海明码和CRC校验的C语言实现

海明码和CRC校验的C语言实现
海明码和CRC校验的C语言实现

海明码和CRC校验的C语言实现

1.海明码

//code by zxf 2010.4.10

#include

#include

#include

//N代表待编码数据的上限位数

#define N 100

int HmLength(int k);//计算海明码校验位位数

void InCode(char *data,char *c,int k,int r);//计算海明码每个校验位的数值

void main()

{

int k=0,r=0,dnum=0,cnum=0;

char data[N];

char c[N];

clrscr();

printf("Now please input the data you want to Incode:");

for(k=0;k

data[k]=getche();

if(data[k]!='0'&&data[k]!='1')

{

break;

}

}

printf("\n__________________________________________________________\n");

r=HmLength(k);//求取校验位数

printf("k=%d r=%d The length of Hamming code=%d\n",k,r,r+k);//输出海明码相关位数信息InCode(data,c,k,r);//计算海明码

printf("The Hamming code is:");

for(int j=1;j

{

if(j==(int)pow(2,cnum))

{

printf("%c",c[cnum]);

cnum++;

}

else

{

printf("%c",data[dnum]);

dnum++;

}

}

getch();

}

/*

*@func:计算校验码

*@param:data 待编码数据,c 校验码,k 数据长度,r 校验码位数

*code by zxf

*/

void InCode(char *data,char *c,int k,int r)

{

for(int i=0;i

{

int sum=0,dnum=0,cnum=0;

for(int j=1;j

{

if(j==(int)pow(2,cnum))//去掉矩阵的全零行

{

cnum++;//记录校验码循环位数

}

else

{

int x=0,y=0;

x=pow(2,i);

y=j%(x*2);

x=y/x;//通过取余取商计算获取矩阵第r-i列第j行元素的值

sum+=data[dnum]*x;//累加乘积

dnum++;//记录数据的循环位数

}

}

c[i]=sum%2==0?'0':'1';//通过结果的奇偶设置校验位的值}

}

/*

*@func:计算校验码的位数

*@param: k 数据长度

*@return: 校验码位数

*code by zxf

*/

int HmLength(int k)

{

int r=0,flag=1;

while (flag!=0)//循环到2^r-1>=r+K时即得到校验码的位数{

int temp=0;

temp=pow(2,r);

temp=temp-1;

flag=(temp-r-k<0);

r++;

}

return r-1;

}

程序演示:

计算1100

计算1000001

计算10101010101010101010101010101010101010

CRC校验

//code by zxf 2010.4.10

#include

#include

#include

//N代表待编码数据的上限位数

#define N 100

void InputBinary(char *data);//输入二进制

int DelZero(char *data);//去掉二进制字符串前面的零位

int Div(char *data,char *div);//进行一次模2除法

void main()

{

char datacpy[N];

char data[N];

char div[N];

char res[N];

int reslen=0;

clrscr();

printf("now please input the data:");

InputBinary(data);//输入M

printf("\nnow please input the div:");

InputBinary(div);//输入除数

DelZero(data);

DelZero(div);//取得有效的M和除数

strcpy(datacpy,data);//备份M

printf("\nThe effective data is:%s",data);

printf("\nThe effective div is:%s",div);

for(int i=0;i

{

data[strlen(data)]='0';

}

data[strlen(data)]='\0';

res[reslen]='0';

while (Div(data,div))//进行模2除法

{

int i=DelZero(data);

res[reslen]='1';//记录商

reslen++;

if(strlen(data)>=strlen(div))//记录零商

{

for(int j=0;j

{

res[reslen]='0';

reslen++;

}

}

}

res[reslen]='\0';

while(strlen(data)

for(int i=strlen(data);i>0;i--)

{

data[i]=data[i-1];

}

data[0]='0';

}

//输出结果

printf("\n_______________________________________________________________");

printf("\nThe div result is:%s",res);

printf("\nThe FCS is:%s",data);

printf("\nThe data wish FCS is:%s%s",datacpy,data);

getch();

}

/*

*@func:二进制输入

*@param:data 用于存储输入数据的字符串

*code by zxf

*/

void InputBinary(char *data)

