电动力学习题
电动力学复习题
一．填空
1．a 、k 及0E 为常矢量，则)]sin([0r k E ???= , )]sin([0r k E ???= 。
2．真空中一点电荷电量)sin(0t q q ω=，它在空间激发的电磁标势?为 。
3. 电磁场能流密度的意义是 ，其表达式为 。
4．波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ，衰减常数是 。
5．电容率ε'=ε+i ω
σ,其中实数部分ε代表 电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。
6. 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率22,,??
? ??+??? ??=b n a m n m c μεπω，当电磁波的频率ω满足 时，该波不能在其中传播。若b >a ，则最低截止频率为 。
7．频率为91030?Hz 的微波，在0.7cm ?0.4cm 的矩形波导管中，能以 波模传播。
8．爱因斯坦质能关系为 。如果两事件只能用大于光速的信号进行联系，则这两事件 （填：一定不存在/一定存在/可能存在）因果关系，原因是 是一切相互作用传播的极限速度。
9．电荷守恒定律的微分形式为 ，其物理意义为 ；
积分形式为 ，其物理意义为 。
10．a 为常矢量，则=??)(r a , r a )(??= 。
12. 磁偶极子的矢势)1(A 等于 ；标势)1(?等于 。
13．B =▽?A ,若B 确定，则A ____（填确定或不确定），A 的物理意义是 。
14. 变化电磁场的场量E 和B 与势),(?A 的关系是E = ，B = 。
15．库仑规范的条件是 ，在此规范下，真空中变化电磁场的标势?满足的微分方程是 。
16．静电场方程的微分形式为 、 _。电四极矩有 个独立分量。
17. 半径为0R 、电容率为ε的介质球置于均匀外电场中，则球内外电势1?和2?在介质球面上的边界条件可
以表示为 和 。
18．金属内电磁波的能量主要是 能量
19．良导体条件为 ；它是由 和 两方面决定的。
20．库仑规范辅助条件为__ _；洛伦兹规范辅助条件为_ _，在此条件下，达朗贝尔矢势方程为____。
21．爱因斯坦提出了两条相对论的基本假设：⑴ 相对性原理：________。⑵ 光速不变原理：________。
22．电磁场动量密度定义式为 。动量守恒定律的薇分式是 ，它的物理
意义是 _；积分式是 ，其物理意义为 ____________________。
23．能量守恒定律的微分形式是 ，它的物理意义是 ；
积分式是 ，其物理意义为_ _ __。
24. 电荷守恒定律的微分形式为 ，其物理意义为 。
25．平面电磁波在介质中的特性为：① （相位关系） ；② （振幅关系）；③ （能量关系） 。 平面电磁波在导体中的特性为：① ；② ；③ 。
26．平面电磁波的能流密度表达式为 ，动量流密度表达式为 。
27. 海水的7104-?=πμ H ·m -1，1=σS ·m -1，则频率ν为40Hz 和107Hz 的电磁波在海水中的透入深
度分别为 m 和 m 。由此可见，对于高频电磁波，电磁场仅集中于 ，这种现象成为 。
28．铜的电导率7
105~?σS ·m -1，频率为50Hz 和108Hz 的电磁波在其中的透入深度分别为0.9cm 和4107-?cm ，由此可见，对于高频电磁波，电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于 ，这种现象称为 。
29．写四维形式：电流密度为 ；波矢 ；速度 ；动
量 ； 四维势 ；电荷守恒定律 ；洛伦兹规范条件 ；达朗贝尔方程 。
30．定态波是指 ，其电场表示式()t ,x E = ，波动方程为 。
31．满足条件 的导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于 。
32．波导管中传播电磁波截止频率表达式为 。若b a >，则波导管中传播的电磁波最大波长为 。
33. 金属内电磁波只能在 传播，其能量主要是 能量。 电磁波在良导体内的穿透深度为 。
34. 相对论时空理论中，两事件(1111,,,t z y x )与(2222,,,t z y x )的时空间隔定义为 。
35．洛仑兹变换矩阵为 ，相对论中物体的能量为 。
36. 静电场的能量可用标势表示为 ；稳恒磁场的能量可用矢势表示为 。
37. 电磁场矢势和标势的规范变换为'A = ，'?= 。
38. 已知平面电磁波的电场强度为x t z y i e E )]10243(exp[48?--=π，则该波频率为 ，波数为 。
39. 推迟势的表达式 、
40. 线性均匀介质中,电场和磁场的能量密度可分别用场量表示为w e = ，w m = 。
41. 狭义相对论关于时间和空间的两个重要效应是 、 。
42. 用爱因斯坦惯例表示下列各式：j i ij i x a
x ∑=='31 ，jk ik i ij a a δ=∑=3
1 43. 稳恒电流的条件是
44. 介质中静电场满足的微分方程是 、
二． 单项选择
1．设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点则（ ）。
A. 0=??r
B. r r r =
?? C. 0=?'r D. r r r =??' 2．设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的方向规定为从源点指向场点则（ ）。
