《二次根式》培优试题及答案

《二次根式》提高测试

4. . ab 、1 . a 3b

次根式?…（

3 xF b

简二次根式后再判断.［答案】".

= _.［答案】—2a Ji .［点评】注意除法法则和积的算术平方根性

12a 3

质的运用.

8 . a — .. a 2 -1 的有理化因式是

(a 2 —1) . a + Ja —1 .【答案】a +

9 .当 1

____

_____ A

【答案】< .【点评】先比较.28，■. 48的大小，再比较

，的大小，最后比较—

V28 J48

J28

与 ------- 的大小.

13.化简：(7 —

2 ) 2000 ? — 7 — 5、2 ) 2001= ___________ .

［提示】(—7 — 5 恋 2)2°01

= ( — 7— 5j2)2°°°( _____________ ) ［ — 7 — 5应.］

(7 —5 2 ) ?(— 7— 5、2 )=? ［1.］［答案】—7— 5 2 .

［点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式.

14?若.x 1 + , y 一3 = 0,则(x — 1)2 + (y + 3)2 = ________________ ?［答案】40. ［点评】

、兴 1 > o, . y — 3 > 0.当.x 1 + y — 3 = 0 时，x +1 = 0, y — 3 = 0.

1 < x v 4时，x — 4, x — 1是正数还是负数?

（一）判断

题: （每小题1分，共5 分） 1. .(-2) ab = — 2

Jab . 2. )【提示】 (-2)2 =| — 2|= 2.【答案】X .

= 73 + 2 =

.3-2 3 - 4

.(x-1)2 = ("-1)2

.-( )【提示】

(x-1)2 = x — 1|，

.3 — 2的倒数是.、3 + 2 .（）【提

示】 (y ［3 + 2).【答案】

3. 式相等，必须x > 1?但等式左边x 可取任何数.【答案】X. (? x -1)2 =x — 1 (x > 1).两

5 . 8x ，、.. 3，（二）填空题：（每小题 9 x 2都不是最简二次根式.（

） 9 x 2是最简二次根式.【答案】x.

6.当x 不等于零. 2分，共20分）

时，式子——1 有意义.【提示】?、x 何时有意义？ x > 0.分式何时有意义？分母 Vx -3

【答案】x > 0且X K 9 .

J2 (x —1 )= X + 1的解是 ______________ .【提示】把方程整理成 ax = b 的形式后，a 、b 分别 ,2 -1， :. 2 1.［答案】x = 3+ 22 .

ab -c 2d 2

a 、

b 、

c 为正数，

d 为负数，化简 -----------------

J0E&c 2d 2

【答案】I ab + cd .［点评】T ab = ( , ab)2 (ab >0)，二 ab — c 2d 2= (

、. ab cd ) ( , ab - cd ).

——

尸.［提示】2空7 = J 28，4^3 = v 48 .

4”3

10?方程是多少？ 11.已知

12.比较大小：— -------

2J7

.【提示】c

d 2 = |cd|=— cd .

）【提示】 —v a 3b 、— — f a

化成最

3 x '\ b

7?化简一

)=a 2

15. _________________________________________________________________ x , y 分别为8— ?. 11的整数部分和小数部分，则 2xy — y 2= _______________________________________ -

【提示】； 3v V 4,二 ___________ V 8—卯 V ____________ . ［4, 5］.由于8—介于4与5

之间，则其整数部分 x =?小数部分y =? ［x = 4, y = 4—、. 11 ］【答案】5.

【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算?在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了.

（三）选择题：（每小题3分，共15分）

16. 已知 x 3x =— x . x 3，则 ..................... （

）

（A ） x <0 （B ） x < — 3 （ C ） x >— 3 （ D ）— 3< x < 0【答案】D . 【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.

仃.若 x v y v 0,贝寸.x 2

_2xy y 2

x 2 2xy - y 2

= ................. ( )

(A ) 2x ( B ) 2y ( C )— 2x

( D )— 2y

【提示】T x v y v 0,「. x — y v 0, x + y v 0.

'一 x

-2xy y 2 = . (x -y)2 = |x — y|=y —x .

x 2 2xy y 2 = . （x y ）2 = |x + y|= — x —y .［答案】C .

