谐波源定位方法研究

谐波源定位方法研究

刘愈倬1，杨超颖1，王金浩1，李蒙赞1，任毅华2

（1.山西电力科学研究院，山西 30001；2.华北电力大学电气与电子工程学院，北京 102206）Research on Methods of Harmonic Sources Localization

LIU Yu-zhuo1, Y ANG Chao-ying1, WANG Jin-hao1, LI Meng-zan1, REN Yi-hua2

(1.Shanxi Electric Power Research Institute, Shanxi 30001, China; 2.College of Electrical and Electronic Engineering,

North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

Abstract: Methods of harmonic sources localization are summarized. Starting with the distribution of harmonic sources in distribution network, the existing methods of harmonic sources localization are divided into measures based on power direction and measures based on harmonic impedance. The former mainly includes active power direction method, reactive power direction method and the critical impedance method. The latter mainly consists of differential equations method and ratio method. The above methods are analyzed and reviewed and their respective advantages，shortcomings as well as applicability are also pointed out.

Key words:power direction; harmonic impedance; harmonic sources localization; PCC (Point of Common Coupling)

摘要：对谐波源定位方法进行了总结。从实际配电网的谐波源分布情况入手，将现有的谐波源定位方法分为基于功率方向的方法和基于谐波阻抗的方法两大类。前者主要包括有功功率方向法、无功功率方向法和临界阻抗法等方法；后者主要包括微分方程法、比率法等方法。分析和评述了以上各种方法，并指出它们各自的优点、不足以及适用性。

关键词：功率方向；谐波阻抗；谐波源定位；公共连接点

0引言

随着整流装置、电弧炉、变频装置、电气化铁路等非线性负荷的大量接入，系统中电压、电流波形畸变造成的谐波污染问题日益严重，这给配电网的经济运行及用户的安全用电造成了极大的影响[1]。为了及时解决配电网中的谐波污染问题，达到分清谐波责任，简单有效的治理目的，正确识别综合负荷中的主要谐波源是至关重要的。

谐波源定位是通过测量某些点（如公共连接点）的电压、电流或功率值，在所测数据的基础上，采用相应的算法判定系统侧和用户侧谁是主要谐波源。若系统侧为主要谐波源，则对电压、电流畸变负主要责任；反之，则用户侧应承担主要责任。基于功率方向的方法简单直观、易于实现。然而，有功功率方向法[2]易受PCC两侧电压相角差δ的影响，不能正确判断主谐波源位置。无功功率方向法[3]和临界阻抗法[4]等方法易受谐波阻抗估计值的影响；基于谐波阻抗的方法[6-11]原理简单、清晰。然而，它的前提难以实现，因为谐波阻抗是在扰动情况下测量的，实际中的扰动具有随机性，很不稳定。本文对以上方法进行分析总结，希望能为促进谐波治理的快速发展提供参考。

1基于功率方向的方法

图1 谐波源等值模型

Fig.1 Equivalent model of harmonic source

1.1有功与无功功率方向法

有功功率方向法是传统的谐波源定位方法之一，若将系统侧到用户侧定义为正方向，由图1可得，公共连接点（PCC）的有功功率、无功功率分别为：

c s c

c s

cos sin sin

s

h h h h

c s c s

E E Z Z

P V I I I

Z Z Z Z

δδδ

===

++

(1)

(cos)

s

h s c

c s

E

Q E E

Z Z

δ

=-

+

(2)

其中,

h

P是h次谐波的有功功率,

h

Q是h次谐

波的无功功率，

s

E是系统侧等值谐波电压源，

c

E

是用户侧等值谐波电压源，

h

δ是h次谐波电压、谐波电流的相角差，δ是PCC两侧等值谐波电压源的相角差。

由式(1)可得：当0

>

h

P时，系统侧发出较多的谐波功率，则认为系统侧为主要谐波源；当0

<

h

P时，用户侧发出较多的谐波功率，则认为用户侧是主要谐波源。这种方法比较直观，曾为大家所普遍接受。然而文献[2]已证明了该方法的不合

理性。

由式(2)可得：无功功率的正负不仅与δcos c s E E -的正负有关，而且与c s Z Z +的正负也有关。在基波情况下，实际系统中的阻抗一般都为正值，而在谐波情况下，阻抗有可能出现负值。即使在c s Z Z +为正的情况下，根据无功功率的正负，也只能判断δcos c s E E -的正负。也就是说：当0

c s E E <,进而确定用户侧是主要谐波源；而当

0>h Q ，

无功功率为正的时候，则不能判断s E 和c E 的大小，进而不能确定主要谐波源位置。

有功与无功功率方向法的优点：简单直观，易于实现。

有功功率方向法的不足之处：

(1)结果易受PCC 两侧电压相角差δ的影响，不能正确判断主谐波源位置。

(2)当某次谐波电压与谐波电流的相角差为90°时，该方法失效。

无功功率方向法的不足之处：结果易受谐波阻抗的影响，准确度一般只能达到50%。

1.2基于GPS （Global Position System ）技术的谐波源定位方法

从式(1)、式(2)中可看出，有功功率、无功功率的分母都与谐波阻抗有关。因此在保证PCC 点两侧同步测量的情况下,综合利用有功功率和无功功率测量值，可以消除谐波阻抗的影响，进

