求直线斜率的几种基本方法
求直线的斜率的几种基本方法
重庆市 唐小荣 一、利用定义)2(tan παα≠=k 例1（教材）如图1，直线1l 的倾斜角1α =30°，直线2l ⊥1l ，求1l ，2l 的斜率． 解：1l 的斜率3
330tan 01==k ，2l Θ的倾斜角00021203090=+=α，2l ∴的斜率3120tan 02-==k 2α
二、利用两点式
如果直线过))(,(),(212211x x y x B y x A ≠、，那么可用公
式1
212x x y y k --=求直线的斜率 例2 求经过两点)1,2(A 和)2,(m B 的直线l 的斜率
解：当2=m 时，221==x x ，所以直线l 垂直于x 轴，故其斜率不存在。 当2≠m 时，则直线l 斜率1212x x y y k --==212--m =2
1-m 。 例3 如图2，已知直线l 过点P )2,1(-，且与以A )3,2(--，B )0,3(为端点的线段相交。求直线l 的斜率的取值范围。
解：直线PA 的斜率是,5)
2(1)3(21=-----=k 直线PB 的斜率2
1)1(3202-=---=k ，当直线l 由PA 变化与Y 轴平行的位置PC 时，它的倾斜角由锐角)
5(tan =αα增至900，斜率的变化范围是),5[+∞，当直线l 由PC 变化到PB 的位置时，它的倾斜角由
900增至)21(tan -=ββ。斜率的变化范围是]21,(--∞，
所以直线l 的斜率的变化范围是),5[]21,(+∞?--∞。
三、利用直线的斜截式方程
如果直线l 的方程是以一般式0=++C By Ax )0(≠B 给出，那么l 的方程化为斜截式，即B C x B A y --=，那么就可得到直线l 的斜率为B
A k -=. 例4 求直线l 1：0132=+-y x 与直线l 2：04=-+y x 的夹角。
解：Θ直线l 1的斜率=1k 32，直线l 2的斜率12-=k ，由夹角公式得5|32
)1(13
21|tan =?
-+-
-=θ，故直线l 1与l 2的夹角为5arctan =θ。 四、利用导数求切线的斜率
例5 求过曲线12
13-+=
x x y 上点（2，5）的切线的斜率. 解：由函数导数的几何意义可知：切线的斜率712322=+='==x x y k 。
求直线斜率的几种基本方法
求直线的斜率的几种基本方法 重庆市 唐小荣 一、利用定义)2(tan π αα≠=k 例1（教材）如图1，直线1l 的倾斜角1α =30°，直线2l ⊥1l ，求1l ，2l 的斜率． 解：1l 的斜率3 330tan 01= =k ，的倾斜角00021203090=+=α，2l ∴的斜率3120tan 02-==k 2α 二、利用两点式 如果直线过))(,(),(212211x x y x B y x A ≠、，那么可用公式1 212x x y y k --= 求直线的斜率 例2 求经过两点)1,2(A 和)2,(m B 的直线l 的斜率 解：当2=m 时，221==x x ，所以直线l 垂直于x 轴，故其斜率不存在。 当2≠m 时，则直线l 斜率1212x x y y k --==212--m =2 1-m 。 例3 如图2，已知直线l 过点P )2,1(-，且与以A )3,2(--，B )0,3(为端点的线段相交。求直线l 的斜率的取值范围。 解：直线PA 的斜率是,5)2(1)3(21=-----=k 直线PB 的斜率2 1)1(3202-=---=k ，当直线l 由PA 变化与Y 轴平行的位置PC 时，它的倾斜角由锐角)5(tan =αα增至900，斜率 的变化范围是),5[+∞，当直线l 由PC 变化到PB 的位置时，它的倾斜角由900增至)21(tan -=ββ。斜率的变化范围是]21,(--∞， 所以直线l 的斜率的变化范围是),5[]2 1 ,(+∞?--∞。
三、利用直线的斜截式方程 如果直线l 的方程是以一般式0=++C By Ax )0(≠B 给出，那么l 的方程化为斜截式，即B C x B A y --=，那么就可得到直线l 的斜率为B A k -=. 例4 求直线l 1：0132=+-y x 与直线l 2：04=-+y x 的夹角。 解：Θ直线l 1的斜率=1k 3 2，直线l 2的斜率12-=k ，由夹角公式得5|32)1(13 21|tan =?-+- -=θ，故直线l 1与l 2的夹角为5arctan =θ。 四、利用导数求切线的斜率 例5 求过曲线12 13-+=x x y 上点（2，5）的切线的斜率. 解：由函数导数的几何意义可知：切线的斜率712322=+='==x x y k 。
求直线斜率的几种基本方法