【点评】本题考查二次根式的性质 ..a 2 =|a|.

1 1 ??? x +

>0, x — v 0 .［答案】D .

x 【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质. （A ）不正确是因为用性质时没有注意当

0v x v 1时,

1 x — v 0.

19?化简

(a v 0)得 ................................................ (

)

(A )

. - a

( B ) —、.a

( C )— ：, - a

( D )■■. a

［提示】 -a 3 =

-a a 2 =V — a ? a 2 = |a| U — a = — a 、；一 a .［答案】C .

20. ........................................................................................................................................... 当 a v 0, b v 0 时，一a + 2 ab — b 可变形为 ............................................................ (

)

—2

［答案】C .［点评】本题考查逆向运用公式（Ja ） = a （a > 0）和完全平方公式.注意（A ）、（B ）不正确是因为a v 0, b v 0时，..a 、

b 都没有意义.

（四）在实数范围内因式分解：（每小题3分，共6分）

21.

9x 2— 5y 2;［提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2= （ . 5y ）2 .［答案】（3x + ■■ 5 y ）（3x —

-.5y ）.

_x )2

(A )

(B )-

(C )— 2x

(D ) 2x

x x

【提示】

（x

1 2

——)2+ 4 = (x +

丄)2,

1 2

(x +

)2 — 4= (x 丄）2.又

x x

0v x v 1,

(

A )

(

：.a ■ ： br (B ) — (：：：a - i br 【提示】T a v 0, b v 0,

— a > 0, — b >0.并且—a = (?一 ~ a) (C ) (.-a . -b)2 (D ) C - a -.-b)2

—b = C 、- b)2

, .. ab = ：

a)(~b).

-4等于 ..................

18 .若 O v x v 1

则

22. 4x4—4x2+ 1 .［提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解. ［答案】（,2 x+ 1）2（2 x—1）2. （五）计算题：（每小题6分，共24分）

23. （5 - 3 ■ 2 ）（ ■■- 5 —73 - ' 2 ）；

［提示】将?.一5 - .3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式.

【解】原式=(..,5 _ .、3)2— ( .、2)2

= 5— 2

、、15 + 3— 2 = 6— 2、. 15 .

5 4 2

24. ________ — __________ —

;【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式. 4 - . 11

. 11 -「7

、7

5(4

⑴—

4( 11

—

2(3「

= 4「11「11 「7 — 3 + 7 = 1.

【解】原式=

16—11

11-1

25. (a 2

n ab —— mn m m

9-7

n m 2 2 n + ― a b 、

j — m b n

V m

【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式.

【解】原式=

2 n ab —— n m

— —

mn +

.— m m

m n mab

26.( a +

=丄 1 =J b - ab ) ab

+ ----

2^2

a b

m ■ mn

a 2 -a

b 1

b 2

ab b . ab - a

a b —

、ab )

(a z b ).

【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分.

【解】原式=a+Jab +b-了乔亠 a 扁(掐-裕)-bJb(Ua + Vb) - (a + b)(a- b) va +

屈

亠a

,ab(、. a 、b)(. a -、b)

- a ab - b ab - b 2 - a 2 b 2 .ab(、. a " b)(. a - i. b)

J ab(.. a - b)C. a -： b)

-.ab(a b)

【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐. (六)求值：(每小题7分，共14分) ■-■■3 - < 2 七 y

= 3-2，求 3

x -xy 3 2 【提示】先将已知条件化简， 3 2

【解】丁 x= ---------------

占-、，;2

「2 (，- ..2)2

= 5-2*6 . 27.已知x

, 3 2 2

3 的值.

x y 2x y x y

再将分式化简最后将已知条件代入求值.

y = .3 .2

x + y = 10，x — y = 4 6， xy =5 2— (^.. 6 ) 2= 1.

3 2

x _xy x(x y)(x- y)

4、6 x 4y+2x 3y 2+x 2y 3 x 2y(x + y)2

xy(x + y) 1X 10

【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“

x + y ”、“x —

y ”、

程更简捷.

二〈6 .

5 “xy ”.从而使求值的过

28.当 x = 1 —

— x

■■- 2 时，求 -------------------- +

2 4 2 I 2 4 2 x a 一 x 、x a

2x -； x 2 a 2 ------------------------------------------------------

2 2 2 x 一 x ? x a

------- 的值.

