概念形成过程简述

概念形成过程简述
概念形成过程简述

我的概念形成过程简述

概念是人脑反映事物本质属性的思维形式。个体掌握一类事物本质属性的过程,就是概念形成的过程。这个概念形成实验通过人工概念的研究使我了解了概念形成过程。

实验程序如下:实验共有4个人工概念,难度顺次增加。实验时,屏幕上出现十二个圆键,有空心和实心两种。其中只有一个实心圆与声音相联系,此键出现的相对位置是有规律的,被试要去发现其中的规律(概念),找到这个键。被试用鼠标点击相应的实心圆,如果没有发生任何变化,表明选择错误;如果有声音呈现,同时该圆变为红色,则表明选择正确。只有选择正确,才能继续下一试次。当连续三次第一遍点击就找对了位置时,就认为被试已形成了该人工概念,实验进行到下一个概念。如果被试在60个试次内不能形成正确概念,实验自动终止。

我所做实验的四个概念分别是:实心点的中点;中间的空点起,往前的第2个实心点;依次选实心点的第1、2、3、4循环;依次选空白点前一个、后一个实心点。我达到正确前所用的遍数分别是:3、33、0、20。

先说概念一。第一遍我什么也不知道,只好从第一个黄色键开始依次向后点,在错误4次后声音出现,但此时我没有注意到声音键是实心点的中点。因为没有发现规律,第二遍我还是像第一遍一样,结果在错误3次后,点到声音键。于是我猜想会不会声音键的位置和上一次间隔为4,在第三遍时,我按照猜想的规律点击,结果发现是错的。我就随意点了错误键的前后两个键,,结果发现位于中间的键发出了声音。于是我进行了第二次猜想,会不会是中间的键?第四遍我直接点击中间键,出现了声音,我想我找到规律了,但并不完全确定。经过第五、六遍的验证,我确定了这个结论。概念一也就通过了。

接着是概念二。我以为还是同样的规律,第一遍直接点了中点键,居然出现了声音。于是第二遍我还是点中点键,不料这次并没声音,我知道规律变了,只好随意点了中点前后的

两个键。第二遍在错误两次后声音出现,但我没找出规律。第三遍时,我想是不是每一次在前次基础上向前进一位,我按照这样的想法进行第三遍,居然又出现了声音。我以为自己找到了规律,在第四遍进行验证,又是一次找到声音键。第五遍我依然按照自己所想的来做,却失败了。我推翻了之前的结论,只好从第一个黄键开始依次向后找,经过8次错误才找到声音键,而且一点也没发现规律。接下来就一直是乱猜了。直到最后通过我似乎也没有十分明确这个概念。

概念三我是直接通过的。因为概念二的教训,我不敢再瞎猜。第一遍直接从第一个黄键开始,不料就是正确的。于是我想会不会接下来就是第二个?经过第二遍的正确试验,我有点相信这个结论。第三遍我直接点击第三个黄键,声音第三次出现,概念三便通过了。我所形成的概念是实心点依次循环下去,而概念三其实是按照实心点的第1、2、3、4循环。只是因为三次正确就可以通过,这个错误概念使我侥幸通过了概念三。

最后是概念四。这个我花费了不少功夫。依然是从第一个黄键开始试起,经过多次试验我发现声音键似乎都是在空白点的后一个。我照着这样的想法进行验证,结果发现不对。又经过几次试验后我发现声音键还会在空白点的前面。但我没有明确它们是交替出现的。又经过几次试验后,我才确定声音键交替出现在空白点前后的黄键。

由上述可以总结出我的概念形成过程是由概括到假设到最后验证。

小学数学概念教学策略

小学数学概念教学策略 篇一:小学数学概念教学的基本策略 小学数学概念教学的基本策略 ------------周佩清 数学概念是数学知识的“细胞”,是进行逻辑思维的第一要素。一切数学规则的研究、表达与应用都离不开数学概念。因此在小学数学教学中,帮助学生逐步形成正确的数学概念,是课堂教学的一个重要任务。小学数学概念的教学,一般要经过概念的引入、建立、巩固和深化阶段。这个过程是一个复杂的思维过程,它既是一个知识再创造、概念逐步理解的过程,又是一个改善学生思维品质、发展学生思维能力、培养学生创新意识和创造能力的过程。在概念教学中,要防止重结论、轻过程的错误做法,要通过积极组织有效的数学活动,已确立学生在数学活动中的主人公地位,让学生在数学活动中去体验、去思考、去构建、去修正数学概念。 一、概念引入的教学策略 儿童学习数学概念有一个学习准备的过程,这个过程就称为“概念的引入”。良好有效的概念引入有助于学生积极主动地去理解和掌握概念。概念引入的基本策略有: 1、生活实例引入 数学源于生活。结合生活实例引入概念是数学概念教学的一个有效途径。它可以使数学由“陌生”变为“熟悉”,由”严肃”变为“亲切”,从而使学生愿意接近数学。例如:“直线和线段”的教学。可呈现四组镜头让学生观察。镜头一:妈妈织毛衣的场景,突出散乱在地上的绕来绕去的毛线。镜头二:斜拉桥上一根根斜拉的钢索。镜头三:一个女孩打电话,用手指绕着弯弯曲曲的电话线。镜头四:建筑工地上用绳子拴住重物往上拉的画面,突出笔直的钢丝绳。然后提问:“刚才你在屏幕上看到了什么?你能给这些线分分类吗?你有什么办法使这些线变直?”这些熟悉的生活现象不仅唤起了学生对生活的回忆,更激起了学生探索欲望,为学生提供了“做数学”的机会。 2、从直观操作引入 组织学生动手操作,可使学生借助动作思维,获得鲜明的感知。如:教学“平均分”的概念,可先引导学生动手操作,把8个桃子分给2只猴子,看看有几种不同的分法。然后进行比较,说说你认为哪种分法最公平。从而使学生认识到:众多的分法中有一种分法是与众不同的,那就是每人分的同样多,从而形成“平均分”的表象。 3、从旧知迁移引入 数学概念之间的联系十分紧密,到了中高年级,许多概念可以通过联系相关的旧概念直接引入。例如:“质数与和数”的教学。由于质数、和数 是通过约数的个数来划分的,所以在教学时,可以从复习约数的概念入手,然学生找出1、2、6、7、8、11、12、15的所有约数。在引导学生观察比较,他们各有几个约数?你能给出一个分类标准,把这些数分分类吗?从而为引出质数、和数做好铺垫。又如:“乘法”的概念可从“加法”来引入,“整除”的概念可从除法中的“除尽”来引入。 4、从情景设疑引入 丰富的情景不仅能激发学生的学习欲望,而且有利于学生主动观察和积极思考,还有

