气体动理论基础
第10章气体动理论基础
教学基本要求
1. 掌握系统、平衡态、温度、状态方程、准静态过程等概念；
2. 理解并掌握理想气体的压强公式、温度的统计解释；
3. 掌握波耳兹曼分布率的简单应用。
4. 理解能量均分定理，掌握理想气体内能的计算；
5. 理解并掌握麦克斯韦速率分布律的意义及其简单应用；
6. 掌握平均自由程和平均碰撞频率及其简单应用。
教学内容提要
气体动理论，是从物质的微观结构出发，依据每个粒子所遵循的力学规律，用统计的观点和统计平均的方法，寻求宏观量与微观量之间的关系，研究气体的性质。
本章从气体分子微观模型出发，揭示理想气体压强产生的原因和实质，然后用压强的微观表示式与理想气体状态方程进行比较，得到平均平动动能与温度的关系式，从而说明温度的微观本质。接着介绍理性气体平衡状态下的几个统计规律：能量均分定理、麦克斯韦速率分布律和波耳兹曼分布率、平均碰撞次数和平均自由程等。
1．热力学系统的微观量、宏观量平衡态及准静态过程
热力学系统由大量作无规则运动的粒子组成，简称系统。
微观量描写系统中单个粒子运动状态的物理量。
宏观量描述系统整体特性的物理量。
平衡态一个与外界没有联系的孤立系统，不管它开始时处于何种状态，经过一段时间以后，都会达到一个宏观性质不随时间变化的状态，这样的状态称为平衡态。平衡态的气体常用宏观量压强p、体积V和温度T等状态参量描述。
准静态过程如果过程进行得十分缓慢，使其中的每一步所经历的时间均比驰豫时间长的多，则每一步都有充分的时间来建立新的平衡态，使过程中的每一中间状态均可以近似看作平衡态，这样的过程称为准静态过程。
2. 理想气体的状态方程
，其中
为物质的质量，
为物质的摩尔质量
，其中
为分子数密度
3. 理想气体的压强公式
，其中
为分子平均平动动能
4．玻耳兹曼分布
式中A为待定常量，大小由气体的温度、气体的总分子数及分子本身的属性决定，
称为玻耳兹曼因子，它是决定分子按能量分布的关键因素。
5. 统计规律和速率分布函数
统计规律存在于大量无规行为或偶然事件中的群体规律。统计规律随条件变化而变化。
速率分布函数
，其物理意义是：在平衡态下，速率在v值附近单位速率区间内的分子数占总分子数的比率，也表示一个分子的速率出现在v值附近单位速率区间的概率。速率分布函数必须满足归一化条件
由速率分布函数f(v)和总分子数N，可得
速率区间的分子数
速率区间的分子数比率
为分布曲线下微元矩形的面积。
速率区间的分子数
速率区间的分子数比率
为分布曲线下的面积。
6. 各种速率的统计平均值
平均速率
方均速率
……
7. 理想气体的麦克斯韦速率分布函数
麦克斯韦分布的最概然速率
麦克斯韦分布的平均速率
麦克斯韦分布的方均根速率
8. 理想气体的能量
分子平均平动动能（温度公式）
分子平均动能
理想气体的内能
，其中
表示气体的摩尔数， i=t+r为分子自由度，t=3为平动自由度，r为转动自由度。单原子分子r=0, i=3，双原子分子r=2, i=5，多原子分子r=3, i=6。
9．平均碰撞频率和平均自由程
平均碰撞频率
平均自由程
重点和难点分析
1. 理想气体状态方程
系统处于平衡状态时，具有一些可确定的宏观属性，这样的属性可以用相应的物理量来表示，从这些物理量中选取一些相互独立的、由系统本身性质决定的物理量来描述系统的平衡态，这些物理量称状态参量。状态参量之间的关系式叫系统的状态方程。
在任意平衡态下，理想气体可以用压强
、体积
，温度
3个状态参量来描述，它们之间的关系式称理想气体状态方程。
上式还可以改写为
为单位体积内气体分子数。
对于一定质量的理想气体，从一个平衡态
变化到另一个平衡态
时，其状态参量之间的关系是：
若在状态变化过程中，质量发生变化，上式不成立。
对于实际气体，在压强不太大，温度不太低的情况下，可近似地当作理想气体来计算。
2. 理想气体的压强
为了推导理想气体的压强公式，首先在一定实验事实的基础上，提出了理想气体分子的微观模型：把理想气体分子看成是弹性小球并能自由运动的质点，然后根据力学规律计算单个分子对器壁碰撞的平均冲力；利用统计平均的方法，计算大量气体分子对器壁的平均冲力的总和。最后用气体压强的定义—容器壁单位面积上所受气体的作用力，导出理想气体压强公式。
从压强公式的导出可以看出，上式表明了宏观量
与微观量
、
之间是一个统计规律的关系，注意，统计规律中未考虑外场的作用，忽略了重力。
从微观看，个别分子对器壁的碰撞是断续的，作用在容器壁上的冲力的大小是不确定的、有起伏的，只有当所取容器壁单位面积足够大，观测时间足够长时，大量气体分子连续不断地作用在器壁单位面积上的平均冲力才有确定的值。气体压强应该时大量分子对容器壁不断碰撞的统计平均结果，
是一个统计平均值。
3. 温度的统计解释
温度是一个直接表征系统热平衡状态的宏观物理量，气体分子平均平动动能与温度的关系式为
上式表明温度是分子平均平动动能的量度。而分子平均平动动能是大量分子热运动的一个统计平均值，因而温度也是一个统计平均值。分子平均平动动能不包括气体有规则运动提供的分子平动动能，只有分子无规则热运动的平均平动动能才对温度有贡献。气体分子永不停息作无规则热运动，平均平动动能不可能为零，因此，热力学温度不能达到零度。处于平衡状态下不同的热力学系统，只要温度相同，则分子平均平动动能相同，与分子种类无关。
4. 能量按自由度均分定理
