高等工程数学试题2013(暑假)1
中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷）
考试日期：2013年 月 日 时间100分钟
注：解答全部写在答题纸上
一、填空题(本题24分，每小题3分)
1. 对矩阵 A 进行Doolittle 分解的条件是 ； 2．设总体2212~(,),~(,)X N Y N θσθσ，从总体分别独立抽取容量为,m n 的简单随机样本
12(,,,)m X X X ，12(,,,)n Y Y Y 。记2,X X S 为样本12(,,,)m X X X 的样本均值与方差，2,Y Y S 为
样本12(,,,)n Y Y Y 的样本均值与方差，则12θθ-的95%的置信区间为 ；
3．如果2
113342
53,5351154
6
4Ax b A ???????
?
==??????????
，矩阵A ∞= ， 利用Jacobi 和 Gauss-Seidel 迭代法求解此方程组的敛散性情况是 ； 4．在进行二元方差分析时，当两个因子之间存在交互作用时，需要进行重复试验，假设两个因子都取3水平，各种组合时试验的重复次数均为4，则体现两因子的交互作用的平方和的自由度是 ；
5．函数2
1212(,)y f x x x x ==，已知1x 和2x 的绝对误差分别为1()x ε和2()x ε，则()y ε= ；
6．线性规划min ..0cx
s t Ax b x ??
≥??≥?
的对偶线性规划是 ，两个线性规划的最优目标值 ； 7．方程()sin(1)2
x
f x x =+-
与()x x ?== 等价，由于迭代函数()x ?满足： ，可用迭代法求方程()0f x =的唯一正根*
x 的近似值，且
*k x x -≤ ；
8. 设011n n a x x x x b -=<<
<<=为区间[,]a b 的n 等分点，n T 和2n T 为定积分()b
a
f x dx ?复合梯
形公式，则复合梯形公式的递推形式2n T = 。 二、（本题14分）某工厂生产A 、B 、C 三种产品，需利用甲、乙、丙三种资源。已知生产产
品A 一件需消耗资源甲、乙、丙分别为2吨、4吨、2吨，生产产品B 一件需消耗资源甲、乙、丙分别为6吨、2吨、2吨，生产产品C 一件需消耗资源甲、乙、丙分别为2吨、4吨、2吨。A 、B 、C 产品每件产值分别为5、4、4万元。工厂现有甲、乙、丙资源量分别为180、160、90吨。
（1） 建立工厂安排生产使总产值最大数学模型。 （2） 列出并利用单纯形法求工厂的最优生产方案。
三、 （本题10分）用Newton 迭代法求方程2()320f x x x =-+=的最小正根，初值取为00.6x =，给
出第k 次迭代近似误差*
k x x -的估计式。
四、（本题10分）已知)(x f 的数据如表：
用Lagrange 插值法求函数()f x 的三次值函数3()L x ，给出用3(3.5)L 作为(3.5)f 的近似值的误差估计式。
五、（本题7分）试确定求积公式
1
01 1
11
()()()33
f x dx A f A f -≈-+? 中的待定系数01,A A ，使其代数精度尽量高。
六、（本题12分）一种特殊药品的生产厂家声称，这种药能在8小时内解除一种过敏的效率为90%，在有这种过敏的200人中使用药品后，有160人在8小时内解除了过敏，试问生产厂家的说法是否真实
(0.01)α=？
七、（本题12分）某种合金钢的抗拉强度Y(Pa)与钢的含碳量x 有线性回归关系，现进行了10次独立观测，并对测得数据进行处理得到如下结果：
8
.410
1
=∑=i i
x
,
2
.110
1
=∑=i i
y
,
∑==10
1
766
.0i i
i y
x ,
6
.210
1
2
=∑=i i
x
,
384
.010
1
2=∑=i i
y
（1） 求Y 对X 的线性回归方程。（结果保留小数点后两位。） （2）对回归方程的显著性进行检验。
八、（本题11分）对方程组：1011010011a a x ????
????=????????????