A. 0=?r
B. r r r =?
C. 0=?'r
D. r
r r =?' 3．导体的静电平衡条件归结为以下几条,其中错误的是( )。
A.导体内部不带电,电荷只能分布于导体表面
B.导体内部电场为零
C.导体表面电场线沿切线方向
D. 整个导体的电势相等
4．设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，S 为V 的边界，欲使V 的电场唯一确定，则需要给定（ ）。
A. 电势S φ或电势的法向导数S n ??φ
B. S Q
C. E 的切向分量
D. 以上都不对
5. 设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ，在V 的边界S 上给定电势S φ或电势的法向导数S
n ??φ，则V 内的电场（ ）。A. 唯一确定 B. 可以确定但不唯一 C. 不能确定 D. 以上都不对
6．电磁波波动方程012222
=??-?t c E E 和012222=??-?t c B B ，只有在下列哪种情况下成立：（ ）。 A. 均匀介质 B. 等离子体中 C.导体内 D. 真空中
7．在两种介质的边界上一定突变的电磁场量为（ ）。
A. n E ，n B
B. t E ，n B
C. n D ，t H
D. t D ，n H
8．在两种介质的边界上恒连续的电磁场量为（ ）。
A. n E ，n B
B. t E ，n B
C. n D ，t H
D. t D ，n H
9．下列不是恒等式的为( )。
A. 0=????
B. 0=????f
C. 0=????
D. ??2?=???
10. 下列各种波中，不能在矩形波导中传播的是：（ ）。
A.10T E
B. 11T M
C. 10T EM
D. 01T E
11. 方程t ?-?=??/B E 的建立主要依据的实验定律为( )。
A. 电荷守恒定律
B. 安培定律
C. 电磁感应定律
D. 库仑定律
12. 下列不是超导体的电磁性质的为（ ）。
A. 超导电性
B. 迈耶纳效应
C. 趋肤效应
D. 阿哈诺夫—玻姆效应
13. 一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势
)(x ψ满足方程（ ） A. 2()0x ψ?= B. 20()1/x ψε?=- C. 201()()x x x ψδε'?=-- D. 201()()x x ψδε'?=-
14．已知矢势ψ?+='A A ,则下列说法错误的是( )。
A.A 与A '对应于同一个磁场B
B.A 和A
'是不可观测量,没有对应的物理效应 C.只有A 的环量才有物理意义,而每点上的A 值没有物理意义 D.由磁场B 并不能唯一确定矢势A
15．电磁场的规范变换为
A. t ,??-='→?+='→ψ???ψA A A
B. t
,??-='→?-='→ψ???ψA A A C. t
,??+='→?+='→ψ???ψA A A D. ψ???ψ?+='→?-='→,A A A 16. 关于全反射下列说法正确的是（ ）。
A. 折射波的平均能流密度为零
B. 折射波的瞬时能流密度为零
C. 反射波与入射波的瞬时能流密度相等
D. 反射波与入射波的平均能流密度相等
17. 当入射波为自然光时，则
A. 反射波是偏振光，折射波为自然光
B. 反射波是自然光，折射波为偏振光
C. 反射波可能是完全偏振光
D. 折射波可能是完全偏振光
18．导体中波矢量αβk i +=，下列说法正确的是（ ）。
A. k 为传播因子
B. β为传播因子
C. α为传播因子
D. β为衰减因子
19．下列各种波中，不能在矩形波导中传播的是：（ ）。
A.10T E
B. 11T M
C. 10T EM
D. 01T E
20. 有关复电容率ωσεεi
+='的描述正确的是（ ）。 A.
ε代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散 B.
ε代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散 C. ω
σ代表位移电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散
D. ω
σ代表传导电流的贡献，它能引起电磁波功率的耗散 21．波矢量αβk i +=，有关说法正确的个数是（ ）。
（1）矢量α和β的方向相同； （2）α为相位常数，β为衰减常数；（3）只有实部β才有实际意义。
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
22. 矩形波导管尺寸为b a ?，若b a >，则能在该波导中传播的波的最低截止角频率为（ ）。 A. μεπa B. μεπb C. b a 11+μεπ D. a
2μεπ 23. 矩形波导管边长分别为a 、b （已知b a >），该波导管能传播的最大波长为（ ）。
A. a
B. 2a
C. b
D. 2b
24. 导体中的电磁波其
A. 电场能量与磁场能量相等
B. 电场强度与磁感应强度同相位
C. 电场强度与磁感应强度的振幅相等
D. 电场强度与磁感应强度有
4π的相差 25．金属内电磁波的能量主要是（ ）。
A.电场能量
B.磁场能量
C.电场能量和磁场能量各一半
D.一周期内是电场能量，下一周期内则是磁场能量如此循环
26．良导体条件为（ ）。 A.εωσ≥1 B.εωσ<<1 C.εωσ>>1 D.εω
σ≤1 27．平面电磁波在介质的特性描述如下：
⑴ 电磁波为横波，E 和B 都与传播方向垂直； ⑵ E 和B 互相垂直，E ×B 沿波矢K 方向； ⑶ E 和B 同相，振幅比为v 。
以上3条描述正确的个数为（ ）。 A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个
28．对于铁磁质成立的关系是（ ）。
A.H B μ=
B. H B 0μ=
C. ()M H B +=0μ
D. ()M H B +=μ
29. 谐振腔的本征频率表达式为232221
)()()(l p l n l m mnp ++=μεπω，若123l l l ≤≤，则最低频率的谐振波模为（ ）。A. (0, 1, 1) B. (1, 1, 0) C. (1, 1, 1) D. (0, 0, 1)
30. 动量流密度张量分量ij T 的物理意义为（ ）。
A. 通过垂直于i 轴的单位面积流过的动量的j 分量
B. 通过垂直于ij 的单位面积流过的动量
C. 通过垂直于j 轴的单位面积流过的动量的i 分量
D. 通过ij 的单位面积流过的动量
31. 下列各项中不符合相对论结论的是（ ）。
A. 同时性的相对性
B. 时间间隔的相对性
C. 因果律的相对性
D. 空间距离的相对性
32. 引入磁场的矢势的依据是（ ）。
A.0=??H
B. 0=??H
C. 0=??B
D. 0=??B
33. 关于同时性的相对性所指的是（ ）。 A. 任意两个事件 B. 同地同时发生的两个事件
C. 异地同时发生的两个事件
D. 异地不同时发生的两个事件
34. 处于静电平衡状态下的导体，关于表面电场说法正确的是（ ）。 A. 只有法向分量
B. 只有切向分量
C. 表面外无电场
D. 既有法向分量，又有切向分量
35. 绝缘介质（或导体）中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（ ）。
A. 4/π
B.
