高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)
高考极坐标与参数方程大题题型汇总
1．在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕ
ϕϕ
=+⎧⎨=⎩为参数）
．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程；
（2）直线l 的极坐标方程是
C 的交点为
O 、P ,与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．
解:(1)圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==; 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=. ---5分
(2)设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有
设22(,)ρθ为点Q 的极坐标，则有
由于12θθ=，所以，所以线段PQ 的长为2.
2．已知直线l 的参数方程为431x t a
y t =-+⎧⎨=-⎩
（t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极
点，
x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为
26sin 8ρρθ-=-．
（1）求圆M 的直角坐标方程；
（2）若直线l 截圆M
a 的值．
解：（1）∵2
222268(36si )n 81x y y x y ρρθ+--=-⇒=-⇒+-=， ∴圆M 的直角坐标方程为2
2
(3)1x y +-=；(5分）
（2）把直线l的参数方程
4
31
x t a
y t
=-+
⎧
⎨
=-
⎩
（t为参数）化为普通方程得：34340
x y a
+-+=，
∵直线l截圆M所得弦长
为，且圆M的圆心(0,3)
M到直线l的距
离
|163|19
522
a
d a
-
===⇒=或
37
6
a=，∴
37
6
a=或
9
2
a=．(10分）3．已知曲线C的参数方程为
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
α
α
sin
5
1
cos
5
2
y
x
(α为参数)，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求曲线c的极坐标方程
（2）若直线l的极坐标方程为
ρ(sinθ+cosθ)=1，求直线l被曲线c截得的弦长。
解：(1)∵曲线c的参数方程为
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
+
=
+
=
α
α
sin
5
1
cos
5
2
y
x
(α为参数)
∴曲线c的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5
将⎩
⎨
⎧
=
=
θ
ρ
θ
ρ
sin
cos
y
x
代入并化简得：
ρ=4cosθ+2sinθ
即曲线c的极坐标方程为
ρ=4cosθ+2sinθ
(2)∵l的直角坐标方程为x+y-1=0
∴圆心c到直线l的距离为d=2
2
=2∴弦长为22
5-=23
4．已知曲线C：
2
21
9
x
y
+=
，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l
的极坐标方程为
sin()
4
π
ρθ-=
（1）写出曲线C的参数方程，直线l的直角坐标方程；
（2）设P是曲线C上任一点，求P到直线l的距离的最大值.
解：（1）曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨
=⎩（α为参数），
直线l 的直角坐标方程为20x y -+= （2）设(3cos ,sin )P αα，
P 到直线l
的距离
d =
ϕ为锐角，且
1
tan 3ϕ=
）
当cos()1αϕ+=时，P 到直线l
的距离的最大值
max d =5．设经过点(1,0)P -的直线l 交曲线C
：2cos x y θθ=⎧⎪⎨
=⎪⎩
(θ为参数)于A 、B 两点．
（1）写出曲线C 的普通方程；
（2）当直线l 的倾斜角60α=时，求||||PA PB +与||||PA PB ⋅的值．
解：（1）C ：22
143x y +=．
（2）设l
：112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩（t 为参数）
联立得：
254120t t --=
1216
||||||5PA PB t t +=-=
=
，
1212||||||5PA PB t t ⋅==
6．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为
(1,2)，点M 的极坐标为(3,)
2π
，若直线l 过点P ，且倾斜角为6π，圆C 以M 为圆心，3为半径．
（1）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；
（2）设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB
⋅．
解：（1）直线l
的参数方程为1,12,
2x y t ⎧
=+⎪⎪⎨
⎪=+⎪
⎩为参数）t (，（答案不唯一，可酌情给分）
圆的极坐标方程为θρsin 6=. （2
）把1,12,2x y t ⎧
=+⎪⎪⎨
⎪=+⎪
⎩代入22(3)9x y +-=
，得
21)70
t t +--=，
127t t ∴=-，设点,A B 对应的参数分别为12,t t ， 则12,PA t PB t ==,
∴7.PA PB ⋅=
7．在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程是2x y ⎧=+
⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为
极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C
的极坐标方程为
)
4
ρθπ
=+.
（1）将圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，点P 的坐标为(2,0)，试求
11PA PB
+的值.
解：（1
）由
)
4ρθπ
=+，展开化为
2cos sin )4(cos sin )2ρρθρθρθρθ=-=-，
将cos sin x y ρθ
ρθ=⎧⎨=⎩代入,得
22440x y x y +-+-， 所以，圆C 的直角坐标方程是
22
440x y x y +-+-.
（2）把直线l
的参数方程2x y ⎧=+
⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩（t 为参数）代入圆的方程并整理，
可得：2
40t +-=. 设A ，B 两点对应的参数分别为12
,t t ，
则
121240t t t t +=-⋅=-<，
所以
12t t -==
∴121212111142
t t PA PB t t t t -+=+===⋅.
8．已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，曲线13cos :2sin x C y α
α=⎧⎨
=⎩（α为参数）．
（1）求曲线
1
C 的标准方程；
（2）若点M 在曲线
1
C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．
解：（1）曲线1C 的标准方程是：22
1
94x y +=
（2）曲线C 的标准方程是：2100x y +-= 设点(3cos ,2sin )M αα，由点到直线的距离公式得：
)10
d αϕ=
=--其中
34
cos ,sin 55ϕϕ==
0αϕ∴-=
时，min
d =98
(,)55M
9．在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为1222x t y t ⎧
=-+⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩（t 为参数），直线
l 与曲线C ：22
(2)1y x --=交于A ，B 两点.
