matlab三次样条插值例题解析
文章标题：深度解析Matlab三次样条插值
1. 前言
在数学和工程领域中，插值是一种常见的数值分析技术，它可以用来估计不连续数据点之间的值。而三次样条插值作为一种常用的插值方法，在Matlab中有着广泛的应用。本文将从简单到复杂，由浅入深地解析Matlab中的三次样条插值方法，以便读者更深入地理解这一技术。
2. 三次样条插值概述
三次样条插值是一种利用分段三次多项式对数据点进行插值的方法。在Matlab中，可以使用spline函数来进行三次样条插值。该函数需要输入数据点的x和y坐标，然后可以根据需要进行插值操作。
3. 三次样条插值的基本原理
在进行三次样条插值时，首先需要对数据点进行分段处理，然后在每个分段上构造出一个三次多项式函数。这些多项式函数需要满足一定的插值条件，如在数据点处函数值相等、一阶导数相等等。通过这些条件，可以得到一个关于数据点的插值函数。
4. Matlab中的三次样条插值实现
在Matlab中，可以使用spline函数来进行三次样条插值。通过传入数据点的x和y坐标，可以得到一个关于x的插值函数。spline函数
也支持在已知插值函数上进行插值点的求值，这为用户提供了极大的灵活性。
5. 三次样条插值的适用范围和局限性
虽然三次样条插值在许多情况下都能够得到较好的插值效果，但也存在一些局限性。在数据点分布不均匀或有较大噪音的情况下，三次样条插值可能会出现较大的误差。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的插值方法。
6. 个人观点和总结
通过对Matlab中三次样条插值的深度解析，我深刻地理解了这一插值方法的原理和实现方式。在实际工程应用中，我会根据数据点的情况选择合适的插值方法，以确保得到准确且可靠的结果。我也意识到插值方法的局限性，这为我在实际工作中的决策提供了重要的参考。
通过以上深度解析，相信读者已经对Matlab中的三次样条插值有了更加全面、深刻和灵活的理解。在实际应用中，希望读者能够根据具体情况选择合适的插值方法，以提高工作效率和准确性。7. 三次样条插值的优缺点
三次样条插值方法作为一种常用的插值技术，在Matlab中有着广泛的应用。它具有很多优点，比如可以在数据点不连续、噪音较大或数据点密度不均匀的情况下进行插值，同时插值结果平滑且具有高度的局部逼近性。另外，三次样条插值还可以在使用较少的插值点情况下
获得比较精确的插值结果，这在实际工程应用中具有很大的优势。
然而，三次样条插值也存在一些局限性。它要求数据点是有序的，且需要在两个端点处有足够的导数信息。在某些情况下，可能会由于数据本身的性质而使得这些要求难以满足。由于插值函数是使用局部数据点构造的，因此对于数据点的选择和分布也有较大的要求。在数据点分布不均匀或是出现局部数据点密度过低的情况下，三次样条插值可能出现较大的误差，这时候可能需要考虑其他插值方法的使用。
8. 使用Matlab进行三次样条插值
在Matlab中，可以使用spline函数来进行三次样条插值。这个函数需要输入数据点的x和y坐标，然后可以根据需要进行插值操作。假设有一组数据点(x, y)，可以通过如下代码进行三次样条插值：
```matlab
xx = linspace(min(x), max(x), 1000);
yy = spline(x, y, xx);
plot(x, y, 'o', xx, yy, '-');
```
在这段代码中，首先通过linspace函数构造了一个较为密集的插值点xx，然后使用spline函数对数据点进行插值，最后通过plot函数绘制出了插值结果。通过这样的方式，可以很方便地在Matlab中进行三
次样条插值。
9. 三次样条插值的应用举例
三次样条插值在实际工程应用中有着广泛的应用。比如在地形建模、
图像处理、信号处理等领域，都可以使用三次样条插值对数据进行插值。以地形建模为例，通过插值得到的地形模型不仅可以用于可视化，还可以用于地形分析、地质勘探等工作。在图像处理中，三次样条插
值可以用于图像的放大和缩小操作，同时也可以用于图像纠正和边缘
检测等工作。在信号处理中，三次样条插值可以用于信号的重构和去
噪操作，同时也可以用于信号分析和频谱估计等工作。
10. 总结
通过本文的深度解析，相信读者对Matlab中的三次样条插值有了更
加全面、深刻和灵活的理解。在实际应用中，希望读者能够根据具体
情况选择合适的插值方法，以提高工作效率和准确性。对于三次样条
插值的优缺点和应用领域也有了更加清晰的认识。在工程实践中，我
们需要充分了解插值方法的特点和局限性，选择合适的插值方法，以
确保得到准确且可靠的结果。Matlab中的三次样条插值作为一种常用的插值方法，在实际工程应用中也具有很大的应用潜力。希望读者在
今后的工作中能够充分利用Matlab中的三次样条插值方法，为工程
实践带来更多的便利和效益。