{

for(int i=0;i

{

data[i]=getche();

if(data[i]!='0'&&data[i]!='1')

{

data[i]='\0';

break;

}

}

}

/*

*@func:删除二进制串的起始'0'

*@param:data 待处理字符串

*@return:返回删除零的个数-1

*code by zxf

*/

int DelZero(char *data)

{

int res=-1;

while(data[0]=='0')//如果data第一位为'0'继续前移字符串

{

for(int i=0;i

{

data[i]=data[i+1];

}

res++;

}

return res;

}

/*

*@func:进行一次模2除法

*@param:data 被除数, div 除数

*@return:返回0:被除数小于除数,返回1:成功进行了一次模2除法*code by zxf

*/

int Div(char *data,char *div)

{

int res=0;

if(strlen(data)

else

{

for(int i=0;i

{

data[i]=data[i]==div[i]?'0':'1';

}

res=1;

}

return res;

}

程序演示:

计算101001

计算1101011011

CRC16校验程序

CRC16校验程序 -------------------------------------------------------------------------------- 作者:转载 //CRC16校验在通讯中应用广泛,这里不对其理论进行讨论,只对常见的3种 //实现方法进行测试。方法1选用了一种常见的查表方法,类似的还有512字 //节、256字等查找表的,至于查找表的生成,这里也略过。 // ---------------- POPULAR POLYNOMIALS ---------------- // CCITT:x^16 + x^12 + x^5 + x^0 (0x1021) // CRC-16: x^16 + x^15 + x^2 + x^0 (0x8005) #define CRC_16_POLYNOMIALS 0x8005 // -------------------------------------------------------------- // CRC16计算方法1:使用2个256长度的校验表 // -------------------------------------------------------------- const BYTE chCRCHTalbe[] = // CRC 高位字节值表{ 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40 }; const BYTE chCRCLTalbe[] = // CRC 低位字节值表{ 0x00, 0xC0, 0xC1, 0x01, 0xC3, 0x03, 0x02, 0xC2, 0xC6, 0x06, 0x07, 0xC7,

海明码计算题

海明码计算习题 请写出每道题的计算过程 1:使用海明码进行纠错,7位码长(X7X6X5X4X3X2X1),其中4位数据,监督关系式为:C0 = x1+x3+x5+x7 C1 = x2+x3+x6+x7 C2 = x4+x5+x6+x7 如果接收到的码字为1000101,那么纠错后的码字是( 1010101 ) 解答: 1,1,0,1=1 0,1,0,1=0 0,0,0,1=1 第五位有错 2:已知海明码的监督关系式为: S2=a2+a3+a4+a6 S1=a1+a4+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a5 接收端收到的码字为a6a5a4a3a2a1a0=1010100,问在最多一位错的情况下发送端发送的码字是什么?(写出推演过程)。 S2=1,0,1,1=1 S1=0,1,0,1=0 S0=0,0,1,0=1 故s2,s0公共的位但与S1不公共的位a3有错 发送端码字:1011100 3:已知:信息码为:"0010"。海明码的监督关系式为: S2=a2+a4+a5+a6 S1=a1+a3+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a6 求:海明码码字。 解: 7 6 5 4 3 2 1 位数 0 0 1 0 信息位

1 0 1 校验位 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 4:已知:海明码的监督关系式为: S2=a2+a4+a5+a6 S1=a1+a3+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a6 接收码字为:"0011101" ( n=7 ) 求:发送端的信息码。 解: S2=1,1,0,0=0 S1=0,1,0,0=1 S0=1,1,1,0=1 故s1,s0公共的位但与S2不公共的位a3有错 发送端码字:0010101 5:在海明码编码方法中,若冗余位为3位,且与错码位置的对应关系为 S2S1S0 111 110 101 011 100 010 001 000 错码位置 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 无错 则S1的监督关系式为( D )。 A.S1=a1+a3+a5+a6=1 B. S1=a2+a3+a4+a6=1 B.C. S1=a1+a3+a4+a5=1 D. S1=a1+a2+a5+a6=0 6:使用海明码进行前向纠错,如果冗余位为4位,那么信息位最多可以用到 11 位。2^4-4-1=11

