论不确定性与理论定律适用性的理解问题
?科学哲学?论不确定性与理论定律适用性的理解问题
郑 祥 福
自从科学哲学家埃弗瑞特(Everet )提出“多个世界”(multi 2worlds )概念以来,不确定性问题引起科学家和哲学家们的重视和探讨,这不仅加深了人们对客观规律的理解,也推进了科学认识的发展。既然存在不确定性问题,那么客观规律究竟有多大程度的确定性呢?根据不确定的程度,我们又可以把规律区分为哪几种类型呢?本文将就这些问题做一些粗浅的探讨。
一、爱丁顿的“鱼网”与“理论之床”
爱丁顿认为他的理论是“主体选择论”。他用鱼网理论说明:如果鱼网的网眼是两英寸,那么小于两英寸的鱼就会逃脱,而捕鱼者则会认为所有的鱼都是两英寸以上的。爱丁顿的观点与歌德十分相似。歌德说,我们仅仅看到我们所知道的东西:无论是自然规律还是自然现象,当人们发现它时,并没有从各个不同侧面对之加以分析,而是像一个旅行者,在外出旅行时不得不去适应各个旅馆中的床。自然现象在被人们观察时,也往往会被调整到适合于各个理论之床。因此图尔敏说,物理学家“做的最多的事情是推断存在的理论会满足于每一种他所选择研究的新物质体系,而任何他考虑的物质体系,都将使那些其结构最为相似的物质体系在行为、运动上也十分类似”(Toul m in,p.79)。
爱丁顿与图尔敏似乎都是从主体选择的角度出发,试图论述科学理论的主观性的一面,从而主张理论之不确定性。然而,20世纪自然科学的发展告诉我们,客观世界本身就存在着各种不确定性。
首先,在自然科学中,经典力学具有严格的决定性。按照这种严格决定论,只要我们知道了组成宇宙的每一个质点在某一瞬间的速度与位置,同时知道动力学方程,那么我们就可以推算出宇宙的过去与未来。但是,随着19世纪末20世纪初概率统计概念进入物理学,量子力学揭示了大量微观粒子随机运动的规律性,人们开始意识到了埃弗瑞特“多个世界”概念的实在论意义:严格决定论定律只能适用于较单纯的宏观世界、适用于简单现象,而一旦涉及复杂的、多元素或多自由度的系统时,严格决定论的解释就会变得无能为力。量子力学揭示的是一个迥异于我们肉眼所见的世界,它表明量子世界的规律性与宏观世界的规律性无法互换适用。有人称量子世界为非充分决定论的世界,所揭示的是粒子的非连续性、非局部联系等特征,同时,量子世界的生存状态如何,更依赖于实验室观察者的眼光与视力,更离不开人的主体选择性。
其次,现代科学认识表明,在科学中存在大量“反事实”情形,我们每时每刻都有可能发现反例的存在。科学认识中的反事实分析有可能揭示出科学理论的不完善性,从而使科学理论的确定性方面受到质疑。之所以如此,是因为“科学理论并不以其全部复杂性来描述现象系统的运动,而是企图按照少量的参数来描述现象”(Suppe,p.94)。因此,现代西方科学哲学家主张采取语义学的理论观,把自然定律看作是一个模型,这个模型可以用来说明世界,但它只存在于语义学领域,并不关乎
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与实际现象是否一致。“经验论关于什么是一个好的模型的观点,并不包含这个模型的每一方面都要符合实在的因素。”(Fraassen,p.344)因此,“存在着许多个可能世界,其中有两个当它们沿着时间t 上溯到具有同样历史时,我们可称为t 2等价的可能世界。因此,如果t =现在,那么t 2等价于我们实际世界的那些可能世界,实际上就是把我们的过去与我们所有的将来联系起来。因此,我们能以树状图形来描述,而在t 之前,这棵树是没有分支的。”(同上,p.341)范?弗拉森的这一观点,是许多科学家都承认的见解,它表明了世界在运动变化发展过程中不是走唯一确定的道路,而是存在着多种不同的可能性。
最后,在复杂的世界中,一个结果出现的概率不仅依赖于自然状态,还依赖于人的行为。而人的行为所接触的总是个别的事件,然后对个别事件作出推理,得出总体结论。这种决定性逻辑实际上是“把人作为进行实际考虑的生物与之打交道。……‘实际考虑’则包括考虑总是只与个别事件打交道。在冒风险情形下作决定和在不确定情形下作决定不同,后者的特征是行为者能通观他可能在其中选择的诸可能行为的后果。在冒风险情况下作决定时,行为者对于他必须从中作选择的诸可能行为的后果只能以某种或然性去预言。在确定情况下作决定时,甚至连这种‘对的或然判断’也不可能。最令人感兴趣而且最重要的研究(这也可能是人们最经常遇到的情况),是对于在冒风险情况下作决定的研究”(施太格缪勒,第185页)。因此,科学哲学家们认为,“自然定律不可能是逻辑上必然的”。
二、不确定性是一个普遍的哲学范畴
在科学认识的历史中,确定性与不确定性是一对矛盾。科学认识总是从不确定性中寻求确定性,又从确定性中寻求不确定性,以推动科学认识的发展。从不确定性中寻求确定性是科学认识的目的。科学自古以探求自然规律为己任,对现象进行因果必然性的解释,从无数多样可变的现象中揭示其背后的稳定的本质。然而从理论发展来看,其基础的动摇起源于两个方面:一方面,客观世界在运动、变化、发展过程中出现的一些与理论不相一致的事件迫使科学家对理论进行调整,以使理论尽可能地解释对象;另一方面,科学家对理论本身提出疑义,揭示其不确定性的因素。弗拉森认为,科学理论就如同一部巨著,永远也写不完,每一个科学家都在写自己的一章;科学理论本身是一个开放的文本,是有分歧的解释。“我们的概念框架是变化的,因此,我们概念框架的内涵关系也是变化的,而真实世界则是同一个世界。”(Fraassen,1980,p.81)可以说,从不确定性中寻求确定性是科学的进步,而在确定的科学理论中寻找不确定性也是科学进步的必不可少的环节,是科学发展的推动力。
关于理论的确定性与证实问题,20世纪初的逻辑经验主义内部曾有过不少争论,卡尔纳普、亨普尔等人在这个问题上曾不断地退却,趋向于赖欣巴哈的概率证实观点,自此开始,概率主义在科学哲学中盛行,成为科学认识论的一个小小的主流。提出概率证实、概率真理的观点,由于不必冒被证伪的风险而比确定性理论更为安全可靠。但是有人认为,如果这样,对科学理论的解释就只好是:“理论是高度可能的”。例如苏佩指出,在经验基础上概括得出的理论是高度可能的:“如果观察表明,许多有Y 起作用的例子将比任何没有Y 起作用的情形更可能产生X,那么下一个有Y 起作用的例子将比任何没有Y 起作用的例子更可能产生X 是十分可能的”(Suppe,p.404)。
