广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(佛山专版)(4)——三角形
广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（佛山专版）（4）——
三角形
一．选择题（共11小题）
1．（2020?南海区一模）如图，在等腰△ABC中，∠B＝∠C＝65°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
2．（2020?禅城区二模）如图，含45°角的三角板的直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上．若a∥b，∠1＝58°，则∠2的度数为（）
A．85°B．110°C．103°D．118°
3．（2020?顺德区四模）如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列结论：①△ABE≌△ADE；①∠CBE＝∠CDF；①DE＝FE；①S△BCE：S四边形ABFD ＝1：10．其中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2020?顺德区校级模拟）判断下列几组数能作为直角三角形的三边长的是（）A．8，10，7B．2，3，4C．12，15，20D．√3，1，2
5．（2020?南山区校级一模）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）A．17B．22C．13D．17或22
6．（2019?南海区二模）如图，直线l1∥l2，将等边三角形如图放置若∠α＝25°，则∠β等于（）
A．35°B．30°C．25°D．20°
7．（2018?南海区二模）如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（）
A．40m B．80m C．160m D．不能确定
8．（2018?南海区校级二模）如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是（）
A．55°B．45°C．35°D．65°
9．（2020?南海区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（）
A．3B．4C．5D．6
10．（2020?顺德区三模）下面是证明勾股定理的四个图形，其中是轴对称图形的是（）A．B．
C．D．
11．（2020?三水区校级二模）一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为（）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25°
二．填空题（共13小题）
12．（2020?三水区一模）三角形的外角和是 ．
13．（2020?顺德区模拟）如图，△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝7．点A 2，B 2，C 2分别是边B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点；点A 3，B 3，C 3分别是边B 2C 2，A 2C 2，A 2B 2的中点；…以此类推，则第2020个三角形的周长是 ．
14．（2020?顺德区模拟）如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝ ．
15．（2019?佛山模拟）如图，G 为△ABC 的重心，点D 在CB 延长线上，且BD =12BC ，过D 、G 的直线交
AC 于点E ，则AA AA = ．
16．（2019?顺德区三模）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点D 、E 、F 是三边的中点，则△
DEF 的周长是 ．
17．（2019?禅城区模拟）如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三
个顶点分别在这三条平行直线上，斜边AC 与l 3所夹的锐角为α，则tanα的值等于 ．
18．（2019?顺德区二模）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝45°，∠B ＝120°，AB ＝5，BC ＝10，
则CD的长为．
19．（2019?佛山模拟）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为．20．（2019?禅城区模拟）空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是．
21．（2018?南海区二模）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是．
22．（2020?顺德区模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，连接BE．若∠A＝40°，则∠CBE的度数为．
23．（2020?顺德区模拟）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．若∠BPC＝130°，则∠A ＝°．
24．（2020?顺德区模拟）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，则∠ADC的度数是．
三．解答题（共9小题）
25．（2020?南海区校级模拟）如图，△ABC与△DEC为正三角形，A，E，D三点在一条直线上，AD与BC 交于点F，BE⊥AD．
（1）求证：△AEC≌△BDC；
（2）求证：AE＝2DE．
26．（2020?禅城区二模）如图所示，在四边形ABCD中，AC与BD交于O，AB＝AD，CB＝CD．BE⊥CD 于E，BE与AC交于F．CF＝2BO．
（1）求证：△BEC是等腰直角三角形；
（2）求tan∠ACD的值．
27．（2020?禅城区一模）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN＝4，MA＝1，MB＞1．以A为圆心以AM为半径作圆弧，以B为圆心以BN为半径作圆弧，两圆弧相交于点C构成△ABC，设AB＝x．（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）当∠CAB是锐角时，求△ABC的最大面积？
28．（2020?佛山模拟）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，延长EF交AB于点G，连接DG、BF．
（1）求证：DG平分∠ADF；
（2）若AB＝12，求△EDG的面积．
29．（2020?顺德区校级模拟）已知：如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，AD 平分外角∠EAC ．求证：AD ∥BC ．
30．（2020?顺德区校级模拟）如图，四边形ABCD 中，AB ＝20，BC ＝15，CD ＝7，AD ＝24，∠B ＝90°．
（1）判断∠D 是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形ABCD 的面积．
31．（2019?禅城区模拟）如图，在等边三角形ABC 中，AE ＝CD ，AD ，BE 交于P 点，BF ⊥AD 于F ．