CRC16校验C语言程序源码 (附完整的可执行的C语言代码)

CRC16校验C语言程序源码(附完整的可执行的C语言代码) //CRC16校验在通讯中应用广泛,这里不对其理论进行讨论,只对常见的2种 //实现方法进行测试。 方法一:查表法(256长度的校验表) 速度快,准确,但是对于单片机设备存储占用大,且校验表长度大,输入时容易出现错误。 // ---------------- POPULAR POLYNOMIALS ---------------- // CCITT: x^16 + x^12 + x^5 + x^0 (0x1021) // CRC-16: x^16 + x^15 + x^2 + x^0 (0x8005) #define CRC_16_POLYNOMIALS 0x8005 const BYTE chCRCHTalbe[] = // CRC 高位字节值表 { 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40 }; const BYTE chCRCLTalbe[] = // CRC 低位字节值表 { 0x00, 0xC0, 0xC1, 0x01, 0xC3, 0x03, 0x02, 0xC2, 0xC6, 0x06, 0x07, 0xC7, 0x05, 0xC5, 0xC4, 0x04, 0xCC, 0x0C, 0x0D, 0xCD, 0x0F, 0xCF, 0xCE, 0x0E, 0x0A, 0xCA, 0xCB, 0x0B, 0xC9, 0x09, 0x08, 0xC8, 0xD8, 0x18, 0x19, 0xD9, 0x1B, 0xDB, 0xDA, 0x1A, 0x1E, 0xDE, 0xDF, 0x1F, 0xDD, 0x1D, 0x1C, 0xDC, 0x14, 0xD4, 0xD5, 0x15, 0xD7, 0x17, 0x16, 0xD6, 0xD2, 0x12, 0x13, 0xD3,

CRC16校验-C语言代码

//CRC16校验在通讯中应用广泛,这里不对其理论进行讨论,只对常见的3种 //实现方法进行测试。方法1选用了一种常见的查表方法,类似的还有512字 //节、256字等查找表的,至于查找表的生成,这里也略过。 // ---------------- POPULAR POLYNOMIALS ---------------- // CCITT: x^16 + x^12 + x^5 + x^0 (0x1021) // CRC-16: x^16 + x^15 + x^2 + x^0 (0x8005) #define CRC_16_POLYNOMIALS 0x8005 // -------------------------------------------------------------- // CRC16计算方法1:使用2个256长度的校验表 // -------------------------------------------------------------- const BYTE chCRCHTalbe[] = // CRC 高位字节值表 { 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40 }; const BYTE chCRCLTalbe[] = // CRC 低位字节值表{ 0x00, 0xC0, 0xC1, 0x01, 0xC3, 0x03, 0x02, 0xC2, 0xC6, 0x06, 0x07, 0xC7, 0x05, 0xC5, 0xC4, 0x04, 0xCC, 0x0C, 0x0D, 0xCD, 0x0F, 0xCF, 0xCE, 0x0E, 0x0A, 0xCA, 0xCB, 0x0B, 0xC9, 0x09, 0x08, 0xC8, 0xD8, 0x18, 0x19, 0xD9,

海明码和CRC校验的C语言实现

海明码和CRC校验的C语言实现 1.海明码 //code by zxf 2010.4.10 #include #include #include //N代表待编码数据的上限位数 #define N 100 int HmLength(int k);//计算海明码校验位位数 void InCode(char *data,char *c,int k,int r);//计算海明码每个校验位的数值 void main() { int k=0,r=0,dnum=0,cnum=0; char data[N]; char c[N]; clrscr(); printf("Now please input the data you want to Incode:"); for(k=0;k