科学理论与定律之所以是确定性与不确定性的统一,是由理论定律本身的特点之复杂性和客观世界相互作用的条件的复杂性决定的。具体地说:
第一,理论对客观世界反映的程度是不同的。造成这种反映程度不同的根本原因在于理论本身的相对独立性。从辩证唯物主义的认识论观点看,理论和实践之间是相互制约、互相推进的。但是,由
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于人的思维与语言的可塑性,往往造成理论结构的复杂性。这种复杂性早在18世纪末19世纪初就已经被莱布尼茨所认识,后来又被分析哲学所探讨。
莱布尼茨认为,人的观念不一定都是关于客观实在世界的反映,观念与外部事物并不一定要有相似性,语言是派生的。我们选用什么样的声音或符号标记某个观念,是可以找到一定的理由的。理论有两个来源,一个是来自于经验事实,一个是来自于语词本身的创作,例如数学。莱布尼茨的这种见解并非先验论或二元论:固然,认识最终都来自于实在,但是它同时又是在关于实在的观念之基础上形成的一些关于可能世界的理论。分析哲学则认为,我们关于客观世界的认识是由命题构成的,这些命题可以区分为分析命题与综合命题:分析命题建立在逻辑推理基础上,综合命题则建立在经验观察基础上;前者取决于我们的推理是否严格按照逻辑格式,后者则取决于事实,但分析命题最终可以通过还原为综合命题来确定。所以,一切不符合上述要求的命题可以统通看作形而上学的没有意义的命题而加以摒弃。
虽然莱布尼茨与分析哲学家在解决两类命题的真假值上存在着一些问题,但他们提出的理论复杂性是值得人们注意的。认识不仅反映了一个实际存在的世界,而且也构造着一个可能的世界,这个可能存在的世界必须根据条件的不同才能产生。因此,就存在着三种检验的类型:一种是对直接反映客观现实世界的理论之检验;一种是对间接反映客观现实世界的理论之检验;再一种是对建构性的理论即反映“可能世界”的理论之检验。尽管这样,也仍会有一些理论无法得到实践的检验,因为语言本身存在着自定义的性质,诸如1+1=2之类的原创性句子,就来源于语言的自定义。
理论的抽象程度不同,经受检验的复杂性程度也不同。英国科学哲学家约翰?沃特金斯在《科学与怀疑论》一书中,把理论对客观世界的反映划分为几个有差别的等级。他认为,“我们可以从包括事实知识的各种类型的大量陈述中挑选出以下几种层次的陈述:0级:第一人称的此时此地这种类型的知觉描述……;1级:关于可观察事物或事件的单称陈述……;2级:关于由可观察事物或事件所展示的一些规律的经验概括……;3级:关于可测量的物理量的精确实验定律……;4级:假定存在不可观察实体的普遍而精确的科学理论……。”(沃特金斯,第4页)。沃特金斯通过分级理论说明了概率主义的真理观。但是,根据相互作用的前提,理论与实践的同一性表明,概率主义仅仅是对理论反映程度的说明,却不能证明实践对理论的检验是概率的。然而,这种分级学说却说明了实践对理论的检验是随理论级别的提高而增加难度的。
第二,客观世界本身相互作用关系的确定性程度是不同的。笔者认为,逻辑经验主义后期“向概率的退却”的策略,并没有注意到理论与实践之间具有共同的基础。要解决理论在证实性问题上的困难,就必须对理论进行分类。之所以能够对理论加以分类,是由于几千年来的科学认识与实践的历史已经表明,客观世界中的各类事物的运动、变化、发展其确定性是不相同的。我们可以根据事物相互联系过程中的因果性之决定性程度的不同,把理论区分为不同类型。
客观世界的复杂性主要体现在确定性与不确定性、决定论与非充分决定论等方面,并由此决定了理论的复杂性。但是,由于理论只能用语言符号记录下来,以致成为“客观知识”,因而不可能灵活地表达世界的不确定性关系,即是说,以确定性的理论不可能完整地反映不确定性的世界。正因为如此,实践或实验对理论的检验是动态的。同时,理论只是客观世界的模型,是人们对客观世界的理想化反映,这些理想化的模型包含了在各种条件下的客观事物运动、变化、发展的状况,而客观世界的实际事件的发生,仅仅是这一模型要求的其中之一,是理论这一集合中的一个子集或一个分子。
从当代自然科学的发展来说,量子力学对基本粒子领域粒子现象的不确定性的认识,有力地推动了当代文化领域对不确定性的理解,原来单一的确定的世界观迅速地发展成“多个世界”的观念。
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这就增加了检验理论的难度。经得起实践检验的理论不一定是真理,而未能得到检验的理论也不一定是不正确的理论,因此对理论作出评价是十分必要的。
第三,反映自然界的理论与反映社会历史的理论两者的确定性也不一样。自然科学是对自然现象的本质与规律性的认识,与社会科学相比,显然有着不同的特点。一般地说,自然科学较为客观,而社会科学则由于不同群体的利益关系而带有偏见,大部分社会科学属于意识形态;自然现象是可以重复出现的,而社会历史现象常常只有一次,很多是无法重复的;自然现象可以通过模拟各种条件进行实验,社会历史现象却无法进行模拟、实验。所以,说实践是检验理论的真理性的标准,在涉及自然现象时较为确定,而在涉及社会历史现象时却显得不够确定。特别是社会历史现象是利弊共生的,各种利益团体对社会历史现象的评价往往不一致,甚至完全对立。要解决这种不一致或对立,只有借助于一个共同的标准才是可能的。但是一旦我们求诸于共同的标准,就会陷入标准的无穷追溯。
自然界中虽然存在着确定性与不确定性现象,但是这两类现象的界限是相对明确的。一般地说,宏观领域较为确定,微观领域则较为不确定。如果按照五种运动形式来区分,那么机械的、物理的、化学的运动较确定,而生物的、社会的运动则较不确定。社会历史领域中的不确定性则远远高于自然界。之所以如此,是由于人类利益制约着社会历史现象;人作为社会历史现象的活动主体,是千差万别的,人们不可能用统一的思想指导社会历史实践,也不能用同一思想参与社会历史活动、评价社会历史活动结果。社会历史现象的不可重复性表明了它的相关理论的检验的困难,也表明了对社会历史现象评价的尺度的不一致性。人们对历史活动的评价始终是带有当代思想倾向的,不具有意向性的评价是困难的。
三、对理论定律适用性的理解
一个定律的适用性究竟应该如何理解才是无误的呢?
