人教课标版高中数学选修4-5:《不等式的基本性质》教案(1)-新版
1.1 课时1 不等式的基本性质 一、教学目标 (一)核心素养 在回顾和复习不等式的过程中,对不等式的基本性质进行系统地归纳整理,并对“不等式有哪些基本性质和如何研究这些基本性质”进行讨论,使学生掌握相应的思想方法,以提高学生对不等式基本性质的认识水平. (二)学习目标 1.理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义,建立不等式研究的基础. 2.掌握不等式的基本性质,并能加以证明. 3.会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法. (三)学习重点 应用不等式的基本性质推理判断命题的真假;代数证明. (四)学习难点 灵活应用不等式的基本性质. 二、教学设计 (一)课前设计 1.预习任务 (1)读一读:阅读教材第2页至第4页,填空: a b >? a b =? a b (2)判断:下列说法是否正确? ①,a b b c a c >>?> ②a c b c a b +>+?> ③ac bc a b >?> ④33a b a b >?> ⑤22a b a b >?> ⑥,a b c d ac bd >>?> 2.预习自测 (1)当x ∈ ,代数式2(1)x +的值不大于1x +的值. 【知识点】作差比较法 【解题过程】2(1)(1)x x +-+=2(1)x x x x -=- 【思路点拨】熟悉作差比较法 【答案】[0,1]
(2)若c ∈R ,则22ac bc > a b > A.? B.? C.? D.≠ 【知识点】不等式的基本性质 【解题过程】由22ac bc >,得0c ≠,所以20c >;当,0a b c >=时,22ac bc =. 【思路点拨】掌握不等式的基本性质 【答案】A. (3)当实数,a b 满足怎样条件时,由a b >能推出 11a b 【知识点】作差比较法 【解题过程】11b a a b ab --=,因为a b >,所以当0ab >时,11a b <. 【思路点拨】掌握作差比较法 【答案】当0ab >时, 11a b <. (二)课堂设计 1.问题探究 探究一 结合实例,认识不等式 ●活动① 归纳提炼概念 人与人的年龄大小、高矮胖瘦,物与物的形状结构,事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系,这表明现实世界中的量,不等是普遍的、绝对的,而相等则是局部的、相对的. 【设计意图】从生活实例到数学问题,从特殊到一般,体会概念的提炼、抽象过程. ●活动② 认识作差比较法 关于实数,a b 的大小关系,有以下基本事实: 如果a b >,那么a b -是正数;如果a b =,那么a b -等于零;如果a b <,那么a b -是负数.反过来也对. 这个基本事实可以表示为:0;0;0a b a b a b a b a b a b >?->=?-=-<,上面的符号“?”表示“等价于”,即可以互相推出. 从上述基本事实可知,要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与零的大小,这是研究不等式的一个出发点.这种方法称为作差比较法. 【设计意图】通过基本事实,加深对不等式的理解,突破重点.
2.1.1 不等式的基本性质(含答案)
【课堂例题】 例1.利用性质1和性质2证明: (1)如果a b c +>,那么a c b >-; (2)如果,a b c d >>,那么a c b d +>+ 例2.利用性质3证明: 如果0,0a b c d >>>>,那么ac bd >. (选用)例3.利用不等式的性质证明: 如果0a b >>,那么110a b < <.