crc校验码详细介绍看懂了就会了

循环冗余校验码( CRC)的基本原理是:在K 位信息码后再拼接R位的校验码,整个编码长度为N 位,因此,这种编码又叫( N,K)码。对于一个给定的(N,K)码,可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x) 。根据G(x) 可以生成K位信息的校验码,而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。校验码的具体生成过程为:假设发送信息用信息多项式C(X)表示,将C(x) 左移R位,则可表示成C(x)*2 的R次方,这样C(x) 的右边就会空出R位,这就是校验码的位置。通过C(x)*2 的R次方除以生成多项式G(x) 得到的余数就是校验码。编辑本段几个基本概念 1、多项式与二进制数码 多项式和二进制数有直接对应关系:x 的最高幂次对应二进制数的最高位,以下各位对应多项式的各幂次,有此幂次项对应1,无此幂次项对应0。可以看出:x 的最高幂次为R,转换成对应的二进制数有R+1位。 多项式包括生成多项式G(x)和信息多项式C(x) 。如生成多项式为 G(x)=x^4+x^3+x+1 ,可转换为二进制数码11011。而发送信息位1111 ,可转换为数据多项式为C(x)=x^3+x^2+x+1 。 2、生成多项式是接受方和发送方的一个约定,也就是一个二进制数,在整个传输过程中,这个数始终保持不变。 在发送方,利用生成多项式对信息多项式做模2 除生成校验码。在接受方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2 除检测和确定错误位置。 应满足以下条件: a、生成多项式的最高位和最低位必须为1。 b、当被传送信息( CRC码)任何一位发生错误时,被生成多项式做除后应该使余数不为0。 c、不同位发生错误时,应该使余数不同。 d、对余数继续做除,应使余数循环。 3 CRC码的生成步骤 1、将x 的最高次幂为R的生成多项式G(x) 转换成对应的R+1位二进制数。 2、将信息码左移R位,相当与对应的信息多项式C(x)*2 的R次方。 3、用生成多项式(二进制数)对信息码做除,得到R 位的余数。 4、将余数拼到信息码左移后空出的位置,得到完整的CRC码。 例】假设使用的生成多项式是G(x)=x^3+x+1 。4 位的原始报文为1010, 求编码后的报文。 解:

海明码和CRC编码的图解和详细计算过程

一、CRC编码 1、已知多项式和原报文,求CRC编码,如:使用多项式G(x)=x^5 + x^4 + x +1,对报文10100110进行CRC编码,则编码后的报文是什么? 方法与步骤: 步骤1:对报文10100110,在末尾添加所给多项式的最高次阶个0,如本题为x^5,则添加5个0,变为:1010011000000。 步骤2:由多项式G(x)=x^5 + x^4 + x +1,得其阶数为1的二进制编码为:110011。 步骤3:步骤1中求得的1010011000000对步骤2中求得的110011进行模二除法,所得到的余数即为校验码,把校验码添加在原报文尾部即为所求的编码报文1010011011000,具体如下: 2.已知道接收到的CRC编码,求原编码或判断是否出错,如:已知G(x)=x^5 + x^4 + x +1,接收的为1010011011001,问是否出错? 步骤一:由多项式G(x)=x^5 + x^4 + x +1,得其阶数为1的二进制编码为:110011。 步骤二:用接收的报文1010011011001对步骤一的110011进行模二除法,看余数是否为0,如为0则正确,如不为0,则出错,计算余数为1,则出错。如下图: 二、海明码 1.求海明码,如:求1011海明码。 步骤一:求校验码位数r,公式为:2^r ≥r+k+1的最小r。题目中为2^3≥3+4+1,所以取r=3,即校验码为3位。

步骤二:画图,并把原码的位编号写成2的指数求和的方式,其中位编号长度为原码和校验码个数之和,从1开始。校验码插在2的阶码次方的位编号下,且阶小于r。如下: 原码的位编号写成2的指数求和: 7=2^2+2^1+2^0; 6=2^2+2^1; 5=2^2+2^0; 3=2^1+2^0; 步骤三:求校验位,即每个校验位的值为步骤二中“原码的位编号写成2的指数求和”式子中相应2的阶出现的位编号下原码的值异或。即: r0=I4异或I2异或I1=1; (2^0次出现在7,5,3位,其对应的值为I4,I2,I1) r1=I4异或I3异或I1=0; (2^1次出现在7,6,3位,其对应的值为I4,I3,I1) r2=I4异或I3异或I2=0; (2^0次出现在7,6,5位,其对应的值为I4,I3,I2) 把r0,r1,r2带入海明码,得所求的海明码为:1010101 2.已知海明码,求原码或判断是否出错并改正错位,如:信息位8位的海明码,接收110010100000时,判断是否出错,并求出发送端信息位。 步骤一:求校验码位数r,公式为:2^r ≥r+k+1的最小r。题目中为2^4≥4+8+1,所以取k=4,即校验码为4位。 步骤二:根据作图,求得信息位编码和发过来的校验码记为r,并由原编码从新计算出新的校验码与发来的校验码r进行异或运算,具体如下:

CRC16校验产生函数

CRC16校验产生函数 /****************************************************************************** * Function Name : crc16 * Input : 数据缓冲区指针:puchMsg ,数据长度:usDataLen * Return : 16 位CRC校验码 * Description : 产生16 位CRC校验码 *******************************************************************************/ INT16U crc16(INT8U *puchMsg, INT8U usDataLen) { INT8U uchCRCHi=0xFF ; /* 高CRC字节初始化*/ INT8U uchCRCLo=0xFF ; /* 低CRC字节初始化*/ INT16U uIndex; /* CRC循环中的索引*/ while(usDataLen--) /* 传输消息缓冲区*/ { uIndex =uchCRCHi^*puchMsg++ ; /* 计算CRC */ uchCRCHi=uchCRCLo^auchCRCHi[uIndex] ; uchCRCLo=auchCRCLo[uIndex]; } return (uchCRCHi<<8|uchCRCLo); } /* CRC 高位字节值表*/ const INT8U code auchCRCHi[] = { 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40,

海明码精典例题

海明码精典例题(重点理解) 海明码的生成与接收 方法一:(按教科书) 1)海明码的生成。 例1.已知:信息码为:"0010"。海明码的监督关系式为: S2=a2+a4+a5+a6 S1=a1+a3+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a6 求:海明码码字。 解:1)由监督关系式知冗余码为a2a1a0。 2)冗余码与信息码合成的海明码是:"0010a2a1a0"。 设S2=S1=S0=0,由监督关系式得: a2=a4+a5+a6=1 a1=a3+a5+a6=0 a0=a3+a4+a6=1 因此,海明码码字为:"0010101" 2)海明码的接收。 例2.已知:海明码的监督关系式为: S2=a2+a4+a5+a6 S1=a1+a3+a5+a6 S0=a0+a3+a4+a6 接收码字为:"0011101"(n=7) 求:发送端的信息码。 解:1)由海明码的监督关系式计算得S2S1S0=011。 2)由监督关系式可构造出下面错码位置关系表: S2S1S0 000 001 010 100 011 101 110 111 错码位置无错a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 3)由S2S1S0=011查表得知错码位置是a3。 4)纠错--对码字的a3位取反得正确码字:"0 0 1 0 1 0 1" 5)把冗余码a2a1a0删除得发送端的信息码:"0010" 方法二: 1)海明码的生成(顺序生成法)。 例3.已知:信息码为:" 1 1 0 0 1 1 0 0 " (k=8) 求:海明码码字。 解:1)把冗余码A、B、C、…,顺序插入信息码中,得海明码

码字:" A B 1 C 1 0 0 D 1 1 0 0 " 码位: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 其中A,B,C,D分别插于2k位(k=0,1,2,3)。码位分别为1,2,4,8。 2)冗余码A,B,C,D的线性码位是:(相当于监督关系式) A->1,3,5,7,9,11; B->2,3,6,7,10,11; C->4,5,6,7,12;(注5=4+1;6=4+2;7=4+2+1;12=8+4) D->8,9,10,11,12。 3)把线性码位的值的偶校验作为冗余码的值(设冗余码初值为0): A=∑(0,1,1,0,1,0)=1 B=∑(0,1,0,0,1,0)=0 C=∑(0,1,0,0,0)=1 D=∑(0,1,1,0,0)=0 4)海明码为:"1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0" 2)海明码的接收。 例4.已知:接收的码字为:"1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0"(k=8) 求:发送端的信息码。 解:1)设错误累加器(err)初值=0 2)求出冗余码的偶校验和,并按码位累加到err中: A=∑(1,0,1,0,1,0)=1err=err+20=1 B=∑(0,0,0,0,1,0)=1err=err+21=3 C=∑(1,1,0,0,0)=0 err=err+0 =3 D=∑(0,1,1,0,0)=0 err=err+0 =3 由err≠0可知接收码字有错, 3)码字的错误位置就是错误累加器(err)的值3。 4)纠错--对码字的第3位值取反得正确码字: "1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0" 5)把位于2k位的冗余码删除得信息码:"1 1 0 0 1 1 0 0"

