有理数的概念及加减

一、正数与负数

1.定义：在表示具有相反意义的量的多少时，其中一种量可以用原来学过的除0以外的自然数和分数来表示，现在我们称他们为正整数和正分数，统称____.例如，零上3摄氏度可以用+3℃表示，净胜2球可以用+2表示.+1，+3，+76，+3.56，+0.08，3,5+13

7+，…都是正数.和它们意

义相反的量用“负数”表示.这时，在除0以外的自然数和分数的前面加上“-”号(读作“负号”)，得到的数就叫____.例如，零下3摄氏度可以用-3℃表示，净输2球可以用-2表示.-2，-7，-4.76，-0.045，-0.08，5,9-37

7-，…都是负数.一个数前面的“+”“-”号叫它的符号，“+”通常可以

省略.由此知，数 0既___ (是，不是)正数，也___ (是，不是)负数.

例题1:数-1，2.5，43+，0，-3.14，120，-1.732，29

-中，___________是正数,________是负数.

例题2:数5，57-，0.065，-3，-25.8，127

，-0.00001，+2，-66中，正数有_____,负数有_____正整数有________,

负整数有_______,正分数(小数)有________,负分数(小数)有______

例题3:不是正数的数_____________(一定，不一定)是负数，不是负数的数_____________(一定，不一定)是正数.

2.意义：在同一问题中，分别用正数与负数表示的量具有_____________的意义. 例题1: 如果80m 表示向东走80m ，那么-60m 表示__________

例题2: 如果水位升高3m 时水位变化记作+3m, 那么水位下降3m 时水位变化记作__________,水位不升不降时水位变化记作_______.

例题3:月球表面的白天平均温度零上126℃，记作_______,夜间平均温度零下150℃，记作______

.例题4:一个月内小明体重增加2kg ，小华体重减少1kg ，小强体重无变化，他们这个月的体重增长值为______

二、有理数

1.有理数：_____、_____、____统称整数，____、____统称分数.____和_____统称为有理数. 例题:把下列各数填在相应的大括号里-12，5，9，-7，14，38，27-，-1，0，59-，π，12

. 整数集合｛｝；

分数集合｛｝；非负数集合｛｝；正有理数集合（｝；负有理数集合｛｝；负分数集合｛｝；正整数集合｛｝.

2.数轴：规定了、、的直线叫数轴.同一数轴的单位长度要 .

(1)数轴的画法：在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线从原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次记为1，2，3…从原点向左，用类似的方法依次记为-1，-2，-3….

例题:在数轴上表示下列各数-4,+3,-1.5,0,2,4.

(2)数轴上表示正数的点在原点的右边，表示负数的点在原点的左边，右边的数总比左边的大例题1:设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度；表示-a 的点在原点的______边，与原点的距离是______个单位长度.

例题2:数轴上与原点的距离是2的点有___个，这些点表示的数是______;数轴上与原点的距离是5的点有___个，这些点表示的数是____________.

3.相反数：只有 ____不同的两个数，叫做互为相反数.

性质：(1)一般地，a 和______互为相反数. 0的相反数是 .

例题:23

-的相反数是 ,-ａ的相反数是 , 0的相反数是 ,-3.9的相反数是 .

(2)ａ,ｂ互为相反数，则ａ+ｂ=_______.

例题1:若代数式5x-3与4x-5的值互为相反数,求x 的值. 例题2:如果a=-a,那么表示a 的点在数轴上的____________处.

(3)若在任意一个数前面加上“-”号，新的数表示原数的_________.

例题:化简下列各数①-(-68)=_______;②-(+0.75)=_________;③3()5

--=_______;④-(+3.8)=__________.

(4)数轴上表示相反数的两个点关于__________对称.

4.绝对值：数轴上表示数a 的点与的距离,叫做数a 的绝对值.记作_________.

(1)性质:①一个正数的绝对值是它 ,一个负数的绝对值是它 ,零的绝对值是 . 即当a 是正数时，︱a ︱＝ ; 当a 是负数时，︱a ︱＝ ; 当a 是0时，︱a ︱＝ . 例题:︱3︱＝ ,︱-5︱＝ ,︱0︱＝ ,︱a ︱＝ , ︱-5+2︱＝ .

②绝对值出来的数都是非负数，即都_____________（大于，大于等于）0.

例题:若︱Ａ＋３︱＋︱Ｂ－２︱＝０，则A=_________,B=___________.

(2)有理数的大小比较：①正数都大于_______和_________,负数都小于_______.

例题:1_____0; 0______-245; 1________-1; -(+0.3)_______0.3; -(-0.3)_______-0.4 .

②两个正数相比较的数就大,两个负数相比较绝对值大的数反而 .

例题1:-(-2)_____+(+3); 0.078_______-(-0.072); -(-0.3)_______︱13-︱;78____89--;32()____53

-+-.

