相交线与平行线竞赛试题
仅供个人学习参考
1.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，
∠2=50°，
则∠3的度数为（ ）
A 、80
B 、50
C 、30
D 、20
2.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）
A 、43°
B 、47°
C 、30°
D 、60°
3.如图，直线a ∥b ，那么∠x 的度数是 _________ ．
4.如图，AB ∥CD ，∠ABF=∠DCE 。试说明：∠BFE=∠FEC 。
5.如图，已知AB//CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠BAD=70O ，
O
5.，则∠ABD=
6.
7.
8.
9.（1）AE （2）AD （3）BC 10.四边形
（1（21112.13.14.如图15.16.NFB 是否17.么？
18.如图，19.20如图，已知：点A 在射线BG 上，∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD ．
求证：EF ∥CD ．
21.如图，六边形ABCDEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠E ，CM 平分∠BCD 交AF 于M ，FN 平分∠AFE 交CD 于N ．试判断CM 与FN 的位置关系，并说明理由．
22.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 分别在AD 、BC 边上，连接AC 交EF 于G ，∠1=∠BAC ．
（1）求证：EF ∥CD ；
（2）若∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B 和∠ACD 的度数． 23.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6cm ，CD=4cm ，BC=BD=10cm ，点P 由B 出发沿BD 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，线段EF 由DC 出发沿DA 方向匀速运动，速度为1cm/s ，交BD 于Q ，连接PE ．若设运动时间为t （s ）（0＜t ＜5）．解答下列问题：
仅供个人学习参考
（1）当t 为何值时，PE ∥AB ；
（2）设△PEQ 的面积为y （cm2），求y 与t 之间的函数关
系式； （3）是否存在某一时刻t ，使S △PEQ=225S △BCD ？若存在，
求出此时t 的值；若不存在，说明理由；
（4）连接PF ，在上述运动过程中，五边形PFCDE 的面积
是否发生变化？说明理由．
1.如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢
（1）上截．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，°D 、50°
8题第9题第10题
9、如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为A 、25°B 、30°C 、20°D 、35°
10、如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE 等于（ ）
A 、23°
B 、16°
C 、20°
D 、26°
（1）如果点P 在A 、B 两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；
（2）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．
13.如图（6），DE ⊥AB ，EF ∥AC ，∠A=35°，求∠DEF 的度数。
14．如图14，AD 是CAB ∠的角平分线，//DE AB ，//DF AC ，EF 交AD 于点O ．请问：（1）DO 是EDF ∠的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
（2）若将结论与AD 是CAB ∠的角平分线、//DE AB 、//DF AC 中的任一条件
交换，•所得命题正确吗？
15.如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。试说明：AD ∥BE 。
A D
B
C E
F 1 2
3 4
仅供个人学习参考 E D
B C′ F
C
D ′
A 16.如图，已知直线A
B CD ∥，125
C ∠=°，45A ∠=°，那么E ∠的大小为（）
（A ）70°（B ）80°（C ）90° （D ）100°
17.图(二)中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角。关于这七个角的度数关系，下列何者正确？
A ．742∠∠∠＋＝
B 。613∠∠∠＋＝
C ．︒∠∠∠180641＝＋＋
D 。︒∠∠∠360532＝＋＋
18.如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于
A.70°B .65° C.50°D .25°
19．20.（21 A 22A 23．24与
25272627．，
28∠29303132
相交线与平行线(知识总结,试题和答案)
初中精品数学精选精讲 学科:数学任课教师: 授课时间: 年月日姓名年级课时 教学课题相交线与平行线 教学目标 (知识点、考点、能力、方法)知识点:两条直线相交,两条直线被第三条直线所截,平行线的判断及性质,命题定理证明,平移、考点:平行线的判断,平行线的性质 能力:灵活运用角的关系,应用平行线的判断,平行线的性质解题 方法:掌握角的计算,灵活运用角的关系 难点 重点 平行线的判断,平行线的性质 课堂教学过程 课前 检查 作业完成情况:优□良□中□差□建议＿_＿_______＿__＿_＿___＿_______＿＿__＿＿_＿_____＿＿__＿_ 一、知识点大集锦 相交线与平行线 1、相交线 假如两条直线只有一个公共点时,我们称这两条直线相交。相对的,我们称这两条直线为相交线。 2、邻补角,对顶角 ﻩ对顶角与邻补角是依照它们的位置命名的,因此它们各有不同的特点。 对顶角的特点:有公共顶点,角的两边互为反向延长线、图1中的∠1与∠２、∠3与∠4都是对顶角。对顶角是两个角的位置关系,不是数量关系、 图１ 邻补角的特点:有公共顶点和一条公共边,另一边互为反向延长线。图1中的∠1与∠3、∠3与∠2、∠２与∠４、∠4与∠１都互为邻补角、邻补角即是两个角的位置关系,也是数量关系、 对顶角与邻补角都是成对出现的,单独一个角不能称为对顶角或邻补角,这一点大伙儿要注意、例如我们不能说图１中的∠1是对顶角(或邻补角),能够说∠1与∠2是对顶角,∠1是∠３或∠的邻补角、 注意:对顶角的性质:对顶角相等。 邻补角的性质:一个角与它的邻补角的和为18０°、
