大学物理第六版第七章气体动理论基础总结
大学物理第六版第七章气体动理论基础总结
1. 气体分子模型：气体由大量无限小的分子组成，分子之间几乎没有相互作用，分子运动是无规则的。
2. 气体分子的运动：气体分子具有随机热运动，并遵循牛顿力学定律。分子的速度和方向是随机的。
3. 气体的压强：气体分子与容器壁的碰撞会产生压强。气体的压强与分子的速度、分子间平均自由程、分子总数等因素有关。
4. 理想气体状态方程：理想气体状态方程描述了气体的状态。PV = nRT，其中P为气体压强，V为体积，n为物质的量，R为气体常数，T为温度。
5. 分子平均动能：气体分子的平均动能与气体的温度成正比。分子平均动能与分子质量无关。
6. 温度和热力学温度：温度是描述物体热平衡状态的物理量。热力学温度是温度的定量度量，它与分子平均动能的平方成正比。
7. 气体分子的速率分布：气体分子的速率分布服从麦克斯韦-波尔兹曼分布。分子速率分布与温度相关，高温下分子速率分布图会变得更加平坦。
总结起来，第七章主要介绍了气体动理论的基本概念和定律，包括气体分子的运动、气体压强、气体状态方程、分子平均动能、温度和速率分布等内容。
大学物理学C基本内容
《大学物理学C 》课程基本内容 第一章 质点的运动 1．直角坐标系、极坐标系、自然坐标系 ※2．质点运动的描述：位置矢量r 、位移矢量r ?=)()(t r t t r -?+、运动方程)(t r r =。 在直角坐标系中，k t z j t y i t x t r )()()()(++= 速度：t r v d d =； 加速度：22d d d d t r t v a == 在直角坐标系中，速度k v j v i v v z y x ++=，加速度k a j a i a a z y x ++= 自然坐标系中，速度 τ v v =＝τ t s d d ，加速度t n a a a +==n r v t v 2d d +τ 在极坐标系中，角量的描述：角速度t d d θ ω=，角加速度22d d d d t t θωα== 3．运动学的两类基本问题： 第一类问题：已知运动方程求速度、加速度等。此类问题的基本解法是根据各量定义求导数。 第二类问题：已知速度函数（或加速度函数）及初始条件求运动方程。此类问题的基本解法是根据各量之间的关系求积分。例如据t x v d d = ，可写出积分式?x d ＝?t v d .由此求出运动方程)(t x x =。 4．相对运动： 位移：t u r r ?+'?=? ，速度：u v v +'=，加速度：0a a a +'= 第七章 气体动理论 1．对“物质的微观模型”的认识；对“理想气体”的理解。 ※2．理想气体的压强公式23132v n p k ρε== ，其中221 v m k =ε ※理想气体物态方程：RT M m pV = 或 n k T p = 理解压强与微观什么有关，即压强的物理含义是什么。 ※3．理想气体分子的平均平动动能与温度的关系：kT k 2 3 =ε 理解温度与微观什么有关，即温度的物理含义。
大学物理(科学出版社,熊天信、蒋德琼、冯一兵、李敏惠)第七、八章习题解
第七章 气体动理论 7–1 一定量的理想气体，在保持温度T 不变的情况下，使压强由P 1增大到P 2，则单位体积内分子数的增量为_________________。 解：由nkT P =，可得单位体积内分子数的增量为 kT P P kT P n 12-=?= ? 7–2 一个具有活塞的圆柱形容器中贮有一定量的理想气体，压强为P ，温度为T ，若将活塞压缩并加热气体，使气体的体积减少一半，温度升高到2T ，则气体压强增量为_______，分子平均平动动能增量为_________。 解：设经加热和压缩后气体的压强为P '，则有 T V P T PV 22 /?'= 所以 P P 4=' 压强增量为 P P P P 3=-'=? 由分子平均平动动能的计算公式kT 23= ε知分子平均平动动能增量为kT 2 3 。 7–3 从分子动理论导出的压强公式来看，气体作用在器壁上的压强，决定于 和 。 解：由理解气体的压强公式k 3 2 εn P =，可知答案应填“单位体积内的分子数n ”，“分子的平均平动动能k ε”。 7–4 气体分子在温度T 时每一个自由度上的平均能量为 ；一个气体分子在温度T 时的平均平动动能为 ；温度T 时，自由度为i 的一个气体分子的平均总动能为 ；温度T 时，m /M 摩尔理想气体的内能为 。 解：kT 21；kT 23；kT i 2 ；RT i M m 2 7–5 图7-1所示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线，其中 曲线（a ）是__________气分子的速率分布曲线； 曲线（c ）是__________气分子的速率分布曲线。 解：在相同温度下，对不同种类的气体，分子质量大的，速率分布曲线中的最慨然速率p v 向量值减小方向迁移。可得图7-1中曲线（a ）是氩气分子的速率分布曲线，图7-1中曲线（c ）是氦气分子的速率分布曲线。 7–6 声波在理想气体中传播的速率正比于气体分子的方均根速率。声波通过氧气的速率与通过氢气的速率之比为 。设这两种气体都为理想气体并具有相同的温度。 解：由理想气体的方均根速率公式可得声波通过氧气的速率与通过氢气的速率之比为 4 1 2 22 2O H H O = = m m v v 图 7-1 f (v
