非参数检验
非参数检验
非参数检验是一种利用数据的分布情况，来判断总体参数是否存在差异的统计学方法。它通过对样本数据进行排序、秩次差分等计算，不依赖于总体的任何分布假设，从而有效
地避免了假设检验的潜在问题。
非参数检验是一种不依赖于正态分布等总体分布假设的统计方法。它常用于处理那些
无法明确表达总体分布的数据，例如顺序等级或名目类别等数据。非参数检验能够帮助研
究者在不了解总体分布情况的情况下，对样本数据所代表的总体参数进行有效估计和推
断。
为什么要使用非参数检验？
通常情况下，研究者在进行实验或调查时，只能获得小规模样本数据，无法获得完整
的总体数据。而传统的参数检验方法可能会假设总体分布具有特定形态的分布假设，这在
某些情况下可能会导致假设检验的错误推断。因此，非参数检验成为了一个更为可靠的方法，它不需要任何对总体分布的预设，可以适用于各种数据类型的场景。
在以下情况下，非参数检验的使用是非常适合的：
1. 样本数据不属于正态分布。
2. 样本数据中包含异常值。
3. 样本数据中存在较大的离散差异。
4. 样本规模较小，总体参数无法得到明确描述。
在非参数检验的应用中，根据所比较的数据类型和检验目的的不同，可以经常使用以
下几种检验方法：
1. Wilcoxon符号秩检验：用于检验有序对数据是否存在显著性差异。
2. Mann-Whitney U检验（也称为Wilcoxon秩和检验）：用于比较两个独立样本之间的差异。
3. Kruskal-Wallis H检验：用于比较多个独立样本之间的差异。
5. McNemar检验：用于比较配对样本之间的差异。
以上非参数检验方法的应用范围非常广泛，不同场景中的应用也有所不同。
结论
总体来看，非参数检验是一种常用的在小样本数据分析中应用广泛的方法。它不依赖于总体分布的假设，能够在多种数据类型的场景中发挥作用，并且在误差推断方面也有很好的应用前景。虽然相比于参数检验来说，非参数检验设置较为繁琐，计算也较为耗时，但在实际操作中，它被广泛运用于各种实验、调查和模拟中。
第十一章 非参数检验
第一节 非参数检验的基本概念及特点 一、非参数检验 （一）什么是“非参数” 非参数模型：缺乏总体分布模式的信息。 （二）非参数检验的定义 非参数检验：不需要假设总体是否为正态分布或方差是否为齐性的假设检验称非参数检验。 （三）非参数检验的优点和缺点： 1、优点： 一般不涉及总体参数，其假设前提也比参数假设检验少得多，适用面较广。 计算简便。 2、缺点： 统计效能远不如参数检验方法。由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够从其中广泛地充分地提取有关信息。非参数统计检验方法对数据的限制较为宽松，只能从中提取一般的信息,相对参数统计检验方法会浪费一些信息。 （四）非参数检验的特点： 1、它不需要严格的前提假设； 2、特别适用于顺序数据； 3、适用于小样本，且方法简单； 4、最大的不足是不能充分利用资料的全部信息； 5、不能处理“交互作用”，即多因素情况。 第二节 两个独立样本的非参数检验方法 一、秩和检验法 秩和即秩次的和或等级之和。秩和检验法也叫Mann-Whitney-Wilcoxon 检验，它常被译为曼－惠特尼－维尔克松检验，简称M-W-W 检验，也称Mann-Whitney U 检验。秩和检验法与参数检验法中独立样本的t 检验法相对应。当“总体正态”这一前提不成立时，不能用t 检验，可以用秩和检验法。 （一）秩统计量 秩统计量指样本数据的排序等级。假设从总体中反复抽取样本，就能得到一个对应于样本容量1n 和2n 的秩和U 的分布。这是一个间断而对称的分布，当1n 和2n 都大于10时，秩和T 的分布近期近似正态分布，其平均数和标准差分别为 () 21211++= n n n T μ ()12121 21++=n n n n T σ 其检验值为
非参数检验方法
非参数检验方法 一、什么是非参数检验 非参数检验（Nonparameteric Tests）是指检验假设（比如均值、方差、分布类型）不依赖样本参数的方法，也可以称为不参数检验，将数据的描述性统计量和判别量作为假设检验的基本工具，而不主张假设服从某个具体的概率分布。 二、非参数检验的优点 1、可以使用描述性统计量作为假设检验的基本工具，而不主张数据服从某个具体的概率分布，使得检验更加简单。 2、非参数检验的统计量倪比较有针对性，无论样本量大小，无论是否假定样本服从某个具体概率分布，它都能比较有效计算统计量的有效性、准确性。 3、非参数检验的抽样复杂度较低，当数据量较小时，可以获得较精确的结果。 4、非参数检验可以应用于连续变量或离散变量检验假设，使得非参数检验成为一种常见的统计检验方法。 三、常见的非参数检验方法 1、Wilcoxon符号秩检验：Wilcoxon符号秩检验是用于比较两组数据之间不同水平上的秩和的检验，它的统计量是组间的秩和比，假设多个样本的总体服从同一分布，可以用来检验两组数据间的均值或中位数的差异性，即表明两个样本的分布是否有差异。 2、Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验是一种无序秩检验，它能检验总体中多组数据间的均值或中位数的比较，即用来检验多个样本构成的总体是否服从同一分布，要求多组样本的体积相等。 3、Friedman检验：Friedman检验是一种用于多个样本比较的非参数检验，它的检验统计量是秩求和检验，可以检验多个样本构成的总体是否服从相同的分布，从而比较多个样本之间的均值，中位数或众数相对应的所有统计量。 4、Spearman秩相关系数：Spearman秩相关系数是一种测量两个变量相关性程度的方法，它不要求变量服从某种分布，仅要求变量是分类变量或连续变量。 5、Cochran Q检验：Cochran Q检验是变量若干观测值服从同一分布的依赖性检验，可以检验多组数据的差异性是否具有统计学意义，一般用于比较不同实验组间的得分或响应相对于对照组的得分或响应的差异性。