A 。一个角的补角一定是钝角 Ｂ、互补的两个角不估计相等 C 、若∠A+∠B+∠Ｃ＝900 ,则∠Ａ+∠Ｂ是∠Ｃ的余角 D 。∠A 的补角与∠A 的余角的差一定等于直角 (二)平行线 1、如图,下列判断正确的是:( ) A 、若∠1＝∠2,则AD ∥BC B 、若∠1=∠2,则ＡB ∥CD C 、若∠A ＝∠３,则Ａ D ∥BC D 、若∠３+∠AD Ｃ＝18０° ,则A Ｂ∥CD 2、下列说法正确的有〔 〕 ①不相交的两条直线是平行线; ②在同一平面内,不相交的两条线段平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行; ④若ａ∥b,ｂ∥ｃ,则a 与c 不相交、 Ａ、１个 B 、２个 Ｃ、3 Ｄ、４个 ３、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系估计是〔 〕 A 。平行或相交 Ｂ、垂直或相交 Ｃ、垂直或平行 D 、平行、垂直或相交 4、 如图 ９ ,∠D =∠A,∠B =∠ＦCB,求证:E Ｄ∥C Ｆ 5、如图 １０ ,∠1∶∠2∶∠３ = 2∶3∶４, ∠ＡFE = 60°,∠BDE =120°,写出图中平行的直线,并说明理由 6、如图 11 ,直线AB 、C Ｄ被EF 所截,∠１ =∠2,∠CN Ｆ ＝∠BM Ｅ、求证:AB ∥C Ｄ,ＭP ∥ＮＱ 、 (三)平移 在以下现象中: ① 温度计中液面上升或下降,②用打气筒打气时活塞的移动, ③钟摆的摆动,④传送带带着瓶装饮料的移动。其中有平移的( ) A 、①②④ B 、①③ C 、②③ D 、②④ 四、课后练习 １、如图(2)所示,∥,AB ⊥,∠ABC=１30°,那么∠α的度数为( ) 1 A B D C 2 3
2020-2021学年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》竞赛题(解析版)
2020-2021学年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》竞赛题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一，单项选择题（本大题共8小题） 1．如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∥ABE 和∥CDE，BF∥DE，∥F 与∥ABE 互补，则∥F 的度数为 A．30°B．35°C．36°D．45° 【答案】C 【解析】 【分析】 延长BG交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可. 【详解】 解：如图延长BG交CD于G ∵BF∵ED
又∵DF 平分∵CDE， ∵∵CDE=2∵F， ∵BF∵ED ∵∵CGF=∵EDF=2∵F， ∵AB∵CD ∵∵ABF=∵CGF=2∵F， ∵BF平分∵ABE ∵∵ABE=2∵ABF=4∵F， 又∵∵F 与∵ABE 互补 ∵∵F +∵ABE =180°即5∵F=180°，解得∵F=36° 故答案选C. 【点睛】 本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键. 2．如下图，下列条件中：∥∥B+∥BCD=180°；∥∥1=∥2；∥∥3=∥4；∥∥B=∥5，能判定AB∥CD的条件为（） A．∥∥∥∥B．∥∥∥C．∥∥∥D．∥∥∥ 【答案】C 【详解】 解：∵∵∵B+∵BCD=180°，
∵∵∵1=∵2， ∵AD∵BC； ∵∵∵3=∵4， ∵AB∵CD； ∵∵∵B=∵5， ∵AB∵CD； ∵能得到AB∵CD的条件是∵∵∵． 故选C． 【点睛】 此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行. 3．∥如图1,AB∥CD,则∥A +∥E +∥C=180°；∥如图2,AB∥CD,则∥E =∥A +∥C;∥如图3,AB∥CD,则∥A +∥E－∥1=180° ；∥如图4,AB∥CD,则∥A=∥C +∥P.以上结论正确的个数是( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】C 【详解】 ∵如图1，过点E作EF∵AB， 因为AB∵CD，所以AB∵EF∵CD， 所以∵A+∵AEF=180°，∵C+∵CEF=180°， 所以∵A+∵AEC+∵C=∵A+∵AEF+∵C+∵CEF=180°+180°=360°，则∵错误；
40相交线与平行线竞赛题讲解
相交线与平行线竞赛题讲解 1、如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有个．(安徽省中考题） 2、如图,平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）． A．4对B．8对C．12对D．16对 （“希望杯”邀请赛试题) 3、如图,已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE=30°，∠E＝10° 求征：AB∥EF． 4、、如图,在ΔABC中,CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线．求证：∠EDF＝∠BDF． （天津市竞赛题) 5、探究： (1)如图a，若AB∥CD，则∠B+∠D＝∠E,你能说明为什么吗? (2）反之，若∠B+∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系?请证明; (3)若将点E移至图b所示位置,此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？请证明； （4）若将E点移至图c所示位置,情况又如何？ (5)在图d中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D又有何关系？ （6)在图e中，若AB∥CD,又得到什么结论?