而得到谐波源定位的充要条件[3]

。

令

s s c

E a Z Z =+， h h Q

b P =,

则有 sin ,h c P E a δ= cos h c s Q E E a

δ=-， 因为 2

22()()h h c s P Q E E a a

=+-

(3) 化简整理式(3)得 2222

(1)sin 2sin c s c c s E E E b E E b δδ??-=+-?? (4)

c E ,s E 分别为PCC 两侧电路的谐波开口电

压幅值，都为正值，因此，判断c s E E -的正负，

只需判断()

22

1sin 2sin c s b E E b δδ+-的正负即

可。

根据PCC 点的有功功率、无功功率以及PCC 两侧等值谐波电压源的相角差δ，可得谐波源定位的判定条件如下：

若2

12

b bctg δ->，即0

c s E E ->，则用户侧为主要谐波源；

若212

b bctg δ-<，即0

c s E E -<，则系统侧

为主要谐波源。

该方法的优点：解决了无功功率方向法易受谐波阻抗的影响这一问题，同时利用有功功率和无功功率测量值，以及GPS 同步测量技术来判断主要谐波源位置，发展前景较大。

该方法的不足之处：需要两侧等值谐波电压源的相角差，在某些情况下，该值较难精确得到，从而影响了该方法的使用范围。 1.3临界阻抗(CI )法

为了进一步解决无功功率方向法的不足，文献[4]提出了“临界阻抗(Critical Impedance )法”。

Z=Z +Z

图2 等值谐波电压源模型

Fig.2 Equivalent model of harmonic voltage source

如图2，该方法从分析系统等值电压源 0∠s E 产生的谐波无功功率入手，计算完全吸收这些无功功率所需要的阻抗值x ，然后与两侧谐波阻抗之和的一半/2X （c s X X X =+）进行比较。如果

/2x X >，则系统侧电压源幅值较大，为主要谐

波源；反之，用户侧电压源幅值较大，为主要谐波源。

文中定义了“临界阻抗系数（CI ）”：

θsin 2I E I Q x s -=-=， 22Q CI I = (5) 当|CI |>max X 时，认为系统侧为主要谐波源；当|CI |

的最大值和最小值。 该方法的优点：在一定程度上解决了无功功率方向法的不足。

该方法的不足之处：

(1)认为谐波阻抗在系统中均匀分布，且需要估算系统侧和用户侧的谐波阻抗值，在实际应用中，这会带来较大的误差；

(2)当min max X CI X <<时，不能得出确定的结论；

(3)分析是在忽略电阻的情况下进行的，在实际运行中，结果也会受到系统阻抗角的影响。

1.4改进的临界阻抗法

文献[5]在文献[4]的基础上提出了一种改进的临界阻抗法，该方法利用PCC 点的电压、电流以及功率测量值进行谐波源定位。

I c

E u

E

图3 戴维南等效谐波源模型

Fig.3 Thevenin equivalent model of harmonic source

由图3可知：

()()pcc pcc u u u u u *pcc jQ

jX jX pcc P E R I V R V V ??- ?=+=+ ? ???

++ (6)

()()c pcc u u c u u *pcc jQ

jX jX pcc P V R I E R E V ??- ?=+= ? ???

+++ (7)

式(6)、式(7)两边平方可得

2

2

2

2

pcc pcc u u u u 2(Q)E Z I V P =+++

R X (8)

2

2

2

2pcc pcc c c c c 2(Q)E Z I V P =+-+

R X (9）

2

2

u c E E IU IC -=- (10）

其中：

2pcc u u u u 2(cos sin )IU Z Z I P Q ????

=++???? (11)

2pcc c c c c 2(cos sin )IC Z Z I P Q ????

=-+????

（12）

u

u u

arctan

X R ?=c c c

arctan

X R ?=00

u c 9090??-<<，

c c pcc c c pcc c *00,*0,*sin 000,*0,*sin Q P Q P F IU IC P Q P F ??????≥????

??><≤????