π C. 2/π D. 0 36. 频率为91030?Hz 的微波，在0.7cm ?0.6cm 的矩形波导管中，能以什么波模传播？（ ）
A. 01TE
B. 10TE
C. 10TE 及01TE
D. 11TE
37. 半径为R 的均匀磁化介质球，磁化强度为M ，则介质球的总磁矩为（ ）。
A. M
B. M 3
43
R π C. M 343R π D. 0 38. 对于均匀带电的球体，有（ ）。
A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零
B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零
C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零
D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零
39. 对于均匀带电的长形旋转椭球体，有（ ）。
A. 电偶极矩不为零，电四极矩也不为零
B. 电偶极矩为零，电四极矩不为零
C. 电偶极矩为零，电四极矩也为零
D. 电偶极矩不为零，电四极矩为零
40. 一矩形谐振腔，设沿x ，y ，z 轴的边长分别为l 1，l 2，l 3。若213l l l ≥≥，则最低频率的谐振波模为（ ）。
A. (0, 1, 1)
B. (1, 1, 1)
C. (1, 1, 0)
D. (1, 0, 1)
41. 下列不是恒等式的为（ ）。
A. 0=????
B. ??2?=???
C. 0=????f
D. 0=????
三．简述 1．静磁场能量可以表示为??=
dV W A J 21，在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电流分布表示出来吗？为什么？
2．A-B 效应的内容及意义。
3．写出推迟势，并解释其物理意义。
4．写出微分（或积分）麦克斯韦方程并说明其物理意义。
5．电四极矩是无迹对称张量，其独立分量的个数为多少？试述引入电四极矩的意义。
6．迈克尔孙—莫雷实验的意义。
7．写出库仑规范和洛仑兹规范条件，并对这两种规范进行比较。
8. 写出亥姆霍兹方程并说明其代表的意义。
9. 写出两个带电体之间的相互作用能的表达式，并说明其物理意义。
10. 写出两个电流之间的相互作用能的表达式，并说明其物理意义。
11. 定态平面电磁波在真空中和均匀良导体中传播时的差别。
12. 通过导体中各处的电流密度不同，那么电流能否是恒定电流？为什么？举例说明。
13. 写出全反射时折射波的电场表示式，并讨论其特性。
14. 什么是定态电磁波、平面电磁波、平面单色波？分别写出它们的电场表示式。
15. 简述经典力学中的相对性原理和狭义相对论中的相对性原理。
16. 简述狭义相对论的基本原理及其内容。
17. 简述静磁场中引入磁标势的条件，并写出磁场强度与磁标势的关系式。
四、证明与计算题
1．当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲线满足：1
212tan tan εεθθ= 2．当两种导电介质内有恒定电流时，分界面上电场线的曲线满足：
1
212tan tan σσθθ= 3．∞→μ的磁性物质表面为等磁势面。 4. 试从麦克斯韦方程出发证明真空中时谐电磁波的亥姆霍兹方程02
2=+?E E k
5. 推导洛仑兹规范下的达朗贝尔方程。
6. 设A 和?是满足洛伦兹规范的矢势和标势。引入一矢量函数()t ,x Z （赫兹矢量），若令Z ?-?=?，证明t c ??=Z A 1。证明()t ,x Z 满足方程P Z Z 0222221μc t
c -=??-?，写出在真空中的推迟解。 7. 试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下导体外的电场线总是垂直于导体表面；
在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。
8．真空中有一个半径为R 0的不接地导体球，球表面的电势为0V ，距球心为a )(0R a >处有一点电荷q ，试求：（1）球外空间的电势。（2）电荷q 受到的作用力。
9. 半径为R 的不接地导体球的中心与坐标原点重合，球上总电荷为零，一个电量为Q 的点电荷置于x 轴上
a x =处(R a >)，试求：
（1）球外空间的电势；（2）电荷Q 受到的作用力。 10．在均匀外电场中置入半径为R 0的导体球，试用分离变数法求电势及导体上的电荷面密度。
11. 如图，在接地的导体平面上有一半径为a 的半球凸部，半球的球心在导体平
面上，点电荷Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为b (b >a )，
试用镜像法求空间电势。
12. 如图，有一点电荷电量为Q ，位于成0
60角的两个无限大接地导
体平面的空间内，点电荷到两个导体平面的距离均为a ，求060角
空间的电势分布。
13．在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，导体球上接有电池使球与地保持电势差0Φ，试用分离变量法求电势。
14．在均匀外电场中置入半径为0R 、电容率为ε的介质球，试用分离变量法求电势。
15. 半径为R 0的接地导体球置于均匀外电场0E 中，试用分离变量法求电势及导体表面上的电荷面密度。
16. 将一磁导率为μ，半径为0R 的球体，放入均匀磁场0H 内，试用分离变量法求总磁感应强度B 。
17. 磁导率为μ的均匀磁介质充满整个空间，且介质中的磁感应强度为B ，如果在介质中挖去半径为R 的介质球，试用分离变量法求球内外的磁感应强度。
18. 设有两根相互平行的尺子，在各自静止的参考系中的长度为l 0，它们以相同速率v 相对于某一参考系运
动，但运动方向相反，且平行于尺子，求站在一根尺上测量另一根尺的长度。
19. 假定一个粒子在'∑系中以4/c 的恒定速度相对'∑系运动，其运动轨道与'x 轴成 60角，若'∑系沿x
轴相对于∑系的速度为c 8.0，求粒子在∑系中的运动方程？
20. 一静止长度为0l 的火车以恒定速率v 相对∑系的x 轴正向运动，已知车头A 向车尾B 发出一光信号，
问信号从A 发出到B 接收需要多少时间？
21. 在地面上有一跑道长100米，运动员从起点跑到终点，用时间10秒，现从以速度c v 8.0=向前飞行的
飞船中观测，运动员跑过的距离和所用的时间？运动员的平均速度？
22. 在A 系中测得一直尺长度为L ，运动速度为0u ，方向沿x 正向。而A 系相对B 系以v 沿x 正向运动。
问在B 系中测到的尺长是多少？
电动力学试题库十及其答案
简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什 么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）
3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε
电动力学答案