气体分子的自由度需要根据其结构进行具体分析才能确定。能量按自由度均分定理是在平衡态下，大量分子无规则热运动碰撞的结果，是经典统计物理学的结论。对于个别分子来说，在任一瞬时，每一自由度上的能量和总能量完全可能与能量均分定理所得的平均能量值有很大的差别，而且每一种形式的能力也不一定按自由度均分。在温度不高时，因分子运动表现出明显的量子特性，这原理就不适用了。
能量均分定理可用来计算理想气体的内能。在平衡态下，每一个自由度的平均动能均为
。一个自由度为
的气体分子，平均能量为
。式中
，其中
表示平动自由度，
表示转动自由度。
对于理想气体，不计分子间相互作用力，分子间的势能可忽略。内能为气体分子平均能量之总和，即
5. 气体分子速率分布规律
在平衡态下，因大量气体分子作无规则热运动，每个分子的速度、能量都在不断地发生变化，在任一时刻，每个分子的速度、能量大小完全是偶然的，但对大量分子整体而言，气体分子热运动的速率、速度和能量等都遵循着一定的统计规律。
在某一平衡态下，气体分子具有向各个方向从零到无限大的各种可能速率。然而，气体分子在各个速率区间的分子数
占总分组数
的百分比是存在确定的统计分布规律的，是速率
的确定函数，用
表示，则
其物理意义是：气体分子在速率
附近，处于单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。若以
为纵坐标，
为横坐标，测得分子速率分布曲线如图10.1所示，图中窄条面积为
表示速率
附近
区间内的分组数占总分子数的比率。曲线下的总面积表示分布在0～∞的速率区间内所有分子与总分组数的比率，其值等于1，即
满足
的归一化条件。
图10.1分子速率分布曲线
6. 平均碰撞频率和平均自由程
在任一时刻，大量分子的无规则运动，使得分子在连续两次碰撞之间所经过的自由路程是无规则的，真正意义的是这些自由路程的统计平均值。同样，大量分子的无规则热运动，使得分子在单位时间内与其他分子碰撞的次数布确定，具有偶然性，有意义的是其平均碰撞频率。平均碰撞频率、平均自由程和平均速度三者之间的关系式为
例题分析
例10.1 1mol氢气，在温度为27℃时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少?
解：理想气体分子的能量
平动动能
转动动能
内能
例10.2 说明下列各物理量的物理意义
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
解：
：表示一定质量的气体，在温度为
的平衡态时，分布在速率
附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.
(
)
：表示分布在速率
附近，速率区间
内的分子数占总分子数的百分比.
(
)
：表示分布在速率
附近、速率区间
内的分子数密度．
(
)
：表示分布在速率
附近、速率区间
内的分子数．
(
)
：表示分布在
区间内的分子数占总分子数的百分比．
(
)
：表示分布在
的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是
.
(
)
：表示分布在
区间内的分子数.例10.3 设由N个粒子，其速率分布函数为
（1）作出速率分布曲线；
（2）由
和
求
的值；
（3）求
（4）求
个粒子的平均速率
；
（5）求速率介于
～
之间的粒子数；
（6）求
～
区间内粒子的平均速率
。
解（1）速率分布曲线例10.3所示。（2）由分布函数必须满足归一化条件，即
有
所以
（3）由
的物理意义知
（4）N个粒子的平均速率
（5）
～
内的粒子数
（6）
～
内平均速率
例 10.4 根据玻尔兹曼分布率，求在一定温度下，大气压随高度的变化规律。解设在
处单位体积内的大气分子数为
，根据玻尔兹曼分布率
，
由理想气体压强
所以得
式中，
，为
处得压强。
例10.5 某种气体分子的平均自由程为
，方均根为
，求分子的碰撞频率。
解
因为
所以
气体分子动理论
气体分子动理论 气体分子动理论是描述气体分子运动行为的一种物理理论。这个理论指出了分子在气体状态下的运动行为，包括分子的速率、轨道和碰撞等。这个理论解释了许多与气体相关的现象，例如热力学原理、功率引擎行为、热导率等等。本文将详细介绍气体分子动理论的概念、假设和实验验证，并探讨其在化学、工程和自然科学等领域中的应用。 概念 气体分子动理论的概念可以从其名称中得知。分子是气体的基本单位，而动力学则指出了这些气体分子在气体状态下的运动行为。按照这个理论，气体分子是在三维空间中随机移动的，其运动速度和方向都是随机的，还会经常碰撞。分子的速度和能量也很高，而且分子之间的压力和温度通常也非常高。 假设 气体分子动理论是建立在一些基本假设的基础上，这些假设可以让我们从分子层面上研究气体状态。以下是气体分子动理论的基本假设： 1.分子运动规律是基于牛顿定律的：分子沿着匀速直线前进，如果有力 作用于分子上，分子会产生加速度。 2.分子间的运动足够快、足够随机：分子的平均速度相比于分子间的相 互作用力，可以看作是随机热运动。 3.分子之间的互相碰撞是弹性碰撞：分子之间的作用力很小，因此任何 碰撞都是弹性碰撞。 4.分子间的空间相对大，可以看做是不存在相互作用的：引力、排斥力 等作用力很小，因此新增分子不会对气体的性质产生影响。 这些假设允许我们通过原子和分子的运动来解释理论分析和实验结果，有效推导气体的性质和状态。 实验验证 气体分子动理论建立在基础物理尺度上，如角动量守恒定律、速度分布和碰撞等。因此，文章介绍了几种实验验证气体分子动理论的方法： 1.光扩散实验：将悬浮于气体之中的微小颗粒照射红外线。微小颗粒受 到红外线的反射和散射，通过测量其在气体中的扩散行为，可以推断出气体分子的平均速度和碰撞频率。 2.均匀气体分子分布实验：将气体充入小孔振荡单元中，通过与空气的 微小污染物有序混合，检测气体分子的运动行为和浓度。