例题2 :下列说法①符号相反的数互为相反数；②符号相反且绝对值相等的数互为相反数；③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远.正确的有________.

三、有理数的加减法

1.有理数的加法:(1)法则：①同号两数相加,取相同的符号,并把相加.②绝对值不相等的异号两数相加,取较大的加数的符号,并用较大的减去

的绝对值. ③互为相反数的两个数相加得 . ④一个数同0相加,仍得_____.

例题:①(-5)+(-2)=_______;② (-8)+(+3)=_______;③11(8)(7)42

++-=_____;④4603577+-=________; ⑤1

(6)()( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)(6)44++++-+++-+++++++-+-=____________ .

(2)加法运算律：加法的交换律a+b= ；结合律(a+b)+c= .

例题: 计算①(-23)+(+39)+(-83)+(+11) ②(-41)+(+33)+(+41)+(-33) ③13

()()()()5757++++-+-

2.有理数的减法:法则：减去一个数,等于加上这个数的 .

例题1: (-5)-(-7)=______; 0-7=_______; 7.2-(-2.8)=_____; (-2.5)-5.9=______ ;

323(2)75-+=_______. 例题2：计算①2

0()()()()3263-+-+---- ②7

(1)(2)(4)(3)8248---+--+ ③6

45119911----

3.有理数的加减混合运算,应先统一成加法,并写成省略括号的代数和形式,然后灵活运用加法法则和运算律简化运算.

例.(-11)-(-6)+(-9)+(-7)先变成加法,得(-11)+(+6)+(-9)+(-7) 省略加号的代数和，得

-11+6-9-7=-21

例题1：计算① (-36)-(-25)-(+36)+(+72) ②(-8)-(-3)+(+5)-(+9) ③339(3)344

-+-+ ④515( 3.2)()4()656-+-+-- ⑤1

()()()2643-+----+ ⑥1

2513167(311)(32)23624

----+--+ 4.有理数加减的应用

例题1：检修小组乘汽车检修电话线路,约定前进为正,后退为负.某天自A 地出发到收工时,所走的路程(单位:千米)为:+22,-3,+4,-2,-8,+17,-2,-3,+12,+7,-5.问收工时距A 地多远?若每千米耗油4升,问从A 地出发到收工共耗油多少升? 例题2：一辆货车从商场出发给3位顾客送货,向南行驶5千米到达顾客甲家,继续向南行驶3.5千米到达顾客乙家,然后向北行驶12.5千米到达顾客丙家,最后回到商场.问(1)送货车一共行驶了多少路程?(2)顾客丙的家离顾客甲家有多远?

例题3：有理数1

2,6,8545-+-的代数和比这个数的绝对值的和小多少?

例题4：一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达小宾家,继续走了1.5千米到达小敏家,又向西走了9.5千米到达小明家,最后到达超市.(1)以超市为原点,以向东为正方向,用1个单位长度表示1千米.你能在数轴上表示出小明.小宾.小敏家的位置吗?(2)小明家距小宾家多远?(3)货车一共行驶了多少千米

有理数及其运算知识点汇总

有理数及其运算知识点汇总一、有理数：整数和分数统称为有理数。正整数（非负整数）正整数整数0正有理数负整数（非正整数）正分数有理数正分数有理数 0 负整数分数负有理数负分数负分数注意：正负数表示具有相反意义的量（具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等，负号“-”本身就表示意义相反的意思）。 0既不是正数也不是负数。 1、正数前面可以加“+”号，也可以不加“+”号。 2、判断一个数是不是负数，要看它是不是在正数的前面加“—”号，而不是看它是不是带有“—”号。注意“—a”不一定是负数。 3、相反意义的量是成对出现的。 4、0是有理数，也是整数，也是最小的自然数。 5、奇数、偶数也可以扩充到负数，如—1，—21，—53…等都是奇数；—2，—22， —26^等都是偶数。 6、整数也可以看作分母为1的分数。 7、a的相反数是a -，但—a不一定是负数。 8、求一个式子的相反数，一定要将整个式子加上括号，再在括号前面加上“—” 号，例如y x-的相反数是—(y x-)，即x y-。 9、多重符号的化简化简的结果取决与正数前面负号“—”的个数，“奇负偶正”。 10、当0 ≥ a时，a a=，即绝对值等于它本身的是非负数；当0 ≤ a时，a a- =，即绝对值等于它的相反数的是非正数。 11、无论a为正数、负数或0，0 ≥ a，称为绝对值的非负性。 12、几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.即0 = + + + +m c b a ， = = = = =m c b a 则。二、数轴三要素：原点、单位长度、正方向。 1、两方向无限延伸；三要素缺一不可；原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际情况需要规定的。 2、画法：一条直线——取一点为原点——正方向，用箭头表示（一般规定向右） 3、所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不是都表示有理数数。 4、数轴上的点，右边的数 > 左边的数。正数 > 0 > 负数 3、任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。三、绝对值 1、相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数。0的相反数是0. 表示方法：a的相反数可表示为-a。（根据相反数的意义，只改变原来的符号即可得到原来的相反数，在一个数前面加负号，即求它的相反数。）-(-2)=2,-(+2)=-2 2、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作∣a∣。 a (a>0) 正数的绝对值是它本身

