四年级奥数(2)简单的数列求和
教学内容：简单的数列问题（一）
世界著名的数学家高斯（1777年～1855年），幼年时代聪明过人。上小学时，有一天数学老师出了一道题让全班同学计算：
1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快地说出了正确答案5050。那些正忙着把这100个数一个一个相加求和的同学大吃一惊!小高斯有什么窍门呢？
原来小高斯通过细心观察，发现1～100这一串数中，1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51＝101。即：与这串数首末两端距离相等的每两个数的和，都等于首末两数的和，这样的和为101的数共有100÷2＝50对。于是小高斯就把这道题巧算为：
1＋2＋3＋…＋99＋100
＝（1＋100）×100÷2
＝5050
像1，2，3，…，99，100这样的一串数我们称为“等差数列”，下面介绍有关等差数列的概念。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。从第一项开始，后项与前项之差都相等的数称为等差数列，后项与前项之差称为公差，数列中数的个数称为项数。
例如：
（1）5，6，7，8， (100)
（2）1，3，5，7，9， (99)
（3）4，12，20，28， (804)
（4）1，4，8，16， (256)
其中（1）是首项为5，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为4，末项为804，公差为8的等差数列；（4）中前后两项的差都不相等，它不是等差数列。
从高斯的故事我们知道，要想求出像1，2，3，…，99，100这一等差数列的和，只要用第一个数1与最后一个数100相加求和，再乘以这串数的个数100，最后除以2。
由此，我们得到等差数列的求和公式为：
数列和＝（首项＋末项）×项数÷2
[例1]计算1＋2＋3＋…＋1999
[分析与解]这串加数组成的数列1，2，3，…，1999是等差数列，公差是1，首项是1，末项是1999，项数是1999。根据等差数列求和公式可解得：
原式＝（1＋1999）×1999÷2
＝
[例2]求首项是5，公差是3的等差数列的前1999项的和。
[分析]等差数列中首项、末项、公差的关系是：末项＝首项＋公差×（项数－1）[解] 末项＝5＋3×（1999－1）
＝5999
和＝（5＋5999）×1999÷2
＝
[例3]计算3＋7＋11＋…＋99
[分析]这串加数组成的数列是等差数列，公差是4，首项是3，末项是99，但是我们发现项数从题中看不出来，这时就需要先求出项数。根据上例中介绍的等差数列中首项、末项、公差的关系，可以得到：
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
[解] 项数＝（99－3）÷4＋1＝25
原式＝（3＋99）×25÷2＝1275
[例4] 计算
（1）2000－3－6－9－…－51－54
（2）（2＋4＋6＋…＋96＋98＋100）－（1＋3＋5＋…＋95＋97＋99）
（3）1991－1998＋1985－1982＋…＋11－8＋5－2
[分析与解] （1）利用第一讲中的知识，“某数连续减去几个数，等于减去这几个数的和”，可将原式转化为：2000－（3＋6＋9＋…＋51＋54），所以，此题关键是求3＋6＋9＋…＋51＋54的和。
3＋6＋9＋…＋51＋54
＝（3＋54）×[（54－3）÷3＋1]÷2
＝57×9
＝513
从而，原式＝2000－513＝1487。
（2）同学们可能已经发现和式2＋4＋…＋98＋100，1＋3＋5＋…＋97＋99中的项成等差数列，从而可能想到先求和，再做减法。这样做，很自然，也比较简便。有其他更为简单的解法吗？再看题，你会冒出一个好想法：运用加减法性质，先做减法：2－1，4－3，6－5，…，100－99，它们的差都等于1，然后计算等于1的差数有多少个。由于题中1至100的全部偶数之和作为被减数，奇数之和为减数，所以，相邻的奇偶数相减（以大减小），共得50个差数1，从而，
原式＝（2－1）＋（4－3）＋…＋（98－97）×（100－99）
＝50
（3）利用求解题（2）的经验，容易发现
1991－1988＝3，1985－1982＝3，…，5－2＝3
这样，此题就归结为计算上述差的个数。
可以这样计算，由于此数列为等差数列，公差是3，由求项数公式可求得项数为：
（1991－2）÷3＋1＝664（个）
这664个数两两配对做减法运算，共得到664÷2＝332个差数，因而
44444444443444444444421”个“原式) (332)25()811()19821985()19981991(-+-+?+-+-=
＝3×332＝996
[思考] 还可以怎样计算出差的个数？
（还可根据每个括号中被减数所组成的等差数列的项数。）
[例5] 2000×1999－1999×1998＋1998×1997－1997×1996＋…＋4×3－3×2＋2×1
[解]
原式＝1999×（2000－1998）＋1997×（1998－1996）＋…＋3×（4－2）＋2×1
＝（1999＋1997＋…＋3＋1）×2
＝（1999＋1）×[（1999－1）÷2＋1]÷2×2
＝2000×1000
＝
[小结] 解简单的数列问题，首先要判断该数列是否为等差数列，再找出首项、末项、项数等相关量，最后运用相应公式正确求解。
【能力训练】
1．计算：
（1）1＋2＋3＋…＋76＋77＋78
（2）1＋3＋5＋…＋95＋97＋99
（3）2＋6＋10＋14＋…＋202＋206＋210
（4）4＋7＋10＋…＋292＋295＋298
2．求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。
3．求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。
4．计算：
（1）4000－1－2－3－…－76－77－78
（2）560－557＋554－551＋…＋500－497
（3）204－198＋192－186＋…＋24－18＋12－6
*5．计算：
（1）（1＋3＋5＋...＋1999）－（2＋4＋6＋ (1998)
（2）1＋2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＋10＋11－12＋…＋25＋26＋27－28
参考答案
【能力训练】
1．（1）（1＋78）×78÷2＝3081
（2）（1＋99）×50÷2＝2500
（提示：1到100这一百个自然数中奇、偶数各一半）
（3）（2＋210）×[（210－2）÷4＋1]÷2＝5618
（4）（4＋298）×[（298－4）÷3＋1]÷2＝14949
2．（5＋93）×[（93－5）÷4＋1]÷2＝1127
3．末项＝13＋（30－1）×5＝158
和＝（13＋158）×30÷2＝2565
4．（1）4000－（1＋2＋3＋ (78)
＝4000－[（1＋78）×78÷2]
＝4000－3081
＝919