， （1）建立求解该方程组的Jacobi 法和Gauss-Seidel 法的迭代计算式； （2）分析讨论 a 的取值范围，使 Jacobi 迭代法收敛。
高等工程数学考试题及参考解答(仅供参考)
考试题及参考解答(参考) 一、填空题（每小题3分，共15分） 1，设总体X 服从正态分布(0,4)N ，而12 15(,,)X X X 是来自X 的样本，则22 110 22 11152() X X U X X ++=++服从的分布是_______ . 解：(10,5)F ． 2，?n θ是总体未知参数θ的相合估计量的一个充分条件是_______ . 解：??lim (), lim Var()0n n n n E θθθ→∞ →∞ ==． 3，分布拟合检验方法有_______ 与____ ___. 解：2 χ检验、柯尔莫哥洛夫检验． 4，方差分析的目的是_______ . 解：推断各因素对试验结果影响是否显著． 5，多元线性回归模型=+Y βX ε中，β的最小二乘估计?β的协方差矩阵?βCov()=_______ . 解：1?σ-'2Cov(β) =()X X ． 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1，设总体~(1,9)X N ，129(,, ,)X X X 是X 的样本，则___B___ . （A ） 1~(0,1)3X N -； （B ）1 ~(0,1)1X N -； （C ） 1 ~(0,1) 9X N -； （D ~(0,1)N ． 2，若总体2(,)X N μσ，其中2σ已知，当样本容量n 保持不变时，如果置信度1α-减小，则μ的 置信区间____B___ . （A ）长度变大； （B ）长度变小； （C ）长度不变； （D ）前述都有可能. 3，在假设检验中，就检验结果而言，以下说法正确的是____B___ . （A ）拒绝和接受原假设的理由都是充分的； （B ）拒绝原假设的理由是充分的，接受原假设的理由是不充分的； （C ）拒绝原假设的理由是不充分的，接受原假设的理由是充分的； （D ）拒绝和接受原假设的理由都是不充分的. 4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设T S 为总离差平方和，e S 为误差平方和，A S 为效应平方和，则总有___A___ . （A ）T e A S S S =+； （B ） 22 (1)A S r χσ -；
工程数学试题1答案-自考
装 --------------------------------- 订 --------------------------------- 线 ------------------------------------------------ 装 订 线 左 侧 不 要 书 写 内 容 试卷类型： 试卷形式：闭卷 满分：100 分 考试时间： 分钟 考试科目： 专业： 班级： 一、填空题 (本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1. 310- ，110 2. (21),(0,1,2,)k i k π+=±± 3. 34i e - 4. 1 5. 2i ± 二、计算下列各题的值（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 11 cos[arctan ]sin[arctan ] 2226.-------------212cos[arctan(2)]sin[arctan(2)] 11 cos[arctan arctan(2)]sin[arctan arctan(2)]---------222 -------------i i i i i i ++=--+-=--+--=（分）（分） （1分） 7. 224 (cos sin 44 i e e i π π π -+-=+----------------------（3分） 2 22()22e i ---=+=+-----------------（2分） 三、证明题（本大题共5分） 8.证明：由于1Re ()2 z z z =+------------------（2分） 所以 22211121221112 2Re()() z z z z z z z z z z z z z z =+=+=+----------------（3分） 四、 讨论题（本大题共5分） 9. 由于22()12f z x y xyi =-++-，因此22 (,)1,u x y x y =-++(,)2v x y xy =-， 于是 2,2,2,2u u v v x y y x x y x y ????==-==????，------（3分） 显然，上述四个一阶偏导数均连续，且C-R 方程处处满足， 因此2 ()2f z z =+在复平面处处可导，处处解析。------（2分） 五、计算题（本大题共7小题，每小题10分，共70分） 10. 解：22sin z z i e z dz z -=? =02(sin )(62(4z z i e z i ππ='-----=-----分）分） 11. 解：22222,2,2,2u u u u x ky k x y x y ????====????，--------------------------（2分） u 为调和函数，则有22220.u u x y ??+=?? 即220k +=，所以 1k =-。 ---------------------------（3分） (,) (0,0) 2222(3x y y v ydx xdy C xdy C xy C =++=+=+-------? ?分） 所以 2 2 ()(2)f z x y i xy C =-++，又由()1,f i =- 得0.C = 从而 2 2 2 ()2f z x y xyi z =-+= ---------------------------（2分） 12. 解：0;1;1z =-分别为()f z 的二阶极点，一阶极点，一阶极点。 -----------（3分） 因此 220011 Re [(),0]lim [(0)](21)!(1)(1) 2lim (1)(1) z z d s f z z dz z z z z z z →→= --+--==+--------------（3分）
工程数学试卷及答案
2018年1月 得分 评卷人 1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , 一、单项选择题（每小题3分，共15分）在 每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求
