高考地理复习重难点
高考地理重难点
（一）自然地理部分
1 影响温度的因素（11个）
纬度：（太阳辐射、太阳高度角）：纬度越低,温度越高
地形：海拔越低，温度越高（经常用于谷地）
山脉阻挡：冬季北侧有山脉阻挡冷空气，温度高
洋流：暖流增温，寒流减温
锋面：冷锋后最冷，暖锋后最暖
下垫面：城市＞郊区，城市热岛效应，白天：荒地＞草地＞森林＞湖泊河流
（含水越多，温差越小）海陆位置：夏季陆地＞海洋冬季海洋＞内陆
天气情况：白天晴天＞阴天（原因是晴天大气削弱作用弱）夜晚阴天＞晴天（原因是阴天大气保温作用强），整体来看，晴天多温度更高
海陆风：冬季海风增强海洋性，增温（如盛行西风）
山地阴阳坡：北半球南阳北阴，南半球北阳南阴
下沉气流：谷地下沉气流可以增温，也可以降温，看题想要什么，山地背风坡下沉气流增温（导致雪崩）
2 影响降水或水分的因素（11个）
风：吹海风多雨（如盛行西风、东南季风），吹陆风少雨（如信风、西北季风）
气压：低压上升气流多雨，高压下沉气流少雨
洋流：暖流增湿，寒流减湿
锋面：冷锋峰后降水，暖锋锋前降水
下垫面：湖泊降水＞森林＞荒地，城市雨岛效应，雾岛效应
海陆位置：临海降水多，内陆降水少
山地迎背风坡：迎风坡多地形雨背风坡焚风效应少雨
谷地上升与下沉气流：下沉增加蒸发，降低湿度；上升气流遇冷凝结多降水
厄尔尼诺与拉尼娜：厄尔尼诺中国少雨旱灾，拉尼娜洪灾
蒸发：纬度高温度低蒸发弱纬度低温度高蒸发强
下渗（土质疏松、西北沙土、西南喀斯特地貌易下渗，东北青藏冻土、城市地面硬化不易下渗
3 影响气候的因素（4个）现在的大题基本都考“气候的非地带性”
气压、风带、洋流、地形
4 影响温差的因素（5个）
纬度：高纬＞低纬
海拔：年温差：低海拔＞高海拔（东北平原＞青藏高原）日温差，高海拔＞低海拔（等同于山谷风原理）
下垫面：荒地＞森林＞湖泊
天气情况：晴天＞阴天
海陆位置：内陆＞临海
5 影响蒸发（强度或量）的因素（4个）
温度：温度高蒸发强
风：大风蒸发强
水域面积：面积大蒸发强
降水量：降水量是蒸发的基础
6 影响气压的因素（4个）（气压大小实质就是空气的多少）
温度：冷高压、热低压
海拔：海拔越高气压越低（如青藏高原高寒缺氧）
气流运动：下沉气流形成高压
天气系统（冷暖峰、低压气旋、高压反气旋）
7 影响光照或太阳辐射的因素（4个）等同于太阳能
纬度：低纬＞高纬，高纬夏季光照时间长（新疆内蒙）
季节：夏季＞冬季
地形：海拔高空气稀薄太阳辐射强
天气情况：晴天＞阴天（晴阴天多少取决于降水、降水取决于气候）
8 天气情况（类似于天气预报）（5个）
温度
晴天（阴天、降水、云雾）
风力风速风向
大气稳定或不稳定
逆温（通常答有逆温现象）
9 城市雨岛效应原因（3个）
上升气流：城市温度高，上升气流旺盛
凝结核：城市污染严重，空气中凝结核多
城市建筑阻挡空气流动
10 形成雾的因素（6个）
温度低、湿度大、有凝结核（杂质尘埃）、无风、大气稳定有逆温、地形封闭
11 影响海水盐度的因素（5个）
降水：降水多盐度低
蒸发：蒸发强盐度高
洋流：暖流增盐寒流减盐
河流：河流注入多盐度低
海区封闭程度：海区越封闭，盐度越大或越小
12 影响湖水盐度的因素（4个）如何判断咸水湖、淡水湖
降水、蒸发、河流注入、
河流流出：有河流流出将盐分带走，盐度低；无河流流出盐分沉积，盐都高
13 影响渔场的因素（4个）世界五大渔场，中国最大的舟山渔场（日本暖与中国沿岸寒）洋流：寒暖流交汇上升补偿流
径流：径流带来营养物质
大陆架：水浅光照温度适宜
海域封闭：海域封闭多岛屿，阻碍鱼群游动
14 影响盐场的因素（4个）中国盐场集中在北方的渤海，天津长芦盐场；海南岛莺歌海
蒸发：纬度低温度高蒸发强
地形：地形平坦，海岸滩涂广布
天气情况：晴天多光照强蒸发旺盛
海区盐度：盐度高
15 解决水资源短缺措施（8个）
水资源包括：地下水、冰川融水、淡水河流湖泊水（雨水、海水、冰川、深层地下水都不是水资源）开源：修建水库
调水工程
海水淡化
合理开发利用地下水
节流：节水农业（提高灌溉技术）
工业用水（提高利用率）
政策、公民节水
治理水污染（水质型缺水）
16 影响湖泊缩小的因素（5个）
气候干旱，降水少
径流注入少
高温大风蒸发强
地质断层下渗
人为用水，围湖造田，引水灌溉
17 湖泊面积缩小的影响（5个）
气候变干，温差增大
对下游径流调节作用下降水旱灾增加
生态环境恶化，生物多样性减少
盐碱化扩大
地下水位下降
18 影响河流流量多少的因素（4个）
补给类型：大气降水
高山冰雪融水
季节积雪融水
地下水
湖泊水
支流多少：支流多流量大
人类活动：人类活动用水多，农业灌溉用水量大
蒸发：晴天多温度高蒸发强
19 影响河流流量变化的因素（2个）
补给类型：大气降水
高山冰雪融水
季节积雪融水
地下水
调节作用：湖泊、森林、沼泽、地下水、水库具有调节作用，调节作用强，流量变化小，河流越稳定
20 影响河流航运条件的因素（6个）
河道：河道宽阔水深
泥沙：泥沙淤积少
流速：落差小流速平缓
结冰：无结冰期
弯直：河道平直
经济腹地：经济腹地广阔，航运需求量大
21 湿地（沼泽）形成原因（5个）
蒸发：纬度高温度低蒸发弱
下渗：冻土广布，下渗弱
河流：河网密集
地势：地势低洼，排水不畅
凌汛：有凌汛现象
22 湿地（湖泊）的环境效益（4个）
提供水源
调节气候改善热岛效应
动植物栖息地生物多样性
城市防洪排涝
23 黄河下游地上河的原因（2个）
上游（黄土高原）水土流失严重，河流含沙量大下游落差小流速慢，沉积作用强，泥沙淤积多
24 地上河的影响(3个）
河床高，无法获得地下水补给，出现断流
无支流注入，河流流量小，小于河流上游
易发生洪涝灾害
25 地上河的治理措施（3个）
上游：治理水土流失（根本措施）
中游：修建大坝水库，阻拦泥沙
下游：加固防洪水坝，挖沙
26海岸线退化的原因（4个）
海岸植被破坏
河流泥沙减少，三角洲退化
风大海浪作用强
海岸地势低洼
上游修建水坝，阻挡河流泥沙（如埃及阿斯旺大坝）
27凌汛现象的原因（2个）
河流有结冰期
河流由低纬流向高纬
28 河流水的来源（5个）
降水高山冰川融水季节积雪融水地下水湖泊水
某种作物用水来源（6个）
河水+五种补给
29 自然地理环境因素（5个）通常用来答：某事物对环境的影响
气候（气候变干，湿度减小，昼夜温差增大，气候恶化）
水文（河流流量减少、断流、水文特征、水体污染水质变差、地下水、湿地减少）
土壤（土层变薄，土壤肥力下降，土壤污染，入海口泥沙减少）
生物（植被破坏、生态环境恶化、生物多样性减少）
灾害与生态问题（荒漠化、水土流失、土壤盐碱化、洪涝、旱灾、海水侵蚀陆地、寒潮暴雪冻害、滑坡泥石流、病虫害）
30 森林的环境效益（4个）
涵养水源平衡径流
保持水土生物多样
净化空气降低噪声
防风固沙减轻沙化
31 影响雪线（冰川、积雪量）的因素（4个）
温度高，雪量少，雪线高
降水多，雪量多，雪线低
坡度大，雪量少
植被覆盖多，雪量少
32 影响太阳能的因素（3个）
地形：海拔高空气稀薄，太阳能丰富
季节：夏季多于冬季
纬度：纬度低太阳辐射强，纬度高夏季白天长，光照时间长
天气情况：某某气候，降水少晴天多光照强
33 影响风能的因素（3个）
风源地（接近高压中心，大风源地，水平气压梯度力大，多大风天气）
地形（平原地形平坦开阔、无山地阻挡、位于风口、有狭管效应、山谷方向与风向一致）
摩擦力（植被少，摩擦力小）
33补充例题：内蒙古风能丰富，但开发利用率低的原因（以后所有能源开发利用低的问题，都可以借鉴此条）
自然：风沙大荒漠化严重
气候干旱，夏季地表温度高，昼夜温差大
冬季受寒潮影响大，多暴雪
