【典型题】高一数学上期末模拟试卷(及答案)

【典型题】高一数学上期末模拟试卷(及答案)

一、选择题

1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0

D ．正负都有可能

2．设a b c ，，均为正数，且122log a

a =，12

1log 2b

b ??= ???，21log 2c

c ??= ???．则（ ） A ．a b c <<

B ．c b a <<

C ．c a b <<

D ．b a c <<

3．已知函数3

()3(,)f x ax bx a b =++∈R .若(2)5f =，则(2)f -=（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

4．已知0.11.1x =， 1.1

0.9y =，2

3

4

log 3

z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >>

C ．y z x >>

D ．x z y >>

5．在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当

a b <时，2a b b ⊕=，已知函数()()()[]()1222,2f x x x x x =⊕-⊕∈-，则满足()()13f m f m +≤的实数的取值范围是（ ）

A ．1,2??+∞????

B ．1,22

??????

C ．12,23

??????

D ．21,3

??-???

?

6．已知函数2()2log x f x x =+，2()2log x g x x -=+，2()2log 1x h x x =?-的零点分别为a ，

b ，

c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）． A ．b a c << B ．c b a << C ．c a b <<

D ．a b c <<

7．若函数()2log ,?

0,?

0x

x x f x e x >?=?≤?，则12f f ?

?

??= ? ?????

（ ） A ．

1e B ．e

C ．

21e

D ．2e

8．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P （单位：毫克/升）与过滤时间t

（单位：小时）之间的函数关系为0kt

P P e -=?（k 为常数，0P 为原污染物总量）.若前4

个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，那么要能够按规定排放废气，还需要过滤n 小时，则正整数n 的最小值为（ ）（参考数据：取5log 20.43=） A ．8

B ．9

C ．10

D ．14

9．将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中，min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线

nt y ae =，假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等，若再过min m 甲桶中的水只有

4

a

升，则m 的值为（ ）

A ．10

B ．9

C ．8

D ．5

10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。若实数a 满足

(

)()1

22a f f ->-，则a 的取值范围是 （ ）

A ．1

,2??-∞ ??

?

B ．13,,22????

-∞+∞ ? ?????

C ．3,2??

+∞

???

D ．13,22??

???

11．偶函数()f x 满足()()2f x f x =-，且当[]

1,0x ∈-时，()cos 12

x

f x π=-，若函

数()()()log ,0,1a g x f x x a a =->≠有且仅有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,5

B ．

()2,4

C ．11,42??

???

D ．11,53??

???

12．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U

P Q ?=

A ．{1}

B ．{3，5}

C ．{1，2，4，6}

D ．{1，2，3，4，5}

二、填空题

13．已知幂函数(2)m

y m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________． 14．已知log log log 22a a a

x y

x y +-=，则x y

的值为_________________． 15．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x 时，11

()42x x

f x =-+，则此函数的值域为__________.

16．如图，矩形ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在函数

2log

y x

=，12

y x =，

22x

y ??= ? ???

的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的

坐标为______.

17．函数()()4log 521x f x x =-+-________. 18．若集合{||1|2}A x x =-<，2|04x B x x -?

?

=

，则A B =______. 19．若函数()22x

x

e a x e

f x -=++-有且只有一个零点，则实数a =______.

20．已知函数()5,2

22,2x x x f x a a x -+≤?=++>??

，其中0a >且1a ≠，若()f x 的值域为

[)3,+∞，则实数a 的取值范围是______．

三、解答题

21．已知函数()2log f x x =

（1）解关于x 的不等式()()11f x f x +->；

（2）设函数()()

21x

g x f kx =++，若()g x 的图象关于y 轴对称，求实数k 的值.

22．已知二次函数满足2

()(0)f x ax bx c a =++≠，(1)()2,f x f x x +-= 且(0) 1.f =

（1）求函数()f x 的解析式

（2）求函数()f x 在区间[1,1]-上的值域；

23．已知函数()x x

k f x a ka -=+，（k Z ∈，0a >且1a ≠）.

（1）若1132f ??= ???

，求1(2)f 的值； （2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得

(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对任意的20,3x π??

∈????

恒成立若存在，请写出实数λ的取

值范围；若不存在，请说明理由.

24．为保障城市蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入()f x 、种黄瓜的年收入()g x 与大棚投入x 分别满足

()8f x =+1

()124

g x x =

+.设甲大棚的投入为a ，每年两个大棚的总收入为()F a .（投入与收入的单位均为万元）

（Ⅰ）求(8)F 的值.