（2）3×11＝33（等差数列560，557，554，551，…，500，497，共有（560－497）÷3＋1＝22项）
（3）6×17＝102（等差数列204，198，192，…，12，6，共有（204－6）÷6＋1＝34项）
*5．（1）1＋（3－2）＋（5－4）＋（7－6）＋（1999－1998）
＝1＋999×1
＝1000
（2）（1＋2＋3＋4＋…＋25＋26＋27＋28）－2×（4＋8＋…＋24＋28）
＝（1＋28）×28÷2－2×（4＋28）×[（28－4）÷4＋1]÷2
＝29×14－16×14
＝13×14
＝182
教学内容：简单的数列问题（二）
上一讲中，我们学习了什么是等差数列，等差数列的求和公式，以及求项数、末项的公式。这一讲，我们介绍如何利用这些公式，解决与等差数列有关的问题。
[例1]求所有被2除余数是1的三位数的和。
[分析]首先应分析一下被2除余数是1的三位数是哪些数。能被2整除的三位数中最小的是100，所以被2除余数是1的三位数中最小的是101。采用同样的办法可知，三位数中最大的被2除余1的数是999，而且这样的三位数前后两数都差2，因此它们构成一个等差数列，故可以利用等差数列求和公式求和。
[解]所求的三位数的和是101＋103＋105＋…＋999
项数＝（999－101）÷2＋1
＝898÷2＋1
＝450
和＝（101＋999）×450÷2
＝247500
答：所有被2除余数是1的三位数的和是247500
由例1可以看出，解这种类型题目的关键是根据题意正确地找出满足条件的数列，然后求和。
[例2]1至100内所有不能被5或9整除的数的和是多少？
[分析与解]如果要直接找出1至100内所有不能被5或9整除的数比较麻烦，因此我们采用间接的办法来解。可以先分别找出能被5或9整除的数，并求出它们的和，然后再从1＋2＋3＋…＋100的和中减去它们的和，即为所求的解。
1至100内所有能被5整除的数是5，10，15，…，100，这个等差数列的项数＝（100－5）÷5＋1＝95÷5＋1＝20，因此
5＋10＋15＋…＋100＝（5＋100）×20÷2
＝105×20÷2
＝1050
1至100内所有能被9整除的数是9，18，27，…，99，这个等差数列的项数＝（99－9）÷9＋1＝11，因此，
9＋18＋27＋…＋99＝（9＋99）×11÷2
＝108×11÷2
＝594
应该注意到，1至100内45，90这两个数既能被5整除，又能被9整除，因此在上面两个数列的求和中都有45、90这两个数。所以，1至100内所有不能被5或9整除的数的和是：
（1＋2＋3＋…＋100）－（5＋10＋15＋…＋100）－（9＋18＋27＋…＋99）＋（45＋90）
＝5050－1050－594＋135
＝3541
由例2可以看出，解这种类型的题目时，如果直接找数列比较困难，那么可以采用间接的方法求解。另外，解题时分析思考要周密细致，列算式时不要重复，也不要遗漏。
[例3]用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按图4－1所示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴？
[分析与解]如果把图中最上端的一个三角形看作第一层，与第一层紧相连的3个三角形（向上的三角形2个；向下的三角形1个）看作第二层，那么这个图中一共有10层三角
形。
这10层三角形每层所需火柴根数，自上而下依次为：3，6，9，…，3×10。它们成等差数列，且首项为3，公差为3，项数为10。求火柴的总根数，也就是求这个等差数列各项的和，即
3＋6＋9＋…＋30
＝（3＋30）×10÷2
＝33×5
＝165（根）
所以，一共要放165根火柴。
[例4] 15个连续奇数的和是1995，其中最大的奇数是多少？
[分析与解] 我们先来看一个简单的五个连续奇数求和的情况。例如，3＋5＋7＋9＋11＝35
可以看出，用这五个连续奇数的中间一项7乘以项数5也可以得到和为35。反过来，用和35除以项数5就可以得到它们的中间项7。
根据这一经验，对于例4，已知15个连续奇数的和是1995，可求得这个等差数列的中间一项是1995÷15＝133。
现在如果把中间一项看作是第1项，那么原来的末项，即第15项就是现在的第8项。这一项，也就是最大的奇数为：
133＋（8－1）×2
＝133＋14
＝147
[思考] 仿照此例题的解法，求这15个连续奇数中最小的奇数。
[例5] 盒子里放有1只球，一位魔术师第一次从盒子里将这1只球拿出，变成4只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出2只球，将每只球各变成4只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成4只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只球？
[分析与解] 一只球变成4只球，实际上多了3只球。第一次多了3×1只球，第二次多了3×2只球……第十次多了3×10只球。
因此拿了10次后，多了
3×1＋3×2＋…＋3×10
＝3×（1＋2＋ (10)
＝3×55
＝165（只）
加上原有的1只球，盒子里共有球165＋1＝166（只）。
[例6] 有10个朋友聚会，见面时如果每人和其余的每个人只握一次手，那么10个人共握手多少次？
[分析] 设10个人分别为10321A A A A ，，，，?，我们从1A 开始按顺序分析：
10321A A A A ，，，和?这9个人的每个人握手1次，共握手9次； 由于2A 已和1A 握过手，所以2A 只能和
1043A A A ，，，?这8个人的每个人握手1次，共握手8次；
由于3A 已和21A A ，握过手，所以
3A 只能和10654A A A A ，，
，，?这7个人的每个人握手1次，共握手7次；
以此类推…… 9A 只能和10A 握手1次。将以上的握手次数求和即可。
[解] 这10个人总共握手的次数为
1＋2＋3＋…＋8＋9
＝（1＋9）×9÷2
＝45（次）
这题我们采用按顺序逐个分析，从中找出规律的思考方法，这是个重要的方法。
[小结]我们通过这一讲的学习知道，解与等差数列有关的问题关键是根据题意正确地找出满足条件的数列，解题时分析思考要仔细，多算一项、少算一项都将造成结果的错误。
【能力训练】
1．求所有的除以4后余1的两位数的和。
2．在1～100这100个数中，所有不能被9整除的奇数的和是多少？
3．用相同的立方体摆成如图4－2的形式，如果共摆成10层，那么最下面一层有多少个立方体？
4．有一个六边形点阵如图4－3，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点……这个六边形点阵共100层，求这个点阵共有多少个点？
5．24个连续偶数的和是1992，其中最大的一个偶数是几？
6．时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点也敲一下。求时钟一昼夜总共敲打多少次？
7．平面上共有10个点，没有3个点在一条直线上，求过这些点最多可以画出多少条直线？