冻土广布，不利于施工
社会：人口城市少稀疏，经济落后，市场需求少
技术条件难度大
线路长，建设成本高
风能价格高，煤炭价格低，煤炭等传统能源利用范围更广
34 影响水能的因素（2个）
河流流量大
地势落差大
35 影响地热能的因素（3个）
位于板块边界，地壳活动频繁
有断层，利于地下热量上升
附近有火山，岩浆活动频繁，地热丰富
36 影响潮汐能的因素（等同海岸多大浪、大潮）（4个）
地形：临海，海岸线曲折可储存大量海水，河口呈喇叭口形，海水涌向陆地力量大大风：盛行风风力强，潮水力量大
落差：潮汐落差大，动能大
顶托：河流流量大，河水对海水顶托作用强
37 影响山地自然带（生物种类）多少的因素（3个）
纬度低，自然带多
海拔高、相对高差大，自然带多
阴阳坡：阳坡多于阴坡
38 某地沙源丰富、沙丘（河流含沙量大）形成的原因（5个）
植被覆盖率低，涵养水源条件差
临近高压中心，多大风天气
临近沙漠、沙地
冬季枯水期，河岸湖滩裸露，多风沙
河流上游落差大流速快，侵蚀作用强水土流失严重，河流沙量大
39 河流改道原因（4个）
河流流量大，季节变化大
周围地形平坦，河水容易溢出
植被少，涵养水源能力低
泥沙淤积，河床高形成地上河
40 某地被称为“水塔”、“固体水库”的原因（5个）
如青藏高原被称为亚洲水塔，东非高原被称为非洲水塔，祁连山被称为固体水库降水丰富（气候、迎风坡）
地势高，冲山顶自下河流形成自流
多冰川，淡水储量大
海拔高温度低，有利于冰雪储存数量多
夏季冰雪融水量大，提供充足水源
41 热带国家或地区的城市人口集中在高原的原因（3个）
地势高温度低，气候凉爽
有坡度排水条件好，洪涝灾害少
蚊虫少病虫害少
（二）描述特征部分
设问类型：（1）描述说明综述：只答现象或者图中信息
（2）分析简析：既答现象，也答原因
（3）对比评价影响：从两方面分析
1 气候特征（温度、降水特征）（4个）
气温、降水、季节变化、是否同期
2 地形地势特征（4个）
高低、地形、地势、变化
3 分布特征（5个）
方向多少、最多最少、分布是否均匀、稀疏密集
分布在……地形、沿....分布（河流、海岸、交通线、山脉、边境等）4 河流水文特征（7个）
流量、汛期（长短、季节月份、几次、季节变化大小）
含沙量、结冰期、凌汛、断流、落差流速水能航运
5 河流水系特征（6个）
流程、支流、流域、地形区、内外流、注入
6 等值线分布特征（4个）
方向、弯曲、疏密、闭合相交平行
7 地理位置特征（4个）
半球：东半球或西半球，北半球或南半球
纬度五带：低纬中纬高纬，热带温带寒带
海陆位置：位于某某洋、某某大洲方向
相对位置（如：西安位于秦岭北部、渭河沿岸）
例题：描述钓鱼岛位置特征：位于北半球东半球，位于北温带低纬度，位于亚洲大陆东部，太平洋西岸
8 某事物的发展（变化）特征（3个）
方向多少
变化（时间、空间、类型）
最多最少
（三）人文地理部分
1 城镇形成发展的区位因素（2方面）
自然：地理位置好（位于。。沟通。。连接了。。）
气候、地形、土壤、河流水源、灾害少
社会：工农业基础好、交通、资源、商贸、历史、政治、军事
2 城市化的表现、影响，或某事物对城市化影响（3方面）
人口城市化：城市人口数量增加，城市人口比重增加
地域城市化：城市用地面积扩大，占用原农村土地耕地
产业城市化：第二、第三产业比重增加，第一产业减少
3 城市或城市群对经济发展的意义（4个）
促进地区经济发展，增收就业
促进产业升级，结构调整第三产业发展
带动城市化，辐射地区发展
农业人口用地向非农业人口用地转变
4 农业区位因素条件（3方面）
自然（9）光照热量降水土壤（肥沃土层深厚）地形（排水条件好）灌溉水源（地下水、河流、湖泊、绿洲、高山冰雪融水）；雨热同期、不同期生长期长（生长周期长）昼夜温差大有利糖分积累
灾害（7）旱涝灾害寒潮暴雪低温冻害病虫害土壤盐渍化风沙荒漠化水土流失等（如果答有利，就答自然灾害少）
社会（10）劳动力（丰富廉价素质高）机械化商品率市场交通地租科技（良种运输技术大棚保鲜
冷藏）政策种植历史悠久饮食习惯经验丰富
5 某作物品质优良原因（如东北水稻、新疆瓜果）（4）（不同于农业区位）
昼夜温差大，糖分积累高，营养丰富
低温病虫害少，农药使用少
光热充足，光照时间长
雨热同期
土壤肥沃，土层深厚
6农产品畅销原因（5个）
作物品质好，市场需求量大
具有时间性（反季销售），（海南、热带、南半球的冬季蔬菜瓜果）
产品生态环保绿色无污染
交通运输便利
产品质量轻易保存便于长途运输
7 工业区位因素条件（2方面）
自然（4）地形水源资源能源环境优美（高新技术产业）
社会（9）市场交通信息通达度科技劳动力政策地租军事国防工业惯性家乡偏好（侨乡）产业协作程度工业基础
8 工业集聚的原因、影响（3个）
共同利用基础设施，节约成本
加强企业间交流协作联系
实现规模效益，降低成本，提高经济效益
（不利：集聚加重环境污染）
9 工业分散原因（3个）
充分利用各地区优势资源（这里要细答：如发达国家地区：资金技术人才管理交通运输物流优势，发展中国家地区：廉价丰富劳动力资源能源市场地租低廉优势）
扩大企业影响力，实现全球战略（如跨国公司）
减少本地区环境污染、资源消耗（一般是有污染的工业，发达国家转移到发展中国家）
10 产业转移对迁入地的影响（3+2个）
有利：促进资源开发利用，经济发展居民增收增加就业
促进城市化发展基础设施建设
促进产业结构调整产业升级第三产业发展
不利：造成环境污染生态破坏，资源消耗增加
占用耕地土地资源
11 产业转移对迁出地影响（3+1个）
有利：减少资源消耗，减轻环境污染
促进产业升级结构调整
提高土地利用率，为高端先进产业发展提供空间
不利：短期内造成经济衰退，人口失业
12 交通线修建的影响（5+3个）
有利：完善地区交通网，缩短时空距离，缓解其他线路运输压力
促进经济发展，资源开发
加强与外界交流联系
促进民族团结、国防安全（边疆地区才用）
促进城市、区域发展（如东北振兴、西部开发、中部崛起）
不利：破坏生态环境
不合理施工建设可能诱发地质灾害
破坏当地传统文化独立性
13 修建交通线自然限制因素（6个）等同于某种工程建设的困难
自然限制：
地形崎岖，地势起伏大（云贵、青藏、山区）
地质条件差，有断层、喀斯特地貌广布（云贵、山区）
河流多，河网密集（南方）
生态环境脆弱（青藏、云贵、西北、黄土高原）
多风沙天气，荒漠化严重（西北）
多灾害（南方：气候湿热、腐蚀强、台风、海啸、海水侵蚀，北方：极寒、寒潮暴风雪、冻土，青藏高原：地震、缺氧、冻土、寒冷）
社会经济：
①经济落后，对交通需求量小（决定因素）
②资金不足、技术水平低、劳动力不足
14 开辟（北极）海域航线影响（3+2个）
有利：缩短时空距离，节约运费，提高经济效益
缓解其他航线海运压力
促进沿线经济发展，资源开发，基础设施建设
不利：破坏污染生态环境
生物多样性减少
15 交通运输方式的选择（5个）
公路、铁路、水运、航空、管道（对比：运量、价格、投资、速度、灵活性、安全性、天气限制、地形地质限制、灾害限制、资金技术、国防政策等因素）
16 港口建港区位因素（7个）
港阔水深，不冻不淤。（找等深线、结冰期0℃、泥沙淤积）
位于背风处，受风浪台风影响小
地形平坦，地质条件好（避开断层）
海岸线曲折，多港湾
经济腹地广阔，经济发达水运需求量大（决定因素）
港口基础设施完善
其他交通运输方式便利（铁路公路管道航空）
17 机场选址区位因素（6个）
地势平坦开阔，视野好，地势较高利于排水
地质条件好（无断层、喀斯特地貌）
晴天多，雨雾少，逆风
距市区远，受城市影响小
交通便利（高速公路地铁公路）
经济发达航空需求量大