气体分子动理论
气体分子动理论 气体分子动理论是物理学中研究气体行为的理论框架。它基于原子和分子在气体中的微观运动，试图解释和预测气体的宏观性质。本文将介绍气体分子动理论的基本原理和相关概念。 分子运动和气体行为 气体由大量分子组成，这些分子在气体容器中不断运动，并与容器和其他分子发生碰撞。气体的宏观性质，如温度、压力和体积，可以从分子的运动状态推导出来。气体分子动理论通过研究分子之间的相互作用和运动规律，解释了气体的行为。 分子运动规律 根据气体分子动理论，分子具有以下运动规律： 1.分子无规则运动：分子在气体容器中呈现无规则、自由的运动状态。它们在容器内沿不同方向高速运动，并不断改变运动方向和速度。 2.分子之间的弹性碰撞：分子之间发生弹性碰撞，碰撞后能量和动量守恒，但在碰撞中的分子可能会发生运动速度和方向的改变。 3.平均运动速度：分子的速度服从Maxwell-Boltzmann分布，即分子的速度 呈现连续分布，平均速度与温度相关。 4.分子间距和碰撞：分子之间的距离很大，相对于分子的体积而言，分子之间的相互作用可以忽略不计。然而，当分子靠近时，它们之间的碰撞会对气体的性质产生影响。 气体宏观性质的解释 气体分子动理论通过分子的运动规律，解释了气体的一些宏观性质： 1.压力：气体分子运动产生的碰撞力对容器壁施加压力，压力与分子速度和碰撞频率有关。 2.温度：气体分子的平均动能与其速度平方成正比，因此温度可以视为分子的平均运动速度的度量。
3.体积：气体分子之间的距离较大，在碰撞时每个分子所占的体积可以忽略不计，因此气体没有固定的形状和体积，可以完全填满容器。 气体状态方程 气体状态方程描述了气体的状态和性质。根据气体分子动理论，可以推导出理想气体状态方程： PV = nRT 其中，P是气体的压力，V是气体的体积，n是气体的摩尔数，R是气体常数，T是气体的温度。这个方程表明，在一定温度下，气体的压力和体积成正比，与摩尔数成正比。该方程也可以用来推导气体的其他性质。 应用和进一步研究 气体分子动理论不仅可以解释和预测气体的宏观行为，还为许多实际应用提供了理论基础。例如，它可以用于工业过程中气体的流动和传热分析，以及高空气球和火箭的升空原理研究。 此外，气体分子动理论仍然是一个活跃的研究领域。科学家们通过建立更复杂的模型和实验验证，不断完善和拓展理论的适用范围。例如，非理想气体模型考虑了分子之间的吸引力和反斥力等相互作用，拓展了理想气体状态方程的应用。 结论 气体分子动理论通过研究分子的运动规律，解释了气体的宏观性质。它是解释气体行为的重要理论框架，为气体性质的研究和应用提供了基础。随着对分子行为和相互作用的深入研究，气体分子动理论将继续发展，为我们深入理解气体的行为提供更多的见解。
气体动理论
1. 理想气体状态方程： 处于平衡态的理想气体，质量为m 0，摩尔质量为M ，总分子数为N ，其状态参量P 、V 、T 之间满足状态方程： RT M m PV 0=， 1131.8--⋅⋅=K mol J R ， nkT P = 式中V N n =为分子数密度， 1231038.1--⋅⨯=K J k 为玻尔兹曼常数。 4． 理想气体压强公式： )2 1(32322v m n n P k ==ε 5． 理想气体温度公式： k k T ε32= 6．麦克斯韦速率分布律： 处于平衡态的N 个分子，其速率分布在dv v v +-之间的分子数为dN ，则 dv v f N dN )(= )(v f 称为速率分布函数， )(v f 表示速率分布于v 附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比， 速率在v 1 --v 2 区间 的分子数占总分子数的比率为 dv v f N N v v )(21⎰=∆， 归一化条件为1)(0=⎰∞ dv v f 。 7． 气体分子的三种统计速率： （1） 物理量（如分子速率v ）的平均值为 dv v vf v )(0⎰∞ =。 （2） 最概然速率（曾用名：最可几速率）p v ，f(v)的极大值所对应的速率，用于研 究分子的速率分布情况 M RT M RT m kT v p 41.122≈==。 （3） 平均速率v ，用于研究分子碰撞 M RT M RT m kT v 60.188≈==ππ。 （4） 方均根速率2v ，用于研究分子平均平动动能，
M RT M RT m kT v 73.1332≈==。 8． 能量均分定理，理想气体的热力学能（内能）： （1） 自由度：决定一个物体在空间的位置所需要的独立坐标数目。 （2） 能量均分定理：在平衡态下，分子热运动的每一个自由度的平均动能都等于 kT 2 1。 （3） 分子的平均总动能ε： 设分子有t 个平动自由度，r 个转动自由度，s 个振动自由度，令i=t+r+2s, 则分子的平均总能量是： kT i 2 =ε 单原子分子i=3， kT 2 3= ε ， 刚性双原子分子i=5， kT 25=ε， 刚性多原子分子（3个及3个以上），i=6，kT 26= ε。 （4） 理想气体热力学能（又称内能）： 1摩尔理想气体的热力学能（内能）为RT i U m 2 =， 理想气体的热力学能（内能）为，RT i M U 2 μ=， 理想气体的热力学能（内能）是状态（温度T ）的函数，内能的变化与过程无 关，仅与始末状态（温度T ）的改变有关， T R i M U ∆=∆2 μ。 9. 气体分子的平均自由程、（平均）碰撞频率： 气体分子在单位时间内与其它分子的碰撞次数称为（平均）碰撞频率Z ，n v d Z 22π=，这里d 为分子直径，n 为分子数密度。 气体分子在相邻两次碰撞之间走过的自由路程的平均值称为平均自由程λ，P d kT n d Z v 22221ππλ=== 。