（1）求
AB
的长；
（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P
的极坐标为
34π⎛⎫ ⎪
⎝
⎭，求点P 到线段AB 中点M 的距离.
解：（1）直线l
的参数方程为1222x t y ⎧
=-+⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩，，（t 为参数），
代入曲线C 的方程得2
4100t t +-=．
设点A ，B 对应的参数分别为12t t ，
，则124t t +=-，1210t t =-，
所以12||||AB t t =-=
（2）由极坐标与直角坐标互化公式得点P 的直角坐标为(22)-，
， 所以点P 在直线l 上，中点M 对应参数为12
22t t +=-，
由参数t 的几何意义，所以点P 到线段AB 中点M 的距离||2PM =．
10．已知直线l 经过点(1,1)P ,倾斜角6
π
α=，
（1）写出直线l 的参数方程。
（2）设l 与圆42
2
=+y x 相交与两点,A B ，求点P 到,A B 两点的距离之积。
解：（1）直线的参数方程为1cos 61sin 6x t y t ππ
⎧
=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
，即1112
x y t ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩
（2
）把直线12112
x t y t ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩代入422=+y x 得
2221
(1)(1)4,1)202
t t t ++=+-= 122t t =-，则点P 到,A B 两点的距离之积为2
11．从极点O 作直线与另一直线l ：ρcos θ＝4相交于点M ，在OM 上取一点P ，使|OM |·|OP |＝12.
(1)求点P 的轨迹方程；
(2)设R 为l 上的任意一点，试求|RP |的最小值．
解：(1)设动点P 的坐标为(ρ，θ)，
M 的坐标为(ρ0，θ)，则ρρ0＝12.
∵ρ0cos θ＝4，∴ρ＝3cos θ即为所求的轨迹方程．
(2)由(1)知P 的轨迹是以(32，0)为圆心，半径为3
2的圆，易得|RP |的最小值为1.
12．在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：ρsin(θ－π4)＝2
2.
(1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；
(2)当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 公共点的极坐标．
解： (1)圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2
＝ρcos θ＋ρsin θ，圆O 的直角坐标方程为
x 2＋y 2＝x ＋y ，即x 2＋y 2－x －y ＝0.
直线l ：ρsin(θ－π4)＝2
2，即ρsin θ－ρcos θ＝1，则直线l 的直角坐标方程为y
－x ＝1，即x －y ＋1＝0.
(2)由⎩⎪⎨
⎪
⎧
x 2
＋y 2
－x －y ＝0，x －y ＋1＝0，
得⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＝0，y ＝1.
故直线l 与圆O 公共点的极坐标为(1，π
2)．
人教B版 高中数学 选修4-4 极坐标与参数方程 知识点归纳、题型归纳(含答案)
选修4—4 极坐标与参数方程 一、伸缩变换 设),(y x P 是平面直角坐标系中任意一点，在变换???='='y y x x μλ?: )0()0(>>μλ的作用下，点),(y x P 对应),(y x P '''，称?为平面直角坐标系中的伸缩变换。 练习 1．将1422=+y x 的横坐标压缩为原来的2，纵坐标伸长为原来的2 1倍，则曲线的方程变为 。 2．在平面直角坐标系中，方程122=+y x 所对应的图形经过伸缩变换?? ?='='y y x x 32，后的图形所对应的方程是 ． 二、极坐标 （一）极坐标系与极坐标 1、极坐标系：在平面上取一个定点O ，由O 点出发的一条射线Ox 一个长度单位及计算 角度的正方向（通常取逆时针方向），合称为一个极坐标系.O 点称为极点，Ox 称为极轴. 2、极坐标：平面上任一点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从Ox 到OM 的角度θ 来刻画.这两个数组成的有序数对),(θρ称为点M 的极坐标.ρ称为极径，θ 称为极角. 注：①在通常情况下，总认为0≥ρ，只在事先说明的情况下，才允许取0<ρ； ①极点O 的坐标为：),0(θ)(R ∈θ ①点),(θρ与),(θπρ+关于极点O 对称； 点),(θρ与),(θρ-关于极轴对称 ①点),(θρ，)2,(θπρ+k ，)2.(ππρ+-k （允许ρ小于0时）表示同一点.
（二）极坐标与直角坐标的关系 设M 为平面上的点，它的直角坐标为),(y x ，极坐标为),(θρ，关系如下： ???? ?????=+===x y y x y x θρθρθρtan sin cos 2 22)0(≠x 注：在极坐标系中，αθ=)0(≥ρ表示以极点为起点的一条射线；αθ=)(R ∈ρ表示以极点为起点的一条直线. 练习 1、点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为 . 2、极坐标为（1，π）的点M 的直角坐标为 . 3、将以下极坐标方程化为对应的直角坐标方程 （1）ρ=2cosθ﹣4sinθ （2）ρsin 2θ=4cosθ （3）ρ=4cosθ （4）1)3cos(=- πρx （5）ααρ222cos 3sin 42+= （6）34πθ= )(R ∈ρ （7）2=ρ 4、在直角坐标系xOy 中，圆C 的直角坐标方程为1)1(22=+-y x ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是33)3sin(2=+ πθρ，射线OM ：3πθ=与圆C 的交点为P O ,， 与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.
