平行线性质与判定竞赛题汇总

1 .将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一边上, 则

Zl+ Z2= o

2 .如图，直线a 〃b,则NA= o

3 .如图，已知 AB 〃CD, Z1 = 100S N2=12(X,则 Na=

(第1题)

4 .如图，已知AB 〃DE,

5 .如图,已知 l 〃m, Zl=115∖ N2 = 95 ,则N3=(

平行线的判断与性质 奥数竞赛题

[例1] (1) O 为平面上一点，过O 在这个平面上引2005条不同的直线11 , 12, h 12005,则可形成 以O 为顶点的对顶角。 ⑵若平面上4条直线两两相交，且无三点共线，则一共有^ ------------ 对尾旁内角。 【例2】如图，已知AD 〃EG 〃BC, AC√EF, 则图中与N1相等的角有( )对。

【例3】如图，在AABC 中，CE1AB≠E, DF_LAB 于 F, AC 〃ED, CE 是NACB 的 平分线，求证：ZEDF= ZBDF.

【例4】探究:

(1)如图a,若AB 〃CD,则NB+ND=NE,您能说明为什么呢?

(2)反之，若NB+ND=NE,直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明。

若若在在

∖7 X )/ \7 \

17

3

4 5 八

、、

，此时NB 、ND 、NE 之间有什么关系？请证明。 E 点移至图c 所示位置，情况又如何？ d 中，AB 〃CD, NE+NG 与NB+ND+NF 又有何关系? e 中，若AB 〃CD,又得到什么结论？

平移变换

(第2题)b

ZABC=80 , ZCDE=140 ,

)

6∙如图，已知直线 AB 〃CD, ZC=115 , ZA≡25 ,则N3 二 7 .如图，NAOB 的两边OAQB 均为平面反光镜，ZAOB = 35 ,在OB 上有一点E,从E 点射出一束 光线经OA 上的点D 反射后，反射光线DC 恰好与OB 平行，则NDEB 的度数是（ ） A∙35, B. 70, C. 110 D. 120

8 .如图，AB 〃CD 〃EF 〃GH, AE 〃DG,点C 在AE 上，点F 在DG 上，设与N 。相等的角的个数为m （不 包括Na 本身），与NB 互补的角的个数为n ，若αWB,则m+n 的值是（） A. 8 B.9 C. 10 D. 11

9 .如图，已知Nl + N2= 180。，N3=NB,是判断NAED 与NACB 的大小关系，并对结论进行论证。 10 .如图，已知N1=N2=N3, NGFA=36 , ZACB = 60 , AQ 平分NFAC,求NHAQ 的度数。

T7D

---------- / F

G

（第8题） 11 .在同一平面内有 2002 条直线 α I ，α2, a 2002，如果 a ι J> a 2，a 2〃 a 3，Q 3, a 4, a

4〃 a 5，.・・・，那么a ι与a 2002的位置关系是 o

12 .已知NA 的两条边和NB 的两条边分别平行，且NA 比NB 的3倍少20,，则NB= 13 .如图，平行四边形ABCD 中，NBAD 的平分线交BC 边于点M,而MD 平分NAMC,若 ZBAD=, ZABC=0

14 .如图，直线 AB 〃CD, ZEFA= 30 , ZFGH= 90,, NHMN=30∖ NCNP=5（T,则 ZGHM 的大小是 o

15 .如图，平行直线AB,CD 与相交直线EF,GH 相交，则图中的同旁内角共有（

）

A. 4 对

B.8 对

C. 12 对

D. 16 对

16 .如图，若AB 〃CD,则N1 + N3-N2的度数等于（ ）

A.90

B.120

C.150*

D.180

17 .如图，两直线 AB,CD 平行，则Nl+ N2+ N3+ N4+ N5+ N6=（

）。

A. 120

B. 130

C. 140

D. 150 （7题）

A. 630

B. 720

C. 800

D. 900 A. 70' B. 80' （第4 C. 90' D∙100

E

（笫5题） （第6

C ——

（第9

（第10

（笫13

E A 30°

-------- b

∖G

H >∕ M 30/

C ----------- √ ----------- D

"so°∕N a

（第14题）g

（第15

19 .如图，已知 CD 〃EF, Zl + Z2= ZABC,求证： AB/7GF. 20 .如图①，已知NDAB+ ZABC÷ ZBCE = 360, 0 （1）求证：AD 〃CE

（2）在（1）的条件下，如图②，作NBCF= ZBCG, CF 与NBAH 的平分线交于点F,若 ZF,若NF 的余角等于2NB 的补角，求NBAH 的度数。

H A D

F

B

¾

G --------------- $ --------- E

图②'

21 .如图，已知 AB 〃CD, ZEAF = ∣ ZEAB, ZEC F 4 ZECD,求证：ZΛFC=∣ ZΛEC 0

4 4

简单的面积问题

【例 1】如图，在AABC 中，ZACB=90°, AC=8cm, BC=6cm,分别以AC,BC 为边作正方形AEDC, BCFG, 则4BEF 的面积是 cm 20

【例2】如图，梯形ABCD 被对角线分为4个小三角 形，已知AAOB 和4B0C 的面积分别为25n?和35n?, 那么梯形的面积是（

）n?。

A. 144

B. 140

C. 160

D.无法确定

【例3】如图，设E,F 分别是△ ABC 的边AC,AB

18 .把图中的一个三角形先横向平移x 格，再纵向平移y 格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那 么 x+y （ ）