首先,定律是科学理论的基本构成部分,要理解定律的适用性,就必须理解理论的结构。上个世纪末的西方科学哲学家在对这个问题的解释上求助于“模型论”见解,将理论与其所指称的世界看作是一种“同构”关系。这是一种理想化的分析方法。
模型论主张用“同构”概念来说明理论与客观对象之间的数学关系、物理关系。苏佩斯说:“一个在一定的经验操作(运算)和关系下的诸现象的集合的结构,与某个在一定的算术运算和关系下的数的集合相同。……在一给定范围内的同构的定义,把结构相同这一直观的观念精确化了。发现诸结构的这样一种同构关系的巨大意义在于:这时我们就可以运用我们关于计算方法的所有熟悉的知识,如同应用于算术结构那样,推出关于相互同构的经验结构的事实。”(苏佩斯,第327页)弗拉森也认为:“模型可以包含许多与非实在因素相对应的结构,……描述实在的模型部分地包括对实际可观察现象的描述,或许还包括更多的东西。但是,显然只有这个部分才能成为整个模型中合适的部分。”(弗拉森,第186页)。科学理论的基本作用就是给我们提供用于描述各种经验现象的一簇模型。
用模型概念说明理论的结构并非万能,它同样具有局限性。假如我们把科学理论比作一张关于实在世界的地图,这张地图可以成为我们出门旅行时的指南。尽管如此,在实际的旅行中我们仍然会迷路,不知所处。这就意味着模型与实在之间存在着一定的差异,或者说人们在理解模型、运用模型时存在分歧。
其次,由于客观世界是复杂的,因此,定律的表述应该根据理论所揭示的不同领域来进行分类。当代科学所揭示的世界,不仅是传统意义上的世界,而且是一个以树状分化的世界:第一,量子?
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力学的创立显现了一个决定论与非充分决定论并存的世界,从而改变了人们对待世界的一元论态度。
第二,当代物理学的发展揭示了语境在理解理论或现象的意义中的特殊作用。在当代物理学中,对理论实体的理解是多样化的,每个基本的物理过程都具有相应的数学表述,对这些数学表述来说则存在着解释的多重性。物理学家对于实验、观察的理解是随着他所从事的那些活动来确定的。虽然他作出的观察在某种程度上丰富了迄今为止所形成的本体论图景,但是,有时物理学家的本体论承诺的本质似乎是随着他的注意力的转移而转变的。这就意味着语境因素的侵入。在社会科学中这种因素则显得更为突出。这就表明了认识中存在着不容忽视的场所的影响与个人意见的因素,有时个人的意见甚至起着决定理论性质的作用。
第三,逻辑科学与数学的发展也使我们对客观世界的复杂性的理解出现了形形色色的变化。传统逻辑强调规律与形式的决定作用,强调非此即彼的二值推理。而20世纪以来,这种非辩证的格局已为模态逻辑所突破。C .I .刘易斯认为,“严格蕴涵”的概念可以取代罗素、怀特海的“实质蕴涵”;命题具有模态性质,具有可能的必然性或偶然性质。现代非正统逻辑学家卢卡西维兹等人则提出了三值逻辑。在数学中,由于现代非欧几何学的创立,传统的欧氏几何的思维日益改变,在“空间曲率”的引导下,多值逻辑得到了印证,统计学也因此成了数学的一个分支。这些科学的发展都揭示了世界的多种可能性。
上述变革使我们在理解定律时必须考虑到各种因素。一方面,定律、规律的概括本身与实在世界所发生的事件之间具有同构性,但是,一切事件在认识的世界里都是以形式的陈述来描述的,因此,人们概括的规律仅仅是语义学意义上的,而不是现实本身;语义学意义上的定律之表述包括反事实的方面,代表的是一个孤立系统,排除了个别反例与特例。另一方面,定律、规律具有说明力,在语义上说明了事物必然如此的方式。但是,事物实际上如何与必然如何是有别的。从科学的观点看,科学观察与科学实验从未表明事物必然如何,而只是表明事物实际如何。因此,对于定律与规律的适用性,我们可以区分为决定论的定律与非充分决定论的定律:在决定论的定律中包括决定论的连续定律(永久性地起作用)与统计定律,也包括决定论的非连续定律;在非充分决定论的定律中包括非充分决定论的连续定律与统计定律。同时还可以认为,在决定论与非充分决定论的定律中,决定论的非连续定律与统计定律是最为基本的,更能够包容不确定性。
参考文献
弗拉森,范,1990年:《科学的目的和结构》,载江天骥主编《科学哲学与科学方法论》,华夏出版社。
施太格缪勒,2000年:《当代哲学主流》下卷,王炳文等译,商务印书馆。
苏佩斯,1984年:《逻辑导论》,宋文淦译,中国社会科学出版社。
沃特金斯,1991年:《科学与怀疑论》,邱仁宗、范瑞平译,上海译文出版社。
Fraassen,van,“Pr obabilities in physics and effective strategies ”,载第13次国际维特根斯坦年会论文集英文版。
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(作者单位:浙江师范大学)
责任编辑:刘文旋
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浅谈抗震概念设计的重要性 摘要本文结合规范浅谈在抗震设计中概念设计的必要性、依据和来源、特点、应用 关键词总体地震效应薄弱层抗震设计概念设计 一、概述 目前，建筑抗震理论远未达到十分科学严密，单靠理论计算很难使建筑物具有良好的抗震能力，而着眼于建筑总体抗震能力的“概念设计”则愈来愈受到工程界的普遍重视，它在我国的抗震设计规范也开始有所体现。下面我就概念设计几点进行探讨。 二、抗震设计不确定因素 1. 地震发生的时间、地点和强度是不确定的，而且在某一次实际发生的地震中，方圆几千米区域内的地震加速度变化很大，表现出很强的离散型和不确定性。但实际设计时，往往是某一行政区域内所采用的地震作用参数确定的，例如，北京市为8度（0.2g，第一组，对于Ⅱ类场地设计特征周期为0.35s）设防区，上海为7度（0.1g，第一组，对于二类场地土为0.35s）设防区等，设计所采用的理论化结果和实际可能发生的地震作用之间不可能一致。就现阶段而言，结构抗震设计实际上只是一种校核或验算，即对给定结构的尺寸，给定预测的地震作用，验算结构是否满足强度和变形要求。即使考虑了结构构造措施的作用，也是在假定的地震作用条件下考虑的。由于地震的发生是未知的，一旦实际发生的地震大于预先假定的地震作用，结构就难以达到预先设计的安全性。 2. 结构理论本身也存在着许多不确定性，例如:结构构件材料性能、截面几何参数和计算模式的精度的不确定性导致结构构件抗力的不确定性，在结构整体分析中采用简化计算分析模型所引起的误差导致的不确定性，以及场地土类型的不确定性等。这些不确定性反映在工程设计方面，主要表现在以下几方面（1）结构分析的影响；（2）材料的影响；（3）阻尼系数的变化。（4）基础差异沉降的影响（5）地基承载力的影响（6）持续荷载的影响。 由此可见，由于地震作用的不确定性和复杂性，以及结构计算模型的基本假定与实际受力情况的不一致性，仅靠计算分析得出的数据进行的抗震设计即计算设计（或称为数值计算）所设计出的结构必然缺乏对不同地震作用的适应性，很难有效的控制结构的抗震性能。总结历次大地震灾害的经验教训，人们发现，在抗震设计时不能完全依赖计算，概念设计比计算设计更为重要，《建筑抗震设计规范》（GBJ 11-08）的条文说明中明确提出“结构抗震性能的决定因素是良好的概念设计”. 三、概念设计的定义及原则