（1）求证：△ACD ≌△BAE ；
（2）求证：BF =√3PF ．
32．（2019?禅城区模拟）如图，等腰直角△OAB 的斜边OA 在坐标轴上，顶点B 的坐标为（﹣2，2）．点P
从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴向点O 运动，点Q 从点O 同时出发，以相同的速度沿x 轴的正方向运动，当点P 到达点O 时，点P 、点Q 同时停止运动．连接BP ，过P 点作∠BPC ＝45°，射线PC 与y 轴相交于点C ，过点Q 作平行于y 轴的直线l ，连接BC 并延长与直线l 相交于点D ，设点P 运动的时间为t （s ）．
（1）点P 的坐标为 （用t 表示）；
（2）当t 为何值，△PBE 为等腰三角形？
（3）在点P 运动过程中，判断AA 2AA 的值是否发生变化？请说明理由．
33．（2019?禅城区一模）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点
（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；
（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；
（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2√2，直接写出线段BF的范围．
广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（佛山专版）（4）——
三角形
参考答案与试题解析
一．选择题（共11小题）
1．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB＝65°．
∴∠A＝50°，
∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD＝50°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°．
故选：B．
2．【答案】C
【解答】解：如图所示：
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BCA＝45°，
∵a∥b，∠1＝58°，
∴∠DAC＝∠1＝58°，
∴∠2＝∠DAC+∠ACB＝103°，
故选：C．
3．【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，
∵AE＝AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS）；故①正确；
∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED，
∵CE＝CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴∠CBE＝∠CDF，故①正确；
∵BF∥AC，
∴∠FBE＝∠AEB，∠AED＝∠F，
∴∠FBE＝∠F，
∴BE＝EF，
∴DE＝FE；故①正确；
连接BD交AC于O，
∵AO＝CO，
∵CE：AC＝1：2，
∴AO＝CO＝CE，
设S△BCE＝m，
∴S△ABE＝S△ADE＝3m，
∴S△BDE＝4m，
∴S△BEF＝S△BDE＝4m，
∴S四边形ABFD＝10m，
∴S△BCE：S四边形ABFD＝1：10，故①正确；
故选：D．
4．【答案】D
【解答】解：A、82+72≠102，故不能作为直角三角形三边长；
B、22+32≠42，故不能作为直角三角形三边长；
C、122+152≠202，故不能作为直角三角形三边长；
D、（√3）2+12＝22，故能作为直角三角形三边长；
故选：D．
5．【答案】B
【解答】解：当腰长为4时，则三角形的三边长为：4、4、9；
∵4+4＜9，∴不能构成三角形；
因此这个等腰三角形的腰长为9，则其周长＝9+9+4＝22．
故选：B．
6．【答案】A
【解答】解：过点B作BD∥l1，如图，
则∠ABD＝∠α＝25°．
∵l1∥l2，
∴BD∥l2，
∵∠DBC＝∠β．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠β＝∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣25°＝35°．
故选：A．
7．【答案】B
【解答】解：∵M、N分别是AC、BC中点，
∴NM是△ACB的中位线，
∴AB＝2MN＝80m，
故选：B．
8．【答案】A
【解答】解：∵∠1＝125°，
∴∠ADE＝180°﹣125°＝55°，
∵DE∥BC，AB＝AC，
∴AD ＝AE ，∠C ＝∠AED ，
∴∠AED ＝∠ADE ＝55°，
又∵∠C ＝∠AED ，
∴∠C ＝55°．
故选：A ．
9．【答案】C
【解答】解：∵在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，AE 平分∠BAC ，
∴BE ＝CE =12BC ＝2，
又∵D 是AB 中点，
∴BD =12AB =32，
∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE =12AC =32，
∴△BDE 的周长为BD +DE +BE =32+32+2＝5．
故选：C ．
10．【答案】C
【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C ．
11．【答案】B
【解答】解：∵AB ∥CD ，
∴∠BAC ＝∠ACD ＝30°，
∵∠AED ＝45°，
∴∠AEC ＝135°，
∵∠CAE +∠AEC +∠ACE ＝180°，
∴∠EAC ＝180°﹣∠AEC ﹣∠ACE ＝180°﹣30°﹣135°＝15°，
故选：B ．
二．填空题（共13小题）
12．【答案】360°．
【解答】解：三角形的外角和是360°．
故答案是：360°．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝7，
∴△A 1B 1C 1的周长是16，
∵A 2，B 2，C 2分别是边B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点，
∴B 2C 2，A 2C 2，A 2B 2分别等于A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1的12，
…，
以此类推，则△A 4B 4C 4的周长是
123×16， ∴△A n B n ①n 的周长是24
2A ?1，
则第2020个三角形的周长是
24
22019=122015． 故答案为：1
22015．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵在△ABC 和△ADE 中{AA =AA
AA =AA AA =AA ，
∴△ABC ≌△ADE （SAS ），
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠3+∠1＝90°，
∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故答案为：135°．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图所示，连接CG 并延长，交AB 于F ，连接AG 并延长，交BC 于H ，连接FH 交DE 于N ，