}5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X) 6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统正常工作的概率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <
《高等工程数学》试题(2007年1月)
高等工程数学试题 ( 工程硕士研究生及进修生用 2007年1月 ) 注意：1. 答案一律写在本试题纸上，写在草稿纸上的一律无效； 2. 请先填好密封线左边的各项内容，不得在其它任何地方作标记； 3. 本试题可能用到的常数: ,,1448.2)14(1604 .2)13(975.0975.0==t t 0.900.900.95(11)39.9(12)8.53 1.645F F u === , , ,, . 一 填空题(每空3分,共30分) 1. )(P 2t 中的多项式132)(2 +-=t t t p 在基)}2)(1(11 {---t t t , ,下的坐标向量为 . 2. 设0α是欧氏空间n V 中固定的非零向量,记0{ |0}n W V ξαξξ? =<>=∈,, ，则 )dim(=W . 3. 设111121i A i +?? =? ?-?? ，则|||| A ∞=. 4．设? ?? ? ????=c c c A 2000001，则当且仅当实数c 满足条件 时，有O A k k =+∞→lim ． 5. 设??? ?????=111001A 的奇异值分解为H V ΣU A =，则 =Σ． 6. 设)(21X X ,是来自)0(~2 ,σN X 的样本，则当常数 =k 时有 10.0)()()(2 212212 21=? ?????>-+++k X X X X X X P ． 7. 对某型号飞机的飞行速度进行了15次试验，测得最大飞行速度的平均值 )s /m (0.425=x ，样本标准差2.8=s .根据长期经验，可以认为最大飞行速度X 服从正 态分布) (2 σN , μ，则 μ的置信度为95%的置信区间是 ) ( , . 8. 设总体 X 的概率密度函数为 )0( . 0,0,0,)(>?????≤>=-λλλx x e x f x ,,21X X …n X ,是来自总体X 的样本, 则未知参数λ的矩估计 ?=λ. 9. 为了检验某颗骰子是否均匀，将其掷了60次，得到结果如下： 11 10137811 6 54321 数频出现点数 则2χ拟合优度检验中的检验统计量=2 χ______________ . 学院（部） 学号（编号） 姓名 修读类别（学位/进修） （ 密 封 线 内 请 勿 答 题 ） …………………………………………密………………………………………封………………………………………线…………………………………………
2018《工程数学》广播电视大学历年期末试题及答案
中央广播电视大学2017～2018学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学(本) 试题 2018年1月 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ B ）成立． A ． A B A B +=+ B ．AB A B '= C ． 1AB A B -= D ．kA k A = 2． 设A 是n 阶方阵，当条件（ A ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解． 3．设矩阵1111A -?? =? ?-?? 的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ B ）。 A ．0，2 B ．0，6 C ．0，0 D ．2，6 4．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =- ( D )． 5． 对正态总体方差的检验用( C )． 二、填空题(每小题3分，共15分) 6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则1 11 O A B O ---?? =???? ．
8． 设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]X U ，则()D X = ． 10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。 三、计算题(每小题16分，共64分) 11． 设矩阵234123231A ????=??????，111111230B ?? ??=?? ???? ，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --． 12．在线性方程组 123121 232332351 x x x x x x x x λλ++=?? -+=-??++=? 中λ取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。 13. 设随机变量(8,4)X N ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。 (已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=) 14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均 长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ） 10.4, 10.6, 10.1, 10.4 问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）？ 四、证明题（本题6分） 15. 设n 阶矩阵A 满足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。
工程数学试卷与答案汇总(完整版)
