交流谐振电路特性研究
电工学电路中的谐振电子教案
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授课内容
由相量图可知：当电容电压和电感电压相等时，由于它们方向相反，电路中的总电压就等于电阻上的电压，总电压与总电流的相位相同，电路呈现电阻性，发生串联谐振。 C L U U = 两边同时除以电流可得： （二）串联谐振的特点 1. L 和C 串联部分相当于短路； 2. U L 和U C 将远远大于U 和U R ，串联谐振又称为电压谐振。 I U R U L U C =U 1 =谐振条件：ωn C ωn L X L = X C ? =谐振频率：? 1LC n =ωLC f n π21
例1、串联谐振在电力工程中的应用: 对MOA 避雷器作的高压实验——几十万伏工频电压 例2、下图为收音机的接收电路，各地电台所发射的无线电电波在天 线线圈中分别产生各自频率的微弱的感应电动势 e 1 、e 2 、e 3 、…调节可变电容器，使某一频率的信号发生串联谐振，从而使该频率的电台信号在输出端产生较大的输出电压，以起到选择收听该电台广播的目的。 三、并联谐振 （一） 谐振的条件及谐振频率 由并联电路的特点可知：电阻、电容和电感两端的电压与电源总电压的大小是相等的，而电压、电流又都是相量，所以先画出并联交流电路的相量图。我们以电压为参考相量： e R Ｌ C 1e 2e 3u o + -+ -+ -- +
由相量图可知：当电容电流和电感电流相等时，由于它们方向相反， 电路中的总电流就等于电阻上的电流，总电压与总电流的相位相同，电路呈现电阻性，发生并联谐振。 C L I I = 由于并联电路两端的电压相等，可得： I L I C I R I ++= U I C I L I R = I 谐振条件：ωn C 1 ωn L =X L = X C ? 1 谐振频率：? LC n 1=ωLC f n π2=
电阻对理想RLC串联谐振电路频率特性的影响
姓名班级学号 实验日期 5.28 节次7.8 教师签字成绩 电阻对理想RLC串联谐振电路频率特性的影响 1.实验目的 1．测量分析由于信号源内阻、电容及电感电阻存在所导致的实验常用简单无源滤波器滤波性能变化。 2．分析电阻值大小会对无源滤波器的滤波影响变化趋势并尝试提出实际缩小误差的方案。 2.总体设计方案或技术路线 1. 在实际中由于电源内阻、电感电阻、电容阻值的影响，谐振电路的频率特性会受到 各种各样的的影响，本实验期望通过对于带通滤波器仿真及实际实验测量分析电阻在各个元件中以及电源中的存在对于频率特性的影响。 2.在仿真实验中，由于各元件都是理想状态，因而可以直接将相应原件与一适宜大小的 电阻进行串联 3.实验电路图 4.仪器设备名称、型号 交直流实验箱 示波器 数字万用表 函数信号发生器 直流稳压电源、各型号电感电容以及导线等
5. 电感内阻 电容内阻 Frequency V(R2:1)+ V(C1:1) Frequency V(R2:1)+ V(L1:1)
3.0V 2.0V 1.0V 0V 1.0Hz 3.0Hz10Hz30Hz100Hz300Hz 1.0KHz 3.0KHz10KHz30KHz100KHz V(R1:1)+ V(R2:1) Frequency 电阻增加 V(R1:1) Frequency 电源内阻 其中所有电阻变化在图线下标中均为从左向右依次增加，第一个为1nΩ，模拟0内阻的时候，其余四个为10Ω，100Ω，1kΩ，10kΩ
6.详细实验步骤及实验结果数据记录（包括各仪器、仪表量程及内阻的记录） 测量电源内阻影响 1.按照电路图连接电路，并检查个部分工作是否正常。 2.对电源进行串连一个电阻箱，并调节相应电阻值。 3.调节信号源频率，使获得最大信号强度，记录此时频率f0。 4.在此频率基础上测量获得两个截止频率，并在其中选取相应频率值记数。 5.改变电阻值，再次测量。 信号源频率 /Hz 10 80 149 180 210 f0 223 输出电压/mv 30.9 266 582 726 810 821 信号源频率 /Hz 260 310 340 400 1k 电阻值Ω 输出电压/mv 777 652 581 469 160 0 信号源频率 /Hz 10 40 144 170 210 f0 223 输出电压/v 30.9 126 536 645 750 758 信号源频率 /Hz 270 290 352 500 2k 电阻值Ω 输出电压/v 705 663 535 349 77.1 100 信号源频率 /Hz 20 80 110 150 190 f0 223 输出电压/v 61.8 239 316 394 437 446 信号源频率 /Hz 280 340 464 600 1k 电阻值Ω 输出电压/v 430 392 315 251 155 1k 相应修正:信号源电压Vrms=1v，C=5uF，L=1H，Rl=146Ω 测量电感内阻影响 1.按照电路图连接电路，并检查个部分工作是否正常。
谐振电路的品质因素与计算公式
