自动控制原理夏超英 第2章+习题解答
第二章 习题解答
2-1试求下列各函数的拉氏变换。
（a ）()12f t t =+，（b ）2
()37()f t t t t δ=+++，（c ）23()2t
t
t f t e e
te ---=++，
（d ）2
()(1)f t t =+，（e ）()sin 22cos 2sin 2t
f t t t e t -=++，（f ）()2cos t
f t te t t -=+，（
g ）()sin32cos f t t t t t =-，（
h ）()1()2cos 2f t t t t =+ 解：
（a ）212()F s s s =
+（b ）23372
()1F s s s s
=+++（c ）2
121()12(3)F s s s s =+++++ （d ）2
()21f t t t =++，3221()F s s s s
=++（e ）222222()44(1)4s F s s s s =++++++ （f ）2222
211621()11(1)s d s s F s s ds s s ?? ?++??=+=++++ （g ）2222222223262231()(3)(1)s d d s s s s F s ds ds s s ???? ? ?
+++????=-+=-++
（h ）2222
211684()(4)s d s s F s s ds s s ?? ?++??=+=++
2-2试求图2.54所示各信号的拉氏变换。
（a ） （b ） （c ） （d ）
图2.54 习题2-2图
解：
（a ）021()t s e X s s s -=+（b ）000
221()t s t s
e e X s t s s s
--=-+- （c ）
33112212()()t s t s
t s t s t s t s t s t s a ae be be ce ce a b a c b ce X s e e s s s s s s s s s s
----------=-+-+-=++-
（d ）
11
()1()1()1()()1()1()11
()1()(2)1(2)1(2)111
1()21()2()1()(2)1(2)1(2)
x t t t T t t t T t T t T T T
t T t T t T t T t T T T
t t T t t T t T t T t T t T T T T
=--+------
--+--+-=-?-+---+--+-
所以
222222
222111
11111()222Ts Ts Ts
Ts
Ts Ts s s s e e e e T T T X s e e s s T s T s T s s s s s
------+
++
=-+-+
+=-+
2-3运用部分分式展开，求下列各像函数的原函数。
（a ）2()(2)F s s s =
+，（b ）10()(1)(10)F s s s s =++，（c ）232
()420
s F s s s +=++，
（d ）22(2)()(1)(4)s F s s s +=++，（e ）21
()s F s s
+=，（f ）22()s e F s s -=
解：
（a ）部分分式分解有
211
()(2)2F s s s s s -=
=+++
查表得
2()1t f t e -=-
（b ）部分分式分解有
101 1.11110.1111
()(1)(10)110F s s s s s s s -=
=++++++
查表得
10()1 1.11110.1111t t f t e e --=-+
（c ）部分分式分解有
22222
3224
()3420(2)4(2)4s s F s s s s s ++=
=-
++++++?=
查表得
2222()3cos 4sin 4 3.162(0.949cos 40.3162sin 4)3.162sin(4108.38)
t t t t
f t e t e t e t t e
t ----=-=-=+
（d ）部分分式分解有
2
22
22
2222222(2)0.6670.667 2.667()(1)(4)120.66720.66720.66720.2980.4470.894122122s s F s s s s s s s s s s s s s +-+==+++++????=
--=-- ? ?++++++???
?
查表得
()()0.6670.2980.447cos20.894sin 20.6670.298(sin 2153.4)t t f t e t t e t --=--=-+
（e ）部分分式分解有
22111
()s F s s s s
+=
=+ 查表得
()1f t t =+
（f ）根据位移定理有
()(2)1(2)f t t t =-?-
2-4用拉氏变换求解下面的常微分方程。 （a ）30,(0)1,(0)2y y y y y ++=== （b ）2
45,(0)1,(0)1y y y t y y ++=== （c ）sin ,(0)1,(0)2y y t y y +=== （d ）243,(0)1,(0)4t y y y te y y -++===-
解：
（a ）根据微分定理，微分方程两边拉氏变换得
2()2()13()0s Y s s sY s Y s --+-+=
即
23
()3
s Y s s s +=
++
部分分式分解有
22222
30.5 1.658
() 1.50763(0.5) 1.658(0.5) 1.658s s Y s s s s s ++=
=+++++++ 拉氏反变换得到
0.50.5()cos1.658 1.5076sin1.658t t y t e t e t --=+
（b ）根据微分定理，微分方程两边拉氏变换得
232
()24()45()s Y s s sY s Y s s
--+-+=
即
4323
62
()(45)s s Y s s s s ++=++
部分分式分解有
4323322262282210324961
()(45)525125125(2)1125(2)1
s s s Y s s s s s s s s s +++==-+++++++++
拉氏反变换得到
2221822103496()cos sin 525125125125
t t
y t t t e t e t --=-+++
（c ）根据微分定理，微分方程两边拉氏变换得
221
()2()11
s Y s s sY s s --+-=
+ 即
322234()()(1)
s s s Y s s s s +++=++
部分分式分解有
322222
234 2.50.50.5()()(1)111
s s s s Y s s s s s s s s +++==-+++++++ 拉氏反变换得到
()4 2.50.5cos 0.5sin t y t e t t -=-++
（d ）根据微分定理，微分方程两边拉氏变换得
22
1
()44()43()(2)s Y s s sY s Y s s -++-+=
+
即
3222
441
()(43)(2)s s s Y s s s s +++=+++
部分分式分解有
3222222
4413111
()(43)(2)(3)(2)3(2)s s s s s Y s s s s s s s s +++++===-+++++++
拉氏反变换得到
32()t t y t e te --=-
注：可利用Matlab 命令来求解微分方程。例如对本题的（a ），键入Matlab 命令
('23*0','(0)1,(0)2')y dsolve D y Dy y y Dy =++=== 回车后得到
exp(-1/2*)*cos(1/2*11^(1/2)*)
5/11*exp(-1/2*)*11^(1/2)*sin(1/2*11^(1/2)*)
y t t t t =
+
2-5设质量、弹簧、阻尼器系统如图2.55（a ）、（b ）、（c ）所示，图中i x 是输入位移，0x 是输出位移。试分别列写各系统的输入输出微分方程描述。
i x
0x 0
x i
x
x i
x f
（a ） （b ） （c ）
图2.55 习题2-5图
解：
（a ）对于图2.55（a ）所示的质量、弹簧、阻尼器系统，有
01020()i mx f x x f x =-- 即
01201()i mx f f x f x ++=
（b ）对于图2.55（b ）所示的质量、弹簧、阻尼器系统，设弹簧1K 下端位置为y ，则有
10020
()()()i K x y f y x f y x K x -=--=
即有
120()i K x y K x -=
消去中间变量y 得到
12
12001()i K K K K x x K x f
++
= （c ）对于图2.55（c ）所示的质量、弹簧、阻尼器系统，有
20010()()i i K x f x x K x x =-+-
即
01201()i i f x K K x f x K x ++=+
2-6车轮的减震器模型如图2.56所示，图中y 为减振系统支撑点向上的位移，单位为m ；
2375m kg =为去掉四个车轮质量后的整车质量的四分之一；130000s k N m =为减震器的
弹性系数；9800f N s m =?为减震器的阻尼系数；120m kg =kg 为单个车轮的质量；
1000000w k N m =为轮胎的弹性系数。图中所示为重力作用下，车辆在水平路面匀速行驶
时减振系统所处于的平衡位置。考虑由于路面不平引起的轮胎变形r ?，减振系统支撑点的增量运动y ?，求二者间的输入输出微分方程并求传递函数。
图2.56 习题2-6图
解：根据牛顿力学知识，有
12()()()
()()
w w w s w w s w w m y k r y k y y f y y m y k y y f y y =-----=-+-
对上面的第2式微分，将w y 表示成w y 、y 、y 、y 、y 的函数有
2s s w w k k m
y y y y y f f f
=++-
将结果代入上面的第1式，消去w y 得
121
22222
11111()s w w s w w s s s s s fk fk f k k m m fm y y y y y r y m k f m k f m k f m k f m k f
+=++--+----- 将结果代入上面的第2式，消去w y 得
2221212112
222222221111()s s w w s w s w s w s w
m m f m m k m k f k fm m y y y y r m k f k m k f k m k f k m k f k +-=--++++++
将上述w y 的结果及其微分代入到上面的第2式，消去w y 和w y ，整理得
1212122()()s s w w s w w s w m m y f m m y k m k m k m y fk y k k y fk r k k r +++++++=+
根据上面的结果得到传递函数为
4321212122()
()()()w s w s s w w s w
fk s k k Y s R s m m s f m m s k m k m k m s fk s k k +=+++++++ 将各个参数的数值代入得到
432()130666617333333
()51656846130666617333333
Y s s R s s s s s +=++++
2-7用一根弹簧连接两个摆，如图2.57所示，系统在下平衡位置时弹簧刚好不受力。以作用力()F t 作为输入，2()t θ作为输出，求系统下平衡位置附近的输入输出微分方程并求传递函数。
图2.57 习题2-7图
解：在下平衡位置附近，10θ≈，20θ≈，11sin θθ≈，22sin θθ≈，下平衡位置附近系统的微分方程为
2211212
2
2212
()()ml ka mg lF ml ka mg θθθθθθθθ=---+=---
从上述第2式解出1θ为
2122221ml mg ka ka θθθ??=++ ???
