[考研类试卷]考研数学二(常微分方程)模拟试卷2.doc

[考研类试卷]考研数学二（常微分方程）模拟试卷2

一、解答题

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

0 设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．

1 试求曲线L的方程；

2 求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

2 设位于第一象限的曲线y=f(x)过点，其上任一点P(x，y)处的法线与y轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．

3 求曲线y=f(x)的方程；

4 已知曲线y=sinx在上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．

5 设函数y(x)具有二阶导数，且曲线l：y=y(x)与直线Y=x相切于原点．记a为曲线f在点(x,y，)处切线的倾角，若da/dx=dy/dx,求y(x)的表达式．

6 设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)>0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为

S1，区间上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒为1，求此曲线y=y(x)的方程．

7 设f(x)是区间[0，+∞)上具有连续导数的单调增加函数，且f(0)=1．对任意的

t∈[0，+∞)，直线x=0，x=t，曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周生成一旋转体，若该旋转体的侧面面积在数值上等于其体积的2倍，求函数f(x)的表达式．

8 一个半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面面积S成正比，比例常数

k>0．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为r0的雪堆在开始融化的3小时内，融化了其体积的7/8，问雪堆全部融化需要多少小时?

9 某飞机在机场降落时，为了减少滑行距离，在触地瞬间，飞机尾部张开减速伞，以增大阻力，使飞机迅速减速并停下．现有一质量为9000kg的飞机，着陆时的水平速度为700km／h．经测试，减速伞打开后，飞机所受的阻力与飞机的速度成正比(比例系数k=6．0×106)．问从着陆点算起，飞机滑行的最大距离是多少? 注：kg 表示千克，km／h表示千米／小时．

10 从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度ν之间的函数关系．设仪器在重力作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为

κ(κ>0)．试建立y与ν所满足的微分方程，并求出函数关系式y=f(ν)．

11 某湖泊的水量为V1，每年排入湖泊内含污染物A的污水量为V/6，流入湖泊内不含A的水量为V／6，流出湖泊的水量为V／3．已知1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初起，限定排人湖泊中含A 污水的浓度不超过m0／V．问至多需经过多少年，湖泊中污染物A的含量降至m0以内?(注：设湖水中A的浓度是均匀的．)

11 有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕，，轴旋转而成的旋转曲面(如图)，容器的底面圆的半径为2m．根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以πm2／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内

无液体)．(注：m表示长度单位米，min表示时间单位分．)

12 根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；

13 求曲线x=φ(y)的方程.

考研英语二模拟试题及答案解析(7)

考研英语二模拟试题及答案解析（7） (1~20/共20题)Section ⅠUse of English Directions: Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered blank and mark A, B, C or D on ANSWER SHEET 1. Do people get happier or more foul-tempered as they age? Stereotypes of irritable neighbors__1__, scientists have been trying to answer this question for decades, and the results have been__2__Now a study of several thousand Americans born between 1885 and 1980 reveals that well-being__3__increases with age—but overall happiness__4__when a person was born. __5__studies that have__6__older adults with the middle-aged and young have sometimes found that older adults are not as happy. But these studies could not__7__whether their__8__was because of their age or because of their__9__life experience. The new study, published online January 24 in Psychological Science ,__10__out the answer by examining 30 years of data on thousands of Americans, including__11__measures of mood and well-being, reports of job and relationship success, and objective measures of health. The researchers found, after controlling for variables__12__health, wealth, gender, ethnicity and education, that well-being increases over everyone′s lifetime.__13__people who have lived through extreme hardship, such as the Great Depression,__14__much less happy than those who have had more__15__lives. This finding helps to__16__why past studies have found conflicting results—experience__17__, and tough times can__18__an entire generation′s happiness for the rest of their lives. The__19__news is,__20__we′ve lived through, we can all look forward to feeling more content as we age. 第1题 A.alike B.alongside C.aside D.besides 第2题 A.conflicting B.worrying C.revealing D.appealing 第3题 A.accordingly B.indeed C.hence D.nevertheless 第4题 A.resides with B.rests with C.depends on D.reckons on 第5题