高中数学极坐标与参数方程大题(详解)
参数方程极坐标系 解答题 1．已知曲线C：+=1，直线 l：（t为参数） （Ⅰ）写出曲线 C 的参数方程，直线l 的普通方程． （Ⅱ）过曲线 C 上任意一点P 作与 l 夹角为 30°的直线，交l 于点 A ，求 |PA|的最大值与最小值． 考点：参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系． 专题：坐标系和参数方程． 分析：（Ⅰ）联想三角函数的平方关系可取x=2cos θ、y=3sin θ得曲线 C 的参数方程，直接消掉参数t 得直线 l 的普通方程； （Ⅱ）设曲线 C 上任意一点P（ 2cosθ， 3sinθ）．由点到直线的距离公式得到P 到直线 l 的距离，除以 sin30°进一步得到 |PA|，化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值． 解答： 解：（Ⅰ）对于曲线C：+=1 ，可令 x=2cos θ、 y=3sin θ， 故曲线 C 的参数方程为，（θ为参数）． 对于直线l：， 由① 得： t=x ﹣ 2，代入②并整理得： 2x+y ﹣ 6=0； （Ⅱ）设曲线 C 上任意一点P（ 2cosθ， 3sinθ）． P 到直线 l 的距离为． 则，其中α为锐角． 当 sin（θ+α）=﹣ 1 时， |PA|取得最大值，最大值为． 当 sin（θ+α）=1 时， |PA|取得最小值，最小值为． 点评：本题考查普通方程与参数方程的互化，训练了点到直线的距离公式，体现了数学转化思想方法，是中档题． 2．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的极坐标方程为： ，曲线 C 的参数方程为：（α为参数）． （ I）写出直线 l 的直角坐标方程； （Ⅱ）求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值． 考点：参数方程化成普通方程． 专题：坐标系和参数方程． 分析：（1）首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可； （2）首先，化简曲线 C 的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解． 解答： 解：（ 1）∵直线 l 的极坐标方程为：， ∴ρ（sinθ﹣cosθ） =，
高考极坐标和参数方程题型总结
（一）极坐标中的运算 1．在直角坐标系xOy 中，直线1C : x =-2，圆2C ：()()22 121x y -+-=,以坐标原点为 极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若直线3C 的极坐标方程为()4 R π θρ=∈，设2C 与3C 的交点为M ,N ,求 2C MN 的面积. 2．【2015高考新课标2，理23】选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，曲线1cos , :sin , x t C y t αα=?? =?（t 为参数，0t ≠），其中0απ≤<，在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2sin C ρθ=，曲线 3:C ρθ=． （Ⅰ）.求2C 与1C 交点的直角坐标； （Ⅱ）.若2C 与1C 相交于点A ，3C 与1C 相交于点B ，求AB 的最大值． 【答案】（Ⅰ）(0,0)和3 )2 ； （Ⅱ）4．
（Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为(,0)R θαρρ=∈≠，其中0απ≤<．因此A 得到极坐标 为(2sin ,)αα，B 的极坐标为,)αα．所以2sin AB αα =-4in()3 s π α=-，当56πα=时，AB 取得最大值，最大值为4． 3．（2016年全国I 高考）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为 （t 为参数，a ＞0）.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ. （I ）说明C 1是哪种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程； （II ）直线C 3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tan α0=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a . 解：⑴ cos 1sin x a t y a t =?? =+? （t 均为参数） ∴()2 221x y a +-= ① ∴1C 为以()01， 为圆心，a 为半径的圆．方程为222210x y y a +-+-= ∵222sin x y y ρρθ+==， ∴222sin 10a ρρθ-+-= 即为1C 的极坐标方程 ⑵ 24cos C ρθ=： 两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=， 224x y x ∴+= 即()2 224x y -+= ② 3C ：化为普通方程为2y x = 由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C ①—②得：24210x y a -+-=，即为3C ∴210a -= ∴1a = 4：已知圆C 的圆心C 的极坐标为 ，半径为 ，过极点O 的直线L 与圆C 交于A,B 两
2020年高考数学第二轮复习专题：极坐标与参数方程(含答案)
高考数学第二轮复习专题：极坐标与参数方程 一、选择题（题型注释） 二、填空题（题型注释） 三、解答题（题型注释） 1．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3,?=???? =??x y （t 为参数）.在极坐标系 （与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴） 中，圆C 的方程为ρθ=. （1）求圆C 的直角坐标方程； （2）设圆C 与直线l 交于点,A B ，若点P 的坐标为，求PA PB + 2．（本小题满分10分） 在极坐标系中，点M 坐标是)2 , 3(π ，曲线C 的方程为)4 sin(22π θρ+ =；以极点为 坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ． （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ?的值． 3．（本题满分10分）曲线1C 的参数方程为?? ?+==α α sin 22cos 2y x （其中α为参数），M 是曲 线1C 上的动点，且M 是线段OP 的中点，P 点的轨迹为曲线2C ，直线l 的方程为 2)4 sin(=+π ρx ，直线l 与曲线2C 交于A ，B 两点。 （1）求曲线2C 的普通方程； （2）求线段AB 的长。 4．选修4-4：坐标系与参数方程 （Ⅰ）求直线11x t y t =+??=-?（t 为参数）的倾斜角的大小. （Ⅱ）在极坐标系中，已知点4(2,),(2,)3 A B π π，C 是曲线2sin ρθ=上任意一点，求ABC ?的面积的最小值． 5．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y θ θ=+??=? （θ为参数），以坐标 原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标为 sin cos ρθθ=+，曲线3C 的极坐标方程为6 π θ= . （1）把曲线1C 的参数方程化为极坐标方程；
