北京理工大学2022-2022学年第二学期数学分析B期末试题(A卷)答案
2022-2022第二学期数学分析B(下)(A 卷)解答
一. 1. 4-, 3
6(2分, 2分) 2. z x -2, 32
2)
2()2(z x z -+- (2分, 2分) 3. ⎰⎰+1cos sin 1
22
01θθπ
ρρθd d , 22π- (2分, 2分)
4. x e
x y y 222-=+', )3(32x C e y x +=-(2分, 2分) 5. 34, )5
3,0( (2分, 2分) 6. π221-, 2
14--π, 0 (2分, 1分, 1分) 7. )1(82+R R π (4分)
二. },,{xy xz yz n = …………………….(2分)
切平面 0)()()(=-+-+-z Z xy y Y xz x X yz ……………………(4分) 即 xyz xyZ xzY yzX 3=++
三坐标轴截距 x 3, y 3, z 3……………………(6分) 22
929)3)(3)(3(61a xyz z y x V ===……………………..(8分) 三. 令21+=x t , 得级数(1)∑∞=1n n nt , 1lim 1=+∞→n
n n a a , 1=R ……………(2分) 1±=t 时, 级数(1)发散, 故(1)的收敛域为)1,1(-∈t ……………..(3分) 由12
11<+<-x , 得原级数收敛域 13<<-x ………………..(4分) 设 ∑∞=-=11)(n n nt
t S t
t t dt t S n n t -==∑⎰∞=1)(10…………………(6分) 2)
1(1)1()(t t t t S -='-=…………………(8分) 221)1()1(2)2
11(121)21(
-+=+-⋅+=+∑∞=x x x x x n n n ……………………..(9分)
四. ⎰⎰⎰
=ϕππϕϕθcos 2034020sin dr r d d I ………………………….(4分)
⎰=40
4cos sin 8πϕϕϕπd …………………………(7分) )8
21(58cos 58405-=-=πϕππ………………………….(9分) 五. xy f x 2='1322-+='y x f y ………………(2分)
令0='x f ,0='y f , 解得0=x , 31±
=y , 或1±=x , 0=y 得四点 )31
,0(1P , )31,0(2-P , )0,1(3P , )0,1(4-P ………………..(4分)
在点1P , 042>=-B AC , 032
>=
A )31
,0(1P 是极小点, 9
32)(1-=P f 是极小值………………..(6分) 在点2P , 042>=-B AC , 032<-
=A )31
,0(2-P 是极大点, 9
32)(2=P f 是极大值……………..(8分) 在点43,P P , 都有042<-=-B AC , 故43,P P 不是极值点…………(10分)
六. 由题意, 有 y
X x Y ∂∂=∂∂……………………….(1分) 即 )(2)(2y x y x -='+ϕy y 2)(-='ϕ…………………….(3分)
C y y +-=2)(ϕ…………………….(4分)
由1)0(=ϕ, 得1=C , 故 21)(y y -=ϕ…………………….(5分) ⎰⎰-+=2
0210)1(dy y dx ……………………(8分) 3
5321=+=……………………(10分) 七. ∑∞=--+=121
2)1(1)(n n n x n
x x x f …………………..(3分)
∑∑∞=--∞
=+--+-=1121
1121
)1()1(n n n n n n x n x n ………………….(4分) ∑∞
=---+=212)1()1(n n n
x n n x ………………………(6分)
收敛域为 ]1,1[-∈x ………………………(8分)
八. 设2:1=z S )4(22≤+y x , 1:2=z S )1(22≤+y x ⎰⎰⎰⎰⎰⎰-+-++++--=
++2
121)1(33S S S S S dxdy z dzdx y dydz x I ………………..(1分) ⎰⎰-++++++21)1(33S S S dxdy z dzdx y dydz x ⎰⎰⎰++=V
dV y x )133(22……………..(3分) ⎰⎰⎰+=z d d dz 022021)13(ρρρθπ
π30
349=….………….(5分, 6分) πππ102232-=+⋅-=…………….(8分)
π30
49=
I ……………..(9分) 九. 由 a x
x f x =→)(lim 0, 得 0)(lim )0(0==→x f f x ………………..(1分) a x
f x f f x =-='→)0()(lim )0(0……………….(2分) 假设0=a , 那么)(2)0()(22x o x f x f +''=, )1(12)0()1(22n o n f n f +''= 由于∑∞=121n n 收敛, ∑∞=--∴11)1()1(n n n f 收敛, ∑∞=--11)1()
1(n n n
f 绝对收敛 …...(5分) 假设0>a , 有 a n
n f n n f n n n ==-∞→-∞→1
)1(lim 1)1()1(lim 1 由于 ∑∞
=11n n 发散, ∑∞=--∴11)1()1(n n n f 发散…………….(7分) 但由于0)0(>'f 及)(x f '的连续性, 在0=x 的某邻域内有
0)(>'x f , )(x f 单调增, 故当n 充分大时)1(n f 单调减少, 且0)1(→n
f 故 ∑∞=--11)1()1(n n n f 收敛, 且为条件收敛……………(9分)
北京理工大学数学专业数学分析试题MTH17042MTH17169