常微分方程知识点总结

常微分方程知识点总结常微分方程知识点你学得怎么样呢？下面是的常微分方程知识点总结，欢迎大家阅读！微分方程的概念方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的；在初等数学中就有各种各样的方程，比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。这些方程都是要把研究的问题中的已知数和数之间的关系找出来，列出包含一个数或几个数的一个或者多个方程式，然后取求方程的解。但是在实际工作中，常常出现一些特点和以上方程完全不同的问题。比如：物质在一定条件下的运动变化，要寻求它的运动、变化的规律；某个物体在重力作用下自由下落，要寻求下落距离随时间变化的规律；火箭在发动机推动下在空间飞行，要寻求它飞行的轨道，等等。物质运动和它的变化规律在数学上是用函数关系来描述的，因此，这类问题就是要去寻求满足某些条件的一个或者几个函数。也就是说，凡是这类问题都不是简单地去求一个或者几个固定不变的数值，而是要求一个或者几个的函数。解这类问题的基本思想和初等数学解方程的基本思想很相似，也是要把研究的问题中已知函数和函数之间的关系找出来，从列出的包含函数的一个或几个方程中去求得函数的表达式。但是无论在方程

的形式、求解的具体方法、求出解的性质等方面，都和初等数学中的解方程有许多不同的地方。在数学上，解这类方程，要用到微分和导数的知识。因此，凡是表示函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。微分方程差不多是和微积分同时先后产生的，苏格兰数学家耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家雅各布?贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。常微分方程的形成与发展是和力学、天文学、物理学，以及其他科学技术的发展密切相关的。数学的其他分支的新发展，如复变函数、李群、组合拓扑学等，都对常微分方程的发展产生了深刻的影响，当前计算机的发展更是为常微分方程的应用及理论研究提供了非常有力的工具。牛顿研究天体力学和机械力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置。这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。微分方程也就成了最有生命力的数学分支。

完整word版,高等数学考研辅导练习题不定积分定积分及常微分方程

《高等数学》考研辅导练习4 不定积分 1．求()x f x e -=在R 上的一个原函数。 2．已知2 2 2 (sin )cos tan f x x x '=+，求()01f x x <<。 3．设 2 ()f x dx x C =+?，则2(1)xf x dx -=? 。 4．计算 3。 5。计算。 6．计算 71 (2) dx x x +?。 7。计算。 8．计算 21 13sin dx x +?。 9。计算172 2 1sin cos dx x x ? 。 10．计算 () 2 2 sin cos x dx x x x +?。 11．计算 ()()2 ln ()ln ()()()()f x f x f x f x f x dx ''''++?。 12．设()arcsin xf x dx x C =+? ，则 1 () dx f x =? 。 13．设2 2 2(1)ln 2 x f x x -=-，且(())ln f x x ?=，求()x dx ??。 14．计算arctan 23/2(1)x xe dx x +?。 15．计算x 。 16．计算 1sin 22sin dx x x +?。 17．计算ln t tdt α ? 。 18．计算()ln n x dx ?。《高等数学》考研辅导练习5 定积分 1．设02 ()2 l kx x f x l c x l ? ≤≤??=??<≤??，求0 ()()x x f t dt Φ=?。 2．设1 ()2()f x x f x dx =+? ，则()f x = 。 3．计算 {}2 23 min 2,x dx -? 。 4．已知()f x 连续，且满足()()1f x f x -=，则 2 2cos 1()x dx f x π π-+?＝。