气体动理论
第三章气体动理论 §3.1 气体物态参量平衡态理想气体物态方程 一、气体的物态参量（State Parameter）——热学系统状态的描述 1．热力学系统（Thermodynamic System） 在热力学中，把所要研究的对象，即由大量微观粒子组成的物体或物体系称为热力学系统。在下一节中，将对热力学系统进行详细的讨论。 2．气体的物态参量 在力学中研究质点的机械运动时，我们用位置矢量、位移、速度和加速度等物理量来描述质点的运动状态。在讨论由大量作热运动分子构成的气体状态时，上述物理量只能用来描述分子的微观状态，而不能用来描述气体的整个状态。但是总是存在一些物理量可以用来对气体的状态进行描述。我们把用来描述系统宏观状态的物理量称为物态参量。 常用的状态参量有四类： 1）几何参量（如：气体体积） 2）力学参量（如：气体压强） 3）化学参量（如：混合气体各化学组的质量和物质的量等） 4）电磁参量（如：电场和磁场强度，电极化和磁化强度等） 5）热学参量（如：温度，熵等） 注意： 如果在所研究的问题中既不涉及电磁性质又无须考虑与化学成分有关的性质，系统中又不发生化学反应，则不必引入电磁参量和化学参量。此时只需温度、体积和压强就可确定系统的状态。 3．气体的物态参量 对于由大量分子组成的一定量的气体，其宏观状态可以用体积V、压强P和温度T来描述。 1）气体的体积（Volumn）V——几何参量 气体的体积V是指气体分子无规则热运动所能到达的空间。对于密闭容器中的气体，容器的体积就是气体的体积。 单位：m3 注意：气体的体积和气体分子本身的体积的总和是不同的概念。 2）压强（Pressure）P——力学参量 压强P是大量分子与容器壁相碰撞而产生的，它等于容器壁上单位面积所受到的正压力。定义式为 单位：（1）SI制帕斯卡Pa 1Pa=1N·m-2 （2）cm·Hg表示高度为1cm的水银柱在单位底面上的正压力。 1mm·Hg=1Toor (托) （3）标准大气压1atm=76ch·Hg=1.013×105Pa 工程大气压9.80665×104Pa *帕斯卡（B. Pascal，1623—1662），法国数学家、物理学家，物理学方面的成就主要在1流体静力学。他提出大气压强随高度的增加而减小的思想，不久得到证实。为了纪念他，国际单位制中的压强的单位用“帕斯卡”命名。 3）温度（Temperature）T——热力学参量 温度的概念是比较复杂的，它的本质与物质分子的热运动有密切的关系。温度的高低反映分子热运动激烈程度。在宏观上，我们可以用温度来表示物体的冷热程度，并规定较热的物体有较高的温度。 对一般系统来说，温度是表征系统状态的一个宏观物理量。 温度的数值表示方法叫作温标（Thermometer Scale），常用的有 （1）热力学温标（Absolute Scale）T，SI制单位：K(Kelvin) （2）摄氏温标（Celsius Scale）t 单位：0C
气体动理论
第二篇 热 学 一． 研究对象：热力学系统 二． 研究内容：物质的热现象和热运动的规律—统计规律 三． 研究方法：统计方法 四． 统计方法的基本概念 1． 概率：可能性大小的量度 N N lim W A N A ∞ →= 2． 归一化条件：所有可能取值的概率的和必为1 11 =∑=i n i W 3． 统计平均值： ?= ∑=∑=∞ →MdW M W M N M N lim M i i i i N 第五章 气体动理学理论 §5-1 理想气体状态方程 一． 热力学系统：由大量微观粒子组成的宏观物质系统 二． 状态参量：T V ，，p ，内E ，S 三． 热力学平衡态?热动平衡 宏观性质不随时间改变的状态 四． 热力学方程：状态→A 状态B 五． 准静态过程：过程进行得足够缓慢，系统所经历的各中间状态非常接近于平衡态的过程 六． 理想气体状态方程 RT RT M pV νμ == K mol /J .R ?=318 nkT kT V N p == K /J .k 2310381-?= §5-2 理想气体的压强公式 一． 气体动理学理论的出发点 1. 物质由大量分子组成，分子之间存在间隙；
2. 分子不停息地作无规则运动； 3. 分子间存在相互作用的引力和斥力 二． 理想气体的分子模型 1． 气体分子的线度与分子之间的平均距离相比小得可忽略不计 2． 分子间或分子与四壁间的碰撞是完全弹性碰撞 3． 分子间的平均距离较大，除碰撞外，相互间及其与四壁间的作用力可忽略，重力的影响也忽略 即：理想气体可以看作是自由自在、杂乱无章运动着的大量弹性小球的集合。 三． 统计假设 处于平衡态的理气分子数密度处处均匀，沿各个方向运动的机会均等，无速度优势方向。即： 2 2 223 1v v v v z y x = == 0===z y x v v v 四． 理想气体压强公式 w n v nm p 3 23 12 = = 压强是大量分子碰撞器壁的平均结果，是对大量分子对时间对面积的一个统计平均值。 五． 理想气体压强公式的推导 §5-3 理想气体的温度公式 一． 温度公式 2 2 12 3v m kT w = = 温度的统计意义：T 是气体分子平均平动动能的量度，是大量分子热运动的集体表现，具有统计意义 二． 方均根速率 μ μ RT .RT m kT v 73 1332 == = 三． 道尔顿分压定律 ∑ == N i i p p 1 混合气体的压强等于组成混合气体各成份的分压强(单独存在)之和 §5-4 能量均分定理 理想气体的内能 一． 自由度 1. 概念：确定一个物体空间位置所需的独立坐标数 2. 气体分子的自由度i 单原子分子：3=i 刚性双原子分子：5=i 刚性三原子及多原子分子：6=i 非刚性双原子或多原子分子：s r t i ++= 3． 分子的平均平动动能按自由度均分