For personal use only in study and research; not for commercial use 求直线的斜率的几种基本方法 重庆市 唐小荣 一、利用定义)2 (tan παα≠=k 例1（教材）如图1，直线1l 的倾斜角1α =30°，直线2l ⊥1l ，求1l ，2l 的斜率． 解：1l 的斜率3 330tan 01==k ，2l 的倾斜角00021203090=+=α，2l ∴的斜率3120tan 02-==k 2α 二、利用两点式 如果直线过))(,(),(212211x x y x B y x A ≠、，那么可用公式1 212x x y y k --=求直线的斜率 例2 求经过两点)1,2(A 和)2,(m B 的直线l 的斜率 解：当2=m 时，221==x x ，所以直线l 垂直于x 轴，故其斜率不存在。 当2≠m 时，则直线l 斜率1212x x y y k --==212--m =2 1-m 。 例3 如图2，已知直线l 过点P )2,1(-，且与以A )3,2(--，B )0,3(为端点的线段相交。求直线l 的斜率的取值范围。 解：直线PA 的斜率是,5) 2(1)3(21=-----=k 直线PB 的斜率2 1)1(3202-=---=k ，当直线l 由PA 变化与
Y 轴平行的位置PC 时，它的倾斜角由锐角)5(tan =αα增至900，斜率的变化范围是 ),5[+∞，当直线l 由PC 变化到PB 的位置时，它的倾斜角由900增至)2 1(tan -=ββ。斜率的变化范围是]2 1,(--∞， 所以直线l 的斜率的变化范围是),5[]2 1,(+∞?--∞。 三、利用直线的斜截式方程 如果直线l 的方程是以一般式0=++C By Ax )0(≠B 给出，那么l 的方程化为斜截式，即B C x B A y --=，那么就可得到直线l 的斜率为B A k -=. 例4 求直线l 1：0132=+-y x 与直线l 2：04=-+y x 的夹角。 解： 直线l 1的斜率=1k 32，直线l 2的斜率12-=k ，由夹角公式得5|32)1(13 21|tan =?-+- -=θ，故直线l 1与l 2的夹角为5arctan =θ。 四、利用导数求切线的斜率 例5 求过曲线12 13-+= x x y 上点（2，5）的切线的斜率. 解：由函数导数的几何意义可知：切线的斜率712322=+='==x x y k 。
直线斜率公式的应用
浅议直线斜率公式的应用 贵州省岑巩县第一中学 蒋世军 摘要：直线是一种简单的几何图形，而斜率是直线的本质属性，它直观反映了一条直线的倾斜程度。直线的斜率公式是平面解析几何中的重要公式，也是高中数学的一个重要知识点。在新课标和考试说明中都有较高的要求，由于斜率公式与代数中的分式在结构上有密切的联系。所以它除了直接用来求直线方程，求直线的斜率外，还可以用来解决其他一些问题。如求分式函数的值域（最值），解决数列有关问题，以及不等式的有关问题等-----都可借助斜率的几何意义，巧妙的解决。 关键词：直线 斜率公式 应用 下面就问题举例说明： 一、求直线的倾斜角 例1：已知直线l 1经过两点A(－23，1)、B (6，－3)，直线l 2的斜率为直线l 1的斜率的一半，求直线l 2的倾斜角θ. 分析：先利用过两点的斜率公式求l 1的斜率，再求得l 2的斜率，从而求得θ. 解：设直线l 1、l 2的斜率斜率分别为k 1、k 2，则 由已知可求得) 3(16321----=k 3-2=， ∴k 2＝3- 即ta n θ＝－3， ∵θ∈[0，＋∞) ∴θ＝ 3 2π 点评：经过两点的直线的斜率公式在解题中有广泛的应用，必须熟记并灵活应用.根据斜率求倾斜角时，在tan θ＝k 中，θ的取值与k 的正负有关，当k ≥0时，θ??????∈2,0π，当k ＜0时，θ?? ? ??∈ππ,2，另外要注意斜率不存在时，直线的倾斜角为2 π。 二、证三点共线 例2：求证：A(1，3) 、B （5，7）、C （10，12）三点在同一条直线上。 分析：要证A 、B 、C 三点共线，只需证直线AB,AC 的斜率相等。 证明：∵11537=--=AB K 11 10312=--=AC K ∴AC AB K K = 又∵直线AB,AC 有共同的端点A 。 ∴A 、B 、C 三点在同一条直线上。 例3：过抛物线焦点的一条直线与抛物线交于P 、Q 两点，自Q 点向抛物线的准线作垂线，垂足为'Q ，求证：P 'Q 过抛物线的顶点。
一类直线斜率取值范围的简便求法