2018考研英语二模拟试卷2及答案

英语（二）模拟试题 Section I Use of English Directions: Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered blank and mark A, B, C or D on ANSWER SHEET . (10 points) Facebook has been 1 with fire and has got its fingers burned, again. On November 29th America’s Federal Trade Commission (FTC) announced that it had reached a 2 settlement with the giant social network over 3 that it had misled people about its use of their personal data. The details of the settlement make clear that Facebook, which 4 over 800m users, betrayed its users’ trust. It is also notable because it appears to be part of a broader 5 by the FTC to craft a new privacy framework to deal with the rapid 6 of social networks in America. The regulator’s findin gs come at a 7 moment for Facebook, which is said to be preparing for an initial public offering next year that could value it at around $100 billion. To 8 the way for its listing, the firm first needs to resolve its privacy 9 with regulators in America and Europe. 10 its willingness to negotiate the settlement 11 this week. Announcing the agreement, the FTC said it had found a number of cases where Facebook had made claims that were “unfair and deceptive, and 12 federal law”. For instance, it 13 personally identifiable information to advertisers, and it failed to keep a promise to make photos and videos on deleted accounts 14 . The settlement does not 15 an admission by Facebook that it has broken the law, but it deeply 16 the company nonetheless. In a blog post published the same day, Mark Zuckerberg, Facebook’s boss, tried to17 the impact of the deal. First he claimed that “a small number of high-profile mistakes” were 18 the social network’s “good history” on privac y. The FTC is not relying on Facebook to police itself. Among other things, the company will now have to seek consumers’ approval before it changes the way it shares their data. And it has agreed to an independent privacy audit every two years for the next 20 years. There is a clear pattern here. In separate cases over the past couple of years the FTC has insisted that Twitter and Google accept regular 19 audits, too, after each firm was accused of violating its customers’ privacy. The intent seems to be to create a regulatory regime that is tighter than the status quo, 20 one that still gives social networks plenty of room to innovate. 1. [A] setting [B] playing [C] lighting [D] turning 2. [A] craft [B] documentary [C] trade [D] draft 3. [A] verdicts [B] allegations [C] rumors [D] affirmation 4. [A] boasts [B] exaggerates [C] estimates [D] assesses 5. [A] impulse [B] initiative [C] innovation [D] motion 6. [A] increase [B] elevation [C] rise [D] appearance 7. [A] indispensable [B] essential [C] critical [D] fundamental 8. [A] steer [B] clear [C] lay [D] remove 9. [A] controversy [B] competition [C] dispute [D] compromise

常微分方程考研讲义一阶微分方程解的存在定理

第三章一阶微分方程解的存在定理 [教学目标] 1.理解解的存在唯一性定理的条件、结论及证明思路，掌握逐次逼近法，熟练近似解的误差估计式。 2.了解解的延拓定理及延拓条件。 3.理解解对初值的连续性、可微性定理的条件和结论。 [教学重难点] 解的存在唯一性定理的证明，解对初值的连续性、可微性定理的证明。 [教学方法] 讲授，实践。 [教学时间] 12学时 [教学内容] 解的存在唯一性定理的条件、结论及证明思路，解的延拓概念及延拓条件，解对初值的连续性、可微性定理及其证明。 [考核目标] 1.理解解的存在唯一性定理的条件、结论，能用逐次逼近法解简单的问题。 2.熟练近似解的误差估计式，解对初值的连续性及可微性公式。 3.利用解的存在唯一性定理、解的延拓定理及延拓条件能证明有关方程的某些性质。 §1 解的存在性唯一性定理和逐步逼近法微分方程来源于生产实践际，研究微分方程的目的就在于掌握它所反映的客观规律，能动解释所出现的各种现象并预测未来的可能情况。在第二章介绍了一阶微分方程初等解法的几种类型，但是，大量的一阶方程一般是不能用初等解法求出其通解。而实际问题中所需要的往往是要求满足某种初始条件的解。因此初值问题的研究就显得十分重要，从前面我们也了解到初值问题的解不一定是唯一的。他必须满足一定的条件才能保证初值问题解的存在性与唯一性，而讨论初值问题解的存在性与唯一性在常微分方程占有很重要的地位，是近代常微分方程定性理论，稳定性理论以及其他理论的基础。例如方程过点(0,0)的解就是不唯一，易知0 y=是方程过(0,0)的解，此外，容易验证，2 =或更一般地，函数 y x 都是方程过点(0,0)而且定义在区间01 <<的任一数。 c ≤≤上的解，其中c是满足01 x