18 高铁站（长途客运站）选址区位因素（4个）
地形平坦地质条件好
位于市区郊区（地租低、面积大、避免交通拥堵、促进郊区发展）交通便利
经济发达客运需求大
19 航天卫星发射中心选址（6个）
地形地质
纬度低，地球线速度大，利于卫星发射
某气候、降水少晴天多
远离城市
交通便利
国防政治
20 核电站选址因素（4个）
远离城市，位置安全影响小
地形平坦，地质条件好无断层
临近海洋河流，便于取水冷却
交通便利，临近港口铁路
21 修建水利工程的影响（4+5个）
有利：调节河流径流量，缓解下游地区水旱灾害
减少下游泥沙淤积，缓解河床抬高（地上河）
发电航运养殖旅游
调节地区气候，增加降水减小温差
不利：不合理施工诱发地质灾害，如地震、滑坡崩塌、泥石流
淹没上游土地耕地，造成移民问题
造成动植物减少，生物多样性减少
进入海洋沙量减少，导致沿海三角洲退化、海水侵蚀陆地加剧
造成地下水位上升，土地盐碱化
22 解决资源或者能源短缺的措施（6个）
加大能源勘探，增加产量
跨区域调配（南水北调西气东输西电东送北煤南运）
优化能源结构，开发利用新能源
增加进口，建立能源储备制度
提高技术水平，提高资源利用率
加强公民节约意识，减少浪费
23 开发利用进口某种能源（一般是新能源）的意义（4个）
缓解能源短缺
减轻环境污染，有利环保
促进经济发展，基础设施建设，增收就业
有利于能源结构调整，国家能源安全
24 促进地区可持续发展措施（建议、规划、怎么办、借鉴、方法都这么答）（10个）合理开发利用资源，避免浪费
注重生态环境保护，进行环境治理
加大科技投入，提高资源利用率，培育优良品种
完善交通运输网络
加强培训，提高劳动力素质
产业结构调整升级，促进第三产业发展，发展绿色旅游观光农业，调整农业结构
推动城市化发展
延伸产业链，提高附加值，提高经济效益，完善加工体系
开发利用新能源（清洁可再生）
提高产品品质竞争力，扩大营销网络，提高品牌效应
25 实施节能减排、低碳经济、缓解全球变暖的措施（6个）
开发利用新能源，减少矿物能源使用
提高科技水平，减少CO2排放
调整产业结构促进产业升级，减少关停高耗能产业
植树造林提高森林覆盖率
加强能源综合利用，提高废弃回收利用率
加强政府管理，出台相关政策，提高公民节约意识
26 物流中心、批发市场、资源交易中心、运输枢纽、中转基地区位（4个）
交通便利（公路铁路水运航空管道）
地理位置优越（位于某区域中心、与其他地区联系密切、航运线中点）
是某资源的产区，该资源适合某种运输，商品率高
地形平坦面积大，仓储条件好
27 是否大力发展某事物（发展侧重社会经济，不发展侧重环境保护）
发展（积极意义+有利区位）（2个）
有利于促进经济发展，增收就业外汇收入，基础设施建设，产业结构调整，城市化，第三产业发展，能源结构优化，环境保护
不发展（自然+社会经济）（2个）
参照自然地理第29点：五个自然地理环境因素
竞争力差，浪费土地资源资金劳动力，资金技术不足，距离市场远，市场需求小，不利于运输，交通运输成本高
28 发展海洋经济的有利条件（5个）如舟山群岛、三沙市
地理位置好，临海
航运条件好，多良港
位于沿海大陆架，地形地质条件好
气候条件好
海洋资源丰富（旅游、渔业、矿产、空间）
29 南水北调工程的意义（5个）
缓解北方北京天津地区缺水情况
促进经济发展，提供工农业生活用水
带动相关产业发展，基础设施建设
调节气候，变得更加湿润，温差减小
生物多样性增多，有利于生态环境改善，减轻荒漠化、土地盐渍化
30 发达地区与落后地区分别具有的优势因素（2方面）
发达地区优势：资金充足劳动力素质高科技技术管理水平法制完善市场广阔交通便利物流发达信息通达度好环境优美政策支持基础设施完善产业协作度好
落后地区优势：劳动力丰富廉价能源资源丰富市场广阔地租低政策支持发展潜力大
（四）选修部分（灾害防治、生态问题、旅游地理）
注意：答灾害类大题时一定要注意设问：如果问的是灾害形成、多发原因，按照下面的模板答就行；如果问的是受灾严重的原因，那一定要答出人口密集、城市密集、经济水平高、防灾水平、救灾能力等等。
1 洪涝灾害多发原因（6个）
地势低洼，排水不畅，入海口有顶托作用
支流多，干流短，河道弯曲堵塞（读图）
降水量大，时间长，暴雨集中
植被覆盖率低，涵养水源能力差
城市排水设施落后
城市地表硬化，不易下渗
2 治理洪涝灾害的措施（6个）
加强暴雨洪水监测预报，提高居民防灾意识（灾害措施万能答法）
完善城市排水管道系统
疏通河道，截弯取直
植树造林，增加植被覆盖率绿地面积
修建水利工程水库大坝
退田还湖，提高湖泊调节作用
3 台风灾害严重原因（3个）
临近海洋，接近台风源地
植被少，地表摩擦力小，风速大
地势平坦，无山脉阻挡
4 预防台风灾害的措施（3个）
加强台风监测预报，提高居民防灾意识
兴建沿海防护林，增加地表摩擦力
将建筑物、居民区布局在地势较高处
5 旱灾产生的原因（4个）如华北地区春旱
气候干旱，降水少
温度高蒸发强，地表水损失快
河流水量少，地下水水位低
人类活动用水量大（农业灌溉、工业生产、生活用水）
6 缓解旱灾措施（5个）
加强旱灾监测预报
修建水利设施（水库、水渠）
提高灌溉技术发展节水农业
提高工业用水利用率，节约用水
人工降雨
7 地震、火山灾害多发原因（3个）
位于板块交界处，地质活动频繁
位于（两大）火山地震带上
地壳多断层
8 减轻地震灾害措施（2个）
加强地震监测预报，提高居民防灾意识
提高房屋质量，提高抗震性
9 受地震灾害破坏严重的原因（4）
距震中近，震源浅，震级高，烈度大
经济发达，人口多密集
房屋质量差，抗震性差
引发了次生灾害（海啸、堰塞湖、滑坡、泥石流）一般材料里会提到
10 滑坡、崩塌、泥石流灾害原因（5个）
位于板块边界、火山地震带，地壳活动频繁
地质条件差，有断层
山体坡度大
暴雨集中，降水量大
植被覆盖率低
11 预防滑坡、泥石流措施（4个）
加强监测预报，定期检测山体情况
植树造林，恢复山坡植被
采取工程措施，加固山体
将村落人口转移到安全地区
12 荒漠化严重原因（5个）
气候干旱，降水少
高温多大风，蒸发旺盛
水资源不合理利用，水资源浪费
植被覆盖率低
高考地理-复习重、难点归纳总结分享
高考地理：中国地理复习重、难点归纳 一、我国疆域之最 最大的半岛：山东半岛。 最大的群岛：舟山群岛。 最大的岛屿：台湾岛。 领土的最北端：漠河以北黑龙江主航道中心线。 领土的最南端：4°N附近的曾母暗沙。 领土的最东端：黑龙江和乌苏里江主航道会合处。 领土的最西端：帕米尔高原上。 纬度最高的省：黑龙江省。 纬度最低的省：海南省。 跨经度最广的省：内蒙古自治区。 跨纬度最广的省：海南省。 面积最大的省：新疆维吾尔族自治区。 邻国最多的省：新疆维吾尔族自治区。 二、运用歌诀记忆我国邻国和34个省级行政区 (1)邻国： 朝鲜、蒙古、俄罗斯，吉尔吉斯、哈萨克， 塔吉克连阿富汗，巴、印、尼、锡和不丹， 缅甸、老挝和越南，十五邻国紧相连， 日、菲、马、印尼、文莱，隔海相望也不远。 (2)34个省级行政区名称： 四江三海两宁甘，两湖两广两河山， 云贵川藏福吉安，新建琼渝港澳归、 京津蒙新陕台湾。 注：“四江”指黑龙江、浙江、江苏、江西。“三海”指上海、青海、海南。“两宁”指宁夏、辽宁。“两湖”指湖北、湖南。“两广”指广东、广西。“两河”指河北、河南。两山指山东、山西。 三、中国三大平原的比较 四、中国四大高原的比较
五、中国主要农作物的分布
