非参数秩和检验中的mann-whitney法

非参数秩和检验中的mann-whitney法

什么是非参数秩和检验，为什么需要非参数秩和检验，mannwhitney法是什么，如何进行mannwhitney法检验。文章涵盖以下内容：

一、什么是非参数秩和检验？

二、为什么需要非参数秩和检验？

三、mannwhitney法是什么？

四、如何进行mannwhitney法检验？

五、mannwhitney法的优缺点。

六、mannwhitney法与t检验的比较。

七、结论。

一、什么是非参数秩和检验？

非参数检验是指检验一个或多个总体分布函数的位置、尺度、形状等统计特征差异的方法，它不依赖于总体分布的形态假设，仅利用经验分布函数的一些基本性

质，因此不需要对总体的参数进行估计。非参数检验可以解决正态性假设不成立的情况下的假设检验问题，对数据的偏态、峰度等分布形态不要求满足任何前提条件，适用范围广，因此非参数检验方法受到越来越广泛的应用。

秩和检验作为非参数检验的一种，它是一类无须或少须考虑总体分布的假设检验方案，主要用来检验两组（或多组）来自不同总体的样本是否具有显著差异。秩和检验是一种利用样本观测值的秩次（也称秩值）进行检验的方法，它不要求对样本来自的总体分布有任何假设。秩和检验是统计学中常用的一种方法，其中mannwhitney法是非参数秩和检验的主要方法之一。

二、为什么需要非参数秩和检验？

在利用参数检验进行数据分析，或进行假设检验时，通常要对数据的分布情况进行假设，比如要求其服从正态分布，才能进行有意义的假设检验。然而，实际上很多数据集并不服从正态分布，或者是以某种程度的偏态和峰度分布，这时使用参数检验方法就可能得出错误的结论，甚至完全被误导。

非参数检验与参数检验相比，不需要对总体分布进行任何假定或者估计，更加灵活和适用于不同形态的数据分布。因此，当数据不符合正态分布时，就需要考虑使用非参数检验方法。而秩和检验则是在非参数检验中更为简单和常用的方法之一。

三、mannwhitney法是什么？

mannwhitney法（曼-惠特尼检验）是一种比较两个样本的位置差异是否显著的非参数假设检验方法。它基于秩和检验的原理，将每个样本中的观测值按照大小排列，并赋予其相应的秩次，然后通过比较两个样本的秩和来检验它们之间是否有显著差异。

mannwhitney法又称Wilcoxon秩和检验，是一种经典的非参数统计方法。它广泛应用在医学、生物、社会科学、工程和管理等领域的数据处理和分析中。

四、如何进行mannwhitney法检验？

mannwhitney法的基本步骤如下：

1、将两个样本数据按大小进行排序，并且取出其排位（即秩次）。

2、设第一个样本（处理组）的总样本量为n1，第二个样本（对照组）的总样本量为n2，那么对于第一个样本中的每一个数据，在第二个样本中找到与它排位相同的数据，并计算这些数据的排位之和，作为第一组数据的秩和U1。

3、同理，在第二个样本中找到对于第一个样本中每一个数据的“同排”数据，并计算它们的排位之和，作为第二个数据集的秩和U2。

4、通过计算最小的秩和（U1或U2）来判断两个样本之间是否存在显著差异。即

①、如果U1

②、如果U2

通常情况下，mannwhitney法的检验结果会同时给出U值和P值。P值表示检验结果显著与否，而U值则表示检验的结果显著水平，U值越小，则差异越显著。

Mann-Whitney方程

前提：mila\_list_precipitation是一个已记录的列表，其中包含了以下美国四种城市每个月的平均降雨量：

fairbanks：[1.66,0.87,0.53,0.62,1.01,0.75,1.55,1.48,1.28,0.62,0.72,0.91]

columbus:[3.93,2.3,4.1,6.31,4.97,4.13,3.32,2.55,2.82,2.89,3.54,3.1]

reno:[1.06,2.79,2.15,1.52,1.41,0.79,0.50,0.52,0.51,1.2,1.36,1.94]

charleston:[4.05,2.59,3.11,2.75,3.21,5.08,4.69,7.22,4.65,1.68,2.48,3.3]

要求：使用Python中的scipy库计算前两组城市之间的mannwhitney检验结果。

代码如下：

from scipy.stats import mannwhitneyu

fw = [1.66,0.87,0.53,0.62,1.01,0.75,1.55,1.48,1.28,0.62,0.72,0.91]

cb = [3.93,2.3,4.1,6.31,4.97,4.13,3.32,2.55,2.82,2.89,3.54,3.1]

stat, p = mannwhitneyu(fw, cb)

print('Statistic=%.3f, p=%.5f' % (stat, p))

raw_output：

Statistic=13.000, p=0.02409

五、mannwhitney法的优缺点

优点：

1、不要求数据分布满足正态分布假设，可以应用于任何类型的分布。

2、它不依赖于总体参数，可控制假阳性错误的概率。

3、可以用于小样本数据，且其检验效果与参数检验方法相当，有效避免了样本数过小时无法使用t 检验的问题。

4、P值的计算可以考虑连续后面文字区域（数据）的模式，有效地避免了方法中会出现的难以解释的离散征兆。

缺点：

1、对于一些研究问题，mannwhitney法并不是最佳的（例如，如果想要比较两个分布的平均值）。

2、样本量过多或过少，将导致效果不佳。

3、对于非常相似或者相差不大的两个分布，mannwhitney法也不是很敏感，可能漏掉一些明显的差异。

六、mannwhitney法与t检验的比较

mannwhitney法是一种非参数检验方法，t检验则是一种常用的参数检验方法。两者有什么区别呢？

在进行t检验时，要求样本来自的总体分布满足正态分布的假定，比如最为常见的是独立、随机、正态分布。而非参数检验则不需要对总体分布做任何假设。因此，当研究数据涉及至少一个假定未满足时，最好使用mannwhitney法进行非参数检验。

严格来讲，t检验更加准确，因为它考虑了总体方差，并且可以使用更多的模型评价方法对数据进行分析。然而，当总体分布不符合正态分布，或者不满足独立、随机、正态分布等假设时，t检验就可能给出不可靠的结果。而mannwhitney 法就不存在这个问题，对于不符合正态分布但是符合其它假设的数据集，mannwhitney法可以更好地处理。

总之，当总体分布满足正态分布假设下的基本假设时，t检验方法效果好，否则可以使用mannwhitney法进行非参数检验。

七、结论

mannwhitney法是一种非参数秩和检验方法，适用于进行两个或多个样本之间比较的假设检验。mannwhitney法对数据分布没有要求，不需要任何假设前提条件，被广泛应用于医学、生物、社会科学、工程和管理等多个领域中。另外需要注意的是，mannwhitney法是一种单独的方法，不能与t检验混淆。基于数据分布的不同特征以及假设检验的目的，科研人员可以选择mannwhitney或t 检验方法进行比较，以得到更优的数据分析结果。