1．某人打靶3发，事件Ai 表示“击中i 发”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示( )。 A. 全部击中. B. 至少有一发击中. C. 必然击中 D. 击中3发 2．对于任意两个随机变量X 和Y ，若E(XY)=E(X)E(Y)，则有( )。 A. X 和Y 独立。 B. X 和Y 不独立。 C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y) 3．下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。 A ． 其它1||0|)|1(2)(≤???-=x x x f 。 B. 其它2 ||05.0)(≤? ??=x x f C. 0 021)(2 2 2)(<≥??? ? ???=--x x e x f x σμπ σ D. 其它0 0)(>???=-x e x f x ， 4．设随机变量X ～)4,(2μN , Y ～)5,(2μN , }4{1-≤=μX P P , }5{2+≥=μY P P , 则有（ ） A. 对于任意的μ, P 1=P 2 B. 对于任意的μ, P 1 < P 2 C. 只对个别的μ，才有P 1=P 2 D. 对于任意的μ, P 1 > P 2 5．设X 为随机变量，其方差存在，c 为任意非零常数，则下列等式中正确的是（ ） A ．D(X+c)=D(X). B. D(X+c)=D(X)+c. C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)
6． 设3阶矩阵A 的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为A*， 则|A*+3A –2E|= 。 7．设A= ??? ? ? ??-????? ??--10000002~011101110x ，则x = 。 8．设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为P ，则该系统 正常工作的概率为 。 9．设随机变量X 的概率密度函数为其它A x x x f <>?? ?=+-y x ke y x f y x ，则系数=k 。 11．求函数t e t f β-=)(的傅氏变换 (这里0>β)，并由此证明： 二、填空题（每空3分，共15分） 三、计算题（每小题10分，共50分）
《高等工程数学》试卷
《高等工程数学》试题 注意：1. 考试时间2.5小时，答案一律写在本试题纸上，写在草稿纸上的一律无效； 2. 请先填好密封线左边的各项内容，不得在其它任何地方作标记； 3. 可能需要的常数：0.900.950.9951.282, 1.645, 2.576u u u === 一、填空题(本题共10空，每空3分，满分30分.把答案填在题中的横线上) 1. 给定线性空间22R ?的基： 1001000000001001??????????=??????????? ?????????，，，B 及线性变换Tx Px =，其中22 011 0P x R ???=∈???? ，.则T 在基B 下的矩阵为 A =. 2. 设123{}e e e =，，B 是欧氏空间3 V 的标准正交基，令112213.y e e y e e =+=-，则由B 出发，通过Schmidt 标准正交化方法可求得12span{}y y ，的标准正交基为 (用123e e e ，，表示） ． 3．设211113 01021i 0A x ???? ????==????+???? ，，其中i =. 则2|||||||| A Ax ∞?=. 4．当实常数c 满足条件 时，幂级数1116 k k k c k c ∞ =?? ??-?? ∑收敛. 5．对称阵321220103A ?? ??=????的Cholesky 分解为 A =. 6．设12101210()()X X X Y Y Y ，，，， ，，，是来自正态总体2~()X N μσ，的两个独立样本，则当常数 c =时，统计量4 21 10 2 5()() i i i i i i X Y c X Y ==-? -∑∑服从F 分布． 7．袋中装有编号为1~N 的N 个球(N 未知)，现从袋中有放回地任取n 个球，依次 记录下球的编号为12.n X X X ，，，则袋中球的个数N 的矩估计量为? N =. 8．设12n X X X ，，，为来自总体~(1)X N μ，的样本.为得到未知参数μ的长度不 超过0.2、置信度为0.99的双侧置信区间，其样本容量至少应满足 n ≥. 学院（部） 修读类别（学位/进修） 姓名 学号（编号） （ 密 封 线 内 请 勿 答 题 ） ……………………………………密………………………………………封………………………………………线……………………………………
工程数学练习题(附答案版)
（一） 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 设四阶行列式b c c a d c d b b c a d d c b a D = ，则=+++41312111A A A A （ ）. A.abcd B.0 C.2 )(abcd D.4 )(abcd 2. 设(),0ij m n A a Ax ?==仅有零解，则 （ ） (A) A 的行向量组线性无关; (B) A 的行向量组线性相关; (C) A 的列向量组线性无关; (D) A 的列向量组线性相关; 3. 设8.0) (=A P ，8.0)|(=B A P ，7.0)(=B P ，则下列结论正确的是（ ）. A.事件A 与B 互不相容； B.B A ?； C.事件A 与B 互相独立； D.)()()(B P A P B A P += Y 4. 从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ ）. A.552548C C B.52 48 C.5 54855C D.555548 5. 复数)5sin 5(cos 5π πi z --=的三角表示式为（ ） A ．)54sin 54(cos 5ππi +- B ．)54sin 54(cos 5π πi - C ．)54sin 54(cos 5ππi + D ．)5 4sin 54(cos 5π πi -- 6. 设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分 ?+-c n i z dz 1)(等于（ ） A ．1； B ．2πi ； C ．0； D ．i π21 二、填空题（每空3分，共18分） 1. 设A 、B 均为n 阶方阵，且3||,2|| ==B A ，则=-|2|1BA . 2. 设向量组()()() 1231,1,1,1,2,1,2,3,T T T t α=α=α=则当t = 时, 123,,ααα线性相关. 3. 甲、乙向同一目标射击，甲、乙分别击中目标概率为0.8， 0.4，则目标被击中的概率为 4. 已知()1,()3E X D X =-=，则2 3(2)E X ??-=??______.
