奖学金评定方案

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期： 2016 年 6 月 1 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

我校综合奖学金的评定

摘 要

本文主要研究我校综合奖学金的评定问题。奖学金制度作为高校对学生的一种奖励制度，如何按照权重与学校的培养目标，制定合理的奖学金制度对引导学生正确的规划大学生活有重要意义。先通过构造隶属函数将考查课成绩量化，运用加权平均法建立了简单加权平均模型，计算出了学生的综合成绩，并给出了具体排名。再运用层次分析法，对所给的综合成绩、思想品德、学生工作、获奖情况和学生民主投票进行的各个因子根据学校培养目标进行权重评估；建立综合评价模型，对奖学金的评定进行定量的分析。

对于问题一，首先假设考试课和考查课的权重比为1:1。通过构造隶属函数

??

?≤≤+≤≤-+=--53,ln 3

1,])(1[)(12x b x a x x x f βα，将考查课的四个评分等级“优、良、中、及格”量化成为百分制的98.40分、91.26分、82.52分、69.93分。然后我们建立简单加权平均模型，以学分的多少确定权重的大小。运用EXCEL 软件，即可计算出学生的综合成绩，并给出具体排名。

对于问题二，根据学校对学生的培养方案，确定各个因子在奖学金评定过程中所占的权重。对考查课，构造隶属函数，将考查课的等级转化为百分制，然后采用标准分模型，将所得学生的考查课和考试课分数进行标准化处理，从而克服了不同教师打分不同及标准差不同的问题；最后采用层次分析法，评估每个因子所占的权重，通过权重构造判断矩阵，然后对判断矩阵进行一致性检验，计算所评估的权重是否符合培养目标。

对于问题三，根据问题二得到综合成绩、思想品德、学生工作、获奖情况和学生民主投票在综合奖学经评定过程中所占的权重，得到排名，与现有的评奖机制对比后发现，现有的评奖机制和本文所采用的评奖机制中，综合成绩都占了很大的权重，这符合大学生作为学生的职责之一，不同的是，现有的奖学金机制对思想品德，民主投票以及学生工作所划分的权重较小，综合成绩和获奖情况以及本文中未涉及的活动的参与情况占了较高的比重。

对于问题四，奖学金评定规则见附录。

关键词：隶属函数，简单加权平均，层次分析模型，标准化模型，难度系数模型

一、问题重述

奖学金制度是高校普遍采用的一种对学生进行奖励、激励的制度，评定奖学金成为高校每年工作的一个重要环节。奖学金评定有其明确的标准，这些标准是学校培养目标的具体化，奖学金评定对学生的行为具有导向功能。

搜集我校某班级的数据及奖学金名额，建立模型，确定奖学金获得者名单。具体要求如下：

（1）根据相关数据，选择一种合理的方法，计算出学生的综合成绩（包括考试课和考查课两部分），并给出具体排名。

（2）结合学校希望实现的培养目标，确定出综合成绩、思想品德、学生工作、获奖情况和学生民主投票等各方面在奖学金评定过程中所占的权重。并与现有评奖机制比较。写一篇不超过2页的奖学金评定规则，向负责奖学金评定的人阐述计算奖学金的主要依据和过程。

二、问题分析

针对问题一：综合成绩包括考试课和考查课两部分。因为考试课和考查课只是考核方式不同，却具有同等的重要性，所以我们假设考试课和考查课的权重比为1:1。考查课的五个评分等级为：优、良、中、及格、不及格。每个等级对应一定的分数区间，将该等级替换成分数区间的任意一个数时，得到的结果随意性较大，会导致较大的误差。为了解决这个问题，我们采用隶属函数法来将评分等级转化为百分制的分数。构造偏大型柯西分布隶属函数

??

?≤≤+≤≤-+=--5

3,ln 3

1,])(1[)(12x b x a x x x f βα，使取值结果更具有科学性。 综合成绩的计算是由实际考试成绩和学分这两个因素决定的。学分即权重，通过建立简单加权平均模型，即可计算出学生的综合成绩，并给出具体排名。

针对问题二：考虑到奖学金的评定标准应与学校所希望的培养目标一致，即评定标准应该体现出学校对于学生各方面的要求的侧重，以引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向，我们不能但仅仅以考试成绩作为奖学金评定的标准，因此我们决定将学习成绩、思想品德、学生工作、获奖情况和民主投票等方面作为奖学金评定的重要依据。为确定各方面成绩所占权重，我们应用层次分析法，根据培养方案对各方面标准做一个排序，并以此作为加权平均的比重，然后根据公式：()各项项比各项项得Σ综合成绩?=，求出每个学生的综合成绩并排序，即可得到奖学金的获奖名单。

