金融数学引论答案第一章--北京大学出版[1]

第一章习题答案

1.解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(0)=（t 2 + 2t + 3）/3 In = A(n) ? A(n ? 1)

= (n 2 + 2n + 3) ? ((n ? 1)2 + 2(n ? 1) + 3)) = 2n + 1

2. 解:()n n-1t 11I A(n)A(t)I I I n(n 1)/2t(t 1)/2+=-=+++=+-+??? (2)1t 11

I A(n)A(t) 22n

n k

k t I

++=+=-==-∑

3.解: 由题意得

a(0) = 1, a(3) =A(3)/A(0)= ? a = , b = 1 ∴ A(5) = 100

A(10) = A(0) ? a(10) = A(5) ? a(10)/ a(5)= 100 × 3 = 300.

4. 解：(1)i5 =(A(5) ? A(4))/A(4)=5120≈ % i10 =(A(10) ? A(9))/A(9)=5145≈ % (2)i5 =(A(5) ? A(4))/A(4)

()()()54410

109

100(1 0.1)100(1 0.1) 10%

100(1 0.1)100(1 0.1)100(1 0.1)

i (A 10A 9)/A 9 10%100(1 0.1)

+-+==++-+=-=

5.解:A(7) = A(4)(1 + i5)(1 + i6)(1 + i7) = 1000 × × × =

6.解: 设年单利率为i 500(1 + = 615 解得i = %

设500 元需要累积t 年 500(1 + t × %) = 630

解得t = 3 年4 个月

7.解: 设经过t 年后，年利率达到%

t 1 4%t (1 2.5%)+?=+ t ≈

8. 解:(1 + i)11 = (1 + i)5+2*3 = XY 3 9. 解: 设实利率为i 600[(1 + i)2 ? 1] = 264 解得i = 20%

∴ A(3) = 2000(1 + i)3 = 3456 元 10.解: 设实利率为i

211

1(1)(1)n n

i i +=++

解得(1 + i)-n

所以(1 + i)2n = 21)2

-32+=

11.解:由500×(1 + i)30 = 4000 ? (1 + i)30 = 8 于是PV =

204060

100001000010000

(1 i)(1 i)(1 i)

+++++ = 1000 × 2

423

(88

8)--

-++

12解:(1 + i)a = 2 (1) (1 + i)b

(2) (1 + i)c = 5 (3) (1 + i)n =

(4) (4) ? n ? ln (1 + i) = ln 5 ? ln 3 (3) ? ln 5 = c × ln (1 + i)

(1) × (2) ? ln 3 = (a + b) ? ln (1 + i)

故n = c ? (a + b) 13.解:

A ? i = 336

A ? d = 300 i ? d = i ? d ? A = 2800 14.解: (1) d 5 =()()

()

a 5a 4a 5-

10%

1 510%

= %

(2)a -1(t) = 1 ? ? a(t) = =

10.1t

? d 5 =()()

()

a 5a 4a 5-

= %

15.解:由

(3)(4)3(4)3(3)(4)4(1)(1)

4[1(1)]

i d i

d --+=-?=?-+ 由

(6)(12)6(12)(12)

(6)2(1)(1)

612

6[(1)1]

i d d

i --+=-?=?-- 16.解: (1) 终值为100 × (1 + i(4)/ 4 )4*2 = 元

(2) 终值为100 × [(1 ? 4d ( 1/4 ))1/4 ]-2 = 元

17.解: 利用1/d (m)

? 1/i (m)

= 1/m ? m = 8

18. 解:a A (t) = 1 + ? δA (t)

A A 11

B A 1B

a'(t)0.1

a (t)10.1(a (t))'0.05

a (t)10.05a

(t)10.05B t

t t

δ---=

+=-?=

由δA(t) = δB(t)得 t = 5

19.解: 依题意，累积函数为a(t) = at2 + bt + 1

a = 0.25a + + 1 = a(1) = a +

b + 1 = ?a = b = 于是δ =

a'(0.5)

0.068a(0.5)

= 20.解: 依题意，δA (t) =2

2t 1t +, B 2

(t) 1t

δ=+ 由A B (t)(t)δδ> ?

22t 2

1 t 1 t

++ ? t > 1

21．解：()4

d 8%=，设复利下月实贴现率为d ，单利下实利率为d 0。 __________全部采用复利：

38%

(1d) 12

-=-

25PV 5000(1d) 4225.25=-=前两年用复利：

08%

13d 12

-=-

240PV 5000(1d)(1d ) 4225.46=--=

22．解： ()44

6%i 6%i (1 ) 1 6.14%4

==+

-=，则

设第3年初投入X,以第3年初为比较日，列价值方程

2282000(1 i) 2000(1 i) X 2000v 5000v ++++=+解得X = 元

23．解：对两种付款方式，以第5年为比较日，列价值方程：

55200 500v 400.94v 0.40188+==解得

所以

105P 100(1 i) 120(1 i) 917.762=+++=

24．解：()()t t

10001 6% 210001 4%+=?+解得： t = 36 年 25．解：列价值方程为n 2n 100v 100v 100+=解得n = 26．解：t 1

δ=

，得基金B 的积累函数为 2

B 0

s t a (t) exp(ds) exp()12t δ=?=欲使A B a (t) a (t)=则

()2

1212t 1t (1 i )exp()1212

解得t =

27解： 1000(1 + i)15 = 3000

则()21

i ((1 i)1) 2 7.46%2

=+-?=

28．解：列价值方程为

2300(1 i) 200(1 i) 100 700++++=解得i = %

29．解： t kt δ=则积累函数为

20k

a(t) exp ksds exp(t )2t =?=

由a(10) = 2 得50k e 2= 解得k =

30．解：(1 + i)3 + (1 ? i)3 = 解得i =

31.解：一个货币单位在第一个计息期内的利息收入j ，第二个计息期内的利息

收入j + j2,故差为j2,即第一期利息产生的利息。 32.解：设半年实利率为i'，则有：

'15(1 i') 13.65 28(1 i )++=+

解得: i ' 0.05=故：2i (1 i') 1 0.1025=+-= 33.解：价值方程：

正常: -1231000 100(1 j) 100(1 j) 1000(1 j)--=+++++ 转让: 12960 100(1 k) 1000(1 k)--=+++ 解得：j = %, k = % 从而:j < k

34.解：和δ等价的年利率i e 1δ=-,年利率变化：

2e e e e 1δδδδ

-=-和δ等价的年贴现率-1e d δ

-=, 年贴现率变化： --2--e e e 1e

δδ

-=- 35．证明：

22d 00d i 1

lim

lim 2

i δδδδ→→--==证：

22d 0000d 111lim lim lim lim 222

e e e δδδδδδδδδδδ---→→→→--+-==== 2

d 0

00111

lim

lim lim 222

i e e e δ

δδδδδδ

δδ

δδ→→→→---+-+====

36.解: 设货款为S,半年实利率为i',则有：0.7S(1 i') 0.75S += 解得：1 i' 1.0714+= 故2i (1 i') 1 14.80%=+-=

37．解： 1)单利方式：X 1(1 + (1 ? t)i) = 1 2)复利方式：X 2(1 + i)1-t = 1

3)单利方式：3(1ti)