气体动理论知识点总结
气体动理论知识点总结 注意：本章所有用到的温度指热力学温度，国际单位开尔文。 T=273.15+t 物态方程 A N PV NkT P kT nkT V m PV NkT PV vN kT vRT RT M =→= =' =→===（常用） 一、 压强公式 11()33 P mn mn = =ρρ=22v v 二、 自由度 *单原子分子： 平均能量=平均平动动能=(3/2)kT *刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=325222 kT kT kT += *刚性多原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3 332 2 kT kT kT +=
能量均分定理：能量按自由度均等分布，每个自由度的能量为(1/2)kT 所以，每个气体分子的平均能量为2 k i kT ε= 气体的内能为k E N =ε 1 mol 气体的内能22 k A i i E N N kT RT =ε== 四、三种速率 p = ≈v = ≈v = ≈ 三、 平均自由程和平均碰撞次数 平均碰撞次数：2Z d n =v 平均自由程： z λ= =v 根据物态方程：p p nkT n kT =?= 平均自由程： z λ==v
练习一 1．关于温度的意义，有下列几种说法： （1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 （3）温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。 （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。（错） 解：温度是个统计量，对个别分子说它有多少温度是没有意义的。 3．若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了： 解：PV NkT = 211227315 0.9627327N T N T +===+ 1210.04N N N N ?=-= 则此时室内的分子数减少了4%. 4. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若他们的温度和质量分别相等，则：（A ） （A ）两种气体分子的平均平动动能相等。 （B ）两种气体分子的平均动能相等。 （C ）两种气体分子的平均速率相等。 （D ）两种气体的内能相等。 任何气体分子的平均平动动能都是(3/2)kT ，刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3 252 2 2 kT kT kT +=
平衡态的气体动理论
《大学物理AII 》作业 平衡态的气体动理论 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误） [ F ] 1．温度的高低反映物质分子运动的剧烈程度，温度高说明每个气体分子运动的 速率大。 解：温度是个统计概念，是大量分子热运动的集体表现。把一个具有统计意义的概念同 单个分子的运动对应起来是错误的。 [ F ] 2．若系统处于某温度不变的平衡态，各气体分子的热运动速率趋于同一值。 解：根据麦克斯韦速率分布律，平衡态时气体分子热运动速率从0-∞都有可能。所以上 述描述错误。 [ F ] 3． ? 2 1 d )(v v v v vf ，表示在速率v 1～v 2区间内分子的平均速率。 解：21~v v 区间的分子数为 ()v v f N N v v v v d 2 1 21~?=? 该区间内分子速率之和为N N v =?d ()v v vf v v d 2 1? ，所以该区间分子的平均速率为 ()()()()?????= = ?→21 2 121 2 12 1d d d d d v v v v v v v v v v v v f v v vf v v f N v v vf N N N v [ F ] 3．若)(v f 为气体分子速率分布函数，N 为分子总数，则? 2 1 v v v )v (Nf d 表示在速率v 1～v 2区间内的 分子出现的概率。 [ T ] 4．有两种组成成分和状态不同的理想气体，若它们的平均速率相等，则它们的 最概然速率和方均根速率也相等。 解：根据三种速率的定义可以判断。P265 [ F ] 5．在气体动理论中，有时视理想气体分子为有质量而无大小的质点，有时视为 有一定大小(体积)的刚性小球，这主要取决于组成气体分子结构的不同。 解：选择模型不同主要取决于所研究的问题。
气体动理论
