广东省佛山市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析

广东省佛山市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．函数y=ax 2+1与a y x

=（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．如图，C ，B 是线段AD 上的两点，若AB CD =，2BC AC =，则AC 与CD 的关系为（ ）

A ．2CD AC =

B ．3CD A

C = C ．4C

D AC = D ．不能确定

3．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 4．在反比例函数1k y x -=

的图象的每一个分支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞1 B ．k ＞0 C ．k≥1 D ．k ＜1

5．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）

A ．()3,2-

B ．()2,3

C ．()2,3--

D ．()2,3-

6．下列运算中，正确的是 （ ）

A ．x 2+5x 2=6x 4

B ．x 326·x x =

C ．236()x x =

D ．33()xy xy =

7．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）

A ．20°

B ．30°

C ．45°

D ．50°

8．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（ ）

9．下列4个点，不在反比例函数

图象上的是（ ） A ．（ 2，－3） B ．（－3，2） C ．（3，－2） D ．（ 3，2）

10．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）

A ．8，9

B ．8，8.5

C ．16，8.5

D ．16，10.5

11．在实数﹣3 ，0.21，

2π ，18，0.001 ，0.20202中，无理数的个数为（ ） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4 12．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=?，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12

AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=?，则BDC ∠的度数是（ ）

A ．68?

B ．112?

C ．124?

D ．146?

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为________℃．

14．已知正方形ABCD ，AB ＝1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A 与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是_____．

15．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D 恰好在双曲线上k y x

=，则k 值为_____．

16．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331

a a a a -++=______. 17．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线B D 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．若DC=2，AD=1，则BE 的长为______．

18．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，3），则点C 的坐标为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）关于x 的一元二次方程x 2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．

（1）求m 的取值范围；

（2）若x 1，x 2是一元二次方程x 2+2x+2m=0的两个根，且x 12+x 22﹣x 1x 2=8，求m 的值．

20．（6分）如图，在Rt △ABC 与Rt △ABD 中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC ，AC ，BD 相交于点G ，过点A 作AE ∥DB 交CB 的延长线于点E ，过点B 作BF ∥CA 交DA 的延长线于点F ，AE ，BF 相交于点H ．图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG 是菱形；若使四边形AHBG 是正方形，还需在Rt △ABC 的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）

处，BC′交AD 于点G ；E 、F 分别是C′D 和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D′处，点D′恰好与点A 重合．

（1）求证：△ABG ≌△C′DG ；

（2）求tan ∠ABG 的值；

（3）求EF 的长．

22．（8分）为响应学校全面推进书香校园建设的号召，班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间t (单位：小时)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(A ：07t <≤，B ：714t <≤，C ：1421t <≤，D ：21t >)，根据图中信息，解答下列问题：

(1)这项工作中被调查的总人数是多少？

(2)补全条形统计图，并求出表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数；

(3)如果李青想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率．

23．（8分）（问题发现）

（1）如图（1）四边形ABCD 中，若AB=AD ，CB=CD ，则线段BD ，AC 的位置关系为 ； （拓展探究）

（2）如图（2）在Rt △ABC 中，点F 为斜边BC 的中点，分别以AB ，AC 为底边，在Rt △ABC 外部作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE ，连接FD ，FE ，分别交AB ，AC 于点M ，N ．试猜想四边形FMAN 的形状，并说明理由；

（解决问题）

（3）如图（3）在正方形ABCD 中，2，以点A 为旋转中心将正方形ABCD 旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．

24．（10分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23． （1）请直接写出袋子中白球的个数．

（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

25．（10分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32

倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？

26．（12分）如图，已知O e 的直径10AB =，AC 是O e 的弦，过点C 作O e 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD DE ⊥，垂足为D ，与O e 交于点F ，设DAC ∠，CEA ∠的度数分别是α，β，且045α?<

（1）用含α的代数式表示β；

（2）连结OF 交AC 于点G ，若AG CG =，求?AC 的长．

27．（12分）如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE AB ⊥于点E ，66A ∠=o ，90ABC ∠=o ，BC AD =，求C ∠的度数．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．B

【解析】

试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：

当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；

a

y

x

=位于第一、三象限，没有选项图象符合；

当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；

a

y

x

=位于第二、四象限，B选项图象符合．

故选B．

考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．

2．B

【解析】

【分析】

由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.

【详解】

∵AB=CD，

∴AC+BC=BC+BD，

即AC=BD，

又∵BC=2AC，

∴BC=2BD，

∴CD=3BD=3AC.

故选B．

【点睛】

本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．

3．D

【解析】

解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；

②球的主视图与左视图都是圆；

④圆柱的主视图和左视图都是长方形；

故选D ．

4．A

【解析】

【分析】

根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解可得k 的取值范围．

【详解】 解：根据题意，在反比例函数1k y x

-=

图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小， 即可得k ﹣1＞0，

解得k ＞1．

故选A ．

【点评】

本题考查了反比例函数的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第

二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．

5．D

【解析】

【分析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．

【详解】

解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ．

【点睛】

本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.

6．C

【解析】

分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.

详解：A. x 2+5x 2=2466x x ≠ ，本项错误;B.3256x x x x ?=≠ ,本项错误;C.236()x x = ,正确； D.3333()xy x y xy =≠,本项错误.故选C.

算法则.

7．D

【解析】

【分析】

根据两直线平行，内错角相等计算即可.

【详解】

因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.

8．A

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

180000=1.8×105，

故选A．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

9．D

【解析】

分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．

解答：解：原式可化为：xy=-6，

A、2×（-3）=-6，符合条件；

B、（-3）×2=-6，符合条件；

C、3×（-2）=-6，符合条件；

D、3×2=6，不符合条件．

故选D．

10．A

【解析】

根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．

【详解】

解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.

故选A ．

【点睛】

考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 11．C

【解析】

，0.21，

2

π ，18 ，0.20202中，

2π，共三个． 故选C ．

12．B

【解析】

【分析】

根据题意可知DE 是AC 的垂直平分线，CD=DA ．即可得到∠DCE=∠A ，而∠A 和∠B 互余可求出∠A ，由三角形外角性质即可求出∠CDA 的度数.

【详解】

解：∵DE 是AC 的垂直平分线，

∴DA=DC ，

∴∠DCE=∠A ，

∵∠ACB=90°，∠B=34°，

∴∠A=56°，

∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，

故选B ．

【点睛】

本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

【解析】

【分析】

根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4℃．

【详解】

解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；

返回舱的最低温度为：21-4=17℃；

故答案为：17℃．

【点睛】

本题考查正数和负数的意义．±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃．

141＜r．

【解析】

【分析】

首先根据题意求得对角线AC的长，设圆A的半径为R，根据点B在圆A外，得出0＜R＜1，则-1＜-R

＜0，再根据圆A与圆C外切可得r的取值范围．

【详解】

∵正方形ABCD中，AB=1，

∴

设圆A的半径为R，

∵点B在圆A外，

∴0＜R＜1，

∴-1＜-R＜0，

-1-R．

∵以A、C为圆心的两圆外切，

，

∴，，

-1＜r．

-1＜r

【点睛】

本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质．掌握位置关系与数量之间的关系是解题的关键．