透过不确定性原理看物理世界
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 题目：透过不确定性原理看物理世界 姓名：任丽行 学号：0103 专业：物理学 年级： 2008级 指导老师：宗福建 山东大学物理学院 二零一零年十二月 1
透过不确定性原理看物理世界 物理学院 2008级任丽行学号：0103 【摘要】不确定性原理由海森堡提出，表述了一个粒子的位置和动量不能被同时确定的最小程度。当粒子的位置非常确定时，其动量将会非常不确定。由此可以推广到许多对共轭物理量之间。不确定性原理是量子力学几率解释和波粒二象性的必然结果。在量子力学的发展史上，不确定性原理起到了极为重要的推动作用，尤其是玻尔与爱因斯坦两位物理学大师关于海森堡关系的争论，更是为相对论量子力学的发展奠定了基础。 【关键词】不确定性；海森堡；波粒二象性；理想实验 1.引言 本文主要研究了海森堡不确定性原理提出的背景、推理过程、后续的讨论与发展，以及它对量子力学与整个物理学的发展所起的推动作用。文中主要涉及三位物理学大师：海森堡、玻尔和爱因斯坦。由海森堡提出并论证的不确定性关系是玻尔互补原理的最好证明。爱因斯坦通过设计一系列的理想实验企图反驳不确定性原理，没想到反过来证明了不确定性原理的正确性。本文就是以不确定性原理为主线，把它与互补原理及波粒二象性联系在一起，简单地讨论了它的涵义以及量子力学的一些基本问题，从而透过不确定性原理来瞻仰近代物理学的发展历程。 2.理论背景 不确定性原理又名“测不准原理”,英文名为“Uncertainty principle”，是量子力学的一个基本原理，由德国物理学家海森堡于1927年提出。不确定性原理是指在一个量子力学系统中，一个粒子的位置和它的动量不可被同时确定。位置和动量满足如下关系： 2
最优化理论大作业
非线性规划的罚函数算法 摘要：最优化理论和方法是一门十分活跃的学科，罚函数法是将约束问题无约束化的一种主要方法。本文简要介绍了最优化问题的优化算法，主要介绍了非线性规划的罚函数算法的基本理论和相应的发展过程。 关键词：最优化理论；非线性规划；惩罚函数法 1 前言 最优化理论和方法的出现可以追溯到十分古老的极值问题，然而，它成为一门独立的学科还是在上世纪40年代末．Dantzing在1947年提出求解一般线性规划问题的单纯形算法之后，随着工业革命、信息革命的不断深化，以及计算机技术的巨大发展，至今短短的几十年，它得到了迅猛的发展．现在，解线性规划、非线性规划以及随机规划、非光滑规划、多目标规划、几何规划、整数规划等各种最优化问题的理论研究发展迅速，新方法不断涌现，在经济、军事、科学技术等方面得到了广泛的应用，成为一门十分活跃的学科． 约束非线性规划问题广泛见于工程、国防、经济等许多重要领域．求解约束非线性规划问题的主要方法之一是把它化成无约束非线性规划问题，而罚函数方法和拉格朗日对偶方法是将约束规划问题无约束化的两种主要方法．罚函数方法通过求解一个或多个罚问题来得到约束规划问题的解，如果当罚参数充分大时，求单个罚问题的极小点是原约束规划问题的极小点，则称此罚问题中的罚函数为精确罚函数，否则称为序列罚函数．针对传统罚函数的定义而言，若罚函数是简单的、光滑的，则它一定是不精确的；若罚函数是简单的、精确的，则它一定是不光滑的；若罚函数是精确的、光滑的，则它一定是复杂的．因此我们的工作是对传统罚函数进行了改造，主要是引入了指数型罚函数和对数型罚函数，并在改造后的罚函数中增添了乘子参数，使之成为既是简单的、光滑的，又是精确的结
译文：不确定性、演化与经济理论
译文|不确定性、演化与经济理论 伟大的价格理论大师阿尔钦于2013年2月19日驾鹤仙逝。作为他的fans，我一直想做点什么，以资纪念。思来想去，觉的最好的方式莫过于传播他的经济思想，所以我就把《不确定性、演化与经济理论》译成中文，与经济理论爱好者分享。这是一篇开创性的论文，此文一问世，就奠定了作者顶尖经济学家的地位，激起了持续10余年的有关经济学方法论的激烈争论。 如果你以前没有读过，也没有从其他途径了解到此文的思想，那么此文将具备极强的震撼力。此外，文章在写作方法上也堪称典范，值得再三揣摸、仿效。 在此文中，我将对经济分析的基本公理做一个修正，以便纳入了不完全信息和不确定的预见。这种分析方法摒弃了“利润最大化”假设，不再依赖于可预测的个人行为——标准教科书通常把它作为对真实情况的一级近似（a first approximation）。尽管做了这些变动，但是保留了用于分析这种（可预测）行为的概念，因为这些概念不依赖于动机或预见。这篇文章所提倡的分析方法体现了生物进化和自然选择的原理，即通过将经济系统视作一种“选择采纳机制”，在那些在寻求“成功”或“利润”过程中发生的探究行动中进行选择。由此产生的分析既适用于那些常被当作偏离了规范经济行为的行动，也能用于传统经济理论能够解释的行为。理论的广泛适用性以及剔除了“精确预期”和“固态知识”这两个不切实际的假定为经济学研究提供了动力。 本文的阐述安排如下：首先，明确简述“利润最大化”被普遍忽略的一个方面，即当预见是不确定的时候，“利润最大化”作为某一