有理数的概念及分类

有理数的概念及分类有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。有理数，在数学其实就是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。一、有理数的基本运算有： 1.加法运算减去一个数，等于加上这个数的相反数（符号不同，符号相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数）。 2.乘法运算两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。特别注意：零除以任一一个不等于零的数，都得零；零无法搞除数和分母；有理数的乘法与乘法就是互逆运算。在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。 3.乘法运算（1）负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）的3次方= -8，（-2）的2次方=4。（2）正数的任何次幂都就是正数，零的任何正数次幂都就是零。比如：2的2次方 =4,2的3次方=8,0的3次方=0。（3）零的零次幂无意义。（4）由于乘方就是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算顺利完成。（5）任何非0数的0次方都是1。（6）一个数的负数次方=此数正数次方的倒数。例如：5的-2次方=1/25 二、有理数的运算定律有： 1.乘法运算律:

（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a。（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，和维持不变，即a+b+c=a+（b+c）。 2.加法运算律：（1）减法运算律：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即：a-b=a+（-b）。（2）加法结合律：三个数连减至，可以先将两个减至的数相乘，然后再减至，高维持不变，即：a-b-c=a-（b+c）。（3）加法交换律：三个数连减至，可以对调两个减数的边线，高维持不变，即为： a-b-c=a-c-b 3.乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相加，互换因数的边线，内积维持不变，即ab=ba。（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数先乘，或者先把后两个相乘，积不变，即abc=a（bc）。（3）乘法分配律：某个数与两个数的和相加等同于把这个数分别与这两个数相加，再把内积相乘，即a（b+c）=ab+ac。 4.混合运算有理数的加减乘除混合运算，例如并无括号表示先搞什么运算，按照“先秦九韶，后以此类推”的顺序展开，如果就是同级运算，则按照从左到右的顺序依次排序，如果存有括号则先排序括号内的。

有理数的概念及加减

有理数的概念及加减一、正数与负数 1.定义：在表示具有相反意义的量的多少时，其中一种量可以用原来学过的除0以外的自然数和分数来表示，现在我们称他们为正整数和正分数，统称____.例如，零上3摄氏度可以用+3℃表示，净胜2球可以用+2表示.+1，+3，+76，+3.56，+0.08，3,5+13 7+，…都是正数.和它们意义相反的量用“负数”表示.这时，在除0以外的自然数和分数的前面加上“-”号(读作“负号”)，得到的数就叫____.例如，零下3摄氏度可以用-3℃表示，净输2球可以用-2表示.-2，-7，-4.76，-0.045，-0.08，5,9-37 7-，…都是负数.一个数前面的“+”“-”号叫它的符号，“+”通常可以省略.由此知，数 0既___ (是，不是)正数，也___ (是，不是)负数. 例题1:数-1，2.5，43+，0，-3.14，120，-1.732，29 -中，___________是正数,________是负数. 例题2:数5，57-，0.065，-3，-25.8，127 ，-0.00001，+2，-66中，正数有_____,负数有_____正整数有________, 负整数有_______,正分数(小数)有________,负分数(小数)有______ 例题3:不是正数的数_____________(一定，不一定)是负数，不是负数的数_____________(一定，不一定)是正数. 2.意义：在同一问题中，分别用正数与负数表示的量具有_____________的意义. 例题1: 如果80m 表示向东走80m ，那么-60m 表示__________ 例题2: 如果水位升高3m 时水位变化记作+3m, 那么水位下降3m 时水位变化记作__________,水位不升不降时水位变化记作_______. 例题3:月球表面的白天平均温度零上126℃，记作_______,夜间平均温度零下150℃，记作______ .例题4:一个月内小明体重增加2kg ，小华体重减少1kg ，小强体重无变化，他们这个月的体重增长值为______ 二、有理数 1.有理数：_____、_____、____统称整数，____、____统称分数.____和_____统称为有理数. 例题:把下列各数填在相应的大括号里-12，5，9，-7，14，38，27-，-1，0，59-，π，12 . 整数集合｛｝；分数集合｛｝；非负数集合｛｝；正有理数集合（｝；负有理数集合｛｝；负分数集合｛｝；正整数集合｛｝. 2.数轴：规定了、、的直线叫数轴.同一数轴的单位长度要 . (1)数轴的画法：在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；选取适当的长度为单位长度，直线从原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次记为1，2，3…从原点向左，用类似的方法依次记为-1，-2，-3….

