高考物理模型101专题讲练：第51讲 匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计算(原卷版)
第51讲匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计
算
1．（2021•全国）如图，P、Q、M、N为菱形的四个顶点。若已知该空间存在一方向与此菱形平面平行的匀强电场，则（）
A．P、Q、M、N四点中至少有两点电势相等
B．P、Q、M、N四点可能位于同一等势面上
C．P、Q间的电势差一定与N、M间的电势差相等
D．P、Q间的电势差一定与Q、M间的电势差相等
（多选）2．（2021•河北）如图，四个电荷量均为q （q＞0）的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为（4l，0）、（﹣4l，0）、（0，y0）和（0，﹣y0），其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（y0≠0）。下列说法正确的是（）
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当y0＝8l时，将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功D．当y0＝4l时，将一带负电的试探电荷放置在点（l，l）处，其所受到的静电力方向与x
轴正方向成45°倾斜向上
一.知识回顾
1．匀强电场：
如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。
2.匀强电场中电势差与电场强度的关系
U AB ＝Ed ，其中d 为匀强电场中A 、B 两点沿电场方向的距离。即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。沿电场强度方向电势降落得最快。
3.电场强度的另一表达式
(1)表达式：E ＝U AB d
。(只适用于匀强电场) (2)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
(3)在匀强电场中U ＝Ed ，即在沿电场线方向上，U ∝d 。推论如下：
推论①：如图甲，C 点为线段AB 的中点，则有φC ＝φA ＋φB 2。
推论②：如图乙，AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD 。即在匀强电场中两条平行且相等的线段两端点间的电势差相等。
推论③：在匀强电场中一条直线上（等势线除外），两点间的电势差与这两点间距离成正比。
4．E ＝U d
在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U 一定时，电场强度E 越大，则沿电场强度方向的距离d 越小，即等差等势面越密，电场强度越大。
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小。
(3)利用φx 图像的斜率判断沿x 方向电场强度E x 随位置变化的规律。在φx 图像中斜率k ＝ΔφΔx ＝U d
＝－E x ，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，斜率为正，表示电场强度方向沿规定的负方向；斜率为负，表示电场强度方向沿规定的正方向。
(4)利用E x 图像与x 轴围成的面积表示电势差，即S AB ＝Ex AB ＝Ed ＝U AB ，分析计算两点间电势差。
5.特殊解题方法：等分线段找等势点法
在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。因此将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等的点，这两个等势点的连线即等势线(或等势面)，与等势线(或等势面)垂直的线即为电场线。解题思路：
二.例题回顾
题型一：一题多种解法
例1：a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个
顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a 点的电势为20 V ，b 点的电
势为24 V ，d 点的电势为4 V ，如图所示，由此可知c 点的电势为（ )
A ．4 V
B ．8 V
C ．12 V
D ．24 V
解法一：(公式法)设ab 间沿电场方向上的距离为d ，则cd 间沿电场方向的距离也为d 。
由E ＝U d 得：E ＝φb －φa d ＝φc －φd d
解得：φc ＝8 V 。
解法二：(推论①)
连接对角线ac 和bd 相交于O 点，如图所示。由匀强电场的性质可得
φO ＝φa ＋φc 2＝φb ＋φd 2
，解得：φc ＝8 V 。 解法二：(推论②)
因为ab ＝cd 且ab ∥cd ，所以φb －φa ＝φc －φd ，解得φc ＝8 V 。
三法比较
(1)公式法适用匀强电场中E 或U 的计算，过程较繁琐。
(2)推论①仅适用于匀强电场中两点连线中点的电势的计算。推论②适用于匀强电场中能构成平行四边形的四个点之间电势的计算。
题型二：中点电势公式的运用
（多选）例2．如图，同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点。一电荷量为q （q ＞0）的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1；若该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2．下列说法正确的是（ ）
A ．此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行
B ．若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为
W 1+W 22 C ．a 、b 两点间的电势差U ab 一定为W 2q
D ．若W 1＝W 2，则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差
题型三：等分线段找等势点法
（多选）例3．（2022•简阳市 校级开学）一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V 、17V 、26V 。下列说法正确的是（ ）
A ．电场强度的大小为1.75V/cm
B ．电场强度的大小为1.25V/cm
C ．电场强度的方向与y 轴负方向成53°
D ．电场强度的方向与x 轴负方向成53°
题型四：E ＝U d 在非匀强电场中的妙用
（多选）例4．（2020•城中区校级模拟）如图所示，实线为电场线，且AB ＝BC ，电场中的A 、B 、C 三点的场强分别为E A 、E B 、E C ，电势分别为φA 、φB 、φC ，AB 、BC 间的电势差分别为U AB 、U BC ．下列关系中正确的有（ ）
A．E A＞E B＞E C B．φA＞φB＞φC C．U AB＞U BC D．U AB＝U BC
三.举一反三，巩固练习
1.如图所示，立方体ABCDEFGH的四个顶点A、C、F、H处各固定着一个电荷量均为Q的正点
电荷，则B、D两点（）
A．电势相同、电场强度大小相等
B．电势相同、电场强度大小不相等
C．电势不相同、电场强度大小相等
D．电势不相同、电场强度大小不相等
2.如图，一条电场线上有a、b、c三点，b为ac的中点，a、c两点的电势分别为4V和﹣8V。则
（）
A．a点的场强可能大于c点的场强
B．b点的电势可能为6V
C．a点的场强一定等于c点的场强
D．b点的电势一定为﹣2V
3.沿电场线所在直线建立如图所示Ox轴，x轴上各点电势φ随x的变化规律如图所示，坐标点
O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，O点电势为零。带电量为﹣e的电子从O点由静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（）
A．在0～x3区间内，电场方向始终指向x轴正方向
B．电子到达B点时动能为eφ0 2
C．电子从A运动到C，加速度先增大后减小
D ．若在B 点给电子一个沿x 轴方向的初速度，电子一定会在AC 间做往复运动
4. 在水平面上固定了三个点电荷，分别放在等腰梯形的三个顶点上，AB ＝AD ＝DC =12
BC ＝L ，电
量关系及电性如图所示，静电力常数为k 。E 点的场强大小为（ ）
A ．0
B ．kQ
L 2 C ．√3kQ L 2 D ．2kQ
L 2
5. 如图，在匀强电场中，有边长为2cm 的正六边形ABCDEF ，其六个顶点均位于同一个圆上，正
六边形所在平面与匀强电场的电场线平行，O 点为该正六边形的中心，B 、D 、F 三点电势分别为2V 、6V 、4V ，下列说法不正确的是（ ）
A ．A 点电势为2V
B ．U AF 等于U CD
C ．匀强电场的电场强度大小为200√33
V/m D ．将电子由A 点移到C 点，电场力做功为﹣2eV
6. 空间中两个电量均为+Q 的点电荷，对称的放置在O 点两侧，以O 为几何中心，有一正方形
ABCD ，四条边的中点分别为E 、F 、M 、N ，下列说法正确的是（ ）
A ．φA ＞φ
B B ．φD ＞φB
C ．U AO ＝U OC
D ．U A
E ＝U CF
7. 如图所示，棱长为30cm 的正面四体ABCD 处在平行于BCD 平面的匀强电场中，A 点固定一电
荷量为4.0×10﹣9C 的点电荷，将另一电荷量为﹣2.0×10﹣
9C 的点电荷从D 点移动到B 点，静电力做功﹣1.2×10﹣7J ，再把这个电荷从B 点移动到C 点，静电力做功2.4×10﹣
7J 。已知静电力常量k ＝9.0×109N •m 2/C 2，下列说法正确的是（ ）
A ．匀强电场的方向由
B 点指向
C 点
B ．匀强电场的场强大小为300V/m