X 1i

+ 由Taylor 展开易证：1-t t 123(1 i) 1 (1t)i (1 i) 1 it X X X +>+-+<+<<故 38．解：设基金A,B 的本金为A,B

101010

A(1 0.06)B(1 0.08) 1000A(1 0.06) 0.05B(1 0.08)+++=+=+

解得：

A(1 0.06) 498.17B(1 0.08) 907.44

+=+=

从而5年底的累积值和=

39．解: 设第二年的实利率i2,由题意：i 1 = d2 = 2

i 1i + 从而：

1222

1 2i 1000(1 i )(1 i ) 1000()(1 i ) 12001 i +++=+=+

解得：i2 = ，进而i1 =

111

40.解： ()

2-1i 21)P 1000100(1 ) 95238.095=??+=

5(2)1012

P i =+

()()5

dP di 222210 () (2i )?=-+ 3）()2(||)di

()2i 10%| 4.5351104==?即波动范围： ±

41．解： 1j j

1'(m) (1 )ln(1 ),j 0,m 0,'(m)0m m f f m m

++>>> 2) 令y = ln(1 + j)/m,则原式化为：

y e 1

ln(1 j) (j 0)y

-+> 由Taylor 展开可见上式关于y 增,由复合函数性质得证。第二章习题答案

1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存

款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。解：

20|7%10|7%50000100020|7%

10|7%

1000 651.72

s s s S s X X -=+=

2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。月结算名利率18%。计算首次付款金额。解：设首次付款为X ，则有

48|1.5%1000250X a =+

解得X =

3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i = 1

。试计算该年金的现值。解：

22|1( 1)1( 1)n n n n i n

v n n n PV na n n n

+-+-===+ 4．解： ]

]]2(1)n n n n a a a d =+-则1

1()n Y X

d X

-=- 5．已知：]]]71118 5.58238, 7.88687, 10.82760a a a ===。计算i 。解：

]]]718711a a a v =+解得i = %

6.证明：]]]

10101 110s a v s ∞+=- 证明：

]]]

10101010

10(1)11

1(1)11i s a i i i s v i

∞+-++=

=+-- 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半年200元，然后减为每次100元。

8p]3%20]3%100100 2189.716a a PV =+=8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金

帐号上存入1000元，共计25年。然

后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%，后15年的年利率7%。计算每年的退休金。解：设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日

15]7%100025]8%a s X =&&￢

解得X =

9．已知贴现率为10%，计算8]a &

&。解： d = 10%，则

8]11

1 19

1 (1 )

5.6953i d v a i i

-=--=+=&&

10.求证：

()()]]]]1 12? 1 (1 )n

n n n n n a a v s s i =+-=-++&&；

并给出两等式的实际解释。

证明： (1)]111¨ 11n n n

n n v v v a v i d i i

---===+-+ 所以]]¨ 1n

n n a a v =+-

(2)]1(1)1(1)1(1)1¨ (1 )1n n n n n i

i i i s i d i ++-+-+-===++- 所以]]¨ 1 (1 )n

n n a s i =-++

12.从1980年6月7日开始，每季度年金100元，直至1991年12月7日，季结算名利率6%，计算：1）该年金在1979年9月7日的现值；2）该年金在1992年6月7日的终值。

PV = 100a 49】% ? 100a 2]% = AV = 100s 49]% ? 100s 2]% ￢ =

13.现有价值相等的两种期末年金A 和B 。年金A 在第1－10年和第21－30年中每年1元，在第11－20年中每年2元；年金B 在第1－10年和第21－30年中每年付款金额为Y ，在第11－20年中没有。已知：1012

v = ，计算Y 。

解：因两种年金价值相等，则有 1010

30]30]10]?10]?

? i i i v i v a a Y a Y a +=- 所以1030

1030

32 1.812v v Y v v --=

=+- 14.已知年金满足：2元的2n 期期末年金与3元的n 期期末年金的现值之和为36；另外，递延n 年的2元n 期期末年金的现值为6。计算i 。解：由题意知，

2]]]2 3 362 6

n i n i n

n i a a a v +==

解得i = % 15.已知

7]3]]11]

]]

X Y Z a a s a a s +=

+。求X ，Y 和Z 。

解：由题意得

111(1 )1(1 )X Z Y

v i v v i v

-+-=-+- 解得

X = 4, Y = 7,Z = 4 16.化简153015](1 )a v v ++。解：

153015]45](1 ) a v v a ++=

17.计算下面年金在年初的现值：首次在下一年的4月1日，然后每半年一次2000元，半年结算名利率9%。解：年金在4月1日的价值为P = (1+%)/%

× 2000 = ，则

2 41300.657(1 )

P PV i +=

18.某递延永久年金的买价为P ，实利率i ，写出递延时间的表达式。解：设递延时间为t ，有

t P v i

=解得ln ln(1)iP t i =-

+ 19.从现在开始每年初存入1000元，一直进行20年。从第三十年底开始每年领取一

定的金额X ，直至永远。计算X 。

解：设年实利率为i ，由两年金的现值相等，有

2920]1000i X a v i

&& 解得3010 1000((1 )(1 ))X i i =+-+

20.某人将遗产以永久年金的方式留给后代A 、B 、C 、和D ：前n 年，A 、B 和C 三人平分每年的年金，n 年后所有年金由D 一人继承。如果四人的遗产份额的现值相同。计算(1 )n i +。

解：设遗产为１，则永久年金每年的年金为i ，那么A,B,C 得到的遗产的现值

为]3n i i

a ，而D 得到遗产的现值为vn 。由题意得 13

n v v -=所以(1 ) 4n i += 21.永久期末年金有A 、B 、C 、和D 四人分摊，A 接受第一个n 年，B 接受第二个n 年，C 接受第三个n 年，D 接受所有剩余的。已知：C 与A 的份额之比为，

求B 与D 的份额之比。解：由题意知

2]]

0.49n

n C A n a v

PV PV a == 那么]31 0.61n

n B n D i a v PV PV v

元年利率%的贷款从第五年底开始每年还贷100元，直至还清，如果最后一次的还款大于100元。计算最后一次还款的数量和时间。解：

4]4.5%4

1]4.5%10010001001000

n n a v a v +<>解得n = 17

列价值方程

216]4.5%100 1 1000a Xv +=解得X =

年的期末年金每次4元，另有18年的期末年金每次5元；两者现值相等。如果以同样的年利率计算货币的价值在n 年内将增加一倍，计算n 。解：两年金现值相等，则36]4 518i a ?=?，可知18 0.25v = 由题意，(1 ) 2n i += 解得n = 9

24.某借款人可以选择以下两种还贷方式：每月底还100元，5年还清；k 个月后一次还6000元。已知月结算名利率为12%，计算k 。解：由题意可得方程

100a 60p1% ￢ = 6000(1 + i )?k 解得k = 29

25.已知2] 1.75i a =，求i 。解：由题意得

21 1.75v i -=解得i = %

26.某人得到一万元人寿保险赔付。如果购买10年期末年金可以每年得到1538元，

的期末年金为每年1072元。计算年利率。解：

27.某人在银行中存入一万元10年定期存款，年利率4%，如果前5年半内提前支取，银行将扣留提款的5% 作为惩罚。已知：在第4、5、6和7年底分别取出K 元，且第十年底的余额为一万元，计算K 。解：由题意可得价值方程