2020年高考文科数学《极坐标系与参数方程》题型归纳与训练
2020年高考文科数学《极坐标系与参数方程》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 极坐标与直角坐标的互化 例 1 （1）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求线段()101≤≤-=x x y 的极坐标方程． （2）在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为θθρcos sin 2=和1sin =θρ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线1C 和2C 交点的直角坐标． 【答案】（1）θθρsin cos 1+= ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛ ≤≤20πθ. （2） ()1,1 【解析】（1）⎩⎨⎧==θρθ ρsin cos y x x y -=∴1化成极坐标方程为1sin cos =+θρθρ 即θθρsin cos 1+= . ∵10≤≤x ，∴线段在第一象限内(含端点)， ∴2 0πθ≤≤ （2）因为θρθρsin ,cos ==y x ，由θθρcos sin 2=，得θρθρcos sin 22=，所以曲线1C 的 直角坐标方程为x y =2 .由1sin =θρ，得曲线2C 的直角坐标方程为1=y .由⎩⎨⎧==1 2y x y 得 ⎩⎨⎧==1 1 y x ，故曲线1C 与曲线2C 交点的直角坐标为()1,1． 【易错点】容易忽略参数范围 【思维点拨】 (1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：①极点与原点重合；②极轴与x 轴的正半轴重合；③取相同的单位长度． (2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式θρθρsin ,cos ==y x 直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如θρcos ，θρsin ，2ρ的形式，进行整体代换．
高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)
高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附 详细答案) 本文介绍了高考极坐标与参数方程大题题型，并给出了三个例子进行解答。 例1：在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为(x- 1)^2+y^2=1，求圆C的极坐标方程。解析：将x和y用极坐标表示，得到ρ=2cosθ。 例2：已知直线l的参数方程为x=-4t+a，y=3t-1，在直角 坐标系xoy中，以O点为极轴建立极坐标系，设圆M的方程 为ρ^2-6ρsinθ=-8.求圆M的直角坐标方程和实数a的值。解析：将ρ和θ用x和y表示，得到x+(y-3)=1，然后将直线l的参数方程化为普通方程，得到3x+4y-3a+4=0.根据圆心到直线的距 离和直线截圆所得弦长的关系，解得a=12或a=22/3. 例3：已知曲线C的参数方程为x=2+5cosα，y=1+5sinα，以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。求曲线C的极坐标方程和直线l被曲线C截得的弦长。解析：
将x和y用极坐标表示，得到ρ=5.将直线l的极坐标方程化为普通方程，得到ρ(sinθ+cosθ)=1.由于曲线C是一个圆，因此直线l与曲线C的交点分别为A(7π/4.3+2√2)和B(3π/4.3-2√2)，弦AB的长度为4√2. 1) 曲线C的参数方程为： x=9\cos^3\theta,\ y=3\sin^3\theta$，直线$l$的直角坐标方程为$x+y-1=0$。 2) 设$P(9\cos^3\alpha,3\sin^3\alpha)$，则$P$到直线$l$的距离为$d=\frac{|9\cos^3\alpha+3\sin^3\alpha-1|}{\sqrt{2}}$。为求$d$的最大值，我们可以将$d$表示为 $10\cos(\alpha+\theta)+\frac{1}{\sqrt{2}}$的形式，其中 $\theta$为一个与$\alpha$无关的常数，且 $\tan\theta=\frac{1}{3}$。显然，当$\cos(\alpha+\theta)=1$时，$d$取得最大值，此时$d_{\max}=5+\frac{1}{\sqrt{2}}$。 3) 曲线C的普通方程为$(x-3)^2+y^2=36$。 设直线$l$的倾斜角为$\alpha=60^\circ$，则$l$的斜率为$\tan\alpha=\sqrt{3}$。又因为$l$过点$P(-1,0)$，所以$l$的方程为$y=\sqrt{3}(x+1)$。圆C的极坐标方程为 $\rho=2\cos\theta+3\sin\theta$。直线$l$与圆C的交点可以通过
极坐标与参数方程高考习题(含答案)
欢迎阅读 极坐标与参数方程高考题 1. 在直角坐标系 xOy 中，直线 C 1 : x 2 2 ，以坐标原点为极点 , x 轴正 2 ，圆 C 2 : x 1 y 21 半轴为极轴成立极坐标系 . （I ）求 C 1, C 2 的极坐标方程 . （II ）若直线 C 3 的极坐标方程为 π R ，设 C 2,C 3的交点为 M , N ，求 C 2MN 的面积 . 4 解：（Ⅰ）因为 x cos , y sin ，∴ C 1 的极坐标方程为 cos 2 ， C 2 的极坐标方程为 2 2 cos 4 sin 4 0 . （Ⅱ）将 = 代入 2 2 cos 4 sin 4 0 ，得 2 3 2 4 ，解得 1=2 2， 2= 2 ， 4 |MN|= 1 － 2 = 2 ，因为 C 2 的半径为 ，则 C 2 MN 的面积 1 2 1 sin 45 o 1 . 1 2 = 2 2. 已知曲线 x 2 y 2 x 2 t （ t 为参数） C : 1 ，直线 l : 2 2t 4 9 y （1）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的一般方程； （2）过曲线 C 上随意一点 P 作与 l 夹角为 30°的直线，交 l 于点 A ，求 PA 的最大值与最小值 . 解： (1) 曲线 C 的参数方程为 ( θ为参数 ). 直线 l 的一般方程为 2x+y-6=0. (2) 曲线 C 上随意一点 P(2cos θ ,3sin θ) 到 l 的距离为 d= 1 |4cos θ +3sin θ-6|, 5 则|PA|==|5sin( θ +α )-6|, 此中 α 为锐角 , 且 tan α= 4 . 3 当 sin( θ +α )=-1 时,|PA| 获得最大值 , 最大值为 11 5 . 当 sin( θ+α)=1 时 ,|PA| 获得最小值 , 最小 5 5 值为 . 5 3. 在直角坐标系 xOy 中, 以坐标原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴成立极坐标系 , 半圆 C 的极坐标方程 为ρ =2cos θ 0， , 2 (1) 求 C 的参数方程 ;(2) 设点 D 在 C 上 ,C 在 D 处的切线与直线 l:y= 3 x+2 垂直 , 依据 (1) 中你获得 的参数方程 , 确立 D 的坐标 . 欢迎阅读
