上海四校自主招生-数学交附卷(高清)

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欢迎下载！一、填空题

四校自招-数学·交附卷

学而思高中部胡晓晨老师

1、在△ABC 中，设CA =a ，CB =b ，P 是中线AE 与中线CF 的交点，则BP =

。（用a ,b 表示）2、已知a 是正实数，则a +

2的最小值等于a 3、正整数360共有个正因数。

4、小明负责小组里4个同学的作业本的收发，但做事比较马虎。如果他随机的分发4个同学的本子，那么他把每个同学的本子都发错的概率是

5、计算：

1=3-226、计算：1

+ +1=

1?22?32013?20147、一卷直径为10厘米的圆柱形无芯卷筒纸是由长为L 厘米的纸绕80圈而成，那么L =

8、满足方程：4+2=1的正整数有序数对的（m ,n ）个数为m n

9、已知实数x 满足2x 2-4x =6x 2-2x

-1，则x 2-2x 的值为10、直线x -y =1与反比例函数y =k 的图像如果恰有一个交点，则该交点必定在第象限。x 11、平面上边长为1的正方形ABCD 绕着其中心旋转45?得到正方形A'B'C'D'，那么这两个正方形重叠部分的面积为

12、请在下列表格的9个小方格中分别填入数字1、2、3、4、5、6、7、8、9，使得每行每列，以及两

条对角线上的三个数之和相等（只需要填1种答案）13、在前1000个整数1，2，3，…，1000中，数码1共出现了次

14、设A (0,-2)，B (4,2)是平面直角坐标系中的两点，P 是线段AB 垂直平分线上的点，如果点P 与点

C (1,5)的距离等于22，则点P 的坐标为

15、方程组?217x +314y =2的解为

?314x +217y =2

16、坐标原点(0,0)关于直线y =x +4

翻折后的点的坐标为

二、解答题

17、已知，在△ABC中，AC=BC=1，∠C=36°，求△ABC的面积S

18、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像抛物线经过A(-3,0)，B(1,0)两点，M(t,4)是其顶点。（1）求实数a,b,c的值；

（2）设点C(-4,-6)，D(1,-1)，点P在抛物线上且位于x轴上方，求当△CDP的面积达到最大时点P 的坐标。

19、证明不是有理数。

【试卷总结与分析】

1.高中知识点分析

从设计到的高中知识点来说，交大附中的考察特点是“杂”，基本上都有涉及，无明显的针对性，如向量、均值不等式、反证法、数列求和、解析几何、组合计数等等，而且考察的也比较基础简单（例如数列求和的两道题可归类于小学奥数内容），涉及到的也不深，考试足以通过初中知识或小学奥数知识解决

如17题，是初中讲过的“黄金三角形”，只要基础好，本题可秒杀

19题，是初中课本的拓展内容的原题，考生只要留心课本的拓展内容即可

2.初高衔接知识点分析

高中知识中，代数与几何所占比重差异巨大，代数大约占到95%，几何大约5%

想打好初高衔接基础，建议把精力全部放在代数，这其中又主要以

①代数式变换（因式分解、配方、根式与分式的化简计算）

②解方程

③二次函数的图像与性质

为主

在本卷中也有所体现，如第5,8,9,10,15,18,19题，对于代数式变换和二次函数考察的较多，但不太深，只要接触过一点便能解决，建议学生在这方面平时稍加训练即可

3.初中知识点分析

初中知识以几何为主，本卷中几何考到的较多，如第1,7,10,11,14,16,17都在考察平面几何知识，有一定难度但不偏不怪，想做对，要牢牢打好初中几何的基础，否则考试时会在这方面吃亏数论知识考察的不多，仅在第3,8题涉及，而且考察点只有“质因数分解，约数个数”这些很基础的内容，建议考生无需花太大精力，若已有基本的数论知识，可放心应考；若考生完全没有接触过，建议尽快补充知识，否则会在这方面的考题吃亏