三、模型的基本假设

1.每门考试课都是正规、严格的，每个学生的成绩都是通过合理方式取得的可信成绩。

2.所有数据都是原始数据，是真实、可靠的。

3.每个学生都参与到了奖学金的评定中，评定过程公开公正。

4.老师打分秉持着公平的原则，以考卷和论文的真实水平为标准，做到了不偏不倚。

5.学生投票都是以实际情况为参考，不以人情为依据，做到公平公正。

6.对于每门课程，每个班级的成绩均服从正态分布。

7.因选修科目的不同造成的打分差异可以忽略不计。

8.奖学金评判标准除了受体中所给因素影响外不再受其他条件影响。

四、定义符号说明

五、问题一的建模与求解

1.模型的建立

①我们用隶属函数法来将评分等级转化为百分制的分数，采用偏大型柯西分布和对数函数来构造一个隶属函数：

??

?≤≤+≤≤-+=--5

3,ln 3

1,])(1[)(12x b x a x x x f βα ②规定考查课的四个等级“优、良、中、及格、不及格”依次对应的值为：5,4,3,2,1。

当等级为优时，隶属度为1，满足f(5)=1； 当等级为中时，隶属度为0.8，满足f(3)=0.8；

当等级为不及格时，隶属度为0.01，满足f(1)=0.01。

③将f(5)=1，f(3)=0.8，f(1)=0.01代入方程组f(x),计算可得：

α=0.9066，β=1.0957，a=0.3915，b=0.3699

则?

??≤≤+≤≤-+=--53,0.3699ln 0.39153

1,])1.0957(0.90661[)(12x x x x x f

④画出隶属函数f(x)的图像，如下图所示：

⑤根据图像可知：我们可以把考查课的任何等级量化，f(2.5)=0.6993，f(3.2)=0.8252，f(4.8)=0.9840,f(4.0)=0.9126再转化为百分制，则优对应为98.40分，良对应为91.26分，中对应为82.52分，合格对应为69.93分。我们已经成功将考查课的等级量化。

⑥确定每门课的学分：实变函数为4，中学数学研究(1)为2.5，教育心理学专题为1，中小学生心理辅导为1，拓扑学为4，课程设计与评价为1，数理统计为4，群论为2，数学建模为2.5，教学技能训练为1，普通话测试与训练为1，心理学基础为2，三笔字训练为1。 ⑦利用公式：∑

?=总学分

单科学分

单科成绩综合成绩，计算出每位学生的综合成绩。

需要注意的是：这13门课程中有10门课程是选修课，根据学生选修的科目不同，总学分也不是一个固定不变的值，计算的时候需要加以区分，以免造成误差。 ⑧用EXCEL 对综合成绩进行排序，给出具体排名。 2.模型的求解

用EXCEL 计算出所有学生的综合成绩，并加以排序，得到了如下表的综合成绩排

六、问题二的建模与求解

1.模型的建立

层次结构反映了各因素之间的关系，首先建立层次模型图如下，

准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同。我们就通过两联比较来确定比较判断矩阵

根据上述标准，再结合培养方案，构造判断矩阵：

???????????

? ??=1213

16

19

121213171321215

163213197531A 2.一致性检验

用MATLAB 软件算出判断矩阵的最大特征值为0623.5max =λ，查表得相应的平均随机一致性指标RI 是1.12。一致性指标CI 为：

1--=

n n CI λ

一致性比率CR 为：

0.0139

==RI CI CR

所以CR<0.1，我们可以认为判断矩阵的一致性是可以接受的。运用MATLAB 软件计算矩阵的最大特征值所对应的特征向量，并作归一化处理，得到各方面的权重向量W

()0450

.0,0860.0,1663,0,2657.0,4370.0=W 即是根据层析分析法对奖学金评定的各方面标准做出的权重排序。

3.模型求解

我们可根据培养方案制定出五个方面的加分情况，设置每个加分项的满分为100分，再依照上面得到的权重和综合成绩的计算公式，得到每个学生的综合成绩及排名，利用EXCEL 得到如下表所示排名表格：

取排名为1、2的学生评为一等奖学金，3至6名为二等奖学金，7至12名为三等奖学金。获奖名单按照排名以此是

七、模型的评价与改进

本文用到了三种模型，它们各有其优缺点。

第一种模型：简单加权平均模型，简洁易懂，有利于数据的筛选。但这种模型的缺点也很明显，由于没有考虑到每位老师打分习惯的不同，以及课程本身的难易程度不同，会造成一定的误差。要改价模型，可以通过极值标准化的方法，将百分制的分数转化为0—1，数据经过处理以后，再进行加权计算，最后建立一个难度系数模型。通过这种方式计算出来的综合成绩排名具有更强的科学性，存在的误差也较小。