三次样条插值例题解析matlab
三次样条插值例题解析matlab 三次样条插值是一种常用的插值方法，可以通过一定数量的离散数据点，拟合出一个光滑的曲线。 在MATLAB中，插值函数interp1可以实现三次样条插值。该函数的基本语法为： y_interp = interp1(x, y, x_interp, 'spline'); 其中，x和y分别是原始数据的横坐标和纵坐标，x_interp是插值点的横坐标，'spline'表示使用三次样条插值方法。插值函数会根据原始数据拟合出一个插值曲线，在插值点的位置上返回相应的纵坐标值。 下面我们以一个具体的例子来解析三次样条插值的使用。 假设我们有如下一组离散数据点： ```matlab x = [0, 1, 2, 3, 4];
y = [2, 3, 1, 4, 2]; ``` 我们希望通过这些离散数据点拟合出一个光滑的曲线，并在插值点处求取纵坐标值。 首先，我们需要在插值区间内定义一组插值点。这里我们取0.1为步长，生成插值点： ```matlab x_interp = 0:0.1:4; ``` 然后，使用interp1函数进行插值计算： ```matlab y_interp = interp1(x, y, x_interp, 'spline'); ``` 最后，我们可以通过图表来比较原始数据和插值结果： ```matlab
plot(x, y, 'o', x_interp, y_interp, '-'); legend('原始数据', '插值结果'); ``` 在生成的图表中，原始数据以圆点表示，插值结果以实线表示。通过比较可以看出，插值结果在原始数据之间形成了光滑的曲线。 以上就是使用MATLAB进行三次样条插值的基本步骤和方法。 然而，三次样条插值在某些情况下可能会产生不稳定的结果。这是因为三次样条插值的结果受到了边界条件的影响。为了解决这个问题，我们可以使用边界条件来指定插值曲线的形状。 MATLAB中，可以通过interp1函数的第四个输入参数来指定边界条件。常用的边界条件有自然边界条件、周期边界条件和固定端点斜率条件。 例如，如果我们希望插值曲线在边界处的斜率为0，即自然边界条件，可以使用以下语法： ```matlab
三次样条插值的MATLAB实现
三次样条插值的MATLAB实现 首先，我们需要导入数据点的横坐标和纵坐标数据。假设我们有一个 长度为n的向量x，表示横坐标的数据点；另一个长度为n的向量y，表 示纵坐标的数据点。 接下来，我们可以使用MATLAB中的interp1函数进行三次样条插值。interp1函数的基本语法是： yq = interp1(x, y, xq, 'spline') 其中x和y是已知的数据点，xq是要计算函数值的位置，'spline' 表示要进行三次样条插值。该函数将返回xq处的函数值向量yq。 然而，直接使用interp1函数可能存在以下两个问题：一是x必须是 单调递增的，二是xq必须在x的取值范围内。因此，在进行插值之前， 我们需要对数据点进行预处理。 首先，我们需要确保数据点按照横坐标的大小进行排序。可以使用 sort函数对x和y进行排序，并且保持它们之间的对应关系：[x, sortIndex] = sort(x); y = y(sortIndex); 接下来，我们需要确定插值区间。插值区间是指每个xq对应的x的 区间。我们可以使用diff函数计算x的差分向量，并将其与xq进行比较 来确定插值区间的索引： diffVector = diff(x); intervalIndex = sum(xq > x(1:end-1), 2) + 1;
最后，我们可以使用interp1函数进行三次样条插值。将插值区间的索引和xq传递给interp1函数，就可以得到插值点的函数值向量yq：yq = interp1(x, y, xq, 'spline'); 至此，我们已经完成了三次样条插值的MATLAB实现。 下面是一个完整的MATLAB函数实现示例： ```MATLAB function yq = cubicSplineInterpolation(x, y, xq) % Sort data points by x [x, sortIndex] = sort(x); y = y(sortIndex); % Calculate interpolation interval index diffVector = diff(x); intervalIndex = sum(xq > x(1:end-1), 2) + 1; % Perform cubic spline interpolation yq = interp1(x, y, xq, 'spline'); end ``` 在使用此函数时，只需将预处理后的数据点向量x和y，以及要计算函数值的位置向量xq传递给cubicSplineInterpolation函数，即可获得插值点的函数值向量yq。
