新高一数学上期末模拟试卷及答案
新高一数学上期末模拟试卷及答案
一、选择题
1.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且在[)0,∞+上是增函数,若对任意
[)x 1,∞∈+,都有()()f x a f 2x 1+≤-恒成立,则实数a 的取值范围是( )
A .[]2,0-
B .(],8∞--
C .[)2,∞+
D .(]
,0∞- 2.已知函数22
log ,0()2,0.
x x f
x x x x ?>=?
--≤?,关于x 的方程(),f x m m R =∈,有四个不同的实数
解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为( ) A .(0,+)∞
B .10,2?? ???
C .31,2?? ???
D .(1,+)∞
3.已知函数1
()log ()(011
a f x a a x =>≠+且)的定义域和值域都是[0,1],则a=( ) A .
12
B .2
C .
22
D .2
4.若函数2
()2
x f x mx mx =-+的定义域为R ,则实数m 取值范围是( )
A .[0,8)
B .(8,)+∞
C .(0,8)
D .(,0)(8,)-∞?+∞
5.函数y =a |x |(a >1)的图像是( ) A .
B .
C .
D .
6.德国数学家狄利克在1837年时提出:“如果对于x 的每一个值,y 总有一个完全确定的值与之对应,则y 是x 的函数,”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则,使得取值范围中的每一个值,有一个确定的y 和它对应就行了,不管这个对应的法则是公式、图象,表格述是其它形式已知函数f (x )由右表给出,则1102f f ???? ? ?????
的值为
( )
A .0
B .1
C .2
D .3
7.已知1
3
1log 4a =,154
b
=,136c =,则( )
A .a b c >>
B .a c b >>
C .c a b >>
D .b c a >>
8.已知定义域R 的奇函数()f x 的图像关于直线1x =对称,且当01x ≤≤时,
3()f x x =,则212f ??
= ???
( )
A .278
-
B .18
-
C .
18
D .
278
9.已知全集为R ,函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合
{},|44A B x a x a =-≤≤+,且R A B ?e,则a 的取值范围是( )
A .210a -≤≤
B .210a -<<
C .2a ≤-或10a ≥
D .2a <-或10a >
10.已知函数()2
x x
e e
f x --=,x ∈R ,若对任意0,2πθ??∈ ???,都有
()()sin 10f f m θ+->成立,则实数m 的取值范围是( )
A .()0,1
B .()0,2
C .(),1-∞
D .(]
1-∞, 11.已知()y f x =是以π为周期的偶函数,且0,
2x π??
∈????
时,()1sin f x x =-,则当5,32x ππ??
∈????
时,()f x =( ) A .1sin x +
B .1sin x -
C .1sin x --
D .1sin x -+
12.点P 从点O 出发,按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周,O ,P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示,则点P 所走的图形可能是
A .
B .
C .
D .
二、填空题
13.若函数(),0
21,0
1x x f x x mx m ≥?+=?<+-?在(),∞∞-+上单调递增,则m 的取值范围是
__________.
14.函数20.5log y x =的单调递增区间是________
15.若函数()()()()
22,0,0x x x f x g x x ?+≥?=??为奇函数,则()()1f g -=________. 16.对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3=_____. 17.若函数()1
21
x
f x a =
++是奇函数,则实数a 的值是_________. 18.已知二次函数()f x ,对任意的x ∈R ,恒有()()244f x f x x +-=-+成立,且
()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数
()()()h x f f x m =+的零点,则()h x 的最大零点为________.
19.设
是两个非空集合,定义运算
.已知
,
,则
________.
20.()()sin cos f x x π=在区间[]0,2π上的零点的个数是______.
三、解答题
21.已知函数2
()ln(3)f x x ax =-+.
(1)若()f x 在(,1]-∞上单调递减,求实数a 的取值范围; (2)当3a =时,解不等式()x f e x ≥.
22.已知函数()log (12)a f x x =+,()log (2)a g x x =-,其中0a >且1a ≠,设
()()()h x f x g x =-.
(1)求函数()h x 的定义域; (2)若312f ??
=-
???
,求使()0h x <成立的x 的集合. 23.设()()12
log 10f x ax =-,a 为常数.若()32f =-. (1)求a 的值;
(2)若对于区间[]3,4上的每一个x 的值,不等式()12x
f x m ??>+ ???
恒成立,求实数m 的
取值范围 .
24.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,为二次函数且顶点为(1,1),
(2)0f =.
(1)求函数()f x 在R 上的解析式;
(2)若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增,求实数a 的取值范围.
25.某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S 中%x (0100x <<)的
成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为()300301800
29030100x f x x x x <≤??
=?+-<?
,,(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x 影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答
下列问题:
(1)当x 在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间? (2)求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式;讨论()g x 的单调性,并说明其实际意义.
26.已知全集U=R,集合{
}
2
40,A x x x =-≤{
}
22
(22)20B x x m x m m =-+++≤. (Ⅰ)若3m =,求U C B 和A B U ; (Ⅱ)若B A ?,求实数m 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
一、选择题 1.A 解析:A 【解析】 【分析】
根据偶函数的性质,可知函数在(],0-∞上是减函数,根据不等式在[)1,x ∈+∞上恒成立,可得:21x a x +≤-在[
)1,+∞上恒成立,可得a 的范围. 【详解】
()f x Q 为偶函数且在[)0,+∞上是增函数
()f x ∴在(],0-∞上是减函数
对任意[)1,x ∈+∞都有()()21f x a f x +≤-恒成立等价于21x a x +≤-
2121x x a x ∴-+≤+≤- 311x a x ?-+≤≤- ()()max min 311x a x ∴-+≤≤-
当1x =时,取得两个最值
3111a ∴-+≤≤- 20a ?-≤≤ 本题正确选项:A
【点睛】
本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题,关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系,得到关于自变量的不等式.