八、我国雨带推移规律 在一般年份： ①五月中旬，夏季风开始在南部沿海登陆，并在此形成锋面雨带，南部沿海地区最早进入雨季； ②六月中旬，夏季风北跃，雨带随之移到长江中下游地区，形成长达一个月之久的阴雨连绵的梅雨天气； ③七月中旬，夏季风北进到淮河以北，雨带也北移到华北，东北地区。 ④九月开始，冬季风增强南下，夏季风开始南撤，雨带随之南移； ⑤十月份，夏季风在大陆上消失，雨季随之结束，根据雨带推移规律，分析南北方各地雨季的长短和出现的早晚，分析各地河流径流的季节变化及原因；分析早涝灾害出现的时间和危害，如北方春旱夏涝，南方春涝伏旱等。
高考数学难点突破_难点41__应用问题
难点41 应用性问题 数学应用题是指利用数学知识解决其他领域中的问题.高考对应用题的考查已逐步成熟，大体是三道左右的小题和一道大题，注重问题及方法的新颖性，提高了适应陌生情境的能力要求. ●难点磁场 1.（★★★★★）一只小船以10 m/s 的速度由 南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上， 一辆汽车由西向东以20 m/s 的速度前进（如图）， 现在小船在水平P 点以南的40米处，汽车在桥上 以西Q 点30米处（其中PQ ⊥水面），则小船与汽车间的最短距离为 .（不考虑汽车与小船本 身的大小）. 2.（★★★★★）小宁中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜6分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开10分钟；（5）煮面条和菜共3分钟.以上各道工序除（4）之外，一次只能进行一道工序，小宁要将面条煮好，最少用分钟. 3.（★★★★★）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x （百台），其总成本为G （x ）万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R (x )满足 R (x )=???>≤≤-+-)5( 2.10)50( 8.02.44.02x x x x .假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律. （1）要使工厂有盈利，产品x 应控制在什么范围？ （2）工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？ ●案例探究 ［例1］为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2 米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从A 孔流入，经沉淀后从 B 孔流出，设箱体的长度为a 米，高度为b 米，已知流出的水 中该杂质的质量分数与a 、b 的乘积ab 成反比，现有制箱材料 60平方米，问当a 、b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该 杂质的质量分数最小（A 、B 孔的面积忽略不计）？ 命题意图：本题考查建立函数关系、不等式性质、最值求法等基本知识及综合应用数学知识、思想与方法解决实际问题能力，属★★★★级题目. 知识依托：重要不等式、导数的应用、建立函数关系式. 错解分析：不能理解题意而导致关系式列不出来，或a 与b 间的等量关系找不到. 技巧与方法：关键在于如何求出函数最小值，条件最值可应用重要不等式或利用导数解决. 解法一：设经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数为y ，则由条件y = ab k (k ＞0为比例系数)其中a 、b 满足2a +4b +2ab =60 ① 要求y 的最小值，只须求ab 的最大值. 由①(a +2)(b +1)=32(a ＞0,b ＞0)且ab =30–(a +2b )
高考地理难点突破——逆温现象及其应用(讲解)
高考地理难点突破——逆温现象及其应用（讲解与练习） 一. 逆温现象 1.一般情况——离地面越远，气温越低，即气温随高度增加而递减，平均垂直递减率为0.6℃/100米。 2.一定条件下，对流层的某一高度有时也会出现气温随高度增加而递增的现象，这种气温逆转的现象就是逆温。若由地面到高空气温垂直递减率每100米下降温度低于0.6℃，也属于逆温现象。 产生逆温的条件：设理论温度（按温度的直减率变化）为T，实际温度为T S （1）当T S≥T时，开始出现逆温现象（2）当T S＜T时，逆温现象消失 二. 成因类型 1. 辐射逆温：由于地面强烈辐射冷却而形成的逆温。在晴朗无风或微风的夜晚，地面很快辐射冷却。贴近地面的大气层也随之降温。由于空气愈靠近地面，受地面的影响愈大，所以，离地面愈近，降温愈多；离地面愈远，降温愈少，因而形成了自地面开始的逆温。随着地面辐射冷却的加剧，逆温逐渐向上扩展，黎明时达最强。一般日出后，太阳辐射逐渐增强，地面很快增温，逆温便逐渐自下而上消失。夏季夜短，逆温层较薄，消失也快，冬季夜长，逆温层较厚，消失较慢。这种逆温在中高纬地区大陆上都能发生，特别是在沙漠地区经常出现。 2. 平流逆温：当暖空气水平移动到冷却的地面、水面或气层之上时，底层空气因受下垫面的影响迅速降温，上层空气因距离较远，降温较少，于是产生逆温。逆温的强弱，主要由暖空气和冷地表面的温差决定。温差大，逆温越强。冬半年，在中纬度的沿海地区，因为那里
海陆的温差显著，当海上暖空气流到大陆上时，常常出现逆温。 3. 地形逆温：常发生在山地、盆地和谷地中。由于山坡散热快，山坡上的冷空气沿山坡下沉到谷底，谷底原来较暖的空气被冷空气抬挤上升，从而出现温度的倒置现象。这样的逆温主要是在一定的地形条件下形成的，所以称为地形逆温。如美国的洛杉矶因周围三面环山，每年有两百多天出现逆温现象。天山北坡的逆温层厚度至少有1500米，在南坡只有700米。这种冬季逆温层在青藏高原东部和北部边缘是普遍存在的。 4. 锋面逆温：对流层中，冷暖空气相遇，暖空气密度小，爬升到冷 空气的上面，两者之间形成一个倾斜的过渡区锋面。在锋面上，如 果冷暖空气的温度差比较显著，也可出现逆温，由于锋是从地面向 冷空气上方倾斜的，逆温层也随锋面的倾斜而呈倾斜状态。因此逆 温只能在冷空气所控制的地区内观察到而且，逆温的高度与观测点相对于地面锋线的位置有关．观测点距地面锋线愈近，逆温高度愈低。 三. 逆温的利与弊 1.利：由于逆温的出现会阻碍空气垂直对流的发展，所以逆温的好处有： ①可以抑制沙尘暴的发生，因为沙尘暴发生的条件是大风、沙尘、强对流运动。 ②逆温出现在高空，对飞机的飞行极为有利。因为飞机在飞行中不会有大的颠簸，飞行平稳。同时，万里晴空提高了能见度，使飞行更加安全。 ③逆温是一种气候资源，逆温现象看成是一种气候资源而加以利用主要是在一些山坡或河谷地区。如我国新疆伊梨谷地，逆温从10月至翌年3月，长达半年之久。1月份的坡地逆温层厚达400米，逆温强度达5℃。逆温带有效地提高了谷地在冬季的温度水平，多年生果树越冬可不必埋土，冻害得以避免或减轻，而且果实硬度高，品质好；在这里发展蔬菜，可减少热能投入，提高经济效益；逆温层坡地还是当地牲畜避寒、越冬的理想场所。从该地逆
高考数学重点难点讲解十二等差数列等比数列的性质运用
难点 12 等差数列、等比数列的性质运用
等差、等比数列的性质是等差、等比数列的概念，通项公式，前 n 项和公式的引申. 应用等差等比数列的性质解题，往往可以回避求其首项和公差或公比，使问题得到整体地解 决，能够在运算时达到运算灵活，方便快捷的目的，故一直受到重视.高考中也一直重点考 查这部分内容.