8．在北京与上海之间开行的火车，除起点站和终点站外，还要停靠8个火车站，问一共要准备多少种火车票？
9．小明计算从1开始若干个连续自然数的和，结果不小心把1当作10来计算，得出的错误结果恰好是100，你知道小明算的是哪些自然数的和吗？正确的结果应该是多少？
*10．一次朋友聚会，大家见面时总共握手28次，如果参加聚会的每个人和其余的每个人只握手一次，问参加聚会的共有多少人？
【能力训练】
1．13＋17＋…＋97
＝（13＋97）×[（97－13）÷4＋1]÷2
＝1210
2．（1＋3＋5＋…＋99）－（9＋27＋45＋63＋81＋99）
＝（1＋99）×50÷2－（9＋99）×6÷2
＝2500－324
＝2176
3．第10层有立方体1＋2＋3＋…＋10＝55个
4．这个六边形点阵共有100层，由中心向外层上的点数依次为1，6，12，18，…，除去第一项“1”，这是个首项为6，公差为6，项数为99的等差数列。所以这个六边形点阵的点数为：
1＋6＋12＋18＋…6×99
＝1＋（6＋6×99）×99÷2
＝1＋6×100×99÷2
＝1＋300×99
＝29701（个）
5．1992÷24＝83
83－1＝82第12项是82，当成第1项，则末项即第13项为82＋（13－1）×2＝106 6．（1＋2＋…＋12）×2＋24＝180（次）
7．要找出点数与直线数之间的对应关系。第一个点与其余9个点可画出9条直线，第
2个点与其余8个点可画出8条直线，依此类推，第9个点与第10个点可以画出1条直线，所以共有直线：
9＋8＋7＋…＋1
＝（1＋9）×9÷2
＝45
8．（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）×2＝90（种）
（提示：从甲站到乙站和从乙站到甲站的车票是不同的）
9．1＋2＋3＋…＋13（把1误看作10，意味着加数增大了9），正确结果为91。
*10．设参加聚会的共有n个人，握手总次数为
1＋2＋3＋…＋（n－1），据题意，有：
1＋2＋3＋…＋（n－1）＝28
因为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28
所以n－1＝7；n＝8
一共有8个人参加宴会。
五年级奥数-数列与数表
五年级奥数－数列与数表 1.计算：（2+5+8+......+194）÷（4+7+ (196) 2.一本600页的书，小明每天都比前一天多读一页，16天刚好读完这本书，那 么他最后一天读了多少页？ 3.有一列数，前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数 的和：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。那么这个数列的第2005个数除以8所得的余数是多少？ 4.把自然数按照下列规则排列，那么2008应该排在左起第几列？ 1 2 3 4 5 9 8 7 6 10 11 12 13 17 16 15 14 18 19 20 21 25 24 23 22 26 27 28 29 …… …… 5.观察下面的一列有规律的算式：5+3，7+6，9+9，11+12，……则按照规律第 2008个算式的结果应该是多少？
五年级奥数－数列与数表答案 1.解析： 2，5，8，......，194是以3为公差的等差数列，共有（194-2）÷3+1=64项，则2+5+8+......+194=（2+194）×64÷2=98×64。4，7，10， (196) 每一项都比上面的等差数列中每一项多2，因此4+7+10+……+196=98×64+2×64=100×64。因此原式=98÷100=0.98。 2.解析： 设小明最后一天读了x页，则第一天读了x-15页，由题意可得方程：（x-15+x）×16÷2=600，解得，x=45。 3.解析： 这串除以8所得的余数依次是：0，1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，1，1，2，……。余数数列从第1个开始，以0、1、1、2、3、5、0、5、5、 2、7、1这12个数为一组依次循环出现的，又2008=12×167+4，所以第2008 个数除以8所得的余数与第4个余数相同，即为2。 4.解析： 观察数列可知，除了前5个数之外，后面的数以8为周期，由2008=8×250=8+8×249，所以2008与8在同一列，即2008在左边第2列。 5.解析： 通过观察可以发现，题目中出现的算式的规律是：每一个算式的第一个加数比上一个算式的第一个加数多2，而每一个算式的第二个加数比上一个算式的第二个加数多3。以此推断，第2008个算式的两个加数分别是5+2×2007和3+3×2007，所以该算式的结果为5+2×2007+3+3×2007=10043。
五年级奥数数列计算练习题及答案
数列计算 从第二项起，后一项与前一项的比值是同一个数，这样的数叫做等比数列。从1的立方开始的自然数的立方之和等于这些和的平方。 例题精讲 例1 计算:0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99。 【思路点拨】在计算时如果把所有的数看成是一个等差数列,那就错了,因为前几个数相邻两数之间相差0.2,而后面的数相邻两数的差是0.02,所以在求和时要分开考虑,从0.1到0.9是一个等差数列,而从0.11到0.99又是一个等差数列。 【详细解答】 0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+…+0.97+0.99 (0.1+0.9)×5÷2+(0.11+0.99)×45÷2 =2.5+49.5÷2 =2.5+24.75 =27.25 【题后反思】首先观察时应该把小数分为两类:一位小数、两位小数。再分别求和,注意要理解并牢记等差数列求和公式。 例2计算:1+3+9+27+81+243+729+2187。
【思路点拨】加法算式中的数后一项总是前一项的3倍,构成一个等比数列。在求和时要根据等比数列的特点来做。把这些数的和用S来表示,如果把每项扩大3倍,则3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561。把3S的每项与原来等比数列的每项比较,很多项是相 同的,3S比S多的就是6561-1=6560,3s是S的3倍,比S多2倍,所以S=6560÷2 =3280。 【详细解答】 设S=1+3+9+27+81+243+729+2187,则 3S=3+9+27+81+243+729+2187+6561 3S-S=6561-1,2S=6560 S=6560÷2=3280 【题后反思】扩倍法、缩倍法是等比数列求和的基本方法,扩的倍数就是公比。这远远比中学的公式法好理解。 同步练习 1.计算下列一组数的和：105，110，115，120…，195，200 2.有一列数:2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,…它的第2005项是几?前2005项的和是多少?