具体行动的指导就毫无意义。其次，从介绍环境选择的因素开始构建分析方法。经济系统按照“实现正利润”的原则选择后验的最合适的行为。这一点将放在一个没有丝毫个体理性、预见或者动机的极端随机行为模型中阐述。它表明，即使在这个极端模型中，经济学家也能够使用传统分析工具来预测和解释事件，只不过使用方式有所修正。 再次，将环境选择这一现象和个体有动机的行为结合在一起。这种有动机的行为基于普遍存在的不确定性和不完全信息。适应、模仿和试错用于追求“正利润”不是追求“最大化利润”。最后一个部分讨论几点结论和推测。 一、“利润最大化”不是行动指南 对经济行为的现行经济分析严重依赖于理性人所做的决策，通常假定理性个体总是寻求完全最优状况。有两项准则众所周知：利润最大化和效用最大化。根据这两项准则，合适的行为类型由边际或邻域不等式表征，如果等号成立，则实现了最优。但是，通常会加上的标准限定条件是通常没有人真的能根据这些图表或概念最优化其自身的境况，因为个体所处位置不确定，有时甚至供给需求函数的斜率也不确定。尽管如此，经济学家仍然基于这些图表和概念解释和推断个体决策，因为经济学家们断言，个体即便不是明确地，也会潜意识使用这些概念。 对这种研究方法的批判非常广泛，但是只有G.Tintner的批判是真正致命的。他认为当存在不确定性时，利润最大化毫无意义。不确定性的产生至少有两个来源：（1）不完美的预见；（2）面对包含多变量的复杂问题时，即便最优选择是明确的，人类也无能为力。G.Tintner 的论证很简单。根据定义，在不确定的条件下，每个可能被选择的行动是潜在结果的概率分布，而不是唯一的结果。不确定性意味着这些潜在结果的概率分布是重叠的。这里需要强调的是每个可能的行动都
浅谈爱因斯坦
从相对论到量子力学 ---浅谈爱因斯坦的研究 摘要： 二十世纪，相对论和量子力学是物理学界最伟大的成就。科学家的视野从牛顿的经典中离开，开始转向更为广袤的天地———高速运动和微观粒子的世界。 爱因斯坦是相对论的创立者，是量子力学的催生者之一。毫无疑问，他是伟大的。 但伟人并不意味着完美。 爱因斯坦始终排斥着玻尔的量子系统的概率论。他说，“上帝不掷骰子。” 但实验是铁证。 玻尔说：“我们不能告诉上帝，该做什么。” 霍金评论道，“上帝不仅掷骰子，而且他总是把骰子扔到我们看不到的地方！” 从相对论到统一场理论，爱因斯坦试图用数学统一整个物理。但是，上帝掷了骰子，他还是失败了。 关键词：相对论，量子力学，爱因斯坦，场理论。 引言：作为二十世纪最伟大的物理学家，爱因斯坦以其天才的头脑，提出了相对论。但，作为二十世纪的另一座里程碑——量子力学，爱因斯坦却没有留下过多的贡献。而倾尽毕生之力的场理论，成为了爱因斯坦的遗憾。 是什么原因造成了这样的状况呢？为什么已经登上巅峰的爱因斯坦终究没能攻下另一座堡垒？ 正文：一、爱因斯坦是如何创立相对论的 1、伯尔尼的辉煌记录
1905年，在不到8个星期内，四篇划时代的论文被寄到《物理学杂志》。 这四篇论文分别是《论动体的电动力学》、《关于光的产生和转化的一个启发性的观点》、《热的分子运动论所要求的静液体中悬浮粒子的运动》和《物体的惯性同她所含的能量有关吗？》。相对应的内容是著名的狭义相对论、量子学论文、布朗运动的理论解释和质能转换定律。 就是在远离科学中心的伯尔尼，身为无名小卒的爱因斯坦发表了彻底改变现代物理学和宇宙学的四篇论文，他的1905年的奇迹年（annus mirabilis）总是被庆祝，他如泉水般喷涌的天才引发了令人惊愕的敬意。 2、天才的思考 空间和时间的概念在狭义相对论中扮演着重要的角色，也是最大的突破。因为在牛顿的绝对时空观里，空间和时间是具有绝对的意义的，并且相互独立。 1905年以前的很长一段时间内，爱因斯坦一直思考着一个很困难的问题：麦克斯韦的方程组是正确的，光速是不变的。但光速的不变性又与经典力学的速度相加规则相矛盾。在和朋友的一次谈话之后，这个问题解开了：时间和信号速度之间有着不可分割的联系。 从某个角度来讲，狭义相对论几乎是直接从麦克斯韦的电磁场理论地出来的。麦克斯韦的电磁理论具有一种不对称性。而他认为这种不对称性是值得怀疑的，因为它破坏了物理学中的统一和内在的和谐。而不对称性起源于其理论中少不了的“绝对静止”的以太。方程组推出光速是恒定的，但这是对哪个参考系成立的呢？包括洛伦兹在内的一些物理学家明确承认绝对静止的“以太”的存在。可是所有的以太漂移实验都失败了，经典物理学走入了死胡同。 但爱因斯坦认为，绝对静止的以太是一个错误的概念，这明显破坏了对称性和统一性。爱因斯坦以其惊人的想象力，抛弃了经典力学的速度合成法，肯定了同时性在不同惯性参考系中是相对的，提出了空间和时间的相对性和统一性。不变的不是时间和空间，而是光速。 绝对静止是人类的假想，并不足以成为一个客观规律。自然界的存在和发展并不以人的意志为转移。他认为，好的物理规律是恒定不变的，如果事实无法与方程结合，那么努力让它们统一。用一组方程，用最简洁的表达，阐述真理。 不得不说，爱因斯坦是当之无愧的天才。身体活在低速运动的世界，思想已
不确定性原理的前世今生
不确定性原理的前世今生 · 数学篇（一） 在现代数学中有一个很容易被外行误解的词汇：信号 (signal)。当数学家们说起「一个信号」的时候，他们脑海中想到的并不是交通指示灯所发出的闪烁光芒或者手机屏幕顶部的天线图案，而是一段可以具体数字化的信息，可以是声音，可以是图像，也可是遥感测量数据。简单地说，它是一个函数，定义在通常的一维或者多维空间之上。譬如一段声音就是一个定义在一维空间上的函数，自变量是时间，因变量是声音的强度，一幅图像是定义在二维空间上的函数，自变量是横轴和纵轴坐标，因变量是图像像素的色彩和明暗，如此等等。 在数学上，关于一个信号最基本的问题在于如何将它表示和描述出来。按照上面所说的办法，把一个信号理解成一个定义在时间或空间上的函数是一种自然而然的表示方式，但是它对理解这一信号的内容来说常常不够。例如一段声音，如果单纯按照定义在时间上的函数来表示，它画出来是这个样子的： 这通常被称为波形图。毫无疑问，它包含了关于这段声音的全部信息。但是同样毫无疑问的是，这些信息几乎没法从上面这个「函数」中直接看出来，事实上，它只不过是巴赫的小提琴无伴奏 Partita No.3 的序曲开头几个小节。下面是巴赫的手稿，从某种意义上说来，它也构成了对上面那段声音的一个「描述」： 这两种描述之间的关系是怎样的呢？第一种描述刻划的是具体的信号数值，第二种描述刻划的是声音的高低（即声音震动的频率）。人们直到十九世纪才渐渐意识到，在这两种描述之间，事实上存在着一种对偶的关系，而这一点并不显然。 1807 年，法国数学家傅立叶 (J. Fourier) 在一篇向巴黎科学院递交的革命性的论文 Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides （《固体中的热传播》）中，提出了一个崭新的观念：任何一个函数都可以表达
论不确定性与理论定律适用性的理解问题