CRC循环冗余校验(CCITT-16)

CRC 循环冗余校验(CCITT-16) START MOVLW DATAe MOVWF ADDR ;将[e 00]余式表首地址DATAe 存入ADDR SWAPF BYTEa ,0ANDLW 0FH ;求e 和e 指定的[e 00]余式高字节的相对地址ADDWF ADDR ,1 ;取其绝对地址,存入ADDR MOVF ADDR ,0 ;把这一绝对地址再存入W CALL TABLE ;查表,返回时h e 00放 W 中 MOVWF RESULTh ;把 h e 00 存 RESULTh MOVLW 16ADDWF ADDR ,0;求e 指定的[e 00] 式低字节的绝对地址CALL TABLE ;查表,返回时l e 00放W 中 MOVWF RESULTl ;把l e 00存入RESUL MOVLW DATAf MOVWF ADDR ;将[f 00]余式表首 址DATAf 存入ADDR MOVF BYTEa ,0ANDLW 0FH ;求f 和f 指定的[f 0 余式高字节的相对址 ADDWF ADDR ,1;取其绝对地址,存ADDR MOVF ADDR ,0;把这一绝对地址再存W CALL TABLE ;查表,返回时h f 00放 W 中 XORWF RESULTh ,0;h e 00与h f 00异或, h a 00,存入W XORWF BYTEb ,0;h a 00与b 异或,h abc ,存入W MOVF BYTEa ;h abc 存入BYTEa MOVLW 16ADDWF ADDR ,0;求f 指定的[f 00]式低字节的绝对地址CALL TABLE ;查表,返回时l f 00放W 中

海明码的基本原理(精)

一、海明码的概念 海明码是一种可以纠正一位差错的编码。它是利用在信息位为k位,增加r位冗余位,构成一个n=k+r位的码字,然后用r个监督关系式产生的r个校正因子来区分无错和在码字中的n个不同位置的一位错。它必需满 足以下关系式: 2^r>=n+1 或 2^r>=k+r+1 海明码的编码效率为: R=k/(k+r 式中 k为信息位位数 r为增加冗余位位数 二、海明码的原理 海明码是一种多重奇偶检错系统。它将信息用逻辑形式编码,以便能够检错和纠错。用在海明码中的全部传输码字是由原来的信息和附加的奇偶校验位组成的。每一个这种奇偶位被编在传输码字的特定位置上。这个系统对于错误的数位无论是原有信息位中的,还是附加校验位中的都能指示出来 在数据中间加入几个校验码,将玛距均匀拉大,将数据的每个二进制位分配在几个奇偶校验组里,当某一位出 错,会引起几个校验位的值发生变化。 海明不等式: 校验码个数为K,2的K次幂个信息,1个信息用来指出“没有错误”,其余2K-1个指出错误发生在那一位,但也可能是校验位错误,故有N<=2的K次-1-K能被校验。 海明码的编码规则: 1.每个校验位Ri被分配在海明码的第2的i次的位置上, 2.海明玛的每一位(Hi是由多个/1个校验值进行校验的,被校验玛的 位置玛是所有校验这位的校验位位置玛之和。 一个例题: 4个数据位d0,d1,d2,d3, 3个校验位r0,r1,r2,对应的位置为: d3 d2 d1 r2 d0 r1 r0 ======b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 校验位的取值,就是他所能校验的数据位的异或 b1为b3,b5,b7的异或,b2为b3,b6,b7 b4为b5,b6,b7 海明玛传送到接受方后,将上三式的右边(b1,b2,b4的逻辑表达式分别 异或上左边的值就得到了校验方程,如果上题采用偶校验 G1=b1 b3 b5 b7的异或 G2=b2 b3 b6 b7的异或 G3=b4 b5 b6 b7的异或 若G1G2G3为001是第四位错 若为011是第六位错