谐振电路的品质因素与计算公式 谐振电路在电子技术中有着广泛的应用.谐振电路的特性与该谐振电路的品质因数(即Q值)密切相关.求1个电路的Q值应从其定义出发,才能对Q值的意义有更深刻的理解对谐振电路的特性有更全面的认识。在研究各种谐振电路时，常常涉及到电路的品质因素Q值的问题，那么什么是Q值呢？下面我们作详细的论述。 品质因数的原始定义是由能量来定义的，表示了电路中能量之间的转换的关系，即电路的储能效率。从能量定义品质因数可以清楚地表达品质因数的物理意义,对于各种电路具有普遍意义。 对于简单的RLC串联、并联电路品质因数的计算我们可以直接套用品质因数在RLC串联、并联电路中的定义式进行计算，但是对于稍复杂的RLC谐振电路这些公式就不再适用。通过品质因数最原始的定义即能量定义一定是可以计算的任意谐振电路的品质因数，但是却会较为繁琐。 图1是一串联谐振电路，它由电容C、电感L和由电容的漏电阻与电感的线电阻R所组成。此电路的复数阻抗Z为三个元件的复数阻抗之和。
Z=R+jωL+(-j/ωC)=R+j(ωL-1/ωC) ⑴ 上式电阻R是复数的实部，感抗与容抗之差是复数的虚部，虚部我们称之为电抗用X表示, ω是外加信号的角频率。 当X=0时，电路处于谐振状态,此时感抗和容抗相互抵消了，即式⑴中的虚部为零，于是电路中的阻抗最小。因此电流最大，电路此时是一个纯电阻性负载电路，电路中的电压与电流同相。电路在谐振时容抗等于感抗，所以电容和电感上两端的电压有效值必然相等， 电容上的电压有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU品质因素Q=1/ωCR，这里I 是电路的总电流。 电感上的电压有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU品质因素Q=ωL/R 因为：UC=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R 电容上的电压与外加信号电压U之比UC/U= （I*1/ωC）/RI=1/ωCR=Q 电感上的电压与外加信号电压U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q 从上面分析可见，电路的品质因素越高，电感或电容上的电压比外加电压越高。结论 品质因数的能量定义清楚地表达了品质因数的物理意义，对于各种电路具有普遍意义，但是如果利用它去求解较为复杂的谐振电路的品质因数则相当困难，甚至难以求解。串联和并联谐振电路的品质因数的定义，是从电路参数的角度对品质因数直接下了定义，这种定义有利于求解品质因数的计算，但是从理解的角度讲,不如品质因数的能量定义更加明确，更容易看清其所包含的物理意义。从第一部分的证明我们可以看出串联、并联谐振电路的品质因数的定义可以由品质因
谐振电路
谐振编辑词条 B添加义项 ? 谐振电路（英语：Resonant circuit），泛指在交流RLC电路中，电压或电流为最大值时， 称之为谐振。即电感与电容各自的电抗互相抵消，电源所提供的功率都落在电阻上。谐振电 路常应用在无线电与无线通信。谐振频率 10 本词条正文缺少必要目录和内容, 欢迎各位编辑词条，额外获取10个积分。 基本信息 ? 中文名称 ? 谐振 ? ? 全称 ? 简谐振动 ? ? 表达式 ? F=-kx ? ? 应用 ? 收音机 ? ? 特点
? 容抗等于感抗 ? ? 条件 ? 由电感L和电容C串联 ? 目录1基本概念 2谐振解析 3电路谐振 4其他资料
基本概念折叠编辑本段 定义折叠 在物理学里，有一个概念叫共振：当策动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。电路里的谐振其实也是这个意思：当电路中激励的频率等于电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。实际上，共振和谐振表达的是同样一种现象。这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。 应用折叠 收音机利用的就是谐振现象。转动收音机的旋钮时，就是在变动里边的电路的固有频率。忽然，在某一点，电路的频率和空气中原来不可见的电磁波的频率相等起来，于是，它们发生了谐振。远方的声音从收音机中传出来。这声音是谐振的产物。 谐振电路折叠 由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出我们所需要的电信号，而同时把我们不需要的电信号加以抑制或滤出，为此就需要有一个选择电路，即谐振电路。另一方面，在电力工程中，有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害，例如过电压或过电流。所以，对谐振电路的研究，无论是从利用方面，或是从限制其危害方面来看，都有重要意义。 §9.1 串联谐振的电路 一．谐振与谐振条件 二．电路的固有谐振频率
RLC串、并联谐振回路的基本特性