学力训练 1．如图，已知AE∥CD，EF交AB于M，MN⊥EF于M,NN交CD于N，若∠BME=110°，则∠MND= ． （湖北成宁市中者题） 2．如图,若直线a，b分别与直线c，d相交，且∠1+∠3=90°，∠2一∠3=90°，∠4=115°，那么∠3= ． 3．如图，已知AB∥CD,∠1=100°，∠2=120°，则∠α= ． (内蒙古中考题) 4．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，那么另一角是度． 5．如图,下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( ）． A．∠l=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° (南通市中考题） 6．．已知线段AB的长为10cm,点A、B到直线L的距离分别为6cm和4cm，符合条件l的条数为（）． A．1 B．2 C．3 D．4 (安徽省中考题) 7．如图，直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:(1）∠l=∠2；(2)∠3＝∠6; （3)∠4+∠7＝180°；(4）∠5+∠8＝180°，其中能判断a∥b的是( )．A．（1)、（3）B．（2)、（4) C．（1）、(3)、(4）D．（1)、(2）、（3)、（4） (江苏盐城市中考题) 8．如图，AB∥EF∥DC，EG∥DB,则图中与∠1相等的角(∠1除外）共有( )． A．6个D．5个C．4个D．3个 (湖北省荆门市中考题） 9．如图，已知∠l+∠2＝180°,∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并对结论进行证明．
《相交线和平行线》课本到奥数竞赛题
第5章《相交线和平行线》竞赛培优试题 一、填空：姓名2014年12月5日 1、三条直线相交于一点，共可组成对对顶角。 2、经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是条. 3、平面上5条直线相交，最多有个交点. 4、在同一平面内有2010条直线a1，a2，…，a2010，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4， a4∥a5，…，那么a1与a2010的位置关系是_________。 5、在同一平面内有两个角，而且这两个角的两边分别垂直，则这两个角的大小关系是_________。 6、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角的关系是_________。 7、如图：已知AB∥CD，∠B=α，∠D=β，则∠E=_________。 变式:如图AB∥CD，若∠BAE=1300， ∠DCE=1520，则∠AEC的度数为_____0 二、选择： 8、已知：点P在直线l外，点A、B、C均在直线l上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P直线l的距离为（） A、2 cm B、小于2 cm C、不大于2cm D、以上都不对 9 、如图：∠BAC=900，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论中，正确的个数为（） ①AB与AC互相垂直②AD与AC互相垂直③点C到AB的垂线段是线段AB ④点A到BC的距离是线段AD ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离⑥线段AB是点B到AC的距离。 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 10、如图：同位角是（） A、∠7与∠6，∠6与∠8 B、∠2与∠3，∠1与∠8 C、∠2与∠6，∠3与∠4 D、∠1与∠8，∠6与∠8 11、下列语句正确的有（）个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b ④若直线a∥b，b∥c，则c∥a；A、4 B、3 C、2 D、1 12、一条直线与另两条平行直线的关系是（） A、一定与两条平行线平行 B、可能与两条平行线的一条平行，一条相交。 C、一定与两条平行线相交 D、与两条平行线都平行或都相交 三、解答题： 13、如图：若AB∥EF，BC∥DE，求∠E +∠B的度数. 14、已知：直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥CD于O，射线OF⊥CD于O，且∠BOF=250，求∠AOC与∠EOD的度数，画出图形，结合图形计算。 15、如图：AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=250，求∠C的度数。 16、如图：AB∥CD，∠ABF= 3 2 ∠ABE，∠CDF= 3 2 ∠CDE， 试求∠E与∠F之比。
关于第二章平行线与相交线的竞赛题
第二章平行线与相交线提高题 一、求角的度数 1、已知AB ∥CD ，分别探讨下列四个图形（图①、图②、图③、图④）中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系，请用等式表示出它们的关系。并证明它们。 解: ①过P 点作EF‖AB , ②过P 点作EF‖AB , ∵EF‖AB ∵EF‖AB ∴∠PAB +∠APF =180° ∴∠PAB =∠APE 又∵AB ∥CD , EF‖AB 又∵AB ∥CD , EF‖AB ∴CD ∥EF ∴CD ∥EF ∴∠PCD +∠CPF =180° ∴∠PCD =∠EPC ∴∠PAB +∠APF +∠PCD +∠CPF =180°+180° ∴∠PAB +∠PCD =∠APE +∠EPC 即: ∠PAB +∠APC +∠PCD =360° 即: ∠PAB +∠PCD =∠APC ③过P 点作EF‖AB , ∴CD ∥EF ∵EF‖AB ∴∠PCD =∠EPC ∴∠PAB =∠APE ∴∠PCD −∠PAB =∠EPC −∠APE 又∵AB ∥CD , EF‖AB 即: ∠PCD −∠PAB =∠APC ④过P 点作EF‖AB , ∴CD ∥EF ∵EF‖AB ∴∠PCD =∠EPC ∴∠PAB =∠APE ∴∠PAB −∠PCD =∠APE −∠EPC 又∵AB ∥CD , EF‖AB 即: ∠PAB −∠PCD =∠APC 2、如图，AB ∥CD ，求∠1−∠2+∠3+∠4的度数?