(完整word版)四年级奥数找规律数列数表专题
数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 （2）项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2 2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解： 体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解：
例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解： 例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问： （1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 … 6 11 16 … 7 12 17 … 8 13 18 … 9 14 19 … 解： 体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）66在第几行、第几列？ （2）第33行、第4列的数是多少？ 解： *例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：
小学奥数五年级精讲选讲1 等差数列求和
选讲1 等差数列求和 一、知识要点 若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项;数列中,项的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差 项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1 二、精讲精练 【例题1】有一个数列：4，10，16，22…，52.这个数列共有多少项？ 练习1： 1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差= 2.这个等差数列共有多少项？
2.有一个等差数列：2, 5，8，11…，101.这个等差数列共有多少项？ 3.已知等差数列11, 16，21, 26，…，1001.这个等差数列共有多少项？ 【例题2】有一等差数列：3, 7，11, 15，……，这个等差数列的第100项是多少？ 练习2： 1.一等差数列，首项=3.公差= 2.项数=10，它的末项是多少？
2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。 3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。 【例题3】有这样一个数列：1, 2, 3, 4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。 练习3： 计算下面各题。 （1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75
（3）100+99+98+…+61+60 【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。 练习4：计算下面各题。 （1）2+6+10+14+18+22 （2）5+10+15+20+…+195+200 （3）9+18+27+36+…+261+270
五年级奥数等差数列
等差数列 像（1）1,2,3,4，...（2）10,20,30，...这种从第2项起，每一项及它的前一项的差等于同一个常数的数列，叫做等差数列。这种常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示。 在等差数列n a a a ,,,21???中，它的公差是d ，那么 ????+=++=+=+=++=+=+=d a d d a d a a d a d d a d a a d a a 3)2(2)(1134112312 由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项减1的差，所以d n a a n ?-+=)1(1。这个公式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。 例1 求等差数列3,8,13,18，...的第38项和第69项。 分析：在这个等差数列中，已知5,31==d a 得： d a a n ?-+==)138(38 138① d a a n ?-+==)169(69 169② 51383?-+=）（ 51693?-+=）（ =188 =343 举一反三1 1.求等差数列1,4,7,10,13，...的第20项和第80项。 2.超市工作人员在商品上一次编号，分别为4,8,12,16，...请问第34个商品上标注的是什么数字？第
58个呢? 3.商店中推行打包促销活动，每6个商品为一包。第一包中每个商品的编号一次是3,6,9,12,15,18；第二包中编号为21,24,27,30,33,36。一次类推，请问第20包的第3个商品编号为多少？ 例2 36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数总比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，第一个同学报的数是几？ 分析：由题，同学们报的数是一个等差数列，286,8,36===n a d n ，要求1a 可用公式d n a a n ?-+=)1(1 推导出：d n a a n ?--=)1(1 628028681362861=-=?--=）（a 举一反三2 1.仓库里有一叠编上号的书，共40本，已知每下面一本书都比上面一本书的编号多5，最后一本书的编号是225，问第一本书的编号是几？ 2.幼儿园给小朋友发玩具，共32个小朋友，每人一个，每个玩具商都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？ 3.学校举办运动会，共54个人参加，每人都有参赛号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4，最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？
三年级上-奥数-简单数列求和
简单数列求和 当一列数的规律是相邻两项的差是一个固定的数，这样的数列就称为等差数列。其中固定的差用d 表示，和用S 表示，项数用n 表示，其中第n 项用n a 表示。 等差数列有以下几个通项公式： S=（n a a +1）× n ÷ 2 n=(1a a n -)÷d+1（当 1a < n a ），
)1(1-+=n a a n ×d 例1 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 例2 （1）1 + 5 + 9 + 13 +…+ 2001 = （2）4000 -（ 50 + 48 + 46 +…+ 2）=
例3 在1949、1950、1951…1997、1998这五十个正整数中，所有双数之和比所有单数之和大多少？ 例4 在1 ~ 200这二百个数中能被9整除的数的和是多少？ 例5 39个连续单数的和是1989，其中最大的一个单数是多少？ 例6 有一列数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，…，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，从第一个到第1993个数这些数的和是多少？ 1、25个连续的正整数之和是750，则第13个数是，第一个数是。 2、一串钥匙30把，对应30把锁，若不小心搞乱了，那么至多需要试次。 3、若在第二题中只要找出8把锁对应的钥匙，那么至多需要试次。