?科学哲学?论不确定性与理论定律适用性的理解问题 郑 祥 福 自从科学哲学家埃弗瑞特(Everet )提出“多个世界”(multi 2worlds )概念以来,不确定性问题引起科学家和哲学家们的重视和探讨,这不仅加深了人们对客观规律的理解,也推进了科学认识的发展。既然存在不确定性问题,那么客观规律究竟有多大程度的确定性呢?根据不确定的程度,我们又可以把规律区分为哪几种类型呢?本文将就这些问题做一些粗浅的探讨。 一、爱丁顿的“鱼网”与“理论之床” 爱丁顿认为他的理论是“主体选择论”。他用鱼网理论说明:如果鱼网的网眼是两英寸,那么小于两英寸的鱼就会逃脱,而捕鱼者则会认为所有的鱼都是两英寸以上的。爱丁顿的观点与歌德十分相似。歌德说,我们仅仅看到我们所知道的东西:无论是自然规律还是自然现象,当人们发现它时,并没有从各个不同侧面对之加以分析,而是像一个旅行者,在外出旅行时不得不去适应各个旅馆中的床。自然现象在被人们观察时,也往往会被调整到适合于各个理论之床。因此图尔敏说,物理学家“做的最多的事情是推断存在的理论会满足于每一种他所选择研究的新物质体系,而任何他考虑的物质体系,都将使那些其结构最为相似的物质体系在行为、运动上也十分类似”(Toul m in,p.79)。 爱丁顿与图尔敏似乎都是从主体选择的角度出发,试图论述科学理论的主观性的一面,从而主张理论之不确定性。然而,20世纪自然科学的发展告诉我们,客观世界本身就存在着各种不确定性。 首先,在自然科学中,经典力学具有严格的决定性。按照这种严格决定论,只要我们知道了组成宇宙的每一个质点在某一瞬间的速度与位置,同时知道动力学方程,那么我们就可以推算出宇宙的过去与未来。但是,随着19世纪末20世纪初概率统计概念进入物理学,量子力学揭示了大量微观粒子随机运动的规律性,人们开始意识到了埃弗瑞特“多个世界”概念的实在论意义:严格决定论定律只能适用于较单纯的宏观世界、适用于简单现象,而一旦涉及复杂的、多元素或多自由度的系统时,严格决定论的解释就会变得无能为力。量子力学揭示的是一个迥异于我们肉眼所见的世界,它表明量子世界的规律性与宏观世界的规律性无法互换适用。有人称量子世界为非充分决定论的世界,所揭示的是粒子的非连续性、非局部联系等特征,同时,量子世界的生存状态如何,更依赖于实验室观察者的眼光与视力,更离不开人的主体选择性。 其次,现代科学认识表明,在科学中存在大量“反事实”情形,我们每时每刻都有可能发现反例的存在。科学认识中的反事实分析有可能揭示出科学理论的不完善性,从而使科学理论的确定性方面受到质疑。之所以如此,是因为“科学理论并不以其全部复杂性来描述现象系统的运动,而是企图按照少量的参数来描述现象”(Suppe,p.94)。因此,现代西方科学哲学家主张采取语义学的理论观,把自然定律看作是一个模型,这个模型可以用来说明世界,但它只存在于语义学领域,并不关乎 ? 08?
基于区间的不确定性优化理论与算法博士论文
附件2 论文中英文摘要格式 作者姓名：姜潮 论文题目：基于区间的不确定性优化理论与算法 作者简介：姜潮，男，1978年9月出生，2004年6月师从湖南大学长江学者特聘教授韩旭老师，于2008年12月获博士学位。 中文摘要 不确定性广泛存在于工程实际问题中，不确定性优化理论和算法的研究对于产品或系统的可靠性设计具有重要意义。随机规划和模糊规划是两类传统的不确定性优化方法，它们需要大量的不确定性信息以构造变量的精确概率分布或模糊隶属度函数。然而，对于很多工程问题，获得足够的不确定性信息往往显得非常困难或成本过高，这便使得两类方法在适用性上具有一定的局限性。区间数优化是一类相对较新的不确定性优化方法，它利用区间描述变量的不确定性，只需要通过较少的信息获得变量的上下界，故在不确定性建模方面体现了很好的方便性和经济性。区间数优化方法的研究近年来开始逐渐受到国内外的重视，有望在未来成为继随机规划和模糊规划之后的第三大不确定性优化方法，并且在工程领域展现了比后两者更强的应用潜力。然而目前区间数优化的研究尚处于初步阶段，特别是非线性区间数优化的研究还刚刚起步，在数学转换模型的建立、两层嵌套优化问题的求解等方面尚存在一系列的技术难点需要解决。 为此，本文将针对非线性区间数优化展开系统的研究，力求在其数学规划理论本身及实用性算法方面做出一些卓有成效的尝试和探索。数学规划理论方面的工作是提出两种非线性区间数优化的转换模型，实现了不确定性优化问题向确定性优化问题的转换，此部分工作是整篇论文的基础；实用性算法方面的工作主要是将目前工程优化领域中的一些求解工具有机引入非线性区间数优化，一定程度上解决因两层嵌套优化造成的低效问题，从而构造出多种具一定工程实用性的高效非线性区间数优化算法。基于此思路，本论文开展和完成了如下研究工作： (1)针对一般的不确定性优化问题，从数学规划理论层面提出了两种非线性区间数优化的数学转换模型，即区间序关系转换模型和区间可能度转换模型。给出了一种改进的区间可能度构造方法，将不确定不等式约束转换为确定性约束；给出了不确定等式约束的处理方法，最终将之转换为两个确定性约束。两种转换模型采用了上述相同的不确定约束的处理方法，但在不确定目标函数的处理上有所不同，即分别基于区间序关系和区间可能度将不确定目标函数转换为确定性目标函数。通过转换模型，得到一确定性的两层嵌套优化问题。最后，提出一种基于遗传算法的两层嵌套优化方法来求解转换后的确定性优化问题。 (2)给出多网络和单网络两种混合优化算法求解转换后的两层嵌套优化问题，从而构造出两种高效的非线性区间数优化算法。多网络混合优化算法中，通过多个人工神经网络模型建立设计向量与目标函数区间或约束区间之间的映射关系，并且采用遗传算法作为优化求解器；单网络混合优化算法中，只通过单个人工神经网络模型建立设计变量和不确定变量与相应的目标函数值和约束值之间的映射关系，并且采用遗传算法作为内、外层优化求解器。利用混合优化算法对转换后的确定性优化问题进行求解时，不再使用原耗时的真实模型，而
浅谈我国体育赛事营销的5p原则
