运筹学(1)
第一章导论
实践能力考核选例
根据本章学习的内容，结合实际例子，说明在应用运筹学进行决策过程中的六个步骤有哪些？
答：
（1）观察待决策问题所处的环境；（2）分析和定义待决策的问题；（3）拟定模型；（4）选择输入资料；（5）提出解并验证它的合理性；（6）实施最优解。
第二章预测
实践能力考核选例
应用简单滑动平均预测法，加权滑动平均预测法，指数平滑预测法，来预测中国2012年的居民消费指数（CPI）水平。（资料可由历年中国统计年鉴获得）
（1）滑动平均预测法：（1270.8+1191.8+1239.9+1265）/4=1241.875
（2）加权滑动平均预测法：（1270.8*1+1191.8*2+1239.9*3+1265*4）/（1+2+3+4）=1243.41
第三章决测
实践能力考核选例
根据亲身体验，举出自己经历过的一个实际决策案例，并分析此决策属于那种类型，结合本章决策方法进行科学地决策。
答：
某城市繁华地段有一个食品厂，因经营不善长期亏损，该市政府领导拟将其改造成一个副食品批发市场，这样既可以解决企业破产后下岗职工的安置问题，又方便了附近居民。为此进行了一系列前期准备，包括项目审批、征地拆迁、建筑规划设计等。不曾想，外地一开发商已在离此地不远的地方率先投资兴建了一个综合市场，而综合市场中就有一个相当规模的副食品批发场区，足以满足附近居民和零售商的需求。
面对这种情况，市政府领导陷入了两难境地：如果继续进行副食品批发市场建设，必然亏损；如果就此停建，则前期投入将全部泡汤。在这种情况下，该市政府盲目做出决定，将该食品厂厂房所在地建成一居民小区，由开发商进行开发，但对原食品厂职工没能作出有效的赔偿，使该厂职工陷入困境，该厂职工长期上访不能解决赔偿问题，对该市的稳定造成了隐患。案例分析：
该市领导解决问题时是出于好心，既要解决企业生产不景气的问题，又要为城市居民解决购物问题，对企业职工也有一个比较好的安排，但作出决策比较仓促，没能充分考虑清楚问题涉及的各种因素，在决策失误时又进一步决策失误，造成了非常被动的工作局面，也给企业
职工造成了不可挽回的损失。用领导科学来分析，该决策反映出以下几个问题：
(1)此案例反映了领导决策中信息原则的重要性。造成这种两难境地的主要原因是没有很好地坚持领导决策的信息优先原则。信息是决策的基础，充分、及时、全面、有效的信息是科学决策的前提。该区政府领导在决定副食晶批发市场项目之前，显然缺乏全面细致的市场调查，不了解在建的综合市场特别是其内部的副食品批发场区。因此盲目决策，匆忙上马，陷入困境。
(2)此案例反映了追踪决策的重要性。当原有决策方案实施后，主客观情况发生了重大变化，原有的决策目标无法实现时，要对原决策目标或方案进行根本性修订，这就是追踪决策。该市领导在客观情况发生了重大变化时，没能认真分析，而是仓促作出新的决策，在追踪决策上存在失误。
(3)走出两难境地的方案，可以有不同的思路。比如，一种是迎接挑战，继续兴建。但要调查研究，对原决策方案进行修订和完善，使得所建批发市场在规模、设施、服务和管理等方面超过竞争对手，以期在市场竞争中获胜；另一种是及早决断，对原决策方案进行根本性修订，重新考察、确立和论证新的项目，实行转向经营。该市领导在没有确立和论证新的项目的情况下，对该地进行房地产开发，带有很大的随意性。
(4)没能把人的问题放在首要地位。领导者作出决策，首先要解决的问题归根到底是人的问题，而处理好人的问题是领导决策得以实现的关键。如果仅从经济效益上考虑问题，而忽略了人的问题的解决，全然不顾人的思想工作，那么引起的社会问题和社会矛盾等可能会让政府付出更大的代价。
第四章库存管理
实践能力考核选例
搜集企业的年订货量、保管费用率及订货费用等数据，为企业制定合理的订货方案；并调查供应商的折扣情况，进一步优化公司的订货方案。
某玩具厂进货布料单价十元，每年共计产品100000元，每次订货费用为250元，每个进厂价格为500元/套，单位库存维护费按库存物资价值的12.5%计算，试求公司经济订货量和全年最优订货次数？
答：
全年采购量为100000/500=200（套）
最佳订货批量为Nu= 40(套)
全年订货量100000/500*40=5（次）5*250=1250（元）
全年保管费500*40/2*12.5%=1250元
所以全年的订货与库存金额为1250+1250=2500元
第五章线性规划
实践能力考核选例
在日常生活中，大量经济、管理问题涉及到利用线性规划理论进行优化，例如库存与生产安排问题、产品计划问题、配料问题、投资问题等。本章实践题目要求学生通过了解企业中涉及的线性规划问题，利用问题背景得到线性规划模型，结合本章理论进行分析求解，求出问题的最优方案。
答：某公司生产甲、乙两种产品（吨），这两种产品均需要使用两种关键原材料进行加工，资源限量与可获利润数据如题1表。为获得利润最大化，该企业每日应如何安排两种产品的生产？试写出该线性规划问题的数学模型，用图解法求出最优解。
答：解：设甲原料为X1，已原料为X2.