代入到上述第1式得到
242222222222()(2)m l ml ka mg ka mg m g ka lF θθθ++++=
根据上面的结果得到传递函数为
22244222222()()2()(2)
s ka l
F s m l s ml ka mg s ka mg m g Θ=++++
2-8试证明图2.58中（a ）的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
2
C C
x i
x
2
f
(a) (b)
图2.57 习题2-8图 解：对于图2.57（a ）所示电路，根据复阻抗的概念有
()()22
2211211222112121211222121211221211()1()111111
o i R R U s C s C s
U s R R R C s C s C s R C s R C s R R C C s R C R C s R R C C s R C R C R C s ++==
?????++ ? ??? ?++ ?+ ???
+++=
++++ 于是，输入输出微分方程描述为
()()121211221212121122o o o i i i R R C C u RC R C RC u u R R C C u RC R C u u ++++=+++
对于图2.57（b ）所示电路弹簧阻尼器系统，根据牛顿定律有
22111()()()()i o i o o o f x x k x x f x x f x x k x
-+-=--=
式中x 为阻尼器1f 上端的位置。为消去中间变量x ，先由第1式有
2211
()()o i o i o f k
x x x x x x f f =-
--- 将结果代入到上面的第2式解出
2211()()i o i o f k
x x x x x k k =
-+- 即有
2211
()()i o i o f k
x x x x x k k =
-+- 将结果代入到上面的第1式有
()()121212111212121212o o o i i i f f x f k k f k f x k k x f f x k f f k x k k x ++++=+++
即
211121************o o o i i i k k k k k k k k k
x x x x x x
f f f f f f f f f ????++++=+++ ? ?????
它和图2.58中（a ）的电网络有相似的数学模型。
2-9运算放大器是有源器件，实际中通常以供电电源的地作为参考点，如图2.58（a ）所示，1
u 、2u 和o u 分别是反向输入端、正向输入端、输出端对参考点的电压，则有
21()o u K u u =-
式中K 为运算放大器的差动放大倍数，在很宽的频率范围内它是一个很大的值。
Z
（a ） （b ）
图2.58 习题2-9图
图2.58（b ）所示为运算放大器的典型应用电路，图中1Z 为输入复阻抗，2Z 为输出复阻抗。运算放大器的输入阻抗很高，输出阻抗很低，差动放大倍数很大。所以从两输入端流入或流出的电流都很小，正向输入端的电位2u 接近于零，而且在运算放大器正负供电电源限定的线性输出范围内，电压差21u u -也很小，反向输入端的电位1u 也接近于零，称为虚地。于是有下述关系存在
112212()()()()
()()
()()
i o U s I s Z s U s I s Z s I s I s =-=
=
所以有
21()()
()()
o i U s Z s U s Z s -= 即图2.58（b ）所示运算放大器电路的传递函数为输出复阻抗2Z 与输入复阻抗1Z 之比的负值。
（a ）设输入复阻抗和输出端复阻抗是电阻1R 和2R ，试求传递函数。 （b ）设输入复阻抗是电阻1R ，输出端复阻抗是电容2C ，试求传递函数。
（c ）设输入复阻抗是电阻1R ，输出端复阻抗是电阻2R 和电容2C 串联，试求传递函数。 （d ）设输入复阻抗是电阻1R 和电容1C 并联，输出端复阻抗是电阻2R ，试求传递函数。 解：
（a ）此时11Z R =，22Z R =，故有
22
11
()()()()o i U s Z s R U s Z s R --== 是一个比例环节。 （b ）此时11Z R =，221
Z C s
=
，故有 2112()()1
()()o i U s Z s U s Z s R C s
-==- 是一个积分环节，积分时间常数为12R C 。 （c ）此时11Z R =，2221
Z R C s
=+
，故有 22222211121121()()11()()o i R U s Z s C s R C s R U s Z s R R C s R R C s +
??
-+==-=-=-+ ???
是一个比例+积分环节，比例系数为21R R ，积分时间常数为12R C 。 （d ）此时111
1111
1
R Z R C s R C s ==+，22Z R =，故有
()22222111111111()()
1()()
1
o i U s Z s R R R
R C s R C s R U s Z s R R R C s ??-==-=-+=-+ ???+ 是一个比例+微分环节，比例系数为21R R ，时间常数为11R C 。
2-10由运算放大器组成的同向输入和差分输入放大器电路如图2.59（a ）、（b ）所示，试求各自的传递函数()()o i U s U s 。
Z (a) (b)
图2.59 习题2-10图 解：
对于图2.59（a ）所示同向输入的放大器电路，运算放大器正向输入端“+”和反向输入端“-”基本同电位，且正负输入端间的输入阻抗很大，因此有
212()
()()
o i Z s u u Z s Z s =
+
因此有
212()()
()()()
o i U s Z s U s Z s Z s =+ 式中1()Z s 、2()Z s 为电路中的复阻抗。
对于图2.59（b ）所示差分输入的放大器电路，同样因为运算放大器正向输入端和反向输入端基本同电位，且正负输入端间的输入阻抗很大，有
221
21212()()
()()()()()
o o Z s Z s u u u u Z s Z s Z s Z s =-+++
式中，1u 、2u 、o u 分别为同向输入阻抗左端对地、反向输入阻抗左端对地、运算放大器输出端对地的电压，因此有
()
21121212()()
()()()()
o Z s Z s u u u Z s Z s Z s Z s -=++
即
()
2121()
()
o Z s u u u Z s -= 因为21i u u u =-，所以
21()()
()()
o i U s Z s U s Z s =-
2-11设晶闸管三相桥式全控整流电路的输入量为控制角α，输出量为空载整流电压d e ，它们之间的关系为
0cos d e E α=
式中0E 是控制角0α=时的空载整流电压值。试推导整流装置在静态工作点00(,)d e α附近的线性化方程。 解：设
0()cos d F e E αα=-
在静态工作点上满足
000cos 0d e E α-=
静态工作点附近增量间满足
()0
00sin 0d d d d d
e e F F e e E e αααααα
==???+
?=?+?=??
故得整流装置在静态工作点附近的线性化方程为
()00sin d e E αα?=-?
