2020-2021宁波市高一数学上期末模拟试题(带答案)
2020-2021宁波市高一数学上期末模拟试题(带答案)
一、选择题
1．已知定义在R 上的增函数f (x )，满足f (－x )＋f (x )＝0，x 1，x 2，x 3∈R ，且x 1＋x 2>0，x 2＋x 3>0，x 3＋x 1>0，则f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)的值 ( ) A ．一定大于0 B ．一定小于0 C ．等于0
D ．正负都有可能
2．已知函数1
()ln(1)f x x x
=
+-；则()y f x =的图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．若函数2
()2
f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）
A ．[0,8)
B ．(8,)+∞
C ．(0,8)
D ．(,0)(8,)-∞?+∞
4．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有
2121
()()
0f x f x x x -<-，则（ ）．
A ．(3)(2)(1)f f f <-<
B ．(1)(2)(3)f f f <-<
C ．(2)(1)(3)f f f -<<
D ．(3)(1)(2)f f f <<-
5．设f(x)＝()2,01
,0
x a x x a x x ?-≤?
?++>??
若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]
D ．[0，2]
6．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，
()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是
（ ） A ．()3log 2,1
B ．[
)3log 2,1
C ．61log 2,
2?
? ???
D ．61log 2,2
?? ??
?
7．已知全集为R ，函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+，且R A B ?e，则a 的取值范围是（ ）
A ．210a -≤≤
B ．210a -<<
C ．2a ≤-或10a ≥
D ．2a <-或10a > 8．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（ ）
A ．(1)(2)(0)f f f -<<
B ．(1)(0)(2)f f f -<<
C ．(0)(1)(2)f f f <-<
D ．(2)(1)(0)f f f <-<
9．函数21
y x x =-+
+的定义域是( ) A ．（-1，2]
B ．[-1,2]
C ．（-1 ，2）
D ．[-1,2)
10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增。若实数a 满足
(
)()1
22a f f ->-，则a 的取值范围是 （ ）
A ．1,2??-∞ ??
?
B ．13,,22????
-∞+∞ ? ?????
U
C ．3,2??
+∞
???
D ．13,22??
???
11．函数()()2
12ln 12
f x x x =
-+的图象大致是( ) A ． B ．
C ．
D ．
12．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x
=
- B ．cos y x =
C ．ln(1)y x =+
D ．2x y -=
二、填空题
13．已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x 都有21
()213x
f f x ??+=??+??，则52(lo
g )f =__________.
14．已知函数
12
()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的1
1[,2]4
x ∈，总存在
2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．
15．求值： 233
1251
28100
log lg += ________ 16．已知函数()21311log 12
x x k x f x x x ?-++≤?=?-+>??
，()()2ln 21x
g x a x x =+++()a R ∈，若对
任意的均有1x ，{}
2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是__________．
17．设,,x y z R +
∈，满足236x y z ==，则11
2x z y
+
-的最小值为__________. 18．对于复数a b
c d ，，，，若集合{}S a b c d =，，，具有性质“对任意x y S ∈，，必有xy S ∈”，则当221{1a b c b
===，
，时，b c d ++等于___________
19．已知函数2,01,()1(1),13,2
x x f x f x x ?<≤?=?-<≤??则关于x 的方程4()0x
f x k -=的所有根的和
的最大值是_______.
20．高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德?牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]
x 表示不超过x 的最大整数，则[]
y x =称为高斯函数，例如：[3,4]4-=-，[2,7]2=.已知函数
21
()15
x x
e f x e =-+，则函数[()]y f x =的值域是_________.
三、解答题
21．已知函数f (x )＝2x
的定义域是[0,3]，设g (x )＝f (2x )－f (x ＋2)， (1)求g (x )的解析式及定义域； (2)求函数g (x )的最大值和最小值． 22．已知()()()22log 2log 2f x x x =-++. (1)求函数()f x 的定义域； (2)求证：()f x 为偶函数；
(3)指出方程()f x x =的实数根个数，并说明理由. 23．已知幂函数35
()()m f x x
m N -+=∈为偶函数，且在区间(0,)+∞上单调递增.
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）设函数()()21g x f x x λ=+-，若()0 24．已知1 ()f x ax b x =+ +是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =. （1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 在1,2?? +∞ ??? 上的单调性,并用定义加以证明. 25．攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“钒钛之都”的美称．攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y （y 值越大产品的性能越好）与这种新合金材料的含量x （单位：克）的关系为：当0≤x ＜7时，y 是x 的二次函数；当x ≥7时， 1 ()3 x m y -=．测得部分数据如表： （1）求y 关于x 的函数关系式y ＝f （x ）； （2）求该新合金材料的含量x 为何值时产品的性能达到最佳． 26．若()221 x x a f x +=-是奇函数. （1）求a 的值； （2）若对任意()0,x ∈+∞都有()2 2f x m m ≥-，求实数m 的取值范围. 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 1．A 解析：A 【解析】 因为f (x ) 在R 上的单调增,所以由x 2＋x 1>0，得x 2>-x 1,所以 21121()()()()()0f x f x f x f x f x >-=-?+> 同理得2313()()0,()()0,f x f x f x f x +>+> 即f (x 1)＋f (x 2)＋f (x 3)>0,选A. 点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行 2．B 解析：B 【解析】 试题分析：设()ln(1)g x x x =+-，则()1x g x x '=- +，∴()g x 在()1,0-上为增函数,在()0,∞+上为减函数，∴()()00g x g <=，1 ()0()f x g x =<，得0x >或10x -<<均有 ()0f x <排除选项A ，C ，又1()ln(1)f x x x = +-中,10 ln(1)0 x x x +>??+-≠?，得1x >-且 0x ≠，故排除D.综上，符合的只有选项B.故选B. 考点：1、函数图象；2、对数函数的性质. 3．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据题意可得出，不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ，从而可看出m ＝0时，满足题意，m ≠0时，可得出2 80m m m ??=- V ＞，解出m 的范围即可． 【详解】 ∵函数f （x ）的定义域为R ； ∴不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ； ①m ＝0时，2>0恒成立，满足题意； ②m ≠0时，则2 80m m m ??=- V ＞； 解得0＜m <8； 综上得，实数m 的取值范围是[0,8) 【点睛】 考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式△需满足的条件． 4．A 解析：A 【解析】 由对任意x 1，x 2 ∈ [0，＋∞)(x 1≠x 2)，有 ()()1212 f x f x x x -- <0，得f (x )在[0，＋∞)上单独递 减，所以(3)(2)(2)(1)f f f f <=-<，选A. 点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行 5．D 解析：D 【解析】 【分析】 由分段函数可得当0x =时，2 (0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函 数，即有0a ≥，当0x >时，1 ()f x x a x =+ +在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围. 【详解】 因为当x≤0时，f(x)＝()2 x a -，f(0)是f(x)的最小值， 所以a≥0.当x ＞0时，1 ()2f x x a a x =++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值， 需2 2(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】 该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目. 6．C 解析：C 【解析】 分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果. 详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21x h x =-， y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即： 22log 41log 61k k ? ，求解不等式组可得：6 1 log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ? ? ??? ． 本题选择C 选项. 点睛：本题主要考查函数图象的平移变换，函数的周期性，函数的奇偶性，数形结合解题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7．C 解析：C 【解析】 【分析】 由()()620x x -->可得{}|26=< 44R C B x a x a 或=-+，再通过A 为 R C B 的子集可得结果. 【详解】 由()()ln 62y x x =--可知，