组合知识在第4,13题中考到，两道题都需要用枚举方法解决，但难度不算很低，建议考生在组合知识方面稍加训练以对应考试。

中学自主招生考试数学试卷试题

2010年科学素养测试数学试题【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm，则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②

绝对精品上海市四校自招-化学卷解析

四校自招-化学·计算卷学而思高中部眭佳玲老师整体来看，四大名校自主招生考试中化学部分的考察难度在天原杯初赛到复赛之间，题量在7-10题。知识点涵盖中考要求知识点，部分竞赛知识、及少量高中知识。对于冲击四校的学员来说，中考要求部分区分度不大，少量高中知识以信息题为主难度也不大，所以主要区分度集中在一些竞赛要求并且指向高中学习能力的部分。因为初升高的自招选拔考试中，高中更想选拔的一定是更适合高中学习的孩子，而高中学习能力最主要的体现一是自主学习能力，也就是涉及高中知识的信息题，二是逻辑推理能力，这部分主要在一些计算模型中考察。一、自招中的高中计算方法在高中运用到的重要计算方法有守恒法、差量法、极限法、平均值法等，同时考察学生对题目流程的分析和理解能力，这些方法在自招考试中频繁出现，体现了高中对所需学生的要求。我们来梳理一下： 1、守恒法守恒法是高中计算方法中应用最广泛也是最重要的，学好守恒法，很多繁复的过程、计算都可以直接省略，而看到在整个反应过程中始终不变的量的关系。而在初升高自招考试中，仅考察元素守恒。真题示例：【上中】有一在空气中放置了一段时间的KOH 固体，经分析测知其含水2.8%，含K 2CO 3 37.3%，取1g 该样品投入0.05mol 的盐酸中和后，多余的盐酸用KOH 溶液0.0308mol 恰好完全中和，蒸发中和后的溶液可得到固体（） A 、1g B 、3.725g C 、0.797g D 、2.836g 【解析】反应过程中物质关系比较多，通过繁复的计算也可以得到答案，但是，利用守恒法可知：整个反应最后恰好完全中和，则固体是纯净的KCl ，根据元素守恒可知，Cl 元素完全来自于HCl ，则n(Cl)n(KCl)n(HCl)==，答案易得。【答案】 B 2、差量法观察反应前后的质量差、体积差等，和参加反应的物质建立比例关系，会大大减少计算难度。真题示例：【交附/复附】将NaOH 、Na 2CO 3、CaO 、NaHCO 3组成的混合物18.6g 溶于足量水中，充分搅拌一段时间后，测得Ca 2+、CO 32-、HCO 3-均已转化为沉淀。若将反应器中水分蒸干，最后得到白色固体19.5g ，则原混合物中Na 2CO 3的质量是__________g 【解析】 33NaHCO CaO CaCO NaOH +→↓+ 该反应中原固体恰好完全转化为生成物，质量不变； 2323Na CO CaO H O CaCO 2NaOH ++→↓+ 该反应中原固体需要吸收一份水才能完全转化为生成物，导致固体质量增加，则增加的质量即是水的质量，而参加反应的水和碳酸钠物质的量之比为1:1，可以建立关系。【答案】 5.3 3、极限法极限法是高中常用的计算方法，即找到反应的端点进行极值的计算建立范围，常常会和平均值法一起使用，即一大一小两个极值可以在一定比例下组合形成中间值。