【知识再现】 1.不等式性质的基础: a b >? ;a b =? ;a b . 2.三条基本性质: 性质1.(传递性) 若,a b b c >>,则 ; 性质2.(加法性质) 若a b >,则 ; 性质3.(乘法性质) 若,0a b c >>,则 ; 若,0a b c ><,则 . 3.几条比较有用的推论: 性质4.(同向可加性) 若,a b c d >>,则 ; 性质5.(正数同向可乘性) 若0,0a b c d >>>>,则 ; 性质6.(正数的倒数性质) 若0a b >>,则 ; 性质7.(正数的乘方性质) 若0a b >>,则 *()n N ∈; 性质8.(正数的开方性质) 若0a b >>,则 *(,1)n N n ∈>. 【基础训练】 1.请用不等号表示下列关系: (1)a 是非负实数, ; (2)实数a 小于3,但不小于2-, ; (3)a 和b 的差的绝对值大于2,且小于等于9, . 2.判断下列语句是否正确,并在相应的括号内填入“√”或“×”. (1)若a b >,则a b c c >;( ) (2)若ac bc <,则a b <;( ) (3)若a b <,则1 1 a b <; ( ) (4)若22ac bc >,则a b >;( ) (5)若a b >,则n n a b >;( ) (6)若0,0a b c d >>>>,则a b c d >;( ) 3.用“>”或“<”号填空: (1)若a b >,则a - b -; (2)若0,0a b >>,则b a 1b a +; (3)若,0a b c >>,则d ac + d bc +; (4)若,0a b c ><,则()c d a - ()c d b -; (5)若,,0a b d e c >><,则d ac - e b c -. 4.(1)如果a b >,那么下列不等式中必定成立的是( ) (A) 1 1 a b <; (B) 22a b >; (C)22ac bc >; (D)2211 a b c c >++. (2)如果0a b >>,那么下列不等式不一定成立的是( ) (A) 1 1 a b <; (B) 2ab b >; (C)22ac bc >; (D) 22a b >. 5.已知,x y R ∈,使1 1 ,x y x y >>同时成立的一组,x y 的值可以是 .
(完整word版)《不等式的基本性质》练习题
2.2 《不等式的基本性质》练习题 一、选择题(每题4分,共32分) 1、如果m <n <0,那么下列结论中错误的是( ) A 、m -9<n -9 B 、-m >-n C 、1 1 n m > D 、1m n > 2、若a -b <0,则下列各式中一定正确的是( ) A 、a >b B 、ab >0 C 、0a b < D 、-a >-b 3、由不等式ax >b 可以推出x <b a ,那么a 的取值范围是( ) A 、a≤0 B 、a <0 C 、a≥0 D 、a >0 4、如果t >0,那么a +t 与a 的大小关系是( ) A 、a +t >a B 、a +t <a C 、a +t≥a D 、不能确定 5、如果34a a <--,则a 必须满足( ) A 、a≠0 B 、a <0 C 、a >0 D 、a 为任意数 6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,则下列式子正确的是( ) a 0b c A 、cb >ab B 、ac >ab C 、cb <ab D 、c +b >a +b 7、有下列说法: (1)若a <b ,则-a >-b ; (2)若xy <0,则x <0,y <0; (3)若x <0,y <0,则xy <0; (4)若a <b ,则2a <a +b ; (5)若a <b ,则11a b >; (6)若1122x y --<, 则x >y 。 其中正确的说法有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 8、2a 与3a 的大小关系( ) A 、2a <3a B 、2a >3a C 、2a =3a D 、不能确定 二、填空题(每题4分,共32分) 9、若m <n ,比较下列各式的大小: (1)m -3______n -3 (2)-5m______-5n
不等式及其基本性质测试题
不等式及其基本性质测试题 7.1不等式及其基本性质测试卷 一、填空 1.在式子① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 中属于不等式的有.(只填序号)2.如果,那么. 3.若,用<>填空. ⑴ ⑴ ⑴ ⑴ ⑴ 二、选择 4.的倍减的差不大于,那么列出不等式正确的是()A.B. C.D. 5.已知,则下列不等式正确的是() A.B. C. D. 6.下列说法正确的是() A.若,则 B.若,则 C.若,则D.若,则 7.已知,a为任意有理数,下列式子正确的是( )
A. B. C. D. 8.已知4 3,则下列结论正确的() ① ② ③ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 9.某种品牌奶粉合上标明蛋白质,它所表达的意思是() A.蛋白质的含量是20%. B.蛋白质的含量不能是20%. C.蛋白质大含量高于20%. D.蛋白质的含量不低于20%. 10.如图7-1-1天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克,那么图中显示物体的质量范围是() A.大于2千克B.小于3千克 C.大于2千克小于3千克 D.大于2千克或小于3千克 11.如果a<b<0,下列不等式中错误的是() A. B. C. D. 12. 下列判断正确的是()
