6.1平方根与立方根导学案(2)
课题：6.1 平方根、立方根（2）
第二课时 算术平方根
学习目标：
1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根；
2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．
学习重点：
会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简
单的实际问题．
学习难点：区别平方根与算术平方根
一、学前准备
【旧知回顾】
1．下列说法正确的是………………………………………（ ）
A ．81-的平方根是9±
B ．任何数的平方根也是非负数
C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D ．2是4的平方根
2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ）
A ．1
B ．0
C ．±1
D ．1或0
3．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 ．
4．已知3612=x ，则=x ；已知22)4
1(-=x ，则=x ． 【新知预习】
1、算术平方根的定义： 。记作：
2、平方根和算术平方根之间的关系
3、想一想，填一填：
1．填空：
（1）0的平方根是_______，算术平方根是______.
（2）25的平方根是_______，算术平方根是______.
（3）64
1的平方根是_______，算术平方根是______. 二、探究活动
【初步感悟】
1、判断下列说法是否正确：
（1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ）
（3）36的算术平方根是6；（ ） （4）()23-的算术平方根是3；（ ）
（5）3-的算术平方根是3；（ ）
提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。
【讨论提高】
（1）25的算术平方根是_______，平方根是_______；
(－4)2的平方根是_________，算术平方根是 .
（2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 5
16-的算术平方根___________
【例题研讨】
例1． 求下列各数的平方根和算术平方根：
⑴225 ⑵1.69 ⑶4
12 ⑷16 ⑸30 例2．（1）=2)01.0( ；=2)5( ；=2)7( ；
（2）=23 ；=25 ；
（3）=-2)3( ；=-2)5( ；
思考：① =2)(a ，其中a 0.
②发现：当a ＞0时，2a ＝ ； 当a ＜0，2a ＝ ； 即2a ＝ 当a = 0时，2a ＝
【课堂自测】
1．判断下列说法是否正确：
（1）任意一个有理数都有两个平方根.（ ）
（2）（－3）2的算术平方根是3.（ ）
（3）－4的平方根是－2.（ ） （4）16的平方根是4.（ ）
（5）4是16的一个平方根.（ ） （6）416±= （ ） ()()()??????????<-=>=0000a a a a a a
2．计算：____144=-； _____0001.0= ； 499±
＝______； 3．2)4(= ；．2)(π= ；_____432=??
? ??-；()_____22=-． 4．若42=x ，则x ＝________；若()412
=+x ，则x ＝________. 三、自我测试
1. 在0、－4、3、(－2)2、－22中，有平方根的数的个数为………………（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
2.4表示………………………………………………（ ）
A.4的平方根
B.4的算术平方根
C.±2
D.4的负的平方根
3．若x 的平方根是±2，则x ＝______；
4．2)5(= ；．2)3(-π= ；_____432
=??? ??-；_____)3(2=-π． 5. 下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由.
（1）256 （2）()21- （3）9
1- （4）1.21 （5）2 （6）23-
6．求下列各式中的x ：
⑴012=-x ⑵2
122=x ⑶()3632=-x ⑷()01001252=--x
四、应用与拓展
1．若数a 有平方根，则a 的取值范围是______，若4-m 没有算术平方根，则m 的取值范围是_______.