高考数学专题练 极坐标与参数方程(附解析答案)
高考数学专题练 极坐标与参数方程 一、选择题 1．在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧ x ′＝5x ， y ′＝3y 后，曲线C 变为曲线2x ′2＋8y ′2＝ 2，则曲线C 的方程为( ) A ．25x 2＋36y 2＝1 B ．9x 2＋100y 2＝1 C ．10x ＋24y ＝1 D.225x 2＋8 9 y 2＝1 2．参数方程为⎩ ⎪⎨⎪⎧ x ＝t ＋1， y ＝t 2－2t (t 为参数)的曲线必过点( ) A ．(－1,0) B ．(0,0) C ．(1,0) D ．(2,0) 3．直线y ＝x －1上的点到曲线⎩ ⎪⎨⎪⎧ x ＝－2＋cos θ， y ＝1＋sin θ上的点的最近距离是( ) A ．2 2 B.2－1 C ．22－1 D ．1 二、填空题 4．在极坐标系中，圆C 1的方程为ρ＝42cos ⎝⎛⎭ ⎫θ－π 4，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C 2的参数方程为⎩ ⎪⎨⎪⎧ x ＝－1＋a cos θ， y ＝－1＋a sin θ(θ为参数)，若圆C 1与圆C 2 外切，则正数a ＝________. 5．已知曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪ ⎧ x ＝t ，y ＝3t 3(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为________． 6．设曲线C 的参数方程为⎩ ⎪⎨⎪⎧ x ＝a ＋4cos θ， y ＝1＋4sin θ(θ是参数，a >0)，直线l 的极坐标方程为3ρcos θ ＋4ρsin θ＝5，若曲线C 与直线l 只有一个公共点，则实数a 的值是________．
高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)
高考极坐标与参数方程大题题型汇总 1．在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕ ϕϕ =+⎧⎨=⎩为参数） ．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是(sin 3cos )33ρθθ+=，射线:3 OM π θ= 与圆C 的交点为 O 、P ,与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 解:(1)圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==; 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=. ---5分 (2)设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有11 12cos 3ρθπ θ=⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得1113ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩. 设22(,)ρθ为点Q 的极坐标，则有2222(sin 3cos )333ρθθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ 解得223 3ρπθ=⎧⎪ ⎨=⎪⎩ 由于12θθ=，所以122PQ ρρ=-=，所以线段PQ 的长为2. 2．已知直线l 的参数方程为431x t a y t =-+⎧⎨=-⎩ （t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极 点， x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为 26sin 8ρρθ-=-． （1）求圆M 的直角坐标方程； （2）若直线l 截圆M 3a 的值． 解：（1）∵2 222268(36si )n 81x y y x y ρρθ+--=-⇒=-⇒+-=， ∴圆M 的直角坐标方程为2 2 (3)1x y +-=；(5分）
（2）把直线l 的参数方程431 x t a y t =-+⎧⎨ =-⎩（t 为参数）化为普通方程得：34340x y a +-+=， ∵直线l 截圆M 所得弦长 为 ，且圆M 的圆心(0,3)M 到直线l 的距 离 |163|19 522 a d a -= ==⇒=或376a =，∴376a =或92a =．(10分） 3．已知曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨ ⎧+=+=αα sin 51cos 52y x (α 为参数)，以直角坐标系原点为极点， Ox 轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （1）求曲线c 的极坐标方程 （2）若直线l 的极坐标方程为ρ(sin θ+cos θ)=1，求直线l 被曲线c 截得的弦长。 解：(1)∵曲线c 的参数方程为⎪⎩⎪⎨ ⎧+=+=α α sin 51cos 52y x (α为参数) ∴曲线c 的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=5 将⎩ ⎨ ⎧==θρθ ρsin cos y x 代入并化简得：ρ=4cos θ+2sin θ 即曲线c 的极坐标方程为ρ=4cos θ+2sin θ (2)∵l 的直角坐标方程为x+y-1=0 ∴圆心c 到直线l 的距离为d=22 =2∴弦长为225-=23 4．已知曲线C ：2 21 9x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直 线l 的极坐标方程为 sin()4 π ρθ-=（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的直角坐标方程； （2）设P 是曲线C 上任一点，求P 到直线l 的距离的最大值.