C ．B 点场强方向与棱AB 间的夹角为30°
D ．B 点场强大小为400V/m
8. 电场中的a 、b 、c 三点在同一直线上，如图所示，其中c 为ab 的中点，已知a 、b 两点的电势分
别为φa 和φb ，且φa ＜φb ＜0，则下列叙述正确的是（ ）
A ．该电场a 、b 、c 三点电势关系一定有φa +φb ＝2φc
B ．负电荷从b 点运动到a 点，电势能一定会增加
C ．负电荷只受电场力作用从a 点运动到c 点，动能一定增加
D ．负电荷从b 点运动到c 点，电场力一定做正功
9. 如图甲，在某电场中的O 点先后无初速度释放两个正点电荷Ⅰ和Ⅱ，电荷仅在电场力的作用下
沿直线向A 运动，两电荷的动能E 1随位移x 变化的关系如图乙。若Ⅰ的电荷量为q ，则可知（ ）
A ．电荷Ⅱ的电荷量为q 2
B ．电荷Ⅰ受到的电场力大小为F Ⅱ=E k
0x 0
C．此电场一定为匀强电场且场强大小E=E k
0 qx0
D．选O点为电势零点，A点的电势为φA=E k
0 q
10.如图所示，匀强电场平面内有一个直角三角形MNP，其中∠M＝90°，∠N＝30°，MP＝3m。
若在M点处沿该平面向不同方向射出动能为8eV的电子，有两电子分别经过P、N两点时的动能分别为6eV和14eV。不考虑电子间的相互作用，则下列关于该匀强电场场强E的大小及P、N点电势高低的比较正确的是（）
A．E=4
3（V/m）；ϕp＜ϕN B．E=
4
3（V/m）；ϕp＞ϕN
C．E=2√3
3（V/m）；ϕp＜ϕN D．E=
2√3
3（V/m）；ϕp＞ϕN
11.如图所示为某电场中x轴上电势φ随x变化的图像，静电场方向平行于x轴。一质量为m、带
电荷量为+q的粒子仅在电场力作用下沿x轴正向运动，则下列说法正确的是（）
A．在本来x1～x4之间，电场方向先沿x轴负方向，后沿x轴正方向
B．若粒子在x1处由静止释放，则粒子在x2处和x4处不受电场力作用
C．若粒子在x1处由静止释放，则粒子运动到x3处时的动能为qφ0
D．若粒子在x1处由静止释放，则粒子运动到x3处时的速度最大
第51讲匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计
算
1．（2021•全国）如图，P、Q、M、N为菱形的四个顶点。若已知该空间存在一方向与此菱形平面平行的匀强电场，则（）
A．P、Q、M、N四点中至少有两点电势相等
B．P、Q、M、N四点可能位于同一等势面上
C．P、Q间的电势差一定与N、M间的电势差相等
D．P、Q间的电势差一定与Q、M间的电势差相等
【解答】A.过Q点做PN的垂线，交于O点，当电场方向垂直于QO，则QO为一条等势线，匀强电场中，各等势线互相平行，则P、Q、M、N四点电势都不相等，故A错误；
B.匀强电场的等势面是与电场方向垂直的平面，则P、Q、M、N四点不可能位于同一等势面上，
故B错误；
C.由图可知，PQ与NM平行且相等，则PQ与NM沿电场线方向的距离相等，根据
U＝Ed
可知
U PQ＝U NM
故C正确；
D.如果电场方向垂直于PO，则PQ为等势线，则
U PQ＝0
则电场线与QM不垂直，则QM不是等势线，则
U QM≠0
故D错误。
故选：C。
（多选）2．（2021•河北）如图，四个电荷量均为q （q＞0）的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为（4l，0）、（﹣4l，0）、（0，y0）和（0，﹣y0），其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（y0≠0）。下列说法正确的是（）
A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零
B．当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点
C．当y0＝8l时，将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功D．当y0＝4l时，将一带负电的试探电荷放置在点（l，l）处，其所受到的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上
【解答】解：A、在菱形外侧除无穷远处的任意点，四个点电荷在该点的产生的场强均指向菱形的外侧，根据场强的叠加原理可知，合场强不可能为零，所以除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零，故A正确；
B、根据场强的叠加及对称性，在O点场强为零，当y0取某值时，由对称性可知，在菱形内部其
它场强为零的点必定会成对出现，即在菱形内部场强为零的点一定是奇数个，故B错误；
C、根据对称性知，（0，﹣3l）和（0，3l）处场强大小相等，方向相反，两点电势相等，将试探电
荷由点（4l，5l）移至点（0，3l），在点（4l，5l），负电荷所受的电场力方向斜向左下方，在（0，3l）处，由于该点到x轴上4l、﹣4l以及y轴上8l的点的距离相等为5l，此三处点电荷在该点（0，3l）的场强大小相等，它们在此处合场强方向沿y轴向上，y轴上﹣8l处的点电荷在（0，3l）处产生的场强方向也沿y轴向上，则（0，3l）的场强方向沿y轴向上，则负电荷在该点所受的电场力方向沿y轴向下，所以一带负电的试探电荷从（4l，5l）沿直线移至点（0，3l），静电力一直做正功，可知将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功，故C 正确；
D、当y0＝4l时，根据对称性知，x轴和y轴上﹣4l处的点电荷在点（l，l）处产生的场强大小相
等为E1=kq r12
，
r12=(5l)2+l2=26l2
这两个点电荷的合场强E′1＝2E1cosα
由几何关系知：cosα=3√2l
r1
=3√2l
√26l
=3
√13
解得E′1=
3kq
13√13l2
，方向与x轴正方向成45°斜向上，
同理：x轴和y轴上4l处的点电荷在点（l，l）处产生的场强大小相等为E2=kq r22
，
r22=(3l)2+l2=10l2
这两个点电荷的合场强E′2＝2E2cosβ
由几何关系知：cosβ=√2l
√r
=1
√5
解得E′2=
kq
5√5l2
，方向与x轴负方向成45°斜向下，
可知：E′2＞E′1，
则点（l，l）处产生的场强方向与x轴负方向成45°斜向下，则负的试探电荷在该点所受的静电力方向与x轴正方向成45°倾斜向上，故D正确。
故选：ACD。
一.知识回顾
1．匀强电场：
如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。
2.匀强电场中电势差与电场强度的关系
U AB ＝Ed ，其中d 为匀强电场中A 、B 两点沿电场方向的距离。即：匀强电场中两点间的电势差等
于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。沿电场强度方向电势降落得最快。
3.电场强度的另一表达式 (1)表达式：E ＝
U AB
d
。(只适用于匀强电场) (2)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
(3)在匀强电场中U ＝Ed ，即在沿电场线方向上，U ∝d 。推论如下： 推论①：如图甲，C 点为线段AB 的中点，则有φC ＝
φA ＋φB
2
。
推论②：如图乙，AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD 。即在匀强电场中两条平行且相等的线段两端点间的电势差相等。
推论③：在匀强电场中一条直线上（等势线除外），两点间的电势差与这两点间距离成正比。 4．E ＝U
d
在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U 一定时，电场强度E 越大，则沿电场强度方向的距离d 越小，即等差等势面越密，电场强度越大。
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小。
(3)利用φx 图像的斜率判断沿x 方向电场强度E x 随位置变化的规律。在φx 图像中斜率k ＝ΔφΔx ＝U
d
＝－E x ，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，斜率为正，表示电场强度方向沿规定的负方向；斜率为负，表示电场强度方向沿规定的正方向。
(4)利用E x 图像与x 轴围成的面积表示电势差，即S AB ＝Ex AB ＝Ed ＝U AB ，分析计算两点间电势差。 5.特殊解题方法：等分线段找等势点法
在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差相等。因此将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，找到与已知的第三个点的电势相等的点，这两个等势点的连线即等势线(或等势面)，与等势线(或等势面)垂直的线即为电场线。解题思路：
二.例题回顾 题型一：一题多种解法
例1：a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a 点的电势为20 V ，
b 点的电势为24 V ，d 点的电势为4 V ，如图所示，由此可知
c 点的电势为（ ) A ．4 V B ．8 V C ．12 V D ．24 V
解法一：(公式法)设ab 间沿电场方向上的距离为d ，则cd 间沿电场方向的距离也为d 。 由E ＝U d 得：E ＝φb －φa d ＝φc －φd
d
解得：φc ＝8 V 。 解法二：(推论①)
连接对角线ac 和bd 相交于O 点，如图所示。由匀强电场的性质可得
φO ＝φa ＋φc 2＝φb ＋φd
2，解得：φc ＝8 V 。
解法二：(推论②)
因为ab ＝cd 且ab ∥cd ，所以φb －φa ＝φc －φd ，解得φc ＝8 V 。 三法比较
(1)公式法适用匀强电场中E 或U 的计算，过程较繁琐。