读《小学数学核心概念教学研究》心得体会

《小学数学核心概念教学研究》心得体会 概念分为一般概念和核心概念,核心概念是客观事物的本质属性在人们头脑中的反映,核心概念教学的过程是认识从感性上升到理性的过程。小学生年龄小,生活经验不足,知识面窄,构成了核心概念教学中的障碍。而数学核心概念又是小学数学基础知识的一项重要内容,是学生理解、掌握数学知识的首要条件,也是进行计算和解题的前提。因此,重视核心数学概念教学,对于提高教学质量有着举足轻重的作用。那又如何搞好小学数学核心概念教学呢?下面我粗浅地谈谈自己的一些看法:核心概念教学一般都分四个阶段:引入、形成、巩固、发展。 一、核心概念的引入 1、核心概念的引入是核心概念教学的第一步。教师应从学生的生活实际入手,充分运用实物、教具、图表等直观教具,以及动手操作等直观手段,帮助学生获得正确、完整、丰富的表象,把“纯粹”的数学知识与学生在日常生活的、熟悉的、具体的材料相联系,这样就有利于抽象的数学核心一般概念和核心概念具体化、形象化,便于学生的理解,同时也能激发学生的思维和探索新知的欲望。例如,“分数的初步认识”的教学,主要要说明“谁”的几分之几,为了说明这一点,可出示不同形状和大小的图形,折出它们的二分之一,让学生明白虽然都是二分之一,却表示不同的大小,所以一定要说明“谁”的二分之一。 2、同时,在核心概念的引入中要格外做到旧知识的迁移。 任何一个数学核心概念都是在以往核心概念的基础上演变发展而来的,前一个核心概念是后一个核心概念的基础和推理依据,旧核心概念铺垫不好,就会影响新核心概念的建立,如,在“整除”概念基础上建立了“约数”、“倍数”概念;由“约数”导出“公约数”、“最大公约数”;由“倍数”引出“公倍数”,再导出“最小公倍数”。在几何知识中,由长方形的面积导出正方形、平行四边形、三角形、梯形等的面积公式。 3、最后还可以从计算引入新概念。有些概念不便于用具体事例来说明,而通过计算才能揭示数与形的本质属性。如,教学“互为倒数”这个核心概念时,可先出示一组题让学生口算:3×1/3,1/7×7,3/4×4/3,9/11×11/9……,算后

小学数学概念教学的策略研究

优化小学数学概念教学的策略研究开题报告 1、课题研究的背景 数学概念是学生数学知识学习的基础,是判断和推理的起点,同时也是培养学生数学能力、发展学生思维的基础。所以,重视概念教学,优化概念教学,是我们每一位数学教师都必须认真深入思考的问题。但现在的数学课堂教学中不可避免地存在这样的一些问题 1、教师对概念教学重要性的认识不足。处理时往往是蜻蜓点水,一带而过。对概念的认识仅仅停留于概念的外显(即定义的描述),而忽略了概念的内涵(即本质属性与特征),较多的是死记硬背、通过习题的反复操练来巩固概念,学生生厌,而且也忽略了学生思维能力的发展。 2、教师对教材的研读和把握不到位。没有真正把握概念的内涵和外延,致使一些概念的外在特征给学生带来了认知上的偏差。 3、孤立地学习数学概念。教师往往执行于教材编排,把一些概念分课时逐一进行教学,殊不知这样的教学方式,会导致学生对一些概念的掌握零零碎碎,缺乏一定的体系,从而使得学生在理解和运用概念上增加障碍,不利于学生的学习。 4、概念与应用脱节。学习概念后需要通过应用环节来巩固概念的理解和内化,但发现有时练习的跟进与针对性不强;还发现学生在应用中,往往会忽略概念的本质属性与特征去推理辨析,把概念给架空了。 5、重视和优化概念教学是数学教师走向智慧型教学的硬功夫和必备能力。引领学生经历从现象到本质的探究过程,促使学生养成研究问题的良好意识和能力。教师也在大量的实践中,深刻洞悉、把握规律,勤于反思、创造性驾驭,不断提升教学智慧。> 因此,优化小学数学概念的教学,对激发学生兴趣,提高课堂效益,培养学生探索创新的能力有不容低估的意义。同时也是提高教师自身素养,提高教学能力,向智慧型教师发展的一个途径,是素质教育背景下有益的探索和创新。 2、研究述评: 在当前的小学数学概念教学中,教师还是比较重视数学概念的引入,而相对比较忽视概念建立和概念巩固的作用和实效,在后两方面也缺乏相应的理性框架和实践的积累。往往重书本,轻实践;重理论轻探索;重计算轻过程等。目前一线教师还缺失对概念的内涵与外延的理解深入,小学数学概念教学还没有做到具体细化到每一个概念的教学,教学实例比较缺乏。这也将是我们希望通过研究以后有所收获的方面。 1、关于概念建立的教学策略。小学生建立数学概念往往有两种基本形式:一是概念形成,二概念的同化。由于小学生的思维特点处于由形象思维向抽象逻辑思维过度的阶段,所以,小学生学习数学概念大多以“概念形成”的形式为主。而数学概念的形成,一般要经过直观感知、建立表象、解释本质属性三个过程。希望通过一些课堂实例的研究,帮助学生建立正确清晰的数学概念。 2、概念巩固的教学策略。随着学习的不断深入,学生掌握的概念不断增加,有些概念的文字表述、内涵会比较相近,学生容易混淆;由于教师没有主动地去创造一些条件,让学生在解决一些实际问题中灵活运用,有的学生常常会在变式题或综合性比较强的问题面前,表现得束手无策;由于概念之间有着必不可少的联系,当学生掌握了一定数量的概念后,教师应该向学生进一步提示概念之间的联系,以帮助学生有条理地、系统地掌握这些概念。这些都迫切需要我们教师这一