●难点磁场 (★★★★★)等差数列{an}的前 n 项的和为 30，前 2m 项的和为 100，求它的前 3m 项的 和为_________. ●案例探究
［例 1］已知函数 f(x)= 1 (x<－2). x2 4
(1)求 f(x)的反函数 f-－1(x);
(2)设 a1=1, 1 =－f－-1(an)(n∈N*),求 an; a n 1
(3)设 Sn=a12+a22+…+an2,bn=Sn+1－Sn 是否存在最小正整数 m,使得对任意 n∈N*,有 bn< m 25
成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由. 命题意图：本题是一道与函数、数列有关的综合性题目，着重考查学生的逻辑分析能力，
属★★★★★级题目. 知识依托：本题融合了反函数，数列递推公式，等差数列基本问题、数列的和、函数单
调性等知识于一炉，结构巧妙，形式新颖，是一道精致的综合题. 错解分析：本题首问考查反函数，反函数的定义域是原函数的值域，这是一个易错点，
(2)问以数列{
1 an2
}为桥梁求
an,不易突破.
技巧与方法：(2)问由式子 1 an1
1 an2
4得
1
a
2 n1
1 an2
=4,构造等差数列{
1 an2
},从而
求得 an,即“借鸡生蛋”是求数列通项的常用技巧；(3)问运用了函数的思想.
解：(1)设 y=
1 ,∵x<－2,∴x=－ x2 4
4
1 y2
,
即 y=f－-1(x)=－
4
1 y2
(x>0)
(2)∵ 1 an1
4
1 an2
,
1 an12
1 an2
4，
∴{
1 an2
}是公差为
4
的等差数列，
高三数学知识点重难点梳理最新5篇
高三数学知识点重难点梳理最新5篇 与高一高二不同之处在于，高三复习知识是为了更好的与高考考纲相结合，尤其水平中等或中等偏下的学生，此时需要进行查漏补缺，但也需要同时提升能力，填补知识、技能的空白。 高三数学知识点总结1 1.等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示. 2.等差数列的通项公式 若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1+(n-1)d. 3.等差中项 如果A=(a+b)/2，那么A叫做a与b的等差中项. 4.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N_. (2)若{an}为等差数列，且m+n=p+q， 则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，…(k，m∈N_是公差为md的等差数列. (4)数列Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，…也是等差数列.
(5)S2n-1=(2n-1)an. (6)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/2; 若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项). 注意： 一个推导 利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+…+an，① Sn=an+an-1+…+a1，② ①+②得：Sn=n(a1+an)/2 两个技巧 已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元. (1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…. (2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元. 四种方法 等差数列的判断方法 (1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数; (2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈N_都成立; (3)通项公式法：验证an=pn+q; (4)前n项和公式法：验证Sn=An2+Bn. 注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明
高考地理重难点：人口
高考地理重难点：人口 重难点解读 人口部分的考查重难点主要有两个：一是人口问题及其产生的原因，一是人口迁移及其产生的原因、影响等。我国人口发展已进入新的时期，无论是人口数量、人口增长，还是性别结构、知识结构等，又或者人口迁移等都对社会稳定和经济发展产生重大影响。因此从可持续发展的角度，立足年龄结构、性别结构、知识结构、人口迁移量、人口变化等数据资料，继续考查人口变化特点和人口问题，仍是命题热点趋势。这部分题目多以选择题形式出现；均以数据图表为载体，重点考查考生获取和解读信息能力，以及不同类型地理数据之间、地理数据与地理图表间的转化能力。 典例探究 （2019·新课标全国卷Ⅰ）下图示意2015年欧盟境内欧盟籍和非欧盟籍的人口结构。据此完成4—5题。 4．与欧盟籍相比，2015年非欧盟籍（） A．男性人口数量较多 B．25～50岁女性比例较小 C．劳动人口比例较大 D．50岁以上人口比例较大 5．近些年来，非欧盟籍人口占欧盟总人口比例持续加大，使欧盟（）A．人均消费剧增 B．老龄化进程趋缓 C．人均收入剧降 D．劳动力供给过剩 【答案】4．C 4．B
【解析】4．图中给的信息是欧盟籍和非欧盟籍的不同年龄人口占各自总人口的比例，没有欧盟籍和非欧盟籍各自的总人口数量信息，因此无法比较二者男性人口数量多少，A错误；从图中可以看出，非欧盟籍25—50岁女性比例约为欧盟籍女性比例的2倍，因此非欧盟籍25—50岁女性比例较大，B错误；欧盟境内非欧盟籍人口年龄主要集中在25—50岁，属于劳动力人口，因此劳动人口比例较大，C正确；欧盟籍50岁以上人口比例大于非欧盟籍，D错误。故选C。 5．欧盟地区是世界发达地区，人均收入高，消费水平高，非欧盟籍人口经济比欧盟落后，欧盟地区内非欧盟籍人口占比持续增加，会降低人均消费水平，A错误；从图中看非欧盟籍年龄集中在25—50岁，属于劳动力，年龄较轻，由于欧盟地区经济发达、人口老龄化严重，大量非欧盟籍劳动力迁入，可以降低欧盟地区平均年龄，减缓欧盟地区老龄化进程，B正确；欧盟地区每年GDP总量缓慢增长，非欧盟籍人口大量迁入，可导致欧盟地区人均收入降低，但不会剧降，C错误；欧盟地区是经济发达地区，就业机会多，而且欧盟籍人口老龄化严重，需要大量劳动力，不会出现劳动力过剩现象，D错误。故选B。 （2018·新课标全国卷Ⅰ）)户籍人口是指依法在某地公安户籍管理机关登记了户口的人口。常住人口是指实际居住在某地一定时间(半年以上)的人口。下图示意近十年来我国某直辖市户籍人口与常住人口的数量变化。据此完成5～6题。 5．根据图示资料推测，近十年来该直辖市（） A．外来务工人口多于外出务工人口 B．老年人口比例逐年下降 C．劳动力需求数量增加 D．人口自然增长率逐年增加 6．该直辖市是（） A．北京市 B．天津市 C．上海市D．重庆市 【答案】5．C 6．D 【解析】5．该直辖市近十年来户籍人口数量多于常住人口数量，说明外来务工人口少于外出务工人口，A错。图中显示户籍人口和常住人口数量差额缩小，常住人口增长快于户籍人口，说明当地劳动力需求量增加，吸引了外来务工人口
高考数学难点突破_难点34__导数的运算法则及基本公式应用
难点34 导数的运算法则及基本公式应用 导数是中学限选内容中较为重要的知识，本节内容主要是在导数的定义，常用求等公式.四则运算求导法则和复合函数求导法则等问题上对考生进行训练与指导. ●难点磁场 (★★★★★)已知曲线C ：y =x 3－3x 2+2x ,直线l :y =kx ,且l 与C 切于点(x 0,y 0)(x 0≠0)，求直线l 的方程及切点坐标. ●案例探究 ［例1］求函数的导数： )1()3( )sin ()2( cos )1(1)1(2322+=-=+-= x f y x b ax y x x x y ω 命题意图：本题3个小题分别考查了导数的四则运算法则，复合函数求导的方法，以及抽象函数求导的思想方法.这是导数中比较典型的求导类型，属于★★★★级题目. 知识依托：解答本题的闪光点是要分析函数的结构和特征，挖掘量的隐含条件，将问题转化为基本函数的导数. 错解分析：本题难点在求导过程中符号判断不清，复合函数的结构分解为基本函数出差错. 技巧与方法：先分析函数式结构，找准复合函数的式子特征，按照求导法则进行求导.