（13） 判定步骤如下：

1）分别测量PCC 点的电压、电流和功率值，即

pcc V 、pcc I

、P 和Q ，并由式(11)计算IU ；

2) 若c ?已知或为常数，并满足式(13)中的任一条件，则用户侧为主要谐波源，判定结束；

3) 计算式(12)中的max IC 和min IC （在c Z 的取值范围内，c Z 是有界函数）；

4) 若max IU IC >，则系统侧为主要谐波源；若

min IU IC <，则用户侧为主要谐波源；

5) 若min max IC IU IC <<，则没有确定结论。但如果IU 更接近max IC ，则系统侧和用户侧的谐波贡献水平相当，系统侧应承担稍多的责任；若IU 更接近min IC ，则用户侧应承担稍多的责任。

该方法的优点：

(1)不需要系统侧、用户侧谐波阻抗的准确值，只需谐波阻抗的变化范围即可； (2)在多数情况下，该方法判定结果较临界阻抗法更为可靠。

该方法的不足之处：当min max IC IU IC <<时,没有确定结论。

2基于谐波阻抗的方法

2.1微分方程法

文献[6-7]提出：如果负荷参数(R 与L)呈现线性，则代表在任何时候（即使供电电压波形已发生畸变）该负荷电压和电流成固定比例，即说明该负荷为线性负荷；相反，如果负荷参数(R 与L)发生了非线性变化，则说明该负荷侧存在谐波源。

在RL 电路中，瞬时电压)(t v 与瞬时电流)(t i 存

在以下关系：

dt

t di L

t Ri t v )

()()(+= (14) 在一个很短的时间dt 内，可将R 与L 看作恒

定值。

对某个负荷来说，如果)(t v 与)(t i 分别代表其瞬时电压、瞬时电流值，那么对两个连续的时刻1t 和2t ，式(14)可写为：

1111()()

22()()t t i t i t v t Ri t L

t ??+--=+? (15) 2222()()

22()()t t i t i t v t Ri t L

t

??+--=+? (16) 用矩阵形式表示如下：

111222()()()()v t i t I R v t i t I L ??????=?????

??????? 即[]--=z i v （17）

1I ，2I 分别代表t ＝12t t ，时刻的dt t di /)(。

通过求解方程-

--

=v i z 1

][，可以得到R 与L 的值。如果R 与L 随时间的变化呈线性，则说明该负荷是非畸变的；如果R 与L 随时间的变化呈非线性，则说明负荷侧存在谐波源。

该方法的优点：能很好地对噪声情况下电能质量的各种扰动源进行检测和识别。

该方法的不足之处：

(1)该非线性程度判定方法的合理性仍有待研究，在实际应用中还需进一步的探讨；

(2)只能对局部支路的谐波源进行识别，对于实际复杂的系统，则需要大量的投资，这对电力系统来说难以实现。 2.2助增、助减比率法

文献[8]提出了一种利用电压比或电流比来确定主谐波源位置的方法，并给出了谐波源定位的判据及谐波源性质划分的标准。

ch

I

图4 谐波源分析等效模型

Fig.4 Equivalent model of harmonic source analysis

在图4中，令

0u u 0I I =∠,c c I I δ=∠,u u u Z Z α=∠,

c c c Z Z α=∠,u c //Z Z Z α=∠，并由余弦定理可得。

1）考察谐波电压水平

c

c-pcc

u

pcc V I V I =

(18)

c-pcc

pcc V V =2）考察谐波电流水平

c-pcc c c u u

u pcc I I Z I I

Z -=

(20)

u-pcc pcc

I I 由式(18)、式(20)可得，c I 对谐波电压、电流

的贡献为次要的条件分别为：

c

u

1I I < (22)

c u u c

I Z

I Z < (23) 由式(19)、式(21)可得，c I 对PCC 点电压、电流波形畸变起助减作用的条件分别为：

c

u

2cos I I δ<- (24)

c u c u u c

2cos I

Z

I Z αδ

α<+-（）

(25) 文中定义：

J λλ

=

L λλ= (27)

10λ>，20λ>且121λλ+=

判定步骤如下：

1)测量PCC 各次谐波电压、电流的幅值和相位；

2)估计PCC 两侧谐波阻抗c Z 、u Z ；

3)计算判据L , 若1L >，则用户侧为主要谐

波源；反之，则系统侧为主要谐波源；

4)计算判据J ，若1J >，则用户侧为助增谐波源；反之，则系统侧为助增谐波源。

该方法的优点：

(1)判定方法较为简单，易于实现。

(2)对谐波源的性质进行了划分，并给出了相应的判定标准。

该方法的不足之处：

(1)只适用于供电电压畸变不太严重的情形，且λ的取值具有主观性；

(2)判定结果依赖于系统侧和用户侧阻抗值，实际中，这些值难以准确计算。 2.3广义比率法

文献[9-11]提出的广义比率法是对助增、助减比率法的一种推广。该方法通过电压比或电流比，不断定义新函数，将目标转化为求一个有约束条件的θ函数的极值问题，最后利用θ函数的极值与1的大小关系，确定主谐波源位置。如图3所示：

文中定义： c c u u I I Y Y

I Y Y

θ+=

=

- (28) c u V E E θ=

=c

u

Z Z Z Z +- (29) 其中，x I 、x E 分别是x I

、x E

的幅值。1

x x Y Z -=，

{}c x ∈,u ，pcc pcc

I Y V =

，1

Z Y

-=

Case1：若c Z ，u Z （或c Y ，u Y ）已知，则

{}c n u

1

1 x ,1x x x D D D I V D θθθ>??==∈??