气体动理论部分 一、概念选择题 1．气体在平衡状态时，下列说法中哪个是正确的？ （ ） （A ）气体在平衡状态时，气体分子都处于静止不动的状态； （B ）所受合外力为零的气体是平衡状态的气体； （C ）气体在平衡状态时，气体分子的速度大小都相同； （D ）气体在平衡状态时，气体分子整体对外的宏观性质不随时间而变化。 2．各种实际气体在通常哪种情况下，可近似当作理想气体？ （ ） （A ）与标准状态相比，温度不太低，压强不太高时； （B ）与标准状态相比，温度不太低，压强不太低时； （C ）与标准状态相比，温度不太高，压强不太高时； （D ）与标准状态相比，温度不太高，压强不太低时。 3．一定质量的理想气体处于热平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量为 （ ） （A ）质量、动量和能量； （B ）体积、压强和温度； （C ）体积、质量和能量； （D ）质量、压强和温度。 4．关于温度的意义，有下列几种说法 （ ） （1）气体的温度是分子平均平动动能的量度； （2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； （3）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同； （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。 上述说法中正确的是 （A ）（1）、（2）、（4）； （B ）（1）、（2）、（3）； （C ）（2）、（3）、（4）； （D ）（1）、（3）、（4）。 5．下边的理想气体物态方程表达式哪个不正确？（式中N 为气体分子的总数目，n 为气体分子数密度，υ为物质的量，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量） （ ） （A ）pV NkT =； （B ）p nkT =； （C ）pV RT υ=； （D ）pV NRT =。 6．根据对理想气体的压强公式的理解，下列说法中哪个是错误的？ （ ） （A ）在某一温度下，分子数密度越大，压强越大； （B ）当气体分子数密度确定时，分子平均平动动能越大，压强越大； （C ）压强时由大量分子对器壁碰撞而产生的，不能从实验直接测得； （D ）压强是一个统计量，说个别分子产生多大压强是无意义的。 7．根据能量均分定理，可以得到自由度为i 的每个气体分子的平均能量为 （ ） （A ）2i RT ； （B ）12RT ； （C ）2i kT ； （D ）1 2 kT 8．处于平衡状态下温度为T 的理想气体，3 2 kT 的物理意义是（k 为玻尔兹曼常
第七章 分子动理论 能量守恒 气体
第七章分子动理论能量守恒气体 一、物质是由分子组成的； 1、在物理上我们把所有够成物质的微粒（分子、原子、离子）统称分子； 2、测量分子大小的方法：单分子油膜法：取一滴油滴，让其在水面上尽可能的散开，形成一层单分子油膜，则油滴的体积除以油膜的面积就是油分子的直径。d=v o/s 3、分子直径的数量级为10-10m； 二、阿伏加德罗常数：1mol物质所含的分子数叫阿伏加德罗常数。 1、阿伏加德罗常数用NA来表示： N A=6.02×1023； 2、阿伏加德罗常数是联系宏观物质（摩尔体积、摩尔质量）和微观物质（分子质量、分子体积）的桥梁；（1）、v0=v m/ N A(2)、m0=M/ N A；（3)n=N× N A 3、分子质量的数量级：10-26kg; 三、构成物质的分子在不停的作无规则运动； 四、证明分子在不停的作无规则运动的实验： 1、扩散现象：两个不同的物体相互接触，彼此进入对方的现象； （1）其实质：是分子的运动； （2）温度越高扩散越快；二物质密度（浓度）相差越大，扩散越快； 2、布朗运动：悬浮在液体或气体中的细小微粒所作的无规则运动； （1）布朗运动的实质：布朗运动并不是分子的运动，而是分子作无规则运动的反应； （2）布朗运动的特点：微粒越小，温度越高，布朗运动越剧烈； （3）布朗运动是无规则的运动； （4）布朗运动发生的原因：微粒各方向所受分子的碰撞不均，使微粒各方向受力不等，从而使微粒无规则的运动； 五、温度的微观物理意义：温度是分子平均动能的标志； 六、热运动：分子的无规则运动叫热运动。 七、构成物质的分子间有间隙； 八、构成物质的分子间有相互作用的引力和斥力； 1、平衡位置：当分子间的引力等于斥力时，分子所处的位置；此时分子间的距离为r0； 2、当分子间的距离r=r0时，引力等于斥力，分子力为零； 3、当r﹤r0时，引力小于斥力，分子力表现为斥力； 4、当r﹥r0分子间的距离时，引力大于斥力，分子力表现为引力； 5、分子间的引力和斥力始终同是存在； 6、分子间的引力和斥力都随分子间距离的增加而减小，但引力减小的快；随距离的减小而增大，斥力增大得快； 九、内能：物体中所有分子动能和分子势能的总合叫内能；
气体分子动理论
气体分子动理论 气体分子动理论是指根据分子动力学原理来描述气体分子的运 动和行为的理论。它的提出和发展对于解释气体的物理性质和行 为具有重要的意义。本文将就气体分子动理论的起源、基本假设 和应用等方面进行探讨。 一、气体分子动理论的起源 气体分子动理论的起源可以追溯到19世纪。在那个时候，科 学家们对气体的行为和性质提出了许多疑问。为了解释这些现象，克劳修斯和麦克斯韦等科学家开始研究气体分子的运动规律，并 提出了气体分子动理论。 二、气体分子动理论的基本假设 气体分子动理论的基本假设有以下几点： 1. 气体分子是微小的无质量的粒子，它们之间没有相互作用。 2. 气体分子的运动是完全混乱的，没有任何规律性。 3. 气体分子之间的碰撞是弹性碰撞，即在碰撞过程中能量守恒、动量守恒。