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y 2222222222 22222222222cos )1(sin )1)(1(cos )12(cos )1(]sin )1(cos 2)[1(cos )1(cos )1(] ))(cos 1(cos )1)[(1(cos )1(cos )1(]cos )1)[(1(cos )1()1(:)1(++-+--=++---+-=+'++'+--+-=-+' +--+'-='解 (2)解：y =μ3,μ=ax －b sin 2ωx ,μ=av －by v =x ,y =sin γ γ=ωx y ′=(μ3)′=3μ2·μ′=3μ2(av －by )′ =3μ2(av ′－by ′)=3μ2(av ′－by ′γ′) =3(ax －b sin 2ωx )2(a －b ωsin2ωx ) (3)解法一：设y =f (μ),μ=v ,v =x 2+1,则 y ′x =y ′μμ′v ·v ′x =f ′(μ)·21 v －21·2x =f ′(12+x )·211 1 2+x ·2x =),1(122+'+x f x x 解法二：y ′=［f (12+x )］′=f ′(12+x )·(12+x )′ =f ′(12+x )·21(x 2+1)21- ·(x 2+1)′
上海高考数学知识点重点详解
{}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 高考前数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的元素一般属性，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 2．数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或文氏图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3.已知集合A 、B ，当A B ?=?时，你是否注意到“极端”情况：A =?或B =?； 4. 注意下列性质：（1） 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为n 2，n 21-， n 21-， n 2 2.- （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。 5. 学会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 6.可以判断真假的语句叫做命题。 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 7. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 8.注意四种条件，判断清楚谁是条件，谁是结论； 9. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域） 10. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 11. 如何求复合函数的定义域？ 12. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，需注明函数的定义域。 13. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x ，注意正负的取舍；②互换x 、y ；③反函数的定义域是原函数的值域） 14. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
2020年高考地理重难点专练04 地壳运动与地形塑造(含解析)
重难点04 地壳运动与地形塑造 〖重难点解读〗 自然环境中物质运动和能量交换对地理环境的演变起到了至关重要的作用，所以本部分是高考的重点。从历年高考题本专题在高考命题中的命题频率很高。从高考题分布情况看，重难点主要集中在地表形态形成的过程和作用力，尤其是从整体性原理的视角，审视某地地貌形态演变及其产生的影响是近年来命题的重点。此外，地形、地貌对人类活动的影响也是重要的命题点，难度一般。命题形式上常采用地貌景观图、剖面图、地质构造图作为命题素材，考查地貌的形成过程和内外力作用的过程。 〖典例探究〗 （2019年新课标全国卷Ⅱ·节选）37．阅读图文材料，完成下列要求。（22分） 随着非洲板块及印度洋板块北移，地中海不断萎缩，里海从地中海分离。有学者研究表明，末次冰期晚期气候转暖，里海一度为淡水湖。当气候进一步转暖，里海北方的大陆冰川大幅消退后，其补给类型发生变化，里海演化为咸水湖，但目前湖水盐度远小于地中海的盐度。下图示意里海所在区域的自然地理环境。 （1）板块运动导致的山脉隆起改变了区域的地貌、水文和气候特征，分析这些特征的变化对里海的影响。 （6分） （4）指出黑海、地中海未来演化为湖泊的必要条件。（4分） 【答案】（1）山脉隆起，里海与海洋分离，形成湖泊（湖盆）。山脉隆起，导致里海汇水面积缩小，湖泊来水量减少，湖泊面积缩小。山脉隆起，阻挡湿润气流，导致干旱，推动湖泊向内陆湖演化。 （4）非洲板块及印度洋板块（继续）北移（或板块运动趋势不变）。 【解析】以里海的演化过程为背景材料，考察自然地理环境的整体性问题，包括地壳运动对地理环境的影响、气候与湖泊盐分的关系、板块边界问题等内容。
高考数学难点突破 难点22 轨迹方程的求法
难点22 轨迹方程的求法 求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系.这类问题除了考查学生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点，也是同学们的一大难点. ●难点磁场 (★★★★)已知A 、B 为两定点，动点M 到A 与到B 的距离比为常数λ,求点M 的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线. ●案例探究 ［例1］如图所示，已知P (4，0)是圆x 2+y 2=36内的一点，A 、B 是圆上两动点，且满足∠APB =90°，求矩形APBQ 的顶点Q 的轨迹方程. 命题意图：本题主要考查利用“相关点代入法”求曲线的轨迹方程，属★★★★★级题目. 知识依托：利用平面几何的基本知识和两点间的距离公式建立线段AB 中点的轨迹方程. 错解分析：欲求Q 的轨迹方程，应先求R 的轨迹方程，若学生思考不深刻，发现不了问题的实质，很难解决此题. 技巧与方法：对某些较复杂的探求轨迹方程的问题，可先确定一个较易于求得的点的轨迹方程，再以此点作为主动点，所求的轨迹上的点为相关点，求得轨迹方程. 解：设AB 的中点为R ，坐标为(x ,y )，则在Rt △ABP 中，|AR |=|PR |. 又因为R 是弦AB 的中点，依垂径定理：在Rt △OAR 中，|AR |2=|AO |2－|OR |2=36－(x 2+y 2) 又|AR |=|PR |=22)4(y x +- 所以有(x －4)2+y 2=36－(x 2+y 2),即x 2+y 2－4x －10=0 因此点R 在一个圆上，而当R 在此圆上运动时，Q 点即在所求的轨迹上运动. 设Q (x ,y )，R (x 1,y 1)，因为R 是PQ 的中点，所以x 1=2 ,241+= +y y x , 代入方程x 2+y 2－4x －10=0,得 2 4 4)2()24( 22+? -++x y x －10=0 整理得：x 2+y 2=56,这就是所求的轨迹方程. ［例2］设点A 和B 为抛物线 y 2=4px (p ＞0)上原点以外的两个动点，已知OA ⊥OB ，OM ⊥AB ，求点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.(2000年北京、安徽春招) 命题意图：本题主要考查“参数法”求曲线的轨迹方程，属★★★★★级题目. 知识依托：直线与抛物线的位置关系. 错解分析：当设A 、B 两点的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2)时，注意对“x 1=x 2”的讨论. 技巧与方法：将动点的坐标x 、y 用其他相关的量表示出来，然后再消掉这些量，从而就建立了关于x 、y 的关系. 解法一：设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (x ,y )依题意，有
【地理】2015年高考地理重难点突破——中国地理空间定位(图文训练)祥解