4、1 + 4 + 5 + 8 + 9 + 12 + ··· + 48 + 49 + 52 = 。 5、321 + 320 + 319 +···+ 124 + 123 + 124 +···+ 319 + 320 + 321 = 6、所有三位数中被26除余5的数之和是多少？ 7、学习礼堂共有30排座位，已知第一排是15个座位，以后每排比前一排多2个座位，那么共有多少个座位？ 8、1 + 3 + 7 + 13 + 15 + 19 + 25 + 27 + 31 +···+ 121 + 123 + 127 = 9、小华看一本书，第一天看了3页，以后每一天比前一天多看的页数相同。第20天看了79页，刚好看完，问这本书共多少页？每天比前一天多看多少页？
五年级奥数简单数列
简单数列 月 日 姓 名 【知识要点】 1．若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称 为末项，数列中的个数称为项数。 2. 从第二项开始，后项与前项之差都相等的数列称为“等差数列”，后项与前项的差称为公差。 常用的一些公式： 第n 项=首项+（项数－1）×公差 项 数=（末项－首项）÷公差+1 数列和=（首项+末项）×项数÷2 公差=（末项－首项）÷（项数－1） 【典型例题】 例1 找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的题号前打“√” （1）1，3，5，7，（ ），11，13，（ ）…… （2）1，4，7，10，（ ），16，19 （3）280，（ ），200，160，120，70 例2 判断下面的数列中哪些是等差数列？ （1）1，3，5，7，10，13，16 （2）11，12，13，14，15…… （3）1，5，9，13，17，21，23 （4）90，80，70，60，50，……，20，10 （5）1，2，7，11，16，…… 例3 求等差数列3，8，13，18……的第30项是多少？ 例4 在数列：1，3，5，7，……59中一共有几项？
例5 已知等差数列的第一项是12，第六项是27，求公差是多少？第25项是多少？ 例6 求下列数列的和。 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋…＋48+49+50 【随堂练习】 1．找出规律后填出下面数列中括号里的数，并在等差数列的题号前打“√” （1）1，2，4，5，7，8，（ ），（ ）…… （2）1，3，6，10，15，（ ），28，（ ）…… （3）90，79，68，57，（ ），35，（ ），13…… （4）1，3，4，7，11，18，（ ），（ ）…… 2．判断下列数列中哪些是等差数列。 （1）0，2，6，12，20，30，42 （2）6，12，18，24，30，36，42 3．求等差数列1，9，17，25，…的第25项是多少？ 4．已知等差数列6，11，16，……，求这个数列的第15项是什么？27项呢？ 5．已知等差数列2，7，12，…122，问这个等差数列共有多少项？
小学奥数等差数列经典练习题
小学奥数等差数列经 典练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
小学奥数等差数列经典练习题 一、判断下面的数列中哪些是等差数列在等差数列的括号后面打√。0,2,6,12,20,30,36…… 6,12,18,24,30,36,42……700,693,686,679,673…… 90,79,68,57,46,35,24,13…… 1，3，5，7，10，13，16……5，8，11，14，17，20…… 1，5，9，13，17，21，23…90，80，70，60，50，……20，10 二、求等差数列3，8，13，18，……的第30项是多少 三、求等差数列8，14，20，26，……302的末项是第几项 四、一个剧院的剧场有２０排座位，第一排有３８个座位，往后每排比前一排多２个座位，这个剧院一共有多少个座位五、计算 11+12+13……+998+999+10002+6+3+12+4+18+5+24+6+30 3、求等差数列6，9，12，15，……中第99项是几 4、求等差数列46，52，58……172共有多少项 5、求等差数列245，238，231，224，……中，105是第几项 6、求等差数列0，4，8，12，……中，第31项是几在这个数列中，2000是第几项 7、从35开始往后面数18个奇数，最后一个奇数是多少、已知一个等差数列的第二项是8，第3项是13，这1个等差数列的第10项是多少 1、计算：100+200+300+……21001+79+……+17+15+13 2、有20个同学参加聚会，见面的时候如果每人都和其他同学握手一次，那么参加聚会的同学一共要握手多少次 3、请用被4
小学奥数 数列求和 巧妙求和 含答案
第16讲巧妙求和 一、知识要点 某些问题，可以转化为求若干个数的和，在解决这些问题时，同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列求和公式。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。 二、精讲精练 【例题1】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书共有多少页？ 【思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数，即30、33、36、……57、60。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列，首项=30，末项=60，项数=11.因此可以很快得解： （30＋60）×11÷2=495（页） 想一想：如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答？ 练习1： 1.刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？ 2.胡茜读一本故事书，她第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完，这本书共有多少页？ 3.丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词？ 【例题2】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次？ 【思路导航】开第一把锁时，如果不凑巧，试了29把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一把锁至多需要试29次；同理，开第二把锁至多需试28次，开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。所以，至多需试29＋28＋27＋…＋2＋1=（29＋1）×29÷2=435（次）。 练习2： 1.有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？ 2.有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了？ 3.有10只盒子，44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去，使各个盒子里的羽毛球只数不相等？
小学五年级奥数550数列数表(学生版)专项练习题