有理数知识点汇总

有理数知识点汇总 1.1 正数与负数 ①正数：大于0的数叫正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+”） ②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。注意搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等 1.2 有理数 1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。 2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不全表示有理数。 3、相反数只有符号不同的两个数互为相反数。（如2的相反数是-2，0的相反数是0） 4、绝对值（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3、一个数同0相加，仍得这个数。加法的交换律和结合律。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律、结合律、分配律。 ②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 1.5 有理数的乘方 1、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a 叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。 2、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 3、把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学记数法，注意a的范围为1≤a<10。

有理数整式加减知识概念

1、大于0的数是正数，在正数前面加上“-”（负）的数是负数。0既不是正数也不是负数。相反意义的量要满足意义相反而且是同类量。 2、整数和分数统称为有理数。有理数按定义分为：整数和分数。 3、有理数按正负分为：正有理数，0，负有理数。整数按正负性分为正整数、0、负整数。无限不循环小数和∏不是有理数。非负数是指：正数和0。非正数是指：负数和0。非负整数是指：正整数和0。非正整数是指：负整数和0。非负有理数是指：正有理数和0。非正有理数是指：负有理数和0。 4、数轴的三要素：原点，正方向，单位长度 5、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。-a 的相反数是a ；0的相反数是0 6、互为相反数的两个数的点关于原点对称，即到原点距离相等。 7、数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。 8、代数意义（绝对值法则）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0即：a>0,|a|=a a<0,|a|=-a, a=0,|a|=0绝对值具有非负性。 9、几何意义：一个数的绝对值就表示这个数所表示的点到原点的距离。离原点越远，绝对值越大。反之成立。 10、互为相反数的两数绝对值相等即|a|=|-a|， 11、若几个绝对值的和为零，则每个绝对值都等于0。 12、绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数。 13、两个负数比较大小，绝对值大反而小。 14、加法法则：1、同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得03，一个数同0相加仍得这个数 15、减法法则：减去一个数等于加这个数的相反数。 16、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 17、乘积是1的两个数互为倒数。倒数是本身的数是1，-1. 18、几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；为奇数个时，积是负数。 19、乘法分配律：a b b a +=+ 乘法结合律：)(c b a c b a ++=++ 20、乘法分配律：ba ab = 乘法结合律：)(bc a abc = 乘法分配律：ac ab c b a +=+)( 21、求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数读作：a 的n 次幂。 22、22-读作：2的平方的相反数；2)2(-读作：-2的平方； 23、负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0，非0数的0次幂是1。 24、先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 25、把一个大于10的数表示成n a 10?的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数），使用的是科学记数法。规则： 1、末尾是哪一位就精确到哪一位。3.8万（精确到千位）=38000（精确到个位） 2、相反意义的量必须是同类量既是意义相反量是同类量。 3、互为相反数的两个数到原点的距离相等。 4、+（-5）表示-5的本身是多少，-（-5）表示-5的相反数是多少 5、求-（-2）的相反数是多少时，一定要先化简再求相反数。 6、绝对值具有非负性。即a ≥0； x x -= 2=x 则2±=x ；2=-x 则2±=x ； 7、数字分类时，应把所有数化成最简结果。 8、小李师傅来出租车问题确定方向时，把每个数相加，算耗油时，距离时把每个数的绝对值相加，再乘以每公里耗油量。 9、点到另一个点的距离，用大数减小数；不知道大小时，两数相减加绝对值，即距离等于大数-小数或等于|a-b|

有理数的概念及计算

有理数的概念及计算一．相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。例2：温度是零上10℃和零下5℃。例3：收入500元和支出237元。例4：水位升高1.2米和下降0.7米。例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。二．正数和负数：为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了―5，―2，―237，―0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数（negative number）。过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数（positive number）。正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5。注意：零既不是正数，也不是负数。巩固练习： ①―10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作；如果上升10m记作10m，那么―3m表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨；比海平面低30m 的地方，它的高度记作海拨； ②下面说法正确的是（）A．正数都带有“+”号B．不带“+”号的数都是负数 C．小学数学中学过的数都可以看作是正数D．0既不是正数也不是负数 ③数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作。 ④某物体向右运动为正，那么―2m表示，0表示。

⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（单位mm ），表示这种零件的标准尺寸是10mm ，加工要求最大不超过标准尺寸，最小不超过标准尺寸。三．数的扩充：数1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数32，41，854，+5.6，…叫做正分数；―97，―7 6 ，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。思考并回答下列问题： ①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ ②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ ③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？四．有理数的分类不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类： ①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表： {负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎩⎨⎧⎩ ⎨⎧ ②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表： {{负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 ⎩ ⎨ ⎧ 注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。五．把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（set of number ）。所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成

有理数的定义和加减法

知识点（一）有理数分类 1、有理数的分类：按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类： 2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。（二）数轴 1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。（三）相反数 1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。 3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。（四）绝对值 1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。即对于任何有理数a,都有 4、绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等. （2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b. （3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.