式中0d d d e e e ?=-，0ααα?=-。
2-12某试验室通过两水箱做水流量试验，如图2.60所示，假设左侧水箱的截面积为1A ，右侧水箱的截面积为2A ，A 、B 、C 截流孔的大小相同，B 、C 截流孔等高，设h ?为水面到截流孔的高差，通过各截流孔的流量满足关系式
q =
（a ）假定B 孔封闭，A 孔打开，求从水泵流量1q 到水位2h 的传递函数；
（b ）假定A 孔封闭，B 孔打开，求从水泵流量1q 到水位2h 的传递函数。
水泵
图2.60 习题2-12图
解：
（a ）假定
B 孔封闭，A 孔打开，水泵流量1q ，流过截流孔A 、
C 的流量A q 、C q 间满足
111
2
2A A C dh q q A dt
dh
q q A dt -=-= 将A q 和C q 表示成液位差的函数有
11122dh q A dt
dh A dt
-
== 静态工作点的增量间满足
1
111
2
122
2
2
dh
q h A
dt
R h
dh
h A
dt
R h
-=
-=
消去中间变量
1
h有
()
2
222
1221 4222
h dh
R A A RA h h RA h h R h q
dt
+-++=
故得水泵流量
1
q到水位
2
h的传递函数为
2
1
()
()4
H s
H s R
=
（b）假定A孔封闭，B孔打开，水泵流量
1
q，流过截流孔B、C的流量
B
q、
C
q间满足
1
11
2
2
B
B C
dh
q q A
dt
dh
q q A
dt
-=
-=
将
A
q和
C
q表示成液位差的函数有
1
1
1
2
2
dh
q A
dt
dh
A
dt
-=
=
静态工作点的增量间满足
)
)
1
1121
2
1222
2
2
dh
q h h A
dt
R h
dh
h h h A
dt
R h
--=
--=
消去中间变量
1
h有
()
2
222
12
1
4222
2
h dh
R A A RA h h RA h RA h h
dt
+-+++ =
故得水泵流量
1
q到水位
2
h的传递函数为
2
1
()
()4
H s
H s R
=
2-13热交换器的示意图如图2.61所示，图中外层夹套中的蒸汽用来加热罐中的液体，设流
入夹套中蒸汽的温度为
is
t，流量为
is
q，夹套流出的蒸汽温度为
os
t，流量为
os
q，且
i s o s s
q q q
==；流入罐中液体的温度为
iw
t，流量为
iw
q，罐中流出的液体温度为
ow
t，流量
为
ow
q，且
i w o w w
q q q
==。罐内液体由于有搅拌作用，可以认为温度是均匀的，即有
ow w
t t=。
根据热传导原理，夹套中蒸汽温度的变化率正比于进入夹层的净热量，即有
1
()()os s
s vs is os os w dt C q c t t t t dt R
=--- 式中，s C 为夹套内蒸汽的热溶，vs c 为蒸汽的比热，R 整个交换器平均热流量的热阻。同理，
罐中液体温度的变化率成正比于进入罐内的热量，即有
1
()()w w
w vw iw w os w dt C q c t t t t dt R
=-+- 式中，w C 为罐内液体的热溶，vs c 为水的比热。
假设iw iw t t =为常值，系统工作在某静态工作点附近，静态工作点满足
1
0()()1
0()()
s vs is os os w w vw iw w os w q c t t t t R q c t t t t R =--
-=-+- 给流量s q 一扰动或给is t 一扰动，求两种情况下关于增量的传递函数()()w s T s Q s 和
()()w is T s T s 。
,is is q t ,os os
t
图2.61 习题2-13图
解：给流量s q 一扰动，记s s s q q q =+、os os os t t t =+、w w w t t t =+，则有
1
()()()1
()()
os s
s s vs is os os os os w w w w w vw iw w w os os w w dt C q q c t t t t t t t dt R
dt C q c t t t t t t t dt R =+---+--=--++--
将静态工作点满足条件代入得
1
()()1()
os s
s vs os s vs is os os os w w w w vw w os w dt C q c t q c t t t t t dt R dt C q c t t t dt R =-+----=-+- 略去二阶增量s os q t ，有
1
()()11os s
s vs os vs is os s os w w w w vw w os
dt C q c t c t t q t t dt R
dt C q c t t dt R R =-+---?
?=-++ ???
消去中间变量os t 得到
()()()2211()w w
s w s w vw w s vs s w vs vw s vs w vw w w vs is os s
d t dt RC C C Rq c C Rq c Rq q c c q c q c t dt dt c t t q +++++++????=-
故有
()()()
2()()
11()w vs is os s w s w vw w s vs s w vs vw s vs w vw s T s c t t RC C s C Rq c C Rq c s Rq q c c q c q c Q s -=
+++++++????=
同理，给is t 一扰动，记is is is t t t =+、os os os t t t =+、w w w t t t =+，则有
1
()()1
()()
os s
s vs is is os os os os w w w w w vw iw w w os os w w dt C q c t t t t t t t t dt R dt C q c t t t t t t t dt R =+---+--=--++-- 将静态工作点满足条件代入得
1
()()1
()
os s
s vs is os os w w w w vw w os w dt C q c t t t t dt R dt C q c t t t dt R =---=-+- 消去中间变量os t 得到
()()()2211w w
s w s s vs w w vw s w vs vw s vs w vw w s vs is
d t dt RC C C Rq c C Rq c Rq q c c q c q c t dt dt q c t +++++++????= 故有
()()()
2
()()11w s vs
is s w s s vs w w vw s w vs vw s vs w vw T s q c T s RC C s C Rq c C Rq c s Rq q c c q c q c =+++++++????
2-14直流电动机如图2.16所示，设电枢电压和负载转矩输入为常值，应用终值定理求取电机转速和电枢电压、负载转矩间的稳态关系式。以负载转矩为横轴，转速为纵轴，绘制电机的静态特性曲线，解释其含义。
解：电枢电压和负载转矩作为输入转速作为输出，电动机的传递函数为
22()()
()()
()
()()
m
a m a m a a a m e a a L m a m a a a m e C s U s J L s J R fL s fR C C R L s
M s J L s J R fL s fR C C Ω=
++++--+
++++
设电枢电压为常值a u ，负载转矩输入为常值l m ，即()a a U s u s =，()L l M s m s =，则有
22()()()()()m a
m a m a a a m e a a l
m a m a a a m e C u s J L s J R fL s fR C C s
R L s m J L s J R fL s fR C C s
Ω=
++++--+
++++
应用终值定理得电机转速和电枢电压、负载转矩间的稳态关系式为
()lim ()m a a l
s a m e a m e
C u R m s s fR C C fR C C ω→∞=Ω=
-++
如下图所示，电机稳态转速随供电电压的提高而提高，随负载转矩的加大而降低。
m a
a m e
C u fR C C +
2-15已知某系统在零初始条件下的单位阶跃响应为
3()123t t c t e e --=+-
求该系统的传递函数和脉冲响应。 解：
系统的脉冲响应是系统阶跃响应对时间求导数，即
3()
()29t t dh t k t e e dt
--=
=-- 系统的传递函数等于系统脉冲响应函数的拉氏变换，即
[]2973
()()13(1)(3)
s G s L k t s s s s -+==
+=++++
2-16设系统的传递函数为
2()2
()32
C s R s s s =++ 初始条件(0)1c =-，(0)0c =。试求阶跃输入()1()r t t =时系统的输出响应()c t 。
解：
系统的微分方程描述为
()3()2()2()c t c t c t r t ++=
应用微分定理有
[]22
()(0)(0)3()(0)2()()3()32()2()
s C s sc c sC s c C s s C s s sC s C s R s --+-+=++++=
1
()R s s
=
，于是有 22()32142
()32(32)12
C s s R s s s s s s s s s --=+=-+++++++ 拉氏反变换得到
2()142t t c t e e --=-+
2-17在图2.62所示电路中，二极管是一非线性元件，流经它的电流和加在它上面的电压满足关系6
0.026
10(1)d u d i e
-=-，设电路中310
R =Ω，1L mH =。
L
u
图2.62 习题2-17图
（a ）列写系统输入u 和输出i 之间满足的微分方程，画出反映系统动态特性的方框图。 （b ）设系统静态工作点为0 2.39u V =，3
0 2.1910i A -=?，求静态工作点附近输入、输出增量u ?、i ?间的传递函数。 解：
（a ）图2.62所示含有非线性元件二极管的电路满足
d di u u iR L
dt
-=+ 将660.026ln(101)0.026ln(101)d d u i i =?+=?+代入上式消去中间变量d u 得输入u 和输
出i 之间满足的微分方程为
60.026ln(101)di
L
iR i u dt
++?+= 反映系统动态特性的方框图如下图所示。
（b ）从静态工作点0 2.39u V =，3
0 2.1910i A -=?，算得非线性元件二极管的静态工作点
为0000.2d u u i R V =-=，3
00 2.1910d i i A -==?，非线性元件二极管在静态工作的线性化模型为
0.26
600.0260.0260.210100.01690.0260.026
d d u
d
d d d d d d d
u i
u i i u e u e u u u --??=?=?=?=?=?? 各变量用增量替代，将上面的结果代入得
59.2d i
u i R i L
dt
??-?=?+ 即有
6
()1000
() 1.0610
I s U s s ?=?+?
2-18由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图 2.63所示，试求闭环系统的传递函数()/()c r U s U s 。
图2.63 习题2-18图
解：第1级运放的传递函数为
()
1
11101101111
()11R C s
R G s R C sR R R C s =
=
+??+ ?
?
?
第2级运放的传递函数为
2200211
()C s G s R R C s
==
第3级运放的传递函数为
2
30
()R G s R =
闭环系统的传递函数为
12312
323
12301120212
()()()()()1()()()c r U s G s G s G s R R U s G s G s G s R R C C s R C s R R --==+++
2-19根据电枢控制的直流电动机的微分方程
a
a a a a
b b e m m a m m
L di u R i L e dt
e C m C i d m J
f m dt
ωω
ω=++===++
以转速m d dt ωθ=作为输出，画出直流电动机的结构图，并由结构图求出电动机的传递函数()/()a s U s Ω和()/()L s M s Ω。
解：设系统初始条件为零，上述方程取拉氏变换得到
()()()()()()()()
()()()()
a b a a a a b e m m a m L m U s E s R I s L sI s E s C s M s C I s M s M s J s s f s -=+=Ω=-=Ω+Ω
据此绘制电动机的动态结构图如下图所示。
由电动机的动态结构图得到传递函数
2()
()()m a m a m a a a m e
C s U s J L s J R fL s fR C C Ω=++++
2()
()()a a L m a m a a a m e
L s R s M s J L s J R fL s fR C C +Ω=-++++
2-20某位置随动系统结构图如图2.64所示。已知给定电位器的最大工作角度max 330θ=，功率放大级放大系数为3K 。
（a ）试求传递系数0K 、第一级和第二级放大器的比例系数1K 和2K 。 （b ）试绘制系统的动态结构图。
（c ）化简系统的动态结构图，求传递函数()()o i s s Θ。
+
图2.64 习题2-20图
解： （a ）030() 5.2330() 6.28()360()
V K rad =
=?，130310K =-=-，220
210
K =-=-。
（b ）设电枢控制的直流电机的简化模型为
1
m
m K T s +
绘制系统的动态结构图如下图所示。
由系统的动态结构图得到传递函数
01232
23123()()(1)o m
i m m
m s K K K K K s T s K K K K s K K K K K ωθ
Θ=Θ+++
2-21已知系统的动态结构图如图2.65（a ）、（b ）、（c ）、（d ）、（e ）所示，试通过结构图等效变换求传递函数()/()C s R s 。
（a ） （b ）
（c ）
（d ）
（e ）
图2.65 习题2-21图
（a ）根据向同类相邻点移动的原则，将左面的综合点移动到右面的综合点，结构图等效变换为
求得传递函数为
12
23
()()1G G C s R s G G +=+ （b ）应用反馈连接的等效变换法则简化反馈通路，结构图等效变换为
求得传递函数为
12121211
(1)
()()1G G H H C s R s H H H G +=+-
（c ）根据向同类相邻点移动的原则，将第1个综合点向后移动到第2个综合点，结构图等效变换为
求得传递函数为
122321122
()()1G G G G C s R s G H G G H +=++ （d ）根据向同类相邻点移动的原则，将第2个综合点向前移动到第1个综合点，将第2个取出点向后移动到第3个取出点，结构图等效变换为
求得传递函数为
1231122331313
()
(
)1G G G C s R s G H G H G H G G H H =++++ （e ）根据向同类相邻点移动的原则，将第2个综合点向前移动到第1个综合点，结构图等效变换为
求得传递函数为
1223
121
()()1G G G G C s R s G G H +=+
2-22试通过结构图化简求图2.66（a ）、（b ）所示系统的传递函数()/()C s R s
和()/()C s N s 。
（a ）
（b ）
图2.66 习题2-22图
解：
（a ）令0N =，合并反馈通路结构图变换为
得到传递函数为
1212112
()
()1G G C s R s G G H G G =++
令0R =，合并化简反馈通路，结构图变换为
得到传递函数为
12132
12112
(1)()()1G G H G G C s N s G G H G G -++
=++ （b ）令0N =，根据向同类相邻点移动的原则，将第2个综合点向后移动到第2个综合点，结构图等效变换为
得到传递函数为
1243424
2434
()()1G G G G G G G C s R s G G G G ++=++ 令0R =，根据向同类相邻点移动的原则，结构图等效变换为
第二章 自动控制原理答案
图2.68 习题2.1图 解： (a) 11r c u u i R -=，2()r c C u u i -= ，122c u i i R +=，12122 121212 c c r r R R R R R Cu u Cu u R R R R R R +=++++ (b) 11()r c C u u i -= ，1 21 r u u i R -=，1221i i C u += ，121c u i R u =+， 121211122112121121()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (c) 11r c u u i R -=，112()r C u u i -=，1122u i i R +=，112 1c u i dt u C = +? ， 121212222112122221()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ 2.2 试证明图 2.69(a)所示电路与图 2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中X r (t )为输入，X c (t )为输出，均是位移量。 (a) (b) 图2.69 习题2.2图 解： (a) 11r c u u i R -=，12()r c C u u i -= ，12i i i +=，22 1c u idt iR C =+? ， 121211122212121122()()c c c r r r R R C C u R C R C R C u u R R C C u R C R C u u ++++=+++ (b) 2121()c B x x K x -= ，1121()()()r c r c c B x x K x x B x x -+-=- ， 121221212121211212 ()()c c c r r r B B B B B B B B B x x x x x x K K K K K K K K K ++++=+++
自动控制原理习题集与答案解析
第一章 习题答案 1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图 (1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。 解 （1）负反馈连接方式为：d a ?，c b ?； （2）系统方框图如图解1-1 所示。 1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。 题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统 解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。
1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。 题1-3图 炉温自动控制系统原理图 解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压 f u 。f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。 在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压 f u 正好等于给定电压r u 。此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。 当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程： 控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。 ?→T C ?→↑→↑→↑→↑→↑→↓→↓T u u u u u c a e f θ1C ↑ 系统中，加热炉是被控对象，炉温是被控量，给定量是由给定电位器设定的电压r u （表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。
自动控制原理(邹伯敏)第三章答案
自动控制理论第三章作业答案 题3-4 解： 系统的闭环传递函数为 2()()1()1()1 C s G s R s G s s s ==+++ 由二阶系统的标准形式可以得到 1 1, 2 n ωζ== 因此，上升时间 2.418r d d t s ππβωω--=== 峰值时间 3.6276p d t s πω=== 调整时间：35% 642% 8s n s n t s t s ωζ ωζ?=≈ =?=≈ = 超调量： 100%16.3%p M e =?= 题3-5 解： 22()10()(51)10 102510.60.5589 n n n C s R s s a s a a ωωζωζ=+++?=?=??????=+==???? ?=闭环传递函数