2. 某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm ，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
3.已知4
x
x，求y
+
-y
1+
=
1
-
x-的值
4．已知0
+
a，求b a的值
a
-b
)
(
22=
+
5．若0
+
-
-b
a
a，求b
-
+
2
3
2=
5的平方根
a-
五、教学反思：
2.2.1 平方根 导学案
子洲三中 “双主”高效课堂 导学案 2014-2015学年第一学期 姓名： 组名： 使用时间2014年 月 日 年 级 科 目 课 题 主 备 人 备 课 方 式 负责人（签字） 审核领导（签字） 序号 八（3） 数学 §2.2.1 平方根 乔 智 一、教学目标 ①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； ②了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质． 二、教学过程 方法一：问题导入 内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22 =a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2 ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？ 方法二：问题导入 内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： =2x ，=2y ，=2z ， =2w ． 第二环节：初步探究 内容1：情境引出新概念 22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？ 内容2：在上面思考的基础上，明晰概念： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2 ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=． 内容3：简单运用 巩固概念 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) 64 49 ； (4) 14．
《平方根和立方根》导学案
导学案 七 年级 数学 学科 姓名 组名 201 年 月 日 编号 课题： 第六章《实数》小结 课型设置： 新课 学习目标： 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根； 3.了解有理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值； 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 一、引入： 本章我们学习了平方根和立方根，并通过开平方，开立方运算，认识了一些不同于有理数的数，在此基础上引入 无理数，使数的范围由有理数扩充到实数，随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，在实数范围内，不仅能进行加、 减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算.本节课我们一起对本章 的知识作系统整理和回顾. 【板块一】基本概念回顾 【学习指导】自研教材P60内容。思考如下问题： 问题1：绘制本章知识结构图. 问题2：数的概念是怎样从正数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律 始终保持不变吗？ 问题3：回顾平方根与立方根的概念，乘方运算与开方运算有什么关系？ 问题4：无理数和有理数的区别是什么？ 问题5：实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有什么关系？ 【板块二】专题综合突破 无理数与有理数的有关问题： 下列各数中，3.14159，38-，0.131131113…，-π25，17 -，无理数有（ ） A 、1个 B 、 2个 C 、3个 D 、4个 与绝对值有关的化简： 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示 化简()()22 2a a c b c a - +-+-
平方根(算术平方根)导学案
平方根、算术平方根导学案 学习目标：1.掌握平方根的概念及平方根的性质； 2.区别平方根与算数平方根； 3.会求一个数的平方根。 重点：掌握平方根的概念，会求一个数的平方根。 难点：平方根与算数平方根的区别。 探究： [活动1] 探索归纳，挑战新知 ： 1、一个数的平方是9，这个数是 2、平方等于 425 的数是 3、平方等于0.64的数是 4、填表： 5、平方根（定义）：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的 或 。即如果X 2＝a ，那么X 叫做a 的 。 6、符号表示：a 的平方根记作 ，读作： 。（2叫根指数，通常省略不写） 7、探究总结： （ ）2=16 → 16± = （ ）2=81 → 81± = （ ）2=0 → 0± = （ ）2=-4 → 4-± = ①一个正数有 个平方根，它们 。 ②0只有一个平方根，就是 。 ③负数 平方根。 a ±表示求a 的平方根的运算，a 的取值范围是 。 当a ＜0时，称 无意义 425 a ±
8、 探索平方与开平方的关系: 归纳：求一个数a 的 的运算，叫做开平方，a 叫 。平方与开平方互为 。根据这种运算关系可以求一个数的 。 [活动2]利用新知，尝试应用: 例1：求下列各数的平方根: (1)64； (2)49121 ； (3) 0.0004； (4) 11 解：（1） （2） （3） （4） [活动3]合作探究，突破难点： 算术平方根（定义）： 。 a 的算术平方根记作 ，读作 。（根指数2省略） 算术平方根的理解:如果一个数有平方根，那么这个数的算术平方根就是平方根中非负的那个。 举例:16±= (16的平方根是 ） =0 则16的算术平方根是4 则0的算术平方根是0 即 16=4 即 =0 表示求a 的算术平方根的运算，a 的取值范围是 。 当a ＜0时，称 无意义。 例2、求下列各数的算术平方根 (1)25； (2)49121 ； (3) 0.36； (4) 11 解： (1) (2) (3) (4) 0±4±4±0a a
算术平方根导学案
For personal use only in study and research; not for commercial use 13.1 《算术平方根》导学案 【学习目标】 1、了解算术平方根的意义、表示方法和性质。 2、会求非负数的算术平方根。 【重点难点】 （1）算术平方根的概念； （2）会用平方运算求所给数的算术平方根。 【导学过程】 一、课前预习 1、填空：
正数_____的平方是9；正数_____的平方是0.25； 正数_____的平方是；正数_____的平方是1； _____的平方是0。 2、任意一个有理数的平方是什么数？ 3、问题：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？ 二、课上探究 （一）情境导入 同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。现在的问题3是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？这些问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。 （二）让我们来看本节的学习目标： （三）活动一自主学习一：（算术平方根的意义） 自学要求：（用5分钟时间自学课本68页例1以上部分）
自学后回答下列问题： ⑴、定义：一般的，如果一个的_____等于a ，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。记作______, 读作____。a叫做。规定：0的算术平方根是_____。 温馨提示：关键词语“正数”，例如：3 =9，实际上（-3）也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。 ⑵、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____； 0的算术平方根表示为____； a(a≥0) 的算术平方根表示为______ ⑶、负数为什么没有算术平方根？ 因为x =a，其中a是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。 【有效训练一】 1、下列式子表示什么意思?