历年高三数学高考考点之〈坐标系与参数方程〉必会题型及答案
历年高三数学高考考点之〈坐标系与参数方程〉必会题型及答案 体验高考 1.在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x ＋6)2 ＋y 2 ＝25. (1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程； (2)直线l 的参数方程是⎩ ⎪⎨ ⎪⎧ x ＝t cos α， y ＝t sin α(t 为参数)，l 与C 交于A 、B 两点，|AB |＝10， 求l 的斜率. 解 (1)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得圆C 的极坐标方程ρ2 ＋12ρcos θ＋11＝0. (2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R ). 设A ，B 所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得ρ2 ＋12ρcos α＋11＝0. 于是ρ1＋ρ2＝－12cos α，ρ1ρ2＝11. |AB |＝|ρ1－ρ2|＝ρ1＋ρ2 2 －4ρ1ρ2＝144cos 2 α－44. 由|AB |＝10 得cos 2 α＝38，tan α＝±153. 所以l 的斜率为 153或－15 3 . 2.已知圆C 的极坐标方程为ρ2 ＋22ρ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4－4＝0，求圆C 的半径. 解 以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O ，以极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系xOy . 圆C 的极坐标方程为ρ2 ＋22ρ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ 22sin θ－22cos θ－4＝0， 化简，得ρ2 ＋2ρsin θ－2ρcos θ－4＝0. 则圆C 的直角坐标方程为x 2 ＋y 2 －2x ＋2y －4＝0， 即(x －1)2 ＋(y ＋1)2 ＝6， 所以圆C 的半径为 6. 高考必会题型 题型一 极坐标与直角坐标的互化 直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位.如图，设M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x ，y )和(ρ，θ)，则
极坐标及参数方程高考题练习含答案
极坐标系与参数方程高考题练习 2014年 一．选择题 1. (2014)曲线1cos 2sin x y θ θ=-+⎧⎨=+⎩ 〔θ为参数〕的对称中心〔 B 〕 .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 2.(2014)以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取一样的长度单位。直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3 , 1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为 〔 D 〕 〔A 〕14 〔B 〕214 〔C 〕2 〔D 〕22 3(2014) (2).〔坐标系与参数方程选做题〕假设以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为〔 〕 A.1,0cos sin 2πρθθθ= ≤≤+ B.1,0cos sin 4 π ρθθθ=≤≤+ C.cos sin ,02 π ρθθθ=+≤≤ D.cos sin ,04 π ρθθθ=+≤≤ 【答案】A 【解析】 1y x =-()01x ≤≤ 1 0sin cos 2πρθθθ ⎛ ⎫∴= ≤≤ ⎪+⎝⎭ 所以选A 。 二．填空题 1. (2014)〔选修4-4：坐标系与参数方程〕 曲线1C 的参数方程是⎪⎩ ⎪ ⎨⎧= =33t y t x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的 极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为_______.
2. (2014)直角坐标系中，倾斜角为 4π 的直线l 与曲线2cos 1sin x C y αα=+⎧⎨=+⎩ ：，〔α为参数〕交于A 、B 两点，且2AB =，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l 的极坐标方程是________. 3 (2014)直线l 的参数方程为⎩⎨ ⎧+=+=t y t x 32〔t 为参数〕，以坐标原点为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为)20,0(0cos 4sin 2πθρθθρ<≤≥=-，则直线l 与曲线C 的公共点的极经=ρ____5____. . 【答案】5 【解析】 4 (2014)曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ，则C 与极轴的交点到极点的距离是。 【答案】 31 【解析】 .C (2014)〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16 π ρθ-=的距离是 C 5 (2014**)在以O 为极点的极坐标系中，圆θρ4sin =和直线a =θρsin 相交于,A B 两点.假设ΔAOB 是等边三角形，则a 的值为___________. 解：3 圆的方程为2 2 2 4x y ，直线为y a . 因为AOB 是等边三角形，所以其中一个交点坐标为 ，代入圆的方程可得3a . 6. (2014)〔坐标与参数方程选做题〕在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为2 sin cos ρθθ=和sin ρθ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为*轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1和C 2的交点的直角 坐标为＿＿ 三．解答题 1.(2014新课标I)〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程 曲线C ：22 149x y +=，直线l ：222x t y t =+⎧⎨=-⎩ 〔t 为参数〕. (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； 〔Ⅱ〕过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为o 30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.