极大值为：S=2X1+X2;
3X1+5X2<=15;
6X1+2X2<=24;
X1，X2>=0;
求得最优解：X1=15/4，X2=3/4;
极大值S=2X1+X2=33/4万元；
第六章运输问题
实践能力考核选例
已知某运输问题如下（单位：百元/吨），利用闭合回路法和修正分配系数法，分别求得求总运费最小的调运方案和最小运费。
解：1 . 闭合回路法：
如上图所示：初始运输方案：S初
初始运输方案的总运费S初=15*10+10*5+10*2+15*7+15*4+35*8=665(百元) 改进方案如下：
（1）初始方案中各空格的改进路线和改进指数如下：
A1B3空格的改进路线和改进指数：
L A1B3=+A1B3-A2B3+A2B2-A1B2; I A1B3=6-7+2-5=-4
A1B4空格的改进路线和改进指数：
L A1B4=+A1B4-A3B4+A3B3-A2B3+A2B2-A1B2；I A1B4=7-8+4-7+2-5=-7 A2B4空格的改进路线和改进指数：
L A2B4=+A2B4-A3B4+A3B3-A2B3; I A2B4=6-8+4-7=-5
A2B1空格的改进路线和改进指数：
L A2B1=+A2B1-A1B1+A1B2-A2B2; I A2B1=8-10+5-2=1
A3B1空格的改进路线和改进指数：
L A3B1=+A3B1-A1B1+A1B2-A2B2+A2B3-A3B3 I A3B1=9-10+5-2+7-4=5 A3B2空格的改进路线和改进指数：
L A3B2=+A3B2-A2B2+A2B3-A3B3 I A3B2=3-2+7-4=4
由上述改进指数：
I A1B3=-4 ，I A1B4=-7，I A2B4=-5，I A2B1=1，I A3B1=5，I A3B2=4
我们选A1B4为调整格，调整方案如下图所示。
第二个运输方案的总运费：S2
S2=15*10+10*7+20*2+5*7+25*4+25*8=595(百元)
（2）第二个方案中各空格的改进路线和改进指数如下：
A1B2空格的改进路线和改进指数：
L A1B2=+A1B2-A2B2+A2B3-A3B3+A3B4-A1B4; I A1B2=5-2+7-4+8-7=7
A1B3空格的改进路线和改进指数：
L A1B3=+A1B3-A1B4+A3B4-A3B3;I A1B3=6-4+8-7=3
A2B1空格的改进路线和改进指数：
L A2B1=+A2B1-A1B1+A1B4-A3B4+A3B3-A2B3I A2B1=8-10+7-8+4-7=-6 A2B4空格的改进路线和改进指数：
L A2B4=+A2B4-A3B4+A3B3-A2B3 I A2B4=6-8+4-7=-5
A3B1空格的改进路线和改进指数：
L A3B1=A3B1-A1B1+A1B4-A3B4 I A3B1=9-10+7-8=-2
A3B2空格的改进路线和改进指数：
L A3B2=A3B2-A2B2+A2B3-A3B3I A3B2=3-2+7-4=4
由上述改进指数得：
我们选A2B1为调整格，调整方案如下图所示：
第三个运输方案的总运费：S 3
S3=10*10+15*7+5*8+20*2+30*4+20*8=565(百元)
（3）第三个方案中各空格的改进路线和改进指数如下：
A1B2空格的改进路线和改进指数：
L A1B2=A1B2-A2B2+A2B1-A1B1; I A1B2=5-2+8-10=1
A1B3空格的改进路线和改进指数：
L A1B3=A1B3-A1B4+A3B4-A3B3; I A1B3=6-7+8-4=3
A2B3空格的改进路线和改进指数：
L A2B3=A2B3-A3B3+A3B4-A1B4+A1B1-A2B1; I A2B3=7-4+8-7+10-8=6 A2B4空格的改进路线和改进指数：
L A2B4=A2B4-A1B4+A1B1-A2B1; I A2B3=6-7+10-8=1
A3B1空格的改进路线和改进指数：
L A3B1=A3B1-A3B4+A1B4-A1B1; I A3B1=9-8+7-10=-2
A3B2空格的改进路线和改进指数：
L A3B2=A3B2-A3B4+A1B4-A1B1+A2B1-A2B2; I A3B2=3-8+7-10+8-2=-2由上述改进指数：
我们选A3B1为调整格，调整方案如下图所示。
第四个运输方案的总运费：S 4
S 4=25*7+5*8+20*2+10*9+30*4+10*8=545（百元）
（4）第四个运输方案中各空格的改进路线和改进指数如下：
A1B1空格的改进路线和改进指数：
L A1B1=A1B1-A1B4+A3B4-A3B1；I A1B1=10-7+8-9=2
A1B2空格的改进路线和改进指数：
L A1B2=A1B2-A2B2+A2B1-A3B1+A3B4-A1B4；I A1B2=5-2+8-9+8-7=3 A1B3空格的改进路线和改进指数：
L A1B3=A1B3-A1B4+A3B4-A3B3；I A1B3=6-7+8-4=3
A2B3空格的改进路线和改进指数：
L A2B3=A2B3-A2B1+A3B1-A3B3；I A2B3=7-8+9-4=4
A2B4空格的改进路线和改进指数：
L A2B4=A2B4-A3B4+A3B1-A2B1；I A2B4=6-8+9-8=-1
A3B2空格的改进路线和改进指数：
L A3B2=A3B2-A3B1+A2B1-A2B2；I A3B2=3-2+8-9=0
由上述改进指数：
我们选A2B4为调整格，调整方案如下图所示。
第五个运输方案的总运费为：S 5
S 5=25*7+20*2+5*6+15*9+30*4+5*8=540(百元)
（5）第五个运输方案中的改进路线和改进指数如下：
A1B1空格的改进路线和改进指数：
L A1B1=A1B1-A1B4+A3B4-A3B1；I A1B1=10-7+8-9=2
A1B2空格的改进路线和改进指数：
L A1B2=A1B2-A1B4+A2B4-A2B2 I A1B2=5-7+6-2=2
A1B3空格的改进路线和改进指数：
L A1B3=A1B3-A1A3+A3A4-A3B3 I A1B3=6-7+8-4=3
A2B1空格的改进路线和改进指数：
L A2B1=A2B1-A2B4+A3B4-A3B1 I A2B1=8-6+8-9=1
A2B3空格的改进路线和改进指数：
L A2B3=A2B3-A2B4+A3B4-A3B3 I A2B3=7-6+8-4=5
A3B2空格的改进路线和改进指数：
L A3B2=A3B2-A3B4+A2B4-A2B2 I A3B2=3-8+6-2=-1
由上述改进指数：
我们选A3B2为调整格，调整方案如下图所示。
6
MIN S 6=25*7+15*2+10*6+15*9+5*3+30*4=535（百元）
对第六个运输方案计算的改进指数：
I A1B1=1 I A1B2=2 I A1B3=2 I A2B1=0 I A2B3=4 I A3B4=1综上所述：最节省运费的运输方案为第六运输方案，
总运费最小为S 6=535(百元)
2 .修正分配法
由图可得：R1+K1=10, R1+K2=5, R2+K2=2, R2+K3=7, R3+K3=4, R3+K4=8;
令R1=0则：R2=-3, R3=-6, K1=10, K2=5, K3=10, K4=14
改进指数为：
I A1B3=C A1B3-R1-K3=-4 ; I A1B4=C A1B4-R1-K4=-7;I A2B1=C A2B1-R2-K1=1 I A2B4=C A2B4-R2-K4=-5; I A3B1=C A3B1-R3-K1=5; I A3B2=C A3B2-R3-K2=4由上述改进指数可知：选择A1B4为调整格
改进路线为：L A1B4=+A1B4-A3B4+A3B3-A2B3+A2B2-A1B2
改进方案为;
由图可得：R1+K1=10, R1+K4=7, R2+K2=2, R2+K3=7, R3+K3=4, R3+K4=8;
令R1=0 则：R2=4, R3=1, K1=10, K2=-2, K3=3, K4=7
改进指数为：
I A1B2=C A1B2-R1-K2=7; I A1B3= C A1B3-R1-K3=3; I A2B1= C A2B1-R2-K1=-6;
I A2B4=C A2B4-R2-K4=-5; I A3B1=C A3B1-R3-K1=-2; I A3B2=C A3B2-R3-K2=4;
由上述改进指数可知：选择A2B1为调整格
改进路线为：L A2B1=+A2B1-A1B1+A1B4-A3B4+A3B3-A2B3
改进方案为;