课程编号：17042 北京理工大学2021-2021 学年第一学期 2021级数学专业数学分析Ⅲ阶段测验〔一〕试题 ()(),,,,,u u x y z v v x y z ==是 3 中的调和函数，S 是 3 中任意的分片光 滑闭曲面。求证：S S v u u dS v dS n n ∂∂=∂∂⎰⎰⎰⎰，其中u n ∂∂和v n ∂∂分别表示函数u 和v 沿S 外法线方向的方向导数。 ’比值判别法，并利用前者证明后者。 3.判断以下级数的敛散性： 〔1 〕1n ∞ =∑ 〔2〕1 11n n n ∞= +⋅- 〔3〕2 1ln 1n n ∞ =⎛⎫ - ⎪⎝⎭∑ 〔4〕2 21 sin sin 1n n n ∞ =-+〔5〕 n ∞ =0,1,2, n u n >=。又设广义极限ln ln lim ln ln n n u n L n →∞ +=存在。求证： 当1L <-〔含L =-∞〕时，级数1n n u ∞=∑收敛； 当1L >-〔含L =+∞〕时，级数1 n n u ∞ =∑发散。 32 sin ln n n n n α ∞ =∑的敛散性，包括绝对收敛性和条件收敛性，其中α是实 参数。 1 n n n a R ∞=∑收敛，其中R>0，求证：对一切(),x R R ∈-，1 n n n na x ∞ =∑绝对收 敛。 ,0n n b ∀>，且有极限1lim 10n n n b n p b →∞ +⎛⎫ -=> ⎪⎝⎭ 。求证：数列{}n b 收敛，且
lim 0n n b →∞ =。 lim n n a A →∞ =存在，又设1 n n b ∞=∑绝对收敛。求证：11 1 lim n k n k n n k n a b A b ∞ +-→∞ ===∑∑。 课程编号：17042 北京理工大学2021-2021 学年第一学期 2021级数学专业数学分析Ⅲ期中试卷 一、〔15分〕〔1〕设数项级数1 n n a ∞ =∑及1 n n b ∞ =∑均绝对收敛，问：1 n n n a b ∞ =∑是否一定收敛？为什么？如果1 n n a ∞=∑收敛，1 n n b ∞ =∑绝对收敛，那么 1 n n n a b ∞ =∑是否一定收敛？为什么？ 〔2〕设lim 0n n a →∞ =，()11 n n n a a ∞+=-∑绝对收敛，又设1 n n b ∞ =∑的n 次局部和序列有界，求证：1 n n n a b ∞ =∑收敛。 二、〔10分〕设{}n a 单调递减，且,0n n a ∀≥；又设p 是任意固定的正整数，求证：1 n n a ∞ =∑收敛当且仅当1 pn n a ∞ =∑收敛。 三、〔15分〕设对每一个自然数n ，函数()n u x 在数集E 内有定义，
北京理工大学2022-2022学年第二学期数学分析B期末试题(A卷)答案
2022-2022第二学期数学分析B(下)(A 卷)解答 一. 1. 4-, 3 6(2分, 2分) 2. z x -2, 32 2) 2()2(z x z -+- (2分, 2分) 3. ⎰⎰+1cos sin 1 22 01θθπ ρρθd d , 22π- (2分, 2分) 4. x e x y y 222-=+', )3(32x C e y x +=-(2分, 2分) 5. 34, )5 3,0( (2分, 2分) 6. π221-, 2 14--π, 0 (2分, 1分, 1分) 7. )1(82+R R π (4分) 二. },,{xy xz yz n = …………………….(2分) 切平面 0)()()(=-+-+-z Z xy y Y xz x X yz ……………………(4分) 即 xyz xyZ xzY yzX 3=++ 三坐标轴截距 x 3, y 3, z 3……………………(6分) 22 929)3)(3)(3(61a xyz z y x V ===……………………..(8分) 三. 令21+=x t , 得级数(1)∑∞=1n n nt , 1lim 1=+∞→n n n a a , 1=R ……………(2分) 1±=t 时, 级数(1)发散, 故(1)的收敛域为)1,1(-∈t ……………..(3分) 由12 11<+<-x , 得原级数收敛域 13<<-x ………………..(4分) 设 ∑∞=-=11)(n n nt t S t t t dt t S n n t -==∑⎰∞=1)(10…………………(6分) 2) 1(1)1()(t t t t S -='-=…………………(8分) 221)1()1(2)2 11(121)21( -+=+-⋅+=+∑∞=x x x x x n n n ……………………..(9分)
院校资料-北京理工大学2013级数据结构B试题(A卷)-答案
北京理工大学2013级数据结构B试题(A卷)-答案 一、选择题 1、从逻辑结构上可以把数据结构分为【C 】。 A、动态结构和静态结构 B、紧凑结构和非紧凑结构 C、线性结构和非线性结构 D、内部结构和外部结构 2、在一个长度为n的顺序存储的线性表中，向第i个元素（1≤i≤n+1）之前插入一个新元素时，需要从后向前依次后移【 B 】个元素。 A、n-i B、n-i+1 C、n-i-1 D、i 3、链表结构不具有下列【B 】特点。 A、插入和删除无需移动元素 B、可随机访问链表中的任意元素 C、无需实现分配存储空间 D、所需空间与结点个数成正比。 4、在一个单链表中，已知q所指结点是p所指结点的前驱结点，若在q和p之间插入s结点，则执行【 C 】。 A、s->next = p->next; p->next = s; B、p->next = s->next; s->next = p; C、q->next = s; s->next = p; D、p->next = s; s->next = q; 5、一个栈的入栈序列是1，2，3，4，5，则栈不可能输出的序列是【C 】。 A、54321 B、45321 C、43512 D、12345 6、判断一个队列Q（元素最多为M个）为空的条件是【C 】。 A、Q->rear – Q->front = M B、Q->rear – Q->front -1 ==M C、Q->rear == Q->front
D、Q->rear + 1 == Q->front 7、在一个链队列中，假设f和r分别指向队首和队尾，则插入s所指结点的运算是【A 】。 A、r->next = s; r=s; B、f->next = s; f=s; C、s->next = r; r=s; D、s->next = f; f=s; 8、深度为5的二叉树至多有【A 】个结点。 A、31 B、32 C、16 D、10 9、在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边【A 】。 A、只有右子树上的所有结点 B、只有右子树上的部分结点 C、只有左子树上的所有结点B、只有左子树上的部分结点 10、如果一棵完全二叉树有1001个结点，则其叶子结点个数为【D 】。 A、250 B、500 C、502 D、490 11、在一个图中，所有顶点的度数之和是所有边数的【C 】倍。 A、1/2 B、1 C、2 D、4 12、采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似于二叉树的【A 】。 A、先序遍历 B、中序遍历 C、后序遍历 D、按层遍历 13、一个有n个顶点的无向图最多有【D 】条边。 A、n B、n(n-1)