常微分方程的大致知识点

常微分方程的大致知识点Last revision on 21 December 2020

常微分方程的大致知识点（一）初等积分法 1、线素场与等倾线 2、可分离变量方程 3、齐次方程（一般含有x y y x 或的项） 4、一阶线性非齐次方程常数变易法，或])([)()(?+??=-C dx e x b e y dx x a dx x a 5、伯努力方程令n y z -=1，则dx dy y n dx dz n --=)1(，可将伯努力方程化成一阶线性非齐次或一阶线性齐次 6、全微分方程若x N y M ??=??，则C y x u =),(，（留意书上公式）若 x N y M ??≠??，则找积分因子，（留意书上公式） 7、可降阶的二阶微分方程 ),(22dx dy x f dx y d =，令dx dy dx y d p dx dy ==22,则 ),(22dx dy y f dx y d =，令dy dp p dx y d p dx dy ==22,则 8、正交轨线族（二）毕卡序列 ?+=x x dx y x f y y 0),(001，?+=x x dx y x f y y 0),(102，?+=x x dx y x f y y 0),(203，其余类推（三）常系数方程 1、常系数齐次0)(=y D L 方法：特征方程单的实根21,λλ，x x e C e C y 2121λλ+= 单的复根i βαλ±=2,1，)sin cos (21x C x C e y x ββα+= 重的实根λλλ==21，x e x C C y λ)(21+= 重的复根i βαλ±=2,1，i βαλ±=4,3，]sin )(cos )[(4321x x C C x x C C e y x ββα+++=

考研数学微分方程考点和常考题型分析

考研数学：微分方程考点和常考题型分析在研究生入学考试中，高等数学是数一、数二、数三考试的公共内容。数一、数三均占56%(总分150分)，考察4个选择题(每题4分，共16分)、4个填空题(每题4分，共16分)、5个解答题(总分50分)。数二不考概率论，高数占78%，考察6个选择题(每题4分，共24分)、4个填空题(每题5分，共20分)、7个解答题(总分72分)。由高数所占比例易知，高数是考研数学的重头戏，因此一直流传着“得高数者得数学。”高等数学包含函数、极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程和无穷级数等七个模块，老师继续梳理分析最后一个模块微分方程，希望对学员有所帮助。 1、考试内容 (1)常微分方程的基本概念;(2)变量可分离的微分方程;(3)齐次微分方程;(4)一阶线性微分方程;(5)伯努利(Bernoulli)方程和全微分方程;(6)可用简单的变量代换求解的某些微分方程;(7)可降阶的高阶微分方程;(8)线性微分方程解的性质及解的结构定理;(9)二阶常系数齐次线性微分方程;(10)高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程;(11)简单的二阶常系数非齐次线性微分方程;(12)欧拉(Euler)方程;(13)微分方程的简单应用(其中5、7、12只要求数一考生掌握，数二、数三考生不要求掌握)。 2、考试要求 (1)了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念;(2)掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法;(3)会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程;(4)会用降阶法解下列形式的微分方程;(5)理解线性微分方程解的性质及解的结构;(6)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程;(7)会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程;(8)会解欧拉方程;(9)会用微分方程解决一些简单的应用问题. 3、常考题型 (1)变量可分离、齐次微分方程、一阶线性齐次与非齐次微分方程的求解;(2)可降阶的高阶微分方程的求解(数一、数二要求掌握，数三不要求掌握);(3)全微分方程和欧拉方程的求解(数一要求掌握，数二、数三不要求掌握);(4)线性微分方程解得结构;(5)微分方程相关的综合问题。