上海中考自主招生试卷精选

上海中考自主招生试卷精选[复旦附中] 考智慧、测文理知识综合运用能力自主招生题： ■说游戏每个人都玩过游戏，从纵向的角度来看，游戏有时代特征，有年龄特点；从横向的角度来看，游戏有益智类、竞技类、休闲类等等。当然，在游戏中，也有一些趣味低下、恶作剧的内容。请谈谈你对“游戏”的思考。题目背后：初三学生特别喜欢这道题目，他们谈杀人游戏、弄堂游戏、CS等电脑游戏、魔兽世界等网络游戏，甚至有人说出“传承网络游戏”等另类观点。复旦附中副校长吴坚说，出这道贴近生活的题目，就是让学生有话可说，充分发挥出学生各自的个性。 ■说外语随着全球化时代的到来，作为最古老而又最基本的交流工具，语言的重要性显得日益突出。“英语热”在当前上海中学生中持续升温。你是如何看待“母语”学习与“外语”学习之间的关系的？可不可以借用数学名词或符号来回答这一题目？题目背后：题目出得有点刁难学生，可学生们的回答却充满了智慧。有学生用“正比例函数”指出母语、外语学习的相辅相成，有同学用“2条平行线”表达母语、外语学习同样重要，还有同学用“母语学习在底层、外语学习在上层，共同构成圆柱体”，来强调学好母语是学好外语的基础。吴坚说，该题主要考查学生文理知识综合运用的能力。 -- 推优题： ■学生、家长对于学校的选择热情高涨。小学生要进名气大的中学往往是几十个人争一个位子；在今年的自主招生和推优生招生工作中也可以看到人们对名校趋之若鹜。针对这种现状，请你谈谈进“名校”的利弊。

题目背后：该题主要通过学生对进“名校”利弊的辨析，了解学生对于“名校”的定义以及对于自己未来的设计。 ■总是觉得别人自私的人，通常对待他人也不免有些自私之嫌；总是觉得别人对不起自己的人，自己对别人也未必厚道；总是觉得别人没有趣味的人，自己也通常是令人烦闷的。读了这段话，你有什么感想与启发？题目背后：现代学生大多是独生子女，遇到问题往往只考虑自己的利益，极少考虑他人的感受。该题主要检测学生的自省态度，让学生懂得“你对别人的观感和态度其实很大程度上取决于别人对你的观感和态度”。 ■向在座的老师和同学推荐一条你最喜欢的“广告词”或“座右铭”，并解释理由。题目背后：该题主要考查学生的鉴赏品位以及关注的兴趣点。 ■下面是复旦附中的部分选修课程。如果要你选两门课程学习，你选哪两门，为什么？ “佛教与传统文化”、“电影艺术欣赏”、“法语入门”、“视听英语”、“生活中的物理（化学）”、“数学提高”、“古希腊神话”、“趣味心理学”、“国际关系探微”、“人体的奥秘”、“网络编程”、“古典音乐欣赏”、“陶艺制作”。题目背后：该题主要通过学生对选修课的选择，来了解学生的爱好、性格以及选课的指导思想。课程选择虽然难度不大，但初三毕业生在谈选择理由时，大多只是泛泛而谈，极少有学生是真正从自己兴趣出发。 [向明中学] 引入心理测试看重学生心理稳定性试题精选：1、你认为人性是善还是恶？什么是善？生活中有哪些事情可以体现善？

重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)

6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0(

则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ，则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点，若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边），试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图）

上海四校自招-数学上中卷

F E b a - 一、填空题四校自招-数学·上中卷学而思高中部胡晓晨老师 1. 已知 1 + 1 = 1 ，则 + = 。 a b a + b a b 2. 有个实数 x 3. 如图，?ABC 中，AB = AC ，CD = BF ，BD = CE ，用含∠A 的式子表示∠EDF ，应为∠EDF = 。 A B D C 4. 在直角坐标系中，抛物线 y = x 2 + mx - 3 m 2 4 (m ＞0) 与 x 轴交于 A 、 B 两点，若 A 、 B 两点到原 1 1 2 点的距离分别为OA 、OB ，且满足 = ，则m = 。 OB OA 3 5. 定圆 A 的半径为 72，动圆 B 的半径为r ， r ＜72 且 r 是一个整数，动圆 B 保持内切于圆 A 且沿着圆 A 的圆周滚动一圈，若动圆 B 开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r 共有个可能的值？ 6. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐 4 人，就余下 20 人；如果每船坐 8 人，那么就有一船不空也不满，则学生共有人？ 7. 对于各数互不相等的正数数组( a 1 ，a 2 ，…， a n )( n 是不小于 2 的正整数)，如果在i ＜j 时有a i ＞a j ，则称a i 与 a j 是该数组的一个“逆序”。例如数组(2，4，3，1)中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”， “3，1”，其逆序数为 4，现若各数互不相同的正数数组( a 1 ， a 2 ， a 3 ， a 4 ， a 5 ， a 6 )的逆序数为 2，则( a 6 ， a 5 ， a 4 ， a 3 ， a 2 ， a 1 )的逆序数是。 8. 若 n 为正整数，则使得关于 x 的不等式 11 21 n x + n ＜ 10有唯一的整数解的 n 的最大值为 19 。 120 - x ＜