2009年高考地理重难点突破——中国地理空间定位 一、区域地理的高考考查方式 高考是通过概括区域特征、比较区域差异、解决区域问题和分析区域发展条件来考查地理学科特点之一区域性的。 二、复习目标：当一个经纬度坐标给出的时候，学生的地理思维不仅能反映出这一区 域的位置，而且关于这一区域的其他自然地理要素和人文地理特征会源源不断地展现出来，甚至进一步深入的相关分析和预测也会形成，即要求学生头脑中要有比较丰富的地球模型，要能出现立体化、数据化、结构化的数字地球。 三、复习原则及方法 解决区域“在哪里”、“怎么样”、“有什么”、“为什么”和“怎么办”的问题；复习时，主要关注的方面: ①定位:本区在全球的绝对位置（经纬度）及相对位置②掌握本区域内气候、地形状况，并以此推断水文、土壤、自然带、工农业生产特点、城市、人口及交通等。 ③比较区域差异，进行跨区域比较异同，如长江中下游地区农业生产与河西走廊农业生产的区别。 ④发现区域问题，做出合理评价，制定发展策略。如我国黄土高原和南方山区的水土流失问题、中东的水资源问题、欧洲的人口老龄化问题等等。 ⑤关注热点地区。 四、常用定位方法： （一）．海陆位置定位法（相对定位法）有的地理事物位于大陆内部，有的地 理事物位于大陆东部或西部(临海)，有的被海洋包围(如岛屿)。利用这一特性可以确定地理事物的大致位置。如：某大陆西部为太平洋、东部为大西洋，且位于北半球，则可确定该大陆为：北美洲大陆 A、中国海陆位置：我国位于东半球和北半球亚欧大陆东部，太平洋西岸，是一个海陆兼备的大国，面积960万平方千米，居世界第3位。 、中国临国位置：
甘肃蒙古 新疆蒙古、俄罗斯、哈、吉、塔、阿富汗和克什米尔地区（巴印共 管） 西藏印度、尼泊尔、不丹和缅甸 云南缅甸、老挝和越南 广西越南 我国有广阔的海域面积，其中内海有渤海和琼州海峡，边缘海有黄海、东海和南海，为此我国还有六个隔海相望的海上临国，即韩国、日本、马来西亚、印度尼西亚、菲律宾、文莱。 （二）．地理坐标定位法（绝对定位法）解题中往往需要确定(判读或计算)地理坐标，常见的方法有： ①直接从(区域)经纬网图中读出经、纬度； ②利用时间求经度(时间差－经度差)； ③利用正午太阳高度公式求纬度(公式：H＝90°－纬度距)； ④利用实地距离估算经度差和纬度差(110千米110千米?cosφ) 。
高考数学重点全归纳
高考数学重点全归纳 立体几何 线、面位置关系的证明，常出现在解答题第一小问，特别注意逻辑推理的严密性和书写的规范性。 求解与体积相关的问题，注重体积之间的转化，常用等体积法、割补法：空间角的考查，主要要求学生会用法向量和相关夹角公式进行计算。 数列 高考中有關数列的试题经常是综合题，常把数列知识与指数函数、对数函数、不等式的知识综合起来考查。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。 数列求和是数列知识的综合体现。常见的求和方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、数学归纳法等。 三角函数 易错点梳理：（1）没有挖掘题目中的隐含条件而造成增、漏解现象。（2）对正余弦函数的性质：如图象、对称轴、对称中心易遗忘或没有深刻理解其意义。（3）在利用三角函数的图象变换中，将周期变换和相位变换搞混淆。 综合运用：（1）解三角形的问题通常会与向量结合，并利用正余弦定理进行边角转换。（2）熟练掌握三角函数的图象及性质，突出数形结合思想。 概率统计 利用统计思想研究问题，一般过程是通过采取样本、建立统计模型、分析统计数据、作出合理判断，形成尽可能准确的结论。 概率思想是通过对随机现象的观察研究发现必然，去研究隐藏在随机现象背后的统计规律，进而理解随机现象。 高考的考查重点是利用统计与概率思想解决实际应用问题。考点一：概率、决策建议：考点二：二项分布;考点三：超几何分布;考点四：正态分布：考点五：统计图表;考点六：线性回归方程;考点七：独立性检验。 解析几何 解析几何的灵魂是用代数方法研究几何问题，综合性强，运算量大，题目灵活多变。 综合运用：遇到直线与圆锥曲线的位置关系的时候，常常会联立得到方程组，进而利用韦达定理求解。（1）定值、定点问题，先用变量表示所需证明的不变量，然后通过已知条件，消去变量，得到定值、定点。（2）最值与范围，选好合适变量（比如：斜率、点），建立目标函数和不等式求最值、范围。代数法常见有二次配方、基本不等式、导数等。
全国百强名校 ”2020-2021学年高三数学重难点训练 (91)
第一讲 等差数列、等比数列 [高考导航] 1．对等差、等比数列基本量的考查，常以客观题的形式出现，考查利用通项公式、前n 项和公式建立方程组求解． 2．对等差、等比数列性质的考查主要以客观题出现，具有“新、巧、活”的特点，考查利用性质解决有关计算问题． 3．对等差、等比数列的判断与证明，主要出现在解答题的第一问，是为求数列的通项公式而准备的，因此是解决问题的关键环节． 考点一 等差、等比数列的基本运算 1．等差数列的通项公式及前n 项和公式 a n ＝a 1＋(n －1)d ； S n ＝n (a 1＋a n )2 ＝na 1＋n (n －1)2d . 2．等比数列的通项公式及前n 项和公式 a n ＝a 1q n －1(q ≠0)； S n ＝????? na 1(q ＝1)，a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q (q ≠1).
1．(2019·大连模拟)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5 ＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 [解析] 由已知条件和等差数列的通项公式与前n 项和公式可列 方程组，得????? 2a 1＋7d ＝24， 6a 1＋6×5 2d ＝48， 即?? ? 2a 1＋7d ＝24，2a 1＋5d ＝16， 解得?? ? a 1＝－2，d ＝4， 故选C ． [答案] C 2．(2019·济南一中1月检测)在各项为正数的等比数列{a n }中，S 2＝9，S 3＝21，则a 5＋a 6＝( ) A ．144 B ．121 C ．169 D ．148 [解析] 由题意可知， ?? ? a 1＋a 2＝9，a 1＋a 2＋a 3＝21，即?? ? a 1(1＋q )＝9，a 1(1＋q ＋q 2)＝21， 解得?? ? q ＝2，a 1＝3 或????? q ＝－23， a 1＝27 (舍)． ∴a 5＋a 6＝a 1q 4(1＋q )＝144.故选A ． [答案] A 3．(2019·广东珠海3月联考)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 7＋a 9＝15，则S 8－S 3＝( ) A ．30 B ．25
高考地理重难点突破：城市
高考地理重难点突破：城市 重难点解读 根据近几年的考查方向分析，2020年高考对这部分内容的考查的变化应该不大，一般借助现实生活中的实例图表，对城市功能分区、城市等级和城市化等角度进行考察。考查形式基本都是依据图表进行分析，让学生能够从材料中获取相应的信息。在备考复习时，要注意结合新时代情景下城市群建设及大中小城市协调发展等社会热点，理解和掌握城市空间结构及其变化、城市化问题及其解决措施等核心考点。 典例探究 一、(2019·全国卷Ⅱ)在城镇化进程中，城市人口、土地利用和产业需要协调发展。根据协调发展水平，将长江三角洲城市群的城市由高到低分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个等级类型。图1为2001年至2016年长江三角洲城市群的城市协调发展水平变化，图2示意长江三角洲城市群的范围及城市分布。据此完成1～3题。 1．2016年协调发展水平Ⅰ型中的多数城市（） A．海港规模大 B．沿长江分布 C．集聚长江口 D．行政等级较高 2．以上海为核心，协调发展水平Ⅳ型的城市，在空间分布上呈现（） A．均衡性B．边缘性 C．集中性D．对称性 3．与2001年相比，2016年协调发展水平上升的城市，多数与上海（）
A．空间位置邻近 B．发展模式相同 C．城市性质相似 D．产业部门接近 【答案】1．D 2．B 3．A 【解析】1．读图可知，2016年协调发展水平Ⅰ型的城市有上海、南京、合肥、苏州、杭州和宁波，这些城市中，只有上海、宁波有海港，A错误；这些城市中，仅有南京和上海沿长江分布，B错误；这些城市中，仅有上海位于长江口，C错误；这些城市中，上海为直辖市，南京、合肥、杭州为省会城市，苏州和宁波为地级市，多数城市行政等级较高，D正确。 2．读图可知，协调发展水平Ⅳ型的城市中，安庆、池州、宣城主要分布在长江三角洲城市群的西南部，盐城和滁州主要分布在西北部，分布不均衡，A错。属于协调发展水平Ⅳ型的城市都远离核心城市上海，位于长江三角洲城市群空间范围的边缘地区，B对。安庆、池州、宣城相对集中，而盐城和滁州与之相隔较远，没有集中分布，C错。协调发展水平Ⅳ型城市的空间分布没有对称点，不具有对称性，D错。 3．读图可知，2016年协调发展水平上升的城市有苏州、杭州、宁波、扬州、嘉兴和舟山，其中多数城市在空间上邻近核心城市上海，说明上海对周边城市发展辐射带动作用很大，提升了这些城市的等级水平，A对。上海是我国的直辖市之一，长江三角洲城市群的核心城市，国际经济、金融、贸易、航运、科技创新中心和文化大都市，国家历史文化名城，并将建设成为卓越的全球城市、具有世界影响力的社会主义现代化国际大都市。可见，周边城市的发展模式、性质和产业部门与上海差别很大，B、C、D错。 二、（2019年新课标全国卷Ⅲ?节选）36．阅读图文材料，完成下列要求。 德国鲁尔区曾是以煤炭、钢铁产业为主的传统工业区，经过综合整治，经济由衰落走向繁荣，环境污染严重的局面得到根本改善。目前，该区有500多万人口，50多座城市，老龄人口比重高居德国之首。该区医疗保健业发达，拥有100多家医院、近万名医生及数以千计的保健站、药店等。波鸿市人口近40万，是重要的生物制药基地，多所大学的医学研究处于世界领先水平。2009年，鲁尔区医疗保健中心落户波鸿市，并新建保健园。图5示意鲁尔区的城市建成区和波鸿市的位置，图6示意鲁尔大学、生物制药科学园和保健园在波鸿市的位置。