RLC串、并联谐振回路的基本特性 老师网 https://www.360docs.net/doc/2c11645048.html, 时间:2008-09-22 15:57:24 LC 串并联谐振回路特性实验 一、实验目的 1、掌握LC 振荡回路的谐振原理。 2、掌握LC 串并联谐振回路的谐振特性。 3、掌握LC 串并联谐振回路的选频特性。 二、实验内容 测量LC 串并联谐振回路的电压增益和通频带，判断选择性优劣。 三、实验仪器 1、扫频仪一台 2、20MHz 模拟示波器一台 3、数字万用表一块 4、调试工具一套 四、实验原理 （一）基本原理 在高频电子线路中，用选频网络选出我们所需的频率和滤除不需要的频率成分。通 常，在高频电子线路中应用的选频网络分为两类。第一类是由电感和电容元件组成的振 荡回路（也称谐振回路），它又可以分为单振荡回路以及耦合振荡回路；第二类是各种 滤波器，如LC 滤波器，石英晶体滤波器、陶瓷滤波器和声表面滤波器等。本实验主要 介绍第一类振荡回路。 1、串联谐振回路 信号源与电容和电感串联，就构成串联振荡回路。电感的感抗值（ wL ）随信号频 率的升高而增大，电容的容抗值（ wC 1 ）则随信号频率的升高而减小。与感抗或容抗的 变化规律不同，串联振荡回路的阻抗在某一特定频率上具有最小值，而偏离特定频率时 的阻抗将迅速增大，单振荡回路的这种特性为谐振特性，这特定的频率称为谐振频率。 图2-1 所示为电感L、电容C 和外加电压Vs 组成的串联谐振回路。图中R 通常是 电感线圈损耗的等效电阻，电容损耗很小，一般可以忽略。
图2-1 串联振荡回路 保持电路参数R、L、C 值不变，改变外加电压Vs 的频率，或保持Vs 的频率不变， 而改变L 或C 的数值，都能使电路发生谐振（回路中的电流的幅度达到最大值）。在某一特定角频率 w0 时，若回路电抗满足如下条件： （2-1） 则电流为最大值，回路发生谐振。上式称为串联谐振回路的谐振条件。 回路发生串联谐振的角频率w0 和频率f0 分别为： （2-2） 将式（2-2）代入式（2-1）得 （2-3） 我们把谐振时的回路感抗值（或容抗值）与回路电阻R 的比值称为回路的品质因数， 以Q 表示，简称Q 值，则得 （2-4） 若考虑信号源内阻Rs 和负载RL 后，串联回路的电路如图2-2 所示。由于Rs 和RL 的接入使回路Q 值下降，串联回路谐振时的等效品质因数 QL 为
交流电路的谐振
交流电路的谐振 【实验目的】 1. 测量交流电路串联与并联的幅频特性； 2. 观测与分析交流电路的谐振现象； 3．学习并掌握交流电路谐振参数Q 值特性。 【实验原理】 1． 串联谐振电路： 如下所示电路图，取电流矢量方向为正向，可得如下矢量图： 由此，可看出在垂直方向电压矢量的分量为C L U -U ，水平分量为R U ，故总电压为： ()2 C L 2R U -U U U += （1） 总阻抗： 22 R C 1-L Z +??? ? ?=ωω （2） 总电压与电流矢量的位相差为： R C 1 -L arctan ωωψ= （3） 从以上各式可看出，阻抗Z 和相位差φ都是角频率ω的函数，所以有如下几条结论： 谐振频率：当LC 10==ωω时，Z 取最小值，这是电路发生共振，即谐振频率πω 20=f ， 电路呈现电阻性； 电压谐振：串联谐振电路中电感上电压超前电流 2π，而电容上电压比电流滞后2 π ，两者相
位差为π，故对于总电压来说相互抵消，并且此时两者大小是相等的。定义电路的品质因数： RC R L U U U U Q C L 001 ωω==== （4） 可见，串联谐振电路中电容和电感上的电压总是总电压的Q 倍，所以串联谐振又叫做电压谐振。 并联谐振电路： 如右图所示电路图，可以计算得L 和C 并联电路的总阻抗： 2 222 2)()1()(L L CR LC L R Z ωωω+-+= （5） L 和C 并联电路总电压和电流的相位差为： () [ ]L L R L R C L 22 arctan ωωωψ+-= （6） 由以上两式可看出： 谐振频率：使φ=0，计算出谐振频率： 2 01?? ? ??-= L R LC L ω （7） 当忽略电感元件的直流电阻时，并联谐振频率公式和串联谐振频率公式是一样的； 电流谐振：在并联电路谐振的情况下，将谐振频率代入（5）、（6）两式，可算出并联电路的两支路电流：L C U I I all L C == （8） 和总电流： C R L U I L all = （9） 可见，并联谐振时两支路电流大小相等，位相相反，定义品质因数： C R I I I I Q L C L 01 ω=== (10) 并联谐振时各支路电流为总电流的Q 倍，所以并联谐振又叫做电流谐振。 【实验仪器】 信号发生器，频率计，交流毫伏表，电阻箱，标准电感，十进电容箱，单刀双掷开关等。 【实验内容】 1. 测绘串联电路的谐振曲线（I-f 曲线）： 按上图接线，U=3v ，R=100Ω，L=0.1H ，C=0.5μF ，改变f （从200Hz 到1400Hz ）每100Hz 测量电阻R 俩端的电压U R ，并
交流谐振电路-实验报告
University of Science and Technology of China 96 Jinzhai Road, Hefei Anhui 230026,The People ’s Republic of China 交流谐振电路 李方勇 PB05210284 0510 第29组2号（周五下午） 实验题目 交流谐振电路 实验目的 研究RLC 串联电路的交流谐振现象，学习测量谐振曲线的方法，学习并掌握电路品质因素Q 的测量 方法及其物理意义。 实验仪器 电阻箱，电容器，电感，低频信号发生器以及双踪示波器。 实验原理 1． RLC 交流电路 由交流电源S ，电阻R ，电容C 和电感L 等组成 交流电物理量的三角函数表述和复数表述 ()() φ?φ?+=+=t j Ee t E e cos 式中的e 可以是电动势、电压、电流、阻抗等交流电物理量，?为圆频率，φ 为初始相角。电阻R 、电容C 和电感串联电路 电路中的电流与电阻两端的电压是同相位的，但超前于电容C 两端的电压2π ，落后于电感两端的电压2π 。 电阻阻抗的复数表达式为 R Z R = 模R Z =