1 一类直线斜率取值范围的简便求法 吴家华（四川省遂宁中学校 629000） 我们知道，直线划分平面区域：)0(0><++A C By Ax 表示直线0=++C By Ax 左侧的平面区域；)0(0>>++A C By Ax 表示直线0=++C By Ax 右侧的平面区域. 由此我们很容易得出如下几个有关直线划分平面区域的结论： 性质 1 设直线0,C By Ax =++：l 点),,(111y x P ),(222y x P ，若21,P P 在直线l 的异 侧，则有 .0))((2211<++++C By Ax C By Ax 性质2 设直线0,C By Ax =++：l 点),,(111y x P ),(222y x P ，若直线l 与线段21P P 相交，则有 .0))((2211≤++++C By Ax C By Ax 性质3 设直线0,C By Ax =++：l 点),,(111y x P ),(222y x P ，若21,P P 在直线l 的同 侧，则有 .0))((2211>++++C By Ax C By Ax 应用上面的性质，能够迅速地解决一类直线斜率的取值范围问题.请看下面的例子. 例 1 直线l 过点)2,1(-M 且与以点)0,4()3,2(Q P 、--为端点的线段恒相交，则l 的斜率的取值范围是（ ） A. ]5,52[- B.]5,0()0,52[ - C.),5[]52,(+∞--∞ D. ]5,2 ()2,52[ππ - 分析 本题许多学生选择答案A, 主要原因是没有掌握斜率变化的本质.老师讲解时即使弄懂了，但过后还是会有很多学生犯同样的错误.此类问题的一般解法是：先求出M 点与线段端点P, Q 连线的斜率)(,2121k k k k <，过点M 作y 轴的平行线，若该直线与线段PQ 相交，则l 的斜率的取值范围为),[],(21+∞-∞k k ；若该直线与线段PQ 无交点，则l 的斜率的取值范围为],[21k k .按此法可以正确地求解这类问题，但过程较繁.这里我们应用上面的性质2给出本例的一个简便解法. 解 设直线l 的方程为),1(2+=-x k y 即 .02=++-k y kx ∵直线l 与线段PQ 相交，由性质2，得： 0)204)(232(≤++-+++-k k k k 即0)5 2)(5(≥+ -k k 52k ,5-≤≥∴或k ，故应选C.
直线的斜率公式
课题：《直线的斜率公式》 授课人：朱庆乡 一．教材分析： 本课主要介绍直线的斜率公式及应用．本节课是在学习直线的倾斜角和斜率之后，为了方便研究直线的方程而设置的一个过渡内容．另外，本课内容对于后面导数的学习起到铺垫的作用． 二．教学目标： 1．认知目标： (1)掌握经过两点的直线的斜率公式； (2)进一步理解倾斜角和斜率的相互联系； 2．能力目标： (1)了解用坐标研究直线的解析几何的基本思想和其中的数形结合、转化的思想方法； (2)通过公式形成过程的教学，培养学生联想、概括与抽象的思维能力，类比推理、归纳和演绎推理的能力； 3．德育目标： 通过本节课的教学，对学生进行事物的联系与转化和运动变化的辩证唯物主义观点教育． 4．情感目标： 通过生动的课堂教学，激发学生的学习兴趣；体验探索学习的过程，从而感受学习的成功和喜悦． 三．重点难点： 1．教学重点： 过两点的直线的斜率公式及公式的应用 2．教学难点： 斜率公式的推导 3．难点突破： 通过构造R t 引出直线的斜率与两点坐标的关系，并对两点不同顺序以及直线不同位置情况进行分析，以问题诱导学生进行探究发现，最终得出公式，再通过习题进行巩固达标． 四．教学方法： 启发式、导学式 五. 教学工具： 多媒体课件 六．教学过程：
（1）直线l 的向上方向； （2）x 轴的正方向； （3）最小的正角 2.直线的斜率： （1）αtan =k ； （2）α的取值范围； （3）斜率k 的取值范围 （二）新课讲解： 1.问题引入：我们知道两点可以确定一条直线，已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？ 2．过两点的直线的斜率公式： 已知点111(,)P x y 、222(,)P x y ，且12P P 、与x 轴不垂直 用12P P 、的坐标来表示12P P 的斜率k ． 如图1，设直线21P P 的倾斜角为α（? ≠90α ），当 直线21P P 的方向（即从1P 指向2P 的方向）向上时， 过点1P 作x 轴的平行线，过点2P 作y 轴的平行线， 两线相交于点Q ，于是点Q 的坐标为21(,)x y . 当α为锐角时，21P QP ∠=α，2 1x x <，2 1 y y <． 在12R t P P Q ?中， 22112121 ||ta n ta n || Q P y y Q P P P Q x x α-=∠= = -． 师生互动 回顾直线的倾斜角和斜率，对上节课巩固和反馈． 图1
直线的斜率(教学案例)