2018年最新电大工程数学复习题精选及答案
《工程数学》期末综合练习题 工程数学（本）课程考核说明 （修改稿） I. 相关说明与实施要求 本课程的考核对象是国家开放大学（中央广播电视大学）理工类开放教育专升本土 木工程专业及水利水电工程专业的学生。 本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。考核成绩由形成性考核成绩 和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。其中形成性考核成绩 占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。形成性考核的内容及成绩的评定按 《国家开放大学（中央广播电视大学）人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考 核册》的规定执行。 工程数学(本)课程考核说明是根据《国家开放大学（中央广播电视大学）专升本“工程 数学（本）”课程教学大纲》制定的，参考教材是《大学数学——线性代数》和《大学数学 ——概率论与数理统计》（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。考核说明中的考 核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。本考核说明是工程数学（本）课程期末考试命题的依据。 工程数学（本）是国家开放大学（中央广播电视大学）专升本土木工程专业学生的一门 重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。 期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。 考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为 “知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、 掌握、熟练掌握”三个层次。三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。 试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2。 试题类型分为单项选择题、填空题和解答题。单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理 过程；解答题包括计算题和证明题，求解解答题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。 三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15%，解答题70%（其中证明题6%）。 期末考试采用半开卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为90分钟。 II. 考核内容和考核要求 考核内容分为线性代数、概率论与数理统计两个部分，包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础等方面的知识。
石油大学工程数学试题A卷2010-2011
中国石油大学（北京）2010--2011学年第一学期 研究生期末考试试题A (闭卷考试) 课程名称：工程数学 课程编号：063001 注：计算题取小数点后四位 一、 填空题(每小题4分，共20分) 1、已知近似值x 有4位有效数字，则x 的相对误差限为_______________。 2、 序列{}n=0n y ∞ 满足递推关系：11,(1,2,...)n n y ay n -=-=，若0y 有误差, 则此计算 过程稳定的条件是____________. 3、形如 1 ()()n b k k a k f x dx A f x =≈∑? 的插值型求积公式，其代数精度至多可达______次。 4、已知矩阵1221A -?? =? ? -?? ，则A 的谱半径为 _________. 5、已知向量(2,1,5)T x =-，求Gauss 变换阵L ，使(2,0,0)T Lx =，则L =_________. 二、（15分）用QR 分解方法求解Ax=b ，其中 2 -1 7100 3 10, 70 4 5 1A b ???? ????==???? ???????? 三、（15分）设方程组1231231 232213225 x x x x x x x x x +-=?? ++=??++=? （1）写出Jacobi 迭代和Gauss Seidel -迭代格式，并取零初值迭代3步； （2）两种迭代格式是否收敛？
四、（15分）对函数(),[1,1]x f x e x =∈- （1）用节点0121,0,1x x x =-==构造二次Lagrange 插值多项式； （2）用极小化插值构造二次插值多项式，并比较它们的误差； （3）分别用以上两个插值多项式计算(0.25)f 的值，比较计算结果。 五、（15分）对()[,]f x C a b ?∈，试用Legendre 二次多项式221()(31)2 P x x =-的零点构造一两点 Gauss Legendre -求积公式 1122()()()b a f x dx A f x A f x ≈+? 试确定求积系数12,A A 和求积节点12,x x ，并用此求积公式计算积分0 ? 。 六、（10分）已知插值节点为=i x i ，相应的1-n 次Lagrange 插值基函数是()i l x 12=(,,,)i n ， 试证明:（1）对x ?,有 1 1==∑()n i i l x （2）11 1(0) (0)0 (1,2,,1)(1)!() n k i i n k l i k n n k n =-?=?==-??-=?∑ 七、（10分）液体粘度与温度有很大关系，其函数关系可表为： 2 012000ln T T c c c T T μμ????=++ ? ????? 其中，μ为粘度，T 为热力学温度，0μ和0T 分别为μ和T 的参考值，i c 为常数，以下表中水的温度、粘度数据求出其在00o T C =的i c 值。数据中第一行为温度（以摄氏度为单位，计算时要转化为热力学温度，取0273.15K =），第二行为粘度（单位410/()kg m s -?）。
高等工程数学题(南理工高等工程数学考题)