北京理工大学2013级数据结构B试题(A卷)_答案模板
一、选择题 1、从逻辑结构上可以把数据结构分为【 C 】。 A、动态结构和静态结构 B、紧凑结构和非紧凑结构 C、线性结构和非线性结构 D、内部结构和外部结构 2、在一个长度为n的顺序存储的线性表中，向第i个元素（1≤i≤n+1）之前插入一个新元 素时，需要从后向前依次后移【 B 】个元素。 A、n-i B、n-i+1 C、n-i-1 D、i 3、链表结构不具有下列【 B 】特点。 A、插入和删除无需移动元素 B、可随机访问链表中的任意元素 C、无需实现分配存储空间 D、所需空间与结点个数成正比。 4、在一个单链表中，已知q所指结点是p所指结点的前驱结点，若在q和p之间插入s结点， 则执行【C】。 A、s->next = p->next; p->next = s; B、p->next = s->next; s->next = p; C、q->next = s; s->next = p; D、p->next = s; s->next = q; 5、一个栈的入栈序列是1，2，3，4，5，则栈不可能输出的序列是【 C 】。 A、54321 B、45321 C、43512 D、12345 6、判断一个队列Q（元素最多为M个）为空的条件是【 C 】。 A、Q->rear – Q->front = M B、Q->rear – Q->front -1 ==M C、Q->rear == Q->front D、Q->rear + 1 == Q->front 7、在一个链队列中，假设f和r分别指向队首和队尾，则插入s所指结点的运算是【 A 】。 A、r->next = s; r=s; B、f->next = s; f=s; C、s->next = r; r=s; D、s->next = f; f=s; 8、深度为5的二叉树至多有【 A 】个结点。 A、31 B、32 C、16 D、10 9、在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边【 A 】。 A、只有右子树上的所有结点 B、只有右子树上的部分结点 C、只有左子树上的所有结点B、只有左子树上的部分结点 10、如果一棵完全二叉树有1001个结点，则其叶子结点个数为【 D 】。 A、250 B、500 C、502 D、490 11、在一个图中，所有顶点的度数之和是所有边数的【 C 】倍。 A、1/2 B、1 C、2 D、4 12、采用邻接表存储的图的深度优先遍历算法类似于二叉树的【 A 】。
北京理工大学数学专业数学分析Ⅲ试题(MTH17042-MTH17169)
2014.11.3 2013级数学专业数学分析山阶段测验（一）试题 1.设u =u x,y,z ,v=v x,y,z 是「中的调和函数，S 是「中任意的分 函数u 和v 沿S 外法线方向的方向导数。 2.叙述正项级数敛散性的比较判别法和 D 比值判别法，并利用 前者证明后者。 j = n 2 n n ± 2 4.设U n 0, n=1,2,川。又设广义极限lim ln u ln n = L 存在。求证: f In In n 当L —1 （含L =-刁时，级数\n 收敛； n=1 当L -1 （含L 「时，级数J Un 发散。 nm ?3 5.研究级数v 如亠的敛散性，包括绝对收敛性和条件收敛性， n=2 nln n 其中〉是实参数。 cQ oQ 6.设匸a n R n 收敛，其中R>0,求证：对一切x -R,R ，匸na n x n 绝 n 』 n T 课程编号：17042 北京理工大学 2014-2015学年第一学期 片光滑闭曲面。求证: r u %s v 岀ds ，其中出和3分别表示 3.判断下列级数的敛散性： (1) 二； .： n 3 ； n - . n 3 n n T ___ _ 1 (3) ' . n 1 -讦n In 11 —— n=2 I n 丿 (2) od z nV QO (4) ' 珀 n 1 n _1 ■. n 3 -2n 2 2 2 sin n —sin n 1 (5)
对收敛。 8.设lim a^A 存在，又设' b 绝对收敛。 F n 二 课程编号：17042 北京理工大学 2014-2015学年第一学期 2014.11 2013级数学专业数学分析山期中试卷 、（15分）（1）设数项级数'「a n 与b n 均绝对收敛，问：Jajb n n 二 n T n T 是否一定收敛？为什么？如果 、'a n b n 是否一定收敛？为什么? n ± 「n 收敛，"b n 绝对收敛，那么 n T n T （2）设lim. a n =0 , V a n1-a n 绝对收敛，又设b n 的n 次部分和序 n ^^ n=i n T 列有界，求证："曲收敛。 n =1 二、 （10分）设 玄!单调递减，且-n,a n _0 ；又设p 是任意固定的 正 7.设-n ,b n 0，且有极限 且 lim b n =0 o n _ : 求证：数列］bj 收敛， 求证: n :: lim ' a^n 心二 A b n 。 n 二 lim n 电—1 ]= p 〉0 o
北京理工大学2011-2012学年第一学期工科数学分析期末试题