第6章 非参数检验
第六章非参数检验 在前面的章节中我们介绍了多种假设检验的方法，例如单个总体的t检验、基于两个独立样本的t检验、基于两个匹配样本的t检验、方差分析等。在这些检验都需要对总体的分布特征作出某些假设（例如在t检验和方差分析中都需要假设总体服从正态分布），然后根据检验统计量的抽样分布对总体参数（如均值、比率等）进行检验。这类检验方法称为参数检验。我们前面强调过，在需要的假设条件不满足的情况下，特别是小样本的情况下，t检验、F检验都是不适用的。 那么，如何检验数据是否来自正态分布或者其他分布？在参数检验假设条件不满足的情况下如何对相应的问题进行分析？非参数检验方法可以帮助我们回答这类问题。在这一章中，我们将首先简要说明非参数检验的概念和优缺点，然后介绍几种常见的非参数检验方法及其在SPSS中的实现方法。 第一节非参数检验概述 非参数检验（nonparametric tests）也称为与总体分布无关的检验（distribution free tests），与参数检验相比，在非参数检验中不需要对总体分布的具体形式作出严格假设，或者只需要很弱的假设。大部分非参数检验都是针对总体的分布进行的检验，但也可以对总体的某些参数进行检验。 与参数检验相比，非参数检验主要有以下几个方面的特点： （1）非参数检验不需要严格假设条件，因而比参数检验有更广泛的适用面。 （2）非参数检验几乎可以处理包括定类数据和定序数据在内的所有类型的数据，而参数检验通常只能用于定量数据的分析。 （3）虽然对于满足参数检验的假设条件的数据也可以采用非参数检验法进行分析，但在参数检验和非参数检验都可以使用的情况下，由于非参数检验没有充分利用样本内所有的数量信息，因此其检验的功效（power）要低于参数检验方法。也就是说，在备择假设为真的情况下，采用参数检验方法拒绝原假设的概率要高于非参数检验的方法，从而更容易发现显著的差异。 在假设检验中，犯取伪错误的概率记为β，则1-β越大，意味着当备择假设为真时，拒绝原假设的概率越大，检验的判别能力就越好；1-β越小，意味着当备择假设为真时，拒绝原假设的概率越小，检验的判别能力就越差。可见1-β是反映统计检验判别能力大小的重要指标，我们称之为检验功效或检验力。 根据非参数检验的以上特点，在以下情况下应当首选非参数方法进行统计推断： （1）参数检验中的假设条件不满足，从而无法应用。例如总体分布为偏态或分布形式未知，且样本为小样本时。 （2）检验中涉及的数据为定类或定序数据。 （3）所涉及的问题中并不包含参数，如判断某样本是否为随机样本，判断某样本是否来自正态分布等。 （4）对各种资料的初步分析。
参数检验与非参数检验的区别与应用
参数检验与非参数检验的区别与应用统计学中的参数检验和非参数检验是两种常用的假设检验方法。本文将详细介绍参数检验和非参数检验的区别以及它们在实际应用中的具体场景。 一、参数检验 参数检验是建立在对总体分布形态有所假定的基础上，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。它通常要求总体分布服从特定的概率分布，如正态分布。参数检验的常见方法有： 1. 单样本t检验：用于检验样本均值是否与已知总体均值有显著差异。 2. 独立样本t检验：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。 3. 配对样本t检验：用于比较同一组样本在不同条件下的均值是否存在显著差异。 4. 方差分析：用于比较多个样本组之间的均值是否存在显著差异。 参数检验的优势在于其具有较高的效率和灵敏度，适用于对总体分布形态有所了解的情况。但它也有一些限制，如对分布形态的假设可能不成立，以及对样本量和数据类型的要求较高。 二、非参数检验
非参数检验是对总体分布形态没有具体假设的情况下，通过对样本 数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。非参数检验不少于 参数检验的分析方法，常见的包括： 1. Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个相关样本的差异是否存在显 著差异。 2. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的中位数是否存在显著差异。 3. Kruskal-Wallis检验：用于比较多个样本组的中位数是否存在显著差异。 非参数检验的优势在于对总体分布形态没有具体要求，适用于对总 体分布了解较少或不了解的情况。它相对于参数检验来说更具广泛的 适用性，但由于其推断效果较差，需要更大的样本量才能达到相同的 检验效果。 三、参数检验与非参数检验的区别 1. 假设要求：参数检验对总体分布形态有假设要求，如正态分布假设，而非参数检验对总体分布形态没有具体要求。 2. 统计量选择：参数检验基于已知概率分布，可以选择特定的统计 量如t值、F值等；而非参数检验使用秩次统计量，如秩和、秩和秩二 样序差等。 3. 推断效果：参数检验由于对总体分布形态有具体假设，推断效果 较好；非参数检验对总体分布形态没有具体假设，推断效果相对较差。