考研英语二(作文)模拟试卷118

考研英语二（作文）模拟试卷118 (总分：14.00，做题时间：90分钟) 一、 Writing(总题数：7，分数：14.00) 1.Section III Writing（分数： 2.00） __________________________________________________________________________________________ 解析： 2.Part ADirections: Write a composition/letter of no less than 100 words on the following information.（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 解析： 3.Suppose your roommate Ken is moving to another dorm room this weekend. Write him a letter to 1) offer your help, and 2) send him a little gift. You should write about 100 words. Do not use your own name. Use "Li Ming" instead. Do not write your address. （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：Dear Ken, I heard that you are moving to another dorm room this weekend. It's quite understandable because I know you are going to take the National Entrance Examination for Postgraduate and need to live and study with other graduate students. If you need my help, please call me. I am available at any time. I won't forget the days we live together. Although you are moving out, I am sure we can still play basketball together every weekend as before. This new basketball is a gift for you. I hope you'll like it. Sincerely, Li Ming) 解析：解析：这是一封向室友提供帮助的信件。室友以前跟自己同住一室，因此要写得很随和，非正式，并且要体现亲切感。第一段说明得知室友要搬宿舍，表示自己愿意帮忙。第二段表示不会忘记之前一起住的日子，以后还会常找他玩。第三段说送个小礼物给他，以示亲切。 4.Suppose your friend David just broke up with his girlfriend and was feeling sad. Write him an email to 1) comfort him, and 2) ask him not to lose confidence in himself. You should write about 100 words. Do not use your own name. Use "Li Ming" instead. Do not write your address. （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：Dear David, I am very sorry to hear of your breaking up with your girlfriend. I understand it's a really terrible blow, because Ann is your first girlfriend, and you adore her very much. You must feel very sad, but I am sure you will bear it like a man. Just let it be, and don't lose confidence in yourself. You are such an excellent guy, and I am always so proud to have such a talented friend as you. Believe me, you will find your true love soon. Just forget about her. Truly, Li Ming) 解析：解析：这是一封安慰、鼓励失恋的朋友的邮件，这类邮件仅仅会出现在非常亲密的朋友之间，因此用词非常随意，非正式。要以鼓励为主，绝对不要向对方的感情痛楚刨根问底。第一段向对方的遭遇表示同情。第二段鼓励对方勇于面对和承担。第三段希望对方不要失去信心，祝愿他早日找到真爱。 5.Suppose your friend Mike's father passed away yesterday. Mike is in deep sorrow. Write him an email to 1) comfort him, and 2) express condolence. You should write about 100 words. Do not use your own name. Use "Li Ming" instead. Do not write your address. （分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：Dear Mike, I am really sorry to hear the news that your father passed away yesterday. It's hard to imagine how sorrowful you are now. I always remember the lazy days of that summer spent with you at your cottage in Green Lake. Your father was so kind to me and he took good care of both of us. He drove us around to see the beautiful scenery I had never seen

2018常微分方程考研复试真题及答案

常微分方程计算题 2.指出下列方程中的阶数，是线性方程还是非线性方程，并说明理由；（1） t 2 2 2dt u d +t dt du +( t 2 -1)u=0 （2） dx dy =x 2+y 2 ; （3）dx dy +2x y =0 3.求曲线族y=C 1e x +C 2x e x 所满足的微分方程 4．验证函数y= C 1e x 2+ C 2 e x 2-是微分方程y `` -4y=0的解，进一步验证它是通解。 5.试用一阶微分方程形式不变性求解方程 dx dy =2x 6.什么叫积分一个微分方程？ 7．什么是求解常微分方程的初等积分法？ 8．分离变量一阶方程的特征是什么？ 9．求下列方程的通解（1） y ` ＝sinx （2） x 2 y 2 y ` +1=y （3） tgx dx dy =1+y （4） dx dy =exp(2x-y) （5） dx dy =2 1y 2- （6） x 2 ydx=(1- y 2 +x-2 x 2 y 2 )dx （7）( x 2 +1)( y 2 -1)dx+xydy=0 10.叙述齐次函数的定义 11．试给出一阶方程y ` ＝f(x,y)或p(x,y)dx+ q(x,y)dy=0为齐次方程的特征。说明二个方程的关系。 12．求解齐次方程通常用什么初等变换，新旧函数导数关系如何？ 13．求解下列方程 dx dy ＝222y x xy - 14．求解下列方程（1）（x+2y ）dx —xdy=0