课程编号：MTH17003 北京理工大学2011-2012学年第一学期 工科数学分析期末试题(A 卷) 一. 填空题（每小题2分, 共10分） 1. 设?? ? ??<≥+=0 1 arctan 0)cos (sin )(x x b x x x e x f x 是连续函数，则=b ___________. 2. 设)(),(x g x f 可导, ),1()(arctan 2++=x g x f y 则=dx dy __________________________. 3. .________________________ )cos (sin 2C x x dx +=+? 4. 要在某人群中推广新技术, 设该人群总人数为常数N, 在任意时刻t 已掌握新技术的人数为)(t x (视其为连续可导函数), 已知)(t x 的变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之积成正比(比例系数为k), 则)(t x 所满足的微分方程为____________________. 5. 已知当0>x 时, ,2 3 )0(,)(ln =='f x x f 则)(x f 在]4,0[上的平均值为________________. 二. (9分) 求极限1 arcsin lim 3 --→x x e x x . 三. (9分) 设1)tan(2+=+xy y x ),2 0(π <≤y 求 ,dx dy 0 =x dx dy . 四. (9分) 求微分方程 x y x y dx dy tan +=的通解. 五. (9分) 设1 1 2lim )(211+++-=+-∞→x x x x x f n n n ),0(≥x 求)(x f 的表达式及反常积分.)(0?+∞dx x f 六. (9分) 在区间],0[π上研究方程a x x =cos sin 3 )0(>a 的实根的个数. 七. (9分) 一圆锥形贮水池(底面在上, 顶点在下), 深4m, 底面直径6m, 水池中装满了水, 如果将池中水全部抽出, 求所做的功. (要画出带坐标系的图形) 八. (9分) 求微分方程x xe y y y 22 1 21=-'- '' 的通解. 九. (11分) 设曲线2ax y =与x y ln =相切, 求a 的值以及此二曲线与x 轴所围成图形D 的 面积A, 并求D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积V . 十. (9分) 设)(x g 是可导函数, 且,0)(lim 0=→x x g x ?-+-=x dt t x g x x f 02 )(2)(, 证明0=x 是 )(x f 的极值点, 并判断)0(f 是极大值还是极小值.
(完整版)北京理工大学数学专业应用随机过程期末试题(MTH17096)
北京理工大学2012-2013学年第一学期 2010级《应用随机过程》期末试题A 卷 一、（15分）设随机过程()X t Yt Z =+，其中Y ,Z 是相互独立的()0,1N 随机变量，求()X t 的数学期望，协方差函数和一维概率密度函数。 二、（15分）设在(]0,t 内到达某商店的顾客数()X t 是具有强度（每分钟）为λ的泊松过程，求：（1）5分钟内来到的顾客数为2人的概率；（2）5分钟内到来的平均顾客数； （3）设T 为首位顾客到达的时间，计算概率()5P T >。 三、（15分）设质点在线段[]1,5的整数点上作随机游动，n X 表示质点在时刻n 所处的位置，其一步转移概率矩阵为：11000221100022100001110033301000P ????????????=???????????? 。 （1）若初始分布为11,,0,0,022?? ??? ，求质点在时刻n=1的概率分布； （2）试讨论该Markov 链的状态分类及其各常返闭集的平稳分布。 四、（10分）设Markov 链的状态空间{}0,1,2,I =L ，转移概率,10,111,i i i i p p a ---==， 10 01,1,2,,1i i i a i a ∞ -=<<==∑L 。（1）试证明该Markov 链是不可约常返链； （2）试给出此链正常返的充要条件，并求出状态0的平均返回时间。 五、（15分）某实验室有两台机器，每台机器发生故障的概率为μ，发生故障后立即修理，且在h 时间内机器从故障到正常的概率为()h o h λ+。令()X t 表示t 时刻正常工作的机器数，则()X t 是一生灭过程。（1）写出()X t 的Q 矩阵； （2）写出转移概率所满足的Kolmogorov 向前、向后方程；（3）求平稳分布。 六、（15分）设()()cos X t V at =+Θ，其中()0,2,0,1U EV DV πΘ==:，且,V Θ相互独立。（1）证明()X t 是平稳过程；（2）判断()X t 的均值是否具有各态历经性； （3）判断()2E X t ????是否具有各态历经性。（假设4 EV <∞） 七、（14分）设()X t 是一个实平稳过程，其谱密度为()[]()() 2,1,10,,11,X c s ωωω?∈-?=?∈-∞-+∞??U 。 令()()21Y t X t =+。 （1）求()X t 的自相关函数()X R τ； （2）证明()Y t 是平稳过程，并求出()Y t 的谱密度。
数学分析试题及答案解析
《数学分析2》A 试卷 一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若()x f 在[]b a ,连续，则()x f 在[]b a ,上的不定积分()?dx x f 可表为 ()C dt t f x a +?（ ）. 2.若()()x g x f ,为连续函数，则()()()[]()[]????=dx x g dx x f dx x g x f （ ） . 3. 若()? +∞a dx x f 绝对收敛，()? +∞ a dx x g 条件收敛，则()()?+∞-a dx x g x f ][必 然条件收敛（ ）. 4. 若()? +∞1 dx x f 收敛，则必有级数()∑∞ =1 n n f 收敛（ ） 5. 若{}n f 与{}n g 均在区间I 上内闭一致收敛，则{}n n g f +也在区间I 上内闭一致收敛（ ）. 6. 若数项级数∑∞ =1n n a 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散 于正无穷大（ ）. 7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（ ）. 二. 单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若()x f 在[]b a ,上可积，则下限函数()?a x dx x f 在[]b a ,上（ ） A.不连续 B. 连续 C.可.不能确定 2. 若()x g 在[]b a ,上可积，而()x f 在[]b a ,上仅有有限个点处与()x g 不相等，则（ ） A. ()x f 在[]b a ,上一定不可积；