2 . 2

x a

【提示】注意:

x 2+ a 2 — x

x 2 + a 2= C- x 2

a 2 )2，

J x 2 +a 2 = J x 2 +a 2(J x 2 +a 2 — x )，x 2-x *；x 2

+a 2 = —x ( J x 2 + a 2 — x ).

原式=2

=屁?【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出

x 的值，进而求岀y 的值.

2 2

【解】原式= ____________________________ __ _2x …x . a_ + ______ 1

_ A /X 2+a 2 (Jx 2+a 2 _x) x(Jx 2 +a 2 _x) w'x 2+a 2 x 2

_ x 2 a 2 (2x _ . x 2 a 2) x( . x 2 a 2 - x) x . x 2 a 2 C x 2 a 2"x)

2 - a 2 ■ ( ,x 2 a 2 )2 x . x 2 a 2

-x =(x 2-.-a 2)2 —x x^.-a 2 = x 2C x ' a -'X )

xjx 2 +a 2 (Jx 2 十 a 2 -x)

x 2 —2x x x J x 2 +a 2 (Jx 2 +a 2 _x) x = 1- 2时，原式=一1

=- 1- . 2 ?【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分

1 -V

2 1 .当 x

式”之差, 那么化简会更简便?即原式= ?、

x 2

vx 2 +a 七、解答题：(每小题8分，共16分) — 1 29 ?计算(2 5 + 1) ( ---------- +

1+V2 x x 2 a 2( i x 2 a 2 _x) 1 1 2 a -x x

. x 2 a 2 J 2 + J 3

【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算. — ，

2 — 1 【解】原式=(2 ,5 + 1)( 2x —：：x 2 -a 2 +

x(? x 亠a —x)

1 .x

2 a 2

V99、 2 -1 3-2 4 -3 100 -99 )[(-1)+( V3 - J2) +(

- J3) +…+( J100 )]

=(2 “七 + 1 =(2 ,5 + 1) ( .100 -1) =9 (2 ?：”； 5 + 1).

【点评】本题第二个括号内有 99个不同分母，不可能通分?这里采用的是先分母有理化，将分母化为

整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消?这种方法也叫做裂项相消法. 30.若 x ，y 为实数，且 y = .. 1- 4x + 4x -1 + — ?求

【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件?

14^0

］你能求出x ，y 的值吗? 4X — 1 -0.

1 2

【解】要使y 有意义，必须［ 1 一 4x -

4x -1 一 0

又；x

2 y - x _2 ■ y

y x y x

原式=X . y - J y Y x 耳

x 一丄

4 x = 1 .当 x

时, 1 y =

1 x =—

/ x -y 1 y =

，

2 .x 当

■ y

x=— 4

y = x

y 1时，

培优专题：二次根式

二次根式培优一、知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件一般地，我们把形如a a() ≥0 的式子叫做二次根式，其中0 a≥。根据二次根式的定义，我们知道：被开方数a的取值范围是0 a≥，由此我们判断下列式子有意义的条件： 1 (1; 2 (4); 1 x ++ -+ + 2、教科书中给出： (0) a a =≥，在此我们可将其拓展为： a a a a a a 2 == ≥ -< ? ? ? || () () （1）、根据二次根式的这个性质进行化简： ①数轴上表示数a 的点在原点的左边，化简 2a ②化简求值： 1 a a= 1 5 ③已知， 1 3 2 m -<< ，化简2m ④______ =； ⑤若为a,b,c ________ =; ___________ =. （2）、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 ①若1 m=,求m的取值范围。 4x =-，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ③若a= ④3,2xy 已知求的值。二．二次根式a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即0 ≥ a