由图可得：R1+K1=10, R1+K4=7, R2+K1=8, R2+K2=2, R3+K3=4, R3+K4=8;
令R1=0 则：R2=-2, R3=1, K1=10, K2=4, K3=3, K4=7
改进指数为：
I A1B2=C A1B2-R1-K2=1; I A1B3= C A1B3-R1-K3=3; I A2B3= C A2B3-R2-K3=6;
I A2B4=C A2B4-R2-K4=1; I A3B1=C A3B1-R3-K1=-2; I A3B2=C A3B2-R3-K2=-2;由上述改进指数可知：选择A3B1为调整格
改进路线为：L A3B1=+A3B1-A1B1+A1B4-A3B4
由图可得：R1+K4=7, R2+K1=8, R2+K2=2, R3+K1=9, R3+K3=4, R3+K4=8;
令R1=0 则：R2=0, R3=1, K1=8, K2=2, K3=3, K4=7
改进指数为：
I A1B1=C A1B1-R1-K1=2; I A1B2= C A1B2-R1-K2=3; I A1B3= C A1B3-R1-K3=3; I A2B3=C A2B3-R2-K3=4; I A2B4=C A2B4-R2-K4=-1; I A3B2=C A3B2-R3-K2=0;
由上述改进指数可知：选择 A2B4为调整格 改进路线为：L A2B4=A2B4-A3B4+A3B1-A2B1； 改进方案为:
令R1=0 则：R2=-1,
R3=1, K1=8, K2=3, K3=3, K4=7 改进指数为：
I A1B1=C A1B1-R1-K1=2; I A1B2= C A1B2-R1-K2=2; I A1B3= C A1B3-R1-K3=3; I A2B1=C A2B1-R2-K1=1; I A2B3=C A2B3-R2-K3=5; I A3B2=C A3B2-R3-K2=-1;
由上述改进指数可知：选择 A3B2为调整格 改进路线为：L A3B2=A3B2-A3B4+A2B4-A2B2 改进方案为:
令R1=0 则：R2=-1, R3=-1, K1=10, K2=3, K3=5, K4=7
改进指数为：
I A1B1=C A1B1-R1-K1=1; I A1B2= C A1B2-R1-K2=2; I A1B3= C A1B3-R1-K3=2;
I A2B1=C A2B1-R2-K1=0; I A2B3=C A2B3-R2-K3=4; I A3B4=C A3B4-R3-K4=1;
因为各空格的改进指数大于或等于0，所以上述方案为最优方案。
综上所述：运输方案的总费用最小为：S
MIN S =25*7+15*2+10*6+15*9+5*3+30*4=535（百元）
第七章网络计划技术
实践能力考核选例
搜集生产工序或者工程项目的活动明细表，建立紧前（后）工序表，绘制网络图，并且求出各项活动的最早开始，最早完成，最迟开始，最迟完成时间，并且用双线标出关键路线。并且深入调查，在合理利用资源的条件下，进行项目的优化。
题目：某工程有7道工序，工序衔接与有关时间数据如题3表，试绘制网络图。所绘制的网络图上标出各结点的时间参数，确定关键路线并用双线（或粗黑线）表示。指明总工期以及A、B、C、D四项活动的最早开始时间。
题3表某工程施工工序资料表
答：
关键路线：B-D-G 总工期：12天；最早开始时间：A:0 B:0 C:4 D:4
第八章图论方法
实践能力考核选例
本章的实践考核要求学生解决实际问题，掌握图论的方法与思想。要求学生搜集资料，如交通运输线路、水管路线等，建立图论模型，在图的基础上，求出图的最短路线，或者是最大流等，得出最优方案，解决实际问题。
已知连接5个城镇的公路交通图如题2图。为了沿公路架设5个城镇的光缆线，并要求光缆线架设的总长度为最小，试以最小枝杈树方法求出最优方案并计算光缆线的总长度。
题2图：连接5个城镇的公路交通图（单位：公里）
答：
光缆线的总长度=20+15+9+10=54（公里）
第九章马尔柯夫分析
实践能力考核选例
自己搜索关于企业市场占有率的资料，例如汽车市场、电子市场、食品市场等，根据实际背景构建模型，导出转移概率，进而利用一阶马尔柯夫确定可能的未来市场分享率。
在本年企业A,B,C三个牛奶厂分别占本地市场份额的40%，40%和20%。根据市场调研，A 店保留其顾客的90%而增的B的5%，增的C的10%。B店保留其顾客的85%而增的A的5%，
增的C的%7。C店保留其顾客的83%而增的A的5%，增的B的10%。预测未来占有的市场份额。
解：由题意得A 0.9 B 0.05 C 0.05
（0.4,0.4,0.2）[0.05 0.85 0.1 ] = （0.4,0.374，0.226）
0.1 0.07 0.83
0.4*0.9+0.4*0.05+0.2*0.1=0.4
0.4*0.05+0.4*0.85+0.2*0.07=0.374
0.4*0.05+0.4*0.1+0.2*0.83=0.226
因此市场变动情况即下一年的市场所占份额A,B,C各为0.4，0.374,0.226。
由题意得设未来市场占有率A,B,C分别为Z1，Z2，Z3。
0.9Z1+0.05Z2+0.1Z3=Z1
0.05Z1+0.85Z2+0.07Z3=Z2
0.05Z1+0.1Z2+0.83Z3=Z3
Z1+Z2+Z3=1
解方程组得Z1=0.43 Z2=0.28 Z3=0.29
所以利用一价马尔科夫求得A,B,C未来的市场分享率各为43%，28%，29%。
第十章盈亏分析模型
实践能力考核选例
设某预制构件制品厂，单位产品销售价格随销售量而变化，单位产品可变成本也随之变动。销售单价的变化率为每多销售单位产品单价从55元的基础上降低0.0035元，单位变动成本为每多生产单位产品，在28元的基础上降低0.001元。试进行平衡点分析，确定最大利润时的产量及经济规模区。设固定成本为F=66000元。要求画出盈亏平衡图。
销售收入I=(55-0.0035Qx)Qx
可变成本V=（28-0.001Qx)Qx
总成本C=66000+(28-0.001Qx)Qx
由I=C有（55-0.0035Qx）Qx=66000+(28-0.001Qx)Qx
解出平衡点：Q1=3740件，Q2=7060件
净收益=收益-成本=TR-TC=L-C
由d【TR-TC】/dQ=0得
最大利润点：QC=5400件
代入的最大利润Pmax=6900件
经济规模区间：4850--5950件
第十一章模拟的基本概念
实践能力考核选例
单服务员的排队模型：在某商店有一个售货员，顾客陆续来到，售货员逐个地接待顾客。当到来的顾客较多时，一部分顾客便须排队等待，被接待后的顾客便离开商店。设
1．顾客到来间隔时间服从参数为0.1的指数分布．
2.对顾客的服务时间服从［4，15］上的均匀分布．
3.排队按先到先服务规则，队长无限制．
假定一个工作日为8小时，时间以分钟为单位。
[1]模拟一个工作日内完成服务的个数及顾客平均等待时间t。
[2]模拟100个工作日，求出平均每日完成服务的个数及每日顾客的平均等待时间。假设：
（1）顾客源是无穷的；
（2）排队的长度没有限制；
（3）到达系统的顾客按先后顺序依次进入服务，即“先到先服务”。
符号说明:
w：总等待时间；c i：第i个顾客的到达时刻；
b i：第i个顾客开始服务时刻；e i：第i个顾客服务结束时刻；
x i：第i个顾客与第i+1个顾客之间到达的间隔时间；
y i：对第i个顾客的服务时间。
显然，如下关系式成立：
C i=c i-1+x i; e i=b i+y i; b i=max(c i,e i-1)
模拟框图：
图8-1 程序框图 求解
经过编写程序计算，模拟出一个工作日内完成服务的顾客数m=34人，平均等待时间约t=42
分钟。注意每次运行的结果会不一样，甚至结果的偏差较大。
类似地，模拟出100个工作日内完成服务的顾客数m=34人，平均等待时间约t=27分钟。注意每次运行的结果会不一样，但是结果的偏差较小，总的来说，数值结果比较稳定。
运筹学 ( 第1次 )