平方根导学案汇编
6.1平方根导学案（第3课时） 【学习目标】 1?了解平方根的概念，掌握平方根的特征. 2.利用开平方与平方互为逆运算的矢系，求非负数的平方根 【学习重点】 平方根的概念. 【学习难点】 平方根与算术平方根的区别与联系? 【学习过程】 一、温故知新 回顾算数平方根的概念： 二、探究新知 1.归纳平方根的概念. 问题1如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 问题2根据上面的研究过程填表：
问题3类比算数平方根的概念尝试给出平方根的概念2.认识开平方运算.
问题4完成课件中的图1、图2,并说明两图中的运算有什么尖系？ 开平方运算与平方运算互为_________ . 例1求下列各数的平方根： (1)100 ; (2)?；(3) 0.25 ; (4) 2- ; (5) 0 16 4 例2判断下列说法是否正确，并说明理由. (1)49的平方根是7 ； (2)2是4的平方根； (3) -5是25的平方根； (4) 64的平方根是_8 ； (5) ?16的平方根是?4. 3.归纳平方根的特征. 问题5根据上面的例题思考：正数的平方根有什么特点？0的平方 根是多少？负数有平方根吗？为什么？ 问题6我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由.
(1)-4二_2; (2)_ 4=_2 ;(3)-.4二_2.
例4说岀下列各式的意义，并求它们的值: （3）_ nj （I）36 ; 问题7如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？ 三、归纳小结 1 ?回顾本节课所学习的主要内容； 2 ?总结平方根与算术平方根的概念的区别与联系:
2.2-平方根-第二课时导学案
丹东市二十四中学八年级数学上平方根（二） 主备：李春贺 副备：曹玉辉 孙芬 审核: 2016/8/4 一、学习准备： 1、9的算术平方根是 ， 2的算术平方根是 ,7－4的算术平方根是 ， 的算术平方根是0,4的值等于_________，25的算术平方根是________ 2、（ )2 ＝9 ( )2 =121 二、学习目标： 了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根 三、学习提示： 1、活动一：合作探究： （1）、同桌讨论教材P27中“想一想”的内容回答其中的问题，理解并互相提问平方根的 定义。 （2）、组内之间举例说明“议一议”中三个问题。并举例表示一个数的平方根。 2、活动二： 自主探究， 例3：求下列各数的平方根： 1、64； 2、121 49； 3、； 4、（-25）2 ； 5、11 练习1、 121 4的平方根是_________ ，(－4)2 的平方根是_________， 2、下列说法正确的是( ) A.－2是－4的平方根 是(－2)2 的算术平方根 C.(－2)2 的平方根是2 的平方根是4 3、下列各数中没有平方根的数是（ ）
A.－(－2) 3 －3 D.－（a 2 +1） 4、若正方形的边长是a ,面积为S ，那么（ ） 的平方根是a 是S 的算术平方根 =±S =a 四、学习小结：你有哪些收获 五、夯实基础： １、判断题 (1) 是的平方根. ( ) (2)－2 5的平方根为－5.（ ） (3)0和负数没有平方根.（ ） ２、(－4)2 的平方根是_________，算术平方根是_________. ３、 (1) 、25＝ (２) 、2 )3(-＝ (３)、 (4.0)2＝ 4、 (－11)2 的平方根是（ ） C.±11 D.没有平方根 六、能力提升： 下列式子中，正确的是 A.55-=- B.－6.3=－ C.2 )13(-=13 D.36=±6 7、已知0≤x ≤3,化简2 x +2)3(-x =______. 8、如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2 =________. 书海浩瀚，扑进去其乐无穷。 叶辛。
《2.2.1平方根》导学案
科目：数学第二章实数课型：新授课主备人：审核人：班级：小组：姓名： 《2．2．1平方根》导学案 【学习目标】 1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2.知道求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根. 3.掌握算术平方根的性质。 【重点】了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根. 【难点】了解算术平方根的概念、性质 预习案 一、预习自学 （1）请同学们回忆勾股定理.的内容 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ （2）下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题。 x2=_________y2=_________z2=_________w2=__ _______ 若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a 的算术平方根.记为“a”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0. 探究案 ［例1］求下列各数的算术平方根： (1)900；(2)1；(3) 64 49 ；(4)14. 解：(1) (2) (3) (4) ［例2］自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解： . 总结：定义中的a和x都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a(a≥0)为非负数，这是算术平方根的性质. 巩固练习
6.1平方根与立方根导学案(2)
