信号分析与处理第四次作业10月31号

信号分析与处理第四次作业

（数字信号处理 王世一 P119）

2. ()x

n 表示一个具有周期为N 的周期性序列，而() X k 表示它的离散傅里叶级数的系数，也是一个具有周期为N 的周期性序列。试根据 ()x

n 确定() X k 的离散傅里叶级数的系数。 3．在题图3中表示了两个周期都为6的周期性序列，确定这两个序列的周期卷积的结果

3()x

n ，并画出草图。

题图3

)

(~2n x

5.如果 ()x

n 是一个具有周期为N 的周期性序列，它也是具有周期为2N 的周期性序列。令1() X k 表示当 ()x n 看作是具有周期为N 的周期性序列的DFS 系数。而2

() X k 表示当 ()x n 看作是具有周期为2N 的周期性序列的DFS 系数。当然1() X k 是具有周期为N 的周期性序列，而2() X k 是具有周期为2N 的周期性序列，试根据1() X k 确定2

() X k 。 7.求下列序列的DFS ：

（a ）}{

1,1,1,1-- （b ）}{

1,,1,--j j

8．计算下列各有限长序列的离散傅里叶变换（假设长度均为N ）：

（a ）()()δ=x n n

（b ）0()()δ=-x n n n 00<

（c ）()=n

x n a 01≤≤-n N

9.在题图9中表示了一有限长序列()x n ，画出序列1

()x n 和2

()x n 的草图。（注意：1

()x n 是

()x n 圆周移位两个点）

： 144()((2))()=-x n x n R n 244()(())()=-x n x n R n

题图9

n

题图10

10.在题图10中表示了两个有限长序列，试画出它们的六点圆周卷积：

11.有限长序列的DFT 对应于序列在单位圆上的z 变换的取样。例如一个10点序列()x n 的

DFT 对应于图10-1表示的10个等间隔点上()X z 的取样。我们希望找出在图10-2所示的围

线上()X z 的等间隔取样，即

2[(

)()]1010

0.5()

ππ

+=k j z e

X z 。证明图如何修改()x n 以获得一个序

列1()x n 致使1()x n 的DFT 对应于所希望的()X z 的取样。

的圆

题图11-1

12.频谱分析的模拟数据以10kHz 取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试确定

频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。

13.列长为8的一个有限长序列具有8点离散傅里叶变换()X k ，如题图13-1所示。列长

为16点的一个新的序列()y n 定义为

()

()20

??=???n

x y n 为偶数为奇数n n

试从题图13-2的几个图中选出相当于()y n 的16点离散傅里叶变换序列图。

)

(k x k

题图13-1

a

k

k

k

k

b

d

e

f

k

c

题图13-2

14．题图14表示一个四点序列()x n ：

（a ）试绘出()x n 同()x n 线性卷积略图； （b ）试绘出()x n 同()x n 四点圆周卷积略图； （c ）试绘出()x n 同()x n 十点圆周卷积略图；

（d ）若()x n 同()x n 的某个N 点圆周卷积同其线性卷积相同，试问此时N 点的最小值是多少？

1

题图14

16.现有一为随机信号谱分析所使用的处理器，该处理器所用的取样点数必须是2的整数次方，并假设没有采取任何特殊的数据处理措施。已给条件是：

（1）频率的分辨率≤5Hz；（2）信号的最高频率≤12.5MHz，要求确定下列参量：

（a）最小记录长度：（b）取样点间的最大时间间隔；（c）在一个记录中的最少点数。