(2) dx dy =x y +y x 2 15. dx dy =2 2y x xy + 16(x 2 +y 2 )dx —2xydy=0 17. dx dy =5 242+---y x x y 18―――――19 20―――――――27 28――――37

考研数学三(常微分方程与差分方程)-试卷4

考研数学三（常微分方程与差分方程）-试卷4 (总分：58.00，做题时间：90分钟) 一、选择题(总题数：3，分数：6.00) 1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数： 2.00） __________________________________________________________________________________________ 解析： 2.设函数y 1 (x)，y 2 (x)，y 3 (x)线性无关，而且都是非齐次线性方程(6．2)的解，C 1，C 2为任意常数，则该非齐次方程的通解是（分数：2.00） A.C 1 y 1 +C 2 y 2 +y 3． B.C 1 y 1 +C 2 y 2 -(C 1 +C 2 )y 3． C.C 1 y 1 +C 2 y 2 -(1-C 1 -C 2 )y 3． D.C 1 y 1 +C 2 y 2 +(1-C 1 -C 2 )y 3．√ 解析：解析：对于选项(D)来说，其表达式可改写为 y 3 +C 1 (y 1 -y 3 )+C 2 (y 2 -y 3 )，而且y 3是非齐次方程(6．2)的一个特解，y 1 -y 3与y 2 -y 3是(6．4)的两个线性无关的解，由通解的结构可知它就是(6．2)的通解．故应选(D)． 3.已知sin 2 x，cos 2 x是方程y""+P(x)y"+Q(x)y=0的解，C 1，C 2为任意常数，则该方程的通解不是（分数：2.00） A.C 1 sin 2 x+C 2 cos 2 x． B.C 1 +C 2 cos2x． C.C 1 sin 2 2x+C 2 tan 2 x．√ D.C 1 +C 2 cos 2 x．解析：解析：容易验证sin 2 x与cos 2 x是线性无关的两个函数，从而依题设sin 2 x，cos 2 x为该方程的两个线性无关的解，故C 1 sin 2 x+C 2 cos 2 x为方程的通解．而(B)，(D)中的解析式均可由C 1 sin 2 x+C 2 cos 2 x恒等变换得到，因此，由排除法，仅C 1 sin 2 2x+C 2 tan 2 x不能构成该方程的通解．事实上，sin 2 2x，tan 2 x都未必是方程的解，故选(C)．二、填空题(总题数：1，分数：2.00) 4.当y＞0时的通解是y= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：将原方程改写成，然后令y=ux，则y"=u+xu"．代入后将会发现该变形计算量较大．于是可转换思维方式，将原方程改写成分离变量，然后积分得三、解答题(总题数：25，分数：50.00) 5.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 解析： 6.求微分方程x(y 2 -1)dx+y(x 2 -1)dy=0的通解．（分数：2.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：用(x 2 -1)(y 2 -1)除方程的两端，则原方程化为由此可见这是一个变量可