第1次作业 一、填空题（本大题共30分，共 10 小题，每小题 3 分） 1. 图解法的基本理论是: ______ 2. 最短路是在一网络中，求给定 ______ 到 ______ 的一条路长最短的路 3. 最小树是 ______ 最小的树（无圈连通图）。 4. 匈牙利算法适用于 ______ 。 5. 若标准线性规划问题有可行解，则必有 ______ 。 6. 模型在 ______ 确定过程中须注意选择真正起作用的因素，筛去那些对模型目标无显著影响的因素。对选定的因素；应注意它们是 ______ 还是 ______ 的，能否 ______ 等。 7. ______ 从第一段开始计算逐段向后递推，计算后一段要用到 ______ 的求优结果，而 ______ 的结果就是全过程的最优策略，即寻优的方向与多阶段决策过程实际进行的方向相同。 8. 运筹学的分析步骤一般包括: ______ ； ______ ； ______ ； ______ 。 9. 整数规划模型是在其松弛问题基础上附加了 ______ 得整数约束条件，因此，整数规划得解题是 ______ 的后续部分。 10. 模型规范要求模型的建立须在 ______ 、 ______ 、 ______ 下进行，相应的环境、范围与要求必然地要对模型起限制作用。此外，要素本身变化有一定限度，要素的相互影响作用也只能在 ______ 内保持有效。 二、简答题（本大题共40分，共 8 小题，每小题 5 分） 1. 简述路的基本概念。 2. 图解法适用范围？ 3. 运输问题的求解方法？ 4. 多阶段决策过程最优化对决策者的要求 5. 整数规划与其松弛问题之间在可行域及其解方面有什么对应关系? 6. 线性规划问题可行域的概念？ 7. 图解法基本思想及步骤？ 8. 影子价格具有的特点。 三、综合分析题（本大题共30分，共 2 小题，每小题 15 分） 1. 按对变量的不同要求，还可将整数规划分为下述几种类型： ______ ______ ______ 2. 某物流中心拟选择一条从A地到F地的运输线路，可供选择路线及各点间的距离如下图；试问：应如何选择路线使总距离最短（单位运输成本为一常数，同时也是使总成本最小）？
运筹学1
班级姓名学号 一、选择题（每题1分，共8分） 1、线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上找到 A．内点B．外点 C．顶点D．几何点 2、下列哪一种方法是运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法（）A．西北角法B．差值法 C．闭回路法D．位势法 3、满足线性规划问题全部约束条件的解称为（） A．最优解B．基本可行解 C．无界解D．多重解 4、下述选项中不属于订货费用的支出是( ) A.采购人员的工资 B.采购存货台套或存货单元时发生的运输费用 C.向驻在外地的采购机构发电报、发传真采购单的费用 D.采购机构向供应方付款及结账的费用 5、从教材列举的实例中可以归纳出求最短路线问题应从( )开始推算。 A.终点 B.起点 C.中间点 D.终点和起点 6、只有一部分变量限制为整数的线性规划称为（） A．混合整数规划B．局部整数规划 C．部分整数规划D．0—1规划正确答案： 7、线性规划标准型中bi（i=1，2，……m）必须是（） A．正数B．非负数 C．无约束D．非零的 8、化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A．松弛变量B．多余变量 C．自由变量D．非正变量 二、名词解释（每题3分，共9分） 1、灵敏度分析 2、连通图
3、可行域 三、简答题（共12分） 某公司受委托，准备把120万元投资基金A和B，其中基金A 的单位投资额为50元，年回报率为10%，基金B的单位投资额为100元，年回报率为4%，委托人要求在每年的年回报金额至少达到6万元的基础上投资风险最少，据测定，单位基金A的投资风险指数为8，单位基金B的投资风险指数为3，风险指数越大表明投资风险越大，委托人要求至少在基金B中的投资额不少于30万。 问：为了使总的投资风险指数最小，该公司应该在基金A和B中各投资多少？这时每年的回报金额多少？ 现设x1为购买基金A的数量，x2为购买基金B的数量，可以建立下面的线性规划模型： Min f =8 x1+3 x2 约束条件： 5 0x1+100 x2≤1200000 5 x1+4 x2≥60000 100 x2≥300000 x1，x2≥0 使用“管理运筹学软件”求的计算机解如下图所示：
运筹学实验报告
运 筹 学 实 验 报 告 学院：经济管理学院 专业班级：工商11-2班 姓名：石慧婕 学号：311110010207
实验一线性规划 一实验目的 学习WinQSB软件的基本操作，利用Linear Programming功能求解线性规划问题。掌握线性规划的基本理论与求解方法，重点在于单纯形法的应用以及灵敏度分析方法。 二、实验内容 安装WinQSB软件，了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作，熟悉软件界面内容，掌握操作命令。利用Linear Programming功能建立线性模型，输入模型，求解模型，并对求解结果进行简单分析。 三实验步骤 1．将WinQSB文件复制到本地硬盘；在WinQSB文件夹中双击setup.exe。 2．指定安装WinQSB软件的目标目录（默认为C:\ WinQSB）。 3．安装过程需要输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中。 4．熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能，掌握操作命令。 5．求解线性规划问题。启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming。 某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见下表1和2。该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？ 表1 产品名称规格要求单价（元/kg） A 原材料C不少于50% 原材料P不超过25% 50 B 原材料C不少于25% 原材料P不超过50% 35 D 不限25 表2 原材料名称每天最多供应量（kg）单价（元/kg）
运筹学 ( 第1次 )
第1次作业 一、单项选择题（本大题共40分，共 20 小题，每小题 2 分） 1. 0-1规划求解方法没有( )。 A. 枚举法 B. 隐枚举法 C. 单纯形法 D. 避圈法 2. 隐枚举法是省去若干目标函数不占优势的( )的一种检验过程。 A. 基本可行解 B. 最优解 C. 基本解 D. 可行解 3. 敏感性分析假定( )不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。 A. 可行基 B. 基本基 C. 非可行基 D. 最优基 4. 运输问题分布m*n矩阵表的横向约束为( )。 A. 供给约束 B. 需求约束 C. 以上两者都有可能 D. 超额约束 5. 运筹学有针对性地表述研究对象的( )。 A. 数学结构 B. 客观运动规律 C. 基本特征 D. 基本要素 6. 当资源价格小于影子价格时，应该( )该资源。 A. 买入 B. 卖出 C. 保持现状 D. 借贷出 7. 对偶问题与原问题研究的是( )对象。 A. 2种 B. 不同的 C. 1种 D. 相似的 8. 运输问题的求解方法不包括( )。 A. 单纯形法 B. 表上作业法 C. 破圈法 D. 计算机方法 9. 分枝定界法将原可行解区域分解成( )。
A. 2个搜索子域 B. 3个搜索子域 C. 2个及以上的搜索子域 D. 3个及以上的搜索子域 10. 关于分配问题，叙述错误的是( )。 A. 一人只能做一件任务 B. 任务数>0 C. 资源数>1 D. 总消耗或总收益要达到极值 11. 按决策变量要求，整数规划包括( )。 A. 纯整数规划和网络规划 B. 混整数规划和动态规划 C. 0-1规划和线性规划 D. 分派问题和0-1规划 12. 图解法适用于求解( )决策变量的像性规划问题。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无要求 13. 动态规划首先对一个( )的复杂动态问题进行分级处理。 A. 单阶段 B. 两阶段 C. 多阶段 D. 随机阶段 14. 运筹学的现代化工具是( )。 A. 模型理论 B. 求解算法 C. 电子计算机 D. 智能方法 15. 分阶段隐枚举法从上个阶段的始发点寻找( )。 A. 任意点 B. 最近点 C. 紧邻点 D. 较远点 16. 最短路径描述不正确的是( )。 A. 由各个连线长度组成 B. 可能不止一条 C. 由网络最短路决策产生 D. 只是最短路径问题的可行解 17. 线性规划要使目标函数达到( )。 A. 特定值 B. 特定区间 C. 极值 D. 无限
运筹学1