课题：6.1 平方根、立方根（2） 第二课时 算术平方根 学习目标： 1．了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根； 2. 会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题． 学习重点： 会用平方运算求某些非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简 单的实际问题． 学习难点：区别平方根与算术平方根 一、学前准备 【旧知回顾】 1．下列说法正确的是………………………………………（ ） A ．81-的平方根是9± B ．任何数的平方根也是非负数 C ．任何一个非负数的平方根都不大于这个数 D ．2是4的平方根 2.一个数的平方根是它本身，则这个数是………………………（ ） A ．1 B ．0 C ．±1 D ．1或0 3．若a 的一个平方根是b ，则它的另一个平方根是 ． 4．已知3612=x ，则=x ；已知22)4 1(-=x ，则=x ． 【新知预习】 1、算术平方根的定义： 。记作： 2、平方根和算术平方根之间的关系 3、想一想，填一填： 1．填空： （1）0的平方根是_______，算术平方根是______. （2）25的平方根是_______，算术平方根是______. （3）64 1的平方根是_______，算术平方根是______. 二、探究活动
【初步感悟】 1、判断下列说法是否正确： （1）6是36的平方根；（ ） （2）36的平方根是6；（ ） （3）36的算术平方根是6；（ ） （4）()23-的算术平方根是3；（ ） （5）3-的算术平方根是3；（ ） 提醒：注意平方根与算术平方根之间的区别和联系。 【讨论提高】 （1）25的算术平方根是_______，平方根是_______； (－4)2的平方根是_________，算术平方根是 . （2）若0|5|)12(2=-+-y x ，则y x 5 16-的算术平方根___________ 【例题研讨】 例1． 求下列各数的平方根和算术平方根： ⑴225 ⑵1.69 ⑶4 12 ⑷16 ⑸30 例2．（1）=2)01.0( ；=2)5( ；=2)7( ； （2）=23 ；=25 ； （3）=-2)3( ；=-2)5( ； 思考：① =2)(a ，其中a 0. ②发现：当a ＞0时，2a ＝ ； 当a ＜0，2a ＝ ； 即2a ＝ 当a = 0时，2a ＝ 【课堂自测】 1．判断下列说法是否正确： （1）任意一个有理数都有两个平方根.（ ） （2）（－3）2的算术平方根是3.（ ） （3）－4的平方根是－2.（ ） （4）16的平方根是4.（ ） （5）4是16的一个平方根.（ ） （6）416±= （ ） ()()()??????????<-=>=0000a a a a a a
《平方根(2)》优质导学案
6.1 算术平方根（2） 导学案 班级__________ 姓名 _________ ______组_____号 学习目标：1、掌握数的算术平方根的概念， 2、会利用算术平方根的计算进行简单的应用。 教学重点：算术平方根的应用 教学难点：对数的算术平方根概念的理解。 一、复习回顾 1、定义：一般的，如果一个____________的________等于a ，即_____________，那么这个__________叫做a 的算术平方根。记作______, 读作______________。a 叫做_________ 规定：0的算术平方根是_____。 负数_______________ 2、求 81 4，)2()8(-?- ，2)8(-的值 二、合作探究 探究3 完成表格： 观察表格中的数据，得到规律： 被开方数的小数点每向右(或左)移动_________位, 则它的算术平方根的小数点向____________移动______位. 用上述规律完成下列填空： 3=1.732，03.0=_____，300=_____,30000=______ 探究4 比较50与7的大小 解：∵72=______ 又∵______＞_______ ∴50_______7
练习比较下列各组数的大小 8与1065与8 2 1 - 5 与1 四、学以致用 1、下列命题:①1的算术平方根是1; ②(-1)2的算术平方根是-1; ③一个数的算术 平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根中,其中正确命题的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( ) A. 1 x+ B. 1 x+ C. 1 x2+ D.x+1 3、下列说法中，①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根；③一个数 算术平方根的一定是正数；④2a的算术平方根是a，其中正确的有( )
6.2立方根导学案1课时
6.2立方根导学案（第1课时） 一：回顾旧知 1.一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 这就是说，如果 a x =2 ,那么x 叫做 a 的 2.正数有 平方根，它们 0的平方根 ， 负数 。 3.求下列各数的平方根： （1） 49 （2）25 4 (3)10 6 1 ( 4) 0.0016 二：自主探究 探究一 : 自学课本第49页探究前的内容，并回答下面的内容： 1、现有一只体积为8cm 3 的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ 2、如果一个数的立方等于－ 27 8 ，这个数是多少？ 3、说出立方根的定义：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数就叫做a 的（ ）， 也称为a 的三次方根；如果 x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3a ，读作“（ ）” 例如：2的立方是8，所以___是____的立方根，记作283=，又如27 8 3 2 3 - =-）（，____是___的立方根，记作327 832-=- ；若a x =3 ，则x 叫做a 的_____，a 叫做x 的____。 练一练： 求下列各数的立方根：(1)64；(2)0.125；(3)0；(4)－1；(5)8 27 - . 4、开立方的定义： .5、开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。 探究二： 自学课本第49页探究，根据立方根胡意义填空。你能发现正数.0.负数的立方根各有什么特点吗？ （1）因为23 ＝8，所以8的立方根是（ ）；(2)因为( )3 ＝0.064，所以0.064的立方根是（ ）； (3)因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（ ）；4)因为( )3 ＝-8，所以-8的立方根是（ ）； (5)因为( )3 ＝827- ，所以8 27 -的立方根是（ ）. 性质： 正数的立方根是 正 数； 0的立方根是 0 ；负数的立方根是 负 数； 练一练：1.填空1)因为( )3 ＝27所以27的立方根是 ；(2)因为( )3 ＝－27，所以－27的立方根是 (3)因为( )3＝ 64125，所以64125 的立方根是 ；(4)因为( )3 ＝64125-，所以64125-的立方根是 . 2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”. (1)1的平方根是1. (2)1的立方根是1. (3)－1的平方根是－1. （4）－1的立方根是－1(5)4的平方根是±2. (6)27的立方根是±3.
《6.1 平方根》教案、导学案、同步练习
《6．1 平方根》教案 第1课时算术平方根 【教学目标】 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点) 3．了解算术平方根的性质．(难点) 【教学过程】 一、情境导入 在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？ 表一：已知一个正数，求这个正数的平方. 表二：已知一个正数的平方，求这个正数． 表一和表二中的两种运算有什么关系？ 二、合作探究 探究点一：算术平方根的概念 【类型一】求一个数的算术平方根
求下列各数的算术平方根： (1)64；(2)21 4 ；(3)0.36；(4)412－402. 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可． 解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8； (2)∵(3 2 )2＝ 9 4 ＝2 1 4 ，∴2 1 4 的算术平方根是 3 2 ； (3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6； (4)∵412－402＝81，又∵92＝81，∴81＝9.而32＝9，∴412－402的算术平方根是3. 方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用． 【类型二】利用算术平方根的定义求值 3＋a的算术平方根是5，求a的值． 解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a. 解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22. 方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题． 探究点二：算术平方根的性质 【类型一】含算术平方根式子的运算 计算：49＋9＋16－225. 解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算． 解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3. 方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误． 【类型二】算术平方根的非负性 已知x，y为有理数，且x－1＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．
用计算器求平方根与立方根 学案
用计算器求平方根与立方根 学习目标： 1.会用计算器求非负数的算术平方根、平方根.立方根.（难点） 2.根通过利用计算器开平（立），解决一些简单的实际问题.(重点） 学习重点：利用计算器开平（立）解决实际问题. 知识链接 1.计算:=-9 4±259 ；=44.1_____________. 2.计算: (1)327--=______；(2)3343 125 - =______；(3)3729.0-=______；(4)3216-=______. 二、新知预习 3.（1）如何用计算器计算平方根呢？ 按照要求用计算器求下列各数的值，并将结果填在表格中：（结果精确到0.001） 输入数 2 3 5 6 按键顺序 [来 源:https://www.360docs.net/doc/216706178.html,] 计算结果 （2）如果用计算器计算立方根根呢？ NOTE ：2ndF 是第二功能键，按下此键后，计算器将按键盘上红字所显示的功能进行计算 输入数 3 2 3 3 3 5 3 6 按键顺序 [来 源学科网Z.X.X.K] 计算结果 三、自学自测 1.用计算器求下列各式的近似值：（精确到0.001） （1）7；（2）3 252；（3）32 25；（4）3 12?? ??? . 四、我的疑惑 _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 自主学习
平方根教学设计
平方根之教学设计 双沟完全中学：马黎明 2018.2.25
平方根之教学设计 教学目标： 知识与技能： 1、能说出平方根概念，会用根号表示一个数的平方根。 2、知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。 过程与方法： 在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系。 情感态度价值观： 在师生互助、生生互助中给学困生学习的空间，增强学困生学习的信心。 教学重难点： 教学重点：平方根的概念及求法。 教学难点：平方根的求法。 教学方法： 观察讨论交流法 教学媒体 多媒体课件 教学过程： 一、问题导入 我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如个面积为25平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?如果是50呢？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，