B. ()x f 在[]b a ,上一定可积,但是()()??≠b a b a dx x g dx x f ； C. ()x f 在[]b a ,上一定可积，并且()()??=b a b a dx x g dx x f ； D. ()x f 在[]b a ,上的可积性不能确定. 3.级数()∑∞ =--+1 21 11n n n n A.发散 B.绝对收敛 C.条件收敛 D. 不确定 4.设∑n u 为任一项级数，则下列说法正确的是（ ） A.若0lim =∞ →n n u ，则级数∑ n u 一定收敛； B. 若1lim 1 <=+∞→ρn n n u u ，则级数∑n u 一定收敛； C. 若1,1<>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定收敛； D. 若1,1>>?+n n u u N n N ，时有当，则级数∑n u 一定发散； 5.关于幂级数∑n n x a 的说法正确的是（ ） A. ∑n n x a 在收敛区间上各点是绝对收敛的； B. ∑n n x a 在收敛域上各点是绝对收敛的； C. ∑n n x a 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数； D. ∑n n x a 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；
北京理工大学2015工科数学分析期末试题(答案)
课程编号：MTH17003 北京理工大学2015-2016学年第一学期 工科数学分析期末试题(A 卷)评分标准 一. 填空题（每小题4分, 共20分） 1、1-； 2、2 3、24π 4、2 y x π =- 5、11(,())x f x ，(0,(0))f 二、解： （1）当1x ≠ 时，22 22 2 2(1)22()1(1)x x x f x x x +-?'=++ 2222 212(1) 1|1|(1) x x x x -=+?+-+ ………………（2分） 当1x >时，2222 212(1) ()011(1)x f x x x x -'=+?=+-+， ………………（3分） 当01x <<时，22222212(1)4 ()11(1)1x f x x x x x -'=+?= +-++， ………………（4分） 又 (1)0f +'=，2 1 4 (1)lim 21x f x - -→'==+，所以(1)f '不存在。 ………………（6分） （2）由（1）知，当1≥x 时，()0f x '=，所以()f x 恒等于常数，………………（7分） 又2 (1)2arctan1arcsin 11 f =++π=， 所以当1≥x 时，2 2()2arctan arcsin =1x f x x x π=++。 ………………（8分） 三. 解：当10x -≤<时，1()()x F x f t dt -=?1(1)x t dt -=+?21 (1)2 x =+， ……………（2分） 当01x ≤≤时，1 ()()x F x f t dt -=?01 ()()x f t dt f t dt -=+?? 10(1)x t dt tdt -=++??2 122 x =+ ………………（6分）
北京理工大学数学专业矩阵分析期末试题(MTH17075)
2011级数学学院矩阵分析期末试题B 卷 一、（5分）求λ矩阵()()()()2 332331A λλλλλλλ??-? ???=-??-??? ? 的初等因子和Smith 标准型。 二、（10分）求正规矩阵0110000i A i ????=-?????? 的谱分解。 三、（15分）已知2001206002A π?? ??=?????? 。 （1）求矩阵A 的Jordan 标准形和最小多项式；（2）求矩阵函数sin ,cos A A 。 四、（10分）设A 是半正定Hermite 矩阵，A ≠O ，B 是正定Hermite 矩阵。试证：A B B +>。这里X 表示X 的行列式。 五、（20分）求矩阵2002i A i -????=????-?? 的奇异值分解和伪逆矩阵。 六、（10分）已知Hermite 二次型()1231113312233,,334f x x x x x ix x ix x x x x x =+-++，求酉变换X=UY ，并将其化成Hermite 二次型的标准型。 七、（10 分）x = 3 上的向量范数？请说明 理由。 八、（10分）已知()2220 003 03t e A t t t ????=????? ?，求()()()22120,,x d A t dA t d A t dt dt dt dx -?。 九、（10分）已知,m m n n A B ??∈∈ ，证明：,,A I A I B B A B A B e e I e I e e e e ??⊕=?=?=?。这里n m A B A I I B ⊕=?+?。
2013级矩阵分析期末试题B 卷 一、（10分）求λ矩阵()()()3 2211A λλλλλλ????=+????+??? ? 的初等因子组、Smith 标准型和各阶行列式因子。 二、（15分）已知211011013A ????=-?????? 。 （1）求矩阵A 的Jordan 标准形和最小多项式；（2）求矩阵函数sin ,tA A e 。 三、（10分）已知矩阵220820006A ????=?????? ，证明A 可对角化，并求A 的谱分解。 四、（10分）设,n n A B C ?∈，A 是正定Hermite 矩阵，B 是Hermite 矩阵。证明：AB 的特征值都是实数。 五、（15分）求矩阵20000A i ????=?????? 的奇异值分解。 六、（10分）证明12122x x x x x α=-++是2 上的向量范数， {}1212min ,x x x x x β=++不是2 上的向量范数。 七、（10分）已知()222303000t t A t t e ????=?????? ，求()()()22120,,x d A t dA t d A t dt dt dt dx -?。 八、（10分）已知,m n p q A B ??∈∈ ，证明：()()()rank A B rank A rank B ?=。 九、（10分）已知不相容方程组123121 212332102212643x x x x x x x x x x ++=??+=??+=??++=?，求其最佳最小二乘解。