运筹学》期末试卷（B）参考答案 一、单选题(共10分，每小题 1 分,将你认为正确的选择填入下表的相应空格中) 1、长度分别为20，12，30，8分钟的四段乐曲A,B,C,D，存入一盒磁带，使平均收听每段乐曲时间最短的次序是 (1) 。 A. D,B,A,C B. B,D,C,A C. A,B,C,D D. D,C,B,A 2、线性规划问题：Min S = 6x 1+4x 2 ,两个不等式约束是：2x 1 +x 2 ≥1, 3x 1 +4x 2 ≥3, 两个决策变量都有非负约束的最优解是 (2) 。 A.x 1=-1,x 2 =3 B. x 1 =0.5, x 2 =0 C. x 1 =0 , x 2 =1 D. x 1 =0.2, x 2 =0.6 3、“OR”是 (3) 的缩写。 A.线性规划 B.运筹学 C.对策论 D.开放系统研究所 4、下列关于图的最短路(SP)问题的以下叙述中 (4) 是错误的。 A.SP一定存在 B.SP一定唯一的 C. SP上无圈 D.SP可能有一条以上 5、在最短路问题中，为了求出某结点到终点的最短路，必须知道它可直接到达的（5）的最短路 A、下一个结点到终点 B、所有的结点到终点 C、上一个结点到起点 D、所有的结点到起点 6、求一个带权连通图的最小生成树的常用方法有普莱姆算法和 (6) 算法。 A. 单纯形 B.丹希格 C.避圈 D.欧拉
7、对产量大于销量的运输问题，以下关于虚设销地的说法不正确的是 (7) 。 A.可以虚设一个销地来求解 B.它的销量=总产量-总销量 C.它和某一个产地的单位运价可能为正 D.它和任一个产地的单位运价为0 8、一个有p个节点,q条边的带权连通图的最小生成树为T,T有 (8) 条边。 A.p B.p-1 C.p-1 D.q+1 9、“线性规划”问题要求： (9) 是线性的。 A.目标函数 B.约束 C.约束、目标函数都 D.决策变量 10、我国 (10) 代著名的“丁渭修皇宫”和“沈括运粮”都是体现我国古代朴素运筹思想的范例。 A.唐 B.明 C.清 D.宋 二、判断题(共10分，每小题1分，选择“√”或“×”填入下表的相应空格中) 1、单纯形法解线性规划问题时值为0的变量未必是非基变量。 2、所有决策变量都有非负约束的线性规划问题的最优值Min Z≥0。 3、产销平衡而且产销量都是非负整数的运输问题中用最小元素法求出的初始基可行解未必是整数解。 4、最短路问题中如各边的长的最小值为M，边长为M的边有2条，则最短路中必含这两条。 5、决策变量都有非负约束的线性规划问题的对偶规划的约束一定都是“≤”的。
运筹学实验报告1
运筹学实验报告(一) 实验要求：学会在Excel 软件中求解。 实验目的：通过小型线性规划模型的计算机求解方法。 熟练掌握并理解所学方法。 实验内容： 题目： 某昼夜服务的公交线路每天各时间区段内所需司机和乘务人员数如下； 设司机和乘务人员分别在各时间区段一开始上班，并连续工作八小时，问该公交线 路至少配备多少名司机和乘 务人员。列出这个问题的线 性规划模型。 解：设Xj 表示在第j 时间区段开始上班的司机和乘务人员数 班次 时间 所需人数 1 6:00-10:00 60 2 10:00-14:00 70 3 14:00-18:00 60 4 18:00-22:00 50 5 22:00-2:00 20 6 2:00-6:00 30
。 6-10 10-14 14-18 18-22 22-2 2-6 1 X1--- X1 2 X2--- X2 3 X3--- X3 4 X4--- X4 5 X5--- X5 6 X6 X6--- 60 70 60 50 20 30 所需人 数 Min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6 St: x1+x6>=60 X1+x2>=70 X2+x3>=60 X3+x4>=50 X4+x5>=20 X5+x6>=30 Xj>=0,xj为整数， j=1,2,3,4,5,6
过程： 工作表[Book1]Sheet1 报告的建立: 2011-9-28 19:45:01 目标单元格(最小值) 单元格名字初值终值 $B$1 min 0 150 可变单元格 单元格名字初值终值 $B$3 x 0 45 $C$3 x 0 25 $D$3 x 0 35 $E$3 x 0 15 $F$3 x 0 15 $G$3 x 0 15 结果：最优解X=(45,25,35,15,15,15)T 目标函数值z=150 小结：1.计算机计算给规划问题的解答带来方便，让解答变得简洁；
运筹学第一次作业
练习一 1、 某厂接到生产A 、B 两种产品的合同,产品A 需200件,产品B 需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段,产品A 每件需要2小时,产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工与精加工两道工序,每件产品A 需粗加工4小时,精加工10小时;每件产品B 需粗加工7小时,精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时,粗加工设备拥有能力为1000小时,精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产,但加班生产时间内每小时增加额外成本4、5元。试根据以上资料,为该厂制订一个成本最低的生产计划。 解:设正常生产A,B 产品数12,x x ,加班生产A,B 产品数34,x x 13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212) z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 132412121 2 12200300241700471000 10123000 475000i x x x x x x x x x x x x x +≥?? +≥??+≤? +≤??+≤?+≤?? ≥?且为整数，i=1,2,3,4 2、 对某厂I ,Ⅱ,Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。 时为15000小时,生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备,产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时,产品I ,Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元,产品Ⅲ赔偿10元;又生产出来产品不在本季度交货的,每件每季度的库存费用为5元。问:该厂应如何安排生产,使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型,不需求解)。 解:设x ij 为第j 季度产品i 的产量,s ij 为第j 季度末产品i 的库存量,d ij 为第j 季度产品i 的需求量。
运筹学1
《运筹学参考综合习题》 （我站搜集信息自编，非南邮综合练习题，仅供参考） 资料加工、整理人——杨峰（函授总站高级讲师） 可能出现的考试方式（题型） 第一部分填空题（考试中可能有5个小题，每小题2分，共10分） ——考查知识点：几个基本、重要的概念 第二部分分步设问题（即是我们平常说的“大题”，共90分） ——参考范围： 1、考两变量线性规划问题的图解法（目标函数为max z和min z的各1题） 2、考线性规划问题的单纯形解法（可能2个题目：①给出问题，要求建立线性规划模型，再用单纯形迭代表求解；②考查对偶问题，要求写出原问题的线性规划模型之后写出其对偶问题的线性规划模型，然后用大M法求解其对偶问题，从而也得到原问题的最优解） 3、必考任务分配（即工作指派）问题，用匈牙利法求解。 4、考最短路问题（如果是“动态规划”的类型，则用图上标号法；如果是网络分析的类型，用TP标号法，注意不要混淆） 5、考寻求网络最大流（用寻求网络最大流的标号法） 6、考存储论中的“报童问题”（用概率论算法模型解决） ——未知是否必考的范围： 1、运输规划问题（用表上作业法，包括先求初始方案的最小元素法和将初始方案调整至最优的表上闭回路法）； 2、求某图的最小生成树（用破圈法，非常简单） ※考试提示：可带计算器，另外建议带上铅笔、直尺、橡皮，方便绘图或分析。