考研英语(二)模拟试卷

2010考研英语（二）模拟试卷 Section I Use of English Directions: Read the following text. Choose the best word(s) for each numbered blank and mark A, B, C or D on ANSWER SHEET 1. (10 points) Use of English Directions: Read the following text. Choose the best word（s）for each numbered blank and mark A, B, C, or D on ANSWER SHEET 1.（10 points） Among the thousands of business schools now operating around the world you would be hard-pressed to find one that doesn't believe it can teach the skills of entrepreneurship. However, of the people who immediately 1 to mind when one thinks of entrepreneurs——Bill Gates, Richard Branson or Oprah Winfrey, for example—few have done more than 2 a speech at a business school. 3 , a recent study by King's College in London has suggested what many intuitively 4 : that entrepreneurship may actually be in the blood—more to do with genes than classroom experience. All of which 5 the question—does an entrepreneur really need a business-school education? Not surprisingly some of the best-known schools in the field have a 6 answer to this: they don't actually profess to create entrepreneurs, 7 they nurture innate ability. Or as Timothy Faley of the entrepreneurial institute at Michigan's Ross School of Business 8 it: “A good idea is not enough. You need to know how to 9 a good idea into a good business.” Schools do this in a number of ways. One is to 10 that faculty are a mix of classic academics and businesspeople with experience of 11 their own successful firms. They can also create “incubators” where students 12 ideas and rub shoulders on a day-to-day basis with the external business world, receiving both advice and hard cash in the form of investment. Arguably such help is now more important than ever. The modern entrepreneur is faced with a more 13 world than when Richard Branson began by selling records out of a phone box. According to Patrice Houdayer, head of one of Europe's best-known entrepreneurship schools, EMIYON in France, new businesses used to move through a 14 series of growth steps—what he terms garage, local, national and international. Now however, 15 the communications revolution, they can leapfrog these stages and go global more or less straightaway—encountering a whole new 16 of problems and challenges. In this 17 Professor Houdayer maintains that the increasingly 18 nature of MBA classes can help the nascent entrepreneur in three ways: by plugging them into an international network of contacts and advisors, by preparing them for the pitfalls and opportunities 19 with dealing across different cultures and by 20 them to the different ways that business is conducted around the globe.

常微分方程期末试题知识点复习考点归纳总结参考

期末考试一、填空题（每空2 分，共16分）。 1．方程22d d y x x y +=满足解的存在唯一性定理条件的区域是． 2. 方程组 n x x x R Y R Y F Y ∈∈=,),,(d d 的任何一个解的图象是维空间中的一条积分曲线. 3．),(y x f y '连续是保证方程),(d d y x f x y =初值唯一的条件． 4．方程组???????=-=x t y y t x d d d d 的奇点)0,0(的类型是 5．方程2)(2 1y y x y '+'=的通解是 6．变量可分离方程()()()()0=+dy y q x p dx y N x M 的积分因子是 7．二阶线性齐次微分方程的两个解)(1x y ?=,)(2x y ?=成为其基本解组的充要条件是 8．方程440y y y '''++=的基本解组是二、选择题（每小题 3 分，共 15分）。 9．一阶线性微分方程 d ()()d y p x y q x x +=的积分因子是（）．（A ）?=x x p d )(e μ （B ）?=x x q d )(e μ （C ）?=-x x p d )(e μ （D ）?=-x x q d )(e μ 10．微分方程0d )ln (d ln =-+y y x x y y 是（）（A ）可分离变量方程（B ）线性方程（C ）全微分方程（D ）贝努利方程 11．方程x (y 2－1)d x+y (x 2－1)d y =0的所有常数解是（）． (A) 1±=x (B)1±=y

(C )1±=y , 1±=x (D )1=y , 1=x 12．n 阶线性非齐次微分方程的所有解（）．（A ）构成一个线性空间（B ）构成一个1-n 维线性空间（C ）构成一个1+n 维线性空间（D ）不能构成一个线性空间 13．方程222+-='x y y （）奇解．（A ）有一个（B ）有无数个（C ）只有两个（D ）无三、计算题（每小题8分，共48分）。 14．求方程22 2d d x y xy x y -=的通解 15．求方程0d )ln (d 3=++y x y x x y 的通解 16．求方程2 221)(x y x y y +'-'=的通解