这种运算叫做开方。这节课我们就来学习平方根。 二、学习新知 (一)平方根概念 1、结合52=25切入平方根。 2、（出示音频文件）如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根(二次方根)。 用数学语言表达即为：若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根。 (二)平方根性质 1、当出示问题，学生连线 X x 2 42，(－4)2； 23()5，23()5 ；(10)2，(-10)2 02 2、说说16、 25 9 、100、0的平方根是哪些数？ 2、讨论问题:（小组合作） (1)．当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？ (2)．正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？ (3)．0有平方根吗？如果有，它是什么数？ (4)．负数有平方根吗？ 3、通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 (三)平方根的表示方法 一个正数a 的正的平方根，用符号“ ”表示，a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用符号“-”表示，a 的平方根合起来记作，其中 读作“二次根号”，
立方根导学案1234
立方根导学案 【学习目标】1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根； 2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同． 【重 点】立方根的概念和求法。 【难 点】立方根与平方根的区别 一、自主学习 1.知识回顾： 1) 什么是平方根？什么是开平方？二者之间有怎样的关系？ 2) 正数有几个平方根？零有几个平方根？负数呢？ 2、知识准备： （-1）3= 13= 03= 23= （-2）3= 33= （-3）3= 3、导入新课： 传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家一起到神庙里去向神祈求．“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，如果你们做一个容积为8立方米的祭坛，我就会给你们降下雨水．” 同学们，你知道容积为8立方米的祭坛，它的棱长应该是多少吗？如何解答这一问题呢？今天，我们就一起来学习——立方根。 二、探究学习 活动一： 了解立方根的概念 阅读课本第49——50页，解决下列问题．（自主完成后小组交流） 1、如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的 .（也叫做数a 的 ）. 换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”， 其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 2、开立方 求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 活动二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为328 ，所以8的立方根是（ ）； 因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）； 因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）； 因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为（ ）3=－278，所以－27 8的立方根是（ ）． 思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______．
2019版七年级数学下册 6 实数 6.1 平方根导学案3(新版)新人教版
2019版七年级数学下册 6 实数 6.1 平方根导学案3（新版）新人教版 学习目标1、了解平方根的概念，会求某些正数（完 全平方数）的平方根。 2、知道正数有两个平方根，它们互为相反 数，0的平方根是0，负数没有平方根。 【重点】平方根的概念。 【难点】归纳有关平方根的结论。 时间 分配 合作交流展示20分、纠错讲析总结5分、检测15分 学习过程 学案（学习过程）导案（学法指导） 一、基本训练，巩固旧知 1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根， 记作。 2、填空： (1)面积为16的正方形，边长＝＝； (2)面积为15的正方形，边长＝≈（利用计算器求值，精确到 0.01）。 3、填空： (1)因为 1.72＝2.89，所以 2.89的算术平方根等于，即 2.89 ＝； (2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，即3≈。 二、预习新知 1、什么是平方根呢？思考这么一个问题：如果一个正数的平方等于9，这个 正数是多少？。 如果一个数的平方等于9，这个数又是多少？32＝9 （）＝9，也就是和 是9的平方根。 2、我们再来看几个例子. 平方根的概念与算术平方根的概念是类似的， 平方根的定义：。 3、平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，你知道是哪一点点区别？ 答： . 三、归纳总结 1、求下面各数的平方根： x2 16 36 49 1 4 25 x 一、【知识回顾】： 通过练习检测，对上 一节的内容掌握程 度，以便于更好的接 收下一节新课。 二、【预习新知】： 主要将本节所学内 容以填空形式显现， 主要考查学生对教 材的自学驾驭能力 和知识迁移能力、运 用能力。 三、【归纳总结】： 以练习题的形式 承载本节课所学 的新知，让学生在 题中归纳，生生互 质，组内同质，达
平方根导学案(第二课时)汇编