(2)推论①仅适用于匀强电场中两点连线中点的电势的计算。推论②适用于匀强电场中能构成平行四边形的四个点之间电势的计算。
题型二：中点电势公式的运用
（多选）例2．（2018秋•香坊区校级月考）如图，同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点。一电荷量为q （q ＞0）的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1；若该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2．下列说法正确的是（ ）
A ．此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行
B ．若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为W 1+W 2
2
C ．a 、b 两点间的电势差U ab 一定为
W 2q
D ．若W 1＝W 2，则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差
【解答】解：A 、一电荷量为q （q ＞0）的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1，但ab 连线不一定沿着电场线，故A 错误；
B 、粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1，故：q φa ﹣q φb ＝W 1，粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2，故：q φc ﹣q φd ＝W 2，匀强电场中，沿着相同方向每前进相同距离电势的变化相同，故φa ﹣φM ＝φM ﹣φc ，即φM =12
（φa +φc ），同理φN =12
（φb +φd ），故q φM ﹣q φN =W 1+W 2
2
，故B 正确；
C 、因带正电的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减小W 1，电场力做正功，故电势差U ab =W 1
q
，故C 错误；
D 、若W 1＝W 2，根据U =W
q 可知，U ab ＝U cd ，故φa ﹣φb ＝φc ﹣φd ，则φa ﹣φc ＝φb ﹣φd ，故U ac ＝U bd ；而U ac ＝2U aM ，U bd ＝2U bN ，故U aM ＝U bN ，故D 正确； 故选：BD 。
题型三：等分线段找等势点法
（多选）例3．（2022•简阳市 校级开学）一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V 、17V 、26V 。下列说法正确的是（ ）
A ．电场强度的大小为1.75V/cm
B ．电场强度的大小为1.25V/cm
C ．电场强度的方向与y 轴负方向成53°
D ．电场强度的方向与x 轴负方向成53° 【解答】解：如图所示：
设ac 之间的d 点电势与b 点相同，则
ad dc
=
10−1717−26
=7
9
，所以d 点的坐标为（7cm ，12cm ），过c
点作等势线bd 的垂线，由几何关系可得cf 的长度为7.2cm ，电场强度的大小为：E =
U
d
=26−177.2V/cm ＝1.25V/cm ，方向与x 轴负方向夹角为θ，则cos θ=7.2
9
=0.8，则θ＝37°，则电场强度的方向与y 轴负方向成53°，故AD 错误，BC 正确； 故选：BC 。
题型四：E ＝U
d
在非匀强电场中的妙用
（多选）例4．（2020•城中区校级模拟）如图所示，实线为电场线，且AB ＝BC ，电场中的A 、B 、C 三点的场强分别为E A 、E B 、E C ，电势分别为φA 、φB 、φC ，AB 、BC 间的电势差分别为U AB 、U BC ．下列关系中正确的有（ ）
A ．E A ＞E
B ＞E C
B ．φA ＞φB ＞φC
C ．U AB ＞U BC
D ．U AB ＝U BC
【解答】解：A 、由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为 E A ＞E B ＞E C ，故A 正确； B 、A 、B 、C 三点处在一根电场线上，根据沿着电场线的方向电势逐渐降落，故有φA ＞φB ＞φC ，故B 正确；
C 、电场线密集的地方电势降落较快，由U ＝Ed 知：U AB ＞U BC ，故C 正确，
D 错误。 故选：ABC 。
三.举一反三，巩固练习
1.如图所示，立方体ABCDEFGH的四个顶点A、C、F、H处各固定着一个电荷量均为Q的正点
电荷，则B、D两点（）
A．电势相同、电场强度大小相等
B．电势相同、电场强度大小不相等
C．电势不相同、电场强度大小相等
D．电势不相同、电场强度大小不相等
【解答】解：根据对称性可知，A、C、H三点处电荷在D点处产生的电场强度E1是三处点电荷产生电场强度叠加的矢量合，A、C、F三点处电荷在B点处产生的电场强度E2是三处点电荷产生电场强度叠加的矢量合；结合对称性可知A、C、H三点处电荷在D点处产生的电场强度E1的大小刚好与A、C、F三点处电荷在B点处产生的电场强度E2的大小相等，而F处的点电荷在D 点处产生的电场强度E3的大小与H处点电荷在B点处产生的电场强度E1的大小也相等，并且E1与E3方向相同，E2与E4方向相同，故B、D两点处的电场强度大小相等但方向不同；根据对称性可知，A、C、H三点处电荷在D点处产生的电势φ1刚好与A、C、F三点处电荷在B点处产生的电势φ2相等，而F处的点电荷在D点处产生的电势φ3与H处点电荷在B点处产生的电势φ4也相等，故B、D两点的电势相同，故A正确，BCD错误。
故选：A。
2.如图，一条电场线上有a、b、c三点，b为ac的中点，a、c两点的电势分别为4V和﹣8V。则
（）
A．a点的场强可能大于c点的场强
B．b点的电势可能为6V
C．a点的场强一定等于c点的场强
D．b点的电势一定为﹣2V
【解答】解：AC、只凭一条电场线无法判断出电场强弱，所以a点的场强可能比c点的场强大，可能等于，也可能小于，故A正确，C错误；
BD 、a 点电势高于c 点电势，所以电场线方向由a 指向c ，ac 间各点的电势在4V 至﹣8V 之间，若电场是匀强电场，根据U ＝Ed 有U ab ＝U bc 知b 点的电势为﹣2V 。
若电场是非匀强电场，则U ab ≠U bc 则b 点的电势不等于﹣2V 。故BD 错误。 故选：A 。
3. 沿电场线所在直线建立如图所示Ox 轴，x 轴上各点电势φ随x 的变化规律如图所示，坐标点
O 、x 1、x 2和x 3分别与x 轴上O 、A 、B 、C 四点相对应，O 点电势为零。带电量为﹣e 的电子从O 点由静止释放，仅受电场力作用，下列说法正确的是（ ）
A ．在0～x 3区间内，电场方向始终指向x 轴正方向
B ．电子到达B 点时动能为
eφ02
C ．电子从A 运动到C ，加速度先增大后减小
D ．若在B 点给电子一个沿x 轴方向的初速度，电子一定会在AC 间做往复运动
【解答】解：A ．沿电场线方向电势降低，在0～x 3区间内，电势先升高、再降低、再升高，则电场线方向没有始终指向x 轴正方向，故A 错误； B ．根据动能定理﹣e （0−φ
02）＝E kB 电子到达B 点时动能为 E kB ＝e
φ02
故B 正确；
C ．电势φ﹣x 图像的斜率大小等于电场强度，电子加速度大小为a =
eE m
由图像可知，A 、C 间斜率先变小后变大，则加速度先变小后变大，故C 错误；
D ．若在B 点电子的初速度为沿+x 轴方向，BC 间电势升高，电场线方向由C 指向B ，电场力由B 指向C ，电子做加速运动；若在B 点电子的初速度为沿﹣x 轴方向，同理，电子也做加速运动。故电子不会再AC 间做往复运动，故D 错误。
故选：B 。
4. 在水平面上固定了三个点电荷，分别放在等腰梯形的三个顶点上，AB ＝AD ＝DC =12
BC ＝L ，电
量关系及电性如图所示，静电力常数为k 。E 点的场强大小为（ ）
A ．0
B ．
kQ L
2
C ．
√3kQ
L 2
D ．
2kQ L 2
【解答】解：连接AE ，如下图所示 根据几何知识可知：AE ＝L
则A 点的点电荷在E 点产生的场强大小为：E A ＝k Q
L 2
则B 点的点电荷在E 点产生的场强为：E B ＝k Q
L
2
则C 点的点电荷在E 点产生的场强为：E C ＝2k Q
L
2
故B 、C 两处点电荷的电场强度之和为E BC ＝k Q
L
2，方向水平向右
根据平行四边形定则，则有E 点的场强大小为：E =√3kQ
L 2
故ABD 错误，C 正确 故选：C 。
5. 如图，在匀强电场中，有边长为2cm 的正六边形ABCDEF ，其六个顶点均位于同一个圆上，正
六边形所在平面与匀强电场的电场线平行，O 点为该正六边形的中心，B 、D 、F 三点电势分别为2V 、6V 、4V ，下列说法不正确的是（ ）
A ．A 点电势为2V
B ．U AF 等于U CD
C ．匀强电场的电场强度大小为
200√3
3
V/m D ．将电子由A 点移到C 点，电场力做功为﹣2eV 【解答】解：A 、如图所示，连接BD 和CF 交于G 点
由于G 为BD 的中点，则G 的电势为φG =
φB +φD 2
=2+6
2V =4V 可知F 、G 电势相等，故CF 为等势线，电场方向垂直于CF 向上，可知AB 也为等势线，则有φA ＝φB ＝2V 故A 正确；
B 、A 、F 两点的电势差为U AF ＝φA ﹣φF ＝2V ﹣4V ＝﹣2VCD 两点的电势差为U CD ＝φ
C ﹣φ
D ＝4V ﹣6V ＝﹣2V 故有U AF ＝U CD 故B 正确；
C 、匀强电场的电场强度大小为E =U
DB d DB =0.02×√3=
200√3
3
V/m 故C 正确；
D 、将电子由A 点移到C 点，电场力做功为W AC ＝﹣eU AC ＝2eV 故D 错误；
本题下选择错误选项；
故选：D。
6.空间中两个电量均为+Q的点电荷，对称的放置在O点两侧，以O为几何中心，有一正方形