1.242 100%9.45% p d p t s M e π ω === =?= 3 5% 1.581 4 2% 2.108 s n s n t s t s ωζ ωζ ?=≈= ?=≈= 题3-7 解： 0.1 1.31 100%30% 1 p d p t M e π ω === - =?== 上升时间 超调量 =0.3579 33.64 n ζ ω ? ?? = ? 2 2 1131.9 () (2)24.08 n n G s s s s s ω ζω == ++ 开环传递函数 题3-8 （1） 2 100 () (824) G s s s s = ++ 解：闭环传递函数为 2 ()100 ()(824)100 C s R s s s s = +++ 特征方程为32 8241000 s s s +++= 列出劳斯表： 3 2 1240 81000 11.50 100 s s s s 第一列都是正数，所以系统稳定 （2） 10(1) () (1)(5) s G s s s s + = -+
自动控制原理 胡寿松 第二版 课后答案 第一章_参考答案
控制系统导论习题及参考答案 自动控制原理胡寿松第二版课后答案 1-2下图是仓库大门自动控制系统原理示意图，试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。 解当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如下图所示。 1-3根据图示的电动机速度控制系统 工作原理图，完成： (1) 将a，b与c，d用线连接成负 反馈状态； (2) 画出系统方框图。
解：（1）负反馈连接方式为：d b?； a?，c （2）系统方框图如图所示。 1-3 图(a)，(b)所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为110V，试问带上负载后，图(a)，(b)中哪个能保持110V不变，哪个电压会低于110V？为什么? 解：带上负载后，开始由于负载的影响，图(a)与(b)系统的端电压都要下降，但图(a)中所示系统能恢复到110伏而图(b)系统却不能。理由如下： 图(a)系统,当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K放大后，驱动电机D转动，经减速器带动电刷，使发电机F的激磁电流 I增大，发电机的输出电压会升高，从而 j 使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机才停止转动。因此，图(a)系统能保持110伏不变。 图(b)系统，当u低于给定电压时，其偏差电压经放大器K后，直接使发电机激磁电流增大，提高发电机的端电压，使发电机G 的端电压回升，偏差电压减小，但不可能等于零，因为当偏差电压为0时， i=0，发电机就不能工作。即图(b)所示系统的稳 f 态电压会低于110伏。
自动控制原理题目含答案
《自动控制原理》复习参考资料 一、基本知识1 1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过输入量与反馈量的差值进行的。 2、闭环控制系统又称为反馈控制系统。 3、在经典控制理论中主要采用的数学模型是微分方程、传递函数、结构框图和信号流图。 4、自动控制系统按输入量的变化规律可分为恒值控制系统、随动控制系统与程序控制系统。 5、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。 6、控制系统的数学模型，取决于系统结构和参数, 与外作用及初始条件无关。 7、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2 (s)的环节，以并联方式连接，其等效 传递函数为G 1(s)+G 2 (s)，以串联方式连接，其等效传递函数为G 1 (s)*G 2 (s)。 8、系统前向通道传递函数为G（s），其正反馈的传递函数为H（s），则其闭环传递函数为G（s）/(1- G（s）H（s）)。 9、单位负反馈系统的前向通道传递函数为G（s），则闭环传递函数为G（s）
/(1+ G（s）)。 10、典型二阶系统中，ξ=时，称该系统处于二阶工程最佳状态，此时超调量为%。 11、应用劳斯判据判断系统稳定性，劳斯表中第一列数据全部为正数，则系统稳定。 12、线性系统稳定的充要条件是所有闭环特征方程的根的实部均为负，即都分布在S平面的左平面。 13、随动系统的稳态误差主要来源于给定信号，恒值系统的稳态误差主要来源于扰动信号。 14、对于有稳态误差的系统，在前向通道中串联比例积分环节，系统误差将变为零。 15、系统稳态误差分为给定稳态误差和扰动稳态误差两种。 16、对于一个有稳态误差的系统，增大系统增益则稳态误差将减小。 17、对于典型二阶系统，惯性时间常数T愈大则系统的快速性愈差。 越小，即快速性18、应用频域分析法，穿越频率越大，则对应时域指标t s 越好 19最小相位系统是指S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点。
自动控制原理例题与习题[1]
自动控制原理例题与习题 第一章自动控制的一般概念 【例1】试述开环控制系统的主要优缺点。 【答】 开环控制系统的优点有： 1. 1.构造简单，维护容易。 2. 2.成本比相应的死循环系统低。 3. 3.不存在稳定性问题。 4. 4.当输出量难以测量，或者要测量输出量在经济上不允许时，采用开环系统比较合适（例如在洗衣 机系统中，要提供一个测量洗衣机输出品质，即衣服的清洁程度的装置，必须花费很大）。 开环控制系统的缺点有： 1. 1.扰动和标定尺度的变化将引起误差，从而使系统的输出量偏离希望的数值。 2. 2.为了保持必要的输出品质，需要对标定尺度随时修正。 【例2】图1.1为液位自动控制系统示意图。在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。 图1.1 液位自动控制系统示意图 【解】系统的控制任务是保持液面高度不变。水箱是被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压u r(表征液位的希望值c r)是给定量。 当电位器电刷位于中点位置(对应u r)时，电动机不动，控制阀门有一定的开度、使水箱中流入水量与流出水量相等。从而液面保持在希望高度c r上。一旦流入水量或流出水量发生变化，例如当液面升高时，浮子位置也相应升高，通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动初通过减速器减小阀门开度，使进入水箱的液体流量减少。这时，水箱液面下降，浮子位置相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。反之，若水箱液位下降，则系统会自动增大阀门开度，加大流入水量，使液位升到给定高度c r。 系统原理方框图如图1.2所示。 图1.2 系统原理方框图 习题 1．题图1-1是一晶体管稳压电源。试将其画成方块图并说明在该电源里哪些起着测量、放大、执行的作用以及系统里的干扰量和给定量是什么？
自动控制原理习题
《自动控制原理》习题 习题1 1有一水位控制装置如图所示。试分析它的控制原理，指出它是开环控制系统闭环控制系统？说出它的被控量，输入量及扰动量是什么？绘制出其系统图。 2 某生产机械的恒速控制系统原理如图所示。系统中除速度反馈外，还设置了电流正反馈以补偿负载变化的影响。试标出各点信号的正负号并画出框图。 3图示为温度控制系统的原理图。指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。 4.自动驾驶器用控制系统将汽车的速度限制在允许范围内。画出方块图说明此反馈系统。 5.双输入控制系统的一个常见例子是由冷热两个阀门的家用沐浴器。目标是同时控制水温和流量，画出此闭环系统的方块图，你愿意让别人给你开环控制的沐浴器吗？ 6.开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？
7.反馈控制系统的动态特性有哪几种类型？生产过程希望的动态过程特性是什么？ 习题2 1 试分别写出图示各无源网络的传递函数。 习题1图 2 求图示各机械运动系统的传递函数。 (1)求图a的＝？(2)求图b的＝？(3) 求图c的＝？ 习题2图 3 试分别写出图中各有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。 习题3图
4交流伺服电动机的原理线路和转矩－转速特性曲线如图所示。图中，u为控制电压．T 为电动机的输出转矩。N为电动机的转矩。由图可T与n、u呈非线性。设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为 k n、k c为与平衡状态有关的值，可由转矩－转速特性曲线求得。设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载力矩，试写出交流伺服电动机的方程式并求输入 为u c，输出为转角θ和转速为n时交流伺服电动机的传递函数。 习题4图 5图示一个转速控制系统，输入量是电压V，输出量是负载的转速 ，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。 习题5图 6 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。 7 系统的微分方程组如下：
自动控制原理课后习题答案第二章