电容阻抗的复数表达式为 C j e C Z j C? ? π1 1 2= =- 模C Z C? 1 = 电感阻抗的复数表达式为 L j Le Z j L ? ? π = =2 模 L Z L ? = 电路总阻抗为三者的矢量和。由图，电容阻抗与电路总阻抗方向相反，如果满足 L c ? ? = 1 ， 则电路总阻抗为R，达到最小值。这时电流最大，形成所谓“电流谐振”。调节交流电源（函数发生器）的频率，用示波器观察电阻上的电压，当它达到最大时的频率即为谐振频率。电路如下图。 电路参数–电动势电压，电流，功率，频率 元件参数–电阻，电容，电感 实验内容 1．观测RLC串联谐振电路的特性 （1）按照上图连接线路，注意保持信号源的电压峰峰值不变，蒋Vi和Vr接入双踪示波器的CH1和CH2（注意共地） （2）测量I－f曲线，计算Q值 （3）对测得的实验数据，作如下分析处理： 1）作谐振曲线I－f，由曲线测出通频带宽 2）由公式计算除fo的理论值，并与测得的值进行比较，求出相对误差。
品质因数计算
电路理论基础论文 名称：电路品质因数的定义及计算方法 学生姓名： 学院： 班级： 学号： 2013年12月
电路品质因数的定义及计算方法 XXX （哈尔滨工业大学 控制科学与工程 哈尔滨150001） 摘要：品质因数是谐振电路中非常重要的一个参数。本文将介绍品质因数的三种定义及之间的相互关系并对谐振电路中品质因数的计算方法进行讨论，给出了一般RLC 电路谐振时品质因数的简单计算方法。 关键词：品质因数；定义；计算方法；谐振电路；等效阻抗；等效导纳； 品质因数是谐振电路中一个非常重要的参数，然而在课程教材只是在RLC 串联、并联谐振电路中直接给出了谐振电路的品质因数的计算公式并由计算公式定义了品质因数，但对于品质因数的原始定义、其物理意义及在较为复杂的RLC 混联电路中的计算方法却并没有说明。本文将介绍品质因数的原始定义，并从原始定义分别推导RLC 串联、并联谐振电路的品质因数定义式，最终给出复杂RCL 谐振电路的品质因数计算的简单方法。 1. 品质因数的定义及相互间的关系 1.1 从能量的角度定义 =2Q π 电路中存储的最大能量电路在一周期内消耗的总能量 品质因数的原始定义是由能量来定义的，表示了电路中能量之间的转换的关系，即电路的储能效率。从能量定义品质因数可以清楚地表达品质因数的物理意义,对于各种电路具有普遍意义,但在电路中利用能量定义来计算品质因数Q 值则相对比较复杂。 1.2 在RLC 串联谐振电路中的定义 R L C 图一：RCL 串联电路 RLC 串联电路图如图所示，电路处于谐振状态时，L 、C 为RLC 串联电路中的电感及电容，C L = ρ，ρ称为RLC 串联电路的特性阻抗。则品质因数R Q ρ=。 1.3 在RLC 并联谐振电路中的定义
RLC串联电路谐振练习题
一、选择题 1、RLC 并联电路在f 0时发生谐振，当频率增加到2f 0时，电路性质呈（ ） A 、电阻性 B 、电感性 C 、电容性 2、处于谐振状态的RLC 串联电路，当电源频率升高时，电路将呈现出（ ） A 、电阻性 B 、电感性 C 、电容性 3、下列说法中，（ ）是正确的。 A 、串谐时阻抗最小 B 、并谐时阻抗最小 C 、电路谐振时阻抗最小 4、发生串联谐振的电路条件是（ ） A 、R L 0ω B 、LC f 1 0= C 、LC 1 0=ω 5、在RLC 串联正弦交流电路，已知XL=XC=20欧，R=20欧，总电压有效值为220V ，电感上的电压为（ ）V 。 A 、0 B 、220 C 、 6、正弦交流电路如图所示，已知电源电压为220V ，频率f=50HZ 时，电路发生谐振。现将电源的频率增加，电压有效值不变，这时灯泡的亮度（ ）。 A 、比原来亮 B 、比原来暗 C 、和原来一样亮 7、正弦交流电路如图所示，已知开关S 打开时，电路发生谐振。当把开关合上时，电路呈 现（ ）。 A 、阻性 B 、感性 C 、容性 二、计算题 1、在RLC 串联电路中,已知L=100mH,R=Ω,电路在输入信号频率为400Hz 时发生谐振,求电容C 的电容量和回路的品质因数. 2、 一个串联谐振电路的特性阻抗为100Ω,品质因数为100,谐振时的角频率为1000rad/s,试求R,L 和C 的值. 3、一个线圈与电容串联后加1V 的正弦交流电压,当电容为100pF 时,电容两端的电压为100V 且最大,此时信号源的频率为100kHz,求线圈的品质因数和电感量。 4、已知一串联谐振电路的参数Ω=10R ，mH 13.0=L ，pF 558=C ， 外加电压5=U mV 。
交流谐振电路
交流谐振电路 实验报告 4 原始数据： ⑴400R =Ω时： 4.914f KHz = 41L V V = 39.5C V V = ⑵ 时： 4.911f KHz = 31L V V = 29.5C V V = 注：⑴由于10号机器无法调试，因此与[PB05007101 吴尧]合作，试验用9号机器。 ⑵0.2L H =,0.005C F μ=,80L R =Ω 数据处理： ⒈由公式0γ= 0γ的理论值： 由已知数据0.2L H =,0.005C F μ=，带入公式0f = 0 5.03f kHz = =√ ⒉作谐振曲线I v -如下：