概念形成实验报告

概念形成实验报告 1 引言 概念是人脑反映事物本质属性的思维形式。个体掌握一类事物本质属性的过程,就是概念形成的过程。实验室中为了研究概念形成的过程,常使用人工概念。 以人为被试的概念形成研究可谓为思维的研究提供了新的思路。一些研究者认为,概念是思维的最基本单元,而思维正是以某种算法或规则对概念进行操作的过程,受到了三位心理学家——布鲁纳、古德诺、奥斯丁的关注。1956年,他们提出了假设检验说。该学说认为人在概念形成的过程中,需要利用现在获得的和已储存的信息来主动提出一些可能的假设。在概念形成的实验中,对任意一个刺激作出反应前,被试都必须从假设库中提取一两个假设,并做出反应并检验。这样反复,知道某个正确的假设被反复验证为正确时,概念便形成了。 制造人工概念时先确定一个或几个属性作为分类标准,但并不告诉被试,只是将材料交给被试,请其分类。在此过程中,反馈给被试是对还是错。通过这种方法,被试可以发现主试的分类标准,从而学会正确分类,即掌握了这个人工概念。通过人工概念的研究,可以了解概念形成的过程。一般来讲,被试都是经过概括—假设—验证的循环来达到概念形成的。叶克斯复杂选择器可用来制造人工概念。本实验模拟叶克斯复杂选择器来研究简单空间位置关系概念的形成。 2 实验目的 测试掌握各种简单和复杂空间位置的概念形成过程及能力,学习使用叶克斯选择器研究空间位置关系概念的形成。了解被试分析问题及概括总结问题的能力。 3 实验方法 3.1 被试 心理系大三学生47人,男生6名,女生41名,平均年龄20.94岁。视力或矫正视力正常,无色盲、色弱现象,其余各项生理指标均正常。 3.2 实验仪器与实验材料 3.2.1实验仪器:计算机、PsyKey实验教学系统。 3.2.2实验材料:十二个圆键,有空心和实心两种 3.3实验设计:本实验为被试内设计,自变量为人工概念,有四个水平;因变量为形成人工概念所需要的次数。 3.4 实验程序 打开电脑,登录PsyKey系统,选择实验“概念形成”,单击鼠标右键,选择“开始实验”,进入实验设计主界面,仔细阅读指导语,开始进行实验。 本实验共有4个人工概念,难度顺次增加。实验时,屏幕上会出现十二个圆键,有空心和实心两种。其中只有一个实心圆与声音相联系,此键出现的相对位置是有规律的,被试要去发现其中的规律(概念),找到这个键。被试用鼠标点击相应的实心圆,如果没有发生任何变化,表明选择错误;如果有声音呈现,同时该圆变为红色,则表明选择正确。只有选择正确,才能继续下一试次。当连续三次第一遍点击就找对了位置时,就认为被试已形成了该人工概念,实验进行到下一个概念。如果被试在60个试次内不能形成正确概念,实验自动终止。 4 结果 4.1描述性统计 描述统计量

数学概念的生成教学

“数学概念的生成教学”探讨 石庄中学高一数学组 《普通高中熟悉课程标准》指出:“数学教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步理解。由于数学高度抽象的特点,注意体现概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历具体实例抽象数学概念的过程,在初步运用中逐步理解概念的本质。” 我们大家都知道,概念是数学知识中最普通的形式,是数学内容的基本点;是逻辑导出定理、公式、性质、法则的出发点;是建立学生认知结构的着眼点。所以概念的学习是数学学习的核心,数学概念生成的教学是教师落实基础的关键,是学生打好基础的首要环节。数学概念生成课是高中数学教学中的一种主要课型,教学中我们可以从以下几个方面进行。 一、引入概念 导入新课,引入概念是概念课教学的首要环节,俗话说,万事开头难,适当的语言能唤起学生强烈的求知欲望,点燃智慧的火花,为调动学生的积极性,活跃思维创造良好的开端,所以我们必须认真的研究导言。我们认为导言必须遵循以下原则: 1、简洁性:简洁明了是导言的重要特性。导言不能太多,否则占时过长,言简意赅的导言只需时间1至3分钟。虽简洁,但意思很明确,使学生一听便知本节课学习的内容和重点。切忌罗嗦了半天而又不着主题边际的导言,与其这样不如开门见山直奔主题。 2、必要性:知识是在矛盾的不断产生与不断解决的过程中发展的。一个问题解决了而新的问题又出现了,如同一部戏,人物是在剧情矛盾的发展过程中逐渐亮相出场的。问题与学生已有的认知结构产生矛盾冲突,他们就会期盼解决问题的新知识产生。所以导言必须充分揭示概念产生的背景,体现必要性原则。 3、自然性:新知识与旧知识之间是有着千丝万缕的逻辑联系的,它不是从天上突然掉下来的,更不是孤立的,寻找新旧知识之间的逻辑联系点,在旧知识的基础上生发出新知识,引入概念,使学生明确新知识的产生是自然的,合理的。这就是短短导言所体现出的自然性。导言的形式可以灵活多样,有问题启示式、谈古论今式、对比引入式、直观启示式,甚至开门见山也是一种形式。具体采用什么形式,要结合具体的教材内容而定。 4、趣味性:导言生动有趣,可以引人入胜,使课堂气氛和谐、师生融洽、思维活跃。我们可以通过讲故事、做实例甚至看视频等方式尽量发掘素材的趣味性。 总的说来,导入新课的语言,情景的创设要形式灵活、内容生动,给人一种开篇不凡的感觉使听课者兴趣盎然地进入课堂,使听课者带着问题进入课堂。 二、建立概念 建立概念的过程就是数学发现的过程。概念的形成是在教学条件下,从大量的例子出发,从学生实际经验的肯定例证中,以归纳的方法概括出一类事物的本质属性。这就是概念形成方式,这种方式具有以下特点:第一,依靠的是感性材料,是学生熟悉的,具有较强的实践性。学生可以根据这些感性材料捕捉到与概念本质属性的相关信息。这一点很重要,不是学生生活中的,学生不熟悉的不行。捕捉不到相关信息不能提炼出本质属性的也不行,所以材料的选取一定要生活化,具有实践性。第二,是肯定的例证,你所选取的材料,这些典型的例证必须是肯定方面的,是“同类”的,不能有既象是又象不是,或完全不是的这些否定方面的例子。因为你所提取的是肯定“类”的本质属性。如果有否定方面的例子参与其中会干扰学生概念的正确形成。第三,具有探究性。从这些感性材料中获取相关信息从而得到本质属性是一个探究发现的过程,在这一知识形成的过程中,学生是探究发现的主体,老师是引导者,要引导得法,既不能包办,也不能放任自由,可以用问题引导,方向点拨法的方法来引导。本质属性一旦由学生发现,学生便会产生成就感,用新课改的理念评价就是学生经历了知识