A.有一个确定的值

B.有两个不同的值

C.有三个不同的值

D.有三个以上不同的值

（19 题）

（第17

（第18

T)

(2)如图b,大长方形中有5个小长方形面积的数值已标出，那么，左上角小长方形的面积 是。

3 .如图，一个面积为50cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则4ABC 的面积是

上的点，线段BE,CF 交于点D.已知4BDF,Z ∖BCD, △ CDE 的面积分别为3, 7, 7,求四边形AEDF 的面积。

【例4】如图，4ABC 的面积为1, D 、E 为AC 的三等分点，F 、G 为BC 的三等分点。求： (1)四边形PECF 的面积 (2)四边形PFGN 的面积

【例5】如图①，正方形ABCD,正方形BEFG 和正

方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，已知正方 形BEFG 的边长为4,求4DEK 的面积。

面积与等分点练习

【例6】如图已知四边形ABCD 中，E 、F 是DC 边的三等分点，G, H 是AB 边的三等分点。 求证：S 四边形GHFE=g S 四边形ABCD 拓展题：

如图，已知四边形ABCD 中E,F,GH, M,N,R,S 分别是四边三等分点。 求证：S 阴影二/ S 四边形ABCD 学力训练B-P148

1 .如图，正方形ABCD 的边长为4, MN 〃BC 分别 交AB 、CD 于点M 、N,在MN 上任取两点P 、Q, 那么图中阴影部分的面积是。

2 .(1)如图a, 一个大正方形被2条线段分割成2个小正方形和2个长方形，如果Sι = 75cm 2

,S2 = 15cm 2 ,

那么大正方形的面积S= cm 2o

S 3

81

s 2

.

20

40

9

24

图

cm 2

4 .如图若长方形APHM 、BNHP 、CQHN 的面积分别为7, 4, 6,则阴影部分的面积是

5 .如图，凸四边形ABCD 中，对角线AC 、 BD 相交于O 点，若^AOD 的面积是2, 4COD 的面积是

7.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2,宽为1, A,B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格

点上，以A,B,C 为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是（

10.如图，4ABC 的边 AB=30cm, AC=25cm,点 D,F 在 AC 上，点 E,G 在 AB 上,

S∆ADE ： S∆DEF : S∆EFG : S∆FGC : S∆GBC = 1： 2： 3：

1L 如图，长方形ABCD 的长为8,宽为5, E 是AB 的中点，点F 在BC 上，已知4DEF 的面积为16,

1, ∕M20B 的面积是4, 则四边形ABCD 的面积是（ B. 15 D. 13

C

(8 题)

6.如图，在长方形ABCD 中，AE = BG = BF

AD= 1 AB = 2, E,H,G 在同一条直线上，则阴影部

分的面积等于（

A. 8

B. 12 )

C. 16

D. 20 A. 2 B. 3 C.4 D. 5 8 .如图长方形ABCD 中, a+b .

△ABP 的面积为a, Z ∖CDG 的面积为b,则阴影四边形的面积为（） A,

^b B. a-b C. a+b D.无法确定

9 .如图，正方形ABCD 中，E,F 分别是BC,CD 边上的点，

AE,DE,BF,AF 把正方形分成8小块，各小块的面积分别为 Si 、S2、…S8 ，试比较S3与S2+S7+S8的大小，并说 明理由。

4： 5,求AD 和GE 的长。

B (11 题)

f (12 题)

（第

3

（第4

（第

5

A. 16 C. 14 （第6

D

(1()题

D

F

E

则点D 到直线EF 的距离为

12 .如图，已知P 是平行四边形ABCD 内一点，且S^PAB=5, S∆PAD =2,那么4PAC 的面积为。 13 .如图，P 为长方形ABCD 外一点，并且PC=PD,已知长方形ABCD 的面积为2007cπΛ那么，4APD

二(

)o

Λ —

D —

03

Γ)—

A

, 6 β∙ 5 c, 4 D , 3

16 .如图，已知正方形ABCD, AB=1, BD 与AC 都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分面积之 ) π

π π

B∙ 1- 丁 C. -1 D∙ 1- ~r

4

8

o

17 .如图，ABCD 与BEFG 是并列放在一起的两个正方形，O 是BF 与EG 的交点，如果正方形ABCD 的

面积是9cnΛ CG=2cm,则三角形DEO 的面积是（

）cn?。

A. 6.25

B. 5.75

C. 4.50

D.3.75

18 .如图，三角形ABC 的面积是60, BE:CE=1:2, AD ： CD=3:1 ,求四边形ECDF 的面积。

的面积为14cn?。求：（1）COQM 的值。 （2） Z ∖ABC 的面积。

（15 题）

14.如图，三角形ABC 的面积为1, BD:DC=2： 1, PDCE 的面积为 o E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于P,那么四边形

15.如图，点E,F 分别是长方形ABCD 的边AB,BC 的中点，连AF,CE,设AF,CE 交于点G,则

S 四边形AGCD S 长方形ABCD

差是( π

A. 7 -1

（17 题）

（14 题）

(21)

19.如图，已知M 是AB 的中点，N 是BC 上一点，CN=2BN,连结AN 交MC 于O 点，若四边形BMON

21.如图，在平面直角坐标系中，已知A (0, 5), B (5, 0), C (0, 3), D (3, 0), AD 与BC 相交于 E 点，求4ABE 的面积。

20.如图，△ ABC 中,

DC EA FB DB =EC =FA

j 4GHI 的面积

=

2 ，求Z ∖ABC 的面积

的值。