气体动理论知识点总结
气体动理论知识点总结 注意：本章所有用到的温度指热力学温度，国际单位开尔文。 T=273.15+t 物态方程 A N PV NkT P kT nkT V m PV NkT PV vN kT vRT RT M =→= =' =→===（常用） 一、 压强公式 11()33 P mn mn = =ρρ=22v v 二、 自由度 *单原子分子： 平均能量=平均平动动能=(3/2)kT *刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=325222 kT kT kT += *刚性多原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3 332 2 kT kT kT +=
能量均分定理：能量按自由度均等分布，每个自由度的能量为(1/2)kT 所以，每个气体分子的平均能量为2 k i kT ε= 气体的内能为k E N =ε 1 mol 气体的内能22 k A i i E N N kT RT =ε== 四、三种速率 p = ≈v = ≈v = ≈ 三、 平均自由程和平均碰撞次数 平均碰撞次数：2Z d n =v 平均自由程： z λ= =v 根据物态方程：p p nkT n kT =?= 平均自由程： z λ==v
练习一 1．关于温度的意义，有下列几种说法： （1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 （3）温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。 （4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。（错） 解：温度是个统计量，对个别分子说它有多少温度是没有意义的。 3．若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了： 解：PV NkT = 211227315 0.9627327N T N T +===+ 1210.04N N N N ?=-= 则此时室内的分子数减少了4%. 4. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若他们的温度和质量分别相等，则：（A ） （A ）两种气体分子的平均平动动能相等。 （B ）两种气体分子的平均动能相等。 （C ）两种气体分子的平均速率相等。 （D ）两种气体的内能相等。 任何气体分子的平均平动动能都是(3/2)kT ，刚性双原子分子： 平均能量=平均平动动能+平均平动动能=3 252 2 2 kT kT kT +=
气体动理论知识点总结
气体动理论知识点总结 简介 气体动理论是研究气体分子运动和相应的宏观性质的一门学科，它为气体力学、热力学、物理化学等学科提供了理论基础。本文 将从气体分子运动、状态方程、麦克斯韦速度分布定律、运动学 理论、能量分配等方面进行详细阐述。 气体分子运动 气体分子运动是气体动理论研究的核心内容，它是气体宏观性 质的微观基础。气体分子的运动状态大致可以由速度、位置、能 量和运动方向等参数确定。其中，气体分子的平均速度和平均动 能是气体动理论所研究的重要内容。 气体的平均速度可以通过麦克斯韦速度分布定律求解，它描述 了气体分子速度在不同方向上的分布情况。麦克斯韦速度分布定 律表明，气体分子的速度服从麦克斯韦-波尔兹曼分布，即
$$f(v)=4\pi(\frac{m}{2\pi kT})^{\frac{3}{2}}v^2e^{- \frac{mv^2}{2kT}},$$ 其中，$f(v)$表示速度为$v$的气体分子在速度空间中的密度，$m$为分子质量，$k$为玻尔兹曼常数，$T$为温度。 气体分子的平均速度可以用麦克斯韦速度分布定律求算，它的表达式为 $$\bar{v}=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}.$$ 气体分子的平均动能同样可以用温度、分子质量和玻尔兹曼常数表示为 $$\bar{E_k}=\frac{3}{2}kT.$$ 状态方程 状态方程是气体动理论研究的另一个重要内容，它描述了气体在不同温度、压强下的状态。热力学气体状态方程的一般形式为
$$PV=nRT,$$ 其中，$P$表示气体压强，$V$为气体体积，$n$表示气体摩尔数，$T$为气体温度，$R$为气体常数。可以通过研究气体微观特性，推导出不同热力学气体状态方程。 对于理想气体，由于气体分子之间没有相互作用力，可以用下 列状态方程来描述 $$PV=nRT,$$ 其中，$P$表示气体压强，$V$表示气体体积，$n$为摩尔数，$R$为气体常数，$T$为气体的热力学温度。 麦克斯韦速度分布定律 麦克斯韦速度分布定律是描述气体分子运动速度分布的定律， 在研究气体分子运动性质、气体热力学性质等方面有重要的应用。