【考试必备】2018-2019年上海市控江中学初升高自主招生考试数学模拟试卷【11套精品试卷】

最新上海市控江中学2008-2019年初升高自主招生考试数学模拟精品试卷第一套注意： (1) 试卷共有三大题16小题，满分120分，考试时间80分钟. (2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效. 一、选择题（本题有6小题，每小题5分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 1．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在( ) (A) 直线y = –x 上 (B) 抛物线 y =2x 上 (C) 直线y = x 上 (D) 双曲线xy = 1上 2．以等速度行驶的城际列车，若将速度提高25%，则相同距离的行车时间可节省k%，那么k 的值是 ( ) (A) 35 (B) 30 (C) 25 (D) 20 3．若－1＜a ＜0，则a a a a 1 ,,,33一定是 ( ) (A) a 1最小，3a 最大 (B) 3a 最小，a 最大 (C) a 1最小，a 最大 (D) a 1 最小， 3a 最大 4．如图，将△ADE 绕正方形ABCD 的顶点A 顺时针旋转90°，得△ABF ，连结EF 交AB 于H ，则下列结论错误的是（） (A) AE ⊥AF （B ）EF ：AF =2：1 (C) AF 2 = FH ·FE （D ）FB ：FC = HB ：EC 5．在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且CD 与BE 相交于点F ，已知△BDF 的面积为10，△BCF 的面积为20，△CEF 的面积为16，则四边形区域ADFE 的面积等于（） (A) 22 (B) 24 (D) 36 (D)44 6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是（）第4题

上海中学自主招生数学试题[带答案

2014年上海中学“创新素养培育项目”数学测试卷一、填空题(8×9=72) 1.已知111a b a b +=+，则 b a a b +=___________. 【变式】已知：114a b a b +=+，则b a a b +=___________. 【变式】已知：114a b a b -=+，则b a a b -= ___________. 【变式】已知：2 2 114 a b a b +=+，则22b a a b +=___________. 1b = b +=___________. 2.有________个实数x . 【变式】x 为1,2,3，……，2014 x 有_______个. 【变式】x 为1,2,3，……，2014 为有理数的x 有_______个. 【变式】有________个整数x . 3.如图，在ABC ?中，AB AC CD BF BD CE ===，，，用含A ∠的式子表示EDF ∠，应为 EDF ∠=_____________. F E D C B A 【变式】如图，在等腰直角ABC ?中， 90,A ∠=AB AC CD BF BD CE ===，，，则 EDF ∠=_____________.

F E D C B A 【变式】如图，在等腰直角ABC ?中，0 901 A A B A C ∠===，， D E F 、、分别是边BC CA AB 、、上的点，且CD BF BD CE ==，，则DEF S ?面积最大值为__________. F E D C B A 4.在在直角坐标系中，抛物线223 (0) 4y x mx m m =+->与x 轴交于A B 、两点，若A B 、两点到原点的距离分别为OA OB 、，且满足1123OB OA -= ，则m =_________. 5.定圆A 的半径为72，动圆B 的半径为r ，72r <且r 是一个整数，动圆B 保持内切于圆A 且沿着圆A 的圆周滚动一周，若动圆B 开始滚动时切点与结束时的切点是同一点，则r 共有______个可能的值. 6.学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有________人. 7.对于各数互不相等的正整数组()12n a a a ，，，(n 是不小于2的正整数)，如果在i j <时有 i j a a >，则称i a 与j a 是该数组的一个“逆序”，例如数组 ()2,3,1,4中有逆序“2,1”，“4,3”，“4,1”， “3,1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组()1 23456a a a a a a ，，，，，的逆序数为2，则