ABCD，四条边的中点分别为E、F、M、N，下列说法正确的是（）
A．φA＞φB B．φD＞φB C．U AO＝U OC D．U AE＝U CF
【解答】解：根据电场线对称性和等势面的分布可知，在等量同种点电荷的电场中，A、B、C、D在同一个等势面上，电势相等，故有
U AE＝U ME＝U DF＝U CF
U AO＝U CO
故D正确，ABC错误。
故选：D。
7.如图所示，棱长为30cm的正面四体ABCD处在平行于BCD平面的匀强电场中，A点固定一电
荷量为4.0×10﹣9C的点电荷，将另一电荷量为﹣2.0×10﹣9C的点电荷从D点移动到B点，静电力做功﹣1.2×10﹣7J，再把这个电荷从B点移动到C点，静电力做功2.4×10﹣7J。已知静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，下列说法正确的是（）
A．匀强电场的方向由B点指向C点
B．匀强电场的场强大小为300V/m
C．B点场强方向与棱AB间的夹角为30°
D．B点场强大小为400V/m
【解答】解：A.根据题意可知，从D到B和从B到C移动另一个电荷时，A
高考物理模型101专题讲练：第51讲 匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计算(原卷版)
第51讲匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计 算 1．（2021•全国）如图，P、Q、M、N为菱形的四个顶点。若已知该空间存在一方向与此菱形平面平行的匀强电场，则（） A．P、Q、M、N四点中至少有两点电势相等 B．P、Q、M、N四点可能位于同一等势面上 C．P、Q间的电势差一定与N、M间的电势差相等 D．P、Q间的电势差一定与Q、M间的电势差相等 （多选）2．（2021•河北）如图，四个电荷量均为q （q＞0）的点电荷分别放置于菱形的四个顶点，其坐标分别为（4l，0）、（﹣4l，0）、（0，y0）和（0，﹣y0），其中x轴上的两个点电荷位置固定，y轴上的两个点电荷可沿y轴对称移动（y0≠0）。下列说法正确的是（） A．除无穷远处之外，菱形外部电场强度处处不为零 B．当y0取某值时，可使得菱形内部只存在两个电场强度为零的点 C．当y0＝8l时，将一带负电的试探电荷由点（4l，5l）移至点（0，﹣3l），静电力做正功D．当y0＝4l时，将一带负电的试探电荷放置在点（l，l）处，其所受到的静电力方向与x
轴正方向成45°倾斜向上 一.知识回顾 1．匀强电场： 如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。 2.匀强电场中电势差与电场强度的关系 U AB ＝Ed ，其中d 为匀强电场中A 、B 两点沿电场方向的距离。即：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。沿电场强度方向电势降落得最快。 3.电场强度的另一表达式 (1)表达式：E ＝U AB d 。(只适用于匀强电场) (2)意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比。也就是说，场强在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。 (3)在匀强电场中U ＝Ed ，即在沿电场线方向上，U ∝d 。推论如下： 推论①：如图甲，C 点为线段AB 的中点，则有φC ＝φA ＋φB 2。 推论②：如图乙，AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD 。即在匀强电场中两条平行且相等的线段两端点间的电势差相等。 推论③：在匀强电场中一条直线上（等势线除外），两点间的电势差与这两点间距离成正比。 4．E ＝U d 在非匀强电场中的几点妙用 (1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U 一定时，电场强度E 越大，则沿电场强度方向的距离d 越小，即等差等势面越密，电场强度越大。 (2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小。 (3)利用φx 图像的斜率判断沿x 方向电场强度E x 随位置变化的规律。在φx 图像中斜率k ＝ΔφΔx ＝U d ＝－E x ，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向，斜率为正，表示电场强度方向沿规定的负方向；斜率为负，表示电场强度方向沿规定的正方向。 (4)利用E x 图像与x 轴围成的面积表示电势差，即S AB ＝Ex AB ＝Ed ＝U AB ，分析计算两点间电势差。 5.特殊解题方法：等分线段找等势点法
高中物理：第六讲匀强电场中场强与电势差的关系
第六讲 匀强电场中场强与电势差的关系（共同专题） 本讲学习提要 1．匀强电场的E ＝U d 。 2．经历通过理论推导E ＝U d 的关系式；认识物理学研究中建立电场的力的性质与能的性质内在联系的方法。 3．通过场强与电势差关系的学习，感悟物理学规律之间是既相互关联又相互制约的。 本讲在复习电场的基本性质以及描述电场性质的电场强度、电势等物理量概念的基础上，以匀强电场为例，利用力与功的内在联系建立电场强度与电势差的内在联系。在学习中要明 确沿电场方向在单位距离上电势下降最大；会通过理论推导得出E ＝U d 。通过自主活动进一步认识电场强度的两个单位V/m 和N/C 是相同的，并通过示例认识利用场强与电势差的关系解决相关物理问题的一般方法。提高利用力学定律等其他物理学规律解决实际问题的能力。 一、学习要求 理解匀强电场中电场强度和电势差的关系。会利用电场力做功与电势能变化的关系、电 势能变化与电势差的关系，推导得出公式E ＝U d ，并从中认识物理学研究中建立电场的力的性质与能的性质内在联系的方法，感悟物理学规律之间是既相互关联又相互制约的，知道公式的适用条件，会利用公式分析匀强电场的场强和电势。知道电场强度的两个单位V/m 和N/C 是相同的，会结合力学的其他规律解决简单的带电粒子在电场中运动的实际问题，并从中感悟科学和技术对社会发展的作用。 二、要点辨析 1．电场强度的方向与电势变化的关系 电场强度的方向可以用电场线来形象地来描述，将一 个正点电荷顺着电场线移动，电场力做正功，电势能减少， 说明顺着电场线方向（即电场方向）电势越来越低。从图 中可以看到，除沿场强方向AB 外，沿着其他方向AC 、
高中物理电场部分专题讲练
《电场》专题讲练 一、考纲要求 电场是高考重点考察的一章，通常以选择题和计算题的形式出现，占分比例6—20分不等。本 章重点知识是库仑定律、电场力的性质和能的性质、电容器和带电粒子在电场中的运动。电场部分 知识与力学知识相结合可以组成从多角度、多方面来考察学生的综合性题目，有一定的难度。 二、典例分类评析 1、库仑定律 ①库仑定律适用条件：真空中静止点电荷间的相互作用力 例1、关于库仑定律，下列说法正确的是 （ ） A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体 B.根据F =k 2 21r Q Q ，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大 C.若点电荷Q 1的电荷量大于Q 2的电荷量，则Q 1对Q 2的电场力大于Q 2对Q 1的电场力 D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律 例2 、两个半径为R ，所带电荷量分别为+Q 1、+Q 2的带电球体，当两球心相距50R 时，相互作用的 库仑力大小为F 0，当两球心相距为5R 时，相互作用的库仑力大小为 （ ） A.F =F 0/25 B.F ＞F 0/25 C.F =100F 0 D.F ＜100F 0 ②库仑定律和静力学相结合问题（三点电荷平衡问题、静力学问题） 例1、（2001年全国高考试题）如图所示，q 1、q 2、q 3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q 1与 q 2之间的距离为l 1,q 2与q 3之间的距离为l 2,且每个电荷都处于平衡状态. （1）如q 2为正电荷，则q 1为_______电荷，q 3 为_______电荷. (2)q 1、q 2、q 3三者电荷量大小之比是_______∶_______∶_______. 例2、在x 轴上有两个点电荷，一个带正电Q 1，一个带负电-Q 2，且Q 1=2Q 2．用E 1和E 2分别表示两 个电荷所产生的场强的大小，则在X 轴上 （ ） A ．E 1=E 2之点只有一处，该处合场强为0
2021高考物理教科版一轮习题：第七章 微专题51 “四种方法”巧解场强的叠加问题
电场强度的叠加：是矢量叠加，某点场强等于各电荷在该点产生的场强的矢量和．对于“非 点电荷”产生的电场的叠加常用以下几种方法． (1)补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面． (2)微元法：可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷，每个微元电荷可看成点电荷，再 利用公式和场强叠加原理求出合场强． (3)对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，可以使复杂电场的叠 加计算大为简化． (4)等效法：在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景． 1．(2020·河南郑州市模拟)如图1甲、乙所示，两个带电荷量均为q 的点电荷分别位于带电荷 量线密度相同、半径相同的半圆环和34圆环的圆心，环的粗细可忽略不计．若图甲中环对圆心点电荷的库仑力大小为F ，则图乙中环对圆心点电荷的库仑力大小为( ) 图1 A.32 F B.12F C.22F D.32 F 2．(多选)(2019·闽粤赣三省十校下学期联考)真空中有两点电荷q 1、q 2分别位于直角三角形的 顶点C 和顶点B 上，D 为斜边AB 的中点，∠ABC ＝30°，如图2所示，已知A 点电场强度的 方向垂直AB 向下，则下列说法正确的是( ) 图2 A ．q 1带正电，q 2带负电 B ．D 点电势高于A 点电势 C ．q 1电荷量的绝对值等于q 2电荷量的绝对值的二倍 D ．q 1电荷量的绝对值等于q 2电荷量的绝对值的一半