3102]4%2]4%1035

2]4%2]4%10000 105 100001000010000 979.94105Ka v Ka v v K a v a v

=++-==+则

28.贷款P 从第六个月开始分十年逐年还清。第一次的还款额为后面还款的一半，前四年半的年利率为i ，后面的利率为j 。计算首次付款金额X 的表达式。解：选取第一次还款日为比较日，有价值方程

2142

4]5]4

4]5](1 ) 2 2(1 )(1 )1 22(1 )a i j i j P i X X Xa i P i X a a i --+=++++=

+++所以

29.已知半年名利率为7%，计算下面年金在首次付款8年后的终值：每两年付款2000元，共计8次。解：

30.计算下面十年年金的现值：前5年每季度初支付400元，然后增为600元。已知年利率为12%。（缺命令）解：

5 4400 4600 11466.14PV v =?+?=

31.已知半年结算的名贴现率为9%，计算每半年付款600元的十年期初年金的现值表达式。解：

32.给出下面年金的现值：在第7、11、15、19、23和27年底支付一个货币单位。

2428]4]3

24]274

4]3]1]

1(1 )1(1 )[(1 )1]i i a a i PV a v s i i s s -+-===++-+ 元的永久年金和每20年付款750元的永久年金可以用每次R 元的30年期末年金代替，半年换算名利率4%，求R 的表达式。解：设年实利率为i ，则(1 + 2%)2 = 1 + i 。有题意得

30]20]p 750750a i i R i s i

+= 解得R =

34.已知每三年付款一元的永久期末年金的现值为125/91，计算年利率。解：由题意知

3]112591

i is =解得i = 20% 35.已知：1元永久期初年金的现值为20，它等价于每两年付款R 元的永久期初年金，计算R 。解：由题意得

2]120 i R

d a i

=解得R = 36.已知每半年付款500元的递延期初年金价格为10000元。试用贴现率表示递延时间。

解：设贴现率为d ，则()12211 2(1)i d +=- 设递延时间为t ，由题意得

()

2]10000 2500t

v a ∞=?&&解得1

2ln 20 ln(1(1))ln(1)

d t d +--=

- 37. 计算：()()()

222]2]1]32 45n n a a s ==，

计算i 。解：

()

]]1]2223 2 45n i n i i i i i a a s i i i ?

=?解得：11, 230

n v i == 39.已知：1

1t t

δ=

+。求]a n ˉ的表达式。解：0

ln(1 )t

s ds

a e

dt n δ-

?=?=+n ˉ

40.已知一年内的连续年金函数为常数1，计算时刻t ，使得只要在该时刻一次性支

付一个货币单位，则两种年金的现值相等。解：第一种年金的现值为10

e v dt δ

--?=

第二种年金的现值为t e δ-，则

1t e e δ

δδ---=所以1

1 ln

t i

41.已知：δ = 。计算从现在开始每个季度初存入100元的20年期初年金的现值。（结果和李凌飞的不同）

解：设季度实利率为i 。因() t

a t e δ=，则14

(1 )e

i δ=+所以

80]1 100 100(1 )

4030.53i v PV a i i

-==+=&& 42.现有金额为40,000元的基金以4%的速度连续累积。同时每年以2400元的固定速连续地从基金中取钱，该基金可以维持多少时间

解：设年实利率为i ，则1i e δ=-设基金可维持t 年，由两现值相等得

]40000 2400t i a =解得t = 28

43.已知某永久期末年金的金额为：1，3，5，. . . 。另外，第6次和第7次付款的现值

相等，计算该永久年金的现值。解：由题意：

1167

1113(1)(1)

i i i =?=++ 22 3 (21)? ? ?[1 2()](1 2

)1n PV v v n v v PV v v v

v PV v

=+++-+=++++=++-L L

解得:PV = 66

44.给出现值表达式||()n n Aa B Da +所代表的年金序列。用这种表达式给出如下25年递减年金的现值：首次100元，然后每次减少3元。解：年金序列：A + nB,A + (n ? 1)B, . . . ,A + 2B,A + B 所求为25|25|25 3()a Da +

45. 某期末年金（半年一次）为：800, 750, 700, . . . , 350。已知半年结算名利率

为16％。若记：10|8%A a = ，试用A 表示这个年金的现值。

解：考虑把此年金分割成300元的固定年金和500元的递减，故有：

()

10|8%10|8%22(10)

300 500()300 6250325A a Da A A i

?-+=+

=- 47. 已知永久年金的方式为：第5、6年底各100元；第7、8年底各200元，第9、10年底各300元，依此类推。证明其现值为:

100v i vd

解：把年金分解成：从第5年开始的100元永久年金，从第7年开始的100元永久年金. . .。从而

421001111 100 10012|v PV v v i i i v i vd

a i ===-- 48. 十年期年金：每年的1月1日100元；4月1日200元；7月1日300元；10月1日400元。

证明其现值为：()()

4410|1|

1600()a I a &&&&元

证：首先把一年四次的付款折到年初：2 4, 1, 100 1600m n R m ====

从而每年初当年的年金现值：()()441

|1600()I a &&元再贴现到开始时：()()4410|

1|1600()a I a &&&&元 49. 从现在开始的永久年金：首次一元，然后每半年一次，每次增加3％，年利率8％，计算现值。

解：半年的实利率：()12

1 8% 1 3.923%j =+-=

1.031.03 1 1 (1 )1.03 (1)1 11

2.59

PV j j j -=+++++=-+=L

50. 某人为其子女提供如下的大学费用：每年的前9个月每月初500元，共计4年。证明当前的准备金为：

(12)

4|9/12|

6000a a &&&&证：首先把9个月的支付贴现到年初：m = 12, n = 9/12,R = 500m = 6000 从而

每年初当年的年金现值：

()129/12|6000a &&贴现到当前：(12)4|9/12|

6000a a &&&& 51. 现有如下的永久年金：第一个k 年每年底还；第二个k 年每年底还2R ；第三

个k 年每年底还3R ；依此类推。给出现值表达式。

解：把此年金看成从第nk 年开始的每年为R 的永久年金(n = 0, 1, 2, · · · ): 每个年金的值为

Ra ∞在分散在每个k 年的区段里：

||Ra ak ∞

再按标准永久年金求现值：

()k R a a ∞v

表示首次付款从第二年底开始的标准永久年金的现值，20X 表示首次付款

从第三年底开始的永久年金：1, 2, 3, · · · 的现值。计算贴现率。解：由题意：

22111111

20 ()

(1)X i i

X i i i =

+=++

解得：i = 即： 0.047621i

d i

=+ 53. 四年一次的永久年金：首次1元，每次增加5元，v 4 = ，计算现值。与原答案有出入解： (期初年金)

(44)424

154

1 6 11(54) 64(1)1n i PV v v n v v v ∞

-==+++=-=

-=--∑L

(期末年金)510¨

6 11 59.5587P V v v v v PV =+++==K g 54. 永久连续年金的年金函数为:(1 + k )t ，年利率i ，如果：0 < k < i ，计算该年