常见的几种非参数检验方法
常见的几种非参数检验方法 非参数检验是一种不需要对数据进行假设检验的统计方法，它不需要满足正态分布等前提条件，因此被广泛应用于实际数据分析中。在本文中，我们将介绍常见的几种非参数检验方法。 一、Wilcoxon符号秩检验 Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。它基于样本差异的符号和秩来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。 二、Mann-Whitney U检验 Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本之间差异的非参数检验方法。它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。 三、Kruskal-Wallis H检验 Kruskal-Wallis H检验是一种用于比较多个独立样本之间差异的非参数检验方法。它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件
进行显著性判断。 四、Friedman秩和检验 Friedman秩和检验是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检验方法。它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行 显著性判断。 五、符号检验 符号检验是一种用于比较两个相关样本之间差异的非参数检验方法。 它基于样本差异的符号来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显 著性判断。 六、秩相关检验 秩相关检验是一种用于比较两个相关样本之间关系的非参数检验方法。它基于样本排名来计算统计量，并通过查表或使用软件进行显著性判断。 七、分布拟合检验 分布拟合检验是一种用于检验数据是否符合某个特定分布的非参数检
验方法。它基于样本数据与理论分布之间的差异来计算统计量，并通 过查表或使用软件进行显著性判断。 八、重复测量ANOVA 重复测量ANOVA是一种用于比较多个相关样本之间差异的非参数检 验方法。它基于样本方差和均值来计算统计量，并通过查表或使用软 件进行显著性判断。 九、Bootstrap法 Bootstrap法是一种用于估计总体参数和构建置信区间的非参数方法。它基于自助重采样技术来生成大量虚拟样本，以此估计总体参数和构 建置信区间。 十、Permutation检验 Permutation检验是一种用于比较两个或多个独立样本之间差异的非 参数方法。它基于样本排列的所有可能情况来计算统计量，并通过查 表或使用软件进行显著性判断。 总结
何时应该使用非参数检验？
俗话说得好，方差有三宝：独立正态齐性好。什么意思呢？就是说使用方差分析需要三个前提条件： ①各样本须是相互独立的随机样本 ②各样本来自正态分布总体； ③各总体方差相等，即方差齐。 纵然方差分析的用途广泛，可以不受比较组数的限制，进行多组比较。然而在实际的数据分析中，我们辛苦收集的数据往往很难符合这样的标准。但我们又需要从样本数据中，获得尽可能多的信息，此时使用非参数检验就再适合不过了。 非参数检验类别 非参数按照样本分类，可以将非参数检验方法分为几个方面： 单样本非参数检验方法 卡方检验用于分析定类数据与定类数据之间的关系情况，例如不同减肥治疗方式对于减肥的帮助情况（胆固醇水平）。卡方检验用于研究X和Y之间的关系，且X,Y均为定类数据。并且卡方检验需要使用卡方值和对应P值去判断X与Y之间
是否有差异。通常情况下，共有三种卡方值，分别是Pearson卡方，yates校正卡方，fisher卡方；优先使用Pearson卡方，其次为yates校正卡方，最后为fisher 卡方。 二项分布检验：是指在只会产生两种可能结果如阴性、阳性之一的n次独立重复试验（常常称为n重Bernoulli试验）中，每次试验的“阳性”概率保持不变时，出现“阳性”的次数X=0,1,2......n的一种概率分布。在医学研究中较为常用。 单样本K-S检验：单样本K-S检验能够利用样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论分布（正态分布，均匀分布，泊松分布，指数分布）。适用于探索连续型随机变量分布。 单样本Wilcoxon检验：（也称单样本wilcoxon符号秩和检验，符号秩和检验，也或者秩和检验等）；其被用于检验数据是否与某数字有明显的差异性。首先需要判断数据是否呈现出正态性分析特质，如果数据呈现出正态性特质，此时应该使用单样本T检验进行检验；如果数据没有呈现出正态性特质，此时应该使用单样本Wilcoxon检验。 游程检验：游程检验用于检验数据是否具有随机性，其原始假设是数据序列不具有随机性；如果检验结果显示P值小于0.05，则说明数据不具有随机性，反之P 值大于等于0.05则说明数据具有随机性。如果数据有上升或下降的趋势，或有呈周期性变化的规律等特征时，均可能表示数据与顺序是有关的，或者说序列不是随机出现的。通俗来讲，游程检验是用于分析数据是否为随机。 两独立样本检验方法 MannWhitney U 检验：是用得最广泛的两独立样本秩和检验方法。用于研究定类数据与定量数据之间的关系情况。例如研究人员想知道不同性别学生的购买意愿是否有显著差异，如果购买意愿没有呈现出正态性特质，此时建议可使用