（Ⅱ）试问：如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收人()F a 最大？并求最大年总收入.

25．已知全集U =R ，集合{|25},{|121}M x x N x a x a =-=++. （Ⅰ）若1a =，求()R M

N ；

（Ⅱ）M N M ?=，求实数a 的取值范围.

26．已知()()1

22x x f x a a R +-=+∈.

（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间(0,1)上有两个不同的零点，求a 的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】

因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以

21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-?+>

同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A.

点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行

2．A

解析：A 【解析】

试题分析：在同一坐标系中分别画出2,x

y =12x

y ??= ???

，2log y x =，

12

log y x =的图

象，

2x

y =与12log y x =的交点的横坐标为a ，12x

y ??= ???

与12

log y x =的图象的交点的横坐标

为b ，12x

y ??= ???

与2log y x =的图象的交点的横坐标为c ，从图象可以看出．

考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．

【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

令()3

g x ax bx =+，则()g x 是R 上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得(2)f -的值．

【详解】

令3()g x ax bx =+ ，则()g x 是R 上的奇函数， 又(2)3f =，所以(2)35g +=， 所以(2)2g =，()22g -=-，

所以(2)(2)3231f g -=-+=-+=，故选D. 【点睛】

本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

利用指数函数、对数函数的单调性直接比较. 【详解】

解：0.1

x 1.1 1.11=>=， 1.10

0y 0.90.91<=<=，2

23

3

4

z log log 103=<<，x ∴，y ，z 的大小关系为x y z >>． 故选A ． 【点睛】

本题考查三个数的大小的比较，利用指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

5．C

解析：C 【解析】

当21x -≤≤时，()1224f x x x =?-?=-； 当12x <≤时，()2

3

224f x x x x =?-?=-；

所以()34,21

4,12x x f x x x --≤≤?=?-<≤?

，

易知，()4f x x =-在[]2,1-单调递增，()3

4f x x =-在(]1,2单调递增，

且21x -≤≤时，()max 3f x =-，12x <≤时，()min 3f x =-，

则()f x 在[]22-,

上单调递增， 所以()()13f m f m +≤得：212

23213m m m m

-≤+≤??-≤≤??+≤?

，解得12

23m ≤≤，故选C ．

点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到()34,214,12x x f x x x --≤≤?=?-<≤?

，通过单调

性分析，得到()f x 在[]22-,

上单调递增，解不等式()()13f m f m +≤，要符合定义域和单调性的双重要求，则212

23213m m m m -≤+≤??

-≤≤??+≤?，解得答案．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，再通过数形结合得到a ，b ，c 的大小

关系. 【详解】

令2()2log 0x f x x =+=，则2log 2x x =-．

令12

()2log 0x

g x x -=-=，则2log 2x x -=-．

令2()2log 10x x h x =-=，则22log 1x x =,21

log 22

x

x x -=

=． 所以函数2()2log x x f x =+，2()2log x x g x -=+，2()2log 1x x h x =-的零点可以转化为求函数

2log y x =与函数2log x y =与函数2x y =-，2x y -=-,2x y -=的交点，

如图所示，可知01a b <<<，1c >， ∴a b c <<．

故选:D ． 【点睛】

本题主要考查函数的零点问题，考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】

因为函数2log ,0

(),0x x x f x e x >?=?≤?

，

因为

102

>，所以211

()log 122f ==-，

又因为10-<，

所以1

1(1)f e

e

--==， 即11

(())2

f f e

=

，故选A. 【点睛】

该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据已知条件得出415k

e

-=，可得出ln 54k =，然后解不等式1200

kt e -≤，解出t 的取值范围，即可得出正整数n 的最小值. 【详解】

由题意，前4个小时消除了80%的污染物，因为0kt

P P e -=?，所以

()400

180%k

P Pe --=，所以40.2k e -=，即4ln0.2ln5k -==-，所以ln 5

4

k =， 则由000.5%kt

P P e -=，得ln 5

ln 0.0054

t =-

， 所以()23554ln 200

4log 2004log 52ln 5

t ===?5812log 213.16=+=， 故正整数n 的最小值为14410-=.

故选：C. 【点睛】

本题考查指数函数模型的应用，涉及指数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.

9．D

解析：D 【解析】

由题设可得方程组()552{4n m n ae a

a ae +==

，由55122n n

ae a e =?=，代入

(5)1

14

2

m n mn ae a e +=

?=，联立两个等式可得512{12

mn n e e =

=

，由此解得5m =，应选答案D 。

10．D

解析：D 【解析】

(

)(

1

2

a f f ->

1

1112(2)(222a a a f f ---?->?->?< 11113

1122222

a a a ?-<

?-<-

解析：D 【解析】

试题分析：由()()2f x f x =-，可知函数()f x 图像关于1x =对称，又因为()f x 为偶函数，所以函数()f x 图像关于y 轴对称.所以函数()f x 的周期为2，要使函数

()()log a g x f x x =-有且仅有三个零点，即函数()y f x =和函数log a y x =图形有且只

有3个交点.由数形结合分析可知，01

11

{log 31,53

log 51

a a a a <<>-?

<<<-，故D 正确. 考点：函数零点

【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

12．C

解析：C 【解析】

试题分析：根据补集的运算得

{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴?=?=．故选C.

【考点】补集的运算.

【易错点睛】解本题时要看清楚是求“?”还是求“?”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．

二、填空题

13．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于

解析：-3 【解析】 【分析】

根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m. 【详解】 因为函数是幂函数

所以||21m -=，解得3m =-或3m =. 当3m =时，3

y x =在(0,)+∞上是增函数； 当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数， 所以3m =-. 【点睛】

本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.

14．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要

考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题

解析：3+【解析】 【分析】

首先根据对数的运算性质化简可知：2

()2

x y xy -=，即2()6()10x x y y -+=，解方程即可.

【详解】 因为log log log 22

a a a

x y

x y +-=，且x y >， 所以2log log ()2

a

a x y xy -=，即2

()2x y xy -=. 整理得：2260x y xy +-=，2()6()10x x

y y

-+=.

26432?=-=，所以

3x y =-3x y =+

因为0x y >>，所以1x

y >.所以3x y

=+

故答案为：3+【点睛】

本题主要考查对数的运算性质，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.

15．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函

解析：11,44??

-????

【解析】 【分析】

可求出0x ≥时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出0x ≤时的范围，合并后可得值域． 【详解】

设12x t =，当0x ≥时，21x ≥，所以01t <≤，2

21124

y t t t ??=-+=--+ ???， 所以104y ≤≤

，故当0x ≥时，()10,4f x ??

∈????

． 因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当0x <时，()1,04f x ??

∈-

????

，故函数()f x 的值域是11,44??

-????

．

故答案为：11,44??

-???

?． 【点睛】

本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出0x ≥时的函数值范围，再由对称性得出0x ≤时的范围，然后求并集即可．

16．【解析】【分析】先利用已知求出的值再求点D 的坐标【详解】由图像可知点在函数的图像上所以即因为点在函数的图像上所以因为点在函数的图像上所以又因为所以点的坐标为故答案为【点睛】本题主要考查指数对数和幂函

解析：11,24??

???

【解析】 【分析】

先利用已知求出,A B C x x y ，的值，再求点D 的坐标. 【详解】

由图像可知，点(),2A A x

在函数

y x

=

的图像上，所以

2A

x =

，即

2

12A x ==??

.

因为点(),2B B x 在函数12

y x =的图像上，所以12

2B

x =，4B x =.

因为点()4,C C y

在函数2x y ?= ??

的图像上，所以4

1

24C y ?== ??

. 又因为12D A x x ==

，1

4D C y y ==， 所以点D 的坐标为11,24??

???

. 故答案为11,24??

???

【点睛】

本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

17．【解析】【分析】根据题意列出不等式组解出即可【详解】要使函数有意义需满足解得即函数的定义域为故答案为【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题属于基础题；常见的形式有：1分式函数分母不能为0；2偶次 解析：[)0,5

【解析】

根据题意，列出不等式组50

210

x

x ->??-≥?，解出即可. 【详解】

要使函数()()4log 5f x x =-+有意义， 需满足50

210

x

x ->??

-≥?，解得05x <≤，即函数的定义域为[)0,5， 故答案为[

)0,5. 【点睛】

本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数tan y x =，需满足,2

x k k Z π

π≠+∈等等，当同时出现时，取其交

集.

18．【解析】【分析】先分别求解出绝对值不等式分式不等式的解集作为集合然后根据交集概念求解的结果【详解】因为所以所以；又因为所以所以所以；则故答案为：【点睛】解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式 解析：()1,2-

【解析】 【分析】

先分别求解出绝对值不等式、分式不等式的解集作为集合,A B ，然后根据交集概念求解

A B 的结果.

【详解】

因为12x -<，所以13x ，所以()1,3A =-；

又因为2

04x x -<+，所以()()4204

x x x ?+-

B =-.

故答案为：()1,2-. 【点睛】

解分式不等式的方法：首先将分式不等式转化为整式不等式，若对应的整式不等式为高次可因式分解的不等式，可采用数轴穿根法求解集.

19．2【解析】【分析】利用复合函数单调性得的单调性得最小值由最小值为0可求出【详解】由题意是偶函数由勾形函数的性质知时单调递增∴时递减∴因为只有一个零点所以故答案为：2【点睛】本题考查函数的零点考查复合

解析：2

【分析】

利用复合函数单调性得()f x 的单调性，得最小值，由最小值为0可求出a ． 【详解】

由题意()221

22x

x

x x e e

x a e x a e

f x -=++-=+

+-是偶函数， 由勾形函数的性质知0x ≥时，()f x 单调递增，∴0x ≤时，()f x 递减． ∴min ()(0)f x f =，

因为()f x 只有一个零点，所以(0)20f a =-=，2a =． 故答案为：2. 【点睛】

本题考查函数的零点，考查复合函数的单调性与最值．掌握复合函数单调性的性质是解题关键．

20．【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a 的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得；当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为：【点

解析：()1,11,2??

?+∞????

【解析】 【分析】

运用一次函数和指数函数的图象和性质，可得值域，讨论1a >，01a <<两种情况，即可得到所求a 的范围． 【详解】

函数函数()5,2

22,2x x x f x a a x -+≤?=++>??

，

当01a <<时，2x ≤时，()53f x x =-≥，

2x >时，()22x

f x a a =++递减，

可得()2

2222a f x a a +<<++，

()f x 的值域为[)3,+∞，可得223a +≥，

解得

1

12

a ≤<； 当1a >时，2x ≤时，()53f x x =-≥，

2x >时，()22x

f x a a =++递增，

可得()2

225f x a a >++>，

则()f x 的值域为[

)3,+∞成立，1a >恒成立．

综上可得()1,11,2a ??∈?+∞????

． 故答案为：()1,11,2???+∞????

． 【点睛】

本题考查函数方程的转化思想和函数的值域的问题解法，注意运用数形结合和分类讨论的思想方法，考查推理和运算能力，属于中档题．

三、解答题

21．（1）{}1|0x x <<；（2）1

2

k =-. 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：()1由题意得()()()221log 1log f x f x x x +-=+-，然后解不等式即可(2) 图象关于y 轴对称即为偶函数，即：(

)()

22log 21log 21x

x kx kx -+-=++成立，从而求得

结果

解析：（1）因为()()11f x f x +->，所以()22log 1log 1x x +->，即：

2

1log 1x x +>，所以1

2x x

+>，由题意，0x >，解得01x <<，所以解集为{}1|0x x <<.

（2）()()21x g

x f kx =++ ()2log 21x kx =++，由题意，()g x 是偶函数，所以

x R ?∈，有()()g x g x -=，即：()()22log 21log 21x x

kx kx -+-=++成立，所以

()()22log 21log 212x

x

kx -+-+=，即：221log 221

x x kx -+=+，所以2log 22x

kx -=，

所以2x kx -=，()210k x +=，所以12

k =-

. 22．（1）2

()1f x x x =-+；（2）3[,3]4

【解析】 【分析】

（1）由()01f =得到c 的值，然后根据(1)()2f x f x x +-=得到关于,a b 的方程组求解出,a b 的值，即可求出()f x 的解析式；

（2）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，计算出()()max min ,f x f x ，即可求解出值域.

【详解】

（1）因为()01f =，所以1c =，所以()()2

10f x ax bx a =++≠；

又因为()()12f x f x x +-=，所以()()()

2

2

11112a x b x ax bx x ??++++-++=??

，

所以22ax a b x ++=，所以220a a b =??+=?，所以11

a b =??=-?，即()2

1f x x x =-+；

（2）因为()2

1f x x x =-+，所以()f x 对称轴为1

2

x =

且开口向上， 所以()f x 在11,2??-????

递减，在1,12??

????递增，所以()min 111312424f x f ??==-+= ?

??， 又()()2

11113f -=-++=，()2

11111f =-+=，所以()max 3f x =，

所以()f x 在[]1,1-上的值域为：3,34??

????

.