则FH 是△ABC 的中位线，
∴FH ∥AC ，
∵BD =12BC ，
∴BD ＝BH ＝CH ，
∵NH ∥EC ，
∴AA AA
=AA AA =23，即EC =32NH ， ∵NH ∥AE ， ∴AA AA =AA AA =12，即AE ＝2NH ， ∴AA AA
=2AA 32AA =43， ∴AA AA =47．
故答案为：47．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，
∴AB =√32+42=5，
∵点D 、E 、F 是三边的中点，
∴DE =12AC ，DF =12AB ，EF =12BC ，
∴△DEF 的周长＝DE +EF +DF =12AC +12AB +12BC =12（AC +AB +BC ）=12（3+4+5）＝6， 故答案为：6．
17．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图1所示，
过点A作l1的垂线，垂足为D，过点C作l1、l3的垂线，垂足为E、F，设l1、l2之间的距离为a，则l2与l3之间的距离也为a，
∵∠ABC＝90°，
∴∠DBA+∠EBC＝90°，
∵∠DBA+∠DAB＝90°，
∴∠EBC＝∠DAB，
∵∠ADB＝∠BEC，AB＝BC，
∴△ADB≌△BEC（AAS），
∴AD＝BE＝2a，DB＝EC＝a，
∴AF＝DE＝3a，
∵CF＝a，
∴tanα=1 3．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，作DE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AB交AB的延长线于F．
∵DE⊥EF，CF⊥EF，
∴DE∥CF，∵CD∥EF，
∴四边形CDEF是平行四边形，
∵∠F＝90°，
∴四边形CDEF是矩形，
∴CD＝EF，DE＝CF，
在Rt△BCF中，∵BC＝10，∠CBF＝60°，
∴BF=1
2
BC＝5，CF＝DE＝5√3，
在Rt△ADE中，
∵∠A＝45°，
∴AE＝DE＝5√3，
∴BE＝5√3?5，
∴CD＝EF﹣5﹣（5√3?5）＝10﹣5√3，
故答案为10﹣5√3．
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：在Rt△ABD中，BD=√AA2?AA2=9；
在Rt△ACD中，CD=√AA2?AA2=5，
∴BC＝BD+CD＝14或BC＝BD﹣CD＝4，
∴C△ABC＝AB+BC+AC＝15+14+13＝42或C△ABC＝AB+BC+AC＝15+4+13＝32．故答案为：32或42．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性．21．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠A＝40°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
又∵DE垂直平分AB，
∴DB＝AD
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°．
故答案为：30°．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠ABE＝∠A＝40°，
∴∠CEB＝80°，
∵∠C＝90°，
∴∠CBE＝10°，
故答案为：10°．
23．【答案】见试题解答内容
【解答】解：在△PBC中，∵∠BPC＝130°，
∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣130°＝50°．
∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠ABC+∠ACB＝2（∠PBC+∠PCB）＝2×50°＝100°，
在△ABC中，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80°．
24．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝60°，
∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝120°．
∵∠BAC与∠BCA的三等分线分别交于点D、E两点，
∴∠DAC=2
3∠BAC，∠DCA=
2
3∠BCA，
∴∠DAC+∠DCA=2
3（∠BAC+∠BCA）＝80°，
∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠DCA）＝180°﹣80°＝100°．故答案为：100°．
三．解答题（共9小题）
25．【答案】（1）证明过程见解答；
（2）证明过程见解答．
【解答】证明：（1）∵△ABC与△DEC为正三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝60°，AC＝BC，EC＝DC，
∴∠ACE＝∠BCD，
∴△AEC≌△BDC（SAS）；
（2）∵△AEC≌△BDC，
∴AE＝BD，∠BDC＝∠AEC，
∵△DEC为正三角形，
∴∠EDC＝60°
∴∠AEC＝∠EDC+∠ECD＝60°+60°＝120°，
∴∠BDC＝120°，
∴∠ADB＝60°，
∵BE⊥AD，
∴∠DBE＝30°，
∴BD＝2DE，
∴AE＝2DE．
26．【答案】见试题解答内容
【解答】证明：（1）∵AB＝AD，CB＝CD，
∴AC垂直平分BD，
∴BD＝2BO，
∵CF＝2BO，
∴CF＝BD，
∵∠DBE+∠BDE＝90°，∠BDE+∠DCO＝90°，
∴∠DBE＝∠FCE，
又∵∠BED＝∠CEF，
∴△BDE≌△CFE（AAS），
∴BE＝CE，
又∵BE⊥CD，
∴△BEC是等腰直角三角形；
（2）如图，连接DF，
∵△BDE≌△CFE，
∴DE＝EF，
∴DF=√2EF，
∵AC垂直平分BD，
∴BF＝DF=√2EF，
∴BE＝BF+EF＝（√2+1）EF，
∴CE＝（√2+1）EF，
∴tan∠ACD=AA
AA
=√2?1．
27．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵在△ABC中，AC＝1，AB＝x，BC＝3﹣x．
{1+A ＞3?A 1+3?A ＞A
， 解得1＜x ＜2；
（2）①若AC 为斜边，则1＝x 2+（3﹣x ）2，即x 2﹣3x +4＝0，无解，
①若AB 为斜边，则x 2＝（3﹣x ）2+1，解得x =53，满足1＜x ＜2， ①若BC 为斜边，则（3﹣x ）2＝1+x 2，解得x =43，满足1＜x ＜2，
综上，x =53或43；
（3）在△ABC 中，作CD ⊥AB 于D ，
设CD ＝h ，△ABC 的面积为S ，则S =12xh ，
由题意点D 在线段AB 上， 则√1?A 2+√(3?A )2?A 2=x ，
∴（3﹣x ）2﹣h 2＝x 2﹣2x √1?A 2+1﹣h 2，
即x √1?A 2=3x ﹣4，
∴x 2（1﹣h 2）＝9x 2﹣24x +16，
即x 2h 2＝﹣8x 2+24x ﹣16．
∴S 2=14x 2h 2＝﹣2x 2+6x ﹣4＝﹣2（x ?32）2+12（43≤x ＜2）， 当x =32时（满足43≤x ＜2），S 2取最大值12