统计学习理论中的非参数检验
统计学习理论中的非参数检验统计学习理论是一种以统计学为基础，利用数据和统计方法来进行 预测和推断的理论框架。在统计学习中，非参数检验是一种重要的方法，用于检验数据样本是否满足某种分布或者参数设定。本文将介绍 非参数检验的基本概念、原理和应用，并探讨其在统计学习理论中的 重要性。 一、非参数检验的基本概念 非参数检验是一种基于样本数据而不依赖特定参数设定的统计方法。与参数检验相比，非参数检验更加灵活，适用于数据分布未知、样本 量较小或者不满足正态分布等情况。非参数检验基于样本数据的秩次 而不是具体数值大小，因此对异常值和离群点的鲁棒性更强。 二、非参数检验的原理 非参数检验的原理主要基于两个假设：独立性和随机性。首先，非 参数检验假设样本数据是独立同分布的，并且数据点之间没有相互影响。其次，非参数检验假设样本数据是随机抽样得到的，即样本数据 可以代表总体的特征。 三、非参数检验的常用方法 1. Wilcoxon符号秩和检验：用于比较两个相关样本之间的差异是否 显著。该方法基于样本数据的秩次差异来进行检验，适用于小样本量 或者近似正态分布的情况。
2. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本之间的差异是否显著。该方法将两组样本的数据合并后，通过对秩次排序来计算检验统 计量，适用于非正态分布或者小样本量的情况。 3. Kruskal-Wallis单因素方差分析：用于比较两个以上独立样本之间的差异是否显著。该方法基于样本数据的秩次差异来计算方差分析的 检验统计量，适用于非正态分布或者小样本量的情况。 4. Friedman秩和检验：用于比较两个以上相关样本之间的差异是否 显著。该方法将多组相关样本数据的秩次差异合并后计算检验统计量，适用于非正态分布或者小样本量的情况。 四、非参数检验在统计学习中的应用 非参数检验在统计学习中广泛应用于模型评估和特征选择等领域。 通过对模型预测结果与真实观测值之间的差异进行非参数检验，可以 评估模型的预测准确性和稳定性。此外，非参数检验还可以用于选择 对统计学习任务最具影响力的特征变量，提高模型的解释能力和泛化 性能。 需要注意的是，选择合适的非参数检验方法要根据具体问题的特点 和数据的性质来决定。在应用非参数检验时，还需要考虑样本量、数 据分布和检验的假设等因素，以确保结果的可靠性和有效性。 总结起来，统计学习理论中的非参数检验是一种重要的方法，用于 基于样本数据进行统计推断和模型评估。非参数检验的基本概念、原 理和常用方法被广泛应用于各个领域，为统计学习的发展提供了理论
非参检验概述 Non Parametric Test
非参数检验 知识引入 比较两个总体间的差异，我们比较熟悉的是可依据总体方差是否已知，选择使用正态Z检验或t检验法。但如果有明显的证据表明，这些参数型检验法不能使用时又该如何呢？非参数检验法对此提供了解决方案。 作为参数检验的一种推广，非参数检验有何特点？它的使用有什么样的要求？本章首先对非参数检验进行概述，接着按照和参数检验对应的原则分别介绍用于两组比较的非参数检验法和用于多组比较的非参数检验法。 第一节非参数检验概述 假设检验分为参数检验和非参数检验。 参数检验是在已知总体分布的条件下（一般要求总体服从正态分布）对一些主要的参数（如均值、百分数、方差、相关系数等）进行的检验，有时还要求某些总体参数满足一定条件。如独立样本的Ｔ检验和方差分析不仅要求总体符合正态分布，还要求各总体方差齐性。教材第八章之前所介绍的统计方法都是参数检验法。 非参数检验则不考虑总体分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一般性假设（如总体分布的位置是否相同，总体分布是否正态）进行检验。 非参数检验方法简便，不依赖于总体分布的具体形式因而适用性强，但灵敏度和精确度不如参数检验。一般而言，非参数检验适用于以下三种情况：①顺序类型的数据资料，这类数据的分布形态一般是未知的；②虽然是连续数据，但总体分布形态未知或者非正态，这和卡方检验一样，称自由分布检验；③总体分布虽然正态，数据也是连续类型，但样本容量极小，如10以下（虽然Ｔ检验被称为小样本统计方法，但样本容量太小时，代表性毕竟很差，最好不要用要求较严格的参数检验法）。因为这些特点，加上非参数检验法一般原理和计算比较简单，因此常用于一些为正式研究进行探路的预备性研究的数据统计中。当然，由于非参数检验许多牵涉不到参数计算，对数据中的信息利用不够，因而其统计检验力相对参数检验也差得多。 前面所学到的参数检验法在非参数法中都能找到替代的方法，因此按照和参数检验法相对应的原则可对非参数检验法进行如下分类：
非参数检验