式中：x I =代表主要谐波电流源；x V =代

表主要谐波电压源。

c D ：用户侧是主要谐波源；n D ：没有确定结

论；u D ：系统侧是主要谐波源。 Case2：若c Z ，u Z 未知，但变化范围c u Z Z ΩΩ，已知（一般都可以求得），则

{}c min n min max u max 1 x ,1

x x x x x D D D I V D

θθθθθ>??

=<<∈??

c D ,n D ,u D 含义同上，min x θ，max x θ分别

为x θ(x x Z ∈Ω)的最小值和最大值，求取极值过程详见文献[10]。

该方法的优点：

(1)判定不需系统侧、用户侧谐波阻抗的准确值，只需其变化范围即可；

(2)针对不同的谐波阻抗变化范围，进行了详细的分析、计算，并给出相应结论。

该方法的不足之处：

(1)当min max x x x θθθ<<时，没有确定结论；

(2)涉及变量过多，计算过程较为复杂。

3结束语

近年来，尽管谐波源定位方法的研究取得了不少进展，但还有许多问题尚待解决（如谐波责任的区分）。虽然不断有新的算法应用于谐波源定位, 但这些方法在实际应用中都存在一定的局限性, 还需进一步讨论研究。今后，谐波源定位方法的发展应包括以下几个方面:

(1)进一步研究谐波电路理论和谐波功率理论, 并用于谐波源定位方法研究；

(2)提高测量电压、电流和功率值的精度，丰富现场运行数据，准确提取有效信息；

(3)找到一种准确计算谐波阻抗的方法； (4)制定一套合理的技术指标、建立公平有效的谐波奖惩机制，用于区分谐波责任,约束谐波污染。

参考文献

[1]肖湘宁主编.电能质量分析与控制[M].北京:中国电力出版社,2004年 [2]Xu W.Power Direction method cannot be used for harmonic source detection.

Power engineering society summer meeting.2000.IEEE, Volume 2, 16-20 July 2000

[3]张庆河.电网谐波源的检测与定位[J].山东电力技术,2005,5:71-73 [4]Chun Li,Wilsun Xu,Tayjasanant.T.A“critical impedance” based method for identifying harmonic sources[J].IEEE Transactions on Power Delivery,Volume.19,Issue.2,April 2004

[5]M.Moradloo, M.Aghazadeh Tabrizi.A New Method for Identification of Main Harmonic Source Based on the Superposition and Critical Impedance Methods [J].IEEE PowerSymposium, 2008, 1-6

[6]Ahmed A M ,Abdel M ,Mahmud A E .Separation of Customer and Supply

Harmonics in Electrical Power Distribution System Ninth International Conference on Quality of Power Proceedings .Orlando(FL):2000

[7]Liu Yamei,Gong Hualin,Xiao Xianyong,Yang Honggeng.Harmonic Source

Location at the Point of Common Coupling Based on the Nonlinearity Index of Load[C].Power and Energy Engineering Conference,March,2009,1-5 [8]田立亭,程林,孙元章等.用户侧谐波源对PCC谐波水平的影响与区分[J].

继电器,2007,21：59-63

[9]Kazimierz Wilkosz.Harmonic Sources Localization: Comparison of Methods

Utilizing the Voltage Rate or the Current Rate [J].IEEE EPQU, 2007, 1-8 [10]Kazimierz Wilkosz.A Generalized Approach to Localization of Sources of

Harmonics in a Power System [J].IEEE ICHQP, 2008, 1-6

[11]Kazimierz Wilkosz.Localization of Harmonic Sources in a Power System with

Use of the Generalized Localization Rate [J].IEEE EPQU, 2009, 9, 15-17

作者简介：

刘愈倬,（1965-），男，高级工程师，主要研究方向为电力系统分析与控制；

杨超颖,（1984-），女，工程师，主要研究方向为电力系统自动化；

王金浩,（1975-），男，高级工程师，主要研究方向为电力系统、电能质量分析与控制；

李蒙赞,（1976-），女，工程师，主要研究方向为电能质量控制；

任毅华，（1983-），男，硕士，主要研究方向为电力系统谐波分析与综合治理。