②二次根式a 是非负数，即0≥a 例1. 要使1 21 3-+ -x x 有意义，则x 应满足（）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2 1 ＜x ≤3 例2（1）化简x x -+-11＝_______． (2) x ＋y )2，则x －y 的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3．例3(1)若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不是 (2)已知y x ,是实数，且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，求实数x y 的倒数。三，如何把根号外的式子移入根号内我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。（1）、根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内： ①- ②(a -（2）、利用此方法可比较两个无理数的大小。 (2)2-—3 四，拓展性问题 1、整数部分与小数部分要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。例：（1）1的整数部分为a ，小数部分为b ，试求ab —b 2的值。（2）若x 、y 分别为 8-2xy —y 2的值。（3 a ，小数部分为 b ，求a 2+b 2 的值。（4）若________a a b a b ==是的小数部分，则。 5a a b -（的整数部分为a ，小数部分为b ，求的值。 2、巧变已知，求多项式的值。 32351 x x x x = +-+（1）、若的值。

2020最新安全生产培训试题及答案

姓名：班组：得分：安全教育日期年月日一、选择题（3分共40分） 1.新进场的劳动者必须经过“三级”安全教育，及公司教育、（ C）、班组教育。 A、技术教育 B、专业教育 C、项目教育 2.转换工作岗位和离岗后重新上岗的人员，必须（B）才允许上岗工作。 A、经过等级手续 B、重新经过安全生产教育 C、经过领导同意 3.从事特种作业的劳动者，必须经过（C）并取得特种作业资格证。

A、身体检查 B、重新登记 C、专门培训 4.处理事故的“四不放过’原则是：事故原因没有查清楚不放过；事故责任者没有处理不放过；（A）防范措施没有落实不放过。 A、广大职工没有受到教育不放过 B、生产尚未恢复不放过 C、没有公布处理结果不放过 5.直接从事带电作业时，必须（B）防止发生触电。 A、有人监护 B、穿绝缘鞋戴绝缘手套 C、戴绝缘手套 6.施工现场电气发生为火灾时，应先切断电源，再（A）进行灭火，防止发生触电事故。 A、使用干粉灭火器 B、使用泡沫灭火器 C、使用任何灭火器都可以 7.施工现场的开关电箱安装和使用，（C）要求使用，防止发生操作事故。 A、可以一个电箱内多个闸刀，但一把渣控制一台设备 B、不可以一把闸刀控制2台设备，但可以一个漏电保护器控制2把闸刀，每把闸控制1台设备 C、按一台设备一把闸一个漏电保护器及自己专用的开关箱，不得混用。 8.施工现场室内照明线路与灯具安装高度（A） A、低于2.4米时采用安全电压 B、低于3米时采用安全电压 C、低于2米时采用安全电压

9.施工人员到高处作业时（B） A、当无上下通道时，可以攀爬脚杆上下 B、必须走专用通道，禁止攀爬脚杆上下 C、禁止攀爬脚杆上下时，必须系好安全带 10.浇筑柱砼或板砼时，离地面2米以上时，操作人员（ B） A、可以站在模板或支撑板上作业 B、应该站在操作平台上作业 C、可以站在钢筋骨架上或模板上作业 11.拆除作业时（B ） A、按照施工进度要求拆除 B、按照施工组织设计及安全技术要求措规定去拆除 C、按照过去的拆除经验去拆除 12.施工现场不同层次高度同时进行交叉作业时，应（C ） A、作业人员可以在上下同一垂直面上作业 B、下层作业人员可以与上层在同一垂直面上作业，但要随时观察上访情况 C、上下层作业人员不得在同一垂直面上作业，或不能在上层物体可能坠落范围内作业，不能满足时应设隔离防护层。 13.高压线下不得堆料，不得施工，在同一作业时要求，必须不小于（C）以上水平距离，当不能满足时应采取防护措施。

人教版七年级数学下压轴题培优期末复习专题含答案

压轴题培优-- 七年级数学期末复习专题人教版2018年 1.B. 于AB⊥BCCN已知AM∥，点B为平面内一点，之间的数量关系 C，直接写出∠A和∠；（1）如图1（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数.

2.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A．B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF. （1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由.