2.B
解析:B 【解析】 【分析】
由题意作函数()y f x =与y m =的图象,从而可得122x x +=-,240log 2x <…,341x x =g ,从而得解
【详解】
解:因为22
log ,0()2,0.x x f x x x x ?>=?--≤?
,,可作函数图象如下所示: 依题意关于x 的方程(),f x m m R =∈,有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,即函数
()y f x =与y m =的图象有四个不同的交点,由图可知令
12341
10122
x x x x <-<<<
<<<<, 则122x x +=-,2324log log x x -=,即2324log log 0x x +=,所以34
1x x =,则
34
1
x x =
,()41,2x ∈ 所以123444
1
2x x x x x x +++=-++,()41,2x ∈ 因为1y x x =
+,在()1,2x ∈上单调递增,所以52,2y ??
∈ ???
,即44152,2x x ??+∈ ???
1234441120,2x x x x x x ??
∴+++=-+
+∈ ???
故选:B
【点睛】
本题考查了数形结合的思想应用及分段函数的应用.属于中档题
3.A
解析:A 【解析】 【分析】
由函数()1
log ()=0,1
a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0,1],可得f(x)为增函数,但在[0,1]上为减函数,得0 【详解】 由函数()1 log ()=0,1 a f x x =+(0,1)a a >≠的定义域和值域都是[0,1],可得f(x)为增函数, 但 在[0,1]上为减函数,∴0 当x=1时,1 (1)log ( )=-log 2=111 a a f =+, 解得1= 2 a , 故选A . 本题考查了函数的值与及定义域的求法,属于基础题,关键是先判断出函数的单调性. 点评:做此题时要仔细观察、分析,分析出(0)=0f ,这样避免了讨论.不然的话,需要讨论函数的单调性. 4.A 解析:A 【分析】 根据题意可得出,不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ,从而可看出m =0时,满足题意,m ≠0时,可得出2 80 m m m ??=- ∵函数f (x )的定义域为R ; ∴不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ; ①m =0时,2>0恒成立,满足题意; ②m ≠0时,则2 80m m m ??=- V >; 解得0<m <8; 综上得,实数m 的取值范围是[0,8) 故选:A . 【点睛】 考查函数定义域的概念及求法,以及一元二次不等式的解集为R 时,判别式△需满足的条件. 5.B 解析:B 【解析】 因为||0x ≥,所以1x a ≥,且在(0,)+∞上曲线向下弯曲的单调递增函数,应选答案B . 6.D 解析:D 【解析】 【分析】 采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】 ∵(] 1 2 1∈-∞, ,∴112f ?? = ??? , 则110102f ?? = ??? ,∴()1(())21010f f f =, 又∵[)102∈+∞, ,∴()103f =,故选D . 【点睛】 本题主要考查函数的基础知识,强调一一对应性,属于基础题. 7.C 解析:C 【解析】 首先将b 表示为对数的形式,判断出0b <,然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性 比较32与,a c 的大小,即可得到,,a b c 的大小关系. 【详解】 因为154b = ,所以551 log log 104 b =<=, 又因为(1 3333 1log log 4log 3,log 4a ==∈,所以31,2a ?? ∈ ??? , 又因为131133336,82c ?????? ? =∈ ? ? ? ????? ? ?? ,所以3,22c ??∈ ???, 所以c a b >>. 故选:C. 【点睛】 本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小,难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时,注意数值的正负,对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较. 8.B 解析:B 【解析】 【分析】 利用题意得到,()()f x f x -=-和2421 D k x k = +,再利用换元法得到()()4f x f x =+, 进而得到()f x 的周期,最后利用赋值法得到1322f f 骣骣琪琪=琪琪桫桫1 8 =,331228f f ?? ??-=-=- ? ? ?? ?? ,最后利用周期性求解即可. 【详解】 ()f x 为定义域R 的奇函数,得到()()f x f x -=-①; 又由()f x 的图像关于直线1x =对称,得到2 421 D k x k = +②; 在②式中,用1x -替代x 得到()()2f x f x -=,又由②得()()22f x f x -=--; 再利用①式,()()() 213f x f x -=+-()() ()134f x f x =--=-()4f x =-- ()()()24f x f x f x ∴=-=-③ 对③式,用4x +替代x 得到()()4f x f x =+,则()f x 是周期为4的周期函数; 当01x ≤≤时,3 ()f x x =,得1128 f ??= ??? 11122f f ????=- ? ?????Q 13122f f ????=+= ? ?????18 =, 331228f f ?? ??-=-=- ? ????? , 由于()f x 是周期为4的周期函数,331222f f ????∴-=-+ ? ?????21128f ?? ==- ??? , 答案选B 【点睛】 本题考查函数的奇偶性,单调性和周期性,以及考查函数的赋值求解问题,属于中档题 9.C 解析:C 【解析】 【分析】 由()()620x x -->可得{}|26=< 44R C B x a x a 或=-+,再通过A 为 R C B 的子集可得结果. 【详解】 由()()ln 62y x x =--可知,