摘 要：本文主要是运用文献资料法，根据我国目前体育赛事的产业化、职业化的不太理想的现状，提出了体育赛的5p原则。笔者主要是想通过对这5p原则的分析和实证从而提出一套体育赛事营销的模式。使它运用于我国体育表演业从而解决目前不景气的状况，保证我国的体育产业持续、健康的发展。 关键词：发展 体育赛事 营销 原则 体育赛事既能为大众娱乐服务又能作为营销的媒介。据估算，有10亿人观看了哥伦比亚广播电视公司转播的盐湖城冬奥会的比赛。对于赞助商和广播公司的决策者而言，全球性的电子竞技场比为比赛所建设的任何竞赛场馆都要重要得多。我国的体育事业为了能够健康、快速、持续地发展，能与世界体育的发展接轨也加快了职业化、商业化的步伐。我国先后批准了足球、排球、乒乓球、蓝球、围棋俱乐部联赛的开展。在这条路上我们看到了走职业化、商业化的希望，在很大程度上促进了我国体育事业的发展，它不仅促进了运动员技术水平的提高与完善了我国体育事业的管理和运营机制；但我们也看到了许多不足之处。 一、我国体育赛事的现状 什么是体育产业？体育产业就是以体育为中心，给消费者提供体育的产品和服务。它包括：有形产品和无形产品。其中无形产品体育表演是体育产品的核心，它是赞助、广告等商业运行的一切载体。只有培育和经营好体育表演业才能给体育产业带来繁荣发展。外国的体育产业的收入70%主要来自门票、赞助、广告等无形成品的开发收入。NBA 的本质就和通用汽车公司、波音公司、甚至和麦当劳快餐公司没什么两样了。他与其说是一个体育联盟倒不如说是一个跨国的体育经营公司，2004年~2005年赛季在费城的三场总决赛中，门票售罄，每场观众都达到近2.1万人，其中有众多从外地赶来的球迷。在我国目前发展较快和较为完善的算是中国的甲A足球俱乐部了。看他们的经营状况如何呢？ 中国足球自1994年实行职业化以来，各足球发达地区纷纷组建俱乐部，许多俱乐部组建的背后有着政府行为，俱乐部在参与职业联赛之外，还扮演着“城市名片”的特殊角色。在这种情况下，出资企业在“装点门面”的呼声下，盲目加大投入，而经营管理水平的提高则被严重忽视，投入与产出出现巨大的落差。就球员工资而言，俱乐部年均投入都在数千万元，使我国普通职业者与球员收入的差距远远高于欧美国家，但球员所创造的价值却与其收入严重不符。在甲A10年进程中，宏远、万达、全兴、寰岛……退出中国足坛的企业越来越多。去年年底，云南红塔足球俱乐部的转让，再次引发了“足球俱乐部是否烧钱无底洞”的讨论。有统计数字说，红塔集团在运作足球俱乐部的7年间，共投入6亿元人民币，而收入却微乎其微，作为国有大型企业，这种行为遭到了不少质疑。因此，即使冲击中超成功，红塔方面也决心扔掉这块“烫手的山芋”，剥离足球俱乐部这一“不良资产”。当然这些问题的产生有许多原因，赛场上黑哨假球等不公平现象也是导致球迷伤心失望从而球市低迷，但赛事营销的不当也是这一现象的关键。收视率低、观众少不仅挫伤了俱乐部的积极性更打击了那些赞助商、广告商的积极性。久而久之就形成了一个恶性循环链。笔者认为改变这种局面不能仅依靠政策的改革，也需要加大体育赛事的营销功能。 二、体育赛事营销的5p原则 体育赛事营销是赛事组织者开展的对体育赛本身多方面的营销活动。包括：向运动员介绍赛事吸引运动员参加，吸引媒体报道赛事，吸引公众前来观看比赛，吸引赞助商，与政府官员进行沟通以取得政府的支持，寻求能为赛事提供优质高效的专业化服务的协作企业。但我们又不能用一般的营销原理来进行赛事营销，因为赛事营销具有它的特殊性。 （一）它具有即时性 即它的产品的生产与消费是同时的，表演结束了消费也结束了。 （二）不确定性 比赛的结果具有不确定性，在赛前无法进行量的衡量。 （三）公益性 体育比赛的具有公益的性质，容易引起观众的共鸣。根据以上几点我们可以结合一般营销的4p原则即product(产品) price（价格）promoting（促销）place（地点）再加上一个p 即people（人们）。 三、首先我们先看product（产品） 体育表演也是体育产品，任何一个产品在进入市场之前都要进行包装以便形成一个品牌。品牌代表着一个产品的质量和内涵，体现出一个产品的知名度和美誉度；它很容易调动观众的积极性、引起观众的注意、从而产生购买的行 浅谈我国体育赛事营销的5p原则 史志明
基于不确定性优化模型的农业水管理决策支持
第卷第期农业水土工程研究专题课程论文V ol. Supp. . 2015年11月Paper of agricultural water and soil engineering research subject Nov.2015 1 基于不确定性优化模型的农业水管理决策支持 （1.中国农业大学水利与土木工程学院，北京，100083） 摘要：水资源的合理配置对于社会经济的发展具有重要意义。由于我们生活的自然以及社会经济中存在不确定性，因此在进行农业水管理决策时，把这种不确定性考虑进优化决策中更有利于决策者做出合理的决策。本文按照使用不确定性优化决策在农业水管理中的具体步骤，以模拟模型、不确定优化理论两个模块为核心，对研究现状、研究热点、发展的趋势以及存在的问题等进行了阐述。 关键词：模拟模型；优化模型；不确定性 中图分类号：S16 文献标志码：A 文章编号： 0引言 水资源是人类生存和社会经济发展的物质基础，是不可替代的重要自然资源和战略性经济资源。但是随着社会经济的发展，人口和用水量的剧增，有限的水资源已经不能满足人们日益增长的用水需求，水资源矛盾日益突出。近年来的水资源开发利用方式导致了许多生态环境问题，又进一步加剧了水资源短缺问题，这些和都严重制约着社会、经济、生态的可持续发展。因此，对水资源进行合理开发利用，实行水资源优化配置，是实现社会可持续发展的重要前提，对实现和谐社会及社会经济的持续、健康发展具有极其重要的意义。 解决水资源的优化配置问题，通常是根据遇到的实际情况与预期目标建立起优化模型，通过得到满足约束条件的目标函数来为决策者提供决策依据，从而实现水资源的最优化配置。然而由于优化配置是针对未来时空的配置，为了优化结果更可靠，常常需要一些模拟模型来为优化模型提供输入数据。同时，由于社会经济环境的复杂性和我们技术条件的限制，我们常常不能得到精确的数据，也就是出现了不确定性。为了充分利用数据信息，我们把不确定性加入到优化模型中，经过风险分析，从而得出合理的决策建议。 下面将选择模拟模型中的需水模拟模型来介绍，并介绍几种常用不确定优化方法。 1需水预测模型 作物的需水预测是农业水资源优化配置的前提和基础之一。但目前在解决数学模型中需要输入有预期的预测精度的数据时还是会遇到困难。例如，当大量的用水者的用水需求作为优化模型的输入时，预测精度太低时优化结果可能会出现偏差。此外，不确定性也存在于水的需求中，水需求受到一些影响因子和系统组成的影响（即人类活动，社会发展，可持续性要求以及政策法规），这不仅在不确定性因子间相互作用过程中使得问题更为复杂，也使得决策者在进行水资源分配过程中的风险增加。所以，准确的预测水资源的需求对制定有效的水资源系统相关规划很重要。 1.1需水预测国内外研究进展 国外最早如英国的Gistau[1]和Leonid[2]等学者建立模式识别模型进行短期用水量预测，对生活用水和工业用水分别预测，应用于马德里等城市，取得较好的效果。