【点睛】

（1）利用待定系数法求解二次函数的解析式关键是：能根据已知函数类型，将条件中等量关系转化为系数方程组，求解出系数值；

（2）求解二次函数在某个区间上的值域，可先由对称轴和开口方向分析单调性，然后求解出函数最值，即可确定出函数值域. 23．（1）47；（2）存在，3λ< 【解析】 【分析】

（1）由指数幂的运算求解即可.

（2）由函数()k f x 的性质可将问题转化为cos252sin x x λ<-对任意的20,3x π??

∈????

恒成

立，分离变量后利用均值不等式求最值即可得解. 【详解】

解：（1）由已知1

1

221132f a a -??

=+= ???

，

2

1

1

12229a a a a --??∴+=++= ???

，17a a -∴+=， ()2

122249a a a a --∴+=++=，

2247a a -∴+=，

即22

1(2)47f a a -=+=.

（2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数， 则(0)10k f k =+=，解得1k =-，

01a <<，()x x

k f x a a -∴=-，在R 上为减函数，

则(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->，

可化为(cos 2)(2sin 5)(52sin )k k k f x f x f x λλ>--=-， 即cos252sin x x λ<-对任意的20,

3x π??

∈????

恒成立， 即25cos 22sin 42

sin 2sin 2sin sin x x x x x x

λ-+<==+

，对任意的20,3x π??∈????恒成立， 令sin ,t x =[0,1]t ∈，则2

y t t

=+为减函数， 当1t =时，y 取最小值为3， 所以3λ<. 【点睛】

本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了均值不等式，属中档题.

24．（Ⅰ）39万元（Ⅱ）甲大棚投入18万元，乙大棚投入2万元时，最大年总收入为44.5万元. 【解析】 【分析】

（I ）根据题意求得()F a 的表达式，由此求得()8F 的值.

（II ）求得()F a 的定义域，利用换元法，结合二次函数的性质，求得()F a 的最大值，以及甲、乙两个大棚的投入. 【详解】

（Ⅰ）由题意知11

()8(20)122544

F a a a =+-+=-+，

所以1

(8)825394

F =-

?+=（万元）. （Ⅱ）依题意得2,

218202a a a ???

-?.

故1

()25(218)4

F a a a =-+.

令t =

t ∈，22

11()25(5744

G t t t =-++=--+，

显然在上()G t 单调递增，

所以当t =18a =时，()F a 取得最大值，max ()44.5F a =.

所以当甲大棚投入18万元，乙大棚投入2万元时，年总收入最大，且最大年总收入为44.5万元. 【点睛】

本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查含有根式的函数的最值的求法，属于中档

题.

25．（Ⅰ）(){|22R M C N x x =-≤<或35}x <≤（Ⅱ）2a ≤

【解析】 【分析】

（Ⅰ）1a =时，化简集合B ,根据集合交集补集运算即可（Ⅱ）由M N M ?=可知

N M ?，分类讨论N =?，N ≠?即可求解.

【详解】

（Ⅰ）当1a =时，{}|23N x x =≤≤ ，

{|2R C N x x =<或}3x > .

故 (){|22R M C N x x =-≤<或35}x <≤. （Ⅱ）

,M N M ?=

N M ∴?

当N =?时，121a a +>+，即0a <； 当N ≠?时，即0a ≥.

N M ?，

12215a a +≥-?∴?+≤?

解得02a ≤≤. 综上：2a ≤. 【点睛】

本题主要考查了集合的交集，补集运算，子集的概念，分类讨论，属于中档题.

26．(1)答案见解析；(2)253,8?? ???

.

【解析】 试题分析：

(1)函数为奇函数，则()()0f x f x -+=，据此可得2a =-，且函数()f x 在R 上单调递增；

(2)原问题等价于22252x x a =-?+?在区间(0,1)上有两个不同的根，换元令2x t =，结合二次函数的性质可得a 的取值范围是253,8?? ???

. 试题解析： （1）因为

是奇函数，

所以()()()()

1

122222220x x x x x x f x f x a a a -++---+=+?++?=++=，

所以；

在

上是单调递增函数;

(2)

在区间(0,1)上有两个不同的零点，

等价于方程在区间(0,1)上有两个不同的根，

即方程在区间(0,1)上有两个不同的根，

所以方程在区间上有两个不同的根，

画出函数在(1,2)上的图象,如下图,

由图知,当直线y=a与函数的图象有2个交点时,

所以的取值范围为.

点睛：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用．