电动力学(A) 试卷 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ? r = 。 2、已知矢量A 和标量φ，则=??)(A φ 。 3、区域V 内给定自由电荷分布ρ 、σ ，在V 的边界上给定 或 ，则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势φ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 ， 。 9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 ρ = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由0 ερ =??E 可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该 点散度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（ ） 4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。（ ） 5、只要区域V 内各处的电流密度0=j ，该区域内就可引入磁标势。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。（ ） 7、在0=B 的区域，其矢势A 也等于零。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个 ） 9、由于A B ??=，矢势A 不同，描述的磁场也不同。（ ） 10、电磁波的波动方程012222 =??-?E t v E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符? 的矢量性和微分性，证明 0)(=????φr 式中r 为矢径，φ为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin( 0ωω -=，求证此平面电磁波的磁场强度为
电动力学试题库十及其答案
电动力学试题库十及其答案 简答题（每题5分，共15分）。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离与方向有关，这就是为什 么？ 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数，1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。（15分） 四、综合题（共55分）。 1. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池，若介质就是漏电的，电导率分别为1与2，当电流达到稳包时，求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。（15分） 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3. 一对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的，求可能传播的波型与相应的截止频率.（15分）
电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止，直尺与x轴火角为，今有一观察者以速度v 沿x轴运动，她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程：A i 2A c t2 ，八v v 推退势的 解：A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2，反比于R2, 因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W ：m。：. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …，一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为：P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得 切线方向 法线万向 v v 又DE 由⑴得： E i sin i 由⑵(3)得： i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得：
电动力学习题集答案
电动力学第一章习题及其答案 1、 当下列四个选项:(A 、存在磁单级, B 、导体为非等势体, C 、平方反比定律不精确成立,D 、光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立、 2、 若 a 为常矢量 , r = (x - x ')i + ( y - y ') j + (z - z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E 0 , k 为常矢量,则 ??(r 2 a ) =??(r 2 a ) = (?r ?a = 2r ?a , )?a ) = ddrr ?r ?a = 2r r r 2 ?r = (i +j + k ) (x - x ') + (y - y ') + (z - z ') = i +j y-y' + k = rr ? ?x ? ?y ? ?z 2 2 2 x-x' r z-z' r r ? ? ? 2(x -x ') = (x - x ') ,同理, ? ?x (x -x ') 2 +(y - y ') 2 +(z -z ') 2 = r 2 (x -x ')2+(y -y ')2+(z -z ')2 ? ? ? ? (y -y ') (x -x ') +(y - y ') 2 +(z -z ') ? ?y (x -x ') 2 +(y - y ') 2 +(z -z ') 2 = , ? ?z 2 2 = (z -z ') r r e e e x x x ??r = ?(x-x') ?? r = + ?(y-y') ?y + ?(z-z') = 3 ?z , ? ?x ? ?y ? ?z x - x ' y - y ' z - z ' = 0, ?x ??(a ?r ) =a ?(??r ) = 0 , ) ? r + r ? ? r = ?r 2r ? r = ? r = 0 r ? ? rr = ?( r 1 1 3 r a , ,? ( ? ) = ?[ a x (x -x' )] + ?[ a y (y - y')] j + [ a z ? (z -z')] = a r i k ?x ?y ?z ?? r =? ? + ?? =- ? + = r r r 1 r 1 r r 3 r 2 3 r ,? ? (? ? A ) = __0___、 r r ? ?[E 0 sin(k ? r )] = k ? E 0 cos(k ? r ) = __0__、 ? ? (E 0 e ik ?r ) = , 当 r ≠ 0 时 , ? ? = (r / r 3) ik ? E 0 exp(ik ?r ) , ? ? [rf (r )] = _0_、 ? ? [ r f ( r )] 3f (r )+r df (r ) dr s 3、 矢量场 f 的唯一性定理就是说:在以 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的旋度与散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定、 f V ?ρ = 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4、 电荷守恒定律的微分形式为 ?? J + ?t ? ? J = 0 、 5、 场强与电势梯度的关系式为, E = -?? 、对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为
电动力学习题解答