3．(多选)(2019·湖北省“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”期末)如图3所示，正六边形ABCDEF 的B 、D 两点各固定一个带正电、电荷量为 ＋q 的点电荷，F 点固定一个带负电、电荷量为－q 的点电荷，O 为正六边形的几何中心．则下列说法正确的是( ) 图3 A ．O 点场强为0 B ． C 点场强方向沿FC 方向 C ．电子在A 点电势能比在O 点小 D ．OA 两点间电势差和O E 两点间电势差相等 4．MN 为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为d 的位置放一个电荷量为＋q 的点电荷O ，金属板右侧空间的电场分布如图4甲所示，P 是金属板表面上与点电荷O 距离为r 的一点．几位同学想求出P 点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中是两等量异号点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q ，它们之间的距离为2d ，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别对图甲P 点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是( ) 图4 A ．方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为2kqd r 3 B ．方向沿P 点和点电荷的连线向左，大小为2kq r 2－d 2 r 3 C ．方向垂直于金属板向左，大小为2kqd r 3 D ．方向垂直于金属板向左，大小为2kq r 2－d 2 r 3
静电场-高考物理复习全攻略(含真题讲解)
高中物理-静电场复习方略及真题讲解 考纲定位 高考命题点考纲要求高考真题 1.电荷和电荷守恒定律通过实验，了解静电现象．能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象． 2.点电荷和库仑定律知道点电荷模型．知道两个点电荷间相互作 用的规律．体会探究库仑定律过程中的科学 思想和方法． 2022·山东·高考T3 3.电场和电场强度电场线知道电场是一种物质．了解电场强度，体会 用物理量之比定义新物理量的方法．会用电 场线描述电场． 2021·山东·高考T6 4.电势能电势电势差知道静电场中的电荷具有电势能．了解电势 能、电势和电势差的含义．知道匀强电场中 电势差与电场强度的关系． 2020·山东·高考T10 知识重现 一、基本物理量间的联系 二、库仑定律 1．内容：在真空中两个点电荷的相互作用力跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上．
2．表达式：F ＝kq 1q 2 r 2，其中k 为静电力常量，k ＝9.0×109 N·m 2/C 2. 3．适用范围：库仑定律适用于真空中、点电荷间的相互作用，点电荷在空气中的相互作用也可以应用该定律． (1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r 为两球心之间的距离． (2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．当两金属球的距离较小时，由于电荷分布的变化，它们不能被视为点电荷，库仑定律不再适用，但它们之间仍存在静电力，如图所示． (3)不能根据公式错误地推论：当r 趋于零时，F 趋于无穷大．原因是，在这样的条件下，带电体不能看成点电荷，F ＝kq 1q 2 r 2不再适用． 三、电场强度 1．电场强度的性质 (1)矢量性：电场强度E 是表示电场力的性质的一个物理量，规定正电荷受力方向为该点场强的方向． (2)唯一性：电场中某点处的电场强度E 是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷无关，取决于形成电场的电荷(源电荷)及空间位置． (3)叠加性：在同一空间，如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和． 2．电场强度的两个公式的比较 区别 公式 物理含义 引入过程 适用范围 E ＝ F q 是电场强度大小的定义式 由比值法引入，E 与F 、q 无关， 反映某点电场的性质 适用于一切电场 E ＝kQ r 2 是真空中点电荷场强的决定式 由E ＝F q 和库仑定律导出 真空中的点电荷
2020年高考物理专题精准突破 电场的力学性质(解析版)
2020年高考物理专题精准突破 专题电场的力学性质 【专题诠释】 1.电场强度三个表达式的比较 2．电场线的用途 (1)判断电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反． (2)判断电场强度的大小(定性)——电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小． (3)判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线的方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向． (4)判断等势面的疏密——电场线越密的地方，等差等势面越密集；电场线越疏的地方，等差等势面越稀疏．3．两种等量点电荷的电场
【高考领航】 【2019·全国卷Ⅲ】如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点。则() A．a点和b点的电势相等B．a点和b点的电场强度大小相等 C．a点和b点的电场强度方向相同D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加 【答案】BC 【解析】b点距q近，a点距－q近，则b点的电势高于a点的电势，A错误。如图所示，a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强。 其中E1∥E3，E2∥E4，且知E1＝E3，E2＝E4，故合场强E a与E b大小相等、方向相同，B、C正确。由于φa<φb，负电荷从低电势处移至高电势处的过程中，电场力做正功，电势能减少，D错误。 【2019·新课标全国Ⅱ卷】静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则（） A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小 B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合 C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能 D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
【高中物理】高中物理知识点：匀强电场
【高中物理】高中物理知识点：匀强电场 匀强电场： 1、定义：在电场中，如果各点的场强的大小和方向都相同，这样的电场叫匀强电场。匀强电场中的电场线是间距相等且互相平行的直线。 2、场源：相距很近，带有等量异种电荷的一对平行金属板之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场 电场中图像类问题的解法： 1．电场的E―x图像与φ一x图像 在给定了电场的E―x图像时，可以由图线确定x 轴上各点场强的大小及方向。此外 还可以确定x轴上各点的电势变化情况：E―x图线与x轴所围图形的面积表示电势差。 在给定了电场的φ―x图像时，除了可以直接确定x轴上各点电势的高低及电势变化 情况，还可以确定x 轴上各点场强(或沿x轴方向上的场强分量)的大小及方向：图线斜率大小表示场强大小，斜率正负表示场强方向。 当E一x图像或φ一x图像与粒子运动相结合时，可利用电场力与场强、加速度的 关系及电场力做功与动能、电势能和电势等的关系来解决涉及粒子电性、电场力、电势能、动能、速度、加速度等的相关问题。 在这类题目中，还可以把E―x图像或φ一x图像假设为我们熟悉的、符合给定变化 规律的某一种电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关 问题。 2．粒子运动的v一t图像当带电粒子只在电场力作用下运动时，如果给出了粒子运 动的速度图像，则从速度图像上能确定粒子运动的加速度方向、加速度大小变化情况，进 而可将粒子运动中经历的各点的场强方向、场强大小、电势高低等情况判定出来。 3．粒子运动的v一x图像 在v一x图像中，图像的斜率并不是粒子运动的加速度，虽然从 v一x图像仍可判定粒子是加速运动还是减速运动，但加速度的大小变化情况却不一定能够判定出来，如在图中，图线的某点切线斜率： 所以在粒子经过某位置时的加速度a=kv。图线①③所表示的粒子在运动中加速度增大，图线④⑤ 所表示的粒子在运动中加速度减小，而图线②⑥表示的粒子在运动中加速度变 化情况不能确定。
高中物理【电势能和电势】专题训练