4. 气体分子之间的平均距离远大于分子本身的大小。 这些假设为描述气体的性质和行为提供了基础。 三、气体分子动理论的应用 气体分子动理论在许多方面都有广泛的应用，下面将就几个重 要的应用领域进行介绍。 1. 描述气体的物态变化：根据气体分子动理论，当气体受到加 热时，分子的平均动能增加，分子之间的碰撞频率和力量都会增加，从而导致气体的压强增加。当气体受到冷却时，则相反。 2. 热力学理论的基础：气体分子动理论为热力学的发展提供了 理论基础。根据理论的推导，可以得到诸如理想气体状态方程和 分子平均动能与温度的关系等重要的热力学性质。 3. 涨落理论：根据气体分子动理论，气体分子的运动是混乱的，因此气体在微观尺度上会存在一定的涨落。这种涨落现象不仅在 气体中存在，在固体和液体中也同样适用。
气体动理论
有关概念： 热运动：分子做不停的无规则运动 热现象：物质中大量分子的热运动的宏观表现（如：热传导、扩散、液化、凝固、溶解、汽化等都是热现象）。 分子物理学与热力学的研究对象：热现象 微观量：描述单个分子运动的物理量。（如：分子质量、速度、能量等） 宏观量：描述大量分子热运动集体特征的物理量。（如：气体体积、压力、温度等）统计方法: 对个别分子运动用力学规律，然后对大量分子求微观两的统计平均值。 分子物理学研究方法: 建立宏观量与微观量统计平均值的关系从微观角度来说明 宏观现象的本质。分子物理学是一种微观理论。 热力学研究方法: 实验定律为基础,从能量观点出发,研究热现象的宏观规律。它是 一种宏观理论。 一、热学的基本概念 热学是物理学的一个重要分支学科，它研究的是热现象的宏观特征及其微观本质。热学研究的对象是大量粒子（如原子、分子）组成的物质体系，称为热力学系统或简称系统。 二、分子运动的基本概念 从微观上看，热现象是组成系统的大量粒子热运动的集体表现，热运动也称为分子运动、分子热运动。它是不同于机械运动的一种更加复杂的物质运动形式。因此，对于大量粒子的无规则热运动，不可能像力学中那样，对每个粒子的运动进行逐个的描述，而只能探索它的群体运动规律。就单个粒子而言，由于受到其它粒子的复杂作用，其具体的运动过程可以变化万千，具有极大的偶然性；但在总体上，运动却在一定条件下遵循确定的规律，如分子的速率分布，平均碰撞频率等，正是这种特点，使得统计方法在研究热运动时得到广泛应用，从而形成了统计物理学。统计物理学是从物质的微观结构出发，依据每个粒子所遵循的力学规律，用统计的方法来推求宏观量与微观量统计平均值之间的关系，解释与揭示系统宏观热现象及其有关规律的微观本质。 三、相关的一些概念 通常我们把描述单个粒子运动状态的物理量称为微观量，如粒子的质量、位置、动量、能量等，相应的用系统中各粒子的微观量描述的系统状态，称为微观态；描述系统整体特性的可观测物理量称为宏观量，如温度、压强、热容等，相应的用一组宏观量描述的系统状态，称为宏观态。 四、热学相关内容的分类 按研究角度和研究方法的不同，热学可分成热力学和气体动理论两个组成部分。热力学不涉及物质的微观结构，只是根据由观察和实验所总结得到的热力学规律，用严密的逻辑推理方法，着重分析研究系统在物态变化过程中有关热功转换等关系和实
第七章 气体分子运动论
第七章 大学物理辅导 气体分子运动论 ～32 ～ 第七章 气体分子运动论 一、教材系统的安排与教学目的 1、教材的安排 本章教材的安排，可按讲授顺序概括为以下六个方面 （1）分子运动论的基本概念。（2）理想气体状态方程及其微观理论。 （3）分子热运动能量的统计规律。（4）气体分子热运动速率的统计分布规律。 （5）气体分子的平均自由程，气体内的迁移现象。（6）分子力，范德瓦耳斯方程。 2、教学目的 （1）使学生确切理解气体压强、温度和内能的微观实质，以及气体分子平均自由程的观念；掌握麦克斯韦分子速率分布律以及对理想气体实验定律的微观解释。 （2）使学生对气体的微观结构和气体内进行的过程建立起鲜明的物理图象，并掌握一些基本的数量级，如气体在标准状态下的分子数密度、在室温下分子的平均速率和平均平动动能，分子的有效直径，在标准状态下分子的平均自由程。 （3）使学生了解气体分子运动论的研究方法，初步理解统计的概念和求统计平均的方法，并明确统计规律的特点。 二、教学要求 1、理解分子运动论的基本概念。 2、理解气体状态方程及其微观理论：明确方程中各量的含义、方程的适用条件及单位制的选用。 3、理解气体压强的微观实质和压强公式。 4、理解温度的微观实质、温度与分子平均平动能的关系。 5、确切地理解分布函数的概念，掌握麦克斯韦速率分布律的公式，理解分布曲线的特征，并由此而进一步掌握计算三种速率（平均速率、最可几速率、均方根速率）的方法。 6、确切理解平均自由程λ和平均碰撞次数的概念，掌握它们的计算公式。 7、了解分子间相互作用力的规律，了解真实气体的范德瓦耳斯方程。 三、内容提要 1、理想气体状态方程PV T P V T PV M RT 111 222=?=??? ????适用于两个状态之间适用于某种状态时几个变量间的关系μ 说明：适用于平衡态，即在不受外界影响的条件下，宏观性质不随时间变化的状态。 2、理想气体压强 （1）公式P n mv P nKT ===????? 2312 2ωω：为分子的平均平动能 表明压强与温度成正比 （2）意义：表明压强在实质上是气体分子在单位时间内施于单位面积器壁的平均冲量。它是大量微观量的统计平均值。