第一部分 填空题复习参考 一、线性规划部分： ㈠基本概念：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。 定义：达到目标的可行解为最优解。 由图解法得到的三个结论：①线性规划模型的可行解域是凸集； ②如果线性规划模型有唯一的最优解的话，则最优解一定是凸集（可行解域）的角顶； ③任何一个凸集，其角顶个数是有限的。 ㈡有关运输规划问题的概念：设有m 个产地A i （i=1，2，…，m ），n 个销地B j （j=1，2，…，n ）, A i 产量（供应量）S i ，B j 销量（需求量）d i ，若产、销平衡， 则：∑∑=== n j j m i i d s 1 1 二、网络分析中的一些常用名词： 定义：无方向的边称为边；有方向的边称为弧。 定义：赋“权”图称为网络。 定义：有向图中，若链中每一条弧的走向一致，如此的链称为路。闭链称为圈。闭回路又称为回路。 定义：在图G 中任两点间均可找到一条链，则称此图为连通图。无重复边与自环的图称为连通图。 定义：树是无圈的连通图。 树的基本性质：①树的任两点之间有且只有一条链； ②若图的任两点之间有且只有一条链，则此图必为树；
运筹学线性规划实验报告
《管理运筹学》实验报告 实验日期：2016年04月21日——2016年05月18日 实验目的： 通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学 3.0”软件的使用，并能利用“管理运筹学 3.0” 对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。实验所用软件及版本：管理运筹学3.0 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等―） 一、实验步骤（以P31页习题1为例） 1?打开软件“管理运筹学3.0” 2?在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面 3?在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“w”、“》”或“二”, 如图二所示，最后点击解决 班级2014级04班姓名杨艺玲学号2014190456实验 名称 管理运筹学问题的计算机求解 n 幵 目标的数 娈童个数约束条件个数 芙 遇出 保存解决关于
X 4?注意事项： (1)输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。 (2)输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果, 如 图所示 D tiff 0% 关于遇出 变童个数约朿条件个数F目标的数3V 标淮北结杲: 上一曲
5.输出结果如下 me車最优解如下***#尊1林*祜除目标函数最优值知2?20 变1 最优解相差値 XI 4.00 0.00 X2 8.00 0100 釣束松弛颅11余变量对偶价格 01. 00 16. 5€ 0.00 13.33 目标函数系数范園: 娈1下限当前值上限 XI 120. 30 200.00430. 00 X2 100. 0D 240.00400.00 常数【页范園； 的束T眼当前值上限 143.00120 00152.00 240.00 64.00 160.00 5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240 元. max z = 200x 240y; 约束条件：6x，12心2°, 8x +4y 兰64, x 一0, y -0. 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个
运筹学第一次作业
练习一 1. 某厂接到生产A 、B 两种产品的合同，产品A 需200件，产品B 需300件。这两种产品的生产都经过毛坯制造与机械加工两个工艺阶段。在毛坯制造阶段，产品A 每件需要2小时，产品B 每件需要4小时。机械加工阶段又分粗加工和精加工两道工序，每件产品A 需粗加工4小时，精加工10小时；每件产品B 需粗加工7小时，精加工12小时。若毛坯生产阶段能力为1700小时，粗加工设备拥有能力为1000小时，精加工设备拥有能力为3000小时。又加工费用在毛坯、粗加工、精加工时分别为每小时3元、3元、2元。此外在粗加工阶段允许设备可进行500小时的加班生产，但加班生产时间内每小时增加额外成本4.5元。试根据以上资料，为该厂制订一个成本最低的生产计划。 解：设正常生产A,B 产品数12,x x ，加班生产A,B 产品数34,x x 13241324341324min 3(22444477)7.5(47)2(10101212)z x x x x x x x x x x x x x x =+++++++++++++.s t 132412121 2 12200300241700471000 10123000 475000i x x x x x x x x x x x x x +≥?? +≥??+≤? +≤??+≤?+≤?? ≥?且为整数，i=1,2,3,4 2. 对某厂I ，Ⅱ，Ⅲ三种产品下一年各季度的合同预订数如下表所示。 工时为15000小时，生产I 、Ⅱ、Ⅲ产品每件分别需时2、4、3小时。因更换工艺装备，产品I 在2季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品I ，Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元，产品Ⅲ赔偿10元；又生产出来产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费用为5元。问：该厂应如何安排生产，使总的赔偿加库存的费用为最小(要求建立数学模型，不需求解)。 解：设x ij 为第j 季度产品i 的产量，s ij 为第j 季度末产品i 的库存量，d ij 为第j 季度产品
运筹学1
管理运筹学模拟试题一 一 判断下列说法是否正确，并对错误加以改正。（每题2分，合计10分） 1. 图解法可以求解包含5个变量的LP 问题。 2. 当线性规划问题的一个基解满足所有的x i ≤ 0时，称此基解为一个可 行基解。 3. 根据对偶问题的性质，当对偶问题无可行解时，其原问题无最优解。 4. 用表上作业法求解运输问题时，产、销可能不平衡。 5. 输入过程是泊松流，则顾客相继到达的间隔时间服从负指数分布。 二 填空题（每空2分，合计40分） 1. 一个线性规划问题包含一组 变量，一组 条件和一个 函数。 2. 线型规划的系数矩阵B 为m ×n 阶，其基可行解的个数不超过 。 3. 标准LP 问题 的检验数σ＝ 4. 若原问题有有最优解，则其对偶问题是否有最优解 ，若存在最优解，则目标函数值之间存在什么关系 z ω。 5. 对偶单纯形法求解LP 问题，若换入变量x j 所在行的各系数a ij ≥0，则该问题 。 6. 在运输问题中，通常以达到___________或获得___________为目标，来选择最佳运输方案。 7. 为求解需要量大于供应量的运输问题，可虚设一个供应点，该点的供应量等于_____________。 8. 整数规划中如果所有变量都限制为（非负）整数，就称为 。 1 1max ,.. , 0,1,2,,.n j j j n j j j j z c x s t P x b x j n ====≥=∑ ∑
9. 要求恰好达到目标值的目标规划，其目标函数为 。 10. 分支定界法用于求解 和 。 11. 图( ,)G V E =是一个树，则G 中任意两点间 。 12. 排队系统的三个基本组成部分 、 和 。 13. 泊松分布的期望E[N(t)]= 。 三 按要求做出模型，不需计算（每题10分，合计20分） 1．利民服装厂生产男式童装和女式童装。产品的销路很好，但有三种工序即裁剪、缝纫和检验限制了生产的发展。已知制作一件童装需要这三道工序的工时数、预计下个月内各工序所拥有的工时数以及每件童装所提供 该厂生产部经理希望知道下个月内使利润最大的生产计划。试建立该问题的LP 模型。 2. 写出下面线性规划问题的对偶问题：（10分） 123123123123123min z 25,.. 258, 23 3, 4 26, ,,0. x x x s t x x x x x x x x x x x x =++-+≤++=-+≤≥
运筹学作业答案1