金现值。与原答案有出入

解：由于0 < k < i ，故下列广义积分收敛：

1 1(1 )()1 ln(1 )ln(1 )

t t t

k PV k e dt dt i i k δ∞-∞+=?+=?=++-+ 59. 计算m + n 年的标准期末年金的终值。已知：前m 年年利率7%，后n 年年利率11%，7%||11% 34, 128m n s s ==。

解：由|n s 的表达式有：|11%(1 0.11) 0.11 1n n +=+

|7%|11%|7%|11%|11% (1 0.11)(0.11 1) 640.72

n m n m n n AV s s s s s =?++=?++= 60. 甲持有A 股票100股，乙持有B 股票100股，两种股票都是每股10元。A 股票每

年底每股分得红利元，共计10年，在第10次分红后，甲以每股2元的价格将所有的股票出售，假设甲以年利率6%将红利收入和股票出售的收入进行投资。B 股票在前10年没有红利收入，从第11年底开始每年每股分得红利元，如果乙也是以年利率6%进行投资，并且在n 年后出售其股票。为了使甲乙在乙的股票出售时刻的累积收入相同，分别对n = 15, 20两种情况计算乙的股票出售价格。解：设X 为买价，有价值方程：

(10)10|6%10|6%0.4 2 0.8(1 0.06)n n s s X ---+=++从而有： (10)%10|6%10|6 (0.4s 20.8)(1 0.06)n n X s --=+-+￢解得：X =

n = 15 n = 20

61. 某奖学金从1990年元旦开始以十万元启动，每年的6月30日和12月31日用半年结算名利率8%结算利息。另外，从1991年元旦开始每年初可以固定地收到捐款5000元。(从1991年的7月开始)每年的7月1日要提供总额为一万二千元的奖金。计算在2000年元旦的5000元捐款后基金的余额。解：由题意：

()()

20|4%20|4%2|4%

2|4%

10000014%5000

1200014% 109926.021s s AV s s =++-+=

62. 已知贷款L 经过N （偶数）次、每次K 元还清，利率i 。如果将还贷款次数减少

一半，记每次的还款为K 1，试比较K 1与2K 的大小。解：由题意：

21||1

1 [1 ]2(1 )

m i m i K a Ka K K K i =?=+

<+ 63. 已知贷款L 经过N 次、每次K 元还清，利率i 。如果将每次的还款额增加一倍，比较新的还款次数与N/2的大小。

解：由题意：

2|| 1 2 2

N N

aM i

a N i v K K v v +=?=>即：M < N/2

北大版金融数学引论第二章答案

版权所有，翻版必究 ~ 第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。解： S = 1000s 20 ?p 7%+Xs 10 ?p 7% X = 50000 ? 1000s 20 ?p 7% s 10 ?p7% = 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。月结算名利率18%。计算首次付款金额。解：设首次付款为X ，则有 10000 = X + 250a 48 ?% 解得 X = 3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i =1 。试计算该年金的现值。解： P V = na?n pi 1 ? v n n = n 1 n = (n + 1)n n 2 ? n n +2 (n + 1)n 4．已知：a?n p = X ，a 2 ?n p = Y 。试用X 和Y 表示d 。解： a 2 ?n p = a?n p + a?n p (1 ? d)n 则 Y ? X d = 1 ? ( X ) 5．已知：a?7 p = , a 11 ?p = , a 18 ?p = 。计算i 。解： a 18 ?p = a?7 p + a 11 ?p v 7 解得 6.证明： 1 1?v =

s i = % ?+a?。 s? 北京大学数学科学学院金融数学系第 1 页

版权所有，翻版必究证明： s 10 ?p + a ∞?p (1+i)?1+1 1 s 10 ?p = i (1+i)?1 i i = 1 ? v 10 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半年200元，然后减为每次100元。解： P V = 100a?8p3% + 100a 20?p 3% = 8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%，后15年的年利率7%。计算每年的退休金。解：设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日 1000¨25?p8%=X¨15?p7% 解得 9．已知贴现率为10%，计算¨?8 p 。 X = 解： d = 10%，则 i =1 10.求证： (1) ¨?n p = a?n p + 1 ? v n ； 1?d ? 1 =1 9 ¨?= (1 + i) 1 ? v 8 i = (2) ¨?n p = s? ?n p 1 + (1 + i)n 并给出两等式的实际解释。证明： (1)¨?n p =1?d v =1 ?v =1 ?v i + 1 ? v n 所以 (2)¨?n p = (1+ i)?1 ¨?n p = a?n p + 1 ? v n (1+i )?1=(1+i)?1 n ? 1

北大版金融数学引论第二章答案,DOC

版权所有，翻版必究第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款1000+X元，年利率7%。计算X。解： S=1000s20?p7%+Xs10?p7% X= 50000?1000s20?p 7% s10?p7% =651.72 4年。 6.证明：1 1?v10=10?p+a∞?p 。 s 10 ?p 北京大学数学科学学院金融数学系第1页

版权所有，翻版必究证明： s 10 ?p +a ∞?p (1+i)10 ?1+1 1 s 10?p = i (1+i)10 ?1 i i = 1?v 10 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半年200元，然后减为每次100元。解： PV =100a?8p3% +100a 20?p 3% =2189.716 8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%， ¨?n p =s??n p 1+(1+i) n

12.从1980年6月7日开始，每季度年金100元，直至1991年12月7日，季结算名利率6%，计算：1）该年金在1979年9月7日的现值；2）该年金在1992年6月7日的终值。解： PV =100a49?p1.5% ?100a?2p1.5% =3256.88 AV =100s49?p1.5% ?100s?2p1.5% =6959.37 13.现有价值相等的两种期末年金A和B。年金A在第1－10年和第21－30年中每年1元，在第11－20年中每年2元；年金B在第1－10年和第21－30年中每年付款金 36；另

【2019年最新整理】北京大学经济学院金融专硕考试难度 431金融学综合参考书真题

大家好，我是姜老师。今日有话说：北大的招生目录最新的已经出来了，有些学院或者有些专业或多或少的有些变化，最近这几天会把北大的学院专业都介绍一遍，大家想了解具体专业的情况可以随时联系我。今天给大家整理的是经济学院的金融硕士，对于北京地区的专硕其实分析了很多，包括北大的四院，积极扩招的清华道口，平稳发展的人大，不甘落后改数三的中财，奋起直追的贸大以及社科院等等等等。总的来说：从2018年开始，全国的金融硕士变化还是比较大的，当然主要是给大家讲解北京地区的高校。挑几个重点的说： 1.北京大学光华管理学院新增商业分析BA方向，独立招生，不占原来名额。 2.清华大学新增与国家会计学院联合培养的名额，这个是从2016年开始的。 3.中央财经大学改考数学三，这对中财的招生甚至对贸大、人大的招生都很有影响。 4.首都经济贸易大学改考396经济类联考。维持了燕京396铁三角的格局。随着报考人数的增多，各个学校的专业课难度也是在逐渐增加。关于：经济学院219年招生目录注：2019年的人数变化不大，按照统招计划是录取32人，跟前两年差不多，税务、国商、保险还是只招推免，众考生回避。如果想考这些专业可以考虑人大，牌子好，还不考数三，算是个优惠大礼包。关于：历年数据经院金融硕士进复试人数录取人数分数线 2018年30+1390 2017年4730+2385 2016年4128372 2015年3425+1389 2014年3838341 学费：2年9.9万