第二种模型：标准化模型，在此模型下，所有的成绩都转化为0~1之间的数，使课程分数域相同，这有效解决了各科老师给分习惯导致的评分标准不同的问

题，使各科的成绩可比性增强。它的缺点是一些同学因为考取最低分而最终该科成绩为0分，这种零分情况难以接受。

第三种模型：层次分析模型，它将研究对象看做一个系统，充分考虑了各种权重影响因素，解决了课程难度不均带来的不公平的问题。但是前一种层次分析模型的判断矩阵的建立有主观性，不具有科学严谨性，而模糊层次分析法可以规避这个问题，严谨性更强。

参考文献

[1]姜启源,谢金星,叶俊.实用数学建模[M].北京:高等教育出版社,2014:249—268.

[2]姜启源,谢金星.实用数学建模[M].北京:高等教育出版社,2014:127—131.

[3]栾颖.MATLAB R2013a求解数学问题[M].北京:清华大学出版社,2014:268—283.

附件

为培养有理想、有道德、有文化、有纪律的优秀大学生，根据湖北大学对学生培养方案，我们制定了《湖北大学学生奖学金评定规则》。内容如下：

一、学生综合测评

我们采用的方法是根据学校教务处的培养方案，按层次分析法对所给的五项影响因素进行权重评估，所给出的比重综合成绩、获奖情况、思想品德、学生工作、学生民主投票与综合成绩的比值分别是1:3:5:7:9

然后对矩阵通过matlab 做一致性检验。用MATLAB 软件算出判断矩阵的最大特征值为 ，查表得相应的平均随机一致性指标RI 是1.12。

一致性指标CI 为：

1--=

n n CI λ

一致性比率CR 为：

0.0139

==RI CI CR

所以CR<0.1，我们可以认为判断矩阵的一致性是可以接受的。运用MATLAB 软件计算矩阵的最大特征值所对应的特征向量，并作诡异还处理，得到各方面的权重向量W ：

()0450

.0,0860.0,1663,0,2657.0,4370.0=W 即是根据层析分析法对奖学金评定的各方面标准做出的权重排序。

在此其中，综合成绩的计算按照每一科目的学分比重进行加权，得到最后的平均学分绩。而获奖情况、思想品德、学生工作、民主投票均是通过隶属函数进行量化，得出相应的百分制分数，并对所得出的结果化为0~1内的标准分，与综合成绩相加，得到最终成绩，进行排名后得出获得奖学金学生名单。

二、各个影响因素分数计算（百分制） 1.思想品德（30分）

（1）在见义勇为、助人为乐等方面表现突出，受国家、省部级表彰者加10分，校级表彰者加5分，院级表彰者加3分（2）拾金不昧、无偿献血者加5分。

（3）所在班级被评为全国、省级先进班集体，班级每位成员加10分。被评为校级先进班集体的每位成员加5分。

（4）在学生宿舍评比活动中，获奖宿舍的每位成员根据标准加分。其中国家、省部级加10分，校级加5分，院级加3分。

以上各项可累加，最高不能超过30分。 2.获奖情况（40分）

（1）参加各类学科竞赛，获国家表彰者加10分，省部级表彰者加5分，校级表彰者加3分。

（2）在国家权威刊物发表专业论文、出版专著、科技制作获专利者，每项加20分，其它刊物上发表专业论文，每项加10分。

（3）在全国公开发行的报刊上发表文艺、摄影、美术、绘画等作品，在全国报刊或省级报刊头版上发表宣传学校的通讯、报道者。每项加5分。

（4）所撰宣传学校的通讯、报道在省级报刊（包括国家非头版）发表者，每项加3分。

（5）在校报、校广播台、校网站等发表稿件者每篇加1分，相同稿件不重复计算。

3.学生工作（30分）

（1）担任校级学生组织正、副主席或者任同级别职务，工作认真负责，每人加8分。

（2）担任学生党支部书记、校级学生组织部门负责人、院级学生组织正、副主席或者任同级别职务，工作认真负责，每人加5分。

（3）担任学生党支部支委、班长、团支部书记、院级学生组织部门负责人，工作认真负责，每人加3分。

（4）担任班委、团支委以及各级学生组织干事，工作认真负责，每人加2分。

附录一：

第二问程序

A=[1 3 5 7 9

1/3 1 2 3 6

1/5 1/2 1 2 3

1/7 1/3 1/2 1 2

1/9 1/6 1/3 1/2 1]

[x,y]=eig(A);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1);

cil=(lamda-5)/4;crl=cil/1.12

w=x(:,1)/sum(x(:,1))

crl =0.0139

w =0.4307

0.2657

0.1663

0.0860

0.0450