学科培优数学 “数列数表” 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如： 自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1) 年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2） 某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列） 45，45，44，46，45 （3）像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。 一、数列规律 等差数列，简单的等比数列，周期规律，递推规律是数列中常见的形式，在小学阶段的奥数题中，比较多的项数进行计算基本都是可以找到相应规律的。 二、数表规律 通过观察数表中的已知数据，发现规律并进行补填与计算的问题．这里要注意数表结构的差异，它们通常是按行、按列、沿斜线或螺旋线逐步形成的．涉及小数的，或与其他方面知识相综合的数列问题． 三、递推思想 奥数学习需要的是思维的积累，其中递推归纳的思想应用十分广泛。而在数列数表中，递推的规律体现的淋漓尽致，需要学生用心体会。 注意： 1.等差数列及相对应的数学解题思想，倒序相加，递推，对应等。 2.数列求和技巧，简单等比数列求和中措项相消得思想。
小学奥数之巧妙求和
五年级思维提升 今天的成绩是以往勤奋的表现，而一生的成绩还依靠毕生的勤奋。坚持就是胜利，毅力对最后的成功有决定意义。 巧妙求和 一、某些问题可以转化为若干个数的和。在解决这些问题时，同样要先判断是否是求等差数列的和。如果是等差数列求和，才可用等差数列公式求和。 在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。 二、经典例题解析 例1 刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，第二天起他每天读的页数都比前一天多3页，第11天读60页，正好读完。这本书共有多少页？ 解： 答： 想一想：如果把“第11天读60页，正好读完”，改成最后一天读60页，正好读完。该怎样解答？ 解：
习题：丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天多学会1个，最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个单词？解： 答： 例2 把30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次？ 解： 答： 习题：有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，都能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙搞乱了？ 解： 答： 例3 实验小学304个小朋友围成若干个圈（一圈套一圈）做游戏。已知内圈24人，最外圈52人。如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？ 解：（1）
（2） 答： 习题：小明练习写毛笔字。第一天写4个大字，以后每天比前一天多写相同数量的大字，最后一天写34个，共写589个大字。小明每天比前一天多写几个大字？ 解：（1） （2） 答：
课后跟踪习题 一、填空： 1、若干个数排成一列，称为。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为，最后一项称为。数列中的数的个数称为。 2、从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为 。后项与前项的差称为。 3、学习等差数列求和三个常用的公式。 1）求等差数列的和= 2）项数= 3）末项= 二、解答题 1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。求这个等差数列有多少项？ 解： 答： 2、有一个等差数列2、5、8、11......101,这个等差数列共有多少项？ 解：
06小学五年级奥数练习及部分答案--1数列规律的应用--找规律(四)
最新小学五年级奥数练习题 一、数列规律的应用--找规律(四) (1) 二、等差数列求和的应用--数列(二) (7) 三、包含与排除(二) (14) 四、小数的巧算--巧算(四) (19) 五、行程问题(三) (25) 六、行程问题(四) (31) 七、牛吃草问题 (36) 八、平面图形的面积(二) (39) 九、计数问题 (45) 十、数的进位制(二) (50) 十一、简单抽屉原理(一) (54) 十二、简单的统筹规划问题 (60) 部分答案 (68)
一、数列规律的应用--找规律(四) 按一定的顺序排列的一串数，叫做数列，每一个数是数列的一项，排在第几个位置就叫第几项。 要找到数列的规律,必须善于观察，一般可以从以下几方面去观察数列： ①数列的每一项怎样随项数变化而变化； ②后面的项与前面的项有什么关系； ③数列分组后有什么规律。 注意：同一个数列，从不同的方面去观察，可以有不同的规律性。 如数列：1，4，9，16，25，36，…… 规律1：从第2项起每一项比前一项依次大3，5，7，9，11，…… 规律2：每一项=它的项数的平方。把这个数列看作：12 ，22 ，32 ，42 ，52 ，62 ，…… 例1、准备题，按规律填数。 (1) 2,9,16,23, , ; (2) 1,2,4,7,11, , ; (3) 2 1,3 2,4 3,5 4, , ; (4) 2,4,5,10,11,22,23, , ; 例2、把自然数中的偶数：2，4，6，8，……依次排成5列（如图）从上到下为列，从左到右为行，最左边的一列叫第一列，最上面一行叫第一行，那么数1994出现在第几行第几列？ 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 34 36 38 40 … … … …
高斯小学奥数含答案二年级(下)第07讲 数列规律
第七讲 数列规律 前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲 看，这里有扇门！ 芝麻开门！土豆开门！ 白菜开门！冬瓜开门！ …… 真傻，这年代，谁还用这么土的密码啊！ 快打开看看， 上面写上什么了？ 大家快来看，门下有张羊皮纸！ 小高 小高 卡莉娅 萱萱 卡莉娅 小高 萱萱 墨莫 墨莫 卡莉娅 小高 阿呆
把里面的人物换成相应红字标明的人物． 按一定次序排列的一列数称为数列． 本讲将带领小朋友们探索数列的规律． 找数列的规律， 最基本的方法就是找前后相邻的两个数之间的关系． 例题1 找规律，填空： 【提示】相邻两个数的差有什么特点？ 练习1 找规律，填空： 例题2 甜甜要把100块糖装在10个纸盒里．她在第一个盒子里放1块，第二个盒子里放2块，第三个盒子里放4块，第四个盒子里放8块，……照这样一直放下去，要放满这10个盒子，甜甜这100块糖够不够？ 【提示】相邻两个数的倍数关系有什么特点？ 65 58 51 44 37 16 10 13 16 19 22 31 96 92 88 84 80 68 8 15 22 29 36 57
练习2 有一种细菌，每过1分钟每一个细菌就分裂成2个．奇奇在瓶子里装1个这样的细菌，6分钟后瓶子里共有多少个细菌？ 在找数列的规律时，相邻两个数之间的差或商是非常重要的．并且相邻两个数的差或者商都相等的数列有着特殊的名称。 任何相邻的两个数中，后一个数减去前一个数的差都相等的数列，叫做等差数列，如例题1． 任何相邻的两个数中，后一个数除以前一个数的商都相等的数列，叫做等比数列，如例题2． 接下来，我们探索一些更为复杂的规律吧！观察下面的数列，是等差数列还是等比数列， 或者都不是？你能说出这些数列中藏着的秘密吗？ 例题3 找规律，填空． 【提示】相邻两个数差的规律是什么？ 练习3 找规律，填空． 3 5 9 17 65 3 4 6 9 13 31 257 1分钟