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设函数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)

１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像．１３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

自主招生面试自我介绍范文五篇

自主招生面试自我介绍范文五篇自主招生又称自主选拔，是高校选拔录取工作改革的重要制度。其中一环节便是要面试录取，以下是小编给大家带来的自主招生面试自我介绍范文五篇，欢迎大家参考借鉴! 自主招生面试自我介绍1 尊敬的老师：您好。我叫xxx，今年十八岁，是来自河南省**高级中学的一名高三学生。贵校有着悠久的历史，深厚的文化底蕴，丰富的教学资源，良好的学术氛围，为社会培养出许多杰出人才，是国家教育部直属的“211”工程和“985”工程重点建设大学，有许多专业是在国内名列前茅。我的许多师哥师姐都不约而同的选取贵校为第一志愿。我也渴望能在明年夏天拿到贵校的录取通知书，我期望成为贵校的一名学生，期望在贵校深造，渴望成为一名对社会、对祖国有用的人才，期望成为贵校光荣历史的见证人。我期望这次自主招生考试能够改变我的人生轨道，让我投入到贵校的怀抱，我期望被贵校录取。我想，我拥有这样的资格。

我来自**高中理科实验班，在这个高手如林的班级中，我的学习成绩总能略占上风。这样的成绩，让我稳稳扎根于全校学习成绩前列中。事实上，我的潜力还很大，我的分数还有升值空间。我对问题的深入分析，对知识的熟练掌握并没有完全反映在我的卷面上。有很多时候，我的答案正确，但解题过程并没有被阅卷老师所理解。有时候，过程明晰，但结果却因一个微小的错误而与正确答案失之交臂。我选取贵校，正是认为贵校既注重过程，又注重结果的人才培养方式。我认为我个人很适合在贵校理解教育。我是学理科的，做事讲究有理有据，我不只是重视智商，在开发大脑智力资源的同时，我也十分注重情商的发展。我在高一的时候就担任数学课代表，那个时候我每一天收、发作业，帮忙老师完成教学任务。高二文理分班，又被同学们推举为生物课代表，在学习之余，我也经常帮忙那些生物较弱的同学，给他们解释疑难题目，我因此受到同学们的欢迎，被多次评选为三好学生。我用心参加班级活动，曾编排历史剧《虎符》、《雷雨》，受到同学们热烈好评。在学校组织的辩论大赛中，我帮忙本班六战全胜的不俗成绩，挂起了“第一名”的锦旗。在我看来，高中生就应德、智、体、美全面发展，高中培养出来的不仅仅仅是拥有超多知识储备的“材”，更就应培养出的是能充分灵活运用自己知识储备的“人才”。我高中的标不仅仅仅是考入像贵校这样的名牌大学，以后衣食无忧。我的高中目标是成为一名有思想，有道德，