解:过E 点作GH‖AB , 过F 点作MN‖CD , ∵ GH‖AB , AB ∥CD ∴GH ∥CD ∵ MN‖CD , GH ∥CD ∴GH ∥MN ∴∠1=∠BEH , ∠HEF =∠EFM , ∠MFD +∠4=180° ∴∠1−∠2+∠3+∠4=∠1−(∠BEH +∠HEF)+(∠EFM +∠MFD )+∠4 =∠BEH −(∠BEH +∠HEF)+∠HEF +∠MFD +∠D =∠MFD +∠D =180° 3、如图所示．AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C? 解: ∵∠1=3∠2，∠2=25° ∴∠1=75° ∵AE ∥BD ∴∠1+∠DFA =180° ∴∠DFA =180°−75°=105° ∵∠DFA 与∠BCF 是对顶角, ∴∠BCF =∠DFA =105° 过F 点作GF‖CB , ∴∠2=∠BFG =25° ,∠BFG +∠BFG +∠C =180° 即: 25°+105°+∠C =180°,解得: ∠C =50° 4、如图所示．CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE ∥BC ．求∠EDC 和∠BDC 的度数? 解: ∵CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB=40° ∴∠DCB =1 2∠ACB =20° 又∵DE ∥BC ∴∠EDC =∠DCB =20° ∵DE ∥BC ∴∠CDE +∠BDC +∠B =180° 又∵∠B =70° ∴∠BDC =180°−∠CDE −∠BDC =180°−70°−20°=90° 5、如图所示．已知AB ∥CD ，∠B=100°，EF 平分∠BEC ，EG ⊥EF ．求∠BEG 和∠DEG?
七年级数学竞赛培优(含解析)专题24 相交线与平行线
专题24 相交线与平行线 阅读与思考 在同一平面内，两条不同直线有两种位置关系：相交或平行. 当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，善于从相交线中识别出以上不同名称的角是解相关问题的基础，把握对顶角有公共顶点，而同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点且有一条边在截线上，这是识图的关键． 两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据． 1．平行线的判定 (1)同位角相等、内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行； (2)平行于同一直线的两条直线平行； (3)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行． 2．平行线的性质 (1)过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行； (2)两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补； (3)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直. 熟悉以下基本图形： 例题与求解 【例1】 (1) 如图①，AB ∥DE ，∠ABC ＝0 80，∠CDE ＝0 140，则∠BCD ＝__________. （安徽省中考试题） (2) 如图②，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝0 115，∠A ＝0 25，则∠E ＝___________. （浙江省杭州市中考试题）
D B 图② F E C A 解题思路：作平行线，运用内错角、同旁内角的特征进行求解. 【例2】如图，平行直线AB ，CD 与相交直线EF ，GH 相交，图中的同旁内角共有( )． A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对 （“希望杯”邀请赛试题） 解题思路：每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图进行分解入手． A B C D G H E F F D E B C A 例2题图 例3题图 【例3】 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC //ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证：∠EDF ＝∠BDF . （天津市竞赛试题） 解题思路：综合运用垂直定义、角平分线、平行线的判定与性质，由于图形复杂，因此，证明前注意分解图形． 【例4】 如图，已知AB ∥CD ，∠EAF ＝ 41∠EAB ，∠FCF ＝41∠ECD .求证：∠AFC ＝4 3 ∠AEC . （湖北省武汉市竞赛试题） D E C A B 图1
初中数学相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组竞赛考试测试题
2018-2019学年初中数学相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、 整理与描述竞赛考试测试题 数学 2018.7 本试卷共6页，120分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元，则符合该公司要求的购买方式有（） A．3种B．4种C．5种D．6种 2．小精灵幼儿园的阿姨给小朋友分巧克力，如果每人3块还差3块，如果每人2块又多2块，设小朋友有x人，巧克力共有y块，则下面所列方程组正确的是（） A．B．C．D． 3．把不等式x+1≤-1的解集在数轴上表示出来，下列正确的是（） A． B． C． D． 4．若m>n，下列不等式不成立的是（） A．m+2>n+2B．2m>2n C．D．-3m>-3n 5．适合下列二元一次方程组中的（） A．B．C．D． 6．在下列不等式中，是一元一次不等式的为（）