CRC16校验C语言程序源码-(附完整的可执行的C语言代码)

CRC16校验C语言程序源码-(附完整的可执行的C语言代码)

CRC16校验C语言程序源码(附完整的可执行的C语言代码) //CRC16校验在通讯中应用广泛,这里不对其理论进行讨论,只对常见的2种 //实现方法进行测试。 方法一:查表法(256长度的校验表) 速度快,准确,但是对于单片机设备存储占用大,且校验表长度大,输入时容易出现错误。 // ---------------- POPULAR POLYNOMIALS ---------------- // CCITT: x^16 + x^12 + x^5 + x^0 (0x1021) // CRC-16: x^16 + x^15 + x^2 + x^0 (0x8005) #define CRC_16_POLYNOMIALS 0x8005 const BYTE chCRCHTalbe[] = // CRC 高位字节值表 { 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x01, 0xC0, 0x80, 0x41, 0x00, 0xC1, 0x81, 0x40 }; const BYTE chCRCLTalbe[] = // CRC 低位字节值表 { 0x00, 0xC0, 0xC1, 0x01, 0xC3, 0x03, 0x02, 0xC2, 0xC6, 0x06, 0x07, 0xC7, 0x05, 0xC5, 0xC4, 0x04, 0xCC, 0x0C, 0x0D, 0xCD, 0x0F, 0xCF, 0xCE, 0x0E,

海明码及码距

海明码及码距 一、码距 一个编码系统中任意两个合法编码(码字)之间不同的二进数位(bit)数叫这两个码字的码距,而整个编码系统中任意两个码字的的最小距离就是该编码系统的码距。 如图1所示的一个编码系统,用三个bit来表示八个不同信息中。在这个系统中,两个码字之间不同的bit数从1到3不等,但最小值为1,故这个系统的码距为1。如果任何码字中一位或多位被颠倒了,结果这个码字就不能与其它有效信息区分开。例如,如果传送信息001,而被误收为011,因011仍是表中的合法码字,接收机仍将认为011是正确的信息。 然而,如果用四个二进数字来编8个码字,那么在码字间的最小距离可以增加到2,如图2的表中所示。 信息序号 二进码字 a2 a1 a0 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 图1 信息序号 二进码字 a3 a2 a1 a0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 2 1 0 1 0 3 0 0 1 1 4 1 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 1 1 1 1 图2

注意,图8-2的8个码字相互间最少有两bit的差异。因此,如果任何信息的一个数位被颠倒,就成为一个不用的码字,接收机能检查出来。例如信息是1001,误收为1011,接收机知道发生了一个差错,因为1011不是一个码字(表中没有)。然而,差错不能被纠正。假定只有一个数位是错的,正确码字可以是1001,1111,0011或1010。接收者不能确定原来到底是这4个码字中的那一个。也可看到,在这个系统中,偶数个(2或4)差错也无法发现。 为了使一个系统能检查和纠正一个差错,码间最小距离必须至少是“3”。最小距离为3时,或能纠正一个错,或能检二个错,但不能同时纠一个错和检二个错。编码信息纠错和检错能力的进一步提高需要进一步增加码字间的最小距离。图8-3的表概括了最小距离为1至7的码的纠错和检错能力。 码距 码能力 检错纠错 1 0 0 2 1 0 3 2 或1 4 2 加1 5 2 加2 6 3 加2 7 3 加3 图3 码距越大,纠错能力越强,但数据冗余也越大,即编码效率低了。所以,选择码距要取决于特定系统的参数。数字系统的设计者必须考虑信息发生差错的概率和该系统能容许的最小差错率等因素。要有专门的研究来解决这些问题。 二、奇偶校验 奇偶校验码是一种增加二进制传输系统最小距离的简单和广泛采用的方法。例如,单个的奇偶校验将使码的最小距离由一增加到二。 一个二进制码字,如果它的码元有奇数个1,就称为具有奇性。例如,码字“10110101”有五个1,因此,这个码字具有奇性。同样,偶性码字具有偶数个1。注意奇性检测等效于所有码元的模二加,并能够由所有码元的异或运算来确定。对于一个n位字,奇性由下式给出:

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