2020年上海市初三四校自主招生数学模拟试卷

自主招生数学模拟试卷一、填空题（每题8分，共80分） 1、若关于x 的一元二次方程x 2+(3a ?1)x +a +8=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且x 1<1，x 2>1，则实数a 的取值范围为. 2、设x =(√5+1)(√54+1)(√58+1)(√516+1)(x +1)48=. 3、小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是分钟. 4、如果不等式组{7x ?a ≥08x ?b <0 的整数解仅为1，2，3，那么合适这个不等式组的整数解a 、b 的有序实数对（a ，b ）共有对. 5、已知平行四边形ABCD 的周长为52，自定点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，点E 、F 为垂足，若DE =5，DF =8，则BE +BF =. 6、请将112、16、14、13、512、12、712、23、3 4 填入以下方格，使得每行、每列、对角线的和都相等. 7、已知梯形的一条底边比另一条底边长100个单位，梯形两腰中点的连线把梯形分成面积比为2：3的两部分，这x 是连结梯形的两腰，平行于梯形底边，并分梯形为面积相等的两部分的线段长度，则x 2=. 8、在△ABC 中，AB =7，BC =8，CA =9，过△ABC 的内切圆圆心I 作DE ∥BC ，分别与AB 、AC 相较于点D 、E ，则DE 的长为. 9、实系数二次多项式p （x ）满足对所有的实数x ，都有x 2?2x +2≤p (x )≤2x 2?4x +3, 已知p (11)=181，则p(16)=.

高中自主招生考试数学试卷

2017高中自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）（2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C．等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）

A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（）（6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________．（11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________．

自主招生面试自我介绍三分钟

自主招生面试自我介绍三分钟自主招生面试自我介绍三分钟在面试中自我介绍是必有的一个环节，而自主招生中也不列外，在在自主招生面试中我们的自我介绍要怎么去表达呢?下面是小编收集整理的自主招生面试自我介绍三分钟，欢迎阅读借鉴，更多资讯请继续关注自我介绍栏目。自主招生面试自我介绍三分钟各位老师下午好：我来自**中学，很荣幸今天能够站在这里向各位老师介绍自己。

我兴趣广泛，成绩优异，擅长于理科学习。我热爱体育。爱打羽毛球、网球，尤其喜欢足球，从足球这项运动中我学会了团队合作与拼搏奋斗，我也曾在校运动会上取得过第一的佳绩。我热爱科技，并曾在各类科技竞赛中获奖。我喜爱阅读与绘画，喜爱用文字与画笔去关注和描绘生活。去年参加海中百年校庆的经历让我第一次领略到海中的魅力，也许是初三就进入海中校园学习的缘故，我也更多地感受到海中的文化底蕴。我个性执著不轻言放弃，无论是在学习还是生活中，我都会坚守自己的信念，努力地拼搏和奋斗。我相信，在将来，我一定能凭借自己的努力，发扬海中“敦品力学大气卓越”的精神，为海中新百年的辉煌奉献自己的力量。以上就是我的自我介绍，谢谢! 自主招生面试自我介绍三分钟

各位老师，早上好。我叫XXX,来自XX省XX市XX中学。今天能有机会参加你们学校组织的面试，我感到非常荣幸。我梦寐以求的的理想就是考取XX大学，在某某学科，孜孜追求，不断探索，掌握更多的知识，报答父母养育之恩，回馈国家和社会的培养。虽然我在文化课的学习上还不是我们中学最拔尖的，但我对XX大学的向往和对科学知识的追求是坚定不移的。请各位老师放心，我一定不辜负父母和老师们的期望，我一定会努力学习，用知识武装自己，以行动为母校争光。延伸阅读：自主招生面试流程 1. 结构化面试流程第一步，面试组织，这一步由自主招生学校负责组织，考生需要注