A ． 8>6 B ． x²>9 C ． 2x+y≤5 D ． （x-3）<0 7．如果（a +1）x ＜a +1的解集是x ＞1，那么a 的取值范围是（ ） A ． a ＜0 B ． a ＜﹣1 C ． a ＞﹣1 D ． a 是任意有理数 8．有下列说法：①无限小数都是无理数；②数轴上的点和有理数一一对应；③在1和 3 6个；④ 2 是分数，它是有理数；⑤近似数7.30所表示的准确数a 的范围是：7.295≤a＜7.305；其中正确的是（ ） A ． ⑤ B ． ④⑤ C ． ③④⑤ D ． ①④⑤ 9．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解的是（ ） A ． { x a x b -＜＞ B ． { x a x b --＞＜ C ． { x a x b -＞＜ D ． { x a x b -＞＜ 10．若点A （a ，3）在y 轴上，则点B （3a -， 2a +）所在的象限是 （ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 二、填空题 共10小题，每小题3分，共30分。 11．若 与 是同类项，则m+n=______________. 12．已知关于x 的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k 的值为________. 13．已知 ，则 = ________ . 14．如果不等式ax +b ＞0的解集是x ＞2，则不等式bx -a ＜0的解集是_____________ 15．确定平面上一个点的位置，一般需要的数据个数为______个. 16．图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A ，B ，C ，D ．请你按图中箭头所指方向（即 A→B→C→D→C→B→A→B→C → … 的方式）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，…，当数到 12 时，对应的字母是_________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是________________（用含n 的代数式表示）.
相交线与平行线典型考题(附答案及解析)
A B D C 第5题图 平行线相交线常见题型过关练习 一、选择题 一、如图，l 1∥l 2，∠1=120°，那么∠2= . （第1题图） 二、如图，AB ∥CD ，∠DCE=80°，那么∠BEF= 3、如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E 的大小为 （第2题图） （第3题图） （第4题图） 4、如图，AB ∥CD ，AD 和BC 相交于点O ，∠A ＝40°，∠AOB ＝75°．那么∠C 等于 五、如图，AB ∥CD ，∠C ＝80°，∠CAD ＝60°，那么∠BAD 等于 六、如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC ＝46°，∠CEF ＝154°，那么∠BCE 等于 （第6题图） （第7题图） （第8题图） （第9题图） 7、如图，AB∥CD，AC 与BD 相交于点O ，∠A=30°，∠COD=105°．那么∠D 的大小是 八、如图，直线l 1∥l 2，∠1=40°，∠2=75°，那么∠3等于 九、如图，己知AB∥CD，BE 平分∠ABC，∠CDE=150°，那么∠C 的度数是 10、如图，已知AB ∥CD ，那么图中与∠1互补的角有 个。 1一、如图，CD ∥AB ，∠1＝120°，∠2＝80°，那么∠E 的度数是 （第10题图） （第11题图） （第12题图） （第13题图） 1二、如图，已知直线a ∥b ，∠1=40°，∠2=60°．那么∠3等于 13、如图，已知AB∥CD，∠E＝︒28，∠C＝︒52，那么∠EAB 的度数是 14、如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC = 46，∠CEF = 154，那么∠BCE 等于 1五、如下图，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，那么∠EAB 的度数为 1六、如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝60°，∠C ＝25°，那么∠E 等于 （第15题图） B A D C E F 154 46 （第14题图）
(2021年整理)相交线与平行线竞赛试题
（完整）相交线与平行线竞赛试题 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）相交线与平行线竞赛试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）相交线与平行线竞赛试题的全部内容。
1.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°，∠2=50°, 则∠3的度数为（ ） A 、80 B 、50 C 、30 D 、20 2.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°,则∠β的度数 是（ ） A 、43° B 、47° C 、30° D 、60° 3。如图，直线a ∥b,那么∠x 的度数是 _________ ． 4。如图，AB ∥CD ，∠ABF=∠DC E 。试说明：∠BFE=∠FEC 。 A B C D F E 5。如图，已知AB//CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠BAD=70O , (1)求∠EDC 的度数;（2）若∠BCD=40O ，试求∠BED 的度数． 5.如图，DB ∥FG ∥EC,∠ACE=36°，AP 平分∠BAC ，∠PAG=12°，则∠ABD= _________ 度． 6。已知：如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，EF ⊥AB ，∠1=∠2,求证:CD ⊥AB ． 7。如图,已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，试判断∠AED 与∠ACB 的大小关
相交线与平行线练习题(经典)
相交线与平行线能力提高训练题 注:本试卷难度偏高,题目经典,考试出现频率很高,是我从九套试卷中选出的一些具有代表性的试题,花了很大精力才整理出来的,希望珍惜本套试卷,珍惜好题,认真完成.如果你能把这些题理解透彻,你将会对几何问题有进一步的认识,数学能力将会大大提. 一.选择题(每题3分): 1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15° 2. 如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （ ） A ．20° B ．40° C ．50° D ．60° 3.如图,已知∠ 1=∠2，∠3=80O ，则∠4=( ) A.80O B. 70O C. 60O D. 50O 4,如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65° 第3题图 第4题图 5．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130° 6． 如图，已知AB CD ∥若20A ∠=°，35E ∠=°，则∠C 等于（ ） A ．20° B ．35° C ．45° D ．55° 1 2 3 l 1 l 2 1 2 3 第1题 第2题 A B C D E 1 A E D C B F 第5题 A B C D E F 第6题30° 45° α 第8题