（1）0的相反数是它本身。（2）非负数的绝对值是它本身。（3）非正数的绝对值是它的相反数。（4）绝对值最小的数是0。（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。（6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。（五）倒数 1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。 2、求法：颠倒这个数的分子和分母。 1 3、a（a≠0）的倒数是 a 有理数的运算一、有理数的加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、一个数同零相加，仍得这个数； 4、两个互为相反数的两个数相加得0。二、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。三、有理数的乘法法则： 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 2、任何数同0相乘，都得0； 3、乘积是1的两个数互为倒数。四、有理数的除法法则： 1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数； 2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。五、乘方 1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。 2、幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的任何

有理数及其运算知识总结

有理数及其运算知识总结一、重点知识归纳及讲解 1、正数和负数的概念比0大的数叫做正数；在正数前面加上“－”号的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数. 为了突出数的符号，可以在正数前面加“＋”号，一般地“＋”号往往省略不写，但负数前面的“－”号不能省略. 对于正数和负数的概念，不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数. 2、有理数的概念及分类整数和分数统称为有理数：正数、负数和零也统称为有理数．整数包括正整数、零和负整数、分数包括正分数和负分数；正数包括正整数和负整数；负整数包括负整数和负分数．到目前为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、零、负整数、负分数，因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．有时为了研究的需要，整数也可以看作是分母为 1的分数，但本章中的分数是指不包括分母是1的分数. 通常把正整数和零统为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数，即为自然数；负整数和零统称为非正整数. 3、数轴的概念及画法规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 数轴的概念中包含有三层含义：一是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；二是说数轴具有原点，正方向和单位长度三要素，三者缺一不可；三是说数轴原点的选定，正方向的取向、单位长度大小的确定，是根据实际需要规定的. 画数轴的步骤：（1）画一条直线，一般画成水平的直线；（2）在直线上选取一点为原点，用实心点表示，在原点下边标上0；（3）用箭头表示正方向，一般规定向右为正；（4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出，并在下边标上对应的数. 4、相反数的概念如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是0. 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等，这就是相反数的几何意义. 一般地，数a的相反数是－a，这里a表示任意一个数，可以是正数、负数或零，还可以代表任意一个代数式，表示或求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“－”号就可以了. 相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数；不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，只有符合不同的两个数是说除了符号不同以外完全相同. 5、绝对值的概念在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值记作“|a|”. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，这就是绝对值的代数意义，也可表示为： 6、绝对值的有关性质（1）对任意有理数a，都有|a|≥0；（2）若|a|=0，则a=0；（3）若|a|=|b|，则a=b或a=－b；（4）若|a|=b（b>0），则a=±b；（5）若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；（6）对任意有理数a，都有|a|=|－a|. 7、有理数大小的比较法则在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于 0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小 . 8、有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 . 异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并把较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同 0相加，仍得这个数. 9、有理数加法运算律加法交换律： a＋b=b＋a 加法结合律： (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 10、有理数减法法则对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。减去一个数，等于加上这个数的相反数，即： a－b=a＋(－b). 11、代数和的意义几个正数或负数的和叫做代数和，代数和一般用省略加号、括号的和的形式来表示，代数和不仅表示有理数相加的结果，而且还可表示加法运算. 12、有理数加减混合运算步骤（1）把加减混合运算统一成加法；（2）写成省略加号、括号的代数和；（3）利用加法法则及运算律进行计算. 13、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得0． 14、多个非零因数相乘，积的符号规律 n个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．

有理数及其运算知识点精华版

有理数一、有理数：整数和分数统称为有理数。正整数（非负整数）正整数整数0正有理数负整数（非正整数）正分数有理数正分数有理数 0 负整数分数负有理数负分数负分数注意：正负数表示具有相反意义的量（具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等，负号“-”本身就表示意义相反的意思）。 0既不是正数也不是负数。二、数轴三要素：原点、单位长度、正方向。 1、两方向无限延伸；三要素缺一不可；原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际情况需要规定的。 2、画法：一条直线——取一点为原点——正方向，用箭头表示（一般规定向右） 3、所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点并不是都表示有理数数。 4、数轴上的点，右边的数 > 左边的数。正数 > 0 > 负数三、绝对值 1、相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数。0的相反数是0. 表示方法：a的相反数可表示为-a。（根据相反数的意义，只改变原来的符号即可得到原来的相反数，在一个数前面加负号，即求它的相反数。）-(-2)=2,-(+2)=-2 2、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作∣a∣。 a (a>0) 正数的绝对值是它本身 ∣a∣= 0 (a=0) 0的绝对值是0 -a (a<0) 负数的绝对值是的相反数（注意：∣a∣≥ 0） 3、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。四、有理数的加法同号相加，取相同符号，∣∣+∣∣。a+0=a. 绝对值不等——取∣∣大的加数的符号，∣大∣-∣小∣ 异号相加绝对值相等——互为相反数的两个数相加得0