如何有效进行小学数学概念教学

如何有效进行小学数学概念教学 数学概念是小学数学知识的一项重要内容,是学生理解掌握数学知识的首要条件,也是进行计算和解题的前提。因此重视数学概念教学,对于提高教学质量有着举足轻重的作用。那么怎样让枯燥、抽象的概念变得生动有趣,使课堂教学更有效,减轻孩子们的学习负担,让概念在孩子们心中得到完美内化呢?我粗浅的认识从以下几方面入手。 一、概念的引入讲述宜直观形象 针对第一学段孩子的抽象思维能力较弱,对数学语言描述的概念理解较为困难,我们在教学中应该多用形象的描述,创设有趣的问题情境,打些合理的比方等,努力让孩子们理解所学概念,可以采用以下一些方式来进行教学。夸张的手势,丰富的肢体语言,理解运算所蕴含的意义,区分概念的差别。在让一年级的孩子认识加减法的时候,我举起双手像音乐指挥家一样,左边一部分,右边一部分,两部分合在一起就用加号,加号就是横一部分,竖一部分组起来的,减法则反过来展示。孩子们看得有趣,记得形象,不但记住了加减号还明白了加减号的用法。在教二年级孩子感受厘米和米时,我让孩子们学会用手势来表示1厘米和1米,使得孩子们在估计具体物体的长度时有据可依。形象生动的讲解,让孩子们自然接受数学符号。教师的语言讲解也要力求符合学生实际,特别是第一次描述时,教师一定要斟字酌句地用孩子能理解的语言尽可能用数学语言简洁地描述。因为对于第一次接触新概念的孩子们来说,第一印象是最为深刻的。当然在适当的时候我们也可以选择让孩子们根据自己的理解来说一说来试着对概念进行解释,一方面同龄人的解释会让孩子们概念的理解更为容易;另一方面也可以锻炼一下孩子的数学语言表达能力。我们要记住:孩子们的数学概念应该是逐级递进、螺旋上升的(当然要避免不必要的重复),以符合学生的数学认知规律。很多时候第一学段的孩子对于部分数学概念,只要能意会不必强求定要学会言传。

概念的形成实验报告

概念的形成实验报告 篇一:概念形成实验报告 (一)概念形成 ? 简介: 所谓概念形成,就是辨识出一组物体或观点的共同属性的过程。包括识别一组物体的共同特征以及发现把这些概念特征联系起来的规则。实验中,为了研究概念形成的过程,常使用人工概念。 制造人工概念时先确定一个或几个属性作为分类标准,但并不告诉被试,只是将材料交给被试,请其分类。在此过程中,反馈给被试是对还是错,通过这种方式被试可以发现主试的分类标准从而学会正确分类,及掌握了这个人工概念,通过人工概念的研究,可以了解概念形成的过程。一般来说,被试都是经过概括—假设—验证的循环来达到概念形成的。 耶克斯复杂选择器可用来制造人工概念。本实验模拟耶克斯复杂选择器来研究单空间位置关系概念的形成。 ? 实验目的: 试说明概念形成的过程,及假设—检验的过程。通过和他人实验结果进行分析对比,力求新的发现。 ? 方法与程序: 实验室屏幕上会出现十二个圆键,有空心和实心两种。其中只有一个实心圆与声音相联系,此键出现的相对位置是

规律的,被试要去发现其中的规律(概念),找到这个键。被试用鼠标点击相应的实心圆,如果没有发生任何变化,表明选择错误;如果有声音呈现,同时该圆变成红色,则表明选择正确。只有选择正确,才能继续下一次实验。当连续三次第一遍点击就找对了位置时,就认为被试已经形成了该人工概念,实验进行到下一个概念。如果被试在60个试次内不能形成正确概念,实验自动终止。 ? 实验结果与讨论: 结果文件结果分数列出的是被试达到正确前所用的遍数(不包括连续第一次就对的三遍)。详细反映里面有概念内容的介绍,另外分撕裂引出其它结果:第一列是概念编号;第二列为遍数;第三列为没变中反应错的次数,如为0则表示这一遍第一次就做对了;第四列表示这一边所用的时间,以毫秒为单位。 例如:概念编号序号错误次数所用时间 1 1 0 5287 1 2 0 1484 1 3 0508 …. .. ..…. 并在试验后,告知四个人工概念: 概念1:实心点的中点 概念2:中间的空点起,往前的第2个实心点

小学数学概念教学(讲座稿)