空气动力学的基础理论与应用
空气动力学的基础理论与应用空气动力学是研究物体在空气中运动时，所受到的气动力及其 作用性能的科学。自人类研制飞行器以来，空气动力学便成为飞 行器设计和研究的重要领域。但实际上，空气动力学研究的范围 远不止飞行器，还适用于汽车、高铁、桥梁等领域。本文将介绍 空气动力学的基础理论和应用。 一、空气动力学的基础理论 1.流体力学 空气动力学的基础理论是流体力学，它主要研究流体的运动方 式和运动规律。在空气动力学中，流体大多指气体。气体的流动 可以分为层流和湍流。层流指气流的运动呈现平滑的状态，流线 整齐，速度分布均匀，剪应力小。而湍流则是气流的运动方式呈 现混沌、无规律的状态，流线混乱，速度分布不均匀，剪应力大。 2.空气动力学基本方程
空气动力学基本方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。质量守恒方程描述的是气体内部质量的守恒。动量守恒方程描述的是气体内部动量的守恒。能量守恒方程描述的是气体内部能量的守恒。这些方程组成了解决气体流动问题的数学基础。 3.气动力学 气动力学研究物体在空气中运动时所受到的气动力。气动力可以由压力力和剪力组成。气体静压力是气体由于分子速度和数密度变化产生的压力。气体剪切力是气体分子之间的相互作用力，作用在物体表面上。 二、空气动力学的应用 1.飞行器 在飞行器设计中，空气动力学是不可或缺的。飞行器的气动外形和气动力性能的研究需要应用空气动力学的基础理论和计算方
法。在工程实践中，需要进行气动计算、模拟和试验研究，以验证新型设计的气动性能，并进行数据分析和优化。 2.汽车 汽车空气动力学研究主要是优化车身外形和改善车辆的空气动力性能。优化车辆外形可以提高燃油效率、降低汽车空气阻力、提高安全性和稳定性。在汽车设计中，也需要进行气动计算、模拟和试验研究，以验证新型设计的气动性能，并进行数据分析和优化。 3.高铁 高铁空气动力学研究主要是优化列车外形和改善列车的空气动力性能。在高速列车行驶过程中，空气阻力对列车运行速度和能源消耗有着重要影响。通过优化列车外形、改进列车接口处和底盘的空气动力特性等方式，可以降低高速列车的空气阻力、提高列车的运行速度和能源利用效率。 4.桥梁
气体动理论基础
第10章气体动理论基础 教学基本要求 1. 掌握系统、平衡态、温度、状态方程、准静态过程等概念； 2. 理解并掌握理想气体的压强公式、温度的统计解释； 3. 掌握波耳兹曼分布率的简单应用。 4. 理解能量均分定理，掌握理想气体内能的计算； 5. 理解并掌握麦克斯韦速率分布律的意义及其简单应用； 6. 掌握平均自由程和平均碰撞频率及其简单应用。 教学内容提要 气体动理论，是从物质的微观结构出发，依据每个粒子所遵循的力学规律，用统计的观点和统计平均的方法，寻求宏观量与微观量之间的关系，研究气体的性质。 本章从气体分子微观模型出发，揭示理想气体压强产生的原因和实质，然后用压强的微观表示式与理想气体状态方程进行比较，得到平均平动动能与温度的关系式，从而说明温度的微观本质。接着介绍理性气体平衡状态下的几个统计规律：能量均分定理、麦克斯韦速率分布律和波耳兹曼分布率、平均碰撞次数和平均自由程等。 1．热力学系统的微观量、宏观量平衡态及准静态过程 热力学系统由大量作无规则运动的粒子组成，简称系统。 微观量描写系统中单个粒子运动状态的物理量。
宏观量描述系统整体特性的物理量。 平衡态一个与外界没有联系的孤立系统，不管它开始时处于何种状态，经过一段时间以后，都会达到一个宏观性质不随时间变化的状态，这样的状态称为平衡态。平衡态的气体常用宏观量压强p、体积V和温度T等状态参量描述。 准静态过程如果过程进行得十分缓慢，使其中的每一步所经历的时间均比驰豫时间长的多，则每一步都有充分的时间来建立新的平衡态，使过程中的每一中间状态均可以近似看作平衡态，这样的过程称为准静态过程。 2. 理想气体的状态方程 ，其中 为物质的质量， 为物质的摩尔质量 ，其中 为分子数密度 3. 理想气体的压强公式 ，其中 为分子平均平动动能 4．玻耳兹曼分布
气体分子动理论
气体分子动理论 气体分子动理论是指根据分子动力学原理来描述气体分子的运 动和行为的理论。它的提出和发展对于解释气体的物理性质和行 为具有重要的意义。本文将就气体分子动理论的起源、基本假设 和应用等方面进行探讨。 一、气体分子动理论的起源 气体分子动理论的起源可以追溯到19世纪。在那个时候，科 学家们对气体的行为和性质提出了许多疑问。为了解释这些现象，克劳修斯和麦克斯韦等科学家开始研究气体分子的运动规律，并 提出了气体分子动理论。 二、气体分子动理论的基本假设 气体分子动理论的基本假设有以下几点： 1. 气体分子是微小的无质量的粒子，它们之间没有相互作用。 2. 气体分子的运动是完全混乱的，没有任何规律性。 3. 气体分子之间的碰撞是弹性碰撞，即在碰撞过程中能量守恒、动量守恒。
4. 气体分子之间的平均距离远大于分子本身的大小。 这些假设为描述气体的性质和行为提供了基础。 三、气体分子动理论的应用 气体分子动理论在许多方面都有广泛的应用，下面将就几个重 要的应用领域进行介绍。 1. 描述气体的物态变化：根据气体分子动理论，当气体受到加 热时，分子的平均动能增加，分子之间的碰撞频率和力量都会增加，从而导致气体的压强增加。当气体受到冷却时，则相反。 2. 热力学理论的基础：气体分子动理论为热力学的发展提供了 理论基础。根据理论的推导，可以得到诸如理想气体状态方程和 分子平均动能与温度的关系等重要的热力学性质。 3. 涨落理论：根据气体分子动理论，气体分子的运动是混乱的，因此气体在微观尺度上会存在一定的涨落。这种涨落现象不仅在 气体中存在，在固体和液体中也同样适用。