关于：专业课考研参考书《公司理财》，机械工业出版社，罗斯等著；《投资学》，机械工业出版社，博迪著；《计量经济学》，中国人民大学出版社，古扎拉蒂或者伍德里奇《概率论与数理统计》茆诗松拓展教材：《国际金融》，中国发展出版社，吕随启等著；或者姜波克。《货币银行学》，中国发展出版社，刘宇飞著；或者米什金注：专业课这方面，之前也给大家讲了很多，关于经验分享大家可以联系我。主要考的也就是这四个部分，而且计量和概论的比重也在不断的增加。毕竟是纯计算，还是计量和概论有货，出题点也多。不建议跨考！不建议跨考！不建议跨考！关于：考研真题注：大家在看真题的时候一般是找不到答案的，而且除了真题之外大家还要大量的去刷题，我之前的一个学生，也是当年的经院状元，理财和投资的课后题刷了三四遍，最后总分考了420+。

金融数学引论答案第一章--北京大学出版[1]

第一章习题答案 1.解: 把t = 0 代入得A(0) = 3 于是:a(t) =A(t)/A(0)=（t 2 + 2t + 3）/3 In = A(n) ? A(n ? 1) = (n 2 + 2n + 3) ? ((n ? 1)2 + 2(n ? 1) + 3)) = 2n + 1 2. 解:()n n-1t 11I A(n)A(t)I I I n(n 1)/2t(t 1)/2+=-=+++=+-+??? (2)1t 11 I A(n)A(t) 22n n k k t I ++=+=-= =-∑ 3.解: 由题意得 a(0) = 1, a(3) =A(3)/A(0)= ? a = , b = 1 ~ ∴ A(5) = 100 A(10) = A(0) ? a(10) = A(5) ? a(10)/ a(5)= 100 × 3 = 300. 4. 解：(1)i5 =(A(5) ? A(4))/A(4)=5120≈ % i10 =(A(10) ? A(9))/A(9)=5145≈ % (2)i5 =(A(5) ? A(4))/A(4) ()()()54410 9 109 100(1 0.1)100(1 0.1) 10% 100(1 0.1)100(1 0.1)100(1 0.1) i (A 10A 9)/A 9 10%100(1 0.1) +-+==++-+=-= =+ 5.解:A(7) = A(4)(1 + i5)(1 + i6)(1 + i7) ; = 1000 × × × = 6.解: 设年单利率为i 500(1 + = 615 解得i = % 设500 元需要累积t 年 500(1 + t × %) = 630 解得t = 3 年4 个月 } 7.解: 设经过t 年后，年利率达到% t 1 4%t (1 2.5%)+?=+ t ≈ 8. 解:(1 + i)11 = (1 + i)5+2*3 = XY 3 9. 解: 设实利率为i 600[(1 + i)2 ? 1] = 264 解得i = 20% ∴ A(3) = 2000(1 + i)3 = 3456 元 10.解: 设实利率为i

北大版高等数学第4章习题集解答

习题 4.1 3212121.()32[0,1][1,2]Rolle 0,(0)(1)(2)0,()[0,1][1,2]Rolle 620,33(0,1),(1,2),()()0.33 2.f x x x x f f f f f x x x x x x f x f x =-+==='-+===+''= ∈===2验证函数在区间及上满足定理的条件并分别求出导数为的点. 处处可导故在区间及上满足定理的条件.f (x)=3x 讨论下列解1111()[1,1]Rolle ,,(1,1),()0. (1)()(1)(1),,;(2)()1(1)()(1)(1)(1)(1)(1)(1)()0,(1,1),()0.1 (2)(m n m n m n m n f x c f c f x x x m n f x f x m x x n x x m n x x m mx n nx c f c m f x -----∈-'==+-='=+--+--'=+----== ∈-=+'函数在区间上是否满足定理的条件若满足求使为正整数解1/32 ),(0). 3 3.()ln [1,],?11 (),()(1)ln ln11(1), 1. https://www.360docs.net/doc/2116201165.html,grange (1)|sin sin |||; (2)|tan tan |||,,(/2,/2); (3) ln x f f x x e c f x f e f e e c e x c y x x y x y y x x y b a b b b a ππ-'=-=='=-=-==-=--≤--≥-∈--<<不存在写出函数在区间上的微分中值公式并求出其中的应用中值定理,证明下列不等式:解222(0).(1)|sin sin ||(sin )|()||cos |||||.(2)|tan tan ||(tan )|()|sec ||||. (3)ln ln ln (ln )|()((,)).5.()(1)(4)x c x c x c a a b a x y x x y c x y x y y x x y x c y x y x b a b b a b a b a x b a c a b a a c a P x x x ===-<<'-=-=-≤-'-=-=-≥----'<=-=-=∈<=--证明多项式的导函数的证1,212,. ()1,2,Rolle ,,,()(2,1),(1,1),(1,2). 6.,,,:()cos cos 2cos (0,). n n P x P x c c c f x c x c x c nx π±±---=+++L L 三个根都是实根并指出它们的范围有四个实根根根据定理它的导函数有三个实根又作为四次多项式的导函数是三次多项式,最多三个实根,故的导函数的三个根都是实根,分别在区间设为任意实数证明函数在内必有根证

北大版金融数学引论答案

北大版金融数学引论答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

解： S = 1000s 20p 7% + Xs 10p 7% X = 50000 1000s 20p 7% s 10 p7% = 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。月结算名利率18%。计算首次付款金额。解：设首次付款为X ，则有 10000 = X + 250a 48% 解得 X = 3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i =1 。试计算该年金的现值。解： P V = na n pi 1 v n n = n 1 n = (n + 1)n n 2 n n +2 (n + 1)n 4．已知：a n p = X ，a 2n p = Y 。试用X 和Y 表示d 。解： a 2n p = a n p + a n p (1 d)n 则 Y X d = 1 ( X ) 5．已知：a 7 p = , a 11p = , a 18p = 。计算i 。解： a 18p = a 7 p + a 11p v 7 解得 6.证明： 1 1v = s +a 。 s i = %北京大学数学科学学院金融数学系第 1 页

版权所有，翻版必究证明： s 10p + a ∞p (1+i)1+1 1 s 10p = i (1+i)1 i i = 1 v 10 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半年200元，然后减为每次100元。解： P V = 100a 8p3% + 100a 20p 3% = 8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%，后15年的年利率7%。计算每年的退休金。解：设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日 1000¨25p8%= X¨15p7% 解得 9．已知贴现率为10%，计算¨8 p 。 X = 解： d = 10%，则 i =1 10.求证： (1) ¨n p = a n p + 1 v n ； 1d 1 =1 9 ¨8 p = (1 + i) 1 v 8 i = (2) ¨n p = s n p 1 + (1 + i)n 并给出两等式的实际解释。证明： (1)¨n p =1 d v =1 v =1 v i + 1 v n 所以 (2)¨n p =(1+ i)1 ¨n p = a n p + 1 v n (1+i )1=(1+i)1 n 1 d = i + (1 + i) 所以 ¨n p = s n p 1 + (1 + i) n

金融数学引论答案第二章北京大学出版[1]