三次样条插值课后题集
例1 设)(x f 为定义在[0,3]上的函数，有下列函数值表： 且2.0)('0=x f ，1)('3-=x f ，试求区间[0,3]上满足上述条件的三次样条插值函数)(x s 本算法求解出的三次样条插值函数将写成三弯矩方程的形式： ) ()6()() 6()(6)(6)(211123 13 1j j j j j j j j j j j j j j j j x x h h M y x x h h M y x x h M x x h M x s -- + -- + -+ -= +++++其中，方程中的系数 j j h M 6， j j h M 61+， j j j j h h M y )6(2- ， j j j j h h M y ) 6(211++- 将由Matlab 代码中的变量Coefs_1、Coefs_2、Coefs_3以及Coefs_4的值求出。 以下为Matlab 代码： %============================= % 本段代码解决作业题的例1 %============================= clear all clc % 自变量x 与因变量y ，两个边界条件的取值 IndVar = [0, 1, 2, 3]; DepVar = [0, 0.5, 2, 1.5];
LeftBoun = 0.2; RightBoun = -1; % 区间长度向量，其各元素为自变量各段的长度h = zeros(1, length(IndVar) - 1); for i = 1 : length(IndVar) - 1 h(i) = IndVar(i + 1) - IndVar(i); end % 为向量μ赋值 mu = zeros(1, length(h)); for i = 1 : length(mu) - 1 mu(i) = h(i) / (h(i) + h(i + 1)); end mu(i + 1) = 1; % 为向量λ赋值 lambda = zeros(1, length(h)); lambda(1) = 1; for i = 2 : length(lambda) lambda(i) = h(i) / (h(i - 1) + h(i));
matlab三次样条插值例题解析
文章标题：深度解析Matlab三次样条插值 1. 前言 在数学和工程领域中，插值是一种常见的数值分析技术，它可以用来估计不连续数据点之间的值。而三次样条插值作为一种常用的插值方法，在Matlab中有着广泛的应用。本文将从简单到复杂，由浅入深地解析Matlab中的三次样条插值方法，以便读者更深入地理解这一技术。 2. 三次样条插值概述 三次样条插值是一种利用分段三次多项式对数据点进行插值的方法。在Matlab中，可以使用spline函数来进行三次样条插值。该函数需要输入数据点的x和y坐标，然后可以根据需要进行插值操作。 3. 三次样条插值的基本原理 在进行三次样条插值时，首先需要对数据点进行分段处理，然后在每个分段上构造出一个三次多项式函数。这些多项式函数需要满足一定的插值条件，如在数据点处函数值相等、一阶导数相等等。通过这些条件，可以得到一个关于数据点的插值函数。 4. Matlab中的三次样条插值实现 在Matlab中，可以使用spline函数来进行三次样条插值。通过传入数据点的x和y坐标，可以得到一个关于x的插值函数。spline函数
也支持在已知插值函数上进行插值点的求值，这为用户提供了极大的灵活性。 5. 三次样条插值的适用范围和局限性 虽然三次样条插值在许多情况下都能够得到较好的插值效果，但也存在一些局限性。在数据点分布不均匀或有较大噪音的情况下，三次样条插值可能会出现较大的误差。在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的插值方法。 6. 个人观点和总结 通过对Matlab中三次样条插值的深度解析，我深刻地理解了这一插值方法的原理和实现方式。在实际工程应用中，我会根据数据点的情况选择合适的插值方法，以确保得到准确且可靠的结果。我也意识到插值方法的局限性，这为我在实际工作中的决策提供了重要的参考。 通过以上深度解析，相信读者已经对Matlab中的三次样条插值有了更加全面、深刻和灵活的理解。在实际应用中，希望读者能够根据具体情况选择合适的插值方法，以提高工作效率和准确性。7. 三次样条插值的优缺点 三次样条插值方法作为一种常用的插值技术，在Matlab中有着广泛的应用。它具有很多优点，比如可以在数据点不连续、噪音较大或数据点密度不均匀的情况下进行插值，同时插值结果平滑且具有高度的局部逼近性。另外，三次样条插值还可以在使用较少的插值点情况下
MATLAB三次样条插值之三弯矩法