----直线的斜率? 一、案例背景 《高中数学课程标准》指出“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这 些方式有助于发挥学生的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。”，“高中数学课程应该反璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课 程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数 学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹， 把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。”上述精神表达了数学教学的新理念， 即坚持以学生为主体，教师为主导。在这种理念下，数学的课堂教学应该是丰富多彩的学 生创造性的活动。可是，却有很多学生对数学不大感兴趣，觉得数学很难学，很枯燥。我 觉得其中的一个原因是：在课堂教学中，教师没有创设适当的问题情境，来激发学生的求 知欲。“问题教学法”正是以问题为主线，引导学生主动探究，体验数学发现和构建的过程， 完全符合新课程标准的理念。因此，“问题教学法”在高中数学新课程的教学中尤显重要。 下面，我结合直线的斜率的内容就新课标下高中数学问题教学法谈一些个人体会。 二、案例过程 （一）、创设情境，引入课题 师：同学们骑自行车上坡时很吃力，这与坡的什么有关? 课件： 生：与坡的平缓和陡有关。
师：我们分析一下坡的平缓和陡问题。 先请同学们来观察下面两幅图片： 课件： 如图是两张不同的楼梯图。 问题1：其中的楼梯有什么不同？ 生：楼梯的平缓和陡程度不同。 问题2：用什么量来刻画楼梯的平缓和陡呢？ （提示：观察楼梯下面两个三角形） 生：用高度和宽度的比值来反映。 师：一般地：高度和宽度的比值就叫坡度。 所以楼梯的倾斜程度是由坡度来刻画的，坡度越大，楼梯越陡。（二）、归纳探索，形成概念 1、借助模型，直观感知 课件：给出一个楼梯模型
直线斜率的求法]
直线斜率的求法 直线的斜率是反映直线倾斜程度的特征量，在解决有关直线的方程问题中占据着重要的地位.下面例析直线斜率的几种常见求法，以期帮助同学们掌握斜率这一重要知识点. 一、 已知倾斜角定义求 例1 如图，菱形ABCD 中，0120ADC ∠=，分别求出BC 、CD 、AC 、BD 所在直线的斜率. 分析：准确的找出（或求出）所求直线的倾斜角是关键. 每一条直线都有唯一的倾斜角，直线与横坐标轴正半轴方向的夹角即为该直线的倾斜角. 解：因为在菱形ABCD 中，0120ADC ∠=， 所以，060BAD ∠=，0120ABC ∠=， 故00tan(180120)BC k =-=0 tan60=； 因为CD AB x P P 轴，所以直线CD 倾斜角为00，故0tan00CD k ==; 又因为菱形的对角线是相应角的角平分线， 所以030BAC ∠=，060DBA ∠=， 所以00180120DBx DBA ∠=-∠=， 所以，0tan 30AC k ==0tan120BD k ==点评：由直线的倾斜角求斜率，必须正确利用直线的倾斜角与斜率的 关系：tan k α=（其中)000,180α?∈?且090α≠）.要注意斜率k 随着倾斜角α 的变化而变化的趋势：当00α=时，0k =；当00090α<<时，k 为正且随着α的增大而增大；当090α=时，k 不存在；当00 90180α<<时，k 为负且随着α的
增大而增大. 二、已知两点坐标公式求 例 2 已知ABC V 的三个顶点为(1,1)A ，(1,1)B -- ，C ，求它的三条边所在直线的斜率. 分析：已知两点，可直接由斜率公式1212 y y k x x -= -，（其中12x x ≠）求解. 解：由斜率公式，可得 11111AB k --==-- ，2AC k == ，2BC k ==， 因此，三边AB ，BC ，AC 所在直线的斜率分别是1 2 ，2. 点评：利用斜率公式求斜率，关键是记清公式，分子分母不能记反.同时注意，当12x x ≠时，才能用斜率公式1212 y y k x x -=-求斜率，当12x x =时，斜率不存在. 三、 讨论参数分类求 例3 已知直线l 经过点(2,1)A m ，2(1,)B m （m R ∈），求直线l 的斜率，并求倾斜角α的取值范围. 解：（1）当21m =，即12 m =时，(1,1)A ，1(1,)4B ，此时直线l 与x 轴垂直，倾斜角α= 090，l 的斜率不存在. （2）当21m ≠，即12m ≠时，斜率为2112m k m -=-. 由210120m m ?->?->?或210120 m m ?-，此时()000,90α∈； 由210120m m ?->?-?得，1m >或112m -<<， 所以当1m >或112 m -<<时，0k <，此时()0090,180α∈； 当1m =时，(2,1)A ，(1,1)B ，当1m =-时，(2,1)A -，(1,1)B ， 所以当1m =±时，直线l 与x 轴平行，倾斜角0 0α=.