一、秩和检验 （一）两组样本量都小于十的时候 1、将两组数据混合，按大小排序（最小的为1等级） 2、将两组中样本少的一组，各样本等级相加，用T 表示 3、把T 值与秩和检验表中的临界值比较，若T 小于1T ，或者T 大于等于2T 则表明两样本有统计学差异，否则，就没有统计学差异。 【例】在一项关于模拟训练的实验中，以技工学校的学生为对象，对5名学生用针对某一工种的模拟器进行训练，另外让6名学生下车间直接在实习中训练，经过同样时间后对两组人进行该工种的技术操作考核，结果如下： 模拟器组：56，62，42，72，76 实习组： 68，50，84，78，46，92 假设两组学生初始水平相同，问两种训练方式效果是否不同？ 解：（1）排等级 （2）算秩和（等级和） T=1+4+5+7+8=25 （3）查秩和检验表 125,6n n ==时，1T =19，2T =41（表中值为单侧检验，故这里查0.025时的临界值） 19＜25＜41即1T ＜T ＜2T 所以不能认为这两种训练方法不同。 （二）两组样本容量都大于十的时候 一般认为，秩和T 的分布接近正态分布，其平均数及标准差如下： 112(1)2T T n n n μσ++= = 其中 1n 为较小的样本容量，即12n n ≤，这样，就可以按下面公式进行差异检验了 T T T Z μσ-= Z 值落在一1.96~1.96区间内则表明差异无统计学意义（双侧，a=0.05），落在该区间之外则表明差异有统计学意义。若0.05水平单侧检验则Z 值在一1.65~1.65区间内差异无统计学意义，在区间之外表明差异有统计学意义。
【例】对某班学生进行注意稳定性实验，男生与女生的实验结果如下，问男女生之间注意稳定性是否不同？ 男生：（ 1n =14）19，32，21，34，19，25，25，31，31，27，22，26， 26，29 女生：（2n =17）25，30，28，34，23，25，27，35，30，29，29，33， 35，37，24，34，32 解：先将两组实验数据混合，从小到大排序然后标出男生、女生每个人相应的等级。结果 男生的等级依次为：1.5，23.5，3，27，1.5，8.5，8.5，21.5，21.5，13.5，4，11.5，11.5，17。 女生的等级依次为：8.5，19.5，15，27，5，8.5，13.5，29.5，19.5，17，17，25，29.5，31，6，27，23.5 由于12n n ＜，根据定义，男生的等级总和 T=1.5+23.5+3+27+1.5+8.5+8.5+21.5+21.5+13.5+4+11.5+11.5+17=174 112(1)=2242 T T n n n μσ++= = = 1.98 T T T Z μσ-=- 答：可以认为男女生注意稳定性之间的差异有统计学意义。
非参数检验
非参数检验 非参数检验是一种统计方法，用于比较两组或多组数据的差异或关联性，它并不依赖于数据的分布假设。相比于参数检验，非参数检验通常更为灵活，可应用于各种数据类型和样本量，尤其在数据不满足正态分布的情况下表现优势。本文旨在介绍非参数检验的基本原理、应用领域以及常见方法。 首先，非参数检验的基本原理是依赖于样本中的秩次，即将原始数据转化为秩次数据进行统计分析。秩次是数据在全体中的相对位置，将数据转化为秩次可以消除异常值对统计结果的影响，并使数据的分布不再成为限制因素。 非参数检验的应用领域广泛，包括但不限于以下几个方面。 一、假设检验 非参数检验可用于假设检验，比如检验两组样本的中位数是否存在差异。常见的方法有Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验等。在实际应用中，如果数据的分布无法满足正态分布假设，非参数检验则是一种理想的选择。 二、相关性分析 非参数检验可用于判断两个变量之间的关联性。常见的方法有Spearman秩相关系数检验、Kendall秩相关系数检验等。这些方法的核心思想是将原始数据转化为秩次数据，通过秩次数据之间的比较来判断两个变量之间是否存在显著相关。 三、分组比较 非参数检验可用于比较多个样本之间的差异。常见的方法有
Kruskal-Wallis检验、Friedman检验等。这些方法可用于比 较三个以上的样本组之间的差异，而不依赖于数据的分布假设。 在实际应用中，非参数检验需要注意以下几个问题。 一、样本容量 非参数检验对样本容量的要求相对较低，适用于小样本和大样本。然而，在样本容量较小的情况下，非参数检验可能会产生较大的误差，因此应根据实际情况选择合适的方法。 二、数据类型 非参数检验可应用于各种数据类型，包括连续型数据和离散型数据。但对于有序分类数据、定序数据和名义数据，非参数检验相较于参数检验有更好的适用性。 三、分布假设 非参数检验不需要对数据的分布做出假设，这使得它更加灵活。但是，如果数据满足正态分布假设，参数检验也是一种较为有效的选择。 综上所述，非参数检验是一种统计方法，适用于各种数 据类型和样本容量。它通过将数据转化为秩次来消除异常值对统计分析的影响，并不依赖于数据的分布假设。非参数检验在假设检验、相关性分析和分组比较等方面具有广泛的应用。在实际应用中，需根据样本容量、数据类型和分布假设等因素选择合适的非参数检验方法。
非参数检验
非参数检验Nonparametric Tests菜单 概述 非参数统计是统计分析的重要组成部分,其优点是适用范围广（通用的统计方法），可用于等级资料和开口资料，缺点是检验效能低。目前，非参数统计的一般性统计分析的理论发展远远不及参数检验完善，比较完善的可供使用的方法也不多。比如多个样本间两两比较的非参数检验，虽然已有好几种方法可资利用，但由于在理论上仍存在争议，权威的统计软件（如SAS和SPSS）均没有提供这方面的方法。 虽然这些权威的统计软件没有提供两两比较的非参数方法，但是，国产的统计软件大都提供了两两比较的方法。因此建议大家：如果真的要做这方面的非参数分析，不如直接用PEMS、SPLMWIN、NOSA等国产软件，免得用SPSS等只能做一半。 在SPSS中，提供了8种非参数检验方法，放入了Nonparametric Tests菜单中，分为两大类： （一）分布类型的检验过程： 亦称拟合优度检验方法，即检验样本所来自的总体是否服从某种理论分布。 