ＭATLＡＢ三次样条插值之三弯矩法 首先说这个程序并不完善，为了实现通用（１，２，…,ｎ）格式解题，以及为调用追赶法程序，没有针对节点数在三个以下的情况进行分类讨论。希望能有朋友给出更好的方法。 首先，通过函数saｎwanｊ得到方程的系数矩阵，即追赶法方程的四个向量参数,接下来调 用追赶法(在inteｒｓaｎwj函数中），得到三次样条分段函数系数因子,然后进行多项式合并 得到分段函数的解析式，程序最后部分通过判断输入值的区间自动选择对应的分段函数并计算 改点的值。附:追赶法程序cｈase ％%%％％%%%%%%%％% fｕncｔiｏｎ [nｅwv,w,newu，neｗd]=sanwj（ｘ,y,x０,y0,y1ａ,y1b）?％三弯矩样 条插值?％将插值点分两次输入，x0y０单独输入?% 边值条件a的二阶导数 y1a 和ｂ 的二阶导数ｙ1b，这里建议将y１ａ和y1b换成y2a和ｙ2b,以便于和三转角代码相区别 ?n=length(x);m=leｎgth(y); ｉf m~=n?errｏｒ(＇x or y 输入有误,再来'）; end?v=ｏneｓ(ｎ-１，1);u=ｏnes(n－１,1）;d=zeros（n－１,１）;?w=２*ｏ nes(n+１)；?h0=x（１）-x0;?h=zerｏs(n-１,1); for k＝1:n-１?ｈ(k)＝x（k+1)－x（k);?enｄ ｖ(1)＝h0/(ｈ0+h(1）); u(1)＝1－v（1）; ｄ（１)＝6*((y（2）-y(1）)/h（1)-(y(1)-y０)/ｈ0）/(h0+ｈ(１）);?% ｆoｒ k＝2:ｎ-1?ｖ(ｋ）＝h(ｋ-１)/(ｈ(k-１)+h(ｋ)）;?u(k)=1－v(k);?d（k)＝ 6*((y(ｋ+１)-ｙ（ｋ)）/h（k）-(ｙ(k）-y(ｋ-1）)/ｈ(k－1))／(h（k-1)+h(k)); ｅnd newv=[v;1］;?newu=［1;u]； d0=6＊（(y(1)-y0)/h0-y1a)/h0; d(n)=6＊（y1ｂ-(ｙ(n）－ｙ(n-1))／ｈ(n-1))／h(ｎ-1）; newd=［d0;d]; %%%%%%％％%％％％ ｆunctｉon iｎｔersａnｗj（x，y,ｘ0,y0,y1a，y1b) %三弯矩样条插值?%第一部分?n=leｎgtｈ(ｘ）;ｍ＝length(y); iｆ m~＝n?eｒror（'ｘｏｒy 输入有误，再来'); enｄ?%重新定义h?h=zｅｒｏs(n,1）; h(1)=x（1）-ｘ０; fｏr k=2:n h（k)=ｘ(ｋ)－x(k-1)；?end ％sptep1调用三弯矩函数?[a,b,c,d]=sanwj(x，ｙ,ｘ0,ｙ0,y１ａ,y1b);
三次样条插值多项式matlab
三次样条插值多项式 ——计算物理实验作业四 陈万物理学2013级 主程序： clear,clc; format rat x = [1,4,9,16,25,36,49,64]; y = [1,2,3,4,5,6,7,8]; f1 = ; fn = 1/16; [a,b,c,d,M,S] = spline(x,y,f1,fn); 子程序1： function [a,b,c,d,M,S]=spline(x,y,f1,fn) % 三次样条插值函数 % x是插值节点的横坐标 % y是插值节点的纵坐标 % u是插值点的横坐标 % f1是左端点的一阶导数 % fn是右端点的一阶导数 % a是三对角矩阵对角线下边一行 % b是三对角矩阵对角线 % c是三对角矩阵对角线上边一行 % S是插值点的纵坐标
n = length(x); h = zeros(1,n-1); deltay = zeros(1,n); miu = zeros(1,n-1); lamda = zeros(1,n-1); d = zeros(1,n-1); for j = 1:n-1 h(j) = x(j+1)-x(j); deltay(j) = y(j+1)-y(j); end % 得到h矩阵 for j = 2:n-1 sumh = h(j-1) + h(j); miu(j) = h(j-1) / sumh; lamda(j) = h(j) / sumh; d(j) = 6*( deltay(j)/h(j)-(deltay(j-1)/h(j-1)))/sumh; end % 根据第一类边界条件，作如下规定 lamda(1) = 1; d(1) = 6*(deltay(1)/h(1)-f1)/h(1); miu(1) = 1; d(n) = 6*(fn-deltay(n-1)/h(n-1))/h(n-1);
MATLAB三次样条插值之三弯矩法讲课讲稿