2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 Y A x i s T i t l e X Axis Title √ ⑴400R =Ω时： U /V f/kHz 通过上图可得出： 5.13 4.710.42f kHz =-= 4.914f KHz = 0 5.03 4.92 2.19%5.03 f -= =√ ⑵600R =Ω时：
3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 Y A x i s T i t l e X Axis Title 通过上图可得出： 20630.57f kHz =5.-4.= 4.911f KHz = 0 5.03 4.91 2.39%5.03 f -= =√ ⒊品质因数Q 的计算： ⑴400R =Ω时： ①302 4.92100.2 12.8840080 L L Q R R ωπ???===++√ ②39.514.412.74 C i V Q V = ==╳ ③4114.962.74 L i V Q V = ==╳ ④00 4.9211.70.42 f Q f = ==√ ⑵600R =Ω时： ①02 4.910.2 9.0760080 L L Q R R ωπ??= = =++√
串联谐振电路品质因数的定义
串联谐振电路品质因数的定义 谐振电路中一个非常重要的参数就是品质因数Q,它揭示了谐振电路的各种重要关系,Q值的大小直接影响谐振电路的通频带和选择性等重要指标。然而,在现有的电子教科书中,对谐振电路品质因数的描述大都比较简单,这不利于学生对这一概念与其内涵的真正理解与把握。特别是对品质因数Q值的求解,学生更是感到无从下手。针对于这问题,本文从品质因数的定义出发进行研究,介绍了一种计算品质因数Q值简单而又有效的方法。 1.品质因数的定义 电路的品质因数分为串联电路的品质因数与并联电路的品质因数,以及部分电路的品质因数和整体电路的品质因数。品质因数有以下几种定义方式: 1.1用能量定义品质因数的能量定义清楚地表达了品质因数的物理意义,对于各种电路具有普遍意义,但在电路中利用能量定义来计算品质因数Q值相对比较复杂,有时候甚至难以计算。计算公式如下: 品质因数Q=2π(ω0/ωR0) 式中:0ω———谐振时电路储存的能量,ωR0———谐振时电路在1周期内消耗的能量。 品质因数Q=2π(ωLOM/P0T0) 式中:ωLOM———谐振时电路中电感能量的最大值,P0———谐振时电路中消耗的有功功率,T0———谐振周期。
1.2用功率定义品质因数的功率定义是从另一个角度对品质因数的能量定义的一种解释,它也较好地表达了品质因数的物理意义,用它来计算品质因数Q值的方法相对来说比用能量定义的方法来求解要好得多,不会出现计算不出来的情况。但对较为复杂电路,其计算过程较为繁琐。其计算公式如下: 品质因数Q=Q0/P0 式中:Q0———谐振时的无功功率,P0———谐振时的有功功率。 1.3串联电路品质因数的定义 1.3.1用参数定义如图1所示的RLC串联谐振电路,一般教科书用参数这样定义串联电路的品质因数:谐振时回路感抗值(或容抗值)与回路电阻R的比值称为回路的品质因数,用参数计算公式如下: 品质因数Q=ω0L/R=1/ω0CR=1R·L/R(1) 式中:0ω———电路谐振角频率,L———电路中的电感,C———电路中的电容,R———电路的电阻。
大学物理实验报告系列之RLC电路的谐振
大学物理实验报告系列之 R L C电路的谐振 Prepared on 22 November 2020
【实验名称】 RLC 电路的谐振 【实验目的】 1、研究和测量RLC 串、并联电路的 幅频特性； 2、掌握幅频特性的测量方法； 3、进一步理解回路Q 值的物理意 义。 【实验仪器】 音频信号发生器、交流毫伏表、标准电阻 箱、标准电感、标准电容箱。 【实验原理】 一、RLC 串联电路 1．回路中的电流与频率的关系（幅 频特性） RLC 交流回路中阻抗Z 的大小为： () 2 2 '1??? ? ? -++= ωωC L R R Z （32-1） ?? ?? ? ???????+-=R R C L arctg '1ωω? （32-3） 回路中电流I 为： ) 1 ()'(2ω ωC L R R U Z U I -++== （32-4） 当01 =- ω ωC L 时， = 0，电流I 最大。 令 振频 并称为谐振角频率与谐的角频率与频率分别表示与,000=?ωf ： LC f LC πω21100= = （32-5） 如果取横坐标为ω，纵坐标为I ，可得图 32-2所示电流频率特性曲线。 2．串联谐振电路的品质因数Q C R R L Q 2)'(+= （3 2-7） QU U U C L == （3 2-8） Q 称为串联谐振电路的品质因数。当Q >>1时，U L 和U C 都远大于信号源输 出电压，这种现象称为LRC 串联电路的电压谐振。