，从而S 取最大值√22
； ∴△ABC 的最大面积为√22．
28．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵正方形ABCD ，
∴∠C ＝∠A ＝90°，DC ＝DA ，
∵△DCE 沿DE 对折得到△DFE ，
∴DF ＝DC ，∠DFE ＝∠C ＝90°，
∴∠DFG ＝∠A ＝90°，DF ＝DA ，
在Rt △ADG 和Rt △FDG 中，
{AA =AA AA =AA ， ∴Rt △ADG ≌Rt △FDG （HL ），
∴∠ADG ＝∠FDG ，即DG 平分∠ADF ；
（2）∵正方形ABCD 中，AB ＝12，点E 是BC 边的中点，
∴BE ＝EC ＝EF ＝6，
设AG ＝x ，则EG ＝6+x ，BG ＝12﹣x ，
在Rt △BEG 中，根据勾股定理得，EG 2＝BE 2+BG 2，
即（6+x ）2＝62+（12﹣x ）2，
解得x ＝4，
∴EG ＝6+4＝10，
∴△EDG 的面积=12EG ×DF =12×10×12=60．
29．【答案】见试题解答内容
【解答】证明：由三角形的外角性质得，∠EAC＝∠B+∠C，∵∠B＝∠C，
∴∠EAC＝2∠B，
∵AD平分外角∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∴∠B＝∠EAD，
∴AD∥BC．
30．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∠D是直角．
理由：连接AC，
∵∠B＝90°，
∴AC2＝BA2+BC2＝400+225＝625，
∵DA2+CD2＝242+72＝625，
∴AC2＝DA2+DC2，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；
（2）∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC，
∴S四边形ABCD=1
2
AB?BC+12AD?CD
=1 2×20×15+1
2
×24×7
＝234．
31．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图所示：
（1）∵△ABC是等边三角形，∴在△ABE和△CAD中，
{AA =AA AAAA =AA AA =AA ；
∴△ABE ≌△CAD （SAS ）
（2）∵△ABE ≌△CAD ，
∴∠ABE ＝∠CAD ，
又∵∠BAE ＝∠BAP +∠P AE ＝60°，
∴∠BAP +∠ABP ＝60°，
又∵∠BPF ＝∠BAP +∠ABP ，
∴∠BPF ＝60°，
∵BF ⊥AD
∴tan ∠BPF =AA AA ，
∴tan60°=AA AA =√3，
∴BF =√3PF ．
32．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵△OAB 是等腰直角三角形，且B 的坐标为（﹣2，2），
∴OA ＝4
由题意得：AP ＝t ，OP ＝4﹣t
∴P （t ﹣4，0）；
故答案为：（t ﹣4，0）；
（2）分三种情况：
①当PB ＝PE 时，如图1，
∵∠BPC ＝45°，
∴∠PBE ＝∠BEP ＝67.5°，
∵∠ABC ＝90°，
∴∠ABP ＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∴∠ABP ＝∠OPE ＝22.5°，
∵∠A ＝∠BOP ＝45°，
∴△BAP ≌△POE （AAS ），
∴AB ＝PO ＝2√2，
∴AP ＝t ＝4﹣2√2；
①当PB ＝BE ，则t ＝0，符合题意；
①当BE ＝PE 时，如图2，
∴∠BPE ＝∠PBE ＝45°，
∵∠AOB ＝45°，
∴∠BPO ＝90°，即BP ⊥AO ，
∵AB ＝BO ，
∴AP ＝PO ＝t =12×4=2， 综上，当t 为4﹣2√2或0或2时，△PBE 为等腰三角形；
（3）在点P 运动过程中，AA 2AA 的值不发生变化，是定值；
如图3，过B 作BG ⊥x 轴于G ，过B 作BH ⊥y 轴于H ，
∵∠AOB ＝∠BOH ＝45°，
∴BG ＝BH ，
∵∠BPC ＝∠BOC ＝45°，
∴B 、P 、O 、C 四点共圆，
∴∠BCH ＝∠BPG ，
∵∠BGP ＝∠BHC ＝90°，
∴△BHC ≌△BGP （AAS ），
∴BC ＝BP ，∠PBG ＝∠CBH ，
∵∠BGO ＝∠GOH ＝∠OHB ＝90°，
∴四边形BGOH 是正方形，
∴∠GBH ＝90°，
∴∠PBC ＝∠GBH ＝90°，
∵∠ABO ＝∠PBC ，
∴∠ABP ＝∠OBC ，
∵AB ＝BO ，PB ＝BC ，
∴△ABP ≌△OBC （SAS ），
∴OC ＝AP ＝t ，
∴CH ＝2﹣t ，
延长BD 交x 轴于M ，
∵BH ∥OM ，
∴△BHC ∽△MOC ，
∴
AA AA =AA AA ， ∴22?A =AA A
，OM =2A
2?A ， ∴MQ =2A 2?A ?A =A 22?A ， ∵DQ ∥OC ，
∴AA AA =AA AA ，
∴AA A =
A 22?A 2A 2?A =A 2， ∴t 2＝2DQ ，
∴AA 2AA =2．
33．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）结论：FD ＝FC ，DF ⊥CF ．
理由：如图1中，
∵∠ADE ＝∠ACE ＝90°，AF ＝FE ，
∴DF ＝AF ＝EF ＝CF ，
∴∠F AD ＝∠FDA ，∠F AC ＝∠FCA ，
∴∠DFE ＝∠FDA +∠F AD ＝2∠F AD ，∠EFC ＝∠F AC +∠FCA ＝2∠F AC ，
∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，
∴∠BAC ＝45°，
∴∠DFC ＝∠EFD +∠EFC ＝2（∠F AD +∠F AC ）＝90°，
∴DF ＝FC ，DF ⊥FC ．
（2）结论不变．
理由：如图2中，延长AC 到M 使得CM ＝CA ，延长ED 到N ，使得DN ＝DE ，连接BN 、BM ．EM 、AN ，延长ME 交AN 于H ，交AB 于O ．
∵BC⊥AM，AC＝CM，
∴BA＝BM，同法BE＝BN，∵∠ABM＝∠EBN＝90°，∴∠NBA＝∠EBM，
∴△ABN≌△MBE（SAS），∴AN＝EM，
∴∠BAN＝∠BME，
∵AF＝FE，AC＝CM，
∴CF=1
2
EM，FC∥EM，同法FD=12AN，FD∥AN，
∴FD＝FC，
∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，
∴∠BAN+∠AOH＝90°，
∴∠AHO＝90°，
∴AN⊥MH，FD⊥FC．
方法二：延长CF到M．使得CF＝FM，连接EM，CD，CE，DM，证明△CDM是等腰直角三角形即可
解决问题．
（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值＝3√2
2019年广东省佛山市中考数学试卷(含答案)
广东省佛山市 2019 年中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目
要求的）
1．（3 分）（2019?佛山）|﹣2|等于（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．
考点：绝对值． .