第二章习题答案 1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。计算X 。解：20|7%10|7% 50000100020|7%10|7% 1000 651.72s s s S s X X -=+== 2．价值10,000元的新车。购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。月结算名利率18%。计算首次付款金额。解：设首次付款为X ，则有 48|1.5%1000250X a =+ 解得X = 1489.36 3．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i = 1 。试计算该年金的现值。解： 22 |1( 1)1( 1)n n n n i n v n n n PV na n n n +-+-===+ 4．解： ]]]2(1)n n n n a a a d =+-则1 1()n Y X d X -=- 5．已知：]]]71118 5.58238, 7.88687, 10.82760a a a ===。计算i 。解： ]]]718711a a a v =+解得i = 6.0% 6.证明：]]] 10101 110s a v s ∞+=- 证明： ]]]10101010 10(1)111(1)11i s a i i i s v i ∞+-++==+-- 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半年200元，然后减为每次100元。解： 8p]3%20]3%100100 2189.716a a PV =+=8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。然后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。设前25年的年利率为8%，

北大版高数答案

习题 1.1 22 22222222222222 22. ,,.3,3.3, ,313 2.961,9124,31.3,93,3,3.,,. ,,,,p p p q p q p q q p p k p k p k k p k k p p k k q q k q p q p a a a b p a pb b b ====+=+=++=++======为互素自然数除尽必除尽否则或除将余故类似得除尽与互素矛盾.设是正的素数为互素自然数,则素证 2.证 1.2222222,, .,..,: (1)|||1| 3.\;(2)|3| 2. 0,13,22,1,(1,0);01,13,13,(0,1);1,13,3/2,(1,3/2).(1,0)(0,1)p a p a a pk p k pb pk b p b a b x x x x x x x x x x x x x x x X ===+-<-<<-+-<>->--<<+-<<>+-<<=-?数除尽故除尽类似得除尽此与为互素自然数矛盾.解下列不等式若则若则若则3.解 (1)222(1,3/2). (2)232,15,1||5,1||(1).,(1)||||||;(2)||1,|||| 1.(1)|||()|||||||||,||||||.(2)|||()||||||x x x x x a b a b a b a b a b a a b b a b b a b b a b a b a b a b b a b b ?-<-<<<<<<<=?-+≥--<<+=++-≤++-=+++≥-=+-≤+-<设为任意实数证明设证明证4. ,| 1.(1)|6|0.1;(2)||. 60.160.1. 5.9 6.1.(, 6.1)( 5.9,).(2)0,(,)(,);0,;0,(,). 1 1,01,. 1, 1.11x x a l x x x x X l X a l a l l x a l X a a n n a b a ++>->+>+<->-<-=-∞-?-+∞>=++∞?-∞-=≠<=-∞+∞-><<>=>-=-=解下列不等式或或若若若若证明其中为自然数若解(1)证5.: 6.1200001)(1)1).(,),(,).1/10.{|}.(,),,{|}, 10 {|}./10,(1)/10,/10(1)/101/10n n n n n n n n n n n b b n a b a b n b a m A A m A a b A B C B A x x b C A x x a B m m C b a m m --+++><-=∈?=?=?=?≥=?≤-∈-≤-Z L 设为任意一个开区间证明中必有有理数取自然数满足考虑有理数集合 = 若则中有最小数-=证 7.(,),(,).1/10.|}.10n n n n a b a b m n b a A m <-=∈Z ,此与的选取矛盾. 设为任意一个开区间证明中必有无理数取自然数满足考虑无理数集合以下仿8题.8.证习题1.2

北大版高等数学课后习题答案完整版

习题 1.1 22 22222222222222 223. 33,,.3,3.3, ,313 2.961,9124,31.3,93,3,3.,,. ,,,,p p p q p q p q q p p k p k p k k p k k p p k k q q k q p q p p a a p a b p a pb b b ====+=+=++=++======证明为无理数若不是无理数,则为互素自然数除尽必除尽否则或除将余故类似得除尽与互素矛盾.设是正的素数证明是无理数设为互素自然数,则素证 2.证 1.2222222,, .,..,: (1)|||1| 3.\;(2)|3| 2. 0,13,22,1,(1,0);01,13,13,(0,1);1,13,3/2,(1,3/2).(1,0)(0,1)p a p a a pk p k pb pk b p b a b x x x x x x x x x x x x x x x X ===+-<-<<-+-<>->--<<+-<<>+-<<=-?数除尽故除尽类似得除尽此与为互素自然数矛盾.解下列不等式若则若则若则3.解 (1)222(1,3/2). (2)232,15,1||5,1||5,(1,5)(5,1).,(1)||||||;(2)||1,|||| 1.(1)|||()|||||||||,||||||.(2)|||()||||||x x x x x a b a b a b a b a b a a b b a b b a b b a b a b a b a b b a b b ?-<-<<<<<<<=?--+≥--<<+=++-≤++-=+++≥-=+-≤+-<设为任意实数证明设证明证4.,| 1.(1)|6|0.1;(2)||. 60.160.1. 5.9 6.1.(, 6.1)( 5.9,).(2)0,(,)(,);0,;0,(,). 1 1,01,. 1, 1.11n n n n x x a l x x x x X l X a l a l l x a l X a a a n n a a b a a ++>->+>+<->-<-=-∞-?-+∞>=++∞?-∞-=≠<=-∞+∞-><-<>=>-=-=解下列不等式或或若若若若证明其中为自然数若显然解(1)证5.: 6.120000(1)(1)(1). (,),(,).1/10.{|}.(,),,{|}, 10 {|}./10,(1)/10,/10(1)/101/10n n n n n n n n n n n n n a b b n a a b a b n b a m A A m A a b A B C B A x x b C A x x a B m m C b a m m ---+++>-<-=∈?=?=?=?≥=?≤-∈-≤-Z 设为任意一个开区间证明中必有有理数取自然数满足考虑有理数集合 = 若则中有最小数-=证7.(,),(,).1/10.{2|}.10n n n n a b a b m n b a A m <-=+ ∈Z ,此与的选取矛盾. 设为任意一个开区间证明中必有无理数取自然数满足考虑无理数集合以下仿8题.8.证习题1.2

北大版高等数学第5章习题解答

习题5.1 1.,,,,,().11 ,,().22 ABCD AB AD AC DB MA M AC DB MA AM AC ===+=-=-=- =-+设为一平行四边形试用表示为平行四边形对角线的交点解a b.a b a b a b a b () 2.,1 (). 2 11 22 1 ().2 M AB O OM OA OB OM OA AM OA AB OA OB OA OA OB =+=+=+=+-=+设为线段的中点,为空间中的任意一点证明证 3.,,1 (). 3 221 () 332 1 (), 3 1(),3M ABC O OM OA OB OC OM OA AM OA AD OA AB AC OA AB AC OM OB BA BC OM OC =++=+=+=+?+=++=++=设为三角形的重心为空间中任意一点证明证1 (). 3 1 3,(). 3 CA CB OM OA OB OC OM OA OB OC ++=++=++ 4.,1 ,(). 4 1 (), 2 11 (),(), 221 (). 2 4ABCD M O OM OA OB OC OD OM OA AM OA AB AD OM OB BA AD OM OC BA DA OM OD AB DA OM OA OB OC OD =+++=+=++=++=++=++=+++设平行四边形的对角线交点为为空间中的任意一点证明证1 ,(). 4 OM OA OB OC OD =+++