小学数学概念教学 开化县园区小学陈根祥 一、什么是数学概念 数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。在数学中,客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃,只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。在数学科学中,数学概念的含义都要给出精确的规定,因而数学概念比一般概念更准确。 小学数学中有很多概念,包括:数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念,以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容,它们是互相联系着的。如只有明确牢固地掌握数的概念,才能理解运算概念,而运算概念的掌握,又能促进数的整除性概念的形成。 二、小学数学概念的表现形式 在小学数学教材中的概念,根据小学生的接受能力,表现形式各不相同,其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。 1.定义式 定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法,具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。这些定义式的概念抓住了一类事物的本质特征,揭示的是一类事物的本质属性。这样的概念,是在对大量的探究材料的分析、综合、比较、分类中,使之从直观到表象、继而上升为理性的认识。如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”;“含有未知数的等式叫方程”等等。这样定义的概念,条件和结论十分明显,便于学生一下子抓住数学概念的本质。 2.描述式 用一些生动、具体的语言对概念进行描述,叫做描述式。这种方法与定义式不同,描述式概念,一般借助于学生通过感知所建立的表象,选取有代表性的特例做参照物而建立。如:“我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数”;“象1.25、0.726、0.005等都是小数”等。这样的概念将随着儿童知识的增多和认识的深化而日趋完善,在小学数学教材中一般用于以下两种情况。 一种是对数学中的点、线、体、集合等原始概念都用描述法加以说明。例如,“直线”这一概念,教材是这样描述的:拿一条直线,把它拉紧,就成了一条直线。“平面”就用“课桌面”、“黑板面”、“湖面”来说明。 另一种是对于一些较难理解的概念,如果用简练、概括的定义出现不易被小学生理解,就改用描述式。例如,对直圆柱和直圆锥的认识,由于小学生还缺乏运动的观点,不能像中学生那样用旋转体来定义,因此只能通过实物形象地描述了它们的特征,并没有以定义的形式揭示它们的本质属性。学生在观察、摆拼中,认识到圆柱体的特征是上下两个底面是相等的圆,侧面展开的形状是长方形。 一般来说,在数学教材中,小学低年级的概念采用描述式较多,随着小学生思维能力的逐步发展,中年级逐步采用定义式,不过有些定义只是初步的,是有待发展的。在整个小学阶段,由于数学概念的抽象性与学生思维的形象性的矛盾,大部分概念没有下严格的定义;而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发,尽可能通过直观的具体形象,帮助学生认识概念的本质属性。对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗透的办法来解决。因此,小学数学概念呈现出两大特点:一是数学概念的直观性;二是数学概念的阶段性。在进行数学概念教学时,我们必须注意充分领会教材的这两个特点。 三、小学数学概念教学的意义 首先,数学概念是数学基础知识的重要组成部分。 小学数学的基础知识包括:概念、定律、性质、法则、公式等,其中数学概念不仅是数学基础知识的

如何进行小学数学概念教学

如何进行小学数学概念教学 小学数学教学过程,就是“概念的教学”。一个数学教师,要把概念教学放到突出地位。小学数学中的一些概念,对小学生来说,由于年龄小,知识不多,生活经验不足,抽象思维能力差,理解起来有一定的困难。因此教师在有关概念的教学过程中,一定要从小学生年龄实际出发,这样才会收到好的教学效果。 一、为学生提供充分的探究空间、创设条件、营造氛围,引导学生自主探究、合作交 流,让学生充分理解数学概念的意义。 1.直观形象地引入概念 数学概念比较抽象,而小学生,特别是低年级小学生,由于年龄、知识和生活的局限,其思维处在具体形象思维为主的阶段。认识一个事物、理解一个数学道理,主要是凭借事物的具体形象。因此,教师在数学概念教学的过程中,一定要做到细心、耐心,尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入。这样,学生学起来就有兴趣,思考的积极性就会高。如在教平均数应用题时,我利用铅笔做教具,重温“平均分”的概念。我用9个同样大的小木块摆出三堆,第一堆1块,第二堆2块,第三堆6块,问:“每堆一样多吗?哪堆多?哪堆少?”学生都能正确回答。这时,我又把这三堆木块混到一起,重新平均分三份,每份都是3块,告诉学生“3”这个新得到的数,是这三堆木块的“平均数”。我再演示一遍,要求学生仔细看,用心想:“平均数”是怎样得到的。学生看我把原来的三堆合并起来,变成一堆,再把这堆木块分做3份,每堆正好3块。这个演示过程,既揭示了“平均数”的概念,又有意识地渗透“总数量÷总份数=平均数”的计算方法。然后,又把木块按原来的样子1块,2块、6块地摆好,让学生观察,平均数“3”与原来的数比较大小。学生说,平均数3比原来大的数小,比原来小的数大,这样,学生就形象地理解了“求平均数”这一概念的本质特征。 2、从动手操作中形成概念。 俗话说:“实践出真知,手是脑的老师。”数学源于实践,又服务于实践,在教学中尽量让学生参与动手实践,让学生摸一摸,拼一拼,移一移,折一折,减一减等形式的动手操作活动,获取丰富的感性认识,再经过大脑加工,由表及里,由浅入深,去伪存真地辩论分

数学教学中概念形成和掌握的心理过程(正阳兰青李继承)

数学教学中概念形成和掌握的心理过程 正阳县兰青乡潘庄小学李继承 摘要:数学概念不仅是小学数学基础知识的重要组成部分,而且是培养和发展学生数学能力的重要内容。既然数学概念对小学生学习数学非常重要,那么怎样来培养学生的数学概念意识呢?通过近年的教学。我从教育心理角度来谈谈数学概念形成与学生的掌握过程,大体分四个阶段:一、对形成概念有关的材料进行感知并形成表象。 二、分化出概念的本质特征,本阶段教学采用的六种方法。三、用语言表达和固定概念的本质特征,本阶段教学要注意三点。四、把概念具体化、阶段具体化分两种方式:关键词:数学概念感知与形式本质特征概念具体化 数学概念是人脑对现实世界中空间形成和数量关系的反应,学生理解和掌握数学概念是十分重要的。学生数学思维能力的发展正是从那些最基本的数学概念开始的。同时数学概念的掌握又是学生理解并掌握运算法则,形成运算能力的基础。所以,数学概念不仅是小学数学基础知识的重要组成部分。而且是培养和发展学生数学能力的重要内容,就目前现状而言,小学数学概念教学,效果还不够理想。主要原因是有些教师不能按照儿童的认识规律进行教学。只重视让学生对概念的表述,不重视形成过程,从而阻碍了学生的学习和智力发展。通过近几年的教学经验,我从教育心理角度来谈谈概念形成与掌握的过程。 小学生形成与掌握数学概念的心理过程大体分为四个阶段:一是对形成概念有关的材料进行感知并形成表象。二是分化出概念的本质特征。三是用语言表达和固定概念的本质特征。四是把概念具体化。 一、感知与形式概念有关的材料,建立表象阶段 在数学概念教学活动中,首先要通过学生的视听触等感觉器官,对事物的个别属性以及某一事物的感性形象。这是学生形成数学概念的基

第二章随机过程的基本概念

第二章随机过程的基本概念 §1随机过程及其概率分布 、随机过程概念: 一、随机过程概念: 初等概率论所研究的随机现象,基本上可以用随机变量或随机向量来描述.但在实际中有些随机现象要涉及(可列或非可列)无穷多个随机变量.