3.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．（1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数；（2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论．（3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明． 4.如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y 轴负半轴于2．(a-3)+|b+4|=0,S=16B（0,b）,且AOBC四边形点坐标；）求C（1的角平分线的反向延长线交的角平分线与∠CAE,∠ODA时为线段DOB上一动点,当AD⊥AC）如图（22,设的度数．P,于点求∠APD点则D,DAO∠BMD、∠的平分线交于N点,MBCADDM,OBD3,3（）如图当点在线段上运动时作⊥交于点说明理由．,若变化,求出其值,的大小是否变化？若不变N∠,在运动过程中

二次根式易错题集知识讲解

二次根式易错题集一、二次根式的概念：二次根式的性质： 1.()0≥a a 是一个非负数。 2.()02≥=a a a 3.()()???-≥==002 a a a a a a 错题： 1.=25 5 2.()=-23 －（－3）=3 3.()=--2 1255－1=4 4.() =2 63()5469632 2 =?=?或()=2 63()()5454632 2 2 ==? 5.() =-- 2 666-=-- 6.= -2 5 5151512 2=?? ? ??= 7.根据条件，请你解答下列问题：（1）已知n -20是整数，求自然数n 的值；解：首先二次根式有意义，则满足,020≥-n 所以,20≤n 又因为n -20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n -20必定可化为()0,202≥=-a a a n 且为整数这种形式，即 ()0,202≥=-a a a n 且为整数。所以满足条件的平方数2a 有0，1，4，9，16。所以.4,11,16,19,20=n （2）已知n 20是整数，求正整数n 的最小值解：因为n 20是整数，所以根号内的数一定是一个平方数，即n 20必定可化为()为整数a a n 220=这种形式，即()为整数a a n 220=，而()为整数a a n 25420??=，4可以开平方，剩下不能开平方的数5，所以正整数n 的最小值就是5，因2555=?能被开平方。所以我们要把常数先进行分解，把能开平方的数分解出来，剩下的不能开平方的数与字母相乘再配成能开平方的数，而字母的最小值就是这个不能开平方的数。 7-2.(2)已知n -12是正整数，求实数n 的最大值；解：因为n -20是正整数，所以满足,012 n -所以,12 n 所以根号内的数一定是一个平方数，即 n -20必定可化为()0,202 a a a n 且为整数=-这种形式，即()0,202 a a a n 且为整数=-。所以满足条件的平方数2a 有1，4，9。所以.3,8,11=n 最大值为11. 易错点：1.在计算或求值时，容易疏忽()0≥a a 是一个非负数。 2.在开方时，易出现()02 a a a =的错误。 3.二次根式的三个性质是正确进行二次根式化简、运算的重要依据。它们的结构相似，极易混淆，因此同学们必须弄清它们之间的区别与联系

安全生产试题及答案

安全生产试题及答案一、单项选择题 1、从业人员经过安全教育培训，了解岗位操作规程，但未遵守而造成事故的，行为人应负( C )职责。 A、领导 B、管理 C、直接 2、《安全生产法》规定，特种作业人员务必经专门的安全作业培训。取得特种作业（A ）证书，方可上岗作业。 A、操作资格 B、许可 C、安全 3、根据国家规定，凡在坠落高度离基准面（ A ）以上有可能坠落的高处进行的作业，均称为高处作业。 A、2m B、3m C、4m 4、工作台，机床上使用的局部照明灯，电压不得超过( C ) A．48伏B．110伏C、36伏 5、在空气不流通的狭小地方使用二氧化碳灭火器可能造成的危险是（B ）。 A、中毒 B、缺氧 C、爆炸、 6、未熄灭的烟头最高温度可达：( C ) A、100多度 B、900多度 C、850度 D、950度 7、火场逃生的原则是：(B) A、抢救国家财产为上 B、安全撤离、救助结合 C、先带上日后生活必需钱财要紧 D、逃命要紧

二、多项选取题 1、我国安全生产监督管理的基本原则是（）。 A、坚持预防为主的原则 B、坚持行业自律原则 C、坚持监督与服务相结合的原则 D、坚持教育与处罚相结合的原则 E、坚持以事实为依据，以法律为准绳的原则 1、A C D E 2、机械职业危害的主要类型（）。 A、粉尘 B、生产性毒物 C、噪声 D、振动 E、辐射和高温，高温，低温 2、A B C D E 3、起重机械的基本类型有（）。 A、桥式类型起重机 B、超重量起重机 C、臂架类型起重机 D、升降类型起重机 E、轻小型起重机械 3、A C D E