南京理工大学 工程硕士高等工程数学学位课程考试试题（2010.3） （一）矩阵分析 一．（6分）设,021320012???? ? ??-=A 求21,,A A A ∞值。 二．（8分）已知函数矩阵：22222222222223332t t t t t t At t t t t t t t t t t t t e e e e e e e e e e e e e e e e e e e ?? --- ? =--- ? ?---? ? ， 求矩阵.A 。 三．（10分）已知矩阵82225 42 4 5 --=A ，()??? ? ? ??=099t t e e t b （1）求At e ； （2）求解微分方程()()()()()?? ? ??=+=T x t b t Ax dt t dx 2,0,10。 四．（10分）给定3 R 的两个基 ()T x 1,0,11= ()T x 0,1,22= ()T x 1,1,13= ()T y 1,2,11-= ()T y 1,2,22-= ()T y 1,1,23--= 定义线性变换：i i y Tx = ()3,2,1=i （1）写出由基321,,x x x 到基321,,y y y 的过渡矩阵； （2）写出T 在基321,,x x x 下的矩阵； （3）写出T 在基321,,y y y 下的矩阵。 五．（8分）给定(){} R a a A R ij ij ∈==??222 2（数域R 上的二阶实矩阵按矩阵的加法和数乘 构成的线性空间）的子集 {}022112 2=+∈=?a a R A V （1）证明V 是2 2?R 的线性子空间；
工程数学试题与答案
仲恺农业工程学院 试题答案与评分标准《工程数学Ⅰ》2008至2009 学年度第 2 学期期末(A)卷 一、单项选择题(3* 8分) 二.填空题(３*7分) 1. 5 . 2.1 11 . 3. 0、7 . 4. 0、7 . 5. 1 . 6. 0、1915 . 7. 3 μ. 三.计算题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分) 1.设方阵A= 211 210 111 - ?? ? ? ? - ?? , 113 432 B - ?? = ? ?? ,解矩阵方程XA B =、 解: 1 101 1 232 3 330 A- ?? ? =-- ? ? - ?? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、3分1 221 82 5 33 X BA- - ?? ? == ? -- ? ?? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、5分 2.某人对同一目标进行5次独立射击,若每次击中目标的概率就是2 3 ,求 (1)至少一次击中目标的概率; (2)恰有3次击中目标的概率。
解:(1) 5124213243??-= ??? 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 3分 (2) 323 5 218033243C ????= ? ?????、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 5分 四.计算题(本大题共2小题,每小题6分,满分12分) 1.计算2 51237 1459 2746 12D ---=--. 解:25 12152237 14021659 270113461 20120D -----==----、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、 、、、、3分 152 21522011 3011390216003001 200033--===----、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、6分 2.某工厂有三个车间生产同一产品,第一车间的次品率为0、05,第二车间的次品率为0、03,第三车间的次品率为0、01,各车间的产品数量分别为2500,2000,1500件,出厂时三个车间的产品完全混合,现从中任取一件产品,求该产品就是次品的概率。 解:设B ＝{取到次品},i A ＝{取到第i 个车间的产品},i ＝1,2,3,则123,,A A A 构成一完备事件组。……………… ……… …… …………… ………2分 利用全概率公式得, ∑=++==3 1332211)()()()()()()()()(i i i A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B P
2018年电大工程数学(本)试卷
试卷代号：1080 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放本科”期末考试 工程数学（本）试题（半开卷） 2014年7月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） L 设A 为和阶方阵?则下列命题中不正确的是< ）- A.若2=0是A 的一牛特征值，则AX=O 必有非零解 与有相同的特征值 G 任一方阵对应于不同特征值的持征向量是线性无关的 D ?A 与有相同的特征值 N 设A , B 都是丹阶方阵，则下列命题中正确的是（ ）■ A. （A +门 “一F ） = /V —1 若AB =O ，则A=O 或B 三O C 若 AB=AC ，且 A 工0,则 D. <4 + （為一 B ） =/V — B 1 乱幷元非齐次线性方程组AX=b 有解的充分必要条件是（ ）■ A. r （A ） < n B L r （A ） = n C r （A ） = r （［^ : 6］） □.相应的齐次线性方程组AX^O 有解 4*设袋中有3个红球M 牛白球，第一次取岀一球后放回.第二次再取一球，则两秋都取 到 白球的概率是（ ）? 5.设工亞，斗是来自正态总体N@,/）的样本，则（ ）是统计盘* 、填空题（每小题3分，共15分 ） 6 25 D.工”十 梓
乩设八为H除方阵.若存在flu和非零丹堆向IftX，使得侧称X为A 相应于特征值A的持征向量. 人设人，J3是3阶方阵’其中|A| = 3, |B|=2 T^1 _____ 8.若P(A + B}=0. 7, P(AB)=0. 21 P(AB)=O. 3,则PfAB) = ___________________ L】 0 厂 *设隧机变蜃X?，则F(XH0)= __________ 0.20*5 0.3) m 设随机变虽X ,若EfX)=3期EdX+l) = __________________ ? 三、计算题(每小题16分，共64分) 11.解矩阵方程X=AX + B .其中A H' ['￡=：:- 12*求齐次级性方程组 ? — 2x s + 4JCI—7x< =0 2工]—3-T J +J J— 5文* = 0 3xj 十5工』+ 5xi — 12x( —0 5x] " 8J?E十6xj — 17斗=0 的一个基础辭系和通解” 13.设X ~ N(l?9八试求「(1) PCX <4) f<2)求篤数「便得F(|X-】|VG = Q. 9974.(已知<&(1) =0. 8413, ?(2) =0. 9772,涉⑶=0? 9987) 11.某牟闾生产滾珠?已知滾珠克径眼从正态分布?今从一批产聶室随机収出9个’窗得直径平均值为15.1mm,若吕知这批滚珠直径的方差为0.06'*试找出滚珠冇径均偵的號信度为仇95的置信区间(^.ST5=L96). 四、证明题(本题6分) 15*设川阶方阵A满足A1 -2/^O,试证：方阵A-I可逆.