A.<<2 B.2<+<3 C.1<-<2 D.4<<5 13. 用a,b,c 表示三种不同的物体,现放在天平上比较两次,情况如图所示,那么这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为() A.B. C.D. 三、解答题 14.用不等式表示下列句子的含义. ⑴ 是非负数. ⑴ 老师的年龄比赵刚的年龄的倍还大. ⑴ 的相反数是正数. ⑴ 的倍与的差不小于. 15.用不等式表示下列关系. ⑴ 与3的和的2倍不大于-5. ⑴ 除以2的商加上4至多为6. ⑴ 与两数的平方和为非负数. 16.(1)用两根长度均为㎝的绳子,分别围成正方形和圆,如图7-1-2
不等式的基本性质(1)
第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 2.不等式的基本性质 一、学生知识状况分析 本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上,开始研究简单的不等关系。学生已经掌握等式的基本性质,同时经历了解一元一次方程、二元一次方程组的研究过程及方法,为进一步学习不等式的基本性质奠定了基础。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。 二、教学任务分析 不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它不仅是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同,掌握不等式的基本性质。 本节课教学目标: (1)知识与技能目标: ①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同。 ②掌握不等式的基本性质,并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x<a”的形式。 (2)过程与方法目标: ①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式,发展其代数变形能力,养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。 ②通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程,体会类比的数学方法。 ③进一步发展学生的符号表达能力,以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 (3)情感与态度目标: ①通过学生自我探索,发现不等式的基本性质,提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
②尊重学生的个体差异,关注学生对问题的实质性认识与理解。 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节:第一环节:情景引入,提出问题;第二环节:活动探究,验证明确结论;第三环节:例题讲解及运用巩固;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业。 第一环节:情景引入,提出问题 活动内容:利用班上同学站在不同的位置上比高矮。请最高的同学和最矮的同学“同时站在地面上”,“矮的同学站在桌子上”,“高的同学站到楼下一楼”三种不同的情况下比较高矮。问题1:怎样比才公平? 活动目的:让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时,比较才是公平的,高的同学仍然高,矮的同学仍然矮,这是不可能改变的事实。 活动实际效果:学生对能自己参与的活动很感兴趣,体会到不相等的两个量的比较要在“公平”的情况下进行,即要加同时加,要减同时减。 第二环节:活动探究,验证明确结论 活动内容:参照教材与多媒体课件提出问题: (1)还记得等式的基本性质吗?请用字母表示它。不等式有类似的性质吗?先猜一猜。 (2)用等号或不等号完成下面的填空。 如果2 < 3;那么 2 × 5 3 × 5; 2 × 3 ×; 2 × (-1) 3 × (- 1); 2 × (- 5) 3 × (- 5); 2 × (-) 3 × (-). (3)验证你的结论,用字母表示你所发现的结论。 (4)与同伴交流你的结论,并展示。
《不等式及其基本性质》教案1
《不等式及其基本性质》教案 学习目标: 1.通过实际问题中的数量关系的分析,体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在,不等关系是其中的一种. 2.了解不等式及其概念;会用不等式表示数量之间的不等关系. 3.掌握不等式的基本性质,并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形. 学习重点: 不等式的概念和不等式的性质. 学习难点: 不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示. 教学过程: (一)探究性质 1.明确定义 2.不等式的意义:表示生活中量与量之间不等关系的式子. 例题:1.“神七”速度v超过11200米/秒,才能脱离地球引力,飞入太空,怎样表示v和11200之间的关系? 3.想一想: (1)如果a<b,用不等号连接下列各式的两边. ①a + 2 b + 2 ②a– 5 b– 5 (2)如果2x-8≥3 ,那么2x11. 4.小结: 不等式性质1: 即 (二)探究性质 1.用不等号填空: ①已知5<8,则5×3 8×3;5×(-3)8×(-3) ②已知-5>-8,则-5×3 -8×3;-5×(-3)-8×(-3) 归纳:不等式两边同时乘以一个正数,不等号方向;不等式两边同时乘以一个负数,不等号方向. 2.用不等号填空: ①已知6<8,那么6÷2 8÷2;6÷(-2)8÷(-2) ②已知-6>-8,那么-6÷2 -8÷2;6÷(-2)-8÷(-2)