第二章 静电场 1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2 /r K r P =，电容率为ε。 （1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球的电势； （4）求该带电介质球产生的静电场总能量。 解：（1）P ?-?=p ρ2 222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r )(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内 200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内 （3）)/(/0εεε-==P D E 内内 r r f r KR r V e e D E 2002 00 )(4d εεεεπερε-= = = ?外 外 r KR r )(d 00εεεε?-= ?=?∞r E 外外 )(ln d d 0 0εε εε?+-= ?+?=??∞r R K R R r r E r E 外内内 （4）???∞-+-=?=R R r r r R K r r r K V W 42200222022202d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D 2 0))(1(2εεεεπε-+=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势： （1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ； （2）导体球上带总电荷Q 解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为 极轴，球心为原点建立球坐标系。 当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为 ∑++ =n n n n n n P R b R a )(cos )(1 θ? 因为无穷远处 0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→ 所以 00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n 当 0R R →时，0Φ→? 所以 010 1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n n n P R b P R E θθ? 即： 002010000/, /R E R b R b =Φ=+?
电动力学期末考试试卷及答案五
判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ? 。 （ ） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分 量连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 一． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。
二． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体内、外空间的B ?、H ? ； （2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ? ，求介质中球形空腔内的电势和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B v 以及能流密度平均值S v 。（15分） 4．在接地的导体平面有一半径为a 的半球凸部，半球的球心在导体平面上，如图所示。点电荷Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为b （a b >）。试用电像法求空间电势。（10分） Q a b ?
电动力学试题及其答案(3)
电动力学(C) 试卷 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总 分 分数 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量 ，则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为 。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势 ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形 式 、 、 、 。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为 。 8、相对论的基本原理 为 ， 。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。
10、位移电流的表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由j B 0 可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（ ） 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。（ ） 5、由0 j 可知，稳定电流场是无源场。。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。（ ） 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ，虽然矢势A 不同，但可以描述同一个磁场。（ ） 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径，k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ，求证此平面电磁波的 磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题（每题10分，共30分） 1、迅变场中，已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ，求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年，它与地球保持相对静止，一个宇航员在一年
电动力学复习题集3
填空题 1.在某区域内能够引入磁标势的条件是 。 2.存在稳恒电流J 的导体，电导率为σ，设导体中任意点电势为?，则??= ，=??2 。 3.位移电流的实质是 ；介质中位移电流密度等于 。 4.静磁场的场方程=??B ;=??B 。 5.矢势A 满足的微分方程为 、 。 6.一均匀带电薄圆盘，电荷密度为σ，若圆盘以匀角速度ω绕垂直于圆盘的中心轴转动，该电荷体系对圆盘中心的电偶极矩等 于 。 7.坡印亭矢量是描述 的物理量；真空中光速c 与00εμ关系为 。 8.失势A 的定义=??A ；失势A 的库仑规范=??A 。 9.介质色散用介质的με,来描述是 、 。 10.良导体条件为 ；金属内电磁波的能量主要是 。 11.超导体最主要的宏观性质是 、 。 12.谐振腔的本征频率表达式为 ，若123L L L ≥≥，则最低 频率的谐振波模为 。 13.1959年，Aharonov 和Bohm 提出一新的效应简称 ；此效应说明 是具有可观测的物理效应，它可以影响电子波束的相位，从而使干涉条纹发生移动。 14尺寸为a,b 且a>b 的真空矩形波能传播的电磁波最大波长为 。 15.均匀物体静止时体积为0V ，当它以速度v 匀速运动时，体积V= 。 16.洛伦兹规范辅助条件为 ；达朗贝尔方程的四维形式