工程数学试题B
工程数学试题B 一、单项选择题（每小题3分，本题共21分） 1.设B A ,为n 阶矩阵，则下列等式成立的是（ ）． (A) BA AB = (B) T T T )(B A AB = (C) T T T )(B A B A +=+ (D) AB AB =T )( 2.设? ? ??? ???? ???=4321 43214321 4321A ，则=)(A r （ ）． (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 4 3.设B A ,为n 阶矩阵，λ既是A 又是B 的特征值，x 既是A 又是B 的特征向量，则结论（ ）成立． (A) λ是B A +的特征值 (B) λ是B A -的特征值 (C) x 是B A +的特征向量 (D) λ是AB 的特征值 4.设A B ,为随机事件，下列等式成立的是（ ）． (A) )()()(B P A P B A P -=- (B) )()()(B P A P B A P +=+ (C) )()()(B P A P B A P +=+ (D) )()()(AB P A P B A P -=- 5.随机事件A B ,相互独立的充分必要条件是（ ）． (A) )()()(B P A P AB P = (B) )()(A P B A P = (C) 0)(=AB P (D) )()()()(AB P B P A P B A P -+=+ 6.设)(x f 和)(x F 分别是随机变量X 的分布密度函数和分布函数，则对任意 b a <，有=≤<)(b X a P （ ）． (A) ?b a x x F d )( (B) ?b a x x f d )( (C) )()(a f b f - (D) )()(b F a F - 7. 对来自正态总体X N ~(,)μσ2（μ未知）的一个样本X X X 123,,，
高等工程数学训练题
《高等工程数学》训练题 I 、矩阵论部分 1、 在线性空间V=R 2 ×2 中，??? ? ??=???? ??=???? ??=???? ? ?=1111,0111,0011,00 014321ββββ是V 的一个基，则a b c d V α?? ?=∈ ??? ，α在{}4321,,,ββββ下的坐标为???? ?? ? ??---d d c c b b a 。 2、设α1=(1,1,-2,1),α2=(2,7,1,4), α3=(-3,2,11,-1), β1=(1,0,0,1), β2=(1,6,3,3)，令V 1=L(α1, α2, α3)，V 2=L(β1, β2)， (1)求dim(V 1+V 2)及V 1+V 2的一个基； (2)求)V dim (V 21I 。 解：(1)对下列矩阵施行如下初等行变换 ?? ? ?? ? ? ??-→??????? ??--→??????? ??--→???? ?? ? ??--→??????? ? ?---==00000 010******* 11321 010000200010110113215155052550101 1011321'202 2 0525 505155 011 32 1311413011126027111321)(21321T T T T T A ββααα ∴r(A)=3 ∴r(α1, α2, α3, β1, β2)=3 ∴dim(V 1+V 2)=3 可选{α1, α2, β1}为V 1+V 2的基 (2)∵dim V 1=r{α1, α2, α3}=2,dimV 2=r{β1, β2}=2 ∴dim(V 1∩V 2)=dimV 1+dimV 2-dim(V 1+V 2)=2+2-3=1 。 3、设V 是数域F 上的n 维线性空间，T 是V 的一个线性变换，证明 （1）dimT(V)+dimker(T)=n 。（2）若T 在{}12,,,n αααL 下对应矩阵为A ，则 rankT=dimT(V)=r(A)。 证：令t=dimker(T) 取12,,,t αααL 是ker(T)的一个基，扩充得121,,,,,t t n ααααα+L L 是V 的一个基。 下证1t n T T αα+L 是T(V)的一个基 （略）
高等工程数学第六章习题及答案
第6章 常微分方程数值解法 讨论一阶常微分方程初值问题 (,),, ()dy f x y a x b dx y a η ?=≤≤????=?? (6.1.1) 的数值解法. 数值解法可区分为两大类： (1) 单步法：此类方法在计算1n x + 上的近似值1y n + 时只用到了前一点n x 上的信息.如 Euler 法， Runge-Kutta 法，Taylor 级数法就是这类方法的典型代表. (2) 多步法：此类方法在计算 1y n +时，除了需要n x 点的信息外，还需要12,,n n x x -- ，等前面若干 个点上的信息.线性多步法是这类方法的典型代表. 离散化方法 1. Taylor(台劳)展开方法 2. 化导数为差商的方法 3. 数值积分方法 一、线性多步法 基本思想：是利用前面若干个节点上()y x 及其一阶导数的近似值的线性组合来逼近下一个节点上()y x 的值. 1．