高考数学难点突破__函数中的综合问题含答案
高考数学难点突破 函数中的综合问题 函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样.本节课主要帮助考生在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养考生的思维和创新能力. ●难点磁场 (★★★★★)设函数f (x )的定义域为R ，对任意实数x 、y 都有f (x +y )=f (x )+f (y ),当x >0时f (x )<0且f (3)=－4. (1)求证：f (x )为奇函数； (2)在区间［－9，9］上，求f (x )的最值. ●案例探究 ［例1］设f (x )是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x =1对称，对任意x 1、x 2∈［0,2 1 ］,都有f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2),且f (1)=a >0. (1)求f ( 21)、f (4 1); (2)证明f (x )是周期函数； (3)记a n =f (n +n 21 ),求).(ln lim n n a ∞→ 命题意图：本题主要考查函数概念，图象函数的奇偶性和周期性以及数列极限等知识，还考查运算能力和逻辑思维能力. 知识依托：认真分析处理好各知识的相互联系，抓住条件f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)找到问题的突破口. 错解分析：不会利用f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)进行合理变形. 技巧与方法：由f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)变形为) 2 ()2()2()22()(x f x f x f x x f x f ??=+=是解决问题的关键. (1) 解：因为对x 1,x 2∈［0,21］,都有f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2),所以f (x )=)2 ()22(x f x x f =+≥ 0, x ∈［0,1］ 又因为f (1)=f (21+21)=f (21)·f (21)=［f (2 1 )］2 f (21)=f (41+41)=f (41)·f (41)=［f （41）］2 又f (1)=a >0 ∴f (21)=a 21 ,f (4 1)=a 41 (2)证明：依题意设y =f (x )关于直线x =1对称，故f (x )=f (1+1－x ),即f (x )=f (2－x ),x ∈R . 又由f (x )是偶函数知f (－x )=f (x ),x ∈R ∴f (－x )=f (2－x ),x ∈R .
全国重点名校高考数学难点突破——圆锥曲线综合题
难点25 圆锥曲线综合题 圆锥曲线的综合问题包括：解析法的应用，与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识的横向联系，解答这部分试题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算，推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整. ●难点磁场 (★★★★)若椭圆2222b y a x =1(a ＞b ＞0)与直线l ：x +y =1在第一象 限内有两个不同的交点，求a 、b 所满足的条件，并画出点P (a ,b )的存在区域. ●案例探究 ［例1］已知圆k 过定点A (a ,0)(a ＞0),圆心k 在抛物线C ：y 2=2ax 上运动，MN 为圆k 在y 轴上截得的弦. (1)试问MN 的长是否随圆心k 的运动而变化？ (2)当|OA |是|OM |与|ON |的等差中项时，抛物线C 的准线与圆k 有怎样的位置关系？ 命题意图：本题考查圆锥曲线科内综合的知识及学生综合、灵活处理问题的能力，属 ★★★★★级题目. 知识依托：弦长公式，韦达定理，等差中项，绝对值不等式，一元二次不等式等知识.
错解分析：在判断d 与R 的关系时，x 0的范围是学生容易忽略的. 技巧与方法：对第(2)问，需将目标转化为判断d =x 0+2a 与 R =a x +20的大小. 解：(1)设圆心k (x 0,y 0),且y 02=2ax 0, 圆k 的半径R =|AK |= 2202020)(a x y a x +=+- ∴|MN |=2202202022x a x x R -+=-=2a (定值) ∴弦MN 的长不随圆心k 的运动而变化. (2)设M (0,y 1)、N (0,y 2)在圆k ：(x －x 0)2+(y －y 0)2=x 02+a 2中， 令x =0，得y 2－2y 0y +y 02－a 2=0 ∴y 1y 2=y 02－a 2 ∵|OA |是|OM |与|ON |的等差中项. ∴|OM |+|ON |=|y 1|+|y 2|=2|OA |=2a . 又|MN |=|y 1－y 2|=2a ∴|y 1|+|y 2|=|y 1－y 2| ∴y 1y 2≤0，因此y 02－a 2≤0,即2ax 0－a 2≤0. ∴0≤x 0≤2 a . 圆心k 到抛物线准线距离d =x 0+2a ≤a ,而圆k 半径R =220a x +≥a . 且上两式不能同时取等号，故圆k 必与准线相交. ［例2］如图，已知椭圆1 2 2-+m y m x =1(2≤m ≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A 、B 、C 、D ，设f (m )=||AB |－|CD || (1)求f (m )的解析式；
(完整版)高考数学高考必备知识点总结精华版
高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
(浙江选考2)2018届高考地理 重难点专项练(五)
重难点专项练(五) 读某地区人口数量变化示意图,完成第1~2题。 1.该地区面临的主要人口问题是( ) A.人口素质低 B.人口老龄化 C.就业压力大 D.人口增长快 2.与俄罗斯相比,属于图示人口增长模式的亚洲某国家,突出的资源环境问题是( ) A.大气污染 B.能源短缺 C.水土流失 D.淡水匮乏 甲、乙是两地不同年龄和性别的人口金字塔图。读图,完成第3~4题。 3.下列推测合理的是( ) A.甲地人口增长数量比乙地多 B.甲地人口性别结构严重失调 C.乙地年轻人少,大学生就业压力小 D.乙地人口老龄化较重,年轻人负担较重 4.针对乙地人口问题,采取的相关措施不合理的是( ) A.大力吸引外来劳动力,解决劳动力不足的问题 B.调整计划生育政策,调控年龄结构失调问题 C.依靠科技,提高全社会生产效率,解决劳动力减少问题
D.实行社会化养老和养老保险制度,提高养老待遇和水平 2016年全国实施“全面二孩”政策。下图为不考虑“单独二孩”和“全面二孩”实施情况下 浙江省三项常住人口统计及预测数据,其中抚养比是指总体人口中非劳动年龄人口与劳动年龄人口数之比。读图,完成第5~6题。 5.在不考虑“单独二孩”和“全面二孩”实施情况下,2013~2020年( ) A.人口总扶养比先降后升 B.劳动年龄人口比重先升后降 C.总人口最大峰值在2016年 D.人口总抚养比增长先慢后快 6.实施“单独二孩”和“全面二孩”政策后十年内,浙江省( ) A.应积极推进养老产业发展 B.劳动年龄人口的抚养压力减轻 C.总人口规模提前达到峰值 D.“用工荒”问题会得到部分缓解 下图为我国2005~2034年年龄段(0~15岁、16~59岁和60岁及以上)人口结构趋势图(含预测),图中①②③曲线代表不同年龄段。读图,完成第7~8题。 7.到2034年,我国0~15岁和60岁及以上人口比重将分别达到( ) A.58% 24% B.19% 24% C.24% 19% D.19% 58%