分析：根据绝对值的性质可直接求出答案． 解答：解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．
故选 A． 点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运
算当中． 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．
2．（3 分）（2019?佛山）一个几何体的展开图如图，这个几何体是（ ）
A．三棱柱
B．三棱锥
C．四棱柱
D．四棱锥
考点：展开图折叠成几何体． .
分析：根据四棱柱的展开图解答． 解答：解：由图可知，这个几何体是四棱柱．
故选 C． 点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键．
3．（3 分）（2019?佛山）下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A．调查佛山市市民的吸烟情况 B． 调查佛山市电视台某节目的收视率 C． 调查佛山市市民家庭日常生活支出情况 D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率
考点：全面调查与抽样调查． .
分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的
调查结果比较近似． 解答：解：A．调查佛山市市民的吸烟情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查；
B．调查佛山市电视台某节目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查； C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样 调查； D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，适合用普查方式，故本项正确， 故选：D． 点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对 象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用 普查．
4．（3 分）（2019?佛山）若两个相似多边形的面积之比为 1：4，则它们的周长之比为（ ）
A．1：4
B．1：2
C．2：1
D．4：1
考点：相似多边形的性质． .
分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解． 解答：解：∵两个相似多边形面积比为 1：4，
∴周长之比为 =1：2．
故选：B． 点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积
之比等于相似比的平方．
5．（3 分）（2019?佛山）若一个 60°的角绕顶点旋转 15°，则重叠部分的角的大小是（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．75°
考点：角的计算． .
分析：先画出图形，利用角的和差关系计算． 解答：解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°， 故选：C．
点评：本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算．
中考数学模拟题分类汇编实验及操作.doc
2019-2020 年中考数学模拟试题分类汇编- 实验与操作 一、选择题 1. （ 2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）将如图①的矩形ABCD纸片沿 EF 折叠得到图②，折叠后 DE 与 BF 相交于点 P，如果∠ BPE=130°，则∠ PEF的度数为 ( ) A． 60°B．65°C ． 70°D ． 75° E D A E A B C B P D F F ①② C 答： B 2.（ 2010 年河南中考模拟题 4）分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其 中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有( ) A. ①② B. ②③ C.①③ D.①②③都可以 答案： A 3.（2010 年西湖区月考）有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=4cm，上面有一个以 AD为直径的半园，正好与对 边 BC相切，如图 ( 甲). 将它沿 DE折叠，是 A 点落在 BC上，如图 ( 乙 ). 这时，半圆还露在外面的部分 ( 阴影部分 ) 的面积是（） A. （π －2 3 ）cm2 B. （1 3 2 π ＋） cm 2 C. （4 3 2 π －） cm 3 D. （2 π＋ 3 ）cm2 3 答案： C 4. （ 2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（） A正三角形B正五边形C等腰梯形D菱形 答案： D 5. （ 2010 年广西桂林适应训练）、在1， 2，3， 4，， 999， 1000，这 1000 个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（）次． A.182 B.189 C.192 D.194 答案： C ①②
历年中考真题分类汇编(数学)
第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为()
A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D
2017年广东省佛山市中考数学试卷(含答案)
广东省佛山市2017年中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2017?佛山）|﹣2|等于（） A．2B．﹣2 C．D． 考点：绝对值． 分析：根据绝对值的性质可直接求出答案． 解答：解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2． 故选A． 点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中． 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（3分）（2017?佛山）一个几何体的展开图如图，这个几何体是（） A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥 考点：展开图折叠成几何体． 分析：根据四棱柱的展开图解答． 解答：解：由图可知，这个几何体是四棱柱． 故选C． 点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键． 3．（3分）（2017?佛山）下列调查中，适合用普查方式的是（） A．调查佛山市市民的吸烟情况 B．调查佛山市电视台某节目的收视率 C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况 D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率 考点：全面调查与抽样调查． 分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 解答：解：A．调查佛山市市民的吸烟情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查；
B．调查佛山市电视台某节目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查； C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查； D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，适合用普查方式，故本项正确，故选：D． 点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4．（3分）（2017?佛山）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1 考点：相似多边形的性质． 分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解． 解答：解：∵两个相似多边形面积比为1：4， ∴周长之比为=1：2． 故选：B． 点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方． 5．（3分）（2017?佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75° 考点：角的计算． 分析：先画出图形，利用角的和差关系计算． 解答：解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°， ∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°， 故选：C． 点评：本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算．
2020年中考数学模拟试题分类汇编--二次函数
二次函数 一、选择题 1．(2010年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线22-+=x x y 关于x 轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（ ） A ．22+--=x x y B ．22-+-=x x y C ．22++-=x x y D ．22++=x x y 答案：C 2．(2010年江西省统一考试样卷)若抛物线y =2x 2 向左平移1个单位，则所得抛物线是（ ） A ．y =2x 2 ＋1 B ．y =2x 2 －1 C ．y =2（x ＋1）2 D ．y =2（x －1）2 答案：C 3. （2010年河南中考模拟题1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平 的距离 ，则该运动员的成绩是( ) A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 答案：D 4．（2010年河南中考模拟题4）二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠）的图象 如图所示，则正确的是( ) A ．a ＜0 B ．b ＜0 C ．c ＞0 D ．以答案上都不正确 答案：A 5.（2010年河南中考模拟题3）已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图像如图所 示，则下列条件正确的是（ ） A ．ac ＜0 B.b 2 －4ac ＜0 C. b ＞0 D. a ＞0、b ＜0、c ＞0 答案：D 6．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标 y 的对应值如表所示． 给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧； ③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小． x … －3 －2 －1 0 1 … y … －6 0 4 6 6 … y x O x= 1