4、加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 5、简便原则：①互为相反数的两数先相加 ②同号数先相加 ③能凑成整数(整十、整百)的数先相加 ④同分母的分数线相加五、有理数的减法（注意符号的改变）减法是加法的逆运算。(加数=和-另一加数) 减去一个数等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b) 减法运算时，先把减号变加号，把减数变加数六、有理数的加减混合运算 1、运用减法法则将有理数混合运算中的减法变加法。 2、运用加法法则，加法交换律、结合律简化运算。（分清运算(加/减)——统一加法运算——简便方法）七、有理数的乘除（先确定符号）两数相乘，同号得正，异号得负∣∣×∣∣ 乘法法则任何数×0=0. 多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定偶数个得正，奇数个为负 2、倒数：乘积是1的两数互为倒数。（该数不为0） 3、乘法的交换ab=ba 乘法的律结合律(ab)c= (a)bc 乘法的分配律a(b+c)=ab+ac 两数相除，同号得正，异号得负∣∣÷∣∣ 0÷任何数=0.（0不能作除数）除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定偶数个得正，奇数个为负乘除混合运算：带分数先化成假分数，便于约分除法要化为乘法（化成连乘形式）八、有理数的乘方（先确定符号） 1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方a×a×a×a···=a n 其结果叫做幂，a—底数，n—指数，a n读作a的n次方

有理数及其运算教案

有理数及其运算知识体系一、有关有理数的概念 1、整数和分数统称为有理数，整数分为正数、负数和零。 2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 3、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。二、有理数的加减 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0,；绝对值不等式取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加仍得这个数。 2、减去一个数，等于加上这个数的相反数。三、有理数的乘除 1、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与零相乘，积仍是0. 2、乘数为1的两个有理数互为倒数。 3、除法是乘法的逆运算。 4、求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方。例如a ⨯a ⨯……⨯a=a n 四、有理数的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号先算括号里面的题型体系 1.有关有理数的概念例1. -3的相反数是（） A ．－3 B ．3 C ．31 D ．3 1－例2.如下图所示，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（） A ．D 点 B ．A 点 C ．A 点和 D 点 D ．B 点和C 点例3．某天的温度上升了－2℃的意义是（）

A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 例4. 绝对值等于4的数是_________，用式子表示为。例5 比较大小:（填写“＞”或“＜”号）（2） 0 －1.8 ； 2.有理数的加减例1.（1）_______+（-3）=-8 （-11）+________=5 （2）（-16）+（-17）（3）（5 42 -）+ (513-) 例2.（1）- 5 – 5=_______ 0 -（-3）=________ (2) ( - 32 ) - ( - 26 ) - ( + 70) 有理数的加减混合例3.（1）（ -40 ） - （ + 27 ）+ 19 – 24 -（ -32 ）（2）)31()21()32()54()21(-++--+--+ 3.有理数的乘例1.（1）、 ______)3(3=-⨯ ______3)1()2(=+-⨯- （2）、)2(3)1(5-⨯+-⨯ （3）、6)04.0()25(-⨯-⨯ )7 1 (5)7(2-⨯⨯-⨯-

有理数加减法的定义

有理数加减法的定义有理数是我们生活中常见的数，它们包括整数和分数。而有理数的加减法是我们学习数学的基础知识之一。本文将详细介绍有理数加减法的定义及其运算规则。有理数的加法定义是：对于任意两个有理数a和b，可以通过以下步骤求得它们的和： 1. 如果a和b的符号相同，那么它们的和的符号也相同，且绝对值等于a和b的绝对值之和。 2. 如果a和b的符号不同，那么它们的和的符号与绝对值较大的数的符号相同，且绝对值等于较大的数的绝对值减去较小的数的绝对值。例如，对于两个有理数-3和5，它们的符号不同，而且绝对值较大的数是5，因此它们的和的符号是正号，绝对值等于5的绝对值减去-3的绝对值，即5-3=2。所以，-3+5=2。有理数的减法定义是：对于任意两个有理数a和b，可以通过以下步骤求得它们的差： 1. 将减法转化为加法，即a-b可以转化为a+(-b)。 2. 按照加法的规则计算a和-b的和。例如，对于两个有理数4和-2，它们的差可以转化为4+(-2)的和。根据加法的规则，4的符号是正号，绝对值等于4，而-2的符号是