澳大利亚的Zhou等[3]建立了时间序列预测方法用于Melbourne 的日用水量预测，并取得了很好的效果。1990年，Mays[4]将水价、人口、居民人均收入、年降雨量等作为相关因子，建立了中长期用水量与相关因子间的对数和半对数回归模型，该模型在美国Texas州中长期用水量预测中，获得了满意的效果。Alvisi等[5] (2014)提出一种结合水需求时间序列的空间聚焦程序，这种程序可以在用户动态需求的基础上预测需水。 近年来，我国许多学者对需水预测技术进行了深入研究。2001年钟平安等[6]综合了趋势法、分块预测法、相关法、分行业重复利用率提高法等方法的优点，导出了包含以上诸方法的综合预测通用公式。该公式具有结构简单、通用性强的特点，从理论上揭示了常用预测方法的内在联系，尤其便于编制计算机通用软件，为大区域水资源规划与管理中涉及多部门、多行业复杂组成的工业系统的需水量预测提供了一个有效的方法。2003年张雅君等[7]从多元线性回归分析的特点出发，探讨北京城市生活需水量的影响因素，并对选定的影响因素进行回归分析，确定了最终的预测方程，并应用预测方程对北京市2010年城市生活需水量进行了预测。吕谋等[8]建立了城市用水量预测实用动态模型。2014年曾雪婷等[9]使用支持向量回归的方法，使用收获量、价格、种植面积等作为输入向量，建立了开孔河流域小麦棉花、玉米等作物的预测模型，得出了很好的结果。 1.2需水预测方法的分类
第二讲 不确定性下的期望效用理论
第二讲 不确定性下的期望效用理论 确定性条件下的消费与投资尽管考虑了跨时问题，但未来投资收益是完全确定的。未来往往是未知的，现实中更多重要的经济决策是在不确定环境下做出的，很难直接运用第一章阐述的效用理论来研究不确定性环境中的个体选择，必须建立起一整套基于不确定性的专门理论——期望效用理论来那就不确定性下的个体最优决策行为。我们从一个经典的案例开始讲起。 圣.彼得堡悖论（St Peterburg Paradox ）关系到经济学理论的一个重要问题：如何对一个含风险的赌局进行评估？200多年前，瑞士数学家丹尼尔.伯努利（Daniel Bernoulli ）对该悖论提出了开创性的解，从此创立了效用理论以及期望效用理论。该悖论是丹尼尔.伯努利的表兄尼古拉斯.伯努利于1713年提出来的。1713年9月9日，尼古拉斯.伯努利在写给数学家M. de Montmort 的信中提出了5个问题，其中第5个问题是这样的： 彼得掷一枚硬币，如果第一次掷硬币头面朝上，彼得答应给保尔一盾（荷兰盾）；如果第一次掷的结果是背面朝上，则掷第二次; 如果第二次掷硬币头面朝上, 彼得付保尔2个盾；如果第二次掷的结果是背面朝上，则掷第三次……，到第n 次，如结果是头面朝上，彼得付保尔1 2n -个盾。这个博 局可以无限期地玩下去。保尔在该博局中所获的价值的期望值是多少？ 尼古拉斯.伯努利之所以提出这个问题，是由于他发现数学界对这个赌局的期望收益的计算与实际生活中发现的该博局的门票价之间存在着悖论。他发现，如果计算保尔的期望收入，则 2321 1 111()*1()*2()*2...()*2...22221111...... 22 22n n E w -=+++++=++ ++ +=∞ 按这个估算，保尔在该博局中的所获为无穷大，他应该付无穷大来买这个机会。但是，在实际生活中，任何一个理智正常的人若出卖这个机会，其卖价不会超过20盾，因为当时瑞士类似的赌局的门票不超过20盾。 如何解释这个悖论？ 大数学家M. de Montmort (1678-1719) 对此并没有回答，但将尼古拉斯.伯努利的信连同上述问题公开出版了。从而引起了数学界后来者的兴趣。 2.1偏好与效用 2.1.1风险备选项的描述 假设C 为代表所有可能的结果所组成的集合。如果集合所有结果数目有限，则可以用 {}12,,n C x x x = 来表示。假设12,,n x x x 状态发生的概率分别为12,,n p p p （任意一种状态i x 发生的概率为i p ，满足0i p ≥，且1 1n i i p ==∑ ） ，我们称1212(,,;,,)n n L x x x p p p = 表示一个简单博彩。 （说明：博彩是描述风险备选项的一个正式工具。简单博彩有时候也写成这种形式：
不确定优化
使目标函数的概率期望达到最优的模型称为期望值模型即E —模型。 max ..,0Eh x s t Ax b x ′=≥ (1) 相对于E —模型而言，P —模型是使目标函数值不小于某一指定值0u 的概率达到极大值。 (){} 0max ..,0 P h x u s t Ax b x ω′≥=≥ (2) 2.1.2、约束条件中含有随机变量的随机规划 在随机变量出现在约束函数里的模型中，依据随机变量处理方式的不同大致形成随机规划三大类问题：分布问题、机会约束规划问题及带补偿二阶段(多阶段)问题。 分布问题是采用等待观察到随机变量的实现以后再做决策的方式来处理随机变量。考虑如下线性规划问题： max ..,0,0 h x s t Ax b x Dx d x ′=≥=≥ (3) 其中，()12,,,m b b b b ′=L ，()12,,,n h h h h ′=L ，()12,,,n x x x x ′=L ，A 为m n ×的矩阵，D 为1m n ×矩阵，d 为1m 维向量。假设,,A b h ′的元素,,ij j i a b h ，1,2,,i m =L ，1,2,,j n =L 都可以是随机的，且他们均定义在某一概率空间(),,F P ?上，D ，d 则为非随机的矩阵和向量。 在观察到这些随机变量的实现()()(),,ij j i a b h ωωω，1,2,,i m =L ，1,2,,j n =L 之后，得到一个确定性的线性规划问题： ()()()()() ()()() 111111111max ..,0 n n n n m mn n m h x h x a x a x b s t a x a x b Dx d x ωωωωωωωω++++=++==≥L L M L (4) 设式(4)的最优解为()* x ω，最优值为()z ω。 对应不同的样本点ω，式(4)各项系数的值不同，从而得到不同的()* x ω和()z ω。决策者在观察到随机变量的实现之前需要知道：这些随机变量的各种可能值，()z ω可能的取值及取某值的概率即()z ω的概率分布。这种求()z ω的概率分布的问题称为分布问题。 机会约束规划主要是针对约束条件中含有随机变量，且必须在观测到随机变量的实现之