极坐标参数方程15道典型题(有答案)
极坐标与参数方程15道典型题 1在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆1C ，直线2C 的极坐标方程分别为θρsin 4=，22)4 cos(=- π θρ． （1）求1C 与2C 的直角坐标方程，并求出1C 与2C 的交点坐标； （2）设P 为1C 的圆心，Q 为1C 与2C 交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为 ⎪⎩ ⎪ ⎨⎧+=+=1233t b y a t x （t 为参数，R t ∈） ，求b a ,的值． （1）由极直互化公式得： 4)2(:221=-+y x C 04:2=-+y x C ………4分 联立方程解得交点坐标为)2,2(),4,0( ………5分 （2）由（1）知：)2,0(P ，)3,1(Q 所以直线PQ ：02=+-y x ， 化参数方程为普通方程：12 2+-= ab x b y ， 对比系数得：⎪⎩ ⎪⎨⎧=-=2 211 2ab b ，2,1=-=b a ………10分 2.极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线1C 的极坐标方程为32cos 2 =θρ，曲线2C 的参数方程为⎩⎨⎧-=+=1 2t y m t x ，（t 是参数，m 是常 数） （1）求1C 的直角坐标方程和2C 的普通方程； （2）若2C 与1C 有两个不同的公共点，求m 的取值范围.
解：（1）由极直互化公式得3)sin (cos :2 2 2 1=-θθρC ，所以32 2 =-y x ；---------------2 分 消去参数t 得2C 的方程：122--=m x y ----------------------4分 （2）由（1）知1C 是双曲线，2C 是直线，把直线方程代入双曲线方程消去y 得： 0444)12(4322=+++--m m x m x ，-------------------------7分 若直线和双曲线有两个不同的公共点， 则0)444(12)12(162 2 >++--=∆m m m ， 解得：21-<>m m 或-----------10分 3.已知椭圆C:22143x y +=，直线: l 3x y t ⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）． （I ）写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程； （II ）设()1,0A ，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P 的坐 标． 解：（Ⅰ）C ：⎩ ⎨⎧x ＝2cos θ， y ＝3sin θ（θ为为参数），l ：x －3y ＋9＝0． …4分 （Ⅱ）设P (2cos θ， 3sin θ),则|AP |＝ (2cos θ－1)2＋( 3sin θ)2＝2－cos θ， P 到直线l 的距离d ＝|2cos θ－3sin θ＋9|2＝2cos θ－3sin θ＋9 2． 由|AP |＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得 sin θ＝ 3 5， cos θ＝－ 4 5． 故P (－ 8 5， 33 5 ) ． …10分
极坐标与参数方程高考题(含答案)
极坐标及参数方程高考题 1.在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()22 2:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐 标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程. （II ）若直线3C 的极坐标方程为()π R 4 θρ= ∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积. 解：（Ⅰ）因为 cos ,sin x y ρθρθ ==，∴ 1 C 的极坐标方程为 cos 2 ρθ=-， 2 C 的极坐标方程为 22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. （Ⅱ）将= 4 π θ代入2 2cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得2 40ρ-+=，解得1ρ=，2ρ，|MN|=1 ρ－ 2ρ，因为2C 的半径为1，则2C MN 的面积o 1 1sin 452⨯= 12 . 2.已知曲线194:2 2=+y x C ，直线⎩ ⎨ ⎧-=+=t y t x l 222:（t 为参数） （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； （2）过曲线C 上任意一点P 作及l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值及最小值. 解：(1)曲线C 的参数方程为(θ为参数).直线l 的普通方程为2x+y-6=0. (2)曲线C 上任意一点P(2cos θ,3sin θ)到l 的距离为θ+3sin θ-6|, 则|PA|==|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tan α= 43 . 当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,.当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,. 3.在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为ρ=2cos θ02πθ ⎡⎤ ∈⎢⎥⎣⎦ ，, (1)求C 的参数方程;(2)设点D 在C 上,C 在D 处的切线及直线x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D 的坐标. 解：(1)C 的普通方程为(x-1)2 +y 2 =1(0≤y ≤1).可得C 的参数方程为: x 1cos sin y θ θ=+⎧⎨=⎩ (0≤θ≤π). (2)设D(1+cos θ,sin θ).由(1)知C 是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆. 因为C 在点D 处的切线及l 垂直,所以直线GD 及l 的斜率相同,tan θθ= 3 π .故D 的直角坐标为322（，. 4.将圆x 2 +y 2 =1上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.
极坐标与参数方程经典题型(附含详细解答)
专题：极坐标与参数方程 1、已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为14cos 24sin x y θ θ =+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线l 经 过定点(3,5)P ，倾斜角为 3 π. （1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||||PA PB 的值. 2、在直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 2 :sin 2cos C ρθθ=，过点(2,1)P -的直线2cos 45 :1sin 45 x t l y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩ （t 为参数）与曲线C 交于,M N 两点. （1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）求22 ||||PM PN +的值.