小学奥数训练题 等差数列与高斯求和(无答案)
等差数列与高斯求和 1、计算下列各题： （1）11＋14＋17＋ (101) （2）2＋6＋10＋ (90) （3）297＋293＋289＋ (209) （4）193＋187＋181＋ (103) （5）1＋3＋4＋6＋7＋9＋10＋12＋13＋…＋66＋67＋69＋70； （6）2＋4＋8＋10＋14＋16＋20＋…＋92＋94＋98＋100； （7）1000＋999－998＋997＋996－995＋…＋103＋102－101。 2、在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列。写出插入的5个数。 3、在1000到2000之间，所有个位数字是7的自然数之和是多少？ 4、左下图是一个堆放铅笔的V形架，如果V形架上一共放有210支铅笔，那么最上层有多少支铅笔？ 5、有一堆粗细均匀的圆木，堆成右上图的形状，最上面一层有6根，每向下一层增加一根，共堆了25层。问：这堆圆木共有多少根？ 6、在上题中，如果最下面一层有98根，这堆圆木共有2706根，那么共堆了多少层？ 7、用相同的立方体摆成右图的形式，如果共摆了10层，那么最下面一层有多少个立方体？ 8、某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位。问：这个剧院一共有多少个座位？ 9、小明从1月1日开始写大字，第1天写了4个，以后每天比前一天多写相同数量的大字，结果全月共写了589个大字。问：小明每天比前一天多写几个大字？ 10、一个七层书架放了777本书，每一层比它的下一层少7本书。问：最上面一层放了几本
书？ 11、学校进行乒乓球选拨赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了78场比赛。问：有多少人参加了选拨赛？ 12、跳棋棋盘（如左下图）上一共有多少个棋孔？ 13、右上图中的正六边形棋盘上共有多少个棋孔？ 14、用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形按左下图所示铺满一个大的等边三角形，已知这个大的等边三角形的底边放有10根火柴，那么一共要用多少根火柴？ 15、有一个六边形点阵（右上图），它的中心是一个点，看做第1层，第2层每边2个点，第3层每边3个点……这个六边形点阵共100层。问：这个点阵共有多少个点？ 16、求前100个既能被2整除又能被3整除的数之和。 17、在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？ 18、在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的奇数的和是多少？ 19、在1～200这200个自然数中，所有能被4整除或能被11整除的数的和是多少？ 20、求所有加6以后能被11整除的三位数的和。 21、在所有的两位数中，十位数字比个位数字小的两位数有多少个？ 22、一个数列有11个数，中间一个数最大。从中间的数往前数，一个数比一个数小2；从中间的数往后数，一个数比一个数小3。这11个数的总和是200，那么中间的数是几？
小学奥数公式汇总(1)
1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较小数 较小数＋差=较大数小学奥数很简单，就这30个知识点 和－较小数=较大数 ②(和＋差)÷2=较大数 较大数－差=较小数 和－较大数=较小数 和÷(倍数＋1)=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数
小数＋差=大数 关键问题求出同一条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系
5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 6．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．
五年级奥数：数列的分组(A)(含答案)
五年级奥数：数列的分组(A)（含答案） 一、填空题 1. 在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______. 1234,5678,9101112,13141516,…… 2. 把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 × × × × × × × × × × × × 3. 计算:1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,结果是____. 4. 下面是一列有规律排列的数组:(1, 21,31);(31,41,51),(51,61,7 1);……;第100个数组内三个分数分母的和是______. 5. 把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分为:(3),(5,7),(9,11,13), (15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…,则第100个括号内的各数之和为______. 6. 一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数n 出现n 次.那么,这列数中的第1999个数除以5的余数是______. 7. 如数表: 第1行 1 2 3 4 5 … … 14 15 第2行 30 29 28 27 26 … … 17 16
第3行 31 32 33 34 35 … … 44 45 … … … … … … … … … 第n 行 … … … … … … A … … 第n +1行 … … … … … … B … … 第n 行有一个数A ,它的下一行(第n +1行)有一个数B ,且A 和B 在同一竖列.如果A +B =391,那么n =______. 8. 有一串数,第100行的第四个数是______. 1, 2 3, 4, 5, 6 7, 8, 9,10,11,12 13,14,15,16,17,18,19,20 9. 观察下列“数阵”的规律,判断:992 1出现在第______行,第______列.数阵中有______个数分母和整数部分均不超过它(即整数部分不超过9,分母部分不超过92). 1 21,131,132,141,143,151,15 4,… 341,343,351,354,361,365,37 1,… 561,565,571,576,581,587,591,… … … … … 10. 有这样一列数:123,654,789,121110,131415,181716,192021,…….还有另一列数:1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2, 0,2,1,……,第一列数中出现的第一个九位数是______,第二列数的第1994个数在一列数中的第______个数的______位上. 11. 假设将自然数如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13, 14,15),(16,17,18,19,20,21),……再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下的前k 个数组之和恒为k 4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34.