归纳:不等式两边同时除以一个正数,不等号方向 ;不等式两边同时除以一个负数,不等号方向 . (三)例题分析 例1.(1)若x +1>3,则x _____________.根据___________ __. (2)2x >-6,则x _____________.根据_______ _____. (3)-3y ≤5,则y .根据 . 例2.如果m > n .判断下列不等式是否正确. (1)m +7 < n +7 ( ) (2)m -2 < n -2 ( ) (3)3m < 3n ( ) (4)9 9n m >( ) 例3.利用不等式的基本性质,将下列各不等式化为“x a >”或“x a <”的形式. (1)546x x <- (2)5621x x -+<+ (四)课堂练习 1.用代数式表示:比x 的5倍大1的数不小于x 的 21与4的差_____________. 2.若a >b .下列各不等式中正确的是( ) A .a -1b ,则a +1>b +1 ②若a >b ,则a -1>b -1 ③若a >b ,则-2a <-2b ④若a >b ,则2a <2b
《不等式的基本性质》
不等式的基本性质 一、教材分析 【教材的地位和作用】 不等式的基本性质是中职数学的主要内容之一,在中职数学中占着重要地位。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型,在现实生活中有着广泛的应用,有着重要的实际意义。同时,不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容,起到重要的奠基作用。 【教学结构】 课本建议教学时间为约一课时。针对所带学生的特点,为使学生更好地理解性质、深化知识探究过程,将课时调整为2节。第一节:集中探索不等式的三个基本性质并作简单应用;第二节:不等式的基本性质的运用,处理例题和习题。本稿为第一节。 根据课程标准,我将教学重难点确定如下: 【教学重难点】 教学重点:不等式的三条基本性质及其应用。 教学难点:不等式的基本性质3的探索与运用。 二、【学情分析】 基础能力:数学基础知识相对薄弱,学习目标也不明确,但是具备一定的观察动手能力。 认知现状:通过初中的学习,学生对不等式的性质多多少少有所理解,并且通过上节课的学习,已初步掌握应用作差比较法比较两个实数及两个代数式 的大小。 情感特点:学习兴趣淡薄, 缺乏自信及成功的体验, 有好奇心,愿意尝试新事物及联系生活 三、教学目标 根据上述对教材内容的分析,并结合学生的认知水平和思维特点,我确定以下教学目标。 【教学目标】 知识与技能:1.掌握不等式的三条基本性质以及推论,能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题;2.进一步掌握应用作差比较法比较实 数的大小。 过程与方法:通过观察、操作、猜想、探究等合情推理活动,归纳出不等式的基本性质,体验数学发现和创造的历程。 情感、态度价值观:通过教学,培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。
5.2不等式的基本性质
5.2不等式的基本性质 教学目的: 1.使学生理解不等式的概念,初步掌握不等式的三条基本性质; 2.培养学生对比以及观察、分析问题的能力,并初步领会对比的思想方法. 教学重点: 不等式的三条基本性质. 教学难点: 不等式的基本性质3. 教学过程: 引言:运用对比的方法,引导学生猜想出不等式的三条基本性质,并通过实例加以验证 首先,让学生用“>”或“<”号填空: (1)7+3______4+3; (2)7+(-3)______ 4+(-3); (3)7×3 ______ 4×3; (4)7×(-3)______ 4×(-3). 然后,启发学生由上面第(1)、(2)小题猜想出与等式的基本性质类似的不等式的性质.并请学生叙述不等式的基本性质1.此时,教师应抓住学生叙述中的问题予以纠正.即不能笼统地说“仍是不等式”,要改为书中所说的“不等号的方向不变”.对比等式中关于两边都乘以或除以同一个数的性质,让学生思考不等式类似的性质.引导学生观察上述第(3)、(4)小题,并将题中的3换成5,-3换成-5,按题中的要求再做一遍,并猜想出结论.然后让学生试着叙述所得到的不等式的基本性质2,3.(在观察上述练习题时,引导学生注意不等号的方向,并用彩色粉笔标出来,并问原因是什么?当学生在叙述不等式的基本性质感到困难时,教师应作适当的引导,启发.并依次板书这几条基本性质)