气体动理论答案
第七章气体动理论答案(总6页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小--
一． 选择题 1、（基础训练1）［ C ］温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系： (A) ε和w 都相等． (B) ε相等，而w 不相等． (C) w 相等，而ε不相等． (D) ε和w 都不相等． 【解】：分子的平均动能kT i 2 =ε，与分子的自由度及理想气体的温度有关， 由于氦气为单原子分子，自由度为3；氧气为双原子分子，其自由度为5，所以温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε不相等；分子的平均平 动动能kT w 2 3 =，仅与温度有关，所以温度、压强相同的氦气和氧气，它们分 子的平均平动动能w 相等。 2、（基础训练3）［ C ］三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子 数密度n 相同，而方均根速率之比为( )()()2 /122 /122 /12::C B A v v v ＝1∶2∶4，则其压 强之比A p ∶B p ∶C p 为： (A) 1∶2∶4． (B) 1∶4∶8． (C) 1∶4∶16． (D) 4∶2∶1． 【解】：气体分子的方均根速率：M RT v 32=，同种理想气体，摩尔质量相 同，因方均根速率之比为1∶2∶4，则温度之比应为：1：4：16，又因为理想气体压强nkT p =，分子数密度n 相同，则其压强之比等于温度之比，即：1：4：16。 3、（基础训练8）［ C ］设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率为 (A) ⎰21 d )(v v v v v f ． (B) 2 1 ()d v v v vf v v ⎰． (C) ⎰21 d )(v v v v v f /⎰21 d )(v v v v f ． (D) ⎰2 1 d )(v v v v v f /0 ()d f v v ∞ ⎰ ． 【解】：因为速率分布函数f (v )表示速率分布在v 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率，所以⎰2 1d )(v v v v v f N 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子 的速率总和，而2 1 ()d v v Nf v v ⎰表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子数总和，因此 ⎰ 2 1 d )(v v v v v f /⎰2 1 d )(v v v v f 表示速率分布在v 1~v 2区间内的分子的平均速率。
大学物理学-气体动理论基础教案
温度的分度方法叫温标，常用的有热力学温标（T）和摄氏温标（t）. 热力学温度与摄氏温度的关系为 T＝t+273.15 三、理想气体状态方程 当系统处于平衡态时，描写该平衡态下各个状态参量之间的关系式叫系统的 状态方程。 1.理想气体：在压强不太大、温度不太低的条件下，严格遵守气体实验三定 律的气体。 2.理想气体状态方程： 一定质量的理想气体在平衡态下的状态方程为 RT M M pV mol =， R＝8.31J·mol-1·K-1 3.平衡态图示表示 一个平衡态可由p-V图中对应的一个点来代表 一条连续曲线代表一个由平衡态组成的变化过程，曲线上的箭头表示过程进 行的方向。 平衡状态示意图 §7.2 理想气体压强公式 气体对器壁的压强应该是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果． 一、理想气体分子模型和统计假设 1.理想气体的分子模型 (1) 分子可以看作质点。 (2) 除碰撞外，分子力可以略去不计。 (3) 分子间的碰撞是完全弹性的。 2.理想气体分子的统计假设 在平衡态下： (1) 无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。 (2) 由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向各方向等概率。 2 2 2 2 3 1 v v v v v v v z y x z y x = = = = =； 二、理想气体的压强公式 在平衡态下，大量理想气体分子 弹性的 自由运 动的质 点 分子的 数密度n 处处相 同
气体压强公式的推导图 1.先考察一个分子（如分子i ）一次碰撞中给予器壁的冲量 ∆P mv mv mv ix ix ix ix =--=-()2 由牛顿第三定律，分子i 给予器壁的冲量为2mv ix 2.分子i 在单位时间内施于A 1面的平均冲力 单位时间内分子i 与A 1面碰撞的次数 v l ix 21 单位时间分子i 内施于A 1面的总冲量（冲力） 22111 2 mv v l l mv ix ix ix ⋅= 3.所有分子在单位时间内对器壁的冲力──对i 求和 F m l v m l v A i N ix ix i N 1 1 1212 1====∑∑ N N i ix i i i ix x ∑∑∑= = 2 2 2 υυυ，表示分子在x 方向速度平方的平均值， 于是所有分子在单位时间内施于A 1面的冲力为 F m l N v A x 1 1 2 = 4.求压强的统计平均值 2 3 21321x A v m l l l N l l F p == n N l l l =123 为分子数密度（即单位体积内的分子数） 又由统计平均的观点有 2 2 2 2 3 1υυυυ===z y x