例1.某人扔一枚硬币,无限制的重复地扔下去,要表示无限多次扔的结果,我们不妨记正面为1,反面为0.第次扔的结果是一个,其分布,无限多次扔n n r vX ?{}{}1012n n P X P X ====,无限制的重复地扔,要表示无限多次扔的结果,我们不妨反面为其分布无限多次扔的结果是一个随机过程,可用一族相互独 立,,或表示.r v ?1X ,2X {},1n X n ≥

n n X 0n n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910 ……

例2.当固定时,电话交换站在时间内来到的呼叫次数是,记, ,其中是单位时间内平均来到的呼叫次数,而,若从变到,时刻来到的呼叫次数需用一族随机变量表 它为非降的阶,在有呼唤来到的时刻阶跃地增加,假定在任一呼唤来到的时刻不可能来到多)(0)t t ≥[0,] t r v ?()X t ()()X t P t λ λ0λ>t 0∞t {}(),[0,)X t t ∈∞()X t ,电话交换站在记,若时刻示, 是一个随机过程. 对电话交换站作一次观察可得到一条表示以前来到的呼唤曲线,它为非降的阶梯曲线,在有呼唤来到的时刻阶跃地增加,(假定在任一呼唤来到的时刻不可能来到多于一次呼唤). E t 1()x t

同理,第二次观察,得到另一条阶梯形曲线; 同理,第n 次观察,得到另一条阶梯形曲线. 2()x t ()n x t ,第二次观察,得到另一条阶梯形曲,第,得到另一条阶梯形曲 总之,一次试验得到阶梯形曲线形状具有随机性

函数概念的产生及其历史演变

《函数》整体学习指导 函数的概念和基本性质(单调性、奇偶性) 解读:该部分学习意在通过对函数基本概念的理解(函数的概 念)、巩固(分段函数)和加深(映射的概念)(教材中先函数后映 射遵循概念发展的历史过程);基本性质的学习(为什要只重点研 究函数的这几个性质?水浒传里有108将,但是只对武松、鲁智深、 林冲等十几个人着力刻画,这是文学家的方法,也是数学家的方法。函数(Function)本部分学习的目的是通过学习形成函数研究的一般方法和套路。 基本初等函数(指数、对数、幂函数) 解读:该部分学习是在形成函数研究的一般方法之后对方法的 有力尝试,在尝试中不断加深对函数研究一般方法的认识和理解。 数学内部发展(函数的零点、二分法求方程近似解) (数学发展的两条主线都涉及了) 社会现实需要(解决社会与生活中的实际问题) 第一节:函数概念的起源及其历史演变 我们要参观的景点:(The scenery we’ll visit) 1. 函数的概念是什么?(What?) 2. 为什么要建立函数的概念?(Why ?) 3. 函数的概念是如何建立的?函数概念的建立经历了怎样的历史演变过程?(How?) 景点一:函数的概念是什么?函数的概念是如何建立的?

函数概念是全部数学概念中最重要的概念之一,纵观300年来函数概念的发展,众多数学家从集合、代数、对应、集合的角度不断赋予函数概念以新的思想,从而推动了整个数学的发展。 案例1:圆的面积S与圆半径r的关系; 案例2:锐角α与锐角β互余,α与β的关系; 案例3:气体的质量一定时,它的体积V与它的密度ρ之间的关系; 【思考1】上述的每一个问题在变化过程中,谁是常量,谁是变量?都涉及几个变量?【思考2】两个变量之间的关系是通过什么来刻画的? 【思考3】综合思考1和思考2的解答,总结上述例子变量间关系的共同特点?【早期函数概念】 十七世纪伽俐略在《两门新科学》一书中,几乎从头到尾包含着函数或称为变量的关 系这一概念,用文字和比例的语言表达函数的关系。1673年前后笛卡尔在他的解析几何中,已经注意到了一个变量对于另一个变量的依赖关系,但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念。 1718年约翰·贝努利对函数概念进行了明确定义:由任一变量和常数的任一形式所构 成的量(是历史上第一个正式发表的明确的函数定义),贝努利把变量x和常量按任何方 式构成的量叫“x的函数”。 欧拉在《无穷分析引论》(1748)中给出的函数定义是:“一个变量的函数是由该变量和一些数或常量以任何方式组成的解析式。” 【总结】十七和十八世纪的数学家对函数问题的认识上有着共同的思考:函数就是解析式

课题小学数学概念的教学(1课时)-(5)

课题:小学数学概念的教学(1课时) 教学目标:1、使学生认识小学数学概念教学的必要性。2、掌握小学数学概念教学的过程与方法。 教学重点、难点: 掌握小学数学概念教学的过程与方法。 教学过程: 一、小学数学概念教学的必要性。 首先,数学概念是数学基础知识的重要组成部分。小学数学的基础知识包括:概念、定律、性质、法则、公式等,其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分,而且是学习其他数学知识的基础。学生掌握基础知识的过程,实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。事实证明,如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念,就有助于掌握基础知识,提高运算和解题技能。相反,如果一个学生概念不清,就无法掌握定律、法则和公式。例如,整数百以的笔算加法法则为:“相同数位对齐,从个位加起,个位满十,就向十位进一。”要使学生理解掌握这个法则,必须事先使他们弄清“数位”、“个位”、“十位”、“个位满十”等的意义,如果对这些概念理解不清,就无法学习这一法则。 其次,数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。概念是思维形式之一,也是判断和推理的起点,所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。没有正确的概念,就不可能有正确的判断和推理,更谈不上逻辑思维能力的培养。例如,“用最小的偶数,最小的质数,最小的自然数,2和3的最小公倍数,组成一个最小的四位数是。”这里学生不仅要理解这些概念,还要用这些概念进行推理。 二、小学数学概念教学的过程与方法 根据数学概念学习的心理过程及特征,数学概念的教学一般可分为三个阶段:①引入概念,使学生感知概念,形成表象;②通过分析、抽象和概括,形成概念;③通过例题、习题使学生巩固和应用概念。 (一)概念的引入