不等式基本性质: 1.不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变. 2.不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 3.不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 此时,教师要特别强调不等式基本性质3,并举例:若a <b ,c <0,则ac >bc(或c a >c b ) 然后,让学生用不等式-2<4两边都分别加上5,-6,两边都分别乘以3, -3来验证上述不等式的三条基本性质. 问题:(1)在不等式 -2<6两边都乘以m 后,结论将会怎样?(当字母m 的取值不明确时,需对m 分情况讨论) (2)比较等式性质与不等式的基本性质的异同. (问这两个问题的目的在于,强化学生对不等式基本性质的理解,特别是对不等式基本性质3的理解) 五、应用举例,变式练习 例1 根据不等式基本性质,把下列等式化成x >a 或x <a 的形式: (1)x-2<3; (2)6x <5x-1; 解:(1)由不等式的基本性质1可知,不等式的两边都加上2,不等号的方向不变,所以 x-2+2<3+2, x <5. (2)、(3)、(4)题略. (解题时,要求学生要联想解一元一次方程的思想方法,并将原题与x >a 或x <a 对照着用哪条基本性质能达到题目要求.同时强调推理的根据,尤其要注意不等式基本性质3和基本性质2的区别,解题书写要规范) 例2 设a >b ,用“<”或“>”号填空: (3)-4a ______ -4b ; (4)ma ______mb .(m ≠0) 解:(1)因为a >b ,两边都减去3,所以由不等式基本性质1,得
12不等式的基本性质
第二课时 ●课 题 §1.2 不等式的基本性质 ●教学目标 (一)教学知识点 1.探索并掌握不等式的基本性质; 2.理解不等式与等式性质的联系与区别. (二)能力训练要求 通过对比不等式的性质和等式的性质,培养学生的求异思维,提高大家的辨别能力. (三)情感与价值观要求 通过大家对不等式性质的探索,培养大家的钻研精神,同时还加强了同学间的合作与 交流. ●教学重点 探索不等式的基本性质,并能灵活地掌握和应用. ●教学难点 能根据不等式的基本性质进行化简. ●教学方法 类推探究法 即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质. ●教具准备 投影片两张 第一张:(记作§1.2 A ) 第二张:(记作§1.2 B ) ●教学过程 一、检查预习情况(3分钟) 二、创设问题情境,引入新课(2分钟) [师]我们学习了等式,并掌握了等式的基本性质,大家还记得等式的基本性质吗? [生]记得. 等式的基本性质1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式. 基本性质2:在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式. [师]不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?本节课我们将加以验证. 三、新课讲授(20分钟) 1.不等式基本性质的推导 [师]等式的性质我们已经掌握了,那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢?请大家探索后发表自己的看法. [生]∵3<5 ∴3+2<5+2 3-2<5-2 3+a <5+a 3-a <5-a 所以,在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。 [师]很好。不等式的这一条性质和等式的性质相似。下面继续进行探究。 [生]∵3<5 ∴3×2<5×2 3×21<5×2 1. 所以,在不等式的两边都乘以同一个数,不等号的方向不变。 [生]不对. 如3<5 3×(-2)>5×(-2) 所以上面的总结是错的. [师]看来大家有不同意见,请互相讨论后举例说明. [生]如3<4 3×3<4×3 3× 31<4×3 1 3×(-3)>4×(-3) 3×(-31)>4×(-31)
不等式及其基本性质
不等式及其基本性质 设u=f(x1,x2,…,x n),v=g(x1,x2,…,x n)是两个取值为实数的函数,若u-v是正数,就说u大于v,记成u>v,也说v小于u,记成v<u. 用记号“>”、“<”、“≥”或“≤”连结两个这样的函数所组成的式子,叫做不等式. 设上面两个函数的定义域分别为D f,D g,则称D f∩D g为下列不等式的允许值集: f(x1,x2,…,x n)>g(x1,x2,…,x n) (或f(x1,x2,…,x n)<g(x1,x2,…,x n), 或f(x1,x2,…,x n)≥g(x1,x2,…,x n), 或f(x1,x2,…,x n)≤g(x1,x2,…,x n). 不等式两边的函数,如果都是代数函数,则称这个不等式为代数不等式;如果至少有一个是超越函数,则称这个不等式为超越不等式.前者可以划分为有理不等式(整式不等式和分式不等式)和无理不等式;后者包括指数不等式、对数不等式、三角不等式和反三角不等式等. 不等式具有如下的基本性质(本文所用字母除特别声明以外,均表示实数). 定理1 若a>b,b>c,则a>c. 定理2 在a>b,a=b,a<b中有且只有一个成立. 定理3 若a>b,则a+c>b+c. 推论1 可以把不等式中任何一项变为相反的符号后,从一边移到另一边. 推论2 若a>b,c>d,则a+c>b+d. 一般地,若a i>b i,i=1,2,…,n,则 a1+a2+…+a n>b1+b2+…+b n. 推论3 若a≥b,c<d,则a-c>b-d.