7.平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线 ( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交 8．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75 9.已知一个学生从点A 向北偏东60º方向走40米，到达点B ，再从B 沿北偏西30º方向走30米，到达点C ，此时，恰好在点A 的正北方向，则下列说法正确的是（ ） A. 点A 到BC 的距离为30米 B.点B 在点C 的南偏东30º方向40米处 C.点A 在点B 的南偏西60º方向30米处 D.以上都不对 10.如图，下列判断正确的是（ ） A.∠2与∠5是对顶角 B.∠2与∠4是同位角 C.∠3与∠6是同位角 D.∠5与∠3是内错角 二.填空题(每题3分): 11．如图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ． 12．如图，已知//AE BD ，∠1=130o ，∠2=30o ，则∠C = ． 13．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ．OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30o 时， ∠BOD 的度数是 . 14. 如图，已知DE ∥AB ，DF ∥AC ，∠EDF=85°，∠BDF=63°, ∠A 的度数=____ . 15. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是______ . 16．如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，则E ∠的度数为 . 17．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°,∠AGD . 18. 如图,在六个角中,其中内错角有_______对,同位角有________对.同旁内角有______对. 19.如图，若OP ∥QR ∥ST ，则下列等式中正确的是_____________ ○1,∠1+∠2-∠3=90º ○2,∠1-∠2+∠3=90º ○3,∠1+∠2+∠3=180º ○4,∠2+∠3-∠1=180º 第18题图 第19题图 A B C 1 2 3 第11题图 F E D C B A D B A 第16题图 E A B 45° 125° 第17题图 T O 第12题图 第14题图 第15题图
相交线与平行线常考题目及答案(绝对经典)
相交线与平行线 一．选择题（共3小题） 1．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（） A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 2．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．如图所示，同位角共有（） A．6对 B．8对 C．10对D．12对 二．填空题（共4小题） 4．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块． 5．如图，P点坐标为（3，3），l1⊥l2，l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B点，则四边形OAPB的面积为． 6．如图，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3=． 7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是．
三．解答题（共43小题） 8．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点． （1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数． （2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论． 9．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由．
10．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数． （2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数． 11．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数； （2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示）（3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？
相交线与平行线常考题目及答案(绝对经典)
相交线与平行线一．选择题（共3小题） 1．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l 1，l 2 ，l 3 …l 8 ，若l 1 ⊥l 2 ，l 2 ∥l 3 ，l 3 ⊥l 4 ，l 4 ∥l 5 …以 此类推，则l 1和l 8 的位置关系是（） A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定 2．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD，则与∠1互为余角的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个 3．如图所示，同位角共有（） A．6对B．8对C．10对D．12对 二．填空题（共4小题） 4．一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块． 5．如图，P点坐标为（3，3），l 1⊥l 2 ，l 1 、l 2 分别交x轴和y轴于A点和B点，则四边形OAPB的 面积为． 6．如图，直线l 1∥l 2 ，∠1=20°，则∠2+∠3= ． 