《全等三角形的判定》练习(含答案)

全等三角形的判定

一、选择题

1.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．①和②

【答案】C ．

【解析】解带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．

故选C ．

2.如图，已知：∠A=∠D ，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC ≌△DEF 的是（

）

A ．∠E=∠

B B ．ED=B

C C ．AB=EF

D ．AF=CD

【答案】D ．

【解析】添加AF=CD ，

∵AF=CD ，

∴AF+FC=CD+FC ，

∴AC=FD ，

在△ABC 和△DEF 中

12

A D

AC DF ∠=∠??=??∠=∠?，

∴△ABC ≌△DEF （ASA ），

故选D ．

3.下列关于两个三角形全等的说法：

①三个角对应相等的两个三角形全等；

②三条边对应相等的两个三角形全等；

③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；

④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．

正确的说法个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B ．

【解析】①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；

②正确，符合判定方法SSS ；

③正确，符合判定方法AAS ；

④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS ．

所以正确的说法有两个．

故选B ．

4.在△ABC 和△A ˊB ′C ′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，在下面判断中错误的是（ ）

A ．若添加条件AC=A ′C ′，则△ABC ≌△A ′

B ′

C ′

B ．若添加条件BC=B ′

C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′

C ．若添加条件∠B=∠B ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′

D ．若添加条件∠C=∠C ′，则△ABC ≌△A ′B ′C ′

【答案】B.

【解析】A ，正确，符合SAS 判定；

B ，不正确，因为边B

C 与B ′C ′不是∠A 与∠A ′的一边，所以不能推出两三角形全等；

C ，正确，符合AAS 判定；

D ，正确，符合ASA 判定；

故选B ．

5.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°，AB 上一点D 使AD=BC ，过点D 作DE ∥BC 且DE=AB ，连接EC ，则∠DCE 的度数为（ ）

A ．80°

B ．70°

C ．60°

D ．45°

【答案】B.

【解析】如图所示，连接AE ．

∵AE=DE，

∴∠ADE=∠DAE，

∵DE∥BC，

∴∠DAE=∠ADE=∠B，

∵AB=AC，∠BAC=20°，

∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，

在△ADE 与△CBA 中，

DAE ACB AD BC

ADE B ∠=∠??=??∠=∠?

，

∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，

∵∠CAE=∠DAE﹣∠BAC=80°﹣20°=60°，

∴△ACE 是等边三角形，

∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，

∴△DCE 是等腰三角形，

∴∠CDE=∠DCE，

∴∠DEC=∠AEC﹣∠AED=40°，

∴∠DCE=∠CDE=（180﹣40°）÷2=70°．

故选B ．

6.如图：AB=AC ，∠B=∠C，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ）

A ．2

B ．3

C ．5

D ．2.5

【答案】B.

【解析】在△ABE 与△ACF 中，

∵A A

AB AC B C

∠=∠

??=??∠=∠?，

∴△ABE≌△ACF（ASA ），

∴AC=AB=5

∴EC=AC﹣AE=5﹣2=3，

故选B.

二、填空题.

7.如图，AB=AC ，要使△ABE≌△ACD，依据ASA ，应添加的一个条件是

．

【答案】∠C=∠B ．

【解析】添加∠C=∠B，

在△ACD 和△ABE 中，

A A

AB AC C B

∠=∠??=??∠=∠?，

8.如图，AB∥CF，E 为DF 中点，AB=20，CF=15，则

BD=

5 ．

【答案】5.

【解析】∵AB∥FC，

∴∠ADE=∠EFC，

∵E 是DF 的中点，

∴DE=EF，

在△ADE 与△CFE 中，

ADE EFC DE EF

AED CEF ∠=∠??=??∠=∠?

， ∴△ADE≌△CFE，

∴AD=CF，

∵AB=20，CF=15，

∴BD=AB﹣AD=20﹣15=5．

9.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，BC=5，则BD= ．

【答案】5. 【解析】∵∠ABD+∠3=180°∠ABC+∠4=180°，且∠3=∠4，

∴∠ABD=∠ABC

在△ADB 和△ACB 中，

1=2AB AB

ABD ABC ∠∠??=??∠=∠?

， ∴△ADB≌△ACB（ASA ），

∴BD=BC=5．

10.如图，要测量一条小河的宽度AB 的长，可以在小河的岸边作AB 的垂线 MN ，然后在MN 上取两点C ，D ，使BC=CD ，再画出MN 的垂线DE ，并使点E 与点A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长就是AB 的长，其中用到的数学原理是： .

【答案】ASA ，全等三角形对应边相等 ．

【解析】∵AB⊥MN，DE⊥MN，

∴∠ABC=∠EDC=90°，

在△ABC 和△EDC 中，

ABC EDC BC DC

ACB ECD ∠=∠??=??∠=∠?

， ∴△ABC≌△EDC（ASA ），

∴DE=AB．

11.如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，对角线AC 、BD 相交于点O ，则图中的一对全等三角形

为 ．（写出一对即可）

【答案】△ABC ≌△ADC.

【解析】△ABC≌△ADC，理由如下：

∵AB∥DC，AD∥BC，

∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，

在△ABC 与△ADC 中，

BAC DCA AC CA

DAC BCA ∠=∠??=??∠=∠?

， ∴△ABC≌△ADC（ASA ），

∴AB=DC，BC=DA ，

在△ABO 与△CDO 中，

BAO DCO AOB COD AB CD ∠=∠??∠=∠??=?

，

∴△ABO≌△CDO（AAS ），

同理可得：△BCO≌△DAO，

三、解答题

12.如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求证：BE=CD ．

【答案】证明见解析．

【解析】∵∠EBC=∠FCB，∠EBC+∠ABE=180°，∠FCB+∠FCD=180°，

∴∠ABE=∠FCD，

在△ABE 与△FCD 中，

A F A

B FC

ABE FCD ∠=∠??=??∠=∠?

∴△ABE≌△FCD（ASA ），

∴BE=CD．

13.如图，点D 在AB 上，DF 交AC 于点E ，CF∥AB，AE=EC ．求证：AD=CF ．

【答案】答案见解析.

【解析】∵CF∥AB，

∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE．

在△ADE 和△CFE 中，

A ACF ADE CFE AE EC ∠=∠??∠=∠??=?

，

∴△ADE≌△CFE（AAS ）．

∴AD=CF．

14. 如图，锐角△ABC 中，∠BAC=60°，O 是BC 边上的一点，连接AO ，以AO 为边向两侧作等边△AOD 和等边△AOE，分别与边AB ，AC 交于点F ，G ．求证：AF=AG ．

【答案】答案见解析.

【解析】∵△AOD 和△AOE 是等边三角形，

∴∠E=∠AOF=60°，AE=AO ，∠OAE=60°，

∵∠BAC=60°，

∴∠FAO=∠EAG=60°﹣∠CAO， 在△AFO 和△AGE 中， FAO EAG AO AE

AOF E ∠=∠??=??∠=∠?

， ∴△AFO≌△AGE（ASA ）， ∴AF=AG．