[A组基础达标练] 1．(多选)下列说法正确的是() A．电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同 B．电荷从电场中的某点出发，运动一段时间后，又回到了该点，则静电力做功为零C．正电荷沿电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功 D．电荷在电场中运动，因为静电力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立解析：静电力做功和电荷运动路径无关，故A错误；静电力做功只和电荷的初、末位置有关，所以电荷从某点出发又回到了该点，静电力做功为零，故B正确；正电荷沿电场线的方向运动，则正电荷受到的静电力和电荷的位移方向相同，故静电力对正电荷做正功，同理，负电荷逆着电场线的方向运动，静电力对负电荷做正功，故C正确；电荷在电场中运动虽然有静电力做功，但是电荷的电势能和其他形式的能之间的转化满足能量守恒定律，故D 错误。 答案：BC 2．关于电势和电势能，下列说法正确的是() A．在电场中电势高的地方，电荷在该点具有的电势能大 B．在电场中电势高的地方，放在该点的电荷的电荷量越大，它所具有的电势能也越大C．在电场中的任意一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能D．在负点电荷所产生的电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能(以无穷远处为零电势点) 解析：由E p＝qφ知，正电荷在电势高的地方具有的电势能大，负电荷则相反，选项A、B 错误；q和φ取同号时的乘积大于取异号时的乘积，选项C错误，D正确。 答案：D 3.如图所示，Q是带正电的点电荷，P1、P2为其产生的电场中的两点，若E1、E2分别为P1和P2两点的电场强度的大小，φ1、φ2分别为P1和P2两点的电势，则() A．E1>E2，φ1>φ2B．E1>E2，φ1<φ2 C．E1 高二物理匀强电场电势差与场强的关系试题答案及解析 1.(6分).匀强电场中，将一电荷量为2×10-5C的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.1J，已知A、B两点间距为2cm，两点连线与电场方向成60°角，如图所示，问： (1)在电荷由A移到B的过程中，电场力做了多少功？ (2)A、B两点间的电势差为多少？ (3)该匀强电场的电场强度为多大？ 【答案】(1)-0.1J (2) 5×103V (3) 5×105V/m 【解析】（1）由题意根据电场力做功与电势能的关系得， J，即电场力做了﹣0.1J的功 （2）由可求AB间的电势差V （3）由得，V/m即电场强度为5×105V/m． 【考点】考查电场力做功与电势能变化之间的关系及匀强电场中场强与电势差之间的关系． 2.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 ，点A处的电势为6 V, 点B处的电势为3 V, 则电场强度的大小为 A．200V/m B．200V/m C．100 V/m D．100V/m 【答案】A ==6V，则在坐标为（3,0）的点的电势为3V。匀强电场的方向垂直于点【解析】由于U AO （3,0）与B点的连线，由几何关系可得O到点（3,0）与B点的连线的距离d=1.5cm，匀强电场=200V/m，故A 选项正确。 【考点】匀强电场电场场强与电势差的关系 3.如图为某匀强电场的等势面分布图，每两个相邻等势面相距2cm，则该电场场强E的大小和方向分别为 A．E=1V/m，水平向左B．E=1V/m，水平向右 C．E=100V/m，水平向左D．E=100V/m，水平向右 【答案】C 【解析】电场线与等势面垂直，且从高点势指向低点势，电场强度的方向水平向左， 专题53 电场能的性质 1．电势能、电势、电势差、电场力的功及电荷量是标量，但都有正负．涉及它们的计算要注意正负号问题.2.电势能、电势都具有相对性，与零电势点的选取有关；电势差与零电势点的选取无关.3.电场力做功与路径无关，由移动的电荷和初、末位置的电势差决定.4.掌握点电荷、等量同种点电荷、等量异种点电荷、匀强电场等电场的等势面的分布特点．1．(2020·上海市静安区检测)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( ) A．电场线与等势面处处相互垂直 B．两个电势不同的等势面可能相交 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 答案 A 解析电场线与等势面处处相互垂直，选项A正确；两个电势不同的等势面不可能相交，否则该点就有两个电势值，选项B错误；同一等势面上各点电场强度不一定相等，即同一等势面上的电场线的疏密程度不一定相同，选项C错误；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电势能增加，电场力做负功，选项D错误． 2.(2020·山东淄博十中期末)如图1所示，a、b两点位于以负点电荷－Q(Q＞0)为球心的球面上，c点在球面外，则( ) 图1 A．a点场强的大小比b点大 B．b点场强的大小比c点小 C．a点电势比b点高 D．b点电势比c点低 答案 D 解析由点电荷场强公式E＝k Q r2 确定各点的场强大小，由点电荷的等势面是以点电荷为球心 的球面和沿电场线方向电势逐渐降低确定各点的电势的高低．由点电荷的场强公式E＝k Q r2 可知，a、b两点到场源电荷的距离相等，所以a、b两点的电场强度大小相等，故A错误；由于c点到场源电荷的距离比b点的大，所以b点的场强大小比c点的大，故B错误；由于点 第五部分带电体在匀强电场中的运动综合 一、带电体在电场中的运动 1．运动情况反映受力情况： （1）静止或匀速直线运动，电场力与重力平衡。 （2）匀变速直线运动，电场力（重力不计）或电场力与重力的合力方向与速度方向共线。 （3）变速直线运动，存在点电荷及约束（平面、杆、管道等），合力与速度方向共线。 （4）类平抛运动或斜抛运动，电场力（重力不计）或电场力与重力的合力方向与速度方向不共线。 （5）匀速圆周运动，存在点电荷（或辐射电场），电场力充当向心力。 （6）变速圆周运动，存在电场力或重力的复合场及约束（圆轨道、圆环、圆管等）。 2．分析方法： 电场力从本质上区别于重力、弹力、摩擦力等，但产生的作用效果服从牛顿力学的所有规律。因此，对电场力作用下带电体的运动，仍然根据力学问题的解题思路进行分析。 3．动力学观点： 常用来处理加速度恒定的运动，主要情况有： （1）带电体的匀速直线运动； （2）带电体的匀变速直线运动； （3）带电体的类平抛运动或斜抛运动。 4．功能观点： 既可以用来处理加速度恒定的运动，也可以用来处理加速度大小或方向发生变化的运动。 二、带电体在交变电场中的运动 1．常见的交变电场：方波、锯齿波、正弦波等。 2．常见试题情境： （1）带电体做单向直线运动。 （2）带电体做往返运动，包括能返回起点和每个周期都有单向位移的运动。 （3）带电体做偏转运动，包括偏转距离能减小到零和偏转距离一直增大的运动。 3．常用分析方法： （1）在方波交变电场中，电场每次突变前后皆可视作匀强电场，带电体受到恒定的电场力作用。 （2）带电体在交变电场中一般做直线运动或偏转运动，可对一个周期内电场不变的各段分别进行受力分析和运动分析。 （3）电场突变的时刻常为速度的极值点，即运动的变化周期常与交变电场的周期成简单的整数比。 （4）根据运动分析，作出带电体的运动轨迹或速度–时间图象常可以使问题更直观，便于分析。 （5）锯齿波、正弦波交变电场问题中，一般会直接或间接地提到带电体在电场中的运动时间远小于电场变化周期，即带电体在电场中运动时，电场可视为匀强电场。 三、带电体在复合场（重力场、电场）中的圆周运动 1．模型概述 场与实物的根本区别之一是场具有叠加性，即几个场可以同时占据同一空间，形成复合场。而物体在复合场中同时受到多个场力的作用，并且具有各场对应的势能。 2．解题方法 （1）正交分解法： 带电体在匀强电场中受到的电场力和重力都是恒力，因此可以将速度和各力进行正交分解，将复杂的运动分解为两个互相垂直的直线运动，最后根据运动的合成方法求解复杂运动的变化。 （2）等效重力法： 将重力与电场力进行合成，将合力F等效为“重力”，a=F m 等效为“重力加速度”，合力F的方向等效为 “竖直向下”的重力方向。 ★特别提示： 注意等效重力场中变速圆周运动的最高点和最低点的位置。 【典例精析1】如图（a）所示的两平行金属板P、Q上加图（b）所示的电压，t=0时Q板电势比P板高，在两板正中央的M点放一质子，初速度为零，质子仅在电场力作用下运动，没有碰到金属板。则质子 考点51 静电场中的能量——练基础 1．如图所示是用于离子聚焦的静电四极子场的截面图，四个电极对称分布，其中两个电极带正电荷，形成高电势＋U，两个电极带负电荷，形成低电势－U.图中a、b、c、d四个点为电场中的四个位置，下列说法正确的是( ) A．图中虚线表示电场线 B．a点的电势高于b点的电势 C．电荷在四个电极的表面分布均匀 D．c点的电场强度大小与d点的电场强度大小相等 2．(多选)某中学生助手在研究心脏电性质时，当兴奋在心肌传播，在人体的体表可以测出与之对应的电势变化，可等效为两等量电荷产生的电场．如图是人体表面的瞬时电势分布图，图中实线为等差等势面，标在等势面上的数值分别表示该等势面的电势，a、b、c、d 为等势面上的点，a、b为两电荷连线上对称的两点，c、d为两电荷连线中垂线上对称的两点，则( ) A．a、b两点的电场强度相同 B．c、d两点的电场强度不相同 C．a、b两点的电势差U ab＝－3 mV D．从c到d的直线上电场强度先变大后变小 3．[2023·广东佛山市五校联盟高考模拟]避雷针是利用尖端放电原理保护建筑物等避免雷击的一种设施．在雷雨天气，带负电的云层运动到高楼上空时，避雷针的尖头通过静电感应会带上大量电荷，由于导体尖端容易聚集电荷，所以楼顶带上的电荷会很少，从而保护建筑．如图所示为广州塔“接闪”的画面，放大图为塔尖端附近电场线分布特点(方向未画出)，下列说法正确的是( ) A．放电前塔尖端带负电 B．放电时空气中的正电荷将向塔尖端运动 C．向塔尖端运动的电荷受到的电场力越来越小 D．向塔尖端运动的电荷电势能减小 4．[2023·广东二模]如图(a)，某棵大树被雷电击中，此时以大树为中心的地面上形成了电场，该电场的等势面分布及电场中M、P两点的位置如图(b)所示，则( ) A．M点电势较低 B．