四年级奥数(2)简单的数列求和
教学内容：简单的数列问题（一） 世界著名的数学家高斯（1777年～1855年），幼年时代聪明过人。上小学时，有一天数学老师出了一道题让全班同学计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？ 老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快地说出了正确答案5050。那些正忙着把这100个数一个一个相加求和的同学大吃一惊!小高斯有什么窍门呢？ 原来小高斯通过细心观察，发现1～100这一串数中，1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51＝101。即：与这串数首末两端距离相等的每两个数的和，都等于首末两数的和，这样的和为101的数共有100÷2＝50对。于是小高斯就把这道题巧算为： 1＋2＋3＋…＋99＋100 ＝（1＋100）×100÷2 ＝5050 像1，2，3，…，99，100这样的一串数我们称为“等差数列”，下面介绍有关等差数列的概念。 若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。从第一项开始，后项与前项之差都相等的数称为等差数列，后项与前项之差称为公差，数列中数的个数称为项数。 例如： （1）5，6，7，8， (100) （2）1，3，5，7，9， (99) （3）4，12，20，28， (804) （4）1，4，8，16， (256) 其中（1）是首项为5，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为4，末项为804，公差为8的等差数列；（4）中前后两项的差都不相等，它不是等差数列。 从高斯的故事我们知道，要想求出像1，2，3，…，99，100这一等差数列的和，只要用第一个数1与最后一个数100相加求和，再乘以这串数的个数100，最后除以2。 由此，我们得到等差数列的求和公式为： 数列和＝（首项＋末项）×项数÷2 [例1]计算1＋2＋3＋…＋1999 [分析与解]这串加数组成的数列1，2，3，…，1999是等差数列，公差是1，首项是1，末项是1999，项数是1999。根据等差数列求和公式可解得： 原式＝（1＋1999）×1999÷2 ＝ [例2]求首项是5，公差是3的等差数列的前1999项的和。 [分析]等差数列中首项、末项、公差的关系是：末项＝首项＋公差×（项数－1）[解] 末项＝5＋3×（1999－1） ＝5999 和＝（5＋5999）×1999÷2 ＝ [例3]计算3＋7＋11＋…＋99 [分析]这串加数组成的数列是等差数列，公差是4，首项是3，末项是99，但是我们发现项数从题中看不出来，这时就需要先求出项数。根据上例中介绍的等差数列中首项、末项、公差的关系，可以得到：
奥数五年级等差数列练习题
奥数五年级（等差数列）姓名： 1、等差数列1、5、9、13、、、、、、中，201是第几项？ 1、在10与42之间插入3个数，使5个数成为等差数列，这3个 数各是多少？ 2、等差数列第1项是2，第2项是10，求它的第20项是多少？ 4、1+2+3+4+、、、、、、、、+2008+2009 5、2001-3-6-9-、、、、、、-57-60 6、20个小朋友排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，已知最后一个同学报的数是62，第一个同学报的数是多少？ 7、等差数列3、8、13、18、、、、、、中，188是第几项，第188项是多少？
8、一个等差数列的第一项是5，第六项是35，它的公差是多少？它的第十项是多少？ 9、某市举行数学竞赛前规定，前15名可以获奖，比赛结果第一名取1人，第二名并列2人，第三名并列3、、、、、、、，第十五名并列15人，用最简单的方法计算出得奖的一共有多少人？ 10、20个同学聚会，见面时每个人都和其余的人握手一次，那么一共握手多少次？
11、学校男教师进行乒乓球比赛，每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场，一共进行了45场比赛，共有多少位男教师参加比赛？ 12、现有9个盒子，用下面的方法往盒中装小球，第一个盒里装1个，第2个盒装4个，第3个盒装7个、、、、、照这样的装法，则将9个盒都装完，共需多少个小球？ 13、已知有一个等差数列：32、32*2、32*3、32*4、、、、 （1）写出这个等差数列中的第2008项？ （2）64064是这个等差数列中的第几项？
14、自然数中所有两位数之和是多少？ 综合练习：1、四年级一班和二班的平均人数是48个人，二班和三班的平均人数是50人，一班和三班的平均人数是53人，四年级的三个班共有（）人？ 2、食堂有大米和面粉共351袋，如果大米增加20袋，面粉减少50袋，那么大米的袋数比面粉的袋数的3倍还多1袋，原来大米有（）袋，面粉有（）袋？ 3、王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行（）千米。
小学数学《数列规律》练习题(含答案)
小学数学《数列规律》练习题（含答案） 日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如： （1）自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1) （2）年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （3）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45，45，44，46，45 像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项．如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项是45． 根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列． （一）找数列中的规律 【例1】观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数. (1)100，88，76，64，52，（），28 (2)1，3，6，10，（），21，28，36，（） (3)2，1，3，4，7，（），18，29，47 (4)1，3，9，27，（），243 (5)1，8，27，64，125，（），343 (6)1，2，6，24，120，（），5040 (7)2， 1， 4， 3， 6， 9， 8， 27， 10，（） (8)1，1，1，3，5，9，17，（） 分析：（1） 100，88，76，64，52，（），28 通过观察不难发现，从第2项开始，每一项都比它前面一项少12，也就是说每相邻两项所得的差都等于12.因此，括号中应填的数是40，即：52-12=40． 像（1）这样，相邻两项之间的差是定值，我们把这样的数列叫做等差数列． （2） 1，3，6，10，（），21，28，36，（） （方法一）先计算相邻两数的差，有：3-1=2，6-3=3，10-6=4 ，……，28-21=7，36-28=8，…… 由此可以推知这些差一次为2、3、4、5、6……，所以这列数从小到大地排列规律是相邻两数的差按2、3、4、5、6……增加，括号里应填15，45，即10+5=15，36+9=45. (方法二)继续考察相邻项之间的关系，可以发现： 因此，可以猜想，这个数列的规律为：每一项等于它的项数与其前一项的和，那么，第5项为15，即15=10+5，最后一项即第 9项为 45，即 45＝36＋9.代入验算，正确． （方法三)这一列数还有如下的规律：第1项：1=1,第2项：3=1＋2,第3项：6=1+2+3,第4项：10=1+2+3+4,