平方根(第2课时) 教学目标：加深对算术平方根概念的理解，通过估算，初步了解无限不循环小数的特点，掌握比较大小的 方法。 教学重点：认识无限不循环小数，算术平方根比较大小； 教学难点：估算及平方法比较大小。 教学环节： 一?课前预习： 3. 因 12 1 , 22 4，所以 1< . 2 < ________ ；因 1.42 1.96 , 1.52 2.25，所以 1.4<-2< 4. 无限不循环小数是指小数位数 ____________ ，且 __________________ 不循环的小数。 5. 比较大小：,50 _______ 7 ； 二课堂探究： 1. 算术平方根的估算： J5 1 例1.比较大小： ----------- 1与0.5 2 2. 算术平方根的平方： 例2. (1) __________ 的平方等于3 ； (2)比较大小：2 3与3.2 ； 3. 拓展应用： 例3. 5 5的整数部分是 ________ ，小数部分是 _________ ； 三.当堂检测： 1.指出下列各数的算术平方根： 81 _____________ 1 (1)0.04 (2) (3) .256 (4) 6 — 121 4 学习-----好资料 一） ? 二） ? 自学范围：请自学教材第 69页至第72页; 知识回顾： 0.64的算术平方根是 2. ;.16的算术平方根是 3. 三） ? .(6)2 若JX~3有意义，贝y x 的取值范围为_ _ 新识呈现： 1. 如图，如何切分两个面积为 i 的小正方形，使其能拼成一个面积为 切分方法)？拼成的大正方形的边长为 ____________________ ； 2. 因 52 25,所以 25 ___; 62 36，所以? 36 “=”填空) 的大正方形(请在图中画出 ；所以 25 ____ ?、36 （用“ >”、“< ”
华师大版数学八上《平方根和立方根》(第3课时)word导学案
八年级数学师生共用导学案 11.1.3 立方根 导学目标 1、了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根. 2、能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并能区分立方根与平方根的异同． 导学过程 一、导学准备 1.类似平方根定义可知，若3 x a =，则 为 的立方根，记为 ，读作 ．其中，a 是 ，3是 ，根指数3不能省略.例如：2的立方等于8，－2的立方等于－8，所以8的立方根为 ，－8的立方根为 ，记为 . 2. 求一个数的立方根的运算，叫做 ，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算.立方根是开立方运算的结果, 与 运算互为逆运算． 3.用科学计算器求一个的立方根的按键顺序为： . 二、合作探究 探究问题：求下列各数的立方根.（1）827 ；（2）－125；（3）－0.008. 讨论交流：1.在学习平方根运算时，首先是找一些数的平方值，然后再根据其逆运算过程确定某数的平方根.同样，我们来先算一算一些数的立方：3 2= ；()3 2-= ； 313?? ???= ；313??- ???= ；30.5= ；()30.5-= ；30= . 2.经计算发现正数、0、负数的立方值与其平方值有何不同之处？ 3.求平方运算时，平方运算的底数为相反数，但其平方值却相等，故一个正数的平方根有两个值.求立方运算时，当底数互为相反数，其立方值有何关系？一个数的立方根有几个？负数有无立方根？ 4.怎样来验算开立方的结果是否正确呢？ 5.你知道数的立方根和数的平方根有什么区别与联系？试完成下表.
问题拓展：1. 被开方数是互为相反数的两个数，其立方根仍互为相反数吗？ （1＝－22，由此得出 ；又＝－3＝ －3，由此得出 .＝ . （2）对比分析：当a ≥0，? 2.成立的条件是a ≥0中的被开方数a 的取值范围有限制吗？ 达标测评 1、（2010 山东东营） 64的立方根是( ) （A ）4 （B ）－4 （C ）8 （D ）－8 2、（2010 天津）比较2的大小，正确的是（ ） （A ）2< （B ）2< （C 2<<（D 2<< 3、已知A=m 是2m n +的立方根，B=2m -3m n ++的算术平方根，则11m n +的立方根是 . 6、下列四种说法：①负数有一个负的立方根；②1的平方根与立方根都是1；③4?的平方根 ）. （A ）1 种 （B ）2 种 （C ）3种 （D ）4种 70=，则,a b 的关系是（ ） A 、a b = B 、1a b = C 、,a b 互为相反数 D 、无法确定 8 = . 9、解方程：（1） 274x 3-2=0； （2） 12（x+3）3=4．
《平方根》导学案
课题 2.2-1《平方根》 编写人： 审核组长： 审核主任： 温馨寄语：理想失去了，青春之花也便凋零了，因为理想是青春的光和热理想是美好的，但如果没有意志，也不过是瞬间即逝的彩虹。 【使用说明】 1.结合问题导学自学课本23—28页，用红色笔勾画出疑惑点，独立思考完成合作探究，总结规律方法. 2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑. 【学习目标】 1.了解平方根的概念、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别与联系. 3.进一步明确平方与开方是互为逆运算. 【学习重点、难点】 重点：1.了解平方根、开平方的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系. 2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因. 【学法指导】合作探究、小组展示 一、问题导学（或自主学习） 1、上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等 导 学 案 装 订 线 ——————————————————————————————————————————————————————————