大学物理-气体动理论-热力学基础-复习题及答案详解
第12章 气体动理论 一、填空题： 1、一打足气的自行车内胎，假设在7℃时轮胎中空气压强为4.0×510pa .则在温度变为37℃， 轮胎内空气的压强是 。〔设内胎容积不变〕 2、在湖面下深处〔温度为℃〕，有一个体积为53 1.010m -⨯的空气泡升到水面上来，假设湖 面的温度为℃，则气泡到达湖面的体积是 。〔取大气压强为50 1.01310p pa =⨯〕 3、一容器内储有氧气，其压强为50 1.0110p pa =⨯，温度为℃，则气体分子的数密度 为 ；氧气的密度为 ；分子的平均平动动能为 ； 分子间的平均距离为 。〔设分子均匀等距排列〕 4、星际空间温度可达2.7k ，则氢分子的平均速率为 ，方均根速率为 ， 最概然速率为 。 5、在压强为51.0110pa ⨯下，氮气分子的平均自由程为66.010cm -⨯，当温度不变时，压 强为 ，则其平均自由程为。 6、假设氖气分子的有效直径为82.5910cm -⨯，则在温度为600k ，压强为21.3310pa ⨯时， 氖分子1s 内的平均碰撞次数为 。 7、如图12-1所示两条曲线(1)和(2),分别定性的表示一定量的 某种理想气体不同温度下的速率分布曲线,对应温度高的曲线 是 .假设图中两条曲线定性的表示相同温 度下的氢气和氧气的速率分布曲线,则表示氧气速率分布曲线的 是 . 8、试说明以下各量的物理物理意义： 〔1〕 12kT ， 〔2〕32 kT ， 〔3〕2i kT ， 〔4〕2 i RT ， 〔5〕32RT ， 〔6〕2M i RT Mmol 。 参考答案： 1、54.4310pa ⨯ 2、53 6.1110m -⨯ 图12-1
《大学物理》气体动理论练习题及答案解析
《大学物理》气体动理论练习题及答案解析 一、简答题 1、你能够从理想气体物态方程出发 ，得出玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律吗? 答： 方程RT M m pV ' = 描述了理想气体在某状态下，p ，V ，T 三个参量所满足的关系式。对给定量气体（M m ' 不变），经历一个过程后，其初态和终态之间有222111T V p T V p =的关系。当温度不变时，有2211V p V p =，这就是玻意耳定律；当体积不变时，有2 211T p T p =，这就是查理定律；当压强不变时，有 2 2 11T V T V =，这就是盖吕萨克定律。由上可知三个定律是理想气体在经历三种特定过程时所表现出来的具体形式。换句话说，遵从玻意耳定律、查理定律和盖吕萨克定律的气体可作为理想气体。 2、为什么说温度具有统计意义? 讲一个分子具有多少温度，行吗? 答：对处于平衡态的理想气体来说，温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是对大量气 体分子热运动状态的一种统计平均，这一点从公式kT v m 2 3212=中的2 v 计算中就可以看出 （∑∑= i i i N v N v 22 ），可见T 本质上是一种统计量，故说温度具有统计意义，说一个分子的T 是毫无意 义的。 3、解释下列分子运动论与热力学名词：(1) 状态参量；(2) 微观量；(3) 宏观量。 答：（1）状态参量：在一定的条件下，物质系统都处于一定的状态下，每个状态都需用一组物理量来表征，这些物理量称为状态参量。 （2）微观量：描述个别分子运动状态的物理量。
（3）宏观量：表示大量分子集体特征的物理量。 4、一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量和不随时间变化的微观量分别有哪些？ 建议：本题“不随时间变化的微观量分别有哪些”不知道通过该设问需要学生掌握什么东西。其实从微观角度来讲，分子的任何量，如分子速度，动能，动量，严格说来甚至质量也是变化的。可能会有人回答为平均速度、平均速率、平均自有程等，但那又是一种统计行为，该值对应着某些宏观量，这只能称为统计量，与微观量和宏观量相区别。 倒是有的参考资料中有“随时间变化的微观量有哪些”这样的设问，该问题就很明确，是想考察学生对微观量个体差异性与宏观量的唯一性、稳定性的认识，平衡态下宏观量的唯一性是由于宏观量通过其对应的微观量的统计性描述，而从统计学的观点看，平衡态统计量具有单值性，故宏观量是唯一的。该题目建议改为：一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量和随时间变化的微观量有哪些？ 答：不随时间变化的三个宏观量是：体积、压强、温度。 随时间变化的微观量：分子的速度、动能、动量、自有程等。 5、理想气体分子的自由度有哪几种？ 答:理想气体分子的自由度有平动自由度、转动自由度。 6、对给定的理想气体，其内能是否只由温度决定? 为什么? 答：对给定的理想气体，其内能不是只由温度决定，而且还与分子的自由度有关。 因为理想气体的内能是气体内所有分子的动能和分子内原子间的势能之和，物质的量为 的理想气体