北京理工大学2010-2011学年第二学期数学物理方程与特殊函数期末试题(A卷)
课程编号： 07000125 北京理工大学2010-2011学年第二学期 2009级数学物理方程期末试题（A 卷） 班级_______________学号_______________姓名______________成绩_____________ 一、简答下列各题（直接写出结果，无需推导求解，每题6分，共计18分） 1. 长为2l 的均匀细杆，侧表面绝热，x l =-端有恒定热流q 进入，x l =端绝热，杆 的初始温度为σ( x ), 试写出这个热传导问题的定解问题。 2. 一圆环形平板内半径为r ，外内半径R ，其上下侧面绝热，内部无热源。若其内 圆周边上的温度保持为1度，外圆周边绝热，请写出平面极坐标下该圆环形平板的稳恒温度分布的定解问题。 3. 长为2的均匀弦在阻尼介质中做微小横振动，已知阻尼力与速度成正比，即 u F R t ∂=-∂，R 为阻力系数。弦在0x =一端自由，在2x =按照sin t 的规律做简谐振动，初位移、初速度都为零，试写出弦的阻尼振动问题。 二’ （15分）用分离变量法求解如下定解问题： 22 222000sin 20,0|0,|0 |0,|0 t t t x x l u u a x x t t x u u u u π====∂∂⎧-=<<>⎪∂∂⎪ ==⎨⎪==⎪⎩ 三、（15分）设,0x y -∞<<+∞>，求解定解问题： 2222200210, 2y y u u u x x y y u u x y ==⎧∂∂∂--=⎪∂∂∂∂⎪ ⎨ ∂⎪==⎪∂⎩ 四、（15分）设()u u x y =，，用积分变换法求解下面问题：
222222000,()lim 0y x y u u y x x y u h x u =+→∞⎧∂∂+=>-∞<<∞ ⎪∂∂⎪⎪ =⎨⎪ =⎪⎪⎩ 五、（15分）求拉普拉斯方程在半空间x a >内的格林函数；并求解定解问题： 2222220()(,)u u u x a x y z u a y z y z y z ψ⎧∂∂∂++=>⎪∂∂∂⎨⎪=-∞<<∞⎩ ，，，， ， 六（15分） 设(1,2,)i i α= 是零阶贝塞尔函数0()J x 的正零点，将函数 2 ()1(01) f x x x =-≤≤ 展开成贝塞尔函数0()i J x α的级数 七、（10分）在扇形域0,1r θα<<<内求解稳恒热传导问题，已知其满足如下条件： 01 |0,|0,r u u u u r θθαθ===∂⎛⎫ ==+=- ⎪∂⎝⎭
国家开放大学2022春《1087数学分析专题研究》期末考试真题及答案-开放本科
试卷代号：1087 国家开放大学2022年春季学期期末统一考试 数学分析专题研究试题答案及评分标准 （供参考） 2022年7月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） I.B2. C3. A4. A5. D 二、填空题（每小题4分，共2（）分） 6.Q V X都不成立 7.双射 8.上界 9.0 10.f（ax x + （1- a）x12） < Qf（xi） + （1 - a）/（x2i） 三、计算题（每小题15分，共3 （）分） II.解：由已知可得 f（cosx） = cos2x - 1 = 2cos2x - 2.. （10 分） 因此，= 2x2 - 2.……（15 分） 12.解：求导可得 y' = 3x2... （5 分） 令x = 2.得y'ly = 12.因此y = /在点（2. 8）的切线斜率为12.……（10分）于是得y = /在点（2. 8）的切线方程为 y — 8 = 12（% 一2） 即 y = 12x — 16 ... （15 分） 四、证明题（每小题15分，共3。分） 13.证明：由拉格朗日中值定理得 sinx2 - sin%! . —-~-— = sinx \x=Cl = cose】 x2 —X1 = sinx1x=C2 = cosc2……（10 分） x3~x2 i 其中0 V V Cl V 乂2 V V 工3 V 7T,故COSC1 > COSC2. 于是得 sinA-sinX] > sinx3-sinx2.（ ] 5 分） 边-x】X3-X2 14.证明：设/（X）= x\nx,x > 0.则 广（x） = 1 十Inx f"（x） =i>0 故f（x）是严格下凸函数.……（10分） 于是有
北京理工大学珠海学院2023学年第二学期《分析化学》期末考试卷及答案(B卷)
北京理工大学珠海学院《分析化学》2023 一 2023 学年其次学期期末考试试卷〔B 卷〕班级姓名学号成绩 一、选择题〔每题2分，共50分)【得分:】 1．依据测定原理和使用仪器的不同,分析方法可分为( )。 A.质量分析法和滴定分析法 B.气体分析法和仪器分析法 C.化学分析法和仪器分析法 D.色谱分析法和质谱分析法 2．以下可用于削减测定过程中的偶然误差的方法是〔)。 A. 进展比照试验 B.进展空白试验 C.进展仪器校准 D.增加平行试验次数 3．以下各数中有效数字位数为四位的是:( ) A. WCao=25.30% B. [H+]=0.0235 mol/L C.pH=10.46 D.420Kg 4.天平称量确定误差极值为0.2mg，假设要求称量相对误差小于0.1%，则应至少称取〔) 。 A. 1g B. 0.2g C. 0.lg D. 0.02g 5.直接法配制标准溶液必需使用( )。 A．基准试剂B．化学纯试剂C．分析纯试剂 D.一般试剂 6.化学计量点是指( )。 A.指示剂发生颜色变化的转变点 B.标准溶液与被测物质按化学计量关系定量反响完全的那一点 C.反响到达质量相等的那一点 D.停顿滴定的那一点 7.共轭酸碱对的Ka 与Kb 的关系是〔)。 A.KaKb=1 B.KaKb =Kw C.Ka/Kb =Kw D.Kb /Ka =Kw 8．浓度为 0.1 mol/LHAC(pKa=4.74)溶液的 pH 是( )。 A.4.87 B.3.87 C.2.87 D.1.87 9．标定盐酸溶液常用的基准物质是〔 )。 第页共8页