《运筹学》作业 第2章 1．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解） 答：产品1和产品2分别生产15和7.5单位，最大利润是975. 2．某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的两种原材料的消耗和人员需要及所获的利润，如下表所示。问应如何安排生产使该工厂获利最多？（建立模型，并用图解法求解） 答：产品1和产品2分别生产2和6单位，最大利润是3600. 3. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题： 1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班； 2）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？ Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1 报告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可变单元 格 终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量 $B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5 $D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0 $E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30 约束 终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量 $G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100 $G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50
$G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200 答：1）因为劳动时间的阴影价格是8，所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）因为允许的增加量是10，所以生产计划不变。 4某公司计划生产两种产品，已知生产单位产品所需的三种原材料的消耗及所获的利润，如 5. 下表是一个线性规划模型的敏感性报告，根据其结果，回答下列问题： 1）是否愿意付出11元的加班费，让工人加班； 2）如果工人的劳动时间变为402小时，日利润怎样变化？ 3）如果第二种家具的单位利润增加5元，生产计划如何变化？ Microsoft Excel 9.0 敏感性报告 工作表 [ex2-6.xls]Sheet1 报告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可变单元 格 终递减目标式允许的允许的单元格名字值成本系数增量减量 $B$15 日产量（件）100 20 60 1E+30 20 $C$15 日产量（件）80 0 20 10 2.5 $D$15 日产量（件）40 0 40 20 5.0 $E$15 日产量（件）0 -2.0 30 2.0 1E+30 约束 终阴影约束允许的允许的单元格名字值价格限制值增量减量 $G$6 劳动时间（小时/件）400 8 400 25 100 $G$7 木材（单位/件）600 4 600 200 50 $G$8 玻璃（单位/件）800 0 1000 1E+30 200 答：1）因为劳动时间的阴影价格是8，所以不会愿意付出11元的加班费，让工人加班；2）日利润增加2*8=16 3）因为允许的增加量是10，所以生产计划不变。 第3章 1．一公司开发出一种新产品，希望通过广告推向市场。它准备用电视、报刊两种广告形式。 这两种广告的情况见下表。要求至少30万人看到广告，要求电视广告数不少于8个，
运筹学实验报告[1]
中南民族大学管理学院学生实验报告 课程名称：《管理运筹学》 年级：2012级 专业： 指导教师：胡丹丹 学号： 姓名： 实验地点：管理学院5号楼综合实验室 2013学年至2014学年度第2 学期
目录 实验一线性规划建模及求解 实验二运输问题 实验三整数规划问题 实验四目标规划 实验五用lingo求解简单的规划问题实验六用Excel求解线性规划模型
要求： （1）每一个实验都要求将软件最后的输出结果进行截图，粘贴在每个实验中，然后根据截图内容回答相应的问题。 （2）将建模、求解结果或是相关分析过程写在实验相应结果中。 （3）实验结果禁止照搬抄袭他人，一旦发现，则无实验分。 （4）实验报告完成后，用B5纸打印。
实验一线性规划建模及求解 实验内容： 某轮胎厂计划生产甲、乙两种轮胎，这两种轮胎都需要在A、B、C三种不同的设备上加工。每个轮胎的工时消耗定额、每种设备的生产能力以及每件产品的计划如表所示。问在计划内应该如何安排生产计划，使总利 （1）请建立模型。 （2）使用“管理运筹学”软件求得结果。 根据“管理运筹学”软件结果，回答下列问题： （3）哪些设备的生产能力已使用完？哪些设备的生产能力还没有使用完？其剩余的生产能力为多少？ （4）三种设备的对偶价格各为多少？请对此对偶价格的含义给予说明。（5）保证产品组合不变的前提下，目标函数中的甲产品产量决策变量的目标系数的变化范围是多少？ （6）当乙中轮胎的单位售价变成90元时，最优产品的组合是否改变？为什么？ （7）如何在A、B、C三台设备中选择一台增加1小时的工作量使得利润增加最多，请说明理由。 （8）若增加设备C的加工时间由180小时增加到200小时，总利润是否变化？为什么？ （9）请写出约束条件中常数项的变化范围。 （10）当甲种轮胎的利润由70元增加到80元，乙种轮胎的利润从65元增加到75元，请试用百分之一百法则计算其最优产品组合是否变化？ 并计算新利润 （11）当设备A的加工时间由215降低到200，而设备B的加工时间由205增加到225，设备C的加工时间由180降低到150，请试用百分之一 百法则计算原来的生产方案是否变化，并计算新利润。
运筹学考试 ( 第2次 )
第2次作业 一、单项选择题（本大题共100分，共 40 小题，每小题 2.5 分） 1. 如果一个图由点以及边组成，称之为( )。 A. 链图 B. 连通图 C. 无向图 D. 有向图 2. 称次为( )的点为孤立点。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 都不对 3. 求解线性规划问题，就是求( )可行解中的最优解问题。 A. 2个 B. 3个 C. 有限个 D. 无限个 4. 运筹学的应用另一方面是由于电子计算机的发展，保证其( )能快速准确得到结果 A. 建模 B. 计算 C. 分析 D. 反馈 5. 基可行解对应的基，称为( )。 A. 最优基 B. 可行基 C. 最优可行基 D. 极值基 6. 原问题的决策变量个数等于对偶问题的( )。 A. 决策变量个数 B. 不等式约束个数 C. 等式约束个数 D. 约束条件个数 7. 分派问题的决策变量( )。 A. 均为整数 B. 均为非负整数 C. 部分为非负整数 D. 为0和1 8. 如果一个图由点以及弧组成，称之为( )。 A. 链图 B. 连通图 C. 无向图 D. 有向图 9. 隐枚举法是省去若干目标函数不占优势的( )的一种检验过程。
A. 基本可行解 B. 最优解 C. 基本解 D. 可行解 10. 分枝定界法不会增加( )的个数。 A. 决策变量 B. 约束条件 C. >=0的决策变量 D. <=0的决策变量 11. 对偶问题与原问题研究出自( )目的。 A. 不同 B. 相似 C. 相反 D. 同一 12. 分派问题求解方法没有( )。 A. 枚举法 B. 匈牙利算法 C. 单纯形法 D. 避圈法 13. 资源价格大于影子价格时，应该( )该资源。 A. 买入 B. 卖出 C. 保持现状 D. 借贷出 14. 混整数规划的决策变量( )。 A. 均为整数 B. 均为非负整数 C. 部分为非负整数 D. 为0和1 15. 敏感性分析假定( )不变，分析参数的波动对最优解有什么影响。 A. 可行基 B. 基本基 C. 非可行基 D. 最优基 16. 运筹学有明确的目标要求和为实现目标所具备的各种( ) A. 资源要素 B. 必需条件 C. 求解算法 D. 实现工具 17. 从系统工程或管理信息预测决辅助系统的角度来看，管理科学与( )就其功能而言是等同或近似的。 A. 统计学 B. 计算机辅助科学 C. 运筹学 D. 人工智能科学 18. 线性规划要求决策变量个数为( )。 A. >=0