24.构造三次样条函数s(x)去模拟一只飞鸟外形的上部，测得的数据如下： x=[0.9,1.3,1.9,2.1,2.6,3.0,3.9,4.4,4.7,5.0,6.0,7.0,8.0,9.2,10.5,1 1.3,11.6,12.0,12.6,13.0,13.3]; y=[1.2,1.5,1.85,2.1,2.6,2.7,2.4,2.15,2.05,2.1,2.25,2.3,2.25,1.95, 1.4,0.9,0.7,0.6,0.5,0.4,0.25]; 边界条件为自然边界条件，即：S’’(0.9)=0,s’’(13.3)=0（可画出图形）。 解： 程序： %解样条差值% function [newu,w,newv,d]=sanzhi(x,y,x0,y0,y1a,y1b) n=length(x);m=length(y); if m~=n error('x or y 重新输入'); end v=ones(n-1,1); u=ones(n-1,1); d=zeros(n-1,1); w=2*ones(n-1,1); h0=x(1)-x0; h=zeros(n-1,1); for k=1:n-1 h(k)=x(k+1)-x(k); end v(1)=h0/(h0+h(1)); u(1)=1-v(1); d(1)=3*(v(1)*(y(2)-y(1))/h(1)+u(1)*((y(1)-y0))/h0); for k=2:n-1 v(k)=h(k-1)/(h(k-1)+h(k)); u(k)=1-v(k); d(k)=3*(v(k)*(y(k+1)-y(k))/h(k)+u(k)*(y(k)-y(k-1))/h(k-1)); end d(1)=d(1)-u(1)*y1a; d(n-1)=d(n-1)-v(n-1)*y1b; newv=v(1:n-2,:); newu=u(2:n-1,:); function intersanzhi(x,y,x0,y0,y1a,y1b) n=length(x);m=length(y);
三次样条插值函数的Matlab代码
三次样条插值函数的Matlab代码并针对下面一组具体实验数据 0.250.50000.30.54770.390.62450.450.6708. 0.530.7280求解，其中边界条件为 解：Matlab计算程序为： clearclc 某=[0.250.30.390.450.53] y=[0.50000.54770.62450.67080.7280]n=length(某);fori=1:n-1 h(i)=某(i+1)-某(i);end fori=1:n-2 k(i)=h(i+1)/(h(i)+h(i+1));u(i)=h(i)/(h(i)+h(i+1));end fori=1:n-2 gl(i)=3某(u(i)某(y(i+2)-y(i+1))/h(i+1)+k(i)某(y(i+1)-y(i))/h(i));end g0=3某(y(2)-y(1))/h(1); g00=3某(y(n)-y(n-1))/h(n- 1);g=[g0glg00];g=tranpoe(g)k1=[k1];u1=[1u]; Q=2某eye(5)+diag(u1,1)+diag(k1,-1)m=tranpoe(Q\\g)ym 某;fori=1:n-1 p1(i)=(1+2某(某-某(i))/h(i))某((某-某(i+1))/h(i))^2某 y(i);p2(i)=(1-2某(某-某(i+1))/h(i))某((某-某(i))/h(i))^2某
y(i+1);p3(i)=(某-某(i))某((某-某(i+1))/h(i))^2某m(i);p4(i)=(某-某(i+1))某((某-某(i))/h(i))^2某 m(i+1);p(i)=p1(i)+p2(i)+p3(i)+p4(i);p(i)=imple(p(i));end1=p(1)2 =p(2)3=p(3)4=p(4)fork=1:4 forz=某(k):0.001:某(k+1) q=eval(ub(p(k),'某 ','z'));plot(z,q,'b')holdonendendgridonlegend('èy′ùìú')title('2μ')某label('某')ylabel('p') 计算结果为： 1= -(705394867539368680某某^3-529046150654530286某某 ^2+23087199381998953某某- 40023205577025431)/1125899906842624002= (257361898089296225某某^3)/136796838681378816-(160081743506404901某某 ^2)/60798594969501696+(404209705972252727某 某)/202661983231672320+429142243010323951/31665934879948800003= (38626753769033575某某^3)/18014398509481984-(245666153971053021某某 ^2)/72057594037927936+(3614707928905781673某 某)/1441151880758558720+26732501105874704913/7205759403792793600 00 通过绘制曲线，发现为3次样条曲线，且数据拟合较好。