中考数学试题分类
中考数学试题分类 荟萃之基本 图形 1?如图1,已知△ ABC的周长为m，分别连接的中点 A, B" Ci得厶ABiCi，再连接AiB，B1C1, GA,的中点 A2，B2, C2 得厶A Q B2C2，再连接A2B2, B2C2, C2A2 的中点 A B3，C3得厶A3B3C3L L，这样延续下去，最后得△ A n B n C n. 设^ A1B1C1的周长为11, △ A Q B2C2的周长为12 , △ A3 B3C3的周长为l3 L l n , B
X 则I n _____________________ . (06广东梅州) 2.如图 2，已知直线 AB // CD , / ABE 60o , / CDE 20o , 度.(06广东湛江) ②OB = OC ;③/ ABE = Z ACD ; @ BE = CD 。 (1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确 . 命题的条件是 —和—，命题的结论是 —和—(均填序号)。 (2) 证明你写出的命题。 已知： 求证： 证明： (06广东佛山) B 9. 已知：Rt A OAB 在直角坐标系中的位置如图所示， P(3， 4)为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段 PC 把Rt A OAB 分割成两部分。 问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与 Rt A OAB 相似？(注：在图 3.如图，若△ OAD^A OBC 且/ 0=65。，/ C=20°， 则/ OAD= . (06 珠海) 4.如图 4，已知 AD AE , AB AC . (1)求证：/ B / C ; (2)若/ A 50°，问△ ADC 经过怎样的变换能与 (06广东肇庆) 5.在△ ABC 中， 1 CF -BC . 2 (1) 求证： (2) 求证： AB AC ，点D ，E 分别是 DE BE AB, AC 的中点 F 是BC 延长线上的一点，且 图5 CF ; EF . (06广东肇庆) AB// CD,若/ 2=135 °，则么/ l 的度数是() (B)45 ° (C)60 ° (D)75 ° 6. 如图1， (A)30 ° 7. 已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是 (A)l ，2，3 (B)2 ，5，8 (C)3 ，4，5 (D)4 ，5，10 .(06 广州) .(06广州) 8..如图，D 、E 分别为△ ABC 的边AB 、AC 上的点, BE 与CD 相交于O 点。现有四个条件：① AB = AC ;
中考数学试题分类汇编压轴题
2010年中考数学试题分类汇编 压轴题(二) 24. (金华卷)如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A ，B 两点坐标分别为（3，0）和(0， .动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在AO ，OB ，BA 上运动的速度分别为1 2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以3 3 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l ∥x 轴），且分别与OB ，AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO -OB -BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动． 请解答下列问题： （1）过A ，B 两点的直线解析式是 ▲ ； （2）当t ﹦4时，点P 的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P 与点E 重合； （3）① 作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F 为菱形，则t 的值是多少？ ② 当t ﹦2时，是否存在着点Q ，使得△FEQ ∽△BEP ?若存 在, 求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）333+-=x y ；………4分 （2）（0,3），29= t ； (4) （3）①当点P 在线段AO 上时，过F 作FG ⊥x 轴，G 为垂足（如图1 ∵FG OE =,FP EP =,∠=EOP ∠=FGP 90° ∴△EOP ≌△FGP ，∴PG OP =﹒ 又∵t FG OE 33 = =,∠=A 60°,∴t FG AG 3160 tan 0 == 而t AP =，∴t OP -=3,t AG AP PG 3 2 =-= 由t t 3 2 3=-得 59=t ；…………………1分 当点P 在线段OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P 在线段BA 上时， 过P 作PH ⊥EF ，PM ⊥OB ，H 、M 分别为垂足（如图2） ∵t OE 33= ,∴t BE 33 33-=,∴3360tan 0 t BE EF -== ∴6 921t EF EH MP -= = =， 又∵)6(2-=t BP
2018年广东省佛山市中考数学试题与答案
2018年佛山市中考数学试题与答案 (试卷满分150分，考试用时120分钟) 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．四个实数0、13 、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13 C ． 3.14- D ．2 2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为 A ．7 1.44210? B ．7 0.144210? C ．8 1.44210? D ．8 0.144210? 3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ． 4．数据1、5、7、4、8的中位数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．． 中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形 6．不等式313x x -≥+的解集是 A ．4x ≤ B ．4x ≥ C ．2x ≤ D ．2x ≥ 7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为 A ． 12 B ．13 C ．14 D ．1 6 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=?，40C ∠=?，则B ∠的大小是 A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°
9．关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 A ．9 4 m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 . 12. 分解因式：=+-122x x . 13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= . 14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a . 15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π） 16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3 >= x x y 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；
2020年中考数学模拟试题汇编：有理数-最新整理
有理数一、选择题 1．（2016·天津北辰区·一摸）计算 1 1 2 --的结果等于（） （A）1 2 （B） 1 2 - （C）3 2 （D） 3 2 - 答案：D 2．（2016·天津北辰区·一摸）据报道，2015年国内生产总值达到677 000亿元，677 000用科学记数法表示应为（）. （A）6 0.67710 ?（B）5 6.7710 ? （C）4 67.710 ?（D）3 67710 ? 答案：B 3．（2016·天津南开区·二模）﹣2的绝对值是（） A．2B．﹣2C．D． 考点：实数的相关概念 答案：A 试题解析：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A． 4．（2016·天津南开区·二模）下列各数中是有理数的是（） A．B．4π C．sin45°D． 考点：实数及其分类 答案：D 试题解析：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数； D、==2，是有理数；故选D． 5．（2016·天津南开区·二模）2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出:2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（） A．13.1×106B．1.31×107 C．1.31×108D．0.131×108 考点：科学记数法和近似数、有效数字 答案：B 试题解析：13100000=1.31×107 6．（2016·天津市和平区·一模）计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．15 【考点】有理数的减法． 【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 【解答】解：（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+5=5﹣3=2， 故选：B．