是 。 17.爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设为：① ② 。 18. 首先预言了电磁波的存在，并指出 就是一种电磁波。 19.库仑规范辅助条件为 ；洛伦兹规范辅助条件为 。 20.对论中物体的能量公式为 。 21. 坡印亭矢量描述 。真空中光速c 与00εμ关系为 。 22.波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ，衰减常数是 。 23.当电偶极子天线长l=0.1λ时该天线的辐射电阻为 。 二、单项选择题 1.静电场的能量密度等于 ( ) (A) ρ?21 (B) E D ?21 (C) ρ? (D) E D ? 2.用分离变量法求解静电场必须要知道 ( ) (A) 初始条件 (B) 电场的分布规律 (C) 边界条件 (D) 静磁场 3.静磁场中失势A ( ) (A) 在场中每一点有确定的物理意义 (B) 只有在场中一个闭合回路的积分de A ?? 才有确定的物理意义 (C) 只是一个辅助量，在任何情况下无物理意义 (D) 其值代表场中每一点磁场的涡旋程度 4．静电场是（ ） A 无源场 B 无旋场 C 涡旋场 D 调和场 5．设区域V 内给定自由电荷分布,在V 的边界S 上给定电势s ?或电
电动力学试题库一及答案
福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（一） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。 （） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。
（） 4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。 （） 5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角 频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω （） 二．简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称为什么 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在若有磁场存在，磁场满足什么方程 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别．
三． 证明题。（共15分） 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。 四． 综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均 匀自由电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2． 有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀 的电流f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和 面电荷分布。（分离变量法）（15分） 3． 有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐 射场E 、B 和能流S 。（13分） 4． 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物 时，看见其避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑
电动力学试卷及答案1A
电动力学期末考试 物理学 专业 级 班 《电动力学》 试卷A 一．填空（每空1分，共14分） 1. a 、k 及0E 为常矢量，则)]sin([0r k E ???= , )]sin([0r k E ???= 2. 能量守恒定律的积分式是－??σ d s =??dV f ν +dV w dt d ?，它的物理意义是____________________ 3. 反射波电场与入射波电场反相,这现象称为反射过程中的 4. 平面波e x t kx E E ?)cos(0ω-= ,e y t kx C E B ?)cos(0ω-= ，则动量密度B E g ?=0ε的周期平均值为 ；若这平面波垂直投射于一平板上，并全部被吸收，则平板所受的压强为 5. 波矢量αβ i k +=,其中相位常数是 ，衰减常数是 6．电容率ε'=ε+i ω σ ,其中实数部分ε代表______电流的贡献，它不能引起电磁波功率的耗散，而虚数部分是______电流的贡献，它引起能量耗散。 7．频率为91030?HZ 的微波，在0.7cm ?0.4cm 的矩形波导管中，能以什么波模传播？答： 8. 洛伦兹规范辅助条件为____________ ；达朗贝尔方程的四维形式是 9. 洛伦兹变换矩阵为 二． 单项选择（每题2分，共26分） 1. 若m 为常矢量，矢量R R m A 3 ?=标量R R m 3 ?=φ，则除R=0点外，A 与φ应满足关系（ ） A. ▽?A =▽φ B. ▽?A =-▽φ C. A =▽φ D. 以上都不对 2．设区域V 内给定自由电荷分布)(x ρ,在V 的边界S 上给定电势φ/s 或电势的法向导数n ??φ /s,则V 内的电场（ ） A. 唯一确定 B.可以确定但不唯一 C.不能确定 D.以上都不对 3．对于均匀带电的立方体，有（ ） A.电偶极矩不为零，电四极矩也不为零 B.电偶极矩为零，电四极矩不为零 C.电偶极矩为零，电四极矩也为零 D.电偶极矩不为零，电四极矩为零 4．电四极矩是无迹对称张量，它有几个独立分量？（ ） A. 9个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 5．一个处于x ' 点上的单位点电荷所激发的电势)(x ψ满足方程（ ）
电动力学知识点总结及试题
洛仑兹力密度< f=/?+^x§ 三.内容提要: 1. 电磁场的基本实捡定律, (1)库仑定律* 二、知识体躺 库仑定理'脸订警壬 电童■应定体毎事孑―半丄@?抜/尸n 涡険电场假设 介质的极化焕律，0=#“ V*fi = p ▽4遁 at 仪鲁电涛fit 设 比真#伐尔定律，s= 介 M?4tM 律： ft^~a Co n Vxff = J + — a 能童守恒定律 缢性介JR 能*??> 能淹密度： S^ExH
対可个点电荷e 空间块点的场强爭丁各点电佔单越力在时徃该点场强的伕城和, （2）毕臭一萨伐尔定律（电沱决崔感场的实於疋律） （3）电耐应定律 ￡& - 其中： 几 1址介质中普适的41底场钛木方用.适用于任盘介丿鼠 2当14=0=0.过渡到真 空怙况: -aff at +?e —J dt v 7 5=0 2o￡o 3当N N 时.回到挣场惜况: 扭方=0 ￡b ?恣=J 妙 F 护云=0 I 有12个未知塑.6个独立方秤，求解时必须给出二与M, 2与?的关系。 介时： 3、介贯中的电恿性廣方程 若为却铁雄介质 I 、电哦场较弱时"与丘&与臣 b 与2万与"均呈线性关系. 向同性均匀介质, P= Q=岭耳 9 9 2、导体中的欧姆定律 在存电源时?电源内部亠八海?)?直?为怖电力的等效场, 4. 洛伦兹力公式 II 7xfl = O 7xH=/ Q ?D 0p 7ft = 电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??A A A A )()(2 21??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?= ?d d )(， u u u d d )(A A ? ?=??， u u u d d )(A A ??=?? 证明： 3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-= 为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。 （1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系： r r r /'r =-?=? ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-?=? ； 0)/(3=??r r ； 0)/(')/(33=?-?=??r r r r ， )0(≠r 。 （2）求r ?? ，r ?? ，r a )(?? ，)(r a ?? ，)]sin([0r k E ???及 )]sin([0r k E ??? ，其中a 、k 及0E 均为常向量。 4. 应用高斯定理证明 f S f ?=????S V V d d ，应用斯托克斯 （Stokes ）定理证明??=??L S ??l S d d 5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t V x x p ? = ρ，利用电荷守恒定律0=??+ ??t ρ J 证明p 的变化率为：?=V V t t d ),'(d d x J p 6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3 /R ）（R m A ?=的旋度等于标量3 /R R m ?=?的梯度的负值，即 ?-?=??A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原 点指向场点。 . . 20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。 （ ） . . 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量 连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体、外空间的B 、H ； （2）体磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔的电势 和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分） 1.半径为R的均匀磁化介质球，磁化强度为，则介质球的总磁矩为 A． B. C. D. 0 答案:B 2.下列函数中能描述静电场电场强度的是 A． B. C. D.（为非零常数） 答案:D 3.充满电容率为的介质平行板电容器，当两极板上的电量（很小），若电容器的电容为C，两极板间距离为d，忽略边缘效应，两极板间的位移电流密度为： A． B. C. D. 答案:A 4.下面矢量函数中哪一个不能表示磁场的磁感强度式中的为非零常数 A．(柱坐标) B. C. D. 答案:A 5.变化磁场激发的感应电场是 A.有旋场,电场线不闭和 B.无旋场,电场线闭和 C.有旋场,电场线闭和 D. 无旋场,电场线不闭和 6.在非稳恒电流的电流线的起点.终点处,电荷密度满足 A. B. C. D. 答案:D 7.处于静电平衡状态下的导体,关于表面电场说法正确的是: A.只有法向分量; B.只有切向分量 ; C.表面外无电场 ; D.既有法向分量,又有切向分量 答案:A 8.介质中静电场满足的微分方程是 A. B.; C. D. 答案:B 9.对于铁磁质成立的关系是 A. B. C. D. 答案:C 10.线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ; B.; C. D. 11.已知介质中的极化强度，其中A为常数，介质外为真空，介质中的极化电荷体密度 ；与垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于 和。答案: 0, A, -A 12.已知真空中的的电位移矢量=（5xy+）cos500t，空间的自由电荷体密度为答案: 13.变化磁场激发的感应电场的旋度等于。答案: 14.介电常数为的均匀介质球，极化强度A为常数，则球内的极化电荷密度为，表面极化电荷密度等于答案0, 15.一个半径为R的电介质球,极化强度为,则介质中的自由电荷体密度 为 ,介质中的电场强度等于. 答案: 22. 解: （1）由于电荷体系的电场具有球对称性，作半径为的同心球面为高斯面，利用高斯定理 当 0＜r＜时， 电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理， ？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为 第五章 电磁波的辐射 1. 若把麦克斯韦方程租的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出E 和B 的这两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。 解：真空中的麦克斯韦方程组为 t ?-?=??/B E ， （1） 0/ερ=??E ， （2） t ??+=??/000E J B εμμ， （3） 0=??B （4） 如果把方程组中所有矢量都分解为无旋的纵场和无散的横场，并分别用角标L 和T 表示， 则：由于0=??B ，所以B 本身就是无散场，没有纵场分量，即 0=L B ，T B B =； T L E E E +=，0=??L E ，0=??T E ； ! T L J J J +=，0=??L J ，0=??T J ； 由（1）得：t T T T L ?-?=??=+??/)(B E E E （5） 由（2）得：0/)(ερ=??=+??L T L E E E （6） 由（3）得：t L L T L T ?+?++=??/)()(000E E J J B εμμ )/()/(000000t t T T L L ??++??+=E J E J εμμεμμ （7） 由电荷守恒定律t ?-?=??/ρJ 得：)/(/0t t L L ???-?=?-?=??E J ερ 又因为 )/(00t L L ???-?==??E J ε，所以 t L L ??-=/0E J ε，即 0/0=??+t L L E J ε （8） （7）式简化为t T T T ??+=??/000E J B εμμ （9） 所以麦克斯韦方程租的新表示方法为： 】 ????? ????=??+==????+=???-?=??0 /0///00 000t t t L L L L T T T T T E J B E E J B B E εερεμμ （10） 由0=??L E 引入标势?，?-?=L E ，代入0/ερ=??L E 得， 02/ερ?-=? 上式的解就是静止电荷在真空中产生的电势分布，所以L E 对应静止电荷产生的库仑场。 2. 证明在线性各向同性均匀非导电介质中，若0=ρ，0=J ，则E 和B 可完全由矢势A 决定。若取0=?，这时A 满足哪两个方程 解：在线性各向同性均匀非导电介质中，若0=ρ，0=J ，则麦氏方程表示为： t ?-?=??/B E （1） t ??=??/D H （2） 0=??D （3） 0=??B （4） 一、填空题(每空2分,共32分) 1、已知矢径r ,则 r = 。 2、已知矢量A 与标量 ,则 )(A 。 3、区域V 内给定自由电荷分布 、 ,在V 的边界上给定 或 ,则V 内电场唯一确定。 4、在迅变电磁场中,引入矢势A 与标势 ,则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的微分形式 、 、 、 。 6、电磁场的能量密度为 w = 。 7、库仑规范为 。 8、相对论的基本原理为 , 。 9、电磁波在导电介质中传播时,导体内的电荷密度 = 。 10、电荷守恒定律的数学表达式为 。 二、判断题(每题2分,共20分) 1、由0 E 可知电荷就是电场的源,空间任一点,周围电荷不但对该点的场强有贡献,而且对该点散度有贡献。( ) 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。