1、Chi-square test：用卡方检验来检验变量的几个取值所占百分比是否和我们期望的比例有统计学差异。比如我们在人群中抽取了一个样本，可以用该方法来分析四种血型所占的比例是否相同（都是25%），或者是否符合我们所给出的一个比例（如分别为10%、30%、40%和20%，随便举例）。请注意该检验和我们一般所用的卡方检验不太一样，我们一般作的卡方检验要用crosstable菜单来完成，见上一章，而不是这里讨论。 2、Binomial T est：用于检测所给的变量是否符合二项分布，变量可以是两分类的，也可以是连续性变量，然后按你给出的分界点一分为二。 3、Runs T est：用于检验某变量的取值是否是围绕着某个数值随机地上下波动，该数值可以是均数、中位数、众数或人为制定。一般来说，如果该检验P值有统计学意义，则提示有其他变量对该变量的取值有影响，或该变量存在自相关。 4、One-Sample Kolmogorov-Smirnov T est(1-Sample K-S..)：采用柯尔莫诺夫-斯米尔诺夫检验来分析变量是否符合某种分布，可以检验的分布有正态分布、均匀分布、Poission分布和指数分布。 （二）分布位置的检验过程： 用于检验样本所在的总体分布位置或形状是否相同。我们平时所说的，所用的非参数检验方法实际上指的就是这一类方法。具体包含以下几种方法： 1、T wo-Independent-Samples T ests：即成组设计的两样本均数比较的非参数检验。 2、T ests for Several Independent Samples：成组设计的多个样本均数比较的非参数检验，此处不提供两两比较方法。 3、T wo-Related-Samples T ests：配对设计两样本均数的非参数检验。 4、T ests for Several Related Samples：配伍设计多个样本均数的非参数检验，此处同样不提供两两比较。 本次实习只要求掌握分布位置的检验过程
SPSS非参数检验
SPSS非参数检验 非参数检验 SPSS单样本非参数检验是对单个总体的分布形态等进行推断的方法，其中包括卡方检验、二项分布检验、K-S检验以及变量值随机性检验等方法。参数检验与非参数检验的区别: 参数检验是在总体分布形式已知的情况下，对总体分布的参数如均值、方差等进行推断的方法。但是，在数据分析过程中，由于种种原因，人们往往无法对总体分布形态作简单假定，此时参数检验的方法就不再适用了。 非参数检验正是一类基于这种考虑，在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数检验”。 一、几种常见的非参数检验 1、总体分布的卡方检验 卡方检验方法可以根据样本数据，推断总体分布与期望分布或某一理论分布是否存在显著差异，是一种吻合性检验，通常适于对有多项分类值的总体分布的分析。它的原假设是:样本来自的总体分布与期望分布或某一理论分布无差异。例如，医学家在研究心脏病人猝死人数与日期的关系时发现:一周之中，星期一心脏病人猝死者较多，其他日子则基本相当。当天的比例近似为2.8:1:1:1:1:1:1。现收集到心脏病人死亡日期的样本数据，推断其总体分布是否与上述理论分布相吻合。 2、二项分布检验 SPSS的二项分布检验正是要通过样本数据检验样本来自的总体是否服从指定的概率为P的二项分布，其原假设是:样本来自的总体与指定的二项分布无显著差异。
在生活中有很多数据的取值是二值的，例如，人群可以分成男性和女性，产品可以分成合格和不合格，学生可以分成三好学生和非三好学生，投掷硬币实验的结果可以分成出现正面和出现反面等。通常将这样的二值分别用1或0表示。如果进行n次相同的实验，则出现两类(1或0)的次数可以用离散型随机变量X来描述。如果随机变量X为1的概率设为P，则随机变量X值为0的概率Q便等于1-P，形成二项分布。 从某产品中随机抽取23个样品进行检测并得到检测结果。用1表示一级品，用0表示非一级品。根据抽样结果验证该批产品的一级品率是否为90%。 3、单样本K-S检验 K-S检验方法能够利用样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论分布，是一种拟合优度的检验方法，适用于探索连续型随机变量的分布。 单样本K-S检验的原假设是:样本来自的总体与指定的理论分布无显著差异，SPSS的理论分布主要包括正态分布、均匀分布、指数分布和泊松分布等。例如，收集一批周岁儿童身高的数据，需利用样本数据推断周岁儿童总体的身高是否服从正态分布。再例如，利用收集的住房状况调查的样本数据，分析家庭人均住房面积是否服从正态分布。 4、变量值随机性检验 变量值随机性检验通过对样本变量值的分析，实现对总体的变量值出现是否随机进行检验。 例如，在投硬币时，如果以1表示出现的是正面，以0表示出现的是反面，在进行了若干次投币后，将会得到一个以1，0组成的变量值序列。这时可能会分析“硬币出现正反面是否是随机的”这样的问题。 变量值随机性检验正是解决这类问题的一个有效方法。它的原假设是:总体变量值出现是
第十一章非参数检验