电场线由P点指向M点 C．越靠近大树的地方电场强度越小 D．M、P两点间的电势差约为200 kV 5．[2021·浙江卷1月]如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一点．下列说法正确的是( ) A．导体内部的场强左端大于右端 B．A、C两点的电势均低于B点的电势 C．B点的电场强度大于A点的电场强度 D．正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能减小 6．[2021·全国甲卷](多选)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则( ) 第5节 匀强电场中电势差与电场强 度的关系 示波管原理 1．在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积，即U ＝Ed .公式也 可写成E ＝U d . 公式U ＝Ed 或E ＝U d 中d 必需是沿电场线方向的距离，且公式只适用匀强电场，对于非匀强电场可作定 性分析． 2．由公式E ＝U d 可以看出场强在数值上等于沿场强方向上每单位距离上的电势差． 3．对公式E ＝U ab d 的理解，下列说法正确的是( ) A ．此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差 B ．a 点和b 点间距离越大，则这两点的电势差越大 C ．公式中的d 是指a 点和b 点之间的距离 D ．公式中的d 是a 、b 两个等势面间的垂直距离 答案 D 解析 公式E ＝U ab d ，仅适用于匀强电场，所以A 错；公式中的d 是指a 、b 两点沿电场线方向的距离， 即a 、b 两等势面之间的垂直距离．所以B 、C 均错，D 对． 4．下列关于匀强电场中的场强和电势差的关系，正确的说法是( ) A ．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B ．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必相等 C ．电势减小的方向必是场强方向 D ．在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大 答案 B 解析 本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式E ＝U d 中，“d ”是沿场强方向上两点的距 离，由此很简洁推断出A 错；D 错，B 项正确．场强的方向是电势降低“最快的”方向而不是指电势降低的方向，故C 项错误． 5. 如图1所示，在匀强电场E 中，一带电粒子－q 的初速度v 0恰与电场线方向相同，则带电粒子－q 在开头运动后，将( ) 图1 A ．沿电场线方向做匀加速直线运动 B ．沿电场线方向做变加速直线运动 C ．沿电场线方向做匀减速直线运动 D ．偏离电场线方向做曲线运动 答案 C 解析 在匀强电场E 中，带电粒子所受电场力为恒力．带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子－q 在开头运动后，将沿电场线做匀减速直线运动． 6．两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图2所示，OA ＝h ，此电子具有的初动能是( ) 图2 A ．edh U B ．edUh C ．eU dh D ．eUh d 答案 D 解析 电子从O 点到A 点，因受电场力作用，速度渐渐减小．依据题意和图示推断，电子仅受电场力， 不计重力．这样，我们可以用能量守恒定律来争辩问题．即12m v 20＝eU OA .因E ＝U d ，U OA ＝Eh ＝Uh d ，故12m v 20＝eUh d .所以D 正确． 7．如图3所示，带电粒子进入匀强电场中做类平抛运动，U 、d 、L 、m 、q 、v 0已知．请完成下列填空． 图3 (1)穿越时间：________. (2)末速度：________. (3)侧向位移：________，对于不同的带电粒子若以相同的速度射入，则y 与________成正比；若以相同 的动能射入，则y 与________成正比；若经相同的电压U 0加速后射入，则y ＝UL 2 4dU 0 ，与m 、q 无关，随加速 电压的增大而________，随偏转电压的增大而________． (4)偏转角正切：______________________(从电场出来时粒子速度方向的反向延长线必定过水平位移的__________)． 答案 (1)L v 0 (2)v 2 0＋(qUL md v 0)2 (3)qUL 2 2md v 20 带电粒子的比荷 粒子的电荷量 减小 增大 (4)qUL md v 20 中点 解析 粒子从偏转电场射出的偏转距离y ＝12at 2＝12·qU md ·(L v 0)2 .作粒子速度的反向延长线．设交水平位移所 在直线于O 点，O 到右边缘距离x ，则x ＝y tan θ＝L 2 .可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像从极板间的中 心L 2 处沿直线射出一样(经常直接用于计算中，可简化计算过程)． 【概念规律练】 学问点一 对公式U ＝Ed 的理解 1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( ) A ．任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B ．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等 C ．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 D ．电势降落的方向必定是电场强度的方向 答案 C 解析 匀强电场中电势差与场强的关系U ＝Ed 中的d 是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，A 错．两点距离相等，两点沿电场线方向的距离不愿定相等，B 错．由U ＝Ed ＝EL cos α，可知C 正确． 1.5 电势差与电场强度的关系示波管原理 【学习目标】 通过对电场力做功的两种不同方式的比较推导得出电势差与电场强度的关系 【学习重、难点】 重点：理解匀强电场中电势差与电场强度的关系Ｕ＝Ｅd，并且能够推导出这个关系式。 难点：会用关系式Ｕ＝Ｅd进行有关计算。 【学法指导】利用图像研究电势差与电场强度的关系。 【课前预习】 电场强度与电势差的不同之处： 1、物理意义不同：_____________________________________________; 2、Ｅ是______量，Ｕ是______量； 3、表达式不同：______________________________ ; 4、单位不同：____________________________________ 【预习评价】 下面我们在以匀强电场为例讨论一下电场强度与电势差的联系。如右图所示， （1）电荷q从A点移动到B点，静电力做的功w与U AB得关系为： （2）从q受到的静电力来计算功，W=__________________； （3）比较两种表达方式，得到U AB=_____________________________. 即：_______________________________________________________。三、通过上面推导，电场强度与电势差的关系还可以写作 _。 （1）意义：____ ________________________________________。 （2）上式给出了电场强度的另一单位：__________________；两单位间的关系为：__________________。 （3）上式的适用范围：__________________。 【范例精析】 例1关于匀强电场电势差和场强的关系，正确的说法是：（）A、在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大 B、任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积 C、电势减小的方向必定是场强的方向 D、沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等 解析匀强电场的场强可以用E= d U 来计算，式中的d是电场中两点沿电场线方向的距离。若是沿电场线方向两点的距离相等，那么电势差大的场强才必定大，选项A错误；由d的意义可知选项B错误；电势减小得最快的方向才是场强方向，选项C错误；在匀强电场中，由U=Ed可知，选项D正确。【答案D】 例2如图所示，匀强电场中有A、B、C三点，它们的连线构成一个直角三角形，AB＝0.12m，AC ＝0.05m，把一电荷量q＝－1×10-8C的点电荷从B点移到C点，电场力做功为5×10-7J，把点电荷从B点移到A点，电场力做功仍为5×10-7J，由此可知电场强度的方向为，电场强度的大小为，B、C两点带电电势差是。 解析由题意可知：电荷从B移到A、C两点，电场力做功相等，表明电荷在A、C两点的电势能相等，故A、C两点具有相同的电势，A、C两点在同一等势面上，由于电场线垂直于等势面，所以场强方向与AC连线垂直；又由于负电荷从B移到A或C时电场力做正功，表明负电荷受到的电场力方向由B指向等势面AC，故场强方向应当由等势面AC指向B，即由A指向B。 B、C两点的电势差U BC＝V V q W BC50 10 1 10 5 8 7 = ⨯ ⨯ = - - A、C两点在等势面上，U BA＝U BC＝50V，由图示可知AB垂直于AC，故场强： m V m V d U E/ 417 / 12 .0 50 = = = 例3如图所示，为某一电场的电场线和等势面。