定理4若a>b,则当c>0时,ac>bc;当c<0时,ac<bc;当c=0时,ac=bc. 推论1 若a>b>0,c>d>0,则ac>bd. 一般地,若a i>b i>0,i=1,2,…,n,则 a1a2…a n>b1b2…b n. 推论2 若a≥b>0,0<c<d,则a/c>b/d. 推论3 若a>b>0,整数n>1,则a n>b n. 含有绝对值符号的不等式还具有如下的常用性质. 定理5 设a>0,则|x|<a的充要条件是-a<x<a;|x|>a的充要条件是x >a或x<-a. 定理6 |a+b|≤|a|+|b|, 其中等号当且仅当ab≥0时成立. 推论1|a+b|≥||a|-|b||. 推论2 |a1±a2±…±a n|≤|a1|+|a2|+…+|a n|.
不等式的基本性质教案
课题 §1.2 不等式的基本性质 教学目标 知识与能力:1.探索并掌握不等式的基本性质; 2. 运用不等式的基本性质将不等式变形。 方法与过程:通过对比不等式的性质和等式的性质,培养学生的求异思维,提高学生的辨别能力. 情感态度与价值观:通过大家对不等式性质的探索,培养学生的钻研精神,同 时还加强了同学间的合作与交流. 教学重点:掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形 教学难点:不等式基本性质3的运用 教学方法:类推探究法 教具准备:小黑板 教学过程 Ⅰ.复习回顾,导入新课 等式的基本性质 等式的基本性质1:等式两边同时加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式. 等式的基本性质2:等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式. 不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?本节课我们将加以验证. Ⅱ.新课讲授 1.不等式基本性质的推导 (1)提问1:如果在不等式的两边都加或减同一个整式,不等号的方向会怎么样? 举例说明3<5 3+2<5+2 3-2<5-2 3+5<5+5 3-5<5-5 3+a<5+a 3-a<5-a 3+ a+b <5+ a+b 3-(a+b) <5-( a+b)
不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变。 很好,不等式的这一条性质和等式的性质相似。下面继续进行探究。 (2)提问2如果在不等式的两边都乘同一个数,不等号的方向会怎么样? 学生独立完成做一做,小组互相讨论总结 2<3; 2÷51=2×5<3×5=3÷5 1; 2÷2=2×21<3×21=3÷2; 2÷(-1)=2×(-1)>3×(-1)=3÷(-1); 2÷(51-)=2×(-5)>2×(-5)=3÷(51-); 2÷(-2)=2×(21-)>3×(2 1 -)=3÷(-2); (3)如果在不等式的两边都除以同一个数,不等号的方向会怎么样? (乘一个不为0的数等于除以这个数的倒数) 不等式的基本性质2:不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号方向不变 。 不等式的基本性质3:不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变 。 2.火眼金睛 (1)已知x >y,填空: x -6__y -6; 3x__3y ; -2x__-2y ; 2x+1__2y+1; (2)用不等式的基本性质解释π 42 l >162l 的正确性 解:∵ π41>16 1 根据不等式的基本性质2,两边都乘以l 2得 ∴π42l >16 2 l 所以我们进一步验证了上节课的猜想,无论绳长L 取何值,圆的面积总大于正方形的面积。