空气动力学基础
空气动力学基础 空气动力学是研究空气对物体的作用力和物体在空气中运动规律的 学科。它在航空航天工程中起着重要的作用。本文将介绍空气动力学 的基本概念、主要原理和应用。 一、空气动力学概述 空气动力学是围绕着气体流动学和力学展开的学科，主要研究气体 与物体相互作用产生的力以及物体在气体中的运动。空气动力学基础 理论包括气体流动方程、边界条件和流场特性等。它是航空航天工程 设计和性能分析的重要依据。 二、空气动力学原理 1. 气体流动方程 空气动力学中的主要流动方程是连续性方程、动量方程和能量方程。连续性方程描述了流体的质量守恒，动量方程描述了流体的动量守恒，能量方程描述了流体的能量守恒。 2. 升力和阻力 在运动中的物体受到空气的作用力，其中最重要的是升力和阻力。 升力使得物体能够克服重力向上运动，而阻力则阻碍物体的运动。这 两个力的大小和方向与物体的形状、速度和气体性质等有关。 3. 测试和模拟
为了研究物体在空气中的行为，人们通常会进行实验和数值模拟。 实验方法包括风洞试验和模型试飞等，而数值模拟则利用计算机技术 对气体流动进行数值计算和模拟。 三、空气动力学应用 1. 飞行器设计 空气动力学是飞行器设计的重要基础。通过研究飞行器在不同速度 和高度下的空气动力学特性，可以优化飞行器的外形设计，提高其升 阻比，提高飞行效率和安全性。 2. 空气动力学仿真 使用计算机模拟和仿真技术，可以在设计阶段对飞行器进行空气动 力学分析。这样可以预测飞行器在各种工况下的性能和稳定性，指导 设计改进。 3. 空气动力学研究 空气动力学研究不仅应用于飞行器设计，还广泛用于其他领域，如 汽车、建筑物和体育器材等的设计和优化。通过研究空气动力学原理，可以改进产品性能，提高安全性和舒适度。 四、结论 空气动力学作为研究物体在空气中运动的学科，对于航空航天工程 和其他领域的设计和性能分析至关重要。通过学习空气动力学的基本
气体动理论知识点总结
气体动理论知识点总结 气体动理论是研究气体的微观运动状态及宏观性质的一门物理学理论，是现代物理学中较为重要的分支之一。气体动理论不仅对实际问题的探究有着重要的作用，它的理论体系及方法也为其他学科提供了有力的支持。 下面将围绕着气体运动状态、气体的性质以及气体的热力学定律三个方面，介绍气体动理论中的相关知识点。 一、气体运动状态 气体动理论认为，气体分子的运动状态决定了气体的宏观控制状态。因此，研究气体分子的运动状态对于了解气体的性质及可控性具有重要的意义。 1.分子移动 气体分子无序地、自由地运动，并且分子的速度是高度非一致性的。分子的速度与温度、分子的种类有关。分子受温度影响，速度随温度的升高而增加。 2.分子运动轨迹 气体分子在空间中做无规则运动，但可以将其平均运动速度视为直线运动。分子的运动具有随机性，在时间、位置上无法精确定位。 3.分子碰撞 气体分子之间存在碰撞，碰撞时能量和动量都会发生变化，同时碰撞前和碰撞后分子的速度方向也会发生改变。 二、气体的性质 气体的性质不仅涉及气体的物理状态，还涉及气体的化学性质，气体与其他物质的相互作用，气体的电学性质等方面，其中，最为重要的性质包括以下几个方面： 1.流动性：气体具有流动性，能够流动并具有一定的流动性质。 2.扩散性：气体分子具有无序运动状态，具有自由的运动方式。在一定条件下，气体分子能够通过物质间的空隙扩散到其他区域。 3.压缩性：气体分子间的间隔较大，气体分子之间的相互作用力较弱，分子之间可以变形并发生相对位移，气体具有较好的压缩性。
4.热膨胀性：在一定温度下，气体分子具有较大的运动能，随着温度的升高，气体分子之间的反向作用力会减小，会引起体积的增加。 5.气体的状态方程：气体在不同温度下具有不同的压强、体积关系，可以利用理想气体状态方程（P V/ nRT）来描述气体的状态。 三、气体的热力学定律 气体动理论依据物理实验，建立了气体的热力学学说体系，包括状态方程、热力学过程、热力学定律等。其中最为重要的是气体的热力学定律，它通过简单的数学公式和表达式，描述了气体的各种性质与运动规律。 1.玻意耳定律：实验发现，等温过程中压强和体积的乘积保持不变，数学表达式为 P1V1=P2V2。 2.查理定律：容积不变时，气体温度升高1℃，压强也升高相同的比例，数学表达式为V1/T1=V2/T2。 综上所述，气体动理论是一门具有较为重要的学科性质的物理学理论。它在探究气体性质、参与实际应用等方面都发挥着不可替代的作用，具有较高的理论和实际应用价值。
气体动理论的基本假设