上海四校自招-数学华二卷解析

a - - 1. a + a -1 = 4 , a 2 + a -2 =14 , 四校自招-数学·华二卷 a 4 + a -4 = 194 学而思高中部胡晓晨老师 2. S = 1 ?(6 ? 3) ?(6 ? 4) = 216 ABC 2 5 5 25 【高中知识点】解三角形——三角形面积公式 a 2 + b 2 3. a 2 a 2 + b 2 + = 4 , b 2 2 2 + = 2 , a 2 b 2 b 4 + a 4 = 2a 2b 2 , a 2 = b 2 若 a = b , ( b )2013 ( a )2014 = 0 a b 若 a = -b , ( b )2013 ( a )2014 = -2 a b ans 0 或-2 4. 第五列B+A=D ，结合第一列A+B=D ，可得第二列B+C=B 没有进位 ∴ C = 0 ∴ A+B=D 也没有进位，算式即 A B B 0 B + B 0 A D A D B D D D 而 A ≥ 1, B ≥ 1，且 A ≠ B ∴ D = A + B ≥ 3 D 可取到3, 4,,9 ，共 7 个值 5. 40 ? 20 ?10 = 2 100 ? 40 【注】我觉得答案也可以是-40 cm ，砖扔到鱼缸里，鱼缸就被砸破了 6. 连 BF , JH ，过 H 作 HM ⊥ AJ 于 M ，则FBE ≌HJM ∴ MJ = BE ∴ AJ - DH = AJ - AM = MJ = BE ∴ AJ = DH + BE = JE + BE = BJ ∴ AJ = 1 2 b

3 ∴ ∠GJA = 60? ∴ ∠IJE = 30? 设 IJ = x ，则 BE = x ， JE = 3 x ， BJ = x + 2 3 x = 1 2 2 ∴ x = 2 - 7. 题目不全 8. 【注】题目表述应为内切球，不是内切圆大正方体边长2 cm, 其内切球直径2 cm ，也作为小正方体的外接球 2 ∴小正方体边长 cm 小正方体表面积6?( 2 )2 = 8 cm 2 3 【高中知识点】立体几何——正方体与球 (a - b )2 + (b - c )2 + (c - a )2 9. = 16 + 36 +100 = 8 +18 + 50 = 76 2 2 10. 1- 4 ? 4 = 7 5 6 15 【高中知识点】概率——对立事件发生的概率 11. (-8, 4) 12. 【注】题目应当补充条件：行驶的时间刚好为整数（单位：小时） (100c +10b + a ) - (100a +10b + c ) = 55t 即99(c - a ) = 55t 9(c - a ) = 5t ∴ c - a = 5,t = 9 ∴ a = 1, c = 6 ∴ b = 0 3

2019上海中学自主招生试题

上海中学自主招生试题 1、因式分解：411623++-x x x =____________ 2、设0>>b a ，ab b a 422=+，则b a b a -+=____________ 3、若012=-+x x ，则3223++x x =_________ 4、已知))(()(412a c b a c b --=-，且0≠a ，则a c b +=___________ 5、一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是_________ 6、直线33:+-=x y l 与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?，则点C 的坐标是______ 7、一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是_______ 8、任何给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3加1（即13+n ）。不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为_________; 9、正六边形ABCDEF 的面积是6平方厘米，联结AC 、CE 、EA 、BD 、DF 、FB ，求阴影部分小正六边形的面积为____________； 10、已知)4()4(221m x m x y -+-+=与mx y =2在x 取任意实数时，至少有一个是正数，求m 的取值范围___________

四川省绵阳中学自主招生考试数学试题

数学素质考查卷一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（） A.2322()x y y y x y -=- B.424(2)(x x x x -=+ C.21 1(1)x x x x x --=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <，所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（） A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1 4x - 的值是（） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（） A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51 *22＝（） A. 54 B.5 C.3 D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝（） A.180° B.150° C.160° D.170° 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（） A.不增不减 B.增加4％ C.减少4％ D.减少2％