不同呈现方式对小学三年级数学概念形成的影响

不同呈现方式对小学三年级数学概念形成的影响 专业:06应用心理姓名:罗斯娜、邓茹今、欧静、樊雪荣学号:200610400130 1、实验目的: 概念是外部世界中客体集合在人脑中的表征。概念形成是概念学习的一种重要形式,它是指个体在没有先行概念可利用的情况下,逐步形成一个新的概念。在这项实验研究中,侧重点并不在概念形成的基本过程,而是从概念的一个方面即呈现方式(图示呈现方式、形文配合呈现方式、定义呈现方式)来探讨它对小学三年级数学概念形成的影响,看看在这个年级里哪种呈现方式更有利于其概念形成,从而让他们更有效的掌握、理解概念并进行概念学习,同时也为小学数学教师提供一个参考资料,让其结合教学实践提出小学数学概念的有效教学方案。 2、实验原理: 数学概念具有一定的概括性和抽象性,根据皮亚杰对儿童认知发展阶段的研究,小学生处于7~12岁时属于“具体运算阶段”。此时,儿童的思维已经具有了明显的符号性和逻辑性,能进行简单的逻辑推演。他们既能使感觉运动图式内化为表象图式,又能从各种具体变化中抓住概念的本质,也能正确掌握逻辑概念的内涵和外延,但一般还离不开具体事物的支持,也不能组成一个完整的结构。而且根据前人的研究数据可知,小学中年级(9~10岁)儿童的整数、小数概念系统正处于巩固和形成的过程中;在形体(空间)概念研究的发展中,发现该阶段的儿童对“实物+表象”和“实物演示”这两种呈现方式更敏感。 3、实验假设: [1] 在小学三年级数学概念形成中,概念的图示呈现方式比形文呈现方式、定义呈现方式都更有效。 [2] 在小学三年级数学概念形成中,概念的形文呈现方式比定义呈现方式更有效。 [3] 在小学三年级学生数学概念形成中,学生更趋向于选择图示呈现方式来进行概念学习。 4、实验过程: 4.1 被试: 随机选取桂林市某一小学三年级的一个班学生作为被试,要求人数是3的倍数。把被试分为三组,一组采用图示呈现教学概念,一组采用形文配合呈现教学概念,一组采用定义呈现教学概念。他们都是

新产品概念的形成过程与测试的内容和方法

新产品概念的形成过程与测试的内容和方法 (一)、新产品概念 新产品概念是企业从消费者的角度对产品构思进行的详尽描述。即将新产品构思具体化,描述出产品的性能、具体用途、、形状、优点、外形、价格、名称、提供给消费者的利益等,让消费者能一目了然地识别出新产品的特征。因为消费者不是购买新产品构思,而是购买新产品概念。 (二)、新产品概念形成过程 新产品概念形成的过程亦即把粗略的产品构思转化为详细的产品概念。该过程的首要步骤是搜集辅助信息,以获得有关市场特征、竞争状况等的更多信息;进行专利搜索以找出潜在的竞争对手;通过与行业专家及潜在顾客的谈话来评估对新产品构思的态度。其次,从愿意合作且产品使用经验丰富的主要顾客那获得有关新产品概念的建议,这些顾客不一定具有代表性,在某些情况下,仅有少数样本的定性分析就可以开发出新产品概念。有些情况下则需要进行大样本调查才能开发出新产品概念。如,通用汽车公司在开发Aurors时,项目小组在进行最早设计之前采取抽样调查对全国4200名顾客进行了访问,才确定了产品概念。 任何一种产品构思都可转化为几种产品概念。新产品概念的形成来源于针对新产品构思提出问题的回答,一般通过对以下三个问题的回答,可形成不同的新产品概念。即,谁使用该产品?该产品提供的主要利益是什么?该产品适用于什么场合?以净化空气的产品为例。首先要考虑的是企业希望为谁提供净化空气的产品,即目标消费者是谁?大凡空气浑浊的地方都可使用这种产品,是针对家庭使用,还是提供给诸如商场、娱乐场所、医院等大型公共场使用,或者专门用于各种交通工具(火车、汽车、轮船、飞机)内部的空气净化。其次,净化空气的产品能提供的主要利益是什么?促使室内外空气循环?制造新鲜空气?杀菌?增加氧气?减少二氧化碳?吸收灰尘?根据对这些问题回答的组合,可得到以下几个新产品概念: 概念1:一种家庭空气净化器,为家庭室内保持清新的空气而准备。 概念2:一种专门为保持火车、汽车、轮船及飞机内空气新鲜的空气净化器。 概念3:一种供大型公共场所使用的中央空气净化器。 概念4:专供医院使用的空气净化器,主要功能在于杀菌。 以家庭空气净化器这一概念为例对此进一步展开分析。接下来是分析该产品与其他类似产品的相对位置。 (三)、新产品概念的测试

浅谈如何进行数学概念教学

浅谈如何进行数学概念教学 马燕随着新课程标准基本理念的实施,传统的数学课堂概念教学模式已经不能适应新课程的需要,数学课堂概念教学模式必须作出相应的转变。数学概念教学过程是在教师指导下,调动学生认知结构中的已有感性经验和知识,去感知理解材料,经过思维加工产生认识飞跃(包括概念转变),最后组织成完整的概念图式的过程。为了使学生掌握概念、发展认识能力,必须扎扎实实地处理好每一个环节。 一.数学概念教学的现状: 数学教学历来都十分重视数学概念的教学,但由于教学理念的不同造成了概念教学着重点各有不同,用新的教学理念和现代教学论来审视传统的数学概念教学,我们会发现有许多成功和不足之处。 1、成功之处:传统的概念教学着重从数学概念的内容出发,着力从两方面讲解和剖析数学概念:一讲清数学概念的内涵,即它们的数学内容和意义;二强调数学概念的应用,即它们的适用条件和范围;这样的教学严谨扎实,有利于学生在短时间内学习人类几百年甚至几千年积累的大量知识,形成学生自己的知识结构和技能技巧,进而运用知识。

