初一数学竞赛训练 有理数专项1教程文件

初一数学竞赛训练有

理数专项1

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2

初一数学竞赛训练1 有理数专项1

一、选择题

1、使等式成立的有理数x 是 ( )

A ．任意一个整数

B ．任意一个非负数

C ．任意一个非正数

D ．任意一个有理数

2、点A 1、A 2、A

3、…、A n (n 为正整数)都在数轴上，点A 1在原点O 的左边，且A 1A 10＝1；点A 2在点A 1的右边，且A 2A 1＝2；点A 3在点A 2的左边，且A 3A 2＝3；点A 4在点A 3的右边，且A 4A 3＝4，……依照上述规律，点A 2012、A 2013所表示的数分别为 ( )

A ．2 012，－2 013

B ．－2 012，2 013

C ．1 006，－1007

D ．1006，－1006

3、已知a 、b 是有理数，且＝－a ，＝b ，>，用数轴上的点来表示a 、b ，下图正确的是 （ ）

4、下列判断：①负数没有绝对值；②绝对值最小的有理数是0；③任何数的绝对值都是非负数；④互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 ( )

A ．1个

B ．2个

C ． 3个

D ．4个 5、若一个数大于它的相反数，则这个数是( )

A ．正数

B ．负数

C ．非负数

D ．非正数 6、的相反数是 ( )A ．3 B ．－3 C ． D ．－

7、下列各式中，正确的是 ( )

A ．若＝，则a ＝b

B ．若>，则a>b

C ．若a

D ．若＝，则a ＝±b

8、在数轴上，A 、B 两点的位置如图所示，那么下列说法中，错误的是 ( )

A ．点A 表示的数是负数

B ．点B 表示的数是负

数

C ．点A 表示的数比点B 表示的数大

D ．点B 表示的数比0小 9、下列图形中，不是数轴的是 ( )

10、杭州政府提出免交农业税，从而提高农民的生产积极性，引导农民对生产的草莓进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：

2012年春节期间，这三种不同的包装的草莓都销售了1200千克，那么本次销售中，这三种包装的草莓获得利润最大是（ ）

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．不能确定 11、规定a ○b= , ，则（6○4）○3等于 （ ） Ａ、4 Ｂ、13 Ｃ、15 Ｄ、30 12、 如果那么 .

13、如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，n 的值是

A ．48

B ．56

C ．63

D ．74

1

A、千米

B、千米

C、千米 D 千米

4、某工厂八月份产值40万元，九月份比八月份增长了，九月份产值是多少万元？列式应是（）

A．40÷（1＋）B．40÷（1－） C．40×（1＋） D．40×（1－）15、下列说法正确的是（）

（A）近似数3.1与3.10精确度相同（B）近似数3千与3000的有效数字相同（C）近似数精确到百位，有3个有效数字4，7，0

（D）近似数234.80精确到十分位，有4个有效数字2，3，4，8

16、2003年10月15日，中国“神舟”五号载人飞船成功发射，圆了中国人千年的飞天梦，航天员杨利伟乘飞船在约21小时内环绕地球14圈，其长度约为591000000千米，用科学计数法表示为（）

二、填空题

17、绝对值小于5的所有整数的和为________．

18、点A、B分别是数－3、－在数轴上对应的点，使线段AB沿数轴向右移动到

A'B'，且线段A'B'的中点对应的数是3，则点A'对应的数是________，点A移动的距离是_______．

19、如果＝，则x＝________．

20、已知＝5，＝8，且a

21、数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有________．

22、一个点从原点开始，先向右移动1个单位，再向左移动5个单位到达终点，这个终点表示的数是________．

23、两个同号的数中，较大的负数所表示的点离原点较_______，较大的正数所表示的点离原点较________(填“近”或“远”)．24、定义：是不为1的有理

数，我们把称为的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是

．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的

差倒数，……，依此类推，则= ．

25、如图，物体从点A出发，按照A→B(第1步)→C(第2步)→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，则第2 011步到达点________处．

26、如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）

+m2=_______。

27、根据如图所示的流程图计算，

若输入x的值为—1 ，则输出y的值为 .

若输入x的值为7 ，则输出y的值为 .

28、a与b互为相反数，那么2006a＋2＋

2006b=_________.

29、观察下列一组数：，，，，

，……，它们是按一定规律排列的，那

么这一组数的第k个数是．

30、大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是( )

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3

A．43 B．44 C．45 D．46

31、一个叫巴尔末的瑞士中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n ≥1）个光谱数据是 _____．

32、让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；

第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；

第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；

…………

依此类推，则a2008=_______________．

三、简答题

33、已知＝3，＝5，求x＋y的值．

34、如图，数轴上A、B、C三点分别表示数a、b、c，试比较－1、1、a、b、c的大小关系．

35、如图，点A、B、C为数轴上的3点，请回答下列问题：

(1)点A向右移动3个单位长度后，哪个点表示的数最大？(2)点C向左移动6个单位长度后，点B表示的数比点C表示的数大多少？

36、观察下列等式：

12×231=132×21，

13×341=143×31，

23×352=253×32，

34×473=374×43，

62×286=682×26，

……

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.

（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：

①52×＝×25；

②×396＝693× .

（2）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且2≤≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含、），并证明.

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢4

37、观察下面依次排列的一组数：、、、、、、…

（1）写出这组数的第7个、第8个、第9个数

（2）第2010个数是什么？如果这组数无限排列下去，与哪一个数越来越接近？

参考答案

一、选择题

1、B

2、C

3、B

4、C

5、A

6、B

7、D

8、C

9、B

10、C

11、A

12、＞0

13、C

14、C

15、C

16、B

二、填空题

17、0

18、

19、±5

20、13或3

21、3，－1

22、－4

23、近远

24、

25、由题意知，每隔8步物体到达同一点，∵2 011÷8＝251……3，所以第2 011步到达D点．

【答案】D

26、3

27、2 , 2.5

28、2；

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢5

29、

30、考点：

规律型：数字的变化类。

专题：

规律型。

分析：

观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出2013所在的奇数的范

围，即可得解．

解答：

解：∵2

3

＝3＋5，3

3

＝7＋9＋11，4

3

＝

13＋15＋17＋19，

…

∴m

3

分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，

共有m个奇数，

∵45×(45－1)＋1＝1981，46×(46－1)

＋1＝2071，

∴第2013个奇数是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，

∴m＝45．

故选C．

点评：

本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变

化规律是解题的关键．

31、

32、26

三、简答题

33、±2或±8

34、c<－1

35

、(1)点C (2)大1

36、

37、（1）第7个：、第8个：、第9个：（2）第2010个为：、与0越来越接近。

四、计算题

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢6

38、1000

39、21；

40、1000

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢7