基于熵权的灰色关联度分析方法在汽车零部件供应商选择中的应用_(精)
收稿日期：2009-08-17作者简介：刘小国（1982-），男，研究生，主要从事管理科学与工程研究；彭玲（1983-），女，助理工程师，主要从事供应链管理工作。
基于熵权的灰色关联度分析方法在汽车零部件供应商选择中的应用
刘小国1，彭
玲2
（1. 武汉科技大学管理学院，武汉430081；2. 江铃汽车股份公司，南昌330001）
摘要：供应商选择是供应链运行的基础，运用单一的评价方法存在主观性过强的缺陷。为避免供应商选择单一评价
方法出现不足，提出了基于熵权的灰色关联度分析评价方法，该方法综合运用信息熵权和灰色关联度分析方法的长处使供应商评价选择更客观合理。并以某汽车企业供应商选择为例进行了实证研究，表明这种方法应用于汽车零部件供应商选择简便可行。
关键词：供应商选择；熵权；灰色关联度中图分类号：F407.471文献标志码：A 文章编号：1000-8772（2009）18-0098-02
一、引言
在不确定性的环境下，任何一个企业只能在某一方面拥有
一定时间内的优势。为了在竞争中获胜，摒弃过去那种“纵向一体化”模式，转而选择与产品生产各个环节最有优势的企业进行合作，构成了一条从供应商、制造商、分销商到最终用户的物流和信息流网络，这就是供应链[1]。供应商是整个供应链的“源头”，对供应商的评价和选择是供应链合作关系运行的基础。如何在供应
链伙伴关系的情况下进行供应商的评价、筛选对供应链实现目标有着重要的意义，这也是学术界和企业界都较为关注的问题。
二、供应商评价指标体系建立
供应商选择会受多种因素影响。对供应商选择和评价研究
最早是Dickson ，
他通过分析170份对采购代理人和采购经理的调查结果，得到了对供应商进行评价的23项指标，
并对指标的重要性进行了分类[1]，他认为质量为影响供应商选择最为重要的一个因素，交货、价格等则相当重要。
从国内的研究状况来看，文献[2]在对神龙汽车有限公司和20家零部件供应商进行调查后指出，对供应商的评价应根据供应商在质量、交货期、批量柔性、交货期与价格的权衡、价格与批量的权衡及多样性等方而的水平，得出企业评价合作伙伴的主要标准。
本文结合我国汽车企业实际情况，综合考虑以前学者研究成果，认为影响汽车零部件供应商选择的指标体系为质量、价格、交货期和信息交换程度。
质量：定性指标，收益指标，我们以交货质量合格率来表示，指在一定时期内的质量合格的产品数量占总交货量的百分比，计算方法[3]为：
交货质量合格率=
m
i=1ΣQ
i
m
j=1
ΣQ
j
，其中Q i 为第i 次准时交货的数
量；Q j 为第J 次交货数量。
价格：定量指标，损益指标，由供应商报价给出。交货期：定量指标，损益指标，指从订单发出之日起直到供应商把货送到核心企业为止的时间间隔，计算方法为，交货期=T-t ，其中t 为订单发出时间，T 为供应商交货时间。
三、供应商选择的综合评价方法
在供应商选择和评价领域内，有许多学者试图用单一的评价方法来寻找最优供应商，如AHP 方法[4]，综合评判法[5]，这些方法大多数采用专家打分人为设定指标权重，具有主观性过强的特点，另外指标设定也多采用定性指标，缺乏定量数据的支撑，因此，为克服单一评价方法对指标权重和对定量数据信息挖掘的不足，本文提出一种基于信息熵的灰色关联度分析方法，通过充分挖掘定量数据的信息，用信息熵原理确定权重，并用灰色关联分析方法确定各供应商与理想供应商之间的距离来综合评定供应商。
（一）供应商评价指标权重确定
熵的概念最早用来表明系统热量的变化方向和程度。随后，申农
（C.E.shannon ）把熵的概念引入信息论，在信息论中，熵值反映了信息无序化程度，其值越小，系统无序度越小。故可用信息熵评价所获系统信息的有序度及其效用，即由评价指标值构成的判断矩阵来确定客观权重，它能尽量消除各指标权重计算的人为干扰。
1. 评价指标标准化
设有m 个评估对象
（方案），n 个评估指标，按照定性和定量
相结合的原则取得多对象关于多指标的评价矩阵：
2. 评价指标的熵权确定[6]
2009年第9期（下）总第333期
产业经济·Industria l Economy
中外企业家
98
在m 个被评价对象n 个评价指标的评估问题中，第j 个评
价指标的熵定义为：
，j=2，2…，n ，
式中
，
假定当f ij =0时，f ij lnf ij =0，第j 个评价指标的评价数据分散程
度d j 可表示为：d j =1-H j （j=1，2，…，n ）
对指标值分散程度归一化处理既为第个指标的熵
权
，第j 个指标的r ij 值分布越分散，相应
的d j 值也越大，w j 值也越大，表明第j 个指标权重也越高。相反，
如果第j 个指标的r ij 值分布相对集中，相应d j 的值也越小，w j 值也越小，表明该指标的权重越低。
（二）灰色关联度分析
灰色关联度分析方法是分析系统中各元素之间关联程度或相似程度的方法，其实质是比较若干数列所构成的曲线与理想（标准）数列所构成曲线几何形状的接近程度，几何形状越接近，其关联度越大，关联度最大的评价对象为最佳。因此，利用灰色关联度可以对评价对象的优势进行分析比较。
1. 指标均值化处理
由于指标的量纲不同，需要对各指标的评价值做均值处理得到矩阵X=（x ij ）m ×n ，
在评价矩阵其中，其中i=1，2，…，
m ，j=1，2，…，n
2. 确定比较数列
（理想数列）在m 个评价指标n 个评价对象的评价矩阵中，在收益型指标中取最大值，损益型指标中取最小值，构成理想数
列
。
3. 计算关联系数被评价数
列
与参考数
列
的关联度为：
记，
则：
其中为分辨系数，其作用在于提高关联系数之间的差异显著性。
，一般情况取0.1-0.5，通常取0.5。Δi （j
）为第j 个指标X 0与X i 的差的绝对值
。
和
分别为各个指标的差的绝对值的最大值和最小值。
4. 计算关联度
各评价数列和理想数列的关联度为：
，其中
w j 为确定的熵权。各个方案与理想对象的关联度越大，表示该对
象与理想对象越接近。
四、实证研究
某汽车制造公司需在s 1，s 2，s 3三个零部件供应商中选择一
个合作者，按照质量、价格、交货期和信息交换程度四个指标进行评选，各供应商指标评价值如表1所示。
表1
供应商指标评价值
表1中质量指标评价值是计算交货合格率，价格来自供应
商直接报价，交货期取其交货均值，信息交换程度由采购人员打分所得，应用前述熵权指标权重方法，
得四个指标的权重向量为
，再利用灰关联度
方法计算每个供应商的灰关联系数矩阵：
由公式，可计算每个供应商和理想供应商
的灰关联度为
=（0.680348，0.536138，0.547712），选择供应商
的优先次序为s 1，s 2，s 3，因此应该首选供应商s 1作为合作伙伴。在确定四个指标的权重时，质量和价格指标权重较小，不是说质量和价格指标不重要，而是因为汽车零部件功能件关系着汽车安全问题，要求零部件的质量要达到较高水平，在三家入围供应商中，零件质量都比较高，差距不是很大，因此在计算权重时，质量指标的区分度不高。由于三家供应商价格比较接近，因此价格权重也较小。这说明汽车零部件供应商在自身质量达到一定水平和低利润（主机厂家将零部件价格定的很低使得供应商报价很接近）条件下，要注重缩短交货期，要主动与主机厂进行沟通，融入主机厂的产品开发中。
五、结语
选择合适的供应商是搞好供应链管理的前提，本文的熵权灰关联度分析方法，对多种评价方法扬长避短，对指标分别作了恰当的处理，充分挖掘指标信息的价值，使评价结果更符合实际，是对传统单一评价方法的改进尝试。参考文献：
[1]马士华. 新编供应链管理[M].北京：中国人民大学出版社，2008. [2]谌述勇，陈荣秋. 论JIT 环境下制造商和供应商之间的关系[J].管理工程学报，1998，12（3）：48-51.
[3]陈春明. 供应商选择评价指标体系研究[J].学习与探索，2005，（3）：201.
[4]胡运权，甘应爱，顾基发. 运筹学[M].北京：清华大学出版社，2005：453.
[5]汪应洛. 系统工程[M].北京：机械工业出版社，2003：141. [6]邱菀华. 管理决策与应用熵学[M].北京：机械工业出版社，2001：193-196.
（责任编辑：袁凌云）
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农业科技灰色关联熵分析【论文】
农业科技灰色关联熵分析 １引言 农业的发展变化时刻受着农业科技的影响，探讨农业科技发展变化的相关影响因素就显得很重要。在这方面，国内的学者无论从理论上还是实践上都进行了深入广泛的研究，并取得了比较有意义的研究成果，肯定了农业发展进程中科技因素的重要性。目前的研究方法更多集中在农业科技的评价、测度，也通过建立相关指标来探究农业科技的发展情况，目前比较常用的评价农业科技发展情况方法有测算贡献率的比较法、单一指标评价法以及总体评价方法，这些方法能比较全面的衡量某一时期农业科技的发展水平。刘明、王克林提出目前我国农业现代化进程测度的支撑技术———多指标综合测度法的优化方案，来实现对农业现代化进程时空上动态特征的量化分析。卢亚丽、傅新红提出了区域农业科技进步测度模型的设计的依据和应该遵循的原则，并构造了一个测度模型。以上研究仅从测度和评价的角度对农业科技的发展变化进行了研究，为了能更深入的研究农业科技的发展变化情况，本文将以系统思想为研究基础，结合灰色系统理论来探讨农业科技系统的发展变化状况。
２基于灰关联熵的农业科技系统演化方向判别模型 ２．１农业科技系统的有序性分析 由于农业科技时刻都在发展进步中，因此整个农业科技系统充满随机和不确定性，在对农业科技系统分析的时候，把其看作是一类灰色系统，根据灰色系统理论中的关联分析原理，来做定量描述分析，揭示农业科技发展水平和合理阈值之间的关联程度，获得的关联系数越大，就表示系统的有序性越强，所以计算性越强。但由于农业科技系统的多目标性，所获得的关联系数也比较多，不能很好的反映农业科技系统整体的变化规律，为了解决这个问题，可以将这种关联系数的变化规律用熵来表述，通过不同时段系统熵的变化来对其演化方向进行判别。 ２．２农业科技系统的灰色关联熵 （１）有关的模型。农业科技系统演化发展的灰色关联系数：设时间序列为ｘｉ＝（ｘｉ（１），ｘｉ（２），…，ｘｉ（ｍ）），ｘｉ（ｍ）表示在第ｍ年第ｉ个指标的数值。首先：要获得每个数列的初值像，令Ｘ′ｉ＝Ｘｉ／ｘｉ（１）＝（ｘ′ｉ（１），ｘ′ｉ（２），…，ｘ′ｉ（ｍ）），
基于熵权的灰色关联度分析方法在汽车零部件供应商选择中的应用_(精)
收稿日期：2009-08-17作者简介：刘小国（1982-），男，研究生，主要从事管理科学与工程研究；彭玲（1983-），女，助理工程师，主要从事供应链管理工作。 基于熵权的灰色关联度分析方法在汽车零部件供应商选择中的应用 刘小国1，彭 玲2 （1. 武汉科技大学管理学院，武汉430081；2. 江铃汽车股份公司，南昌330001） 摘要：供应商选择是供应链运行的基础，运用单一的评价方法存在主观性过强的缺陷。为避免供应商选择单一评价 方法出现不足，提出了基于熵权的灰色关联度分析评价方法，该方法综合运用信息熵权和灰色关联度分析方法的长处使供应商评价选择更客观合理。并以某汽车企业供应商选择为例进行了实证研究，表明这种方法应用于汽车零部件供应商选择简便可行。 关键词：供应商选择；熵权；灰色关联度中图分类号：F407.471文献标志码：A 文章编号：1000-8772（2009）18-0098-02 一、引言 在不确定性的环境下，任何一个企业只能在某一方面拥有 一定时间内的优势。为了在竞争中获胜，摒弃过去那种“纵向一体化”模式，转而选择与产品生产各个环节最有优势的企业进行合作，构成了一条从供应商、制造商、分销商到最终用户的物流和信息流网络，这就是供应链[1]。供应商是整个供应链的“源头”，对供应商的评价和选择是供应链合作关系运行的基础。如何在供应
链伙伴关系的情况下进行供应商的评价、筛选对供应链实现目标有着重要的意义，这也是学术界和企业界都较为关注的问题。 二、供应商评价指标体系建立 供应商选择会受多种因素影响。对供应商选择和评价研究 最早是Dickson ， 他通过分析170份对采购代理人和采购经理的调查结果，得到了对供应商进行评价的23项指标， 并对指标的重要性进行了分类[1]，他认为质量为影响供应商选择最为重要的一个因素，交货、价格等则相当重要。 从国内的研究状况来看，文献[2]在对神龙汽车有限公司和20家零部件供应商进行调查后指出，对供应商的评价应根据供应商在质量、交货期、批量柔性、交货期与价格的权衡、价格与批量的权衡及多样性等方而的水平，得出企业评价合作伙伴的主要标准。 本文结合我国汽车企业实际情况，综合考虑以前学者研究成果，认为影响汽车零部件供应商选择的指标体系为质量、价格、交货期和信息交换程度。 质量：定性指标，收益指标，我们以交货质量合格率来表示，指在一定时期内的质量合格的产品数量占总交货量的百分比，计算方法[3]为： 交货质量合格率= m i=1ΣQ i
浅议灰色关联度分析方法及其应用
科技信息 SCIENCE&TECHNOLOGY INFORMATION 2010年第17期 1关联度的概念 关联度是事物之间、因素之间关联性大小的量度。它定量地描述 了事物或因素之间相互变化的情况，即变化的大小、方向与速度等的 相对性。如果事物或因素变化的态势基本一致，则可以认为它们之间 的关联度较大，反之，关联度较小。对事物或因素之间的这种关联关 系，虽然用回归、相关等统计分析方法也可以做出一定程度的回答，但 往往要求数据量较大、数据的分布特征也要求比较明显。而且对于多 因素非典型分布特征的现象，回归相关分析的难度常常很大。相对来 说，灰色关联度分析所需数据较少，对数据的要求较低，原理简单，易 于理解和掌握，对上述不足有所克服和弥补。 2关联度的计算 灰色关联度分析的核心是计算关联度。一般说来，关联度的计算 首先要对原始数据进行处理，然后计算关联系数，由此就可计算出关 联度。 2.1原始数据的处理 由于各因素各有不同的计量单位，因而原始数据存在量纲和数量 级上的差异，不同的量纲和数量级不便于比较，或者比较时难以得出 正确结论。因此，在计算关联度之前，通常要对原始数据进行无量纲化 处理。其方法包括初值化、均值化等。 2.1.1初值化。即用同一数列的第一个数据去除后面的所有数据，得 到一个各个数据相对于第一个数据的倍数数列，即初值化数列。一般 地，初值化方法适用于较稳定的社会经济现象的无量纲化，因为这样 的数列多数呈稳定增长趋势，通过初值化处理，可使增长趋势更加明 显。比如，社会经济统计中常见的定基发展指数就属于初值化数列。 2.1.2均值化。先分别求出各个原始数列的平均数，再用数列的所有 数据除以该数列的平均数，就得到一个各个数据相对于其平均数的倍 数数列，即均值化数列。一般说来，均值化方法比较适合于没有明显升 降趋势现象的数据处理。 2.2计算关联系数 设经过数据处理后的参考数列为： {x0(t)}＝{x01，x02，…，x0n} 与参考数列作关联程度比较的p个数列(常称为比较数列)为： {x1(t)，x2(t)，…，x p(t)}＝ x11x12…x1n x21x22…x2n ………… x p1x p2…x pn 上式中，n为数列的数据长度，即数据的个数。 从几何角度看，关联程度实质上是参考数列与比较数列曲线形状的相似程度。凡比较数列与参考数列的曲线形状接近，则两者间的关联度较大；反之，如果曲线形状相差较大，则两者间的关联度较小。因此，可用曲线间的差值大小作为关联度的衡量标准。 将第k个比较数列(k＝1，2，…，p)各期的数值与参考数列对应期的差值的绝对值记为： Δok(t)=x0(t)-x k(t)t＝1，2，…，n 对于第k个比较数列，分别记n个Δok(t)中的最小数和最大数为Δok(min)和Δok(max)。对p个比较数列，又记p个Δok(min)中的最小者为Δ(min)，p个Δok(max)中的最大者为Δ(max)。这样Δ(min)和Δ(max)分别是所有p个比较数列在各期的绝对差值中的最小者和最大者。于是，第k个比较数列与参考数列在t时期的关联程度(常称为关联系数)可通过下式计算： ζok(t)=Δ(min)+ρΔ(max) ok 式中ρ为分辩系数，用来削弱Δ(max)过大而使关联系数失真的影响。人为引入这个系数是为了提高关联系数之间的差异显著性。0＜ρ＜1。 可见，关联系数反映了两个数列在某一时期的紧密程度。例如，在使Δok(t)＝Δ(min)的时期，ζok(t)＝1，关联系数最大；而在使Δok(t)＝Δ(max)的时期，关联系数最小。由此可知，关联系数变化范围为0＜ζok(t)≤1。 显然，当参考数列的长度为n时，由p个比较数列共可计算出n×p个关联系数。 2.3求关联度 由于每个比较数列与参考数列的关联程度是通过n个关联系数来反映的，关联信息分散，不便于从整体上进行比较。因此，有必要对关联信息作集中处理。而求平均值便是一种信息集中的方式。即用比较数列与参考数列各个时期的关联系数之平均值来定量反映这两个数列的关联程度，其计算公式为： r ok=1 n n i=1 Σζok(t) 式中，r ok为第k个比较数列与参考数列的关联度。 不难看出，关联度与比较数列、参考数列及其长度有关。而且，原始数据的无量纲化方法和分辩系数的选取不同，关联度也会有变化。 2.4排关联度 由上述分析可见，关联度只是因素间关联性比较的量度，只能衡量因素间密切程度的相对大小，其数值的绝对大小常常意义不大，关键是反映各个比较数列与同一参考数列的关联度哪个大哪个小。 当比较数列有p个时，相应的关联度就有p个。按其数值的大小顺序排列，便组成关联序。它反映了各比较数列对于同一参考数列的“主次”、“优劣”关系。 灰色关联度分析方法的运用之一，就是因素分析。在实际工作中，影响一个经济变量的因素很多。但由于客观事物很复杂，人们对事物的认识有信息不完全性和不确定性，各个因素对经济总量的影响作用不是一下子就能够看清楚的，需要进行深入的研究，这就是经济变量的因素分析。运用灰色关联度进行因素分析是非常有效的，而且特别适用于各个影响因素和总量之间不存在严格数学关系的情况。 例1：利用关联度分析方法研究某公路施工企业工资序列（表1）。 表1某公路施工企业工资序列表单位：千元 根据表1中数据，以工资总额为参考数列x0(t)，以计时工资x1(t)、档案工资x2(t)和承包工资x3(t)为比较数列，计算三种工资对于工资总额的关联度。 第一步，对各数列作均值化处理。 工资总额和三种工资的均值分别为： 浅议灰色关联度分析方法及其应用 孙芳芳 (濮阳市公路管理局河南濮阳457000) 【摘要】灰色关联度是灰色数学中的一种方法，用来研究事物相互关联、相互作用的复杂因素的影响作用，确定影响事物的本质因素，使各种影响因素之间的“灰色”关系清晰化。本文介绍了灰色关联度在实际工作中的分析方法和步骤，为定量描述事物或因素之间相互变化的情况提供了理论依据。 【关键词】灰色关联度；分析方法；综合评价；应用 年份工资总额计时工资档案工资承包工资 200313974.23831.06587.23556.0 200415997.64228.07278.04491.6 200517681.35017.07717.44946.9 200620188.35288.69102.25797.5 200724020.35744.011575.26701.0 x i軃18372.34821.78450.05098.6○公路与管理○ 880
灰色关联分析(算法步骤)
灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度[1]。 灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面，都取得较好的应用效果。 [2] 关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。[2] 灰色关联分析的步骤[2] 灰色关联分析的具体计算步骤如下： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。 设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列）X i={X i(k) | k = 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。
灰色关联分析法原理及解题步骤教学提纲
灰色关联分析法原理及解题步骤
灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性） 关联程度——曲线间几何形状的差别程度 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致 分析法优点 它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定 参考数列——反映系统行为特征的数据序列 比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列 （1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵
（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵 （3）区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi） 参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i） 称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式： 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻
灰色关联分析法原理及解题步骤
灰色关联分析法原理及解题步骤 ---------------研究两个因素或两个系统的关联度（即两因素变化大小,方向与速度的相对性） 关联程度——曲线间几何形状的差别程度 灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。 灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密 1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小 2>灰色关联度越大，两因素变化态势越一致 分析法优点 它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。 灰色系统关联分析的具体计算步骤如下 1》参考数列和比较数列的确定 参考数列——反映系统行为特征的数据序列 比较数列——影响系统行为的因素组成的数据序列 2》无量纲化处理参考数列和比较数列 （1）初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵
（2）均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵 （3）区间相对值化 3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ（Xi） 参考数列X0 比较数列X1、X2、X3…………… 比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ（i） 称为关联系数，其中ρ称为分辨系数，ρ∈（0，1），常取0.5.实数第二级最小差，记为Δmin。两级最大差，记为Δmax。为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。记为Δoi(k)。所以关联系数ξ（Xi）也可简化如下列公式： 4》求关联度ri 关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线
最新2灰色关联分析汇总
2灰色关联分析
精品资料 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 2 灰色关联分析方法 在实际问题中，许多因素之间的关系是灰色的，人们很难分清哪些因素是主导因素，哪些因素是非主导因素；哪些因素之间关系密切，哪些不密切。灰色关联分析，为我们解决这类问题提供了一种行之有效的方法。 一、灰色关联分析概述 我们知道，统计相关分析是对因素之间的相互关系进行定量分析的一种有效方法。但是，我们也注意到相关系数具这样的性质： xy yx r r =，即因素y 对因 素x 的相关程度与因素x 对因素y 的相关程度相等。暂且不去追究因素之间的相关程度究竟有多大。单就相关系数的这种性质而言，也是与实际情况不太相符的。譬如，在国民经济问题研究中，我们能将农业对工业的关联程度与工业对农业的关联程度等同看待吗？其次，由于地理现象与问题的复杂性，以及人们认识水平的限制，许多因素之间的关系是灰色的，很难用相关系数比较精确地度量其相关程度的客观大小。为了克服统计相关分析的上述种种缺陷，灰色系统理论中的灰色关联分析给我们提供了一种分析因素之间相互关系的又一种方法。 灰色关联分析，从其思想方法上来看，属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特性的数据序列所进行的几何比较。用于度量因素之间关联程度的关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。 设x 1，x 2，…，x N 为N 个因素，反映各因素变化特性的数据列分别为 ｛x 1(t)｝，｛x 2(t)｝，…｛x N (t)｝，t=1，2，…，M 。因素j x 对i x 的关联系数定义为 min max max ()1,2,3,,(1)()ij ij k t t M t k ξ?+?==?+? (5)式中，ξij (t)为因素j x 对i x 在t 时刻的关联系数； max min ()|()()|,max max (),min min ();ij i j ij ij j j j j t x t x t t t ?=-?=??=?k 为介于[0，1]区间上的灰数。不难看出，△ij (t)的最小值是min ?，
加权灰色关联度
加权灰色关联度 摘要：灰色关联度是评价两个因素之间的关联程度，可以描述系统的因素间的相对变化情况，在决策融合等方面具有重要意义。本文在邓氏关联度的基础上深入研究，对数据的可信度深入分析，提出了加权灰色关联度算法。仿真证明了算法的可行性。 关键词：灰色关联决策融合邓氏关联度加权关联度 0 引言 灰色关联分析是灰色关联理论的重要部分，随着灰色关联理论在各个方面的应用，灰色关联分析的研究分析也越来越多。为了定量的描述出相关因素或者系统之间的相关程度，人们相继提出了各种形式的相关系数，但是由于这些算法都是建立在数理统计理论之上的，需要大量的数据去寻求规律，然而在实际的工作中数据有限，而灰色关联分析需要的样本数据少，计算量小，应用也十分方便。 1 邓氏灰色关联度 1.1 关联系数和关联度 1.2 算法步骤 2 加权灰色关联融合算法 3 仿真分析 从仿真结果可以看出，加权关联度算法不但可以获得正确的决策结果，而且识别的结果差别大，更容易得到结论。加权关联度将信息的可靠性考虑在内，使识别结果的可靠性增加。 4 结论 本文在邓氏关联度的基础上，将信息熵运用到信息的可靠性上，增加了算法的可信任程度，仿真结果也表明这种算法的实用性，但是信息可靠性的算法方法较多，各种方法的实际应用效果还需要大量的研究和仿真实验，这需要进一步的学习和研究。 参考文献： [1]刘思峰，党耀国，方志耕等.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2004：1-14，50-77. [2]王正新，党耀国，曹明霞.基于灰熵优化的加权灰色关联度[J].系统工程与电子技术，2010，32（4）：774-783. [3]胥永刚，李凌均，何正嘉.近似熵及其在机械设备故障中的应用[J].信息与控制，2002，31（6）：547-551. [4]唐五湘.灰色绝对关联度的缺陷[J].系统工程，1994，12（5）：59-62. [5]万树平.多传感器目标识别的改进灰色关联算法[J].计算机工程与应用，2009，45（24）：25-27. [6]张雷，常天庆，王庆胜，李勇.一种灰色关联度的改进方法[J].火力与指挥控制，2012，27（1）：121-124. [7]梅振国.灰色绝对关联度及其算法[J].系统工程，1992，10（5）：43-44，72.
灰色关联度分析解法及详细例题解答
1.地梭梭生长量与气候因子的关联分析 下表为1995年3年梭梭逐月生长量（X0）、月平均气温（X1）、月降水量（X2）、月日照（X3）时数和月平均相对湿度（X4）的原始数据，试排出影响梭梭生长的关联序，并找出主要的影响因子。 灰色系统理论提出了灰色关联度的概念，它是提系统中两个因素关联性大小的量度，关联度的大小直接反映系统中的各因素对目标值的影响程度。运用灰色关联分析法进行因素分析的一般步骤为： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。（Y）设参考数列（又称母序列）为Y = {Y （k）| k = 1，2，Λ，n}；影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。（X）比较数列（又称子序列）Xi = {Xi（k）| k = 1,2,Λ,n}，i = 1，2，Λ，m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此为了保证结果的可靠性，在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。 第三步，计算关联系数。X 0（k）与x i （k）的关联系数 记，则 ，称为分辨系数。ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为(0,1),具体
取值可视情况而定。当时，分辨力最好，通常取ρ = 。 ξi（k）继比较数列xi的第k个元素与参考数列xo的第k个元素之间的关联系数。 第四步，计算关联度 因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻（即曲线中的各点）的关联程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有必要将各个时刻（即曲线中的各点）的关联系数集中为一个值，即求其平均值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度ri公式如下： 第五步，关联度排序 关联度按大小排序，如果r1 < r2，则参考数列y与比较数列x2更相似。 在算出Xi（k）序列与Y（k）序列的关联系数后，计算各类关联系数的平均值，平均值ri就称为Y（k）与Xi（k）的关联度。 本题解答过程： 第一步：数据处理 X 0（k）= {，，，，13，，18，，，，8，1 } X 1（k）= {，，10，，，，，，22，18，， } X 2（k）= {17，，，，，，，，，，， } X 3（k）= {，，，137，，，，，，84，， } X 4（k）= {81，79，75，75，77，79，83，86，83，82，81，82}
基于熵权灰色关联的开放式基金综合评价模型Matlab程序
基于熵权灰色关联的开放式基金综合评价模型Matlab程序 详细算法流程请见我的文库-《Garch-Var开放式基金风险度量及综合评价体系》的第二部分，综合评价体系，程序中的变量请对应文章的算法涉及变量。 输入的表格字段如下： 其中第一个变量代表基金的名称（这里总共选取了100只基金，只截取了部分数据），后面的变量根据影响基金表现的因素分别建立模型并收集数据计算得到。 输出是一系列的基金的权重，按照大小排序既可以得到基金的综合评分： 程序： function FuzzyEvalue(FileName)
clc; fid = fopen(FileName); head_ = textscan(fid, '%s %s %s %s %s %s',1,'delimiter', ','); head = {{zeros(length(head_) - 1)}}; for i = 2:length(head_) head{i-1}(1) = head_{i}(1); end clear head_ %for i = 1:length(head) % head{i}(1) % end %head inputMatrix_ = textscan(fid, '%s %f32 %f32 %f32 %f32 %f32','delimiter', ','); fclose(fid); for j = 2:length(inputMatrix_) inputMatrix(:,j - 1) = double(inputMatrix_{:,j}); end alpha = 0.5; [n,m] = size(inputMatrix); optimalMat = zeros(1,m); for i = 1:m %inputMatrix(:,i) if isempty(cell2mat(strfind(head{i}(1), 'max'))) == 0 optimalMat(i) = max(inputMatrix(:,i)); elseif isempty(cell2mat(strfind(head{i}(1), 'min'))) == 0 optimalMat(i) = min(inputMatrix(:,i)); end end optimalMat; D = [optimalMat;inputMatrix]; R = zeros(n+1,m); for i = 1:m if isempty(cell2mat(strfind(head{i}(1), 'max'))) == 0 R(:,i) = 1.0*(D(:,i) - min(D(:,i)))/(max(D(:,i)) - min(D(:,i))); elseif isempty(cell2mat(strfind(head{i}(1), 'min'))) == 0 R(:,i) = 1.0*(max(D(:,i)) - D(:,i))/(max(D(:,i)) - min(D(:,i))); end end clearvars D inputMatrix; R;
基于熵权灰色组合预测模型的区域能源需求预测
Value Engineering 0引言随着低碳经济时代的来临，以低能耗、低污染、低排放为特征的 低碳经济模式已成为转变经济发展方式，实现经济可持续发展的必然选择。低碳经济模式的核心是降低能源的消耗， 减少由传统化石能源消耗所产生的温室气体，实现经济增长与能源消耗的脱钩。从本质上看，低碳经济实质上就是能源经济的的革命。众所周知，能源 是社会经济发展的重要物质基础，是国民经济的重要支撑，因此科 学、合理、准确的对区域能源需求进行预测，对科学制定区域能源发 展战略、推动区域能源创新体系建设、带动相关能源产业协调发展， 加快区域能源体系建设，实现区域低碳经济的发展有着重要的理论 和现实意义。 灰色系统理论[1]是由我国学者创立的系统科学理论，以少数据、贫信息的不确定系统为研究对象，通过对少量原始数据的累加生成， 最大限度的挖掘系统的内在运行规律，实现灰色系统的“白化”。灰色预测模型作为灰色系统理论的核心，自提出以来得到了广泛的应用，成为运用最为广泛的预测模型，随着研究的深入，许多学者针对传统灰色预测模型所存在的缺陷，对GM （1，1）模型进行了改进，相继提出了基于残差优化、新陈代谢、离散DGM 模型等的新灰色预测模型，从 一定程度上解决了传统灰色预测模型的病态性问题。本文从信息集成的角度出发，提出基于传统GM （1，1）模型、新陈代谢模型、离散DGM 三种单项灰色模型的组合预测模型，最大限度的减少信息的损失，提高预测的精度，为区域能源规划的制定提供科学的决策参考。1灰色预测模型 1.1灰色GM （1，1）预测模型GM （1，1）模型[2]是灰色预测模型 中最为经典、也是应用最为广泛的模型，其建模原理简单、计算简 便，长期以来一直是灰色预测理论研究的核心和热点。其具体建模 步骤如下： ①设X 0=（x 0（1），x 0（2），…x 0（n ））为原始数据序列，构造一阶累 加生成序列X 1=（x 1（1），x 1（2），…x 1（n ）），其中x 1（k ）=k i=1Σx 0（i ）。②构造均值生成序列Z 1=（z 1（1），z 1（2），…，z 1（n ）），其中z 1（k ）=（x 1（k ）+x （k-1）），k=1，2，3，…，n 。③建立生成序列矩阵B 和数据向量Y B=-z 1（2）1-z 1（3）1……-z 1（n ）ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ1，Y=x 0（2）x 0（3）…x 0（n ΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣΣ）④计算参数列α赞=a ΣΣb =（B T B ）-1B T Y （1）⑤构造灰色微分方程并求解dx （1）+ax （1）=b （2）x 赞（1）（k+1）=x （0）（1）-b ΣΣe -ak +b ，k=1，2，…，n ⑥累减还原得到预测方程x 赞（0）（k+1）=x 赞（1）（k+1）-x 赞（1）（k ）（3）1.2新背景值优化的GM （1，1）预测模型（新陈代谢模型）1.2.1设X 0=（x 0（1），x 0（2），…x 0（n ））为原始数据序列，选取前k 个分量所组成的新序列X 0=（x 0（1），x 0（2），…x 0（k ））（k 土工夹层材料对应力强度因子影响的灰关联熵 发表时间：2018-10-01T18:55:22.290Z 来源：《基层建设》2018年第24期作者：胡学亮1 孙启亮2 [导读] 摘要：反射裂缝一直是半刚性基层沥青混凝土路面难以避免问题，设置土工夹层材料可以有效延缓反射裂缝出现时间，基于断裂力学相关理论采用有限元的方法，计算不同夹层材料夹层切向劲度系数、宽度、模量和厚度等参数对应力强度因子的影响，运用灰关联熵的分析方法，分析以上因素对应力强度因子的影响程度，并提出在不同荷载情况下各因素对应力强度因子影响程度的排序结果，研究结果表明：灰关联熵分析方法用于分析诸因素对应力强度因 1.山东高速集团有限公司山东济南 250000； 2.山东高速工程咨询有限公司山东济南 250031 摘要：反射裂缝一直是半刚性基层沥青混凝土路面难以避免问题，设置土工夹层材料可以有效延缓反射裂缝出现时间，基于断裂力学相关理论采用有限元的方法，计算不同夹层材料夹层切向劲度系数、宽度、模量和厚度等参数对应力强度因子的影响，运用灰关联熵的分析方法，分析以上因素对应力强度因子的影响程度，并提出在不同荷载情况下各因素对应力强度因子影响程度的排序结果，研究结果表明：灰关联熵分析方法用于分析诸因素对应力强度因子的影响能获得较好结果。 关键词：应力强度因子、灰关联熵分析 0引言 自从20世纪30年代以来，反射裂缝一直为各国道路研究者所关注，并且开展了多方面的研究。在防治半刚性基层沥青路面反射裂缝的工程实践中，我国已试验了多种防治措施，涉及整个路面结构。这些措施大致可分为三类：第一类为改善沥青混凝土罩面层性能，如增加沥青层厚度，采用改沥青及加筋材料，在混合料中添加聚酯纤维等；第二类为设置中间夹层，如土工织物、玻璃纤维格栅、SAMI层等；第三类为设置防裂结构层，如沥青碎石或级配碎石等。其中设置中间夹层对于由基层水平位移引起的张开型裂缝能起到较好的防裂作用，并在京唐(北京—唐山) 公路、京哈(北京—哈尔滨)一级公路、津沽(天津—塘沽)公路、沪嘉(上海—嘉兴) 等高速公路广泛应用，效果明显。本文从断裂力学角度，先采用有限元模拟不同荷载作用下设置土工材料路面结构应力强度因子变化规律，运用灰关联熵分析方法研究夹层切向劲度系数、宽度、模量和厚度对应力强度因子的影响程度，从而更好地指导工程实践。 一、灰关联熵分析法 灰关联熵的理论是在灰关联基础上发展的方法，有效克服了灰关联分析局部关联倾向和个性信息损失的缺点，可以更加有效对有限的、表面无规律的数据进行处理，从而找到系统本省具有的特征，并且在有限信息中，分析各种因素序列的相互关联性，找到影响系统的主要因素和次要因素。因此，本文中采用灰关联熵分析法，分析土工织物参数对应力强度因子的显著性，灰熵关联度越大，影响越显著。 1.1灰熵分析的基本步骤 首先求出关联系数，然后进行灰熵关联的密度值计算、灰熵计算，最后计算出灰熵关联度，并根据其大小确定主次因素。 根据上述方法，可以确定各种影响因素的的排序：比较列的灰关联熵越大，灰关联系数差异性越小，与参考列的吻合程度高，表明比较列对应的影响因子排序越靠前，影响的显著性越高。 二、实例分析 根据断裂力学相关理论，采用有限元软件模拟路面结构，计算了设置土工织物夹层后，应力强度因子在行车荷载及温度荷载作用下的变化规律，分析了聚酯玻纤布、土工布及玻璃纤维格栅的结构参量对裂缝尖端应力强度因子的影响。 2.1基本参数取值 沥青面层模量E1=1000-3000MPa,μ1=0.25，厚度h1=0.15-0.3m，基层模量E2=1000-3000MPa，μ2=0.25，h2=0.3-0.6m,土基模量E3=50MPa，μ3=0.25。夹层材料分别采用聚酯玻纤布、土工布及玻璃纤维格栅，模量的取值分别为917MPa、500MPa、3000MPa，层间接触条件均采用切向劲度系数表示。KS1=KS2=108MPa/m表示层间完全连续，KS1=KS2=10MPa/m表示层间完全光滑。裂缝扩展深度1～10cm。 2.2 计算结果 通过有限元软件分析计算土工夹层材料在不同影响因素条件下，应力强度因子，结果如表2.1，表2.2及表2.3所示表2.1正载作用下KI的计算 灰色关联分析算法步骤 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 灰色关联分析 灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。 是由着名学者教授首创的一种系统科学理论(GreyTheory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度，来判断因素之间关联程度的方法。此方法通过对动态过程发展态势的量化分析，完成对系统内时间序列有关几何关系的比较，求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。与参考数列关联度越大的比较数列，其发展方向和速率与参考数列越接近，与参考数列的关系越紧密。灰色关联分析方法要求可以少到4个，对数据无规律同样适用，不会出现量化结果与结果不符的情况。其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理，计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域，尤其在社会经济领域，如各部门投资收益、区域经济优势分析、等方面，都取得较好的应用效果。 关联度有绝对关联度和相对关联度之分，绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理，当分析的因素差异较大时，由于变量间的量纲不一致，往往影响分析，难以得出合理的结果。而相对关联度用相对量进行分析，计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关，与各观测数据大小无关，这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。 灰色关联分析的步骤 灰色关联分析的具体计算步骤如下： 第一步：确定分析数列。 确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。反映系统行为特征的数据序列，称为参考数列。影响系统行为的因素组成的数据序列，称比较数列。 设参考数列（又称母序列）为Y={Y(k)|k=1,2,Λ,n}；比较数列（又称子序列） X i={X i(k)|k=1,2,Λ,n},i=1,2,Λ,m。 第二步，变量的无量纲化 由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同，不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行数据的无量纲化处理。 第三步，计算关联系数 x0(k)与x i(k)的关联系数 灰色关联分析法 根据因素之间发展趋势的相似或相异程度，亦即“灰色关联度”，来衡量因素间关联程度。灰色关联分析法的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。 根据评价目的确定评价指标体系， 为了评价×××我们选取下列评价指标： 收集评价数据（此步骤一般为题目中原数据，便省略） 将m 个指标的n 组数据序列排成m*n 阶矩阵： '' ' 12''' '''1212''' 1 2(1)(1)(1)(2)(2)(2)(,,,)()() ()n n n n x x x x x x X X X x m x m x m ?? ? ? = ? ? ??? 对指标数据进行无量纲化 为了消除量纲的影响，增强不同量纲的因素之间的可比性，在进行关联度计 算之前，我们首先对各要素的原始数据作...变换。无量纲化后的数据序列形成如下矩阵： 01010101(1)(2) (1)(2)(2)(2)(,,,)()()()n n n n x x x x x x X X X x n x n x n ?? ? ?= ? ??? 确定参考数据列 为了比较...【评价目的】，我们选取...作为参考数据列，记作 ''''0000((1),(2),,())T X x x x n = 计算0()()i x k x k -，得到绝对差值矩阵 求两级最小差和两级最大差 01 1min min ()()min(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 01 1 max max ()()max(*,*,*,*,*,*)*n m i i k x k x k ==-== 求关联系数 由关联系数计算公式0000min min ()()max max ()() ()()()max max ()() i i i k i k i i i i k x k x k x k x k k x k x k x k x k ρζρ-+?-= -+?-，取 0.5ρ＝，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数，得关联系数如 下：土工夹层材料对应力强度因子影响的灰关联熵
灰色关联分析算法步骤
灰色预测灰色关联分析报告