Q 的第一个意义是：电压谐振时，纯电感和理想电容器两端电压均为信号源 电压的Q 倍。 1 20 120 f f f Q -= -=ωωω （32-12） 显然(f 2-f 1)越小，曲线就越尖锐。 Q 的第二个意义是：它标志曲线尖锐程度，即电路对频率的选择性，称 f （= f 0 / Q ）为通频带宽度。 3．Q 值的测量法 （1）（电压）谐振法 （2）频带宽度法 二、LRC 串并混联电路——LR 和C 并联电路 图32-3 LRC 串并混联电路 当交流电的角频率满足关系式： 2)(1L R LC -= ω时，信号源的输出电压也与输出电流相同。同样，令P p f )()(00与ω分 别表示 = 0的角频率与频率，或者称为谐 振角频率和谐振频率，a ，b 两点的阻抗为|Z P |，则： 20)(1)(L R LC p -= ω （32-14） 2)(121)(L R LC f p o -= π （32-15） 当 2)(1L R LC >>时，LR 和C 并联电路的谐振频率与LRC 串联电路的谐振频率近似相等。式（32-14）可改写成为： 2 001 1)(Q p - =ωω （32-16） 【实验内容】 1、测量RLC 串联电路的谐振特性 2．用电压谐振法确定Q 值。 【数据表格与数据记录】 f U R -变化曲线图： 由图示可知，电压为的频率为 Hz f 791.41= Hz f 272.52= 【小结与讨论】
谐振电路和品质因数Q值的物理意义及教学思路
收稿日期:2012-11-27 作者简介:雷志坤(1966~),广西机电职业技术学院讲师,研究方向:电子技术、实验实训教学。浅谈谐振电路和品质因数Q 值的 物理意义及教学思路 雷志坤 (广西机电职业技术学院,广西南宁 530007) 摘 要:谐振是电路在运行过程中的一个特殊状态,处于谐振状态的电路具有明显而独特的特征;电路品质因数Q 值的物理意义在于揭示了电路谐振程度的强弱,体现了电路对信号源频率的选择性以及电路中无功功率对有功功率的比例。充分理解谐振和品质因数的物理含义对掌握和应用其原理起到事半功倍的效果。本文从实用角度出发,通过对常见应用实例分析引出谐振的概念及其学习重点,并通过对比方法讨论了两种典型谐振的特点及品质因数Q 值物理意义区别,给电路分析相关内容的教学提供了一些有效的参考方法。 关键词:谐振;品质因数Q 值;物理意义;讨论 中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1008-7508(2013)01-0123-03 引言 谐振是电路在运行过程中出现的一种特殊物理现象, 其重要性从无线电通信等技术中的应用中可见一斑。具有 电感和电容元件的不含独立激励源二端电路网络,当网络 的输入阻抗等效为纯电阻时,该电路发生了谐振现象,谐 振时电感感抗大小等于电容容抗,网络端口的电压和电流 同相位,在电感或电容上将获得比端口信号大得多的信号 响应量。Q 值的物理意义体现了一个电路发生谐振的强弱 程度和电路对输入信号选频性的好坏。然而,在电路分析 教学中,我们常常发现学生(尤其是高、中职学校的学生) 对谐振其品质因数Q 这些重要概念的物理含义理解不清或 一知半解,究其原因主要是因为其概念较为抽象,教材中 又多采用复杂而繁琐的数学公式推导,直观性不强,造成 学生对这些概念的理解出现一定程度的困难,将影响到他 们后续课程的学习效果。 如何才能便捷有效地理解电路中的谐振和品质因数等 概念呢?笔者在多年的教学实践中总结出一些较为理想的 教学方法,现归纳为以下几点供同行们探讨。 一、举例说明谐振概念及其品质因数Q 值的物理意义 1、谐振的概念及典型应用举例 现以最常见的收音机输入回路(即调台电路)为例。 如图1为简单的收音机信号输入等效电路,由天线和电阻 R 、电感L 及电容C 组成,其中,R 、L 、C 构一个串联谐振回路。 Journal of Jilin Radio and TV University No.1,2013(Total No.133) 吉林广播电视大学学报 2013年第1期(总第133期) 学术论坛
串联谐振电路和并联谐振电路的特性
串联谐振电路和并联谐振电路的特性 一..并;联谐振电路:当外来频率加于一并联谐振电路时,它有以下特性: 1.当外加频率等于其谐振频率时其电路阻抗呈纯电阻性,且有最大值,它这个特性在实际应用中叫做选频 电路. 2.当外加频率高于其谐振频率时,电路阻抗呈容性,相当于一个电容. 3.当外加频率低于其谐振频率时,这时电路呈感性,相当于一个电感线圈. 所以当串联或并联谐振电路不是调节在信号频率点时,信号通过它将会产生相移.(即相位失真) 二.串联谐振电路:当外来频率加于一串联谐振电路时,它有以下特性: 1.当外加频率等于其谐振频率时其电路阻抗呈纯电阻性,且有最少值,它这个特性在实际应用中叫做陷波 器. 2.当外加频率高于其谐振频率时,电路阻抗呈感性,相当于一个电感线圈. 3.当外加频率低于其谐振频率时,这时电路呈容性,相当于一个电容. 并联谐振与串联谐振 2010-03-03 15:49:30| 分类：电子电路| 标签：|字号大中小订阅 1、对于理想的L、C元件，串联谐振发生时，L、C元件上的电压大小相等、方向相反，总电压等于0（谐振阻抗为零）。而并联谐振发生时，L、C元件中的电流大小相等、方向相反，总电流等于0（谐振阻抗为 无穷大）。故有如题的称呼。 2、无论是串联还是并联谐振，在谐振发生时，L、C之间都实现了完全的能量交换。即释放的磁能完全转 换成电场能储存进电容；而在另一时刻电容放电，又转换成磁能由电感储存。 3、在串联谐振电路中，由于串联——L、C流过同一个电流，因此能量的交换以电压极性的变化进行；在 并联电路中，L、C两端是同一个电压，故能量的转换表现为两个元件电流相位相反。 4、谐振时电感和电容还是两个元件，否则不能进行能量交换；但从等效阻抗的角度，是变成了一个元件： 数值为零或无穷大的电阻。 5、串联谐振是电流谐振，一般起电流放大作用。如老式收音机通过串联谐振将微弱电流信号放大。并联谐 振是起电压放大作作。