自主招生面试一分钟自我介绍范文

自主招生面试一分钟自我介绍范文自主招生中很多学生都十分害怕自我介绍，感到十分紧张，其实我们完全是可以提前做好准备的。下面是WTT收集整理的自主招生面试一分钟自我介绍范文，欢迎阅读借鉴，更多资讯请继续关注自我介绍栏目。【篇一】各位老师好，我叫xxx，江苏文科，年级排名6到10名，共有600多人。自主招生面试一分钟自我介绍自我介绍首先要感谢浙大给我这次宝贵的面试机会。然后我叫蔡茂盛，我这棵菜长得确实挺茂盛。其中有父母老师的关心也少不了一句话对我的帮助，德兰修女所说，最愉悦的感觉内心平静。记得一次学校举办冬季三项运动会，作为班长，老师交给我的任务就是组织同学按时到不同地点比赛。临到我们班要比跳绳时，一位男生才跟我说他没绳子，还指定要一种罕见的没有计算器的绳子。尽管最终帮他找到了绳子，当时我的态度并不好。事后我平静下来，我现自己其实是有收获的，我多了一个经验，下次再遇到这些活动，应该事先做好突发情况的备案。这样遇到类似的问题，我会比同龄处理地更好。在平静地思考中，我平息了怒火，找到愉悦。今天把这句话送给大家，与君共勉! 【篇二】敬的老师：您好! 我的名字是XX，来自XX中学。我希望通过贵校的自主招生来实现我在贵校学习的梦想。我的初中是在XX中学就读的。学习期间，我注重德智体均衡发展，培养自学能力，主动参加学校举办的各种活动，曾获得XX奖项或荣誉。我认为，体育锻炼不仅能让人有一个强健的体魄还能令人具有坚强的意志，这些都是未来学习和工作不可缺少的。通过老师辛勤培养和个人的不懈努力，我顺利进入XX中学继续学习，并于XX年取得XX省高中数学竞赛三等奖和XX市高中数学竞赛二等奖。我性格开朗，学习刻苦，对自然科学兴趣浓厚，尤其酷爱数理。我兴趣广泛，

自主招生考试数学试卷及参考答案

第2题自主招生考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。【祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π

… 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB y 2 D y 1与y 2的大小不能确定 % 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上） 7．二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示， 222|| a a b b b -+-______▲________. ] 8．如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1，则S 正方形ABCD = ▲ 9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张】第7题第8题

自主招生面试自我介绍范文欣赏

自主招生面试自我介绍范文欣赏尊敬的老师：您好! 我是XX省XX学校的高三学生XXX。我希望通过贵校的自主招生来实现我在贵校学习的梦想。三年的高中生活就要结束了，贵校悠久的历史，深厚的文化底蕴，丰富的教学资源，良好的学术氛围，强烈的时代气息，为社会培养出许多杰出人才。我将选择贵校为第一志愿，非常渴望能在明年7月拿到贵校的录取通知书，成为一名光荣的XX校学生，成为一名对社会、对祖国有用的人才。在多年的学习过程中，从小学习成绩一直领先的我，凭借自己的努力考入理想的高中——XX中学，经过三年的锤炼，我已经成长为意志坚强、底蕴深厚、成熟内敛、热爱生活、有爱心、有同情心、有上进心、德智体全面发展的优秀学生。我是个乐观向上的年轻人。热爱生活，逆境也不畏惧，对生活充满信心和希望。我坚信，我的努力会让我达到成功的梦想。我喜欢感受快乐，我希望把快乐传递给我身边的每一个人，我为强者欢呼，为弱者流泪，我相信送人玫瑰手留余香。我用自己的真诚，博得良好的同学缘，老师们也都对我非常认可，这多来自我单纯、直率、热情的性格。 XX大学是我梦寐以求的大学殿堂，假如我这次有幸进步贵校，我将明确努力方向，能在大学汲取更多的知识，不仅是知识，更有献身祖国、为民族复兴贡献一份力量的情操。我将努力参加一些团体、论坛和各种活动，锻炼我的能力，把自己磨砺成一个贵校大学生所具备的独特文化品位、非凡才能和良好综合素质的优秀人才。 “好风凭借力，送我上青云。”期待在不久的将来成为贵校的学生，而贵校则是我人生大学阶段最有意义的好风! 自我介绍不是演讲朗诵大部分考生在面试中的自我介绍环节都喜欢堆砌一些空泛的、华丽的辞藻，把自我介绍变成一场朗诵、演讲比赛，“我相信将来我会获得诺贝尔奖”、“我一定能成