A.无水Na2CO3 B.草酸〔H2C2O4·2HO) C.CaCO3 D．邻苯二甲酸氢钾 10．用EDTA 直接滴定有色金属离子M，终点所呈现的颜色是〔)。 A.游离指示剂的颜色 B.EDTA-M 络合物的颜色 C.指示剂-M 络合物的颜色 D.上述A+B 的混合色 11.一般状况下，EDTA 与金属离子形成的协作物的协作比为〔)。 A.1: 2 B.1: 1 C.2: 1 D.1:4 12.氧化复原滴定法中，常常承受的指示剂类型不包括〔)。 A．淀粉 B.高锰酸钾 C.二苯胺磺酸钠 D.甲基橙 13.在用重铬酸钾标定硫代硫酸钠时，由于KI 与重铬酸钾反响较慢，为了使反响能进展完全，以下哪种措施是不正确的〔)。 A.增加KI 的量 B.适当增加酸度 C.使反响在较浓溶液中进展 D.加热 14.以下条件适合佛尔哈德法的是〔 )。 A. pH6.5~10.0 B.以K2CrO4 为指示剂 C. 滴定酸度为0.1~1 mol/L D.以荧光黄为指示剂、 15．用洗涤方法可以除去的沉淀杂质是〔)。 A.混晶共沉淀杂质 B.包藏共沉淀杂质 C.吸附共沉淀杂质 D.后沉淀杂质 16.电位滴定与容量滴定的根本区分在于( )。 A.滴定仪器不同 B.指示终点的方法不同 C.滴定手续不同 D.标准溶液不同 17.依据E=K”+0.059pH的关系式,承受比较法进展 pH 测定,这是由于( )。 A.K”项与测定条件无关 B.比较法测量的准确性高 C.公式中K”项包含了不易测定的不对称电位与液接电位 D.习惯 18.在分光光度测定中，如试样溶液有色，显色剂本身无色，溶液中除被测离子外，其它共存离子与显色剂不生色，此时应选〔)为参比。 A.溶剂空白 B.试样溶液空白 C.试剂空白 D.褪色参比 19.分光光度法测量有色溶液的浓度时，相对标准偏差最小的吸光度是( )。 A、0.434 B、0.20 C、0.433 D、0.343 20.可见分光光度法中，使用的光源是〔) 。 A 钨丝灯 B 氢灯 C 氖灯 D 汞灯 第页共8页
北京理工大学数学专业数学分析Ⅰ试题(MTH17001H0171001)
北京理工大学数学专业数学分析Ⅰ试题 (MTH17001H0171001) 2022级数学专业数学分析Ⅰ第一次阶段测验 1.（10分）设某0。试写出十个与某等价且尽可能不同的无穷小量。 2.（15分）设某n2inn112,n1,2, （1）求证：对任意自然数n，某n（2）用N语言证明lim某nn11；2n1，并研究数列某n中是否有最大数和最小数。23.（15分）用语言叙述某0时函数f收敛和发散的严格含义，并用两种方法证明 某0时函数f某co1发散。某某a某b0，求常数a,b的值；并给出a,b的几何意4.（10分）已知lim某某1某义。 1某co某5.（10分）研究函数f某在某0点极限的存在性。某6.（15分）证明定理：设yfu,u某构成复合函数yf某u1某某某的极 若lim某,limfuA，其中A是实常数，则当某时，函数f限存在，且limf某limfu 某u7.（15分）（1）叙述limf某的严格含义； 某（2）叙述f在,内取得最大值的严格含义； （3）设f在,内连续，且limf某求证：f在,内必取得最大值。 某8.（10分）设n,bn0，且成立极限limnnbn1p0。bn1求证：数列bn收敛，且limbn0。 n
2022级数学专业数学分析Ⅰ第一次阶段测验 1.（10分）设某0。试写出十个与某等价且尽可能不同的无穷小量。 2.（15分）设某n2inn211,n1,2,，用N语言证明lim某nn1，并研究2数列某n中是否有最大数和最小数。 3.（15分）设f某11co。按定义证明：f在某0点的任意邻域内无界，但某0时某某f不是无穷大量。 4.（10分）已知lim某义。 某a某b0，求常数a,b的值；并给出a,b的几何意 某1某5.（15分）某0是函数f某1某co某的哪种类型的间断点？说明理由。某1某6.（10分）证明定理：设yfu,u某构成复合函数yf若lim某,limfuA，其中A是实常数，则函数f某00u某 某在某0点的左极限 存在，且limf某limfu 某00u7.（15分）（1）叙述limf某的严格含义； 某（2）叙述f在,内取得最大值的严格含义； （3）设f在,内连续，且limf某求证：f在,内必取得最大值。 某8.（10分）以下二题任选一题： （1）设实数列某n满足lim某n某n20，求证：limn某n某n10。 nn某（2）已知f在,内连续，且limf某f某，求证：limf某 2022级数学专业数学分析Ⅰ第一次阶段测验 1.（10分）设某n22coninn12,n1,2,，用N语言证明lim某n1。
北京理工大学数电期末试卷(含答案)
北京理工大学数电期末试卷(含答案)
课程编号：ELC06011 北京理工大学2010-2011学年第二学期 2009级数字电子技术基础B 期末试题A 卷 注：试题答案必须书写在答题纸上，在试题和草稿纸上答题无效。 班级 学号 姓名 成绩 一、（20分）填空 1．在如下门电路中，哪些输出端能够直接互连 bcde 。若输出端不能互连，为什么？ 输出都呈现低阻抗，如果相连，如果一个门工作在高电平， 一个门工作在低电平，会使两个门内部形成过电流而损坏器件67 a ） 普通TTL 门电路；b ）普通CMOS 门电路；c ）OC 门；d ）三态输出门； e ）OD 门。 2．一个4位D/A 转换器的分辨率为 1/15 1/（2^n-1） ，若参考电压V REF = 6V ，当输入码为0110时，输出电压为 6/16*(8*0+4*1+2*1+1*0)=2 V 。 3．存储容量为2K ×8位的随机存储器，地址线为 11（2的几次方就是十几根） 根，数据线为 8 根；若用1K ×4位的RAM 来实现上述存储容量，需要4 片。 4．A/D 转换器一般需要经过采样、保持、 量化 、 编码 4个过程。 5．单稳态触发器输出脉冲的频率取决于 ，输出脉冲的宽度取决于 。 6．施密特触发器有 2 个稳定状态，单稳态触发器有 1 个稳定状态，多谐振荡器 0 个稳定状态。 7．ROM 设计的组合逻辑电路如图T1所示，写出逻辑函数0Y 和1Y 的表达式。 0Y = ∑(m1,m2,m6) ，1Y = ∑(m0,m1,m5) 。