求直线斜率的几种基本方法
求直线斜率的几种基本 方法 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-
求直线的斜率的几种基本方法 重庆市 唐小荣 一、利用定义)2(tan π αα≠=k 例1（教材）如图1，直线1l 的倾斜角1α =30°，直线2l ⊥1l ，求1l ，2l 的斜率． 解：1l 的斜率3 330tan 01==k ，2l 的倾斜角00021203090=+=α，2l ∴的斜率3120tan 02-==k 2α 二、利用两点式 如果直线过))(,(),(212211x x y x B y x A ≠、，那么可用公式1 212x x y y k --=求直线的斜率 例2 求经过两点)1,2(A 和)2,(m B 的直线l 的斜率 解：当2=m 时，221==x x ，所以直线l 垂直于x 轴，故其斜率不存在。 当2≠m 时，则直线l 斜率1212x x y y k --==212--m =21-m 。 例3 如图2，已知直线l 过点P )2,1(-，且与以A )3,2(--，B )0,3(为端点的线段相交。求直线l 的斜率的取值范围。 解：直线PA 的斜率是,5) 2(1)3(21=-----=k 直线PB 的斜率2 1)1(3202-=---=k ，当直线l 由PA 变化与Y 轴平行的位置PC 时，它的倾斜角由锐角)5(tan =αα增至900，斜率的变化范围是
),5[+∞，当直线l 由PC 变化到PB 的位置时，它的倾斜角由900增至)21(tan -=ββ。斜率的变化范围是]21,(--∞， 所以直线l 的斜率的变化范围是),5[]2 1,(+∞?--∞。 三、利用直线的斜截式方程 如果直线l 的方程是以一般式0=++C By Ax )0(≠B 给出，那么l 的方程化为斜截式，即B C x B A y --=，那么就可得到直线l 的斜率为B A k -=. 例4 求直线l 1：0132=+-y x 与直线l 2：04=-+y x 的夹角。 解： 直线l 1的斜率=1k 3 2，直线l 2的斜率12-=k ，由夹角公式得5|3 2)1(13 21|tan =?-+- -=θ，故直线l 1与l 2的夹角为5arctan =θ。 四、利用导数求切线的斜率 例5 求过曲线12 13-+=x x y 上点（2，5）的切线的斜率. 解：由函数导数的几何意义可知：切线的斜率712322=+='==x x y k 。
高中数学12.直线斜率的三种求法复习试题
1 直线斜率的三种求法 直线的斜率是用来衡量直线的倾斜程度的一个量，是确定直线方程的重要因素，还能为以后直线位置关系及直线与圆位置关系的进一步学习打好基础． 1．根据倾斜角求斜率 例1 如图，菱形ABCD的∠ADC＝120°，求两条对角线AC与BD所在直线的斜率． 分析由于题目背景是几何图形，因此可根据菱形的边角关系先确定AC与BD的倾斜角，再利用公式k＝tanθ. 解∵在菱形ABCD中，∠ADC＝120°， ∴∠BAD＝60°，∠ABC＝120°. 又菱形的对角线互相平分，∴∠BAC＝30°，∠DBA＝60°. ∴∠DBx＝180°－∠DBA＝120°. ∴k AC＝tan30°＝ 3 3 ，k BD＝tan120°＝－ 3. 评注本题解答的关键是根据几何图形中直线与其他直线的位置关系(如平行、垂直、两直线的夹角关系等)，确定出所求直线的倾斜角，进而确定直线的斜率． 2．利用两点斜率公式 例2 直线l沿y轴正方向平移3个单位，再沿x轴的负方向平移4个单位，恰好与原直线l 重合，求直线l的斜率k. 分析由于直线是由点构成的，因此直线的平移变化可以通过点的平移来体现．