2222225.?(1)()();(2)();(3)()(). (1).:()().(2).:()0, 1.(3),6.==?=?======0对于任意三个向量与判断下列各式是否成立不成立例如,不成立例如,成立都是与组成的平行六面体的有向体积利用向量证明三角形两边中点的连线平行解a,b c,a b c b c a a b a b a b c c a b a b i c =j.a b c =j,b c a =a i b j,a b a b a,b c .,1122 11 ().22DE DA AE BA AC BA AC BC =+= +=+=于第三边并且等于第三边长度之半.证 2227.: (1),;(2).(1)()()()()||||0. ()cos |||||||||||||AC BD AB BC BC CD AB BC BC CD BC CD AB AC AB AB AD AB AB AB AD a AB AD AB AC AB AC AB AC α=++=+-=-=+++===利用向量证明菱形的对角线互相垂直且平分顶角勾股弦定理证2, ||()cos cos . ||||||||||| ,. a AC AD AB AD AD AB AD AD a AB AD AB AC AB AC a AC βααβαβ+++=====与都是锐角故 22 2 2 2 (2)||()()||||2||||. AC AC AC AB BC AB BC AB BC AB BC AB BC ==++=++=+ 2222222222222222228.()()||||. ()()||||cos ||||sin ||||(cos sin )||||.9..||.AB AC ABC ABC ABDC AB AC αααα?+=?+=+=+=?=?证明恒等式试用向量与表示三角形的面积11 的面积= 的面积22 证解a b a b a b a b a b a b a b a b a b 2222222 2 2210.,,,()()2(). ()()()()()()222(). =++-=+++-=+++--=-+给定向量记为即现设为任意向量证明证a a a a a a a.a b , :a b a b a b a b a b a b a b a b a b a a +b b +a b +a a +b b a b =a b

教学大纲_金融数学

《金融数学》教学大纲课程编号：121333B 课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课 ?专业必修课□专业选修课 □学科基础课总学时：48讲课学时：32实验（上机）学时：16 学分：3 适用对象：金融数学先修课程：数学分析、概率论、数理统计、金融学一、课程的教学目标本课程为统计学院金融数学本科专业的专业选修课。设置本课程的目的是为了使学生掌握有关利息和利率的基本计算、年金终值和现值的计算、投资收益率分析、债务偿还方法等定量基础知识，能够运用上述理论知识进行固定收益证券定价、利率期限结构分析、利率风险分析和期权定价，并了解金融领域的随机分析原理。通过教学，使学生初步掌握金融领域的数量分析工具和应用方式，为后续的证券投资分析、风险理论分析等与金融分析相关的课程打下扎实的基础。二、教学基本要求（一）教学内容讲授要求本课程主要内容包括：（1）利息基本计算：利息基本函数、利息基本计算；（2）年金：标准年金、一般年金；（3）投资收益分析：基本投资分析、收益率计算、资本预算；（4）债务偿还：摊还法、偿债基金；（5）固定收益证券的定价；（6）实际应用：住房贷款分析、固定资产折旧分析、资本化成本分析；（7）

利率风险；（8）利率期限结构；（9）期权的二叉树定价；（10）随机利率模型。其中（1）（2）（3）（4）（5）五部分内容为本课程的基础知识部分，需要细讲精讲，这五部分内容涉及到较多概念，讲授过程中需通过大量的例题讲解练习，使学生充分理解并掌握各种概念的相关性和差异性，能够熟练地运用这些概念进行相关计算。（6）（7）（8）（9）（10）五部分内容为金融数学基础知识的相关应用，目的在于训练学生对所学知识的综合应用能力，其中固定收益证券定价、利率风险和期权的二叉树定价是重点，需要在精讲的基础上结合实际的金融产品进行应用训练，实际应用、利率期限结构和随机利率可根据教学进度和学生掌握情况进行选讲。（二）教学方法和教学手段本课程教学目标为通过本课程的学习，要求学生能够运用基本的数学方法和金融知识对金融产品进行综合定量分析、产品定价和风险的评估与管理。根据该目标的特征，主要采用演绎法进行知识讲解，用归纳法系统化知识点。首先根据金融经济背景引出需掌握的基本概念，通过例题讲解演示基本的计算方法，然后要求学生自行分析类似的问题，练习并掌握所学知识点，通过归纳法找出各个例题和习题中所蕴含的知识点，最后结合实际金融产品进行综合分析，以训练学生的应用能力，所用到的教学手段主要为课堂多媒体教学。（三）课后作业及学生自学要求教师可根据所授知识点的多少及相关性自行安排课后作业的布置，既可以从教材中选择相应的习题作为作业，也可以另外给出习题作为作业。对于课堂中未讲授的部分知识，分两种情况，一种是知识点比较简单，学生通过自学可以掌握的，教师为节约课时要求学生自学，学生需通过自学达到教学大纲对该知识点的要求。另一种是超过本课程教学大纲知识点要求范围的，学生可根据兴趣自行学习，对掌握程度不作要求。（四）课程考核方式本课程建议期末采用开卷方式考核，最终考核成绩=平时成绩×30%+期末考试成绩×70%，平时成绩综合作业、出勤和回答问题三种情况由教师酌情给

北大版高等数学第一章函数及极限答案第一章总练习题

第一章总练习题 221.:581 2. 3|58|1422.|58|6,586586,. 3552 (2)33,5 2 333,015. 5 (3)|1||2| 1 (1)(2),2144,. 2 2|2|,. 2,2,4,2;2,3x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x y x y x y x y x y x -≥-≥-≥-≥-≤-≥≤-≤-≤-≤≤≤+≥-+≥-+≥-+≥=+-≤=+≤=->=求解下列不等式（）或或设试将表示成的函数当时当时解解解2. 解22231231 2,4,(2). 3 2,41 (2), 4.3 1 3.1. 2 2,4(1)44,0.1,0.4.:1232(1)2.22222 121 1,.22 123222n n y x y y y x y y x x x x x x x x x x n n n n ->=--≤??=?->??<+≥-<++<++>≥-≠+++++=-+==++ 的全部用数学归纳法证明下列等式当时,2-等式成立设等式对于成立,则解证1231111 12 1 2 112 22 11231222222 2124(1)(1)3222,2222 1..1(1)(2)123(1). (1)1(11)1(1)1,(1)(1) n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n x nx x x nx x x x x x n x x ++++++-+++++=++++++++-+++=-+=-=-+-++++++=≠--++-===-- 即等式对于也成立故等式对于任意正整数皆成立当时证1,1 21 2 .1(1)123(1)(1)(1) n n n n n n n x nx x x nx n x n x x +--++++++++=++- 等式成立设等式对于成立,则