于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =a ，而且a 也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题. 2、.平方根、开平方的概念 3、请大家先思考两个问题. (1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的 平方也是9吗？ (2)平方等于25 4的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 4、根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是25 4的算术平方根，那么－3，－52 叫9、25 4的什么根呢？请大家认真看书后回答. 5、由平方根和算术平方根的定义。 6、平方根的性质，请大家思考以下问题. (1)一个正数有几个平方根. (2)0有几个平方根? (3)负数呢？ 7、什么叫开平方呢？
《平方根》学案
《平方根》 平方根（1） 【学习目标】 1. 了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双 重非负性 2. 能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 【学习重点】 了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根 【学习难点】理解算术平方根的双重非负性 ［探究研讨］ 【活动1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm 自学教材，回答问题： 1. 一般地，如果一个—数x的平方等于a，即X2=a,那么这个_____________________ 叫做a的 ____________ 的算术平方根记为ja，读作“根号a”，a叫做被开方数?规定：_______________________ 的算术平方根是0.记作0 = ________ 2 2. 由以上定义可知如果x =a,那么x就叫a的算术平方根吗判断下列语句是否正确 ①5是25的算术平方根（）②-6是36的算术平方根（） ③是的算术平方根（）④-5是-25的算术平方根（） 的算术平方根可表示为_____________ , 4的算术平方根可表示为_____________ ，你还能表示出那些数的 算术平方根写在下面，和同座交流一下_______________________________________________________ 4.试一试：你能根据等式：122=144说出144的算术平方根是多少吗并用等式表示出来.
53. 【活动2】例：求下列各数的算术平方根: ［跟踪训练］ 根_____ , 0的算术平方根是 1 2. 丄的算术平方根是( 4 A.丄 B 16 4.小明房间的面积为10.8米2,房间地面恰好由 120块相同的正方形地砖铺成， 每块地砖的 边长是 ［跟踪训练］ 的算术平方根是 负数 2 的算术平方根是 3.若.X 4 7 ,则x 的算术平方根是( A. 49 B. 53 C.7 D 3.若x 是49的算术平方根， x =( A. 7 B. C. 49 D. -49 【活动 3】思考：-4有算术算术平方根吗为什么 总结: 1.正数有 的算术平方根 (1) 100 ； (2) 49 ；⑶ 64 1、1.非负数a 的算术平方根表示为 ，225的算术平方根是 0.64的算术平方 ［变式训练］ 想一想：下列式子表示什么意思你能求出它们的值吗 ⑴ /0.16 ⑶.(一3)2 ⑷ 0.25 1.
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根11.1.1平方根导学案新版华东师大版20180825223
11.1.1 平方根 【学习目标】 1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义。 2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。 3.了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系，求某些非负数的 算术平方根。 【学习重难点】 会计算某些非负数的算术平方根。 【学习过程】 一、课前准备 1、复习平方数 = = 2222-）（= = = = 231 （ 2 31-??? ??25.0()25.0-探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？ 2、填底数 因为 因为 有 = = 25()25- 探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系? 它们的和等于多少呢? 二、学习新知 自主学习： 如图所示, 面积为25cm 2的正方形, 其边长为多少呢？ 25cm 2 =23=-2 )3(所以( )2=9 所以( )2=25
根据正方形的面积公式，应该是边长2 = 25 由此我们得出, 其边长应该为 如果：面积为16，则边长应该为______； 面积为9，则边长为________； 面积为a ，则边长又如何呢？可设边长为x ，则得到：__________。 新知概念1：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根。 就是说, 当 x 2=a (a ≥0)时, 称x 是a 的平方根。而a 称为x 的平方数。 重点：怎么求一个数的平方根？ 在上面的问题中,我们知道因为 =25,所以5是25的一个平方根. 25探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25? 因为（ ）2=25，所以 也是25的一个平方根。 这就是说 和 都是25的平方根 探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢? 例如:求25的平方根的关键是: 等于25,这个数就是25的平方根. 概括：⑴一个正数的平方根有 ,它们是互为 ⑵ 0的平方根是 , 就是它 ; ⑶ 没有平方根. 新知概念2：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根。 正数a 的算术平方根记作： 读作：根号a 它的另一个平方根记作： 读作：负根号a 一个正数a 的平方根表示为： 读作正负根号a 实例分析： 例1、求100的平方根 例2、将下列各数开平方： (1)49； (2) 25 4 a a 注意：0的算术平方根还是0