气体动理论的基本假设 气体动理论是研究气体行为和性质的学科，它基于一系列假设和原理，用于解 释气体分子的运动和相互作用。这些假设是对实际情况的简化和理想化，使得我们能够通过数学模型更好地理解气体的行为。本文将就气体动理论的基本假设进行探讨。 1. 气体分子是微观粒子 气体动理论的基本假设之一是将气体看作是由大量微观粒子组成的物质。这些 微观粒子可以是分子，也可以是原子。根据这一假设，气体的物态特性可以通过对这些微观粒子的运动和相互作用进行研究来解释。这种假设可以追溯到19世纪早期，由波尔特曼和马克斯韦尔等人提出。 2. 碰撞是气体分子的基本作用 基于气体分子是微观粒子的假设，气体动理论认为气体分子之间的碰撞是其基 本作用。这些碰撞会导致分子的运动和相互作用，从而决定了气体的性质。在碰撞中，气体分子之间会交换能量和动量，使得气体分子的速度和方向发生改变。碰撞的频率和能量转移的大小会受到温度等因素的影响。 3. 气体分子运动是无规则的 气体动理论假设气体分子的运动是无规则的。这意味着在宏观层面上，气体分 子的运动是随机的，无法准确预测。每个气体分子根据自身能量和速度的微小差异，会呈现出不同的运动轨迹和行为。尽管分子的总体行为是未知的，但是通过大量气体分子的统计平均，可以得到气体的宏观性质，如压强、温度和体积等。 4. 分子之间的相互作用力可以忽略不计 气体动理论的另一个基本假设是忽略气体分子之间的相互作用力。这意味着在 描述气体分子的运动时，我们不考虑分子之间的引力或斥力等相互作用。这一假设
在许多情况下是合理的，尤其是当气体分子之间的距离足够远时，相互作用力可以忽略不计。因此，气体动理论可以建立在这种简化的假设下，更好地解释气体的宏观性质。 总的来说，气体动理论基于一系列假设和原理，用于解释气体分子的运动和相互作用。这些基本假设包括气体分子是微观粒子、碰撞是气体分子的基本作用、气体分子运动是无规则的以及分子之间的相互作用力可以忽略不计。通过理解和应用这些假设，我们能够更好地描述和预测气体的行为和性质。 虽然这些假设在特定情况下可能不完全准确，但气体动理论为我们提供了一种简化和理想化的模型，帮助我们更好地理解气体的行为。在气体动理论的基础上，我们可以研究和探索气体的更多特性，并在科学和工程领域中应用这些理论。
气体动理论
个人采集整理 仅供参照学习 第四章 气体动理论 一、基本要求 1． 理解理想气体微观模型。理解理想气体压强、温度的观点及其微观实质。掌握 理想气体压强、温度的公式并会做相应计算。经过推导气体压强公式，认识气体动理论的基本研究思想和方法。 2． 理解能量均分定理，掌握理想气体内能的观点、公式及有关计算。 3． 认识麦克斯韦速率散布律、速率散布函数和速率散布曲线的物理意义，认识 气体分子热运动三种统计速率。 4． 认识玻耳兹曼能量散布律。 二、内容纲要 ( 一) 统计观点 1．理想气体压强 (1) 压强观点 垂直作用于器壁单位面积上的压力。 2 _ 1 (2) 压强公式 p= 3 n = 3 nm v 2 为分子均匀平动动能。(4-1) (3) 合用条件 理想气体 ( 大批分子构成 ) ，处于均衡态。 (4) 微观实质 ①由大批气体分子对器壁的碰撞所产生， 表示单位时间内气体分子作用于器壁单位面积上的均匀冲量。 ②必定温度的均衡态下，单位体积内的气体分子数 ( 分子数密度 n) 越多，或分子平 均平动动能 ( ) 越大，压强就越高。 n 、 为气体分子微观量的统计均匀值。 2． 理想气体温度 (1) 温度观点 表征系统处于热均衡态的物理量。 (2) 温度公式 = 3 kT 2 (3) 合用条件 理想气体 ( 由大批分子构成 ) 处于均衡态。 (4) 微观实质 反应了大批分子热运动的强烈程度， 是分子均匀平动动能的量度。 (二 ) 统计规律 1． 能量均分定理 (1) 内容重点 物质分子每个自由度的均匀动能 1 kT 2 每个分子的均匀动能 k = i kT 2 vmol 理想气体内能 E=v i RT 2 气体自由度 i= 3 5 6 单原子分子 刚性双原子分子 刚性多原子分子 (2) 合用条件 . 式 (4-2) (4-3)---- 任何物质分子，温度为 T 的均衡态。 式 (4-4)---- 理想气体，温度为 T ( 室温邻近 ) 的均衡态。2． 麦克斯韦速率散布律 (1) 气体速率散布函数
气体动力学的基本原理
气体动力学的基本原理 气体动力学是研究气体在运动中的物理性质和行为的学科，其基本 原理涉及气体的压力、体积、温度以及分子运动等方面。本文将介绍 气体动力学的基本原理，包括理想气体状态方程、分子速度分布和碰 撞等相关内容。 一、理想气体状态方程 理想气体状态方程是描述气体状态的基本关系式，表达为PV = nRT，其中P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的摩尔 数量，R表示气体常量，T表示气体的温度。根据理想气体状态方程， 可以推导出布尔定律、盖-吕萨克定律以及查理定律等气体性质和规律。 二、分子速度分布 气体分子在运动中具有不同的速度分布，其分子速度与温度有关。 根据麦克斯韦分布定律（麦分布），分子速度分布可以用麦克斯韦-玻 尔兹曼速度分布函数来描述。该函数表示各个速度分量的分布概率密度，可以用于计算气体中分子的平均速度、最概然速度和均方根速度 等重要参数。 三、碰撞 气体分子之间的碰撞是气体动力学中重要的研究内容。分子之间的 碰撞导致气体分子的运动方向和速度发生变化，从而实现了气体的传导、散射和扩散等现象。碰撞模型可通过玻尔兹曼方程进行描述，该
方程反映了气体分子数密度随时间和空间变化的关系，是研究气体动 力学的重要工具。 四、气体扩散 气体扩散是气体动力学的重要研究内容之一，涉及气体分子的运动 和传播过程。根据菲克定律，气体在压力差驱动下会自然地由高压区 向低压区扩散。扩散速率与温度、压力以及气体分子的大小和形状等 因素有关，可通过斯托克斯-爱因斯坦方程进行定量计算。 总结： 本文介绍了气体动力学的基本原理，包括理想气体状态方程、分子 速度分布和碰撞以及气体扩散等方面。这些原理为我们理解和解释气 体的运动和行为提供了基础，也为相关领域的应用提供了理论支持。 理解气体动力学的基本原理对于工程技术和科学研究都具有重要意义。