全国各地中考数学试题分类汇编 网格专题
2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编网格专题 一、选择题 1．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则cos ∠ABC 等于（ ） A 、 55 B 、552 C 、5 D 、3 2 答案：B 2.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（ ） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 答案：A 3.(2011山西阳泉盂县月考)如图△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于（ ） A 、5 B 、 552 C 、 55 D 、3 2 答案：C 4.(2011北京四中模拟)如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、K 四点中的 ( ) A ．F B ．G C ．H D ． K （第1题）
答案：C 5．（2011年浙江省杭州市中考数学模拟22)如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（） A、 5 5 B、 5 5 2 C、5 D、 3 2 答案：B 6.（2011年北京四中模拟28）下列位于方格纸中的两个三角形，既不成轴对称又不成中心对称的是（） （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 答案：A 7. （2011浙江慈吉模拟）如图所示网格中, 已知②号三角形是由①号三角形经旋转变化得到的, 其旋转中心是下列各点中的（） A. P B. Q C. R D. S 答案：C 8. （安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中 建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（－2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A.（－1，2）B. （1，－1）C. （－1，1）D. （2，1）. 答案: C （第5题）
中考数学试题分类汇编专题
2010年中考数学试题分类汇编专题——因式分解(填空题) 姓名: 1．（2010江苏苏州）分解因式a 2－a= ． 2．（2010安徽芜湖）因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________． 3．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______． 4．（2010江苏南通）分解因式：2ax ax -＝ ． 5．（2010江苏盐城）因式分解：=-a a 422 ． 6．（2010浙江杭州）分解因式 m 3 – 4m = . 7．（2010浙江嘉兴）因式分解：=+-m mx mx 2422 ． 8．（2010浙江绍兴）因式分解：y y x 92-=_______________. 9．（2010 浙江省温州）分解因式：m 2—2m= ． 10．（2010 浙江台州市）因式分解：162-x = ． 11．（2010山东聊城）分解因式：4x 2－25＝_____________． 12．（2010 福建德化）分解因式：442++a a ＝_______________ 13．（2010 福建晋江）分解因式：26_________.x x += 14．（2010江苏宿迁）因式分解：12-a = ． 15．（2010浙江金华）分解因式=-92x . 16．（2010 山东济南）分解因式2x 2-8=_____ ． 17．（2010 浙江衢州） 分解因式：x 2-9= ． 全品中考网 18．（2010福建福州）因式分解：x 2－1＝_______． 19．（2010江苏无锡）分解因式：241a -= ． 20．（2010年上海）分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 21．（2010四川宜宾）分解因式：2a 2– 4a + 2＝ 22．（2010 黄冈）分解因式：x 2－x ＝__________. 23．（2010 山东莱芜）分解因式：=-+-x x x 232 ． 24．（2010 广东珠海）分解因式22ay ax -=________________. 25．（2010福建宁德）分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝______________________. 26．2010江西）因式分解：=-822a ． 27．（2010四川 巴中） 把多项式2336x x +-分解因式的结果是 28．（2010江苏常州）分解因式：22 4a b -= 。
2014年广东省佛山市中考数学试卷及解析
广东省佛山市2014年中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1．(3分)(2014?佛山)|﹣2|等于() A．2B．﹣2 C．D． 考点: 绝对值． 分析:根据绝对值的性质可直接求出答案． 解答:解:根据绝对值的性质可知:|﹣2|=2． 故选A． 点评:此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中． 绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．(3分)(2014?佛山)一个几何体的展开图如图,这个几何体是() A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥 考点: 展开图折叠成几何体． 分析:根据四棱柱的展开图解答． 解答:解:由图可知,这个几何体是四棱柱． 故选C． 点评:本题考查了展开图折叠成几何体,熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键． 3．(3分)(2014?佛山)下列调查中,适合用普查方式的是() A．调查佛山市市民的吸烟情况 B．调查佛山市电视台某节目的收视率 C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况 D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率 考点: 全面调查与抽样调查． 分析:由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似． 解答:解:A．调查佛山市市民的吸烟情况,所费人力、物力和时间较多,适合抽样调查；
B．调查佛山市电视台某节目的收视率,所费人力、物力和时间较多,适合抽样调查； C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况,所费人力、物力和时间较多,适合抽样调查； D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率,适合用普查方式,故本项正确, 故选:D． 点评:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查． 4．(3分)(2014?佛山)若两个相似多边形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为() A．1:4 B．1:2 C．2:1 D．4:1 考点: 相似多边形的性质． 分析:根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方,周长之比等于相似比,就可求解． 解答:解:∵两个相似多边形面积比为1:4, ∴周长之比为=1:2． 故选:B． 点评:本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,而面积之比等于相似比的平方． 5．(3分)(2014?佛山)若一个60°的角绕顶点旋转15°,则重叠部分的角的大小是() A．15°B．30°C．45°D．75° 考点: 角的计算． 分析:先画出图形,利用角的和差关系计算． 解答:解:∵∠AOB=60°,∠BOD=15°, ∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°, 故选:C． 点评:本题考查了角的计算,注意先画出图形,利用角的和差关系计算． 6．(3分)(2014?佛山)下列函数中,当x＞0时,y值随x值的增大而减小的是()
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编压轴题专题(有答案)
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题 宝山区、嘉定区 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA ，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB . （1）如图8，求证： AB 平分OAC ∠； （2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长； （3）如图10 ，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦 AB 交于点E ，设点D 与点C 的 距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. 25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB ∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠ ∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角， 所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况: ?=∠90AMB 和?=∠90ABM ① 当?=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H 图8 图10 图8
∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 2 1 = = ∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，2 2 2 OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH ∵AC ∥OB ∴?=∠+∠180OBM AMB ∵?=∠90AMB ∴?=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB ∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当?=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2 由①可知58=AB ，55 2cos = ∠CAB 在Rt △ABM 中，55 2 cos ==∠AM AB CAB ∴20=AM 8=-=AC AM CM ……………2分 综上所述，CM 的长为4或8. 说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：5 5 sin = ∠CAB ∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴ AD OB AE BE = ……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB ∴ x BE BE -= -1210 58 ∴x BE -=22580 ……………1分 ∴52225 802121?-?=??=x OG BE y ∴x y -= 22400 ……………1分 自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分 图10
最新全国各地中考数学试题分类解析(1)
全国各地中考数学试题分类解析 第一篇 基础知识篇 第一单元 实数 考点1 实数分类 [考题精选]例1、（2000年哈尔滨市中考题）在实数80108.0,71,3, 13.,2..πo 中，无理数的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 例2、（2000年四川省中考题）在实数16,,14.3,4,5,2o --中，无理数共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点2 倒数、相反数 [考题精选]例1、（2000年广西壮族自治区中考题）如果211,21-=+ =b a ，那么a 与b （ ） A 、互为倒数 B 、互为相反数 C 、互为有理化因式 D 、相等 例2、（2000年陕西省汉中市中考题）一个数的相反数的倒数是,2 12-则这个数是（ ） A 、-2/5 B 、5/2 C 、2/5 D 、-5/2 考点3 绝对值 [考题精选]例1、（2000年宿迁市中考题）若a ≤0，则a+|a|= 例2、（2000年河北省中考题）已知：|x|=3 , |y|=2 ,且xy<0，则x+y 的值等于 例3、（2000年潜江市中考题）已知|a+b|+|a-b|-2b=0，在数轴给出关于的四种位置 关系，则可能成立的有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 例4、（1999年十堰市中考题）对于负实数a ，下列各式成立的是（ ） A 、|a-(-a)|=2a B 、|a-(-a)|= -2a C 、|a-(-a)|=0 D 、|a-(-a)|= ±a 考点4 平方根与算术平方根 [考题精选]例1、（2000年荆门市中考题）(-6)2的算术平方根是 例2、（2000年孝感市中考题）16的平方根是（ ） A 、2 B 、±2 C 、4 D 、±4 考点5 近似数与不效数字 [考题精选]例1、（2000年河南省中考题）用四舍五入法，对200626取近似值，保留四个有效数字， 200626≈ 例2、（1997年四川省中考题）近似数0.03020的有效数字的个数的精确试分别是
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()
A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是
（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····
广东省佛山市中考数学试题及答案
2008年广东省佛山市中考数学试卷 本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间100分钟． 第Ι卷 （选择题 共30分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)． 1． 如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数， 结果是( )． A ．8 B ．-8 C ．2 D ．-2 2． 下列运算正确的是( )． A. 0 (3)1-=- B. 236-=- C.9)3(2 -=- D. 932 -=- 3． 化简()m n m n --+的结果是( )． A ．0 B ．2m C ．2n - D ．22m n - 4． 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A ． 5． 下列说法中，不正确．．． 的是( )． A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一 C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 6． “明天下雨的概率为80%”这句话指的是( )． A. 明天一定下雨 B. 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨 C. 明天下雨的可能性是80% D. 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 7． 如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则 线段BM 、DN 的大小关系是( )． A. DN BM > B. DN BM < C. DN BM = D. 无法确定 8． 在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的 整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )． A. 13 B. 23 C. 16 D. 3 4 9． 如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是 ( )2 cm ． 0 1 B 第1题图 第7题图
2010全国各地中考数学模拟试题汇编压轴题
2010全国各地中考模拟数学试题汇编 压轴题 1．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN； （2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。 答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900， ∴四边形OBNM为矩形。 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 ∵AM PM AO BO =，AO=BO=1， ∴AM=PM。 ∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， ∴OM=PN， ∵∠OPC=900， ∴∠OPM+CPN=900， 又∵∠OPM+∠POM=900∴∠CPN=∠POM，∴△OPM≌△PCN. （2）∵AM=PM=APsin450= 2 m 2 ， ∴NC=PM= 2 m 2 ，∴BN=OM=PN=1- 2 m 2 ； ∴BC=BN-NC=1- 2 m 2 - 2 m 2 =12m - A B C N P M O x y x=1 第1题图
（3）△PBC可能为等腰三角形。 ①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1） ②当点C在第四象限，且PB=CB时， 有BN=PN=1- 2 2 m， ∴BC=PB=2PN=2-m， ∴NC=B N+BC=1- 2 2 m+2-m， 由⑵知：NC=PM= 2 2 m， ∴1- 2 2 m+2-m= 2 2 m，∴m=1. ∴PM= 2 2 m= 2 2 ，BN=1- 2 2 m=1- 2 2 ， ∴P（ 2 2 ,1- 2 2 ）. ∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（ 2 2 ,1- 2 2 ） 2. （2010年广州中考数学模拟试题(四)）关于x的二次函数y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y 轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方． (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD 的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式； (3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．
中考数学方案设计试题分类汇编
中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、（xx 四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（10.2）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 解：（ 1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ··························································································· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······················· 9分 2、（xx 福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8分） 3、（xx 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、 图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