( ) 3、电磁波在波导管内传播时,其电磁波就是横电磁波。( ) 4、任何相互作用都不就是瞬时作用,而就是以有限的速度传播的。( ) 5、只要区域V 内各处的电流密度0 j ,该区域内就可引入磁标势。( ) 6、如果两事件在某一惯性系中就是同时发生的,在其她任何惯性系中它们必不同时发生。( ) 7、在0 B 的区域,其矢势A 也等于零。( ) 8、E 、D 、B 、H 四个物理量均为描述场的基本物理量。( ) 9、由于A B ,矢势A 不同,描述的磁场也不同。( ) 10、电磁波的波动方程012222 E t v E 适用于任何形式的电磁波。( ) 三、证明题(每题9分,共18分) 1、利用算符 的矢量性与微分性,证明 0)( r 式中r 为矢径, 为任一标量。 2、已知平面电磁波的电场强度i t z c E E )sin(0 ,求证此平面电磁波的磁场强度为 j t z c c E B )sin(0 四、计算题(每题10分,共30分) 1、迅变场中,已知)cos(0t r K A A , )cos(0 t r K ,求电磁场的E 与B 。 2、一长度为80厘米的杆,沿其长度方向以0、8 c 的速率相对观察者运动,求该杆首、尾端通过观察者 时的时间间隔。 20___-20___学年度学期____级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟 姓名______________________学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3 分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε??'=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。（） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。（） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为：t j ??=??/ρ? 。（） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E ?切向分量连续，而磁感应强度B ? 法向分量连续。（） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为：42022c m c P W +=。（） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1． 如果0>??E ρ ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2． 当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3． 以真空中平面波为例，说明动量密度g ρ，能流密度s ρ 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -=，其中122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15 分） 四.综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体内、外空间的B ?、H ? ； （2）体内磁化电流密度M j ? ；（15分）。 《电动力学》习题 集 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 一、思考题 1、写出麦克斯韦方程组积分式和微分式，并说明建立方程组依据了哪些试验定律。 答：麦克斯韦方程组积分式为：???????=?=??????????+=????-=?S V S L S L S s d B dV s d E s d t E j l d B s d t B l d E 0 1 00ρρρρρρ ρρρρρ ρρρεεμ 麦克斯韦方程组微分式为：0 00=??= ????+=????- =??B E t E j B t B E ρρρ ρρρρερεμμ 依据的试验定律为：静电场的高斯定理、静电场与涡旋电场的环路定理、磁场中的安培环路定理、磁场的高斯定理。 2、位移电流是怎样定义的？它与传导电流有何区别？ 答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=??J 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0≠??-=??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=?? 取两边散度，由于 0≡????B ，因此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下，一般有0≠??J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。 把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流 J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+??D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=??0μ。此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 .0=??+ ??t J ρ 电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0ερ=??E 两式合起来 得：.00=?? ? ?? ??+??t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式 .0 t E J D ??=ε 位移电流与传导电流有何区别： 位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。 3、分别写出电荷守恒定律的积分式和微分式，并由此写出恒定电流的连续性方程。 答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：0 =??+????-=???t J dV t ds J S V ρρρρ 恒定电流的连续性方程为：0=??J 4、在有介质存在的电磁场中，极化强度矢量p 和磁化强度矢量M 各是怎样定义的？并写出P 与；M 与j ；E 、D 与p 以及B 、H 与M 的关系。 答：极化强度矢量p ：由于存在两类电介质：一类介质分子的正电中心和负电中心不重和，没有电偶极矩。另一类介质分子的正负电中心不重和，有分子电偶极矩，但是由于分子热运动的无规性，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，因而也没有宏观电偶极矩分布。在外场的作用下，前一类分子的正负电中心被拉开，后一类介质的分子电偶极矩平均有一定取向性，因此都出现宏观电偶极矩分布。而宏观电偶极矩分布用电极化强度矢量P 描述，它等于物理小体积V ?内的总电 偶极矩与V ?之比，.V p P i ?= ∑ρ i p 为第i 个分子的电偶极矩，求和符号表示对V ?内所有分子求和。 磁化强度矢量M ： 介质分子内的电子运动构成微观分子电流，由于分子电流取向的无规性，没有外场时一般不出现宏观电流分布。在外场作用下，分子电流出现有规则取向，形成宏观磁化电流密度M J 。分子电流可以用磁偶极矩描述。把分子电流看作载有电(完整版)电动力学-郭硕鸿-第三版-课后题目整理(复习备考专用)
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