负号，绝对值等于2。因此，4+(-2)=4-2=2。所以，4-(-2)=2。有理数的加减法运算规则如下： 1. 加法和减法的优先级相同，按照从左到右的顺序进行计算。 2. 可以根据需要添加小括号来改变计算顺序。 3. 当遇到多个加法或减法运算符时，可以从左到右依次计算。例如，对于有理数表达式3+4-2+5-1，根据运算规则，可以按照从左到右的顺序进行计算： 3+4=7； 7-2=5； 5+5=10； 10-1=9。所以，3+4-2+5-1=9。在实际应用中，有理数的加减法常常用于解决各种问题，例如计算温度变化、货币兑换、物体的移动等。通过掌握有理数的加减法定义和运算规则，我们可以更好地理解和应用数学知识。总结起来，有理数的加减法是我们日常生活中常见的运算，它们有着明确的定义和运算规则。通过掌握这些知识，我们可以更好地理解和应用数学，解决实际生活中的问题。希望本文对你理解有理数的加减法有所帮助。

有理数知识点总结归纳

第二章《有理数及其运算》知识梳理正数和负数 ⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数数轴 ⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）

有理数知识总结

第一章知识归纳一、有理数基本概念 1.正数与负数我们把以前学过的数大于零叫做正数。有时在正数前面也加上“+”（正）号。如+、+3、+1/2……“＋”号可以省略。我们把在以前学过的数（0除外）前面加上负号“-”的数叫做负数。如－３、－０.５、-2/3…… 0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。与一个量成相反意义的量不止一个。 2．有理数正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数整数可以看做分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数. 有理数的分类（两种）正整数整数零有理数负整数分数正分数负分数正整数正有理数正分数有理数零负有理数负整数负分数 3. 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 4.相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称. 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.

七年级有理数的加减知识点

七年级有理数的加减知识点有理数是包括整数和分数在内的一种数，而七年级的数学学习中，有理数加减是一个非常重要的知识点。在学习中，我们需要掌握以下的知识点：一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数之比的数，如1/2、1.5、-4/3 都可以看做有理数。有理数中正数、0和负数统称为有理数的典型。二、有理数的加法有理数的加法是指将两个有理数相加所得到的一个新的有理数。对于有理数加法而言，它的运算法则如下： 1.异号相加：减去两数间较大的那个数的绝对值，结果的符号与绝对值较大的那个数一致。如：-2+3=-1, 2+(-3)=-1

2.同号相加：绝对值相加，同号不变。如：-2+(-3)=-5, 2+3=5 三、有理数的减法有理数的减法是指将两个有理数相减所得到的一个新的有理数。对于有理数减法而言，它的运算法则如下： 1.减去一个数，可以转化成加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b) 如：3-(-2)=3+2=5, -3-2=-5 2.减法的交换律：a-b=-(b-a) 如：3-2=1，2-3=-(3-2)=-1 四、有理数的加减混合运算

有理数的加减混合运算是指有理数的加减运算混合在一起的运算。在加减混合运算中，必须按照运算法则进行计算，不遵守乘加先算原则。如：3-(2+4)-1=-4 五、有理数加减的绝对值有理数加减的绝对值是指在计算有理数的加减运算时，对绝对值进行计算。绝对值是一个数在数轴上到原点的距离，即|- 2|=2,|2|=2。如：|-2+(-3)|=|-5|=5,-|2+(-3)|=-|-1|=1 小结：通过对七年级有理数的加减知识点进行学习，我们可以看出，有理数的加减运算和正数的加减运算有很多的相似之处，但是也有一些独特的性质，比如同号相加不变，异号相加取较大的绝对

有理数的概念及加减

有理数的概念及加减姓名_______ 一基本概念： 1、和统称为有理数。整数包括、、。分数包括、。 2, 0既不是正数也不是。例题1.把下列各数填在相应的大括号里-12，5，9，-7，14，38，27-，-1，0，59-，π，12 。整数集合:｛｝；分数集合:｛｝；非负数集合:｛｝；正有理数集合:｛｝；负有理数集合:｛｝；负分数集合:｛｝；正整数集合:｛｝； 3、规定了、、的直线叫数轴。同一数轴的单位长度要。例.在数轴上表示下列各数-4,+3,-1.5,0,2,4, 4、只有不同的两个数，叫做互为相反数。ａｂ互为相反数，则ａ+ｂ=____。0的相反数是 _ .最小的自然数是 . 例题2.23 -的相反数是，它的倒数是。-ａ的相反数是，0的相反数是。 5、如果ａｂ互为倒数（ａｂ都不为0）那么ａ= ，ｂ= ，ａｂ= 。例题3.ａ与ｂ互为相反数,x.y 互为倒数,Ｃ=-(-3),求32005xy a b c ++的值. 例题4.若代数式5x-3与4x-5的值互为相反数,求x 的值. 6,数轴上表示数a 的点与 ,叫数a 的绝对值.一个正数的绝对值是 ,一个负数的绝对值是 ,零的绝对值是 . 例题5. ︱3︱＝ ,︱-5︱＝ ,︱0︱＝ ,︱a ︱＝ , ︱-5+2︱＝ . 例题6.若︱Ａ＋３︱＋︱Ｂ－２︱＝０求A,B 的值 7.两个正数的数就大,两个负数绝对值大的数反而 .正数都大于零和负数,负数都小于零例题7.比较 78-与89-的大小.(作差法,化同分母) 8.同号两数相加,取相同的符号,并把相加,绝对值不相等的异号两数相加,取的符号,并用较大的减去的绝对值.互为相反数的两个数相加得 .一个数同0相加,仍得这个数. 9.加法的交换律a+b= .结合律(a+b)+c= . 例题8.① (-5)+(-2) ② (-8)+(+3) ③ (118)(7)42 ++-