气体分子运动和热力学基础(精)
第二篇气体分子运动和热力学基础 热学是研究与热现象有关的物质运动规律的科学。表示物体冷热程度的物理量是温度，把与温度有关的物理性质及状态的变化称为热现象，热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现。物体是由大量分子、原子组成的，这些微观粒子的不停的、无规则的运动称为分子热运动。 热学发展简史 18世纪初，资本主义发展的初期，社会生产已有很大发展，生产中遇到的热现象增多了，因而提供不少关于热现象的知识，当时生产上需要动力，因而产生了利用热来获得机械功的企图，这样一来，开始了对热现象进行比较广泛的研究。 1714年，华伦海脱改良了水银温度计并制定了华氏温标，热学的研究从此走上实验科学的道路。 18世纪中期，瓦特制成了蒸汽机，人们多年来想利用热来获得机械功的愿望实现了。随着蒸汽机在生产上被广泛地利用，提高效率便成为首要任务，同时也促使人们对热的本质进行深入的研究。 关于热的本质问题，有两种对立的学说： 热质说——热是一种元素，它可以透入任何物体中，不生不灭，较热物体含较多的热质。 热是物质运动的一种表现，热是一种能量，能够与机械能互相转化。 热力学第一定律确立了热和机械功相互转化的数量关系，热力学第二定律告诉人们如何提高热机效率，热力学的两个基本定律都是从研究热和功的相互转化问题总结出来的，然而，热力学理论的应用远远地超出了这一问题的范围。 在热力学发展的同时，即19世纪中期，分子运动论也开始飞速地发展，为了改进热机的设计，对热机的工作物质——气体——的性质进行了广泛的研究，气体动理论便是围绕着气体性质的研究发展起来的。 克劳修斯首先从分子运动论的观点导出了玻意耳定律。麦克斯韦最初应用统计概念研究分子的运动，得到了分子运动的速度分布定律。玻耳兹曼认识到统计概念有原则性的意义，他给热力学第二定律以统计解释。后来，吉布斯进一步发
大学物理07气动理论
气体分子运动理论 一、单选题： 1、（4003A10） 在一密闭容器中，储有A 、B 、C 三种理想气体，处于平衡状态．A 种气体的分子数密度为n 1，它产生的压强为p 1，B 种气体的分子数密度为2n 1，C 种气体的分子数密度为3 n 1，则混合气体的压强p 为 (A) 3 p 1． (B) 4 p 1． (C) 5 p 1． (D) 6 p 1． ［ ］ 2、（4056A10） 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻尔兹曼常量，R 为普适气体常量，则该理想气体的分子数为： (A) pV / m ． (B) pV / (kT )． (C) pV / (RT )． (D) pV / (mT )． ［ ］ 3、（4057A10） 有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分隔成两边，如果其中的一边装有0.1 kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边应装入同一温度的氧气的质量为： (A) (1/16) kg ． (B) 0.8 kg ． (C) 1.6 kg ． (D) 3.2 kg ． ［ ］ 4、（4251B25） 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m ．根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值 (A) m kT x 32=v ． (B) m kT x 3312 = v ． (C) m kT x /32=v ． (D) m kT x /2 =v ． ［ ］ 5、（4252B25） 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m ．根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量的平均值 (A) m kT π8=x v ． (B) m kT π831=x v ． (C) m kT π38=x v ． (D) =x v 0 ． ［ ］ 6、（4256A15） 在标准状态下，任何理想气体在1 m 3中含有的分子数都等于 (A) 6.02×1023． (B)6.02×1021． (C) 2.69×1025 (D)2.69×1023． (玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1 ) ［ ］ 7、（4257B25） 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之 比为()()() 2 /122 /122 /12::C B A v v v ＝1∶2∶4，则其压强之比A p ∶B p ∶C p 为： (A) 1∶2∶4． (B) 1∶4∶8．
大学物理下册知识点总结(期末)