matlab牛顿插值法三次样条插值法
(){}2 1 ()(11),5,10,20: 1252 1()1,(0,1,2,,)()2,(0,1,2,,)()()2 35,20:1100 (i i i i n n k k k Newton f x x n x f x x i i n f x n x y i n Newton N x S x n x k y f x =-≤≤=+=-+====-+ =L L 题目：插值多项式和三次样条插值多项式。 已知对作、计算函数在点处的值； 、求插值数据点的插值多项式和三次样条插值多项式；、对计算和相应的函数值),()() (1,2,,99)4:()max ()()max ()n k n k n k n k n k n k k k N x S x k E N y N x E S y S x ==-=-L 和； 、计算，； 解释你所得到的结果。 算法组织: 本题在算法上需要解决的问题主要是：求出第二问中的Newton 插值多项式 )(x N n 和三次样条插值多项式()n S x 。如此，则第三、四问则迎刃而解。计算两 种插值多项式的算法如下： 一、求Newton 插值多项式)(x N n ，算法组织如下： Newton 插值多项式的表达式如下： )())(()()(110010--⋅⋅⋅--+⋅⋅⋅+-+=n n n x x x x x x c x x c c x N 其中每一项的系数c i 的表达式如下： 1102110) ,,,(),,,(),,,(x x x x x f x x x f x x x f c i i i i i -⋅⋅⋅-⋅⋅⋅= ⋅⋅⋅=- 根据i c 以上公式，计算的步骤如下： ⎪⎪ ⎪⎩⎪ ⎪⎪ ⎨⎧⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅----) ,,,,(1) ,,,(),,,,(),(,),,(2)(,),(),(11101111011010n n n n n n n n x x x x f n x x x f x x x f n x x f x x f x f x f x f 、计算、计算、计算、计算
第一型 三次样条插值matlab程序【完整版】
第一型三次样条插值matlab 程序【完整版】 (文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑放心下载）
第一型三次样条插值问题求解 一：解题过程 1. 根据书上关于三次样条的步骤，列出相关的矩阵。 11 11 2 12 .... 21 2 n n μλμλ-- 011n n d d d d - 2. 编写追赶法的求解函数，求解矩阵 得到011n n M M M M - 3. 根据求解结果得到分段函数，画图表示，并求解(i 0.5)S + 4. 利用MATLAB 内置三次样条函数求解问题 二：结果以及结果比照 1. (i 0.5)S +〔因显示问题，把表格中的精度变小了〕 自编程序所得的 中间值 MATLAB 内置三次样条 中间值
2.样条图像 自编程序所得的图像 MATLAB内置三次样条图像 可得，自编程序解得的结果与MATLAB解的结果完全一致。 三：程序通用性分析 程序对于输入点的顺序进行优化，自变量X不需要从小到大进行排序，随机输入以后，程序会自动排序。数据的输入不限点数，自变
量之间的间隔也不限。输入数据相比照拟自由。 四：程序使用演示、通用性演示 运行文件 yzy.m，即可得到中间值以及三次样条图像 〔里面内置了需要输入的数据〕 1.按书上数据输入 012345678910 2.51 3.3 4.04 4.7 5.22 5.54 5.78 5.4 5.57 5.7 5.8 得到图像 2.颠倒书上数据输入 101234567890 5.8 3.3 4.04 4.7 5.22 5.54 5.78 5.4 5.57 5.7 2.51 得到同样的图像
matlab实现三次插值
用matlab 实现三次 NURBS 插值曲线 作者:大漠孤狼 发表于matlab 乐园(https://www.360docs.net/doc/2119351500.html,) 作者:这是我在大学时做大学生研究计划时写的,当时刚学会 matlab , 编写了这个程序,用了很多循环,效率不高.当时我并不清楚循环是matlab 的弱点,等明白了,也不做这方面的工作了,也就懒的去改写了.如果谁需要用,就自己改吧.算法也有一些问题,我就不多说了,自己看吧 一 、三次NURBS 插值算法 给定平面控制顶点d i (i=1,2,…n)及对应的权因子i ω (i=1,2,…n)，可定义一条三次NURBS 曲线。先对控制顶点进行参数化，得一矢量： U=[u 0,u 1,u 2…,u n+4] 则三次NURBS 曲线的分段方程形式为： ∑∑+==== 33,3 3,1 ) ()()(k k i i i k k i i i k u N u N d u P ω ω u ∈[u k+3,u k+4] k=0,1,2,…,n-3 (1) 首先证明一条性质： 若三点d k ,d k+1,d k+2共线，且满足 ) ()()()(33,2333,233,2333,1++++++++++++= k k k k k k k k k k k k k k k u N u N d u N d u N d ωωωω 则三次NURBS 曲线插值点d k+1. 证明：由（1）式可得：