7．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是． 三．解答题（共43小题） 8．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB 和线段EF上的点． （1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数． （2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论． 9．我们知道，两条直线相交，有且只有一个交点，三条直线相交，最多只有三个交点，那么，四条直线相交，最多有多少个交点？一般地，n条直线最多有多少个交点？说明理由． 10．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． （1）若∠EOC=70°，求∠BOD的度数． （2）若∠EOC：∠EOD=4：5，求∠BOD的度数． 11．如图，直线EF，CD相交于点0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF， （1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度数； （2）若∠AOE=α，求∠BOD的度数；（用含α的代数式表示） （3）从（1）（2）的结果中能看出∠AOE和∠BOD有何关系？ 1
相交线平行线专项练习(含答案)
相交线与平行线专项练习 4.直线4?, CD 相交于点O,则对顶角共有（ D. 4对 EO 上 CD 于点、O, ZAOE = 36° ,则) D. 54° 6 .如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图，直线,是起跳线，以下线段的长度能作为嘉琪跳远成 绩的是（ ） A. BP B. CP C. AP D. AO 7 .如图，直线AB 交ZDCE 的边CE 于点F ,则N1与22是（ ） 一.选择题（共15小题） 1.在同一平面内，两直线的位置关系必是（ A.相交 B.平行 ） C.垂直或平行 D.相交或平行 2.平面上4条直线两两相交，交点的个数是（ A. 1个或4个 B. ） 3个或4个 C. 1个、4个或6个 3.图中N1的对顶角是（ D. 1个、3个、 4个或6个 B. Z3 C. Z4 D. Z5 C. 3对 C. 50° A. Z2 A. 1对 B. 2对 A. 36° B. 44。 D
A.对顶点 B.同旁内角 C.同位角 D.内错角 8.下列说法正确的是（） A.在同一平面内，a，b, c是直线，且"/"，H/c,则a〃c 8.在同一平面内，。，b , c是直线，且则〃_1。 C.在同一平面内，b , c是直线，且“//〃. 〃_Lc,则〃〃c D.在同一平面内，Q,b , c是直线，且〃//〃，bile ,则 9.下列说法中正确的是（） A.若。上b ,〃_Lc,则“，c B.在同一平面内，不相交的两条线段必平行 C.两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 D.两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行 10.如图，下列条件：①N1 = Z2： ®Z4 = Z5：③N2 + Z5 = 18O。：④N1 = N3;其中能判断直线/J〃2的有（） C. 3 4、 D. 2 个 11.如图，下列条件：①N1 = N2,②N2 = N3,③N5 + N6 = 18O°, @Z1 + Z4 = 18O°,⑤ N7 = N2 + N3中能判断直线a//〃的有（） 12.如图，3。平分NABC,点石为胡上一点，EG//BC交BD于点、F.若Nl=35。，则 Z4BE的度数为（） A. 25° B. 70° C. 35° D. 17.5° 13.下列画图语句中正确的是（）
人教版数学七年级下册_竞赛数学：相交线与平行线
竞赛数学：相交线与平行线 在竞赛试题中，平行和垂直是做为基础知识应用在一些综合性的题目之中，单独出题的情况很少，但当平行和垂直的性质与实际情况结合时，往往也会被做为新题型来考查. 【例1】请说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点个数. 【思考与分析】本题有多种分类，如以两条直线的位置关系分类，再考虑第三条直线的位置；又如以三条直线交点的个数分类等.下面我们就第二种分类加以说明. 解：（1）如图1，三条直线互相平行，此时交点个数为0； （2）如图2，三条直线相交于同一点，此时交点个数为1； （3）如图3，三条直线两两相交且不交于同一点，此时交点个数为3； （4）如图4，其中两条直线平行，都与第三条直线相交，此时交点个数为2. 综上所述，平面内三条直线的交点个数为0或1或2或3个. （如果按第一种情况进行分类研究，又该如何呢？请大家思考一下.） 反思：求解中（2）、（3）两种情况称为三条直线两两相交.当题目中图形不全或不确定时，我们一定要注意分类. 【例2】（1）请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，并简单说明画法. （2）能否在平面上画出7条直线（任意3条都不共点），使得它们中的每条
直线都恰与另3条直线相交，如果能，请画出一例，如果不能，请简述理由. 【思考与分析】“6条直线相交且任意3条都不共点”，要解决这个问题，我们可以首先画出两条相交直线，这样可以发现若不出现3条直线共点可以出现平行线.对于（2）中所求，可以根据（1）得到的结论先对其进行推理，不要盲目的画图. 解：（1）在平面上任取一点A，过A作两直线m1与n1.在n1 上取两点B、C，在m1上取两点D、G.过B作m2∥m1，过C作m3∥m1，过D作n2∥n1，过G作n3∥n1，这时m2、m3、n2、n3交得E、F、H、I四点，如图所示.由于彼此平行的直线不相交，所以，图中每条直线都恰与另3条直线相交. （2）在平面上不能画出没有3线共点的7条直线，使得其中每条直线都恰与另外3条直线相交. 理由如下：假设平面上可以画出7条直线，其中每一条都恰与其它3条相交，因两直线相交只有一个交点，又因没有3条直线共点，所以每条直线上恰有与另3条直线交得的3个不同的交点.根据直线去数这些交点，共有3×7＝21个交点，但每个交点分属两条直线，被重复计数一次，所以这7条直线交点总数为因为这与交点个数应为整数矛盾.所以，满足题设条件的7条直线是画不出来的. 反思：本题在说明理由时应用了假设法.利用假设推导出结果是否与题中条件冲突.这与我们以后要学的反证法相类似. 【例3】平行直线AB和CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有（）对.