LC振荡电路的工作原理及特点
简单介绍LC振荡电路的工作原理及特点 LC振荡电路，顾名思义就是用电感L和电容C组成的一个选频网络的振荡电路，这个振荡电路用来产生一种高频正弦波信号。常见的LC振荡电路有好多种，比如变压器反馈式、电感三点式及电容三点式，它们的选频网络一般都采用LC并联谐振回路。这种振荡电路的辐射功率跟振荡频率的四次方成正比，如果要想让这种电路向外辐射足够大的电磁波的话，就必须提高其振荡频率，而且还必须是电路具备开放的形式。 LC振荡电路之所以有振荡，是因为该电路通过运用电容跟电感的储能特性，使得电磁这两种能量在交替转化，简而言之，由于电能和磁能都有最大和最小值，所以才有了振荡。当然，这只是一个理想情况，现实中，所有的电子元件都有一些损耗，能量在电容和电感之间转化是会被损耗或者泄露到外部，导致能量不断减小。所以LC 振荡电路必须要有放大元件，这个放大元件可以是三极管，也可以是集成运放或者其他的东西。有了这个放大元件，这个不断被消耗的振荡信号就会被反馈放大，从而我们会得到一个幅值跟频率都比较稳定的信号。 开机瞬间产生的电扰动经三极管V组成的放大器放大，然后由LC选频回路从众多的频率中选出谐振频率F0。并通过线圈L1和L2之间的互感耦合把信号反馈至三极管基极。设基极的瞬间电压极性为正。经倒相集电压瞬时极性为负，按变压器同名端的符号可以看出，L2的上端电压极性为负，反馈回基极的电压极性为正，满足相位平衡条件，偏离F0的其它频率的信号因为附加相移而不满足相位平衡条件，只要三极管电流放大系数B和L1与L2的匝数比合适，满足振幅条件，就能产生频率F0的振荡信号。 LC振荡电路物理模型的满足条件 ①整个电路的电阻R=0(包括线圈、导线)，从能量角度看没有其它形式的能向内能转化，即热损耗为零。 ②电感线圈L集中了全部电路的电感，电容器C集中了全部电路的电容，无潜布电容存在。 ③LC振荡电路在发生电磁振荡时不向外界空间辐射电磁波，是严格意义上的闭合电路，LC电路内部只发生线圈磁场能与电容器电场能之间的相互转化，即便是电容器内产生的变化电场，线圈内产生的变化磁场也没有按麦克斯韦的电磁场理论激发相应的磁场和电场，向周围空间辐射电磁波。 能产生大小和方向都随周期发生变化的电流叫振荡电流。能产生振荡电流的电路叫振荡电路。其中最简单的振荡电路叫LC回路。 振荡电流是一种交变电流,是一种频率很高的交变电流，它无法用线圈在磁场中转动产生，只能是由振荡电路产生。 充电完毕(放电开始)：电场能达到最大，磁场能为零，回路中感应电流i=0。 放电完毕(充电开始)：电场能为零，磁场能达到最大，回路中感应电流达到最大。 充电过程：电场能在增加，磁场能在减小，回路中电流在减小，电容器上电量在增加。从能量看：磁场能在向电场能转化。 放电过程：电场能在减少，磁场能在增加，回路中电流在增加，电容器上的电量在减少。从能量看：电场能在向磁场能转化。 在振荡电路中产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷，通过线圈的电流，以及跟电流和电荷相联系的
5交流电路_单选(65)
一、单项选择题(65小题) 1.某正弦电流的有效值为7.07A，频率f=100Hz，初相角?=－60?，则该电流的瞬时表达式为( )。 (a)i=5s i n(100πt－60?)A (b)i=7.07s i n(100πt+30?)A (c)i=10s i n(200πt－60?)A 2.用幅值(最大值)相量表示正弦电压u=537s i n(ωt－90?)V时，可写作( )。 (a) (b) (c) 3.用有效值相量来表示正弦电压u=380s i n(314t－90?)V时可写作=( )。 (a)22090?V (b)－j268.7V (c)j380V 4.若正弦电压u=U m s i n(ωt+?)，则下列各相量表示式中，正确的是( )。 (a)u=m U e j(ωt+?) (b)=m e jωt (c)u=I m(e jωt)(取虚部) 5.如相量图所示的正弦电压施加于容抗X C=5Ω的电容元件上，则通过该元件的电流相量 =( )。 (a)2∠120?A (b)50∠120?A (c)2∠－60?A 6.已知两正弦交流电流i1=5s i n(314t+60?)A，i2=5s i n(314t－60?)A，则二者的相位关系是( )。 (a)同相 (b)反相 (c)相差120? 7.已知正弦交流电压u=100s i n(2πt+60?)V，其频率为( )。 (a)50Hz (b)2πHz (c)1Hz 8.已知某正弦电压的频率f=50Hz，初相角?=30?，在t=0.02s时瞬时值u(0.02)=100V，则其瞬时表达式可为( )。 (a)u=100s i n(50t+30?)V (b)u=141.4s i n(50πt+30?)V (c)u=200s i n(100πt+30?)V 9.在电感与电容并联的正弦交流电路中，当X C>X L时，电路呈现为( )。 (a)电感性 (b)电容性 (c)不可确定属性
谐振电路研究