金融数学引论第三章北大

第三章习题答案 1 已知某投资的内部回报率为r ，且在该投资中C0 = 3000 元，C1 = 1000 元，R 2 = 2000 元和R 3 = 4000 元。计算r 。解: 令v = 1 1+r ，由P(r) = 0 有 C0 + C1v ?R2v2 ?R3v3 = 0 代入数据，解得： v ≈0.8453 ∴r = 18.30% 2 十年期投资项目的初期投入100, 000 元，随后每年年初需要一笔维持费用：第一年3000 元，以后各年以6% 的速度增长。计划收入为：第一年末30,000 元，以后逐年递减4% ，计算R6 。解: 由i = 6%, j = 4% R6 = 30000(1 ?j)5 ?3000(1 + i)5 = 30000 ×0.965 ?3000 ×1.065 = 20446.60元 3 已知以下投资方式：当前投入7000 元，第二年底投入1000 元；回报为：第一年底4000 元，第三年底5500 元。计算：P(0.09) 和P(0.10) 。解: 净现值P(i) 为： P(i) = ?7000 + 4000(1 + i)?1 ?1000(1 + i)?2 + 5500(1 + i)?3 P(0.09) = 75.05元 P(0.10) = ?57.85元北京大学数学科学学院金融数学系第1 页版权所有，翻版必究 4 计算满足以下条件的两种收益率的差：当前的100 元加上两年后的108.1 5 元，可以在第一年底收回208 元。解: 设收益率为i ，其满足： ?100 + 208v ?108.15v2 = 0 解得 i = 2.03% 或6.03% 两种收益率的差为4.00% 5 每年初存款，第10 年底余额为1000 元，存款利率4% ，每年的利息收入以4% 的利率进行再投资。给出每年存款金额的表达式。解: 以第10 年底为比较日，有以下的方程 10R + 4%R(Is)10p3% ￢= 1000 解得 R = 1000 10 + 4%(Is)10p3% ￢ 6 现在10000 元贷款计划在20 年内分年度还清，每年还款1000 元。如果贷款方

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金融数学方向读书计划 1.数学分析彭立中周民强方企勤《数学分析》O17/26 教参阅览室 2.高等代数丘维声《高等代数》O15/49.1教参阅览室 3.几何学丘维声《解析几何》O182/11 自然科学阅览室 4.抽象代数丘维声《抽象代数基础》O153/32 库本阅览室 5.概率论汪仁官《概率论引论》O211/36 教参阅览室 6.常微分方程李承治《常微分方程教程》O175.1/26 教参阅览室 7.利息理论与应用吴岚《金融数学引论》 F830/287 新书阅览室 8.实变函数郭懋正《实变函数与泛函分析》O174.1/46 石头有 9.偏微分方程谷超豪《数学物理方程》515.71/2647.2 教参阅览室 10.应用随机过程钱敏平《应用随机过程》O211.6/34 教参阅览室 11.数理统计陈家鼎《数理统计学讲义》O212/46 教参阅览室 12.寿险精算杨静平《寿险精算基础》F840.62/22教参阅览室 13.经济动力学基础龚德恩《动态经济学----方法与模型》F037/14 教参阅览室 14.数学模型雷功炎《数学模型讲义》O141.4/11 教参阅览室 15.测度论中山大学《测度与概率基础》O211.1/2 自然科学区 16.应用多元统计分析高惠璇《多元统计分析》 O212.4/23 库本阅览室 17.非寿险精算王静龙《非寿险精算》F840.4/24 人文社科区 18.时间序列分析安鸿志《时间序列分析》O211.61/10 自然科学区讨论材料： Extremes and Integreted Risk Management, Paul Embrechts, UBS Warbug, 2000 汇率导论1997年中国金融出版社作者王爱俭

北大版高等数学第一章-函数及极限答案-习题1.2

习题 1.2 2 22 2 22 ln(4);(2) 40,||4,||2,(,2)(2,). 1010 1 (2)0..11,(1,1). 1010 1 5 (3)1,540.540,( 4 y x y y y x x x D x x x x D x x x x x x x x x x =-=== ->>>=-∞-?+∞ ->-< ?? + >-<<=- ?? +>+< -?? - >--<-+= 求下列函数的定义域或 1.: (1) 解(1) 12 2 12 2 1)(4)0,1, 4. (1,4). (4)2530.(21)(3)0,3,1/2.(,3)(1/2,). (), ()1,(0,3).()(1,10). (2)()ln(1sin),(/2,],()(,ln2]. (3)( x x x D x x x x x x D f X X f x x X f X f x x X f X f x ππ --=== = +->-+==-==-∞-?+∞ =+== =+=-=-∞ 求下列函数的值域其中为题中指定的定义域 2.. (1) 22 12 2 )[1,3],320,230,(1)(3)0, 1,3,()[0,(1)][0,4]. (4)()sin cos,(,). ()cos(/4)cos sin(/3))/4),()[ ln (1)(),(1) ln10 X x x x x x x x x f X f f x x x X f x x x x f X x f x f πππ ==-+-=--=+-= =-=== =+=-∞+∞ =+=+= =- 求函数值：设求 3. 2 ,(0.001),(100); (2)()arcsin,(0),(1),(1); 1 ln(1),0, (3)()(3),(0),(5). , 0, cos,01, (4)()1/2,1,(0),(1),(3/2),(2). 2, 13 (1)()l x f f x f x f f f x x x f x f f f x x x x f x x f f f f x f x - =- + --∞<≤ ? =- ? -<<+∞ ? ?≤< ? == ? ?<≤ ? = 设求设求设求解264 og,(1)log10,(0.001)log(10)6,(100)log10 (2)(0)0,(1)arcsin(1/2)/6,(1)arcsin(1/2)/6. (3)(3)ln4,(0)0,(5) 5. (4)(0)cos01,(1)1/2,(3/2)(2) 4. 2 4.(), 2 x f f f f f f f f f f f f f x f x x x ππ - -==-==-= ===-=-=- -===- ===== + =≠ - =4.设函数 11 2,(),(1),()1,,. () 2213 (),2;(1),1,3, 2211 f x f x f x f x f x x x x f x x f x x x x x x ?? ±-++ ? ?? -+++ -=≠±+==≠≠- +--- 求解

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第一章习题答案 1.设总量函数为A(t) = t2 + 2/ + 3 o试计算累积函数a(t)和第n个吋段的利息【仇°解：把t =()代入得4(()) = 3于是： 4(t) t? + 2t + 3 啲=丽=3 In = 4(北)一A(n一1) =(n2 + 2n + 3) — ((n — I)2 + 2(n — 1) + 3)) = 2n+l 2.对以下两种情况计算从t时刻到冗(￡ < n)时刻的利息：(1)厶(0 < r < n);(2)/r = 2r(0

。(0) = 1, ?(3) = = L72 => a = 0.0& 6=1 4(5) = 100 >1(10) = 4(0) ? ?(10) = 4⑸? W = 100 x 3 = 300. a(5) 4.分别对以下两种总量函数计算订和讪: (1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1尸? 解： (1) _ 4(5) - 4(4) 5 _ 4(4) 5 二面-.17% . 4(10)-4(9) 210 =—4(9)— 5 =—^ 3.45% 145 ⑵ _ 4(5) - 4(4) 5 - 4⑷ _ 100(1 + 0.1)5 - 100(1 + 0.1)4 = 100(1+ 0.1)4 =10% . 4(10) —4(9) 皿= _ 100(1+ O.1)10-100(1+ 0.1)9 = 100(1 + 0.1)9 =10% 5?设4(4) = 1000, i n = O.Oln.试计算4(7)。解：虫⑺=人(4)(1 + %5)(1 + %)(1 + V) =1000 X 1.05 X 1.06 X 1.07

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