第二章 2-3试证明图2-5( a )的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找岀两者之 间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列岀系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 即取A、B两点进行受力分析，可得： 整理可得： 经比较可以看岀，电网络( a)和机械系统(b)两者参数的相似关系为 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指岀各方程式的模态。 (1) (2 ) 2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数U c ( s )/U r ( s)。 图2-6 控制系统模拟电路 解：由图可得 联立上式消去中间变量U1和U2,可得： 2-8某位置随动系统原理方块图如图2-7所示。已知电位器最大工作角度，功率放大级放
大系数为K3,要求：
(1) 分别求岀电位器传递系数 K 0、第一级和第二级放大器的比例系数 K 1和K 2； (2) 画岀系统结构图； (3) 简化结构图，求系统传递函数。 图2-7 位置随动系统原理图 (2)假设电动机时间常数为 Tm 忽略电枢电感的影响，可得直流电动机的传递函数为 式中Km 为电动机的传递系数，单位为。 又设测速发电机的斜率为，则其传递函数为 由此可画岀系统的结构图如下： (3)简化后可得系统的传递函数为 2-9若某系统在阶跃输入 r(t)=1(t) 时，零初始条件下的输岀 响应，试求系统的传递函数 和脉冲响应。 分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示， 进而求解出系统的传递函数， 然后对传递函数进行反变换求岀系统的脉冲响应函数。 解：(1)，则系统的传递函数 (2)系统的脉冲响应 2-10试简化图2-9中的系统结构图，并求传递函数 C(s)/R(s ) 和C(s)/N(s) 分析：分别假定 R(s)=o 和N(s)=O ，画出各自的结构图，然后对系统结构图进行等效变换, 将其化成最简单的形式，从而求解系统的传递函数。 解：(a )令N (s )= 0,简化结构图如图所示： 可求出： 分析：利用机械原理和放大器原理求解放大系数, 构图，求岀系统的传递函数。 解：(1) 然后求解电动机的传递函数， 从而画岀系统结
自动控制原理夏超英 第2章+习题解答
第二章 习题解答 2-1试求下列各函数的拉氏变换。 （a ）()12f t t =+，（b ）2 ()37()f t t t t δ=+++，（c ）23()2t t t f t e e te ---=++， （d ）2 ()(1)f t t =+，（e ）()sin 22cos 2sin 2t f t t t e t -=++，（f ）()2cos t f t te t t -=+，（ g ）()sin32cos f t t t t t =-，（ h ）()1()2cos 2f t t t t =+ 解： （a ）212()F s s s = +（b ）23372 ()1F s s s s =+++（c ）2 121()12(3)F s s s s =+++++ （d ）2 ()21f t t t =++，3221()F s s s s =++（e ）222222()44(1)4s F s s s s =++++++ （f ）2222 211621()11(1)s d s s F s s ds s s ?? ?++??=+=++++ （g ）2222222223262231()(3)(1)s d d s s s s F s ds ds s s ???? ? ? +++????=-+=-++ （h ）2222 211684()(4)s d s s F s s ds s s ?? ?++??=+=++ 2-2试求图2.54所示各信号的拉氏变换。 （a ） （b ） （c ） （d ） 图2.54 习题2-2图 解： （a ）021()t s e X s s s -=+（b ）000 221()t s t s e e X s t s s s --=-+- （c ） 33112212()()t s t s t s t s t s t s t s t s a ae be be ce ce a b a c b ce X s e e s s s s s s s s s s ----------=-+-+-=++- （d ） 11 ()1()1()1()()1()1()11 ()1()(2)1(2)1(2)111 1()21()2()1()(2)1(2)1(2) x t t t T t t t T t T t T T T t T t T t T t T t T T T t t T t t T t T t T t T t T T T T =--+------ --+--+-=-?-+---+--+-
自动控制原理课后习题答案第二章
第 二 章 2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。 分析 首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。 证明：(a)根据复阻抗概念可得： 22212121122122112121122121221 11()1()1 11 o i R u C s R R C C s R C R C R C s R u R R C C s R C R C R C C s R C s R C s + ++++== +++++ + + 即 220012121122121212112222()()i i o i d u du d u du R R C C R C R C R C u R R C C R C R C u dt dt dt dt ++++=+++取A 、B 两点进行受力分析，可得： o 112( )()()i o i o dx dx dx dx f K x x f dt dt dt dt -+-=- o 22()dx dx f K x dt dt -= 整理可得： 2212111221121212211222()()o o i i o i d x dx d x dx f f f K f K f K K K x f f f K f K K K x dt dt dt dt ++++=+++ 经比较可以看出，电网络（a ）和机械系统（b ）两者参数的相似关系为 11122212 11,,,K f R K f R C C : ::: 2-5 设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。 (1) ; )()(2t t x t x =+&
自动控制原理第2章习题解
习 题 2 2-1 试证明图2-77(a)所示电气网络与图2 77(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。 图2-77习题2-1图 证明：首先看题2-1图中(a) ()()()s U s U s U C R R -= ()()()()s U Cs R s CsU s U R s I R R R R ?? ? ??+=+= 11 ()()s I s C R s U C ???? ? ?+=221 ()()()[]s U s U s C R s C R s U C R C -??? ? ??+???? ??+=112211 ()()s U s C R s C R s U s C R s C R R C ???? ??+???? ??+=??????+???? ??+???? ? ?+112211221 1111 ()()()()()()s U R s C R s C s C R s U R s C R s C s C R R C 11122211122211111+?+=?? ????++?+ 2-2试分别写出图2-78中各有源网络的微分方程。 图2-78 习题2-2图 解： (a)()()()t u R t u R dt t du C o r r 211-=+ (b)()()()?? ????+-=t u R dt t du C t u R r o 2o 111
(c) ()()() ? ? ? ? ? ? + - =t u dt t du C R t u R r c c 2 1 1 2-3某弹簧的力一位移特性曲线如图2-79所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x0=-1.2，0，2.5时，试求弹簧在工作点附近的弹性系数。 解：由题中强调“仅存在小扰动”可知，这是一道非线性曲线线性化处理的问题。于是有，在x0=-1.2，0，2.5这三个点处对弹簧特性曲线做切线，切线的导数或斜率分别为： 1） () ()35.56 25 .2 80 5.1 75 .0 40 40 2.1 = = - - - - = - =x dx df 2）20 2 40 = - - = = x dx df 3）6 5.2 15 5.0 3 20 35 5.2 = = - - = = x dx df 2- 4图2-80是一个转速控制系统，其中电压u为输入量，负载转速ω为输出量。试写出该系统输入输出间的微分方程和传递函数。 解：根据系统传动机构图可列动态如下： ()()()t u K dt t di L t Ri r e = + +ω(1) i K T T em =(2) dt d J T i K T T L T L em ω = - = -(3)将方程(3)整理后得： dt d K J T K i T L T ω + = 1 (4)将方程(4)代入方程(1)后得： ()t u K dt d K LJ dt dT K L dt d K RJ T K R r e T L T T L T = + + + +ω ω ω 2 2 (5)