4、防止间接接触电击的方法（）。 A、保护接地 B、工作接地 C、重复接地 D、保护接零 E、速断保护 4、A B C D E 5、使用砂轮机的安全要求（）。 A、禁止正面磨削 B、禁止侧面磨削 C、不准正面操作 D、不准侧面操作 E、不准共同操作 5、B D E 6、、机械伤害的类型；（）。 A、物体打击、车辆伤害、机械伤害 B、火药爆炸、化学性爆炸、中毒和窒息 C、火灾伤害、高处坠落，坍塌 D、超重伤害、触电，灼烫 E、碰撞、卷入，爆炸 6、A B C D E 7、下列属于保证用电安全的基本要素的有（）只要这些要素

七年级(下)数学培优试题(六)含答案

七年级（下）数学培优试题（六）含答案（时间：90分钟，满分：100分）一、填空题：（每空2分，共26分） 1、 2 3 2z y x -的系数是，次数是 . 2、一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字是b,交换这个两位数个位上与十位上数的位置，得到新的两位数，这两个两位数的和是 . 3、写一个关于x的二次三项式，使它的二次项系数为 2 1 -，一次项系数为3 -，常数项为2，则这个二次三项式是 . 4、若 180 3 1= ∠ + ∠， 180 4 2= ∠ + ∠，且2 1∠ = ∠，则3 ∠=4 ∠，理由是 . 5、若α ∠的余角为 38,则α ∠= , α ∠的补角是度. 6、花粉的直径约为30微米，相当于米（用科学记数法表示）. 7、小明在一个小正方体的六个面上分别标了1、2、3、4、5、6六个数字，随意地掷出小正方体，则P(掷出的数字小于7)=______；P(掷出的数字小于3)=_______. 8、如图所示，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是 .(填一个你认为正确的条件即可) 9、如下图，在⊿ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线相交于O，∠BOC=116度，求∠A的度数_________. 10、如上图,已知:BO平分∠CBA,CO平分∠ACB,MN∥BC,AB=12,AC=18. 则△AMN的周长是 . 11．生物学校发现一种病毒的长度约为0.0000405毫米，用科学计数法表示为______．有效数字是______． 12．完全平方公式有许多变形，如：()222 2 a b a ab b +=++，可以变形为()2 222 a b a b ab +=+-．请你再写出一个完全平方公式的变形：______．二、选择题：（每题3分，共30分） 13、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（） A、) )( (y x y x+ - -B、) )( (y x y x- - + - C、) )( (y x y x- - -D、) )( (y x y x+ - +

《二次根式》培优专题之(一)难点指导与典型例题(含答案及解析)

《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题【难点指导】 1、如果a 是二次根式，则一定有a ≥0；当a ≥0时，必有a ≥0； 2、当a ≥0时，a 表示a 的算术平方根，因此有 ()a a =2；反过来，也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式； 3、()2a 表示a 2的算术平方根，因此有a a =2，a 可以是任意实数； 4、区别()a a =2和a a =2 的不同： ( 2a 中的可以取任意实数，()2a 中的a 只能是一个非负数，否则a 无意义． 5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：（1）因式的内移：因式内移时，若m ＜0，则将负号留在根号外．即： x m x m 2-=(m ＜0)．（2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即： 6、二次根式的比较：（1）若，则有；（2）若，则有．说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小． < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算

例1. 化简a a 1-的结果是（） A ．a - B ．a C ．-a - D ．-a 分析：本题是同学们在做题时常感困惑,容易糊涂的问题.很多同学觉得选项B 形式最简单, 所以选B;还有的同学觉得应有一个负号和原式对应,所以选A 或D;这些都是错误的.本题对概念的要求是较高的,题中隐含着0a <这个条件,因此原式的结果应该是负值,并且被开方数必须为非负值. 解：C. 理由如下: { ∵二次根式有意义的条件是1 0a -≥,即0a <， ∴原式= 211 ()()()a a a a a ---=--?-=--.故选C. 例2. 把（a －b ）－1 a － b 化成最简二次根式解： — 例3、先化简，再求值： 11()b a b b a a b ++++，其中a=51+，b=51 -． 3、在实数范围内分解因式例. 在实数范围内分解因式。（1）；（2） ! 4、比较数值（1）、根式变形法当0,0a b >>时，①如果a b >a b >a b