有理数、整式加减的知识点总结

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧意义；科学计数法乘方运算顺序混合运算法则加、减、乘、除的运算有理数的运算近似数；精确度数的大小运用：几何意义、比较概念绝对值相反数小、利用数轴比较数的大运用：在数轴上表示数概念数轴有关概念有理数;; 1. 相反意义的量向东和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，买进和卖出。 2. 正数和负数像+ 2 1，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。像-5，-2.8，-43等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。【注】0既不是正数也不是负数。 3. 有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。分数：正分数和负分数统称为分数。有理数：整数和分数统称为有理数。（2）有理数分类 1) 按有理数的定义分类 2）按正负分类正整数正整数整数 0 正有理数有理数负整数有理数正分数正分数 0 负整数分数负有理数负分数负分数【注】有限小数、无限循环小数也叫做分数。 4. 数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。【注】1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。 2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．（2）在数轴上比较有理数的大小 1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 5. 相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）

有理数及其加减(经典讲义)

有理数及其加减一. 教学内容： 1. 有理数 2. 数轴、相反数 3. 绝对值二. 知识要点： 1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。有理数的分类：有理数有理数 2. 数轴：（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。（2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。 3. 绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值两个正数比较大小，绝对值大的数大。两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。绝对值的非负性：三. 考点分析 1、有理数的有关概念是中考的一大热点，常以选择题、填空题的形式出现； 2、利用数轴比较大小，相反数的概念，是近几年的中考热点，一般多是与绝对值等内容综合考查，常以选择题、填空题的形式出现； 3、绝对值的中考考点有三个：求一个数或一个整式的绝对值；绝对值非负性的应用；比较有理数的大小。中考命题时形式多样，既有填空题又有选择题，有时出现解答题。【典例精析】例1、把下列各数填在相应的大括号里：－1，－，0，＋3.6，－17%，3.142，，－0.088，2008，－506 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎩正整数0 整数负整数正分数分数负分数{{0⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩正整数正分数负整数负分数正有理数负有理数a 0≥39 119

负整数集合：{ …} 正分数集合：{ …} 负有理数集合：{ …} 正有理数集合：{ …} 例2、在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来：－3，，0，1，＋4.5，－1.5，，例3、已知︱x －3︱＋︱4－y ︱＝0，求x ，y 的值。例4、某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东为正，向西为负，某天从A 地出发，到收工时所走的路线（单位：千米）如下：＋10，－5，＋4，－9，＋8，＋12，－8 若汽车每千米耗油0.2升，问：（1）收工时检修组在A 地何处？（2）到收工时共耗油多少升？【模拟试题】一、填空题（每题4分，共32分） 1. 把下列各数分别填入相应的括号内：＋3，－5，＋1／2，－0.09，０，－70，3.36，－7/8 正分数（）负分数（）负整数（）整数（）正有理数（） 2. 用“＞”、、“＜”或“＝”填空：（１）－1／2（）－1／3 （2）－（－3）（）︱－3︱（3）0（）－（＋5） 3. 数轴上距原点距离是4个单位的点表示的数是（） 4. 绝对值不大于3的整数有（）个，它们的和是（） 5. 绝对值最小的有理数是（），最大的负整数是（） ﹡6. 若｜x －6｜＋｜y －2｜＝0，则x/y ＝（） ﹡7. 若m ≥0，则｜m ｜＝（），若m ≤0，则m ＝（） 8. 已知一个数的相反数是－2.5的倒数的绝对值，则这个数是（）二、选择题（每题4分，共24分） 9. 一个有理数的绝对值是（） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 10. 下面结论中错误的是（） A. ０是整数但不是正数 B. 正分数都是正有理数 C. 整数和分数统称为有理数 D. 有理数中除了正数就是负数 11. 下列两数中互为相反数的是（） 23 113