第十一章 非参数检验 前面有关章节讨论的参数检验都要求总体服从一定的分布，对总体参数的检验是建立在这种分布基础上的。例如，两样本平均数比较的t 检验和多个样本平均数比较的F 检验，都要求总体服从正态分布，推断两个或多个总体平均数是否相等。本章引入另一类检验——非参数检验（non-parametric test ）。非参数检验是一种与总体分布状况无关的检验方法，它不依赖于总体分布的形式，应用时可以不考虑被研究的对象为何种分布以及分布是否已知。非参数检验主要是利用样本数据之间的大小比较及大小顺序，对两个或多个样本所属总体是否相同进行检验，而不对总体分布的参数如平均数、标准差等进行统计推断。当样本观测值的总体分布类型未知或知之甚少，无法肯定其性质，特别是观测值明显偏离正态分布，不具备参数检验的应用条件时，常用非参数检验。非参数检验具有计算简便、直观，易于掌握，检验速度较快等优点。 非参数检验法从实质上讲，只是检验总体分布的位置（中位数）是否相同，所以对于总体分布已知的样本也可以采用非参数检验法，但是由于它不能充分利用样本内所有的数量信息，检验的效率一般要低于参数检验方法。例如，非配对资料的秩和检验，其效率为t 检验的86.4%，就是说以相同概率判断出差异显著，t 检验所需的样本个数要少13.6%。非参数检验内容很多，本章只介绍常用的符号检验（sign test ），秩和检验（rank-sum test ）和等级相关分析（rank correlation analysis ）三种。 第一节 符号检验 一、配对资料的符号检验 （一）配对资料符号检验的意义 配对资料符号检验是根据样本各对数据之差的 正负符号多少来检验两个总体分布位置的异同，而不去考虑差值的大小。每对数据之差为正值用“+”表示，负值用“－”表示。可以设想如果两个总体分布位置相同，则正或负出现的次数应该相等。若不完全相等，至少不应相差过大，否则超过一定的临界值就认为两个样本所来自的两个总体差异显著，分布的位置不同。显然这种检验比较的是中位数而不是平均数，当分布对称时，中位数与平均数相等。 （二）配对资料符号检验的基本步骤 1、提出无效假设与备择假设 H O ：甲、乙两处理差值d 总体中位数=0； H A ：甲、乙两处理差值d 总体中位数≠0。 此时进行两尾检验。若将H A 中的“≠”改为“＜”或“＞”，则进行一尾检验。 2、计算差值并赋予符号 求甲、乙两个处理的配对数据的差值d ，d ＞0者记为“+”，d ＜0者记为“－”，d =0记为“0”。统计“+”、“－”、“0”的个数，分别记为0,,n n n -+，令-++=n n n 。检验的统计量为K ，等于+n 、-n 中的较小者，即},min{-+=n n K 。
非参数检验
非参数检验 非参数检验（non-parametric test ）又称为分布自由检验，一种与总体分布状况无关的检验方法，它不依赖于总体分布的形式，应用时可以不考虑被研究的对象为何种分布以及分布是否已知。非参数检验主要是利用样本数据之间的大小比较及大小顺序，对两个或多个样本所属总体是否相同进行检验，而不对总体分布的参数如平均数、标准差等进行统计推断。 1.1两组样本数据的检验 1.1.1 配对样本数据符号检验法 设(1X ,1Y ),(2X ,2Y ),…, (n X ,n Y )是取自二维总体(X,Y)的配对样本,容量为n,其观测值为(x 1, y 1),(x 2, y 2)，…，(x n , y n ),当两个分布函数未知时,可用符号检验法检验这两个总体的分布是否有显著的差异。 其原理是：如果两个总体的分布相同，便应该有 5.0}{}{=<=>Y X P Y X P 令?? ???<>=i i i i i Y X Y X Z 若若,0,1，n i ,,2,1 =， 则各个i Z 相互独立且都服从B(1,0.5)分布，∑i i Z 服从)5.0,(n B 分布。因此可求出使 α5.0) 5.0(}{0 ≤=≤∑∑=c k n k n i i C c Z P α5.0) 5.0(}{≤= -≥∑∑-=n c n k n k n i i C c n Z P 都成立的同一个最大的c 值αc ,这里的α为显著性水平。 设0H ：两个总体的分布相同，则检验此假设0H 的放弃域为 αc z i i ≤∑或αc n z i i -≥∑。 进一步，根据i Z (i =1,2,…,n)的定义，以上检验的放弃域又可表示为i i Y X -的观测 值i i y x -中符号为正的个数不超过αc 或不少于n －αc , αc 的值可查符号检验用表。 下表表1-1为符号检验用表的一部分. 表1-1 部分符号检验用表 α\ n 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 0.01 0 0 0 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 0.05 0 0 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 7 0.10 1 1 1 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 7 7 例如，当n=11,α=0.05,0.5α=0.025时,计算 ∑∑==≤c k n k n i i C c Z P 0 ) 5.0(}{ 得到
非参数检验产生的原因