一般公式的形式 10 1 ',,1,, p p n i n i i n i i i y a y h b y n p p +--==-= +=+∑∑ 其中 i a ,i b 为待定常数，p 为非负整数. 说明： (1)在某些特殊情形中允许任何i a 或i b 为零，但恒假设p a 和p b 不能同时全为零，此时称为1p +步法，它 需要 1p +个初始值01,,,.p y y y 当0p =时，定义了一类1步法，即称单步法. (2) 若1 0b -=，此时公式的右端都是已知的，能够直接计算出1n y +，故此时称为显式方法；若10b -≠， 则公式的右端含有未知项111'(,),n n n y f x y +++=此时称其为隐式方法. 2．逼近准则 准确成立： 10 1 ()()'(),,1,. p p n i n i i n i i i y x a y x h b y x n p p +--==-= +=+∑∑
工程数学(本)模拟试题1及参考答案
工程数学（本）模拟试题2011.11 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1. B A ,都是n 阶矩阵，则下列命题正确的是 ( ) ． (A) B A AB = (B) 2222)(B AB A B A +-=- (C) BA AB = (D) 若0AB =，则0A =或0B = 2. 已知2维向量组4321,,,αααα，则),,,(4321ααααr 至多是（ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 3. 设0AX =是n 元线性方程组，其中A 是n 阶矩阵，若条件（ ）成立，则该方程组没有非0解． (A) n r <)(A (B) A 的行向量线性相关 (C) 0=A (D) A 是行满秩矩阵 4. 袋中放有3个红球，2个白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，则两次都是红球的概率是（ ）． (A) 256 (B) 10 3 (C) 203 (D) 25 9 5. 设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2的样本，则（ ）是μ无偏估计． (A) 3215 15151x x x ++ (B) 321x x x ++ (C) 321535151x x x ++ (D) 321525252x x x ++ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 设B ,A 均为3阶矩阵，且3,6=-=B A ，='--3)(1B A ． 2. 设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量x ，使得x x A λ=，则称λ为A 的 ． 3. 已知2.0)(,8.0)(==AB P A P ，则=-)(B A P ． 4. 设随机变量?? ????a X 5.02.0210~，则=a ．
关于高等工程数学 试题 答案
《高等工程数学》试题 一、 设总体X 具有分布律 其中(01)θθ<<为未知参数，已知取得了样本值1231,2,1x x x ===，求θ的矩估计和最大似然估计. 解：（1）矩估计：2222(1)3(1)23EX θθθθθ=+?-+-=-+ 令EX X =，得5 ?6 θ=. （2）最大似然估计： 得5?6 θ= 二、（本题14分）某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度)1,10(~N X ，今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为10.8（mg/L ），标准差为1.2（mg/L ），问该工厂生产是否 正常？（220.0250.0250.9750.05,(9) 2.2622,(9)19.023,(9) 2.700t αχχ====） 解： （1）检验假设H 0：σ2 =1，H 1：σ2 ≠1； 取统计量：20 2 2 )1(σ χs n -= ； 拒绝域为：χ2≤)9()1(2975.0221χχα=-- n =2.70或χ2≥2 025.022 )1(χχα=-n =19.023， 经计算：96.121 2.19)1(22 2 2 =?=-= σχs n ，由于)023.19,700.2(96.122∈=χ2， 故接受H 0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为σ2 =1。 （2）检验假设101010 ≠'='μμ：，：H H ； 取统计量：10 /10S X t -=~ )9(2 αt ； 拒绝域为2622.2)9(025.0=≥t t ；1028.210 /2.1108.10=-= t Θ<2.2622 ，所以接受0 H '， 即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10（mg/L ）。 综上，认为工厂生产正常。