) ()()()()()()(33,2233,1133,2 33,22133,1133,3+++++++++++++++++++++= k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k u N u N u N d u N d u N d u N u P ωωωωωω ) ()()()()()()(43,3343,2243,113 43,23243,22143,114++++++++++++++++++++++++++= k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k u N u N u N d u N d u N d u N u P ωωωωωω 由以知可得 ) ()()()()()(33,2233,1133,2 33,22133,1133,1+++++++++++++++++++++= k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k u N u N u N d u N d u N d u N d ωωωωωω 故性质得证。 下面构造三次 NURBS 插值曲线； 取一型值点列V 0,V 1,V 2,…V n ,用下列方法决定各点V i 处的切矢T i : 设顺序五个数据点V i-2,V i-1,…,V i+2,在中间数据点V i 的切矢t i 被局部定义为 t i =(1-a)Δp i-1+a Δp i 其中，Δp i =p i+1-p i a=B A A +, A= 1 2--∆⨯∆i i p p B= 1 +∆⨯∆i i p p 在非周期情况下，首末各两数据点处的切矢可采用贝塞尔条件确定，即用如下差分矢量 Δp -1=2Δp 0－Δp 1 Δp -2=2Δp -1－Δp 0 Δp n =2Δp n －1－Δp n －2 Δp n+1=2Δp n －Δp n －1 仍按前述公式确定t 0,t 1,t n-1,t n 。 下面，我们令d 3i =p i (i=1…n) 然后对数据点d 3i 进行参数化 u 0=u 1=u 2=u 3=0 ∑ ∑ =--=---= n j j j i j j j i d d d d u 1 ) 1(331 1)1(333 (i=2,3,…，n) u 3n+1=u 3n+2=u 3n+3=u 3n+4=1 在区间[u 3i ,u 3(i+1)]插入节点u 3i+1 ,u 3i+2
三次样条插值的MATLAB实现
MATLAB 程序设计期中考查 在许多问题中，通常根据实验、观测或经验得到的函数表或离散点上的信息，去研究分析函数的有关特性。其中插值法是一种最基本的方法，以下给出最基本的插值问题——三次样条插值的基本提法： 对插值区间[]b a ,进行划分：b x x x a n ≤<⋯⋯<<≤10，函数()x f y =在节点 i x 上的值()()n i x f y i i ⋯⋯==,2,1,0，并且如果函数()x S 在每个小区间[]1,+i i x x 上 是三次多项式，于[]b a ,上有二阶连续导数，则称()x S 是[]b a ,上的三次样条函数，如果()x S 在节点i x 上还满足条件 ()()n i y x S i i ⋯⋯==,1,0 则称()x S 为三次样条插值函数。 三次样条插值问题提法：对[]b a ,上给定的数表如下. 求一个分段三次多项式函数()x S 满足插值条件()()n i y x S i i ⋯⋯==,1,0 式，并在 插值区间[]b a ,上有二阶连续导数。这就需要推导三次样条插值公式： 记()x f '在节点i x 处的值为()i i m x f ='(n i ⋯⋯=,1,0)(这不是给定插值问题数表中的已知值)。在每个小区间[]1,+i i x x 利用三次Hermite 插值公式，得三次插值公式： ()()()()1111+++++++=i i i i i i i i i m m x y x y x x S ββαα，[]1,+∈i i x x x 。为了得到这个公式需要n 4个条件： (1).非端点处的界点有n 2个；(2).一阶导数连续有1-n 个条件；(3).二阶导 数连续有1-n 个条件，其中边界条件：○1()()n n m x S m x S ='=' 00 ○2()()αα=''=''n x S x S 00