A B 0Y 1 Y 0123C 4567 图T1 二、（10分） 将下列各式化简为最简与或式，方法不限。 1．CD D AC ABC C A F 1+++= 2．CD B BCD A C B A D C AB F 2+++=，约束条件：B ̅ C ̅+A ̅CD ̅=0 答案略 三、（10分） 已知图T3中（a ）（b ）（c ）为TTL 门电路，（d ）（e ）为CMOS 门电路，分别写出各电路的输出状态（0或1或高阻）或输出表达式。 V Ω 1001 Y A B C D R V CC 2 IL V 3 Y IH V 0 （a ） 高电平 V L 代表低电平（b ）cmos ，ABCD （c ）高阻
《工科数学分析》期末考试试题(A卷)参考评分标准
北京邮电大学2006——2007学年第二学期 《工科数学分析》期末考试试题(A 卷)参考评分标准 一、填空（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.若∑∞ =-1)1(n n n x a 在2-=x 处收敛，则此级数在1-=x 处 (填 发散，条件收敛，绝对收敛或收敛性不确定)。 解答：绝对收敛 2.级数=+++∑ ∞ =1 ) 1()1(1 n n n n n 。 解答：1 3.设4||,3||==→ →b a ，且→ → ⊥b a ，则=-⨯+→ →→→|)()(|b a b a 。 解答：24 4.设曲线32,,t z t y t x =-==在某点P 处的切线与平面42=++z y x 平 行，则点P 的坐标为 。 解答：)1,1,1(-或)27 1,91,3 1(- 5.设),(y x f z =是由方程1cos cos cos 222=++z y x 所确定的隐函数， 则全微分=z d 。 解答：y z y x z x d 2sin 2sin d 2sin 2sin -- 6.交换二次积分的次序=+⎰⎰⎰ ⎰-12 2 10 22 02 d ),(d d ),(d y y x y x f y x y x f y 。 解答：⎰ ⎰-220 12 d ),(x x y y x f dx
7. 设L 为沿上半圆周0,222≥=+y a y x ，从点)0,(a 到点)0,(a -的一 段曲线，则=+++++⎰ y x a x y x x x a y L d )]ln(2[2d 222 22 。 解答：22a π 8. 设 x x xy y F y b y a d sin )(⎰++=，则=)('y F 。 解答：)(sin 11)(sin 11y a y y a y y b y y b y +⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛++-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ ++ 9.向量场z y x 333++=在点)1,0,1(P 处的散度=div 。 解答：6 10. 设)(C 是122=+y x 在第一象限内的一段，则⎰+) (d )1(C S y = 。 解答：2 1π+ 二、本大题共两个小题，每小题6分，共12分。 1.求级数∑∞ =-1)12(n n x n 的和。 解： ∑∑∑∞ =∞ =∞ =-=-=1 1 1 2)12()(n n n n n n x nx x n x S 2分 x x x x n n -- ⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∞=12'1 x x x x x -- ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-=112' 2分 222)1(1)1(2x x x x x x x -+= ---=，1|| 课程编号：MTH17068 北京理工大学2012-2013学年第一学期 2011级离散数学试题A 卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.下列不是命题的是 A.7能被3整除 B.5是素数当且仅当太阳从西边升起 C.x+7<0 D.北京理工大学位于北京市西城区 2.设p ：王平努力学习，q ：王平取得好成绩。命题“除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为 A.p q → B.p q ⌝→ C.q p → D.q p ⌝→ 3.下列4个推理定律中正确的是 A.A A B ⇒∨（附加律） B.()A B A B ∨∧⌝⇒（析取三段论） C.()A B A B →∧⇒（假言推理） D.()A B B A →∧⌝⇒（拒取式） 4.设解释I 如下：个体域{}()()()()1,2,1,12,20,1,22,11D F F F F =====。在此解释下，下列各式真值为1的是 A.(),x yF x y ∀∃ B.(),x yF x y ∃∀ C.(),x yF x y ∀∀ D.(),x yF x y ⌝∃∃ 5.下列4个命题为真的是 A.Φ∈Φ B.{}a Φ∈ C.{}{}Φ∈Φ D.Φ⊆Φ 6.设{},,A a b c =上的二元关系{},,,,,R a a b b a c =<><><>，则关系R 的对称闭包()s R 为 A.A R I B.R C.{},R c a <> D.A R I 7.设{},,A a b c =，则下列是A 的划分的是 A.{}{}{},,b c c B.{}{}{},,,a b a c C.{}{},,a b c D.{}{}{},,a b c 8.下列编码是前缀码的是 A.{1,11,101} B.{1,001,0011} C.{1,01,001,000} D.{0,00,000} 9.下列图既是Euler 图又是Hamilton 图的是 A.9K B.10K C.2,3K D.3,3K 10.下列图一定是平面图的是 A.5K B.,,9,22G V E V E =<>== C.3,3K D.,,10,8G V E V E =<>== 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.若对命题P 赋值1，对命题Q 赋值0，则命题P Q ↔的真值为_______________。 2.命题()p q r →→在连接词完备集{},,⌝∧∨中等值形式之一为__________________。 3.设{}{}1,4,2,4A B ==，则()()P A P B -=______________。北京理工大学数学专业离散数学期末试题(MTH17068,MTH17175)