运筹学(1)
第一章导论 实践能力考核选例 根据本章学习的内容，结合实际例子，说明在应用运筹学进行决策过程中的六个步骤有哪些？ 答： （1）观察待决策问题所处的环境；（2）分析和定义待决策的问题；（3）拟定模型；（4）选择输入资料；（5）提出解并验证它的合理性；（6）实施最优解。 第二章预测 实践能力考核选例 应用简单滑动平均预测法，加权滑动平均预测法，指数平滑预测法，来预测中国2012年的居民消费指数（CPI）水平。（资料可由历年中国统计年鉴获得） （1）滑动平均预测法：（1270.8+1191.8+1239.9+1265）/4=1241.875 （2）加权滑动平均预测法：（1270.8*1+1191.8*2+1239.9*3+1265*4）/（1+2+3+4）=1243.41 第三章决测 实践能力考核选例 根据亲身体验，举出自己经历过的一个实际决策案例，并分析此决策属于那种类型，结合本章决策方法进行科学地决策。 答： 某城市繁华地段有一个食品厂，因经营不善长期亏损，该市政府领导拟将其改造成一个副食品批发市场，这样既可以解决企业破产后下岗职工的安置问题，又方便了附近居民。为此进行了一系列前期准备，包括项目审批、征地拆迁、建筑规划设计等。不曾想，外地一开发商已在离此地不远的地方率先投资兴建了一个综合市场，而综合市场中就有一个相当规模的副食品批发场区，足以满足附近居民和零售商的需求。 面对这种情况，市政府领导陷入了两难境地：如果继续进行副食品批发市场建设，必然亏损；如果就此停建，则前期投入将全部泡汤。在这种情况下，该市政府盲目做出决定，将该食品厂厂房所在地建成一居民小区，由开发商进行开发，但对原食品厂职工没能作出有效的赔偿，使该厂职工陷入困境，该厂职工长期上访不能解决赔偿问题，对该市的稳定造成了隐患。案例分析： 该市领导解决问题时是出于好心，既要解决企业生产不景气的问题，又要为城市居民解决购物问题，对企业职工也有一个比较好的安排，但作出决策比较仓促，没能充分考虑清楚问题涉及的各种因素，在决策失误时又进一步决策失误，造成了非常被动的工作局面，也给企业
运筹学线性规划实验报告
《管理运筹学》实验报告实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日
3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决
4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示
5.输出结果如下
5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 . 0,0,6448,120126;240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x
（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192围变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180围变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=??????????????-≥?-?-?-?-?-7606165060~5154050~414 )30(40~313)20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变学号规则
运筹学基础课后习题答案
运筹学基础课后习题答案 [2002年版新教材] 第一章导论 P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。 举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义： 利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ 答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤） 年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值 （千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。 答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9
运筹学1-1
《物流运筹学》教案 （2014～2015学年第二学期） 适用物流管理专业 院系（部）______经管系______ 班级____ _15物流1/2班___ 教师______ _________
教案首页
教学设计
教学内容 【复习导入】 思考导入：在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济效益的问题。如何解决这类问题？ 【告知目的】 能力目标：1.让学生掌握线性规划的基本概念 2．掌握线性规划模型的建立 知识目标：1.线性规划模型的基本形式 2.如何根据实际问题建立相应的数学模型 【任务导入】 1. 线性规划（Linear Programming） 2. 目标规划（Goal Programming） 3. 整数规划（Integer Programming） 4. 非线性规划（Nonlinear Programming） 5. 动态规划（Dynamic Programming） 6. 图论与网络分析（Graph Theory and Network Analysis） 7. 排队论（Queuing Theory） 8. 存贮论（Inventory Theory） 9. 对策论（Game Theory） 10. 决策论（Decision Theory） 例1.2 有A、B、C三个工地，每天A工地需要水泥17百袋，B工地需要水泥18百袋，C 工地需要水泥15百袋。 ?为此，甲、乙两个水泥厂每天生产23百袋水泥和27百袋水泥专门供应3个工地。 两个水泥厂至工地的单位运价如表1.2所示。 ?问：如何组织调运使总运费最省。
运筹学部分课后习题解答_1
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 min z=23 466 ..424 ,0 x x x x s t x x x x + +≥ ? ? +≥ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都 为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为 min 3 z=2303 2 ?+?= P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题 a） 12 12 12 12 max z=10x5x 349 ..528 ,0 x x s t x x x x + +≤ ? ? +≤ ? ?≥ ? 解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点， 即 1 12 122 1 349 3 528 2 x x x x x x = ? += ?? ? ?? +== ?? ? ，即最优解为* 3 1, 2 T x ?? = ? ?? 这时的最优值为 max 335 z=1015 22 ?+?=
单纯形法： 原问题化成标准型为 121231241234 max z=10x 5x 349 ..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=?? ++=??≥? j c → 10 5 B C B X b 1x 2x 3x 4x 0 3x 9 3 4 1 0 0 4x 8 [5] 2 0 1 j j C Z - 10 5 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 10 1x 8/5 1 2/5 0 1/5 j j C Z - 1 0 - 2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 1x 1 1 0 -1/7 2/7 j j C Z - -5/14 -25/14