MATLAB大作业 给定一个时间序列,使用三次样条插值方法进行均匀内插
MATLAB作业 给定一个时间序列，使用三次样条插值方法进行均匀内插 （题目的相关说明：按题目要求编写一个MATLAB程序函数，并把自己编制程序所得的结果与MATLAB库函数分析结果进行对比。） 理论基础： 时间序列的概念： 时间序列是一种定量预测方法，又称简单外延法，时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论与方法，时间序列分析可分为以下三种情况 （1）把一个时间序列的值变动为N 个组成部分，通常可以分为四种 a、倾向变动，又称长期趋势变动 b、循环变动，又称周期变动 c、季节变动，即每年有规则的反复进行变动 d、不规则变动，即随机变动。然后把这四个综合到一起得出预测的结果。虽然分成这四部分，但这四部分之间的相互关系是怎么样的呢，目前一般采用相乘的关系，其实各个部分都是在其他部分作用的基础上进行作用的，所以采用相乘是有一定依据的，此种方法适合于短期预测和库存预测 （2）把预测对象、预测目标和对预测的影响因素都看成为具有时序的，为时间的函数，而时间序列法就是研究预测对象自身变化过程及发展趋势，如果未来预测是线性的，其数学模型为YT+L=aT+bTL,YT+L为未来预测值，aT为截距，bT为斜率，L为由T到需要预测的单位时间数（如5年、10年等） （3）根据预测对象与影响因素之间的关系及影响程度来推算未来，与目标的相关因素很多，只能选择那些因果关系较强的为预测影响的因素，此时间序列法用于短期预测比较有效，若要用于长期预测，还需要结合其他方法才行。 三次样条插值的实际应用：在制造船体和汽车外形等工艺中传统的设计方法是，首先由设计人员按外形要求，给出外形曲线的一组离散点值，施工人员准备好有弹性的样条（一般用竹条或有弹性的钢条）和压铁，将压铁放在点的位置上，调整竹条的形状，使其自然光滑，这时竹条表示一条插值曲线，我们称为样条函数。从数学上看，这一条近似于分段的三次多项式，在节点处具有一阶和二阶连续微商。样条函数的主要优点
MATLAB基础及其应用教程-周开利-邓春晖课后答案,第三章
第三章习题答案 1．代码：a=[1 -1 -1]; roots(a) 结果：ans = -0.6180 1.6180 ２．代码： x=0:10; y=sin(x); xi=0:0.15:10; %选取了67个插值点，要增加n，只需减小步长即可y0=sin(xi); %算精确值 y1=interp1(x,y,xi); %分段线性插值 y2=interp1(x,y,xi,'spline'); %三次样条插值 plot(xi,y0,'o',xi,y1,xi,y2,'-.') legend('精确值','分段线性插值','三次样条插值') 结果： ３．理论公式为：p=1.0332*exp(-(x+500)/7756)，所以拟合模型可写为：p=a*exp(-k*x+b) 式中，a, k, b为常数，两边同时取自然对数，得： log(p)=-k*x+b+log(a)问题转化为线性模型。 注意：自然对数是log(x), 以10为底的对数是log10(x) 代码：
clear; x=[0 300 600 1000 1500 2000]; p=[0.9689 0.9322 0.8969 0.8519 0.7989 0.7491]; lnp=log(p); %转化为 p 的自然对数值,模型转化为线性模型 pk=polyfit(x,lnp,1); % 线性拟合,得到模型的斜率pk(1)和常数pk(2) 模型为: p=exp(pk(1)*x)*exp(pk(2)) xi=0:50:2000; p0=1.0332*exp(-(xi+500)/7756); %理论值 p1=exp(pk(1)*xi+pk(2)); %拟合模型值 p2=interp1(x,p,xi,'spline'); %三次样条插值 plot(x,p,'p',xi,p0,xi,p1,'--',xi,p2,'-.'); legend('测量值','理论值','拟合值','三次样条值'); format long % 数据显示格式为15位有效数字 x2=0:200:2000 % 取10个点，比较差异 pp1=1.0332*exp(-(x2+500)/7756) %理论值 pp2=exp(pk(1)*x2+pk(2)) % 拟合值 pp3=interp1(x,p,x2,'spline') % 样条插值 err1=sum(abs(pp2-pp1).^2) % 拟合值的误差绝对值总和 err2=sum(abs(pp3-pp1).^2) % 样条值的误差绝对值总和 结果：