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章 绪论 1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点. 解答：1开环系统 (1) 优点:结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作用能预先知道时，可得到满意的效果。 (2) 缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。 2 闭环系统 ⑴优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。 ⑵缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。 1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举例说 明之。 解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常采用负反馈。由1-1中的描述的闭环系统的优点所证明。例如，一个温度控制系统通过热电阻（或热电偶）检测出当前炉子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。 1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型（线性，非 线性，定常，时变）？ （1）22 ()()() 234()56()d y t dy t du t y t u t dt dt dt ++=+ （2）()2()y t u t =+ （3）()()2()4()dy t du t t y t u t dt dt +=+ （4）() 2()()sin dy t y t u t t dt ω+= （5）22 ()() ()2()3()d y t dy t y t y t u t dt dt ++= （6）2() ()2() dy t y t u t dt +=
自动控制原理答案(第二版)+中国电力出版社
第二部分古典控制理论基础习题详解 一 概述 2-1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点。 【解】： 控制系统优点缺点 开环控制简单、造价低、调节速度快调节精度差、无抗多因素干扰能力闭环控制抗多因素干扰能力强、调节精度高结构较复杂、造价较高 2-1-2试列举几个日常生活中的开环和闭环控制系统的例子，并说明其工作原理。 【解】： 开环控制——半自动、全自动洗衣机的洗衣过程。 工作原理：被控制量为衣服的干净度。洗衣人先观察衣服的脏污程度，根据自己的经验，设定洗涤、漂洗时间，洗衣机按照设定程序完成洗涤漂洗任务。系统输出量（即衣服的干净度）的信息没有通过任何装置反馈到输入端，对系统的控制不起作用，因此为开环控制。 闭环控制——卫生间蓄水箱的蓄水量控制系统和空调、冰箱的温度控制系统。 工作原理：以卫生间蓄水箱蓄水量控制为例，系统的被控制量（输出量）为蓄水箱水位（反应蓄水量）。水位由浮子测量，并通过杠杆作用于供水阀门（即反馈至输入端），控制供水量，形成闭环控制。当水位达到蓄水量上限高度时，阀门全关（按要求事先设计好杠杆比例），系统处于平衡状态。一旦用水，水位降低，浮子随之下沉，通过杠杆打开供水阀门，下沉越深，阀门开度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，阀门全关，系统再次处于平衡状态。 2-1-3 试判断下列微分方程所描述的系统属何种类型（线性、非线性；定常、时变）。 【解】： （1）线性定常系统；（2）线性时变系统；（3）非线性定常系统；（4）线性定常系统。 1
2 2-1-4 根据题2-1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图： （1）将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈系统； （2）画出系统方框图。 【解】： （1）a -d 连接，b -c 连接。 （2）系统方框图 题2-1-4解图 抽头移动，电动机获得一个正电压，通过齿轮减速器传递，使阀门打开，从而增加入水流量使水位上升，当水位回到给定值时，电动机的输入电压又会回到零，系统重新达到平衡状态。反之易然。 题2-1-5解图
自动控制原理答案完全版-第二版(孟庆明)
; 自动控制原理（非自动化类）习题答案 第一章 习题 1-1（略） 1-2（略） 、 1-3 解： 受控对象：水箱液面。 被控量：水箱的实际水位 h " 执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。 比较计算元件：电位器。 测量元件：浮子，杠杆。 放大元件：放大器。 h h （与电位器设定 电压 u 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）。 当 h h 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。一但 h ≠ h 时，浮子位置相应升高（或 ' 降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移），从而给电动机提供一定的工作电压，驱动 电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大），以使水箱水位达到希望值 h 。 水位自动控制系统的职能方框图 1-4 解： 受控对象：门。 执行元件：电动机，绞盘。 放大元件：放大器。 受控量：门的位置 , 测量比较元件：电位计 工作原理：系统的被控对象为大门。被控量为大门的实际位置。输入量为希望的大门位置。 当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电动机带动绞盘转动， 使大门向上提起。同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，电动机停转，开 门开关自动断开。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门关闭。 * 仓库大门自动控制开（闭）的职能方框图 1-5 解： 系统的输出量：电炉炉温 给定输入量：加热器电压 被控对象：电炉
放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器 比较元件：电位计 测量元件：热电偶 职能方框图： 第二章 习题 2-1 解：对微分方程做拉氏变换： ? X (s ) R (s ) ? C (s ) N (s ) ? ? X (s ) KX (s ) ? X (s ) X (s ) ? X (s ) ? ? TsX (s ) X (s ) ? X (s ) X (s ) ? KN (s ) ? ?K X (s ) sC (s ) sC (s ) ? 绘制上式各子方程的方块图如下图所示： KK C (s ) / R (s ) ， Ts (T 1)s s K K 1 s s 1 s s
自动控制原理大题完整版及答案
河南工业大学 《自动控制原理》大题完整版（绝对内部资料） 1. 欠阻尼二阶系统0.6,5n ζω== 试求： 系统的上升时间r t 、超调时间p t 、超调量%p σ 和调节时间s t 解 4d ωω=== arccos 0.6 0.55r d d t π?πωω--= == 0.78p d t π ω= = 3.5 1.17,0.054.4 1.47,0.02n s n t ζωζω?=?=??=??=?=?? %100%9.48%p e σ=?= 1． 已知单位反馈系统的开环传递函数 10 ()(4)(51) G s s s s = ++ 试求输入信号为()r t t =时，系统的稳态误差ss e 解： 求得闭环系统特征方程为 32()5214100D s s s s =+++= 由劳斯判据 3s 5 4 2s 21 10 1s 23/7
0s 10 所以，系统稳定 由 10 2.5 ()(4)(51)(0.251)(51) G s s s s s s s = =++++， 2.5K = 又因为系统为I 型系统，当输入为()r t t =时， 1 0.4ss e K = = 2． 已知系统开环传递函数为 (1) ()(21) K s G s s s += + 试绘制系统概略根轨迹。 解： 实轴上根轨迹为(,1],[0.5,)-∞--∞ 分离点 111 0.51 d d d += ++ 解得 120.293, 1.707d d =-=- 根轨迹如图
3． 如图所示系统结构图，求传递函数 () () C s R s 解： 可采用化简法或梅森增益公式 1212121 1G G C R G G G G H =+++ 4． 已知单位反馈系统的开环传递函数为 ()(1) K G s s Ts = + 画出奈氏曲线，当K>0，T>0时用奈奎斯特稳定判据判断闭环系统稳定性。 解： (0)90()0180 G j G j +?? =∞∠-∞=∠- 奈氏曲线为
自动控制原理 第二章习题答案
2-1试建立如图 所示电路的动态微分方程。 解： 输入u i 输出u o u 1=u i -u o i 2=C du 1 dt ) - R 2(u i -u o )=R 1u 0-CR 1R 2( du i dt dt du o o i 1=i-i 2 u o i= R 2 u 1 i 1= R 1 = u i -u o R 1 dt d (u i -u o ) =C C d (u i -u o ) dt u o - R 2 = u i -u o R 1 CR 1R 2 du o dt du i dt +R 1u o +R 2u 0=CR 1R 2 +R 2u i (a) i=i 1+i 2 i 2=C du 1 dt u o i 1= R 2 u 1-u o = L R 2 du o dt R 1 i= (u i -u 1) (b) o = R 1 u i -u 1 u o +C R 2 du 1 dt u 1=u o + L R 2 du o dt du o dt R 1R 2 L du o dt + CL R 2 d 2u o dt 2 = - - u i R 1 u o R 1 u o R 2 +C )u o R 1R 2 L du o dt ) CL R 2 d 2u o dt 2 = + +( u i R 1 1 R 1 1 R 2 +(C+ 解： 2-2 求下列函数的拉氏变换。 （1）t t t f 4cos 4sin )(+= （2）t e t t f 43 )(+= （3）t te t f --=1)(