大学物理下册 学院： 姓名： 班级： 一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。 气体的宏观描述，状态参量： （1）压强p：从力学角度来描写状态。 垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。 分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。 表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。 二、理想气体压强公式的推导： 三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV R T M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =⨯；231 6.02210 A N mol- =⨯； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt m v ε=分子平均平动动能 五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt m v kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系： 七、刚性气体分子自由度表 八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度： 确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度 （1）质点的自由度： 在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度： 中心位置：3（平动自由度）直线方位：2（转动自由度）共5个 3.气体分子的自由度 单原子分子 (如氦、氖分子)3 i=；刚性双原子分子5 i=；刚性多原子分子6 i=
4. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 12 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为：2 k i kT ε= 五. 理想气体的内能（所有分子热运动动能之和） 1.1m ol 理想气体2 i E R T = 5. 一定量理想气体()2i m E RT M νν' == 九、气体分子速率分布律（函数） 速率分布曲线峰值对应的速率 v p 称为最可几速率，表征速率分布在 v p ~ v p + d v 中的分子数，比其它速率的都多，它可由对速率分布函数求极值而得。即 十、三个统计速率： a. 平均速率 M RT M RT m kT dv v vf N vdN v 60.188)(0 00 === == ⎰⎰∞ ∞ ππ b. 方均根速率 M RT M kT v dv v f v N dN v v 73.13)(20 2 2 2 == ⇒ = = ⎰⎰∞ C. 最概然速率：与分布函数f(v)的极大值相对应的速率称为最概然速率，其物理意义为：在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在p v 附近的单位速率区间内的分子数占气体总分子数的百分比最大。 M RT M RT m kT v p 41.1220=== 三种速率的比较： 各种速率的统计平均值： 理想气体的麦克斯韦速率分布函数 十一、分子的平均碰撞次数及平均自由程： 一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞次数表示为 Z ，一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程。表示为 λ 平均碰撞次数 Z 的导出： 热力学基础主要内容 一、内能 分子热运动的动能(平动、转动、振动)和分子间相互作用势能的总和。内能是状态的单值函数。 对于理想气体，忽略分子间的作用 ，则 平衡态下气体内能： 二、热量 系统与外界（有温差时）传递热运动能量的一种量度。热量是过程量。 摩尔热容量：( Ck ＝Mc ) 1mol 物质温度升高1K 所吸收(或放出)的热量。 Ck 与过程有关。 系统在某一过程吸收（放出）的热量为： 系统吸热或放热会使系统的内能发生变化。若传热过程“无限缓慢”，或保持系统与外界无穷小温差，可看成准静态传热过程。 准静态过程中功的计算： 元功: )(12T T C M m Q K k -= ) (12T T C M m K -=)(12T T Mc M m -=)(12T T mc Q -=41 .1:60.1:73.1::2=p v v v n v d Z 2 2π=p d kT 2 2πλ= n d Z v 221πλ= = kT mv e v kT m v f 22232 )2(4)(-=ππ⎰∞ ⋅=0 )(dv v f v v ⎰ ∞ ⋅= 22)(dv v f v v ∑∑+i pi i ki E E E ＝内) (T E E E k ＝理=RT i M m E 2 =PdV PSdl d F dA ==⋅=