(突破训练)初中数学专项练习《相交线与平行线》50道选择题包含答案
初中数学专项练习《相交线与平行线》50道选择题包含答案 一、选择题(共50题) 1、如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（） A.40° B.50° C.60° D.70° 2、如图，在下列四组条件中，能得到AB∥CD的是（） A.∠ABD=∠BDC B.∠3=∠4 C.∠BAD+∠ABC=180° D.∠1=∠2 3、如图，周董从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，则∠ABC的度数是（） A.80° B.90° C.100° D.95° 4、如图，D是△ABC的边AB的延长线上一点，DE∥BC，若∠A＝32°，∠D＝56°．则∠C的度数是（）
A.16° B.20° C.24° D.28° 5、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（） A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.∠D＝∠DCE D.∠D＋∠ACD＝180° 6、如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是（） A.线段PA B.线段 PC C.线段PB D.线段PD 7、一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（） A.相等 B.相等或互补 C.互补 D.不能确定 8、下列命题中的假命题是（） A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B.平行于同一直线的两条直线平行 C.直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行 D.如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等 9、下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
相交线平行线综合测试题(有答案)
相交线平行线综合测试题(有答案)
相交线平行线综合测试题(有答案) 以下是查字典数学网为您推荐的相交线平行线综合测试题(有答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。 相交线平行线综合测试题(有答案) 一、选择题:(每题3分，共30分) 1.假设三条直线交于一点，那么共有对顶角(平角除外)() 2.如图1所示，1的邻补角是() 3.如图2，点E在BC的延长线上，在以下四个条件中，不能判定AB∥CD的是() 1=B.DCEC.4D+DAB=180 4.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是() A.第一次右拐50，第二次左拐130 B.第一次左拐50，第二次右拐50 C.第一次左拐50，第二次左拐130 D.第一次右拐50，第二次右拐50 5.如图3，AB∥CD，那么A，P，C的数量关系是() A.P+C=90A+C=180 C.P+C=360P+A 6.一个人从点A点出发向北偏东60方向走到B点，再从B
点出发向南偏西15方向走到C点，那么ABC等于() 7.如图4所示，内错角共有() 8.如图5所示，4，假设要使2，那么需() A.3 B.3 C.4 D.A B∥CD 9.以下说法正确的个数是() ①同位角相等;②过一点有且只有一条直线与直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与直线平行;;④三条直线两两 相交，总有三个交点; ⑤假设a∥b，b∥c，那么a∥c. 10.如图6，O是正六边形ABCDEF的中心，以下图形:△OCD，△ODE，△OEF， △OAF， △OAB，其中可由△OBC平移得到的有() 二、填空题(每题3分，共30分) 11.•命题垂直于同一直线的两直线平行的题设是 •____________，•结论是__________. 12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点. 13.观察图7中角的位置关系，1和2是______角，3和1是
七年级数学竞赛专题训练试卷(四)直线、相交线、平行线
七年级数学竞赛专题训练试卷(四) 一、选择题(每小题4分，共40分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在题后的括号内．) 1．在一条直线上有5个不同的点，则以其中两点为端点的线段共有( )条． (A)15 (B)14 (C)12 (D)10 2．线段AB 上有P ，Q 两点，AB=13，AP=6，PQ=5。那么BQ= ( ) (A)2 (B)12 (C)2或12 (D)1或12 3．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，已知∠AOD=1200，则∠BOC 的 度数为 ( ) (A)500 (B)600 (C)700 (D)800 4．已知∠a 的补角是它余角的3倍，则∠a= ( ) (A)300 (B)450 (C)600 (D)900 5．如图，直线a ∥b ，c 与d 不平行，∠1=1210，∠3=1200，则∠2= ( ) (A)1210 (B)1200 (C)1190 (D)不能确定 6．下列判断中，正确的是 ( ) (A)永不相交的两条不同直线一定是平行线 (B)在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行 (C)在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交 (D)在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交 7．画一条直线，可将平面分成2部分，画2条直线，最多可将平面分成4部分，那么画5 条直线最多可将平面分成( )部分． (A)11 (B)16 (C)15 (D)17 8．如图，直线上有三个不同的点A ，B ，C ，且AB=10，BC=5，在直线上找一点D ，使得AD+BD+CD 最小，这个最小值是 (A)15 (B)14 (C)10 (D)7.5 9．如图，MON 是一条直线，∠α，∠β，∠γ满足:2:1βα=， :3:1γβ=，则∠β= ( ) (A)200 (B)400 (C)600 (D)1200 10．如图，AB ∥CD ，∠EHC=1200，则∠BAC +∠ACE+∠CEH= ( ) (A)3600 (B)1800 (C)2700 (D)2400 二、填空题(每小题4分，共40分) 11．一个角的补角的116是60，则这个角的度数为__________． 12．如图，AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=200，则∠C 的度数为__________。 13．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=1000，则∠2=__________。 14．如图，AB ∥CD ，则∠B ，∠C ，∠E 三者之间的关系是__________。