已知bc ab V V c a = = =, 3 , 5ϕ ϕ则：（） A、V b 4 = ϕ B、V b 4 > ϕ C、V b 4 < ϕ D、上述情况都有可能 解析虽然题中给出的电场不是匀强电场，但仍可利用U=Ed定性地进行分【范例精析】 一轮复习课《电场的能的性质》教学设计 电场的能的性质 教学目标： 物理观念：理解描述电场能量的概念，如电势、电势差、电势能等；具有分析匀强电场中电势差与电场强度的关系的观念。 科学思维：学会推理电势高低、电势能大小的方法。 科学态度与责任：具备分析电场中能量的科学素养。 教学重点：电势、电势差、电场力的功 教学难点：对基本概念的理解及应用；电势、电势能、电场力做功以及相互关系。教学方法：讲练结合 教学过程： 一、问题引入： 问题①电场力做功的特点：由恒力做功公式W=FLcosα可以导出，电场力做功与路径无关，只与在电场中的初末位置有关系——与重力极为相似。 问题②当静止的电荷放入电场中，它将在电场力的作用下加速运动，速度增大，动能增加，从能量的转化和守恒定律来看，一种能量的增加必定对应一中能量的减少，既然动能增加了，哪种能量减少了？引出电势能。 问题③功是能量转化的亮度，问题②中的转化是通过那种力做功来实现的？ 问题④在只受电场力的情况下，动能和电势能的转化遵循何种规律？ E P1+E K1=E P2+E K2 即:E KB-E KA=E PA-E PB。根据动能定理：W AB=E PA-E PB 当E PB=0时，即取B点坐在的面为零势能面时，E PA=W AB，即电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功。引出电势能的概念。 二、电势能 1．定义：因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。 2．电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。 3．电势能大小：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功 4．电场力做功是电势能变化的量度：电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。 定义电势φ 三、电势 1．电势：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。电势用字母φ表示。 ①表达式：单位：伏特（V），且有1V=1J/C。 ②意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。 ③相对性：电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通 第52讲非匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量 计算 1．（2020•浙江）空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0，则（） A．e点的电势大于0 B．a点和b点的电场强度相同 C．b点的电势低于d点的电势 D．负电荷从a点移动到c点时电势能增加 2．（2018•天津）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为a M、a N，速度大小分别为v M、v N，电势能分别为E PM、E PN．下列判断正确的是（） A．v M＜v N，a M＜a N B．v M＜v N，φM＜φN C．φM＜φN，E PM＜E PN D．a M＜a N，E PM＜E PN 一.知识回顾 1．静电力做功 (1)特点：静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。 (2)计算方法 ①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。 ②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场，计算时q 要带正负号。 2．电势能 (1)定义：电荷在电场中由于受到静电力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫作电势能，用E p 表示。 (2)静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B 。 (3)大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功。 （4）特点： ①系统性： 电势能是相互作用的电荷系统所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。 ②相对与绝对 电荷在某点的电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电荷从某点运动到另一点时电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。 ③电势能正负的意义 电势能是标量，有正负，无方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。 ④常规 零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地表面或离场源电荷无限远处为零势能位置。 3. 电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势。 (2)定义式：φ＝E p q 。 (3)标矢性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取的零电势点的位置有关。一般选取离场源电荷无限远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为0。 4.电势差 (1)定义：在电场中，两点之间电势的差值。 (2)定义式：U AB ＝φA －φB 。显然，U AB ＝－U BA 。 (3)影响因素：电场中两点间电势差由电场本身决定，与电势零点的选取无关。 (4)静电力做功与电势差的关系：电荷q 在电场中从A 点移到B 点时，静电力做的功W AB 与移动电荷的电荷量q 的比等于A 、B 两点间的电势差，即U AB ＝ W AB q ，计算时q 要带正负号。 5.电势高低的判断方法 匀强电场中的匀变速直（曲）线运动模型[模型导航] 【模型一】带电粒子在电场中的加速和减速运动模型 (1) 1.带电粒子在电场中的加速直线运动模型 (1) 2.交变电场中的直线运动 (5) 3.带电体在电场中的直线运动 (8) 【模型二】带电粒子在匀强电场中的偏转模型 (11) 【模型三】带电粒子经加速电场后进入偏转电场模型 (14) 【模型四】带电粒子在复合场中的匀变速曲线运动的几种常见模型 (19) [模型分析] 【模型一】带电粒子在电场中的加速和减速运动模型 1.带电粒子在电场中的加速直线运动模型 （1）受力分析： 与力学中受力分析方法相同,只是多了一个电场力而已.如果带电粒子在匀强电场中，则电场力为恒力（qE）,若在非匀强电场，电场力为变力. （2）运动过程分析： 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动. （3）两种处理方法： ①力和运动关系法——牛顿第二定律： 带电粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛顿第二定律求出加速度，结合匀变速直线运动的公式确定带电粒子的速度、时间和位移等. ②功能关系法——动能定理： mv22−带电粒子在电场中通过电势差为U AB的两点时动能的变化是ΔE k，则qU AB=ΔE k=1 2 12 mv 12. 例：如图真空中有一对平行金属板，间距为d ，接在电压为U 的电源上，质量为m 、电量为q 的正电荷穿过正极板上的小孔以v 0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出.不计重力，求：正电荷穿出时的速度v 是多大？ 解法一、动力学：由牛顿第二定律：a = F m = qE m = qU md ① 由运动学知识：v 2－v 02=2ad ② 联立①②解得：v =√ 2qU m +v 02 解法二、动能定理：qU =1 2 mv 2−12 mv 02 解得v =√ 2qU m +v 02 讨论： （1）若带电粒子在正极板处v 0≠0，由动能定理得qU =1 2mv 2-1 2mv 02解得v =√ 2qU m +v 02 （2）若将图中电池组的正负极调换，则两极板间匀强电场的场强方向变为水平向左，带电量为+q ，质量为m 的带电粒子，以初速度v 0，穿过左极板的小孔进入电场，在电场中做匀减速直线运动. ①若v 0>√ 2qU m ，则带电粒子能从对面极板的小孔穿出，穿出时的速度大小为v ， 有 -qU =1 2mv 2-1 2mv 02解得v =√v 02 − 2qU m ②若v 0<√ 2qU m ，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动， 从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v =v 0. 设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x ，由动能定理有： -qEx =0-1 2mv 02 [模型演练1] 在进行长距离星际运行时，不再使用化学燃料，而采用一种新型发动机一离子发动机， 其原理是用恒定电压加速一价惰性气体离子，将加速后的气体离子高速喷出，利用反冲作用使飞船本身得到加速。在氦、氖、氩、氪、氙多种气体中选用了氙，已知这几种气体离子的质量中氙的质量最大，下列说法正确的是（ ） A ．用同样的电压加速，一价氙离子喷出时速度更大高二物理匀强电场电势差与场强的关系试题答案及解析
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