非参数检验产生的原因 非参数检验，也称为分布自由检验（distribution-free test），是 指一类不基于总体分布假定的统计推断方法。与参数检验相比，非参数检 验更加灵活，适用范围更广，但同时也可能导致统计检验的效率较低。 1.总体分布未知或难以确定：在实际应用中，我们往往无法准确地知 道总体的分布情况，或者由于一些原因难以确定总体的分布类型。非参数 检验不依赖总体分布的具体形式，因此适用于这种情况下的统计推断。 2.小样本情况：在样本容量较小的情况下，参数检验可能会出现效果 不好的情况。非参数检验由于不依赖总体分布，对样本容量的要求相对较低，因此适用于小样本情况的统计推断。 3.数据类型和分布不规则：对于一些特殊的数据类型或分布不规则的 情况，参数检验的假设条件可能不满足。例如，一些变量可能具有非正态 分布、或者包含大量的缺失值。非参数检验不依赖总体分布的形式，因此 更适用于这些情况下的统计推断。 4.数据的可测性和可比性：参数检验通常需要满足一些假设，如独立、可测性等。然而，在现实应用中，这些假设往往很难满足。非参数检验不 对数据的可测性和可比性做出具体的要求，因此更加灵活易用。 在实际应用中，非参数检验方法有很多种。常见的非参数检验方法包 括秩和检验（rank-sum test），如Mann-Whitney U检验；秩相关检验（rank correlation test），如Spearman等级相关检验；符号检验 （sign test）等。这些方法在不同的情况下，可以分别通过对秩次或符 号进行一系列的操作，从而进行假设检验和推断。
总的来说，非参数检验是一类不基于总体分布假定的统计推断方法，适用于总体分布未知或难以确定、小样本情况、数据类型和分布不规则、数据的可测性和可比性等情况。非参数检验方法在实际应用中丰富了统计学的工具箱，提供了更多的选择和灵活性。
非参数检验-SPSS
非参数检验-SPSS 什么是非参数检验？ 非参数检验是一种统计假设检验方法，它不依赖于总体的任何假设条件，如总体分布的正态性、方差的同一性等。与参数检验相比，非参数检验更加灵活，能够适应更多的数据情况。 为什么需要非参数检验？ 当我们的数据不满足正态分布等假设条件时，就需要使用非参数检验。此外，非参数检验还有以下优点： 1.不需要知道总体分布的具体形态，从而更加适用于实际情况 2.对于离群值和极端值并不敏感 3.数据缺失并不会影响检验结果 SPSS中的非参数检验 现在我们来介绍SPSS中的非参数检验。 1. Wilcoxon符号秩检验 Wilcoxon符号秩检验旨在检验两组配对样本的中位数差异是否为零。它的原假设是两组样本中位数相同。首先，我们需要打开SPSS，导入数据集，然后点击菜单栏中的“数据”-“配对样本T检验”-“Wilcoxon符号秩检验”。 接下来，我们需要在弹出的对话框中选择配对变量，然后点击“OK”即可得到检验结果。 2. Mann-Whitney U检验 Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于检验两组独立样本的中位数是否相同。它的原假设是两组样本中位数相同。 要进行Mann-Whitney U检验，我们需要打开SPSS，导入数据集，然后点击菜单栏中的“分析”-“非参数检验”-“2独立样本”。 接着，在弹出的对话框中选择两组样本的变量，并设置分析的方法为“Mann-Whitney U检验”。最后点击“OK”即可得到检验结果。
3. Kruskal-Wallis检验 Kruskal-Wallis检验是一种非参数检验方法，用于检验多个独立样本的中位数 是否相同。它的原假设是多组样本中位数相同。 要进行Kruskal-Wallis检验，我们需要打开SPSS，导入数据集，然后点击菜单 栏中的“分析”-“非参数检验”-“Kruskal-Wallis检验”。 接着，在弹出的对话框中选择多组样本的变量，并点击“OK”即可得到检验结果。 本文介绍了非参数检验的概念及其在SPSS中的应用。虽然该方法不依赖于总 体分布假设，但是在应用时需要注意数据的样本量、分布特点等因素，以确保检验结果的可靠性。
假设检验非参数检验
假设检验（二）——非参数检验 假设检验的统计方法，从其统计假设的角度可分为两类：参数检验与非参数检验。上一节我们所介绍的Z 检验、t 检验，都是参数检验。它们的共同特点是总体分布正态，并满足某些总体参数的假定条件。参数检验就是要通过样本统计量去推断或估计总体参数。然而，在实践中我们常常会遇到一些问题的总体分布并不明确，或者总体参数的假设条件不成立，不能使用参数检验。这一类问题的检验应该采用统计学中的另一类方法，即非参数检验。非参数检验是通过检验总体分布情况来实现对总体参数的推断。 非参数检验法与参数检验法相比，特点可以归纳如下： （1）非参数检验一般不需要严格的前提假设； （2）非参数检验特别适用于顺序资料； （3）非参数检验很适用于小样本，并且计算简单； （4）非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息； （5）非参数检验法目前还不能用于处理因素间的交互作用。 非参数检验的方法很多，分别适用于各种特点的资料。本节将介绍几种常用的非参数检验方法。 一．2 χ检验 2χ检验主要用于对按属性分类的计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何 假设，所以从一定的意义上来讲，它是一种检验计数数据分布状态的最常用的非参数检验方法。 2χ检验的方法主要包括适合性检验和独立性检验。 （一）2 χ检验概述 2χ是实得数据与理论数据偏离程度的指标。其基本公式为： ∑-=e e f f f 2 02 )(χ (公式11—9) 式中，0f 为实际观察次数，e f 为理论次数。 分析公式可知，把实际观测次数和依据某种假设所期望的次数（或理论次数）的差数平方，除以理论次数，求出比值，再将n 个比值相加，其和就是2 χ。观察公式可发现，如果实际观察