2、不足之处:对概念形成过程的教学重视不够,直接扼杀了学生的探究创造过程,形成机械记忆运用的模式。老师注重的是知识的历史传承,压缩了概念形成过程的教学,新授课教学“重结果”的情况非常严重,很多教师在引入概念时没有让学生对其必要性获得足够的感性认识而是直接给出数学概念,致使一部分学生只是死记概念的内容而没有真正理解概念的实质,概念在他们的头脑中成为空中楼阁。题海战术成为他们学习数学的“捷径”,靠课后的练习再来探索概念的本质,有点本末倒置。 二.新课标下数学概念教学的建议 1、概念教学应由“知识型”向“过程型”转变 任何一个概念知识的学习几乎都遵循这样的环节: 概念引入------概念形成---概念巩固运用。 传统的概念教学将获得知识结论教学作为主要目标,忽视了学生在知识形成过程中的重要作用,使学生的学习行为更多的表现为机械记忆,而不是理性分析。根据构建主义理论学习应是认知主休的内部心理过程,学生是信息加工主休,数学新课标中提出了“过程与方法”这一教学目标维度,在这一维度下,新课程对学生的学习要求从原来的“重知识”转变为“重过程”。

概念形成过程简述

我的概念形成过程简述 概念是人脑反映事物本质属性的思维形式。个体掌握一类事物本质属性的过程,就是概念形成的过程。这个概念形成实验通过人工概念的研究使我了解了概念形成过程。 实验程序如下:实验共有4个人工概念,难度顺次增加。实验时,屏幕上出现十二个圆键,有空心和实心两种。其中只有一个实心圆与声音相联系,此键出现的相对位置是有规律的,被试要去发现其中的规律(概念),找到这个键。被试用鼠标点击相应的实心圆,如果没有发生任何变化,表明选择错误;如果有声音呈现,同时该圆变为红色,则表明选择正确。只有选择正确,才能继续下一试次。当连续三次第一遍点击就找对了位置时,就认为被试已形成了该人工概念,实验进行到下一个概念。如果被试在60个试次内不能形成正确概念,实验自动终止。 我所做实验的四个概念分别是:实心点的中点;中间的空点起,往前的第2个实心点;依次选实心点的第1、2、3、4循环;依次选空白点前一个、后一个实心点。我达到正确前所用的遍数分别是:3、33、0、20。 先说概念一。第一遍我什么也不知道,只好从第一个黄色键开始依次向后点,在错误4次后声音出现,但此时我没有注意到声音键是实心点的中点。因为没有发现规律,第二遍我还是像第一遍一样,结果在错误3次后,点到声音键。于是我猜想会不会声音键的位置和上一次间隔为4,在第三遍时,我按照猜想的规律点击,结果发现是错的。我就随意点了错误键的前后两个键,,结果发现位于中间的键发出了声音。于是我进行了第二次猜想,会不会是中间的键?第四遍我直接点击中间键,出现了声音,我想我找到规律了,但并不完全确定。经过第五、六遍的验证,我确定了这个结论。概念一也就通过了。 接着是概念二。我以为还是同样的规律,第一遍直接点了中点键,居然出现了声音。于是第二遍我还是点中点键,不料这次并没声音,我知道规律变了,只好随意点了中点前后的

数学概念教学的步骤

数学概念教学的步骤 数学是自然的,数学是清楚的。任何数学概念都有它产生的背景,考察它 的来龙去脉,我们能够发现它是合情合理的。而要让学生理解概念,首先要了解它产生的背景,通过大量实例分析分析概念的本质属性,让学生概括概念,完善概念,进一步巩固和应用概念。才能是学生初步掌握概念。因此,概念教学的环节应包括概念的引入----概念的形成----概括概念----明确概念-----应用概念------形成认知。 (1)概念引入 学习一个新概念,首先应让学生明确学习它的意义,作用。因此,教师应设置合理的教学情景,使学生体会学习新概念的必要性。概念的引入,通常有两类:一类是从数学概念体系的发展过程引入,一类是从解决实际问题出发的引入。 从数学体系发展过程角度看,一些概念是从数学知识发展需要引入的。例 如:在讲分数指数幂时,教材上只是给出定义:。为什么引入分数指数幂呢?教室可以引导学生回忆我们学过的加、减、乘、除、乘方、开方的概念的引入,以及相反数、倒数的引入过程:乘法的引入,就是当多个因数相加时,为了简化运算,引入乘法;当多个因数相乘时,为了简化运算,引入乘方。还有一些看起来是规定的概念,也要让学生了解其规定的合理性。相反数的引入,将加法和减法统一为加法;倒数的引入,将乘法和除法统一为乘法;那么分数指数幂的引入,将乘方和开方统一为乘方。学生就好理解了。 另外,许多新概念的研究是与与之相似的概念类比进行的。例如,类比指数的运算法则引出对数的运算法则;类比指数函数引出对数函数等等。

从实际问题出发的引入。中学数学概念与实际生活有着密切的联系,让学生了解概念的实际背景,有利于学生认识学习数学的作用,同时也能激发学生学习数学的兴趣。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型,函数概念的引入就可以用学生熟悉的实际问题,如时间、速度、路程的关系;生产中的函数关系,气温变化,买卖上品中的函数关系等,引入函数概念。再如指数函数的引入,教师可以让学生做一个折纸游戏:将一张厚度为0.1毫米的报纸进行对折1,2,3,…,30次,你知道会有多高吗?若对折x次,得到高度为y,y与x 有怎样的关系?学生很感兴趣,动手去折,折到7-8次,就折不动了。用计算器算一算,对折30次,得到约为1087千米。并且得到这个函数。这样引入,即让学生体会到生活中的指数函数,而且还感受到了指数函数的增加的速度,体会指数爆炸。 (2)概念的形成 概念的形成阶段,教师可以通过大量典型、丰富的实例,让学生进行分析、比较、综合等活动,揭示概念的本质。例如,在引入偶函数这个概念时,教师可以让学生观察熟悉的函数的图像,学生很容易看出图像关于y对称。教师提出问题:你能从数的角度说明它问什么关于y对称吗?学生根据初中对对称的认识,发现自变量x的值对称着取,观察他们的函数值。于是,学生计算了,f(1),f(-1),f(2),f(-2),f(3),f(-3),学生猜想,x取互为相反数的两个值,他们的函数值相等。教师追问:是对所有的x都成立吗?于是,学生计算f(-x)与f(x),发现相等。然后教师给出这类函数的名字为偶函数。 (3)概念的概括

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