3、在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线：23cos 3sin x y α α ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以平面直 角坐标系xOy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l ：(cos sin )6ρθθ-=. （1）求曲线C 上点P 到直线l 距离的最大值； （2）与直线l 平行的直线1l 交C 于,A B 两点，若||2AB =，求1l 的方程． 4、在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系， 曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y θ θ ⎧=⎪⎨ =⎪⎩（为参数），曲线 2C 的极坐标方程为 cos 2sin 40ρθρθ--=． （1）求曲线1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程； （2）设P 为曲线1C 上一点，Q 为曲线2C 上一点，求||PQ 的最小值．
极坐标与参数方程高考题(含答案)
极坐标与参数方程高考题 1.在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()2 2 2:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程. （II ）若直线3C 的极坐标方程为()π R 4 θρ= ∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积. 解：（Ⅰ）因为cos ,sin x y ρθρθ==，∴1C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-，2C 的极坐标方程为 22cos 4sin 40ρρθρθ--+=. （Ⅱ）将= 4 π θ代入2 2cos 4sin 40ρρθρθ--+=，得2 40ρ-+=， 解得1ρ=，2ρ， |MN|=1ρ －2ρ，因为2C 的半径为1，则2C MN V 的面积o 11sin 452⨯=1 2 . 2.已知曲线194:2 2=+y x C ，直线⎩ ⎨ ⎧-=+=t y t x l 222:（t 为参数） （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； （2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值. 解：(1)曲线C 的参数方程为(θ为参数).直线l 的普通方程为2x+y-6=0. (2)曲线C 上任意一点P(2cos θ,3sin θ)到l 的距离为 |4cos θ+3sin θ-6|, 则|PA|==|5sin(θ+α)-6|,其中α为锐角,且tan α= 43 . 当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,.当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,3.在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C 的极坐标方程为ρ=2cos θ 02πθ⎡⎤ ∈⎢⎥⎣⎦ ，, (1)求C 的参数方程;(2)设点D 在C 上,C 在D 处的切线与直线垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D 的坐标. 解：(1)C 的普通方程为(x-1)2 +y 2 =1(0≤y ≤1).可得C 的参数方程为: x 1cos sin y θ θ =+⎧⎨ =⎩ (0≤θ≤π). (2)设D(1+cos θ,sin θ).由(1)知C 是以G(1,0)为圆心,1为半径的上半圆.
极坐标与参数方程含答案(经典39题)(整理版)
1．在极坐标系中，以点(2,)2 C π 为圆心，交于,A B 两点. （1）求圆C 及直线l 的普通方程. （2）求弦长AB . 2．在极坐标系中，曲线2 :sin L ρθ=3tan 4α= ）作平行于()4 R π θρ=∈(Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 角坐标系，写出曲线L 和直线l (Ⅱ)求|BC|的长. C 的方程为)4 sin(22π θρ+ =；以 斜率是1-的直线l 经 、B ，并求||||MB MA ⋅的值． )(24是参数t +，圆C 的极坐标方程为
5．在直角坐标系xOy 中，直线l 系（与直角坐标系xOy 极轴）中，圆C 的方程为θρcos 4=. （Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 6．在极坐标系中，O 为极点，已知圆C 动。 （I ）求圆C 的极坐标方程； （II 为x 轴正半轴）中，若Q 为线段OP C 的圆心坐标为 ) 4,2(C π，半径为22)= . AB 的长. αα（α为参数）上的每一点纵坐标不变， 1个单位，最后横坐标不变，纵坐x 的非负半轴为极轴，建立θ，求1C 和2C 公共弦的长度．
9．在直角坐标平面内，以坐标原点O 曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=参数）．求极点在直线l 上的射影点P 上的动点，求MN 的最小值。 10．已知极坐标系下曲线C 的方程)4 ,2(πP ，倾斜角3π α=. （Ⅰ）求直线l （Ⅱ）设l 与曲线C 相交于两点B A 、 4cos ()3sin x y ϕ ϕϕ=⎧⎨=⎩ 为参数．以坐标原点 坐标系中．曲线2C 的极坐标方程为 2C 的距离最小，并求出最小距离．
高考极坐标参数方程含答案(经典39题)
- - 1．在极坐标系中，以点(2, )2 C π 为圆心，半径为3的圆C 与直线:()3 l R π θρ= ∈交于,A B 两点.〔1〕求圆C 及直线 l 的普通方程.〔2〕求弦长AB . 2．在极坐标系中，曲线2 :sin 2cos L ρθθ=，过点A 〔5，α〕〔α为锐角且3tan 4α= 〕作平行于()4 R π θρ=∈的直线l ，且l 与曲线L 分别交于B ，C 两点. (Ⅰ)以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，取与极坐标一样单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L 和直线l 的普通方程；(Ⅱ)求|BC|的长. 3．在极坐标系中，点M 坐标是)2 , 3(π ，曲线C 的方程为)4 sin(22π θρ+ =；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半 轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ． 〔1〕写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； 〔2〕求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ⋅的值． 4．直线l 的参数方程是)(24222 2 是参数t t y t x ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨ ⎧+== ，圆C 的极坐标方程为)4 cos(2π θρ+ =． 〔1〕求圆心C 的直角坐标；〔2〕由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值． 5．在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为()为参数t t y t a x ,3⎩⎨ ⎧=+=.在极坐标系〔与直角坐标系xOy 取一样的长度 单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴〕中，圆C 的方程为θρcos 4=. 〔Ⅰ〕求圆C 在直角坐标系中的方程； 〔Ⅱ〕假设圆C 与直线l 相切，XX 数a 的值. 6．在极坐标系中，O 为极点，圆C r=1，P 在圆C 上运动。 〔I 〕求圆C 的极坐标方程；〔II 〕在直角坐标系〔与极坐标系取一样的长度单位，且以极点O 为原点，以极轴为x 轴正半轴〕中，假设Q 为线段OP 的中点，求点Q 轨迹的直角坐标方程。