实验报告 课程名称：电路与电子实验指导老师：___王旃____成绩：__________________ 实验名称：交流电路阻抗的测量实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填）二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填）四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得 一、实验目的 1.掌握谐振频率及品质因数的测量方法； 2.掌握频率特性曲线的测量与作图技巧； 3.了解谐振电路的选频特性、通频带及其应用； 4.研究电感线圈以及信号源的非理性状态对谐振特性测量的影响和修正方法。 二、实验原理 1.RLC串联谐振：在RLC电路中等效阻抗Z=R+(wL-1/wC)j，因此存在一个谐振频率f0，使Z虚部为0，即wL=1/wC，此时电源为恒压源的电路路端电流最大，这就是谐振状态。 2.品质因数Q：在RLC串联电路中，Q=U C/U R=U L/U R，Q是谐振电路的一个重要参数。 3.选频特性：RLC电路在谐振时电流最大，随着电源频率f的变化，f与谐振频率f0差距越大，路端电流越小，这就是RLC电路的选频特性。 4.通频带：当路端电流I=I0/√2时，存在电源频率f1与f2，此时的2π（f2-f1）区间就被称为通频带，也可以用w /Q表示。 三、主要仪器设备 函数发生器、示波器、交流毫伏表、电工试验台、导线若干。 四、测得数据与绘制曲线 1.100Ω电阻、0.1uF电容、40mH电感串联RLC电 路测量 如图所示接好实验电路，使用函数发生器作为激励， 由于函数发生器的非理想性（有内阻），在调整函数发 生器频率时路端电压U0会发生变化，所以需要在路端 接上一个交流毫伏表，在调整频率的同时调整幅值使 路端电压不变。 由f0=ω 2π 重合时f0 调整函数发生器输出频率获得以下数据： 装订线
06谐振电路分析解析
谐振电路分析 一、是非题 2.由R、L、C组成的串联电路，当其外加正弦电压源的角频率变为时，电路中的电流最大。 3.RLC串联电路谐振时，。 4.RLC串联电路谐振时，电路中的电流最大，因此L、C上的电压也一定大于电源电压。 5.RLC串联电路的通频带?f随着电阻R的增大而增大。 6.电感元件和电容元件组成并联谐振电路时，其电路的品质因数为无穷大；谐振时电路的等效阻抗也为无穷大。 7.图示电路，当发生电流谐振时，U C =0。 8.图示RLC串联电路，S闭合前的谐振频率与品质因数为f0与Q，S闭合后的谐振频率与品质因数为与Q'，则，Q 10.图示RLC串联电路，未并联C2时，谐振角频率与品质因数分别为ω0与Q，并联C2后，谐振角频率与品质因数为ω0'与Q'，则ω0>ω0'，Q >Q'。 12.图示电路，当LC并联谐振时，U R =0。 2.答案(+) 3.答案(+) 4.答案(-) 5.答案(+) 6.答案(+) 7.答案(-)8.答案(+)9.答案(-)10.答案(+)12.答案(+) 二、单项选择题 1.RLC串联电路的串联谐振频率为。当f 平山县职业教育中心教案首页 编号：＿10＿号授课教师：＿＿＿宋翠平＿＿＿＿＿授课时间：＿5＿月＿＿＿＿ 步骤教学内容教学 方法 教学 手段 学生 活动 时间 分配 明确目标一、明确目标： 教师解读学习目标 二、引入 任务1： 在无线电技术中常应用串联谐振的选频特性来选择信 号。收音机通过接收天线，接收到各种频率的电磁波，每一 种频率的电磁波都要在天线回路中产生相应的微弱的感应电 流。为了达到选择信号的目的，通常在收音机里采用如图1 所示的谐振电路。 讲授 (口 述) 演示 启发 提问 讨论 展示 实物 展示 课件 板书 个别 回答 小组 讨论 代表 发言 7分 钟 操作示范一、教师讲解RLC串联电路谐振条件和谐振频率 1、谐振条件——电阻、电感、电容串联电路发生谐振的条件 是电路的电抗为零，即：0 = - = C L X X X。则电路的阻抗 角为：。φ=0说明电压与电流同相。我 们把RLC串联电路中出现的阻抗角φ=0，电流和电压同相的 情况，称作串联谐振。 2、谐振频率——RLC串联电路发生谐振时，必须满足条件： 教师 示范 课件 演示 教师 提问 课件 板书 演示 学生 抢答 小组 抢答 10 分钟 分析上式，要满足谐振条件，一种方法是改变电路中的 参数L或C，另一种方法是改变电源频率。则，对于电感、 电容为定值的电路，要产生谐振，电源角频率必须满足下式： 谐振时的电压频率为： 谐振频率f0仅由电路参数L和C决定，与电阻R的大小 无关，它反映了电路本身的固有特性，f0叫做电路的固有频 率。 合作 学习 任务2 学生分析讨论试做下面习题： 在电阻、电感、电容串联谐振电路中，L=0.05mH，C=200pF， 品质因素Q=100，交流电压的有效值U=1mV，试求： （1）电路的谐振频率f0； （2）谐振时电路中的电流I0； （3）电容上的电压UC。 解：（1）电路的谐振频率为： f0=1/〔2π(LC)1/2〕 = 1/〔2×3.14×(0.05×10-3×200×10-12)1/2〕 ≈1.59MHz （2）由于品质因素Q=(L/C)1/2/R 则 R=(L/C)1/2/Q =(5×10-5/2×10-10)1/2/10 0=5Ω 谐振时，电路中的电流为： I0=U/R=1×10-3/5=0.2mA (3)电容两端的电压是电源电压的Q倍： UC=QU=100×1×10-3=0.1V 启发 诱导 重点 讲解 个别 指导 课件 板书 个人 操作 小组 操作 20 分钟RLC串联电路谐振条件和谐振频率