（4）t e t t f 22)1()(-= 解： (1) f(t)=sin4t+cos4t L [sin ωt ]ω=s s+42+16L [sin4t+cos4t ]+s ω2+s 2L [cos ωt ]=解：(2) f(t)=t 3+e 4t 解： L [t 3+e 4t ]6s+24+s 4 s 4(s+4)= (3) f(t)=t n e at L [t n e at ]=n!(s-a)n+1(4) f(t)=(t-1)2e 2t L [(t-1)2e 2t ]=e -(s-2)2(s-2)3 解：解： 2-3求下列函数的拉氏反变换。 (1))3)(2(1)(+++= s s s s F (2) ) 2()1()(2++=s s s s F (3) )1(1 52)(2 2++-=s s s s s F (4) )2)(34(2)(2++++=s s s s s F A 1=(s+2)s+1(s+2)(s+3)s=-2=-1 =2f(t)=2e -3t -e -2t (1) F(s)=解：A 2=(s+3)s+1(s+2)(s+3)s=-3F(s)= 2s+3- (2) F(s)=s (s+1)2(s+2)F(s)=-2e -2t -te -t +2e -t 解：= A 2s+1s+2+ A 3+ A 1(s+1)2A 1=(s+1)2s (s+1)2(s+2)s=-1A 3=(s+2)s s+2][A 2s=-1=-1 =2=-2 (3) F(s)=2s 2-5s+1s(s 2+1)F(s)(s 2=A 1s+A 2s=+j A 2=-5 A 3解： = A 3 s 2+1A 1s+A 2=1 2s s 2-5s+1=A 1s+A s=j j -5j-1=-A 1+jA 2 A 1=1 F(s)= 1s s 2+1s -5s 2+1 ++ (4) F(s)=s+2s(s+1)2(s+3) 解：=+A 1A (s+1)2+A +A A 123A 3= A 4A 2d []A 2+e 212 -+f(t)=-t 32e -3t -t e -t 1 t t t f sin 5cos 1)(-+=
自动控制原理练习题全大题
1.1 什么是系统？什么是被控对象？什么是控制？ 1.2 什么是自动控制？它对人类活动有什么意义？ 1.3 试列举几个日常生活中的开环控制系统和闭环控制系统，并说明它们的工作原理。1.4 自动控制系统主要由哪几部分组成？各组成部分有什么功能？ 1.5 试用反馈控制原理来说明司机驾驶汽车是如何进行线路方向控制的，并画出系统方框图。 1.6 洗衣机控制系统的方框图如习题1.6图所示，试设计一个闭环控制的洗衣机系统方框图。
2.1 试列写出习题2.1图中各电路的动态方程。 (a) (b)
2.2 试求习题2.2图所示有源网络的传递函数。 U o C R 2 U o (b) o o (d) C C (a) o (e) C 1 μF
2.3 试求习题2.3图所示有源网络的传递函数。 u u o R
2.4 试用拉氏变换变换下列微分方程（初始值为0）。 ) ()()()3() ()()(2)()2() ()()()()1(22 22 t x t y dt t dy T t x t y dt t dy dt t y d t x t y dt t dy dt t y d =+=++=++
2.5 系统的微分方程如下： 式中, T 1、 T 2、 K 1、 K 2、 K 3均为正的常数， 系统的输入量为r (t )， 输出量为c (t )， 试画出动态结构图， 并求传递函数C (s )/R (s )。 ) ()()()()()() ()()() ()()(3223 23211211t x K t c dt t dc T t c K t x t x t x t x K dt t dx T t c t r t x =+-=-=-=
自动控制原理C作业(第二章)答案
自动控制原理C作业(第二 章)答案 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第二章 控制系统的数学模型 2.1 RC 无源网络电路图如图2－1所示，试采用复数阻抗法画出系统结构图，并求传 递函数U c (s )/U r (s )。 图2－1 解：在线性电路的计算中，引入了复阻抗的概念，则电压、电流、复阻抗之间的关系，满足广义的欧姆定律。即： )() () (s Z s I s U = 如果二端元件是电阻R 、电容C 或电感L ，则复阻抗Z (s )分别是R 、1/C s 或L s 。 (1) 用复阻抗写电路方程式： s C S I S V R S U S U S I s C S I S I S U R S U S U S I c c c c C r 222221212111 111)()(1 )] ()([)(1)]()([)(1 )]()([)(? =-=? -=? -= (2) 将以上四式用方框图表示，并相互连接即得RC 网络结构图，见图2－1（a ）。 2－1（a ）。 (3) 用梅逊公式直接由图2－1(a) 写出传递函数U c (s )/U r (s ) 。
? ?= ∑K G G K 独立回路有三个： S C R S C R L 11111 11-= ?- = S C R S C R L 22222111-=?- = 回路相互不接触的情况只有L 1和 L 2两个回路。则 2 221121121S C R C R L L L == 由上式可写出特征式为： 2 2211122211213211 1111)(1S C R C R S C R S C R S C R L L L L L ++++ =+++-=? 通向前路只有一条 221212*********S C C R R S C R S C R G =???= 由于G 1与所有回路L 1，L 2， L 3都有公共支路，属于相互有接触，则余子式为 Δ1=1 代入梅逊公式得传递函数 1 )(1 111111 21221122121222111222112 221111++++=++++= ??=s C R C R C R s C C R R s C R C R s C R s C R s C R s C R C R G G 2-2 已知系统结构图如图2-2所示，试用化简法求传递函数C (s )/R (s )。 S C R R S C L 12213111-= ?- =
自动控制原理习题汇总.
A-7-1 设非线性系统具有典型结构，试用等效增益概念分析具有死区的三位置理想继电特性（见图7-15（a ））对系统稳定性的影响。 解 由等效增益定义x y K =- 知，等效增益曲线如图7-15（b ）所示，其中?=K K m 。 设系统不存在非线性时，临界稳定增益为K c ，于是 ①若K c 第六章 线性系统的校正方法 6-3c 系统如图6-5所示，其中R 1，R 2和C 组成校正网络。要求校正后系统的稳态误差为0.01ss e =，相角裕度60r ≥ ，试确定K ，R 1，R 2和C 的参数。 解：（1）根据稳态误差要求确定系统的开环增益K 0.01100ss v e k =∴≥ ∴取0 100v k k == 作0100()(0.051) G s s s =+的Bode 图如图6-6所示。 （2）求剪切频率c w )a 从Bode 图上读取 44c w = )b 用计算法求 120lg k L w = 0100K = 2220lg k L w = 当c w w = 求得21c k w = 在转折频率120w =处 221110020lg 44.7c c w w w w =∴= 计算相角裕度0γ ()10180900.0525c tg w γ-=+-?= 确定引入超前角： 060251045m φγγ?∴=-+=-+= 求超前网络 1s i n 5.81s i n m m ?α?+==- 为了使m ?与校正后的c w '重合，10lg 7.6dB α=∴ 在原系统为7.6dB -求得 68/n c w w rad s '== 10.006164 T ==== 0.0354T α= ()()()110.035411 5.80.0061c Ts s G s Ts αα++∴= =++ 1212;R R T C R R =+ 取11C f μ= 135.4R K =Ω 取1R 为36K Ω 12R R R α+=； 12367.51 4.8R R K α===Ω- 1T R C α=； 为了补偿引超前网络带来增益衰减，开环增益为K=2 0 5.8100580K =?= 校验：作校正后系统Bode 图如图6-7所示。 ()0 5.8100(0.03541)() 5.8(0.05)(0.0061) c s G s G s s s s ?+=+ 求得 ''68/c ra d s ω= ''()118.80c ψω=- 计算校正后系统相角裕量 ''180()180118.861.260c γψω=+=-=> 6-5c 设系统的开环传提递函数为()() 10.1K G s s s =+，试用比例—微分装置进行教正，使系统 K ≥200，r 50≥ ，并确定校正装置的传递函数。 解 取K=K v =200，作校正前的系统对数频率特 性图如图6-10中虚线所示。此时，其剪 切频率为ωc =44.7，相位裕度为γ=12.6o 。显然， 不满足系统的要求，现取串联PD 校正装置 1.C G s τ=+其中，τ的选取应使1/τ接近ωc ， 以提高其相位裕度。现取τ=1/40 s -1，则已校正 系统的开环频率特征为 图6-7自动控制原理习题集(答案)