因此，本题可以采取在直线上取 一点P，经过相应的平移后得到一个新点Q，它也在直线上，则直线l的斜率即为PQ的斜率．解设P(x，y)是直线l上任意一点，按平移后，P点的坐标移动到Q(x－4，y＋3)． ∵Q点也在直线l上，∴k＝y＋3y x －4x ＝－ 3 4 . 评注①本题解法利用点的移动去认识线的移动，体现了“整体”与“局部”间辩证关系在解题中的相互利用，同时要注意：点(x，y)沿x轴正方向平移a个单位，再沿y轴正方向移动b个单位，坐标由(x，y)变为(x＋a，y＋b)． ②直线过两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＝x2，y1≠y2，则倾斜角等于90°，不能利用两点坐标的斜率公式，此时，斜率不存在． 3．利用待定系数法
直线斜率的求法
高考数学复习点拨：直线斜率的求法 直线斜率的求法 重庆市慕芸蔚 直线的倾斜角和直线的斜率一样，都是刻画直线的倾斜程度的量，直线的倾斜角侧重于直观形象，直线的斜率则侧重于数量关系.直线的斜率为进一步研究直线奠定了基础，是后继内容（直线的位置关系、直线方程）展开的主线.特别是过两点的斜率公式的推导体现了数形结合的思想.因此我们必须熟练掌握求直线的斜率的各种方法与技巧.下面举例说明. 一、根据倾斜角求斜率 例1如图，菱形ABCD的∠ADC＝120?，求两条对角线AC与BD所在直线的斜率. 分析：由于题目背景是几何图形，因此可根据菱形的边角关系先确定AC与BD的倾斜角，再利用公式k＝tanθ. 解：∵在菱形ABCD中，∠ADC＝120?， ∴∠BAD＝60?，∠ABC＝120?， 又∵菱形的对角线互相平分，∴∠BAC＝30?，∠DBA＝60?，∴∠DBx＝180?－∠DBA＝120?， ∴kAC＝tan30?＝，kBD＝tan60?＝. 点评：本题在解答的关键是根据直线与其它直线的位置关系(如平行、垂直、两直线的夹角关系等)，确定出所求直线的
倾斜角，进而确定直线的斜率. 二、利用两点斜率公式 例2直线l沿y轴正方向平移a个单位（a≠0），再沿x轴 的负方向平移a＋1单位，结果恰好与原直线l重合，求l的斜率. 分析：由于直线是由点构成的，因此直线的平移变化可以通 过点的平移来体现.因此，本题可以采取在直线取点P，经过相应的平移后得到一个新点Q，它也在直线上，则直线l的 斜率即为PQ的斜率. 解：（1）设P(x,y)是l上任一点，按规则移动后，P点坐标为Q(x－a－1,y＋a)， ∵Q也在l上，∴k＝＝-， 点评：①本题解法利用点的移动去认识线的移动，体现了" 整体"与"局部"间辩证关系在解题中的相互利用，同时要注意：点(x，y)沿x轴正向平移a个单位，再点沿轴正向移动 a个单位，坐标由(x,y)变为(x＋a,y＋b)，本题还可用特殊点，并赋a为特殊值去解0. ②直线过两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＝x2，y1≠y2时，倾斜角等于90?，不能利用两点的坐标斜率公式，此时，斜率不存在. 三、利用三角变换公式 例3已知M(－4，3)，N(2，15)，若直线l的倾斜角是直线
斜率 直线方程五种形式
书香教育教师教案 学生姓名： 年级：高一 科目：数学 辅导方式：一对一 教师：左秀国 教学内容:直线方程 教学时间：2014-12--06 教学目标：斜率 直线方程五种形式 教学重难点：斜率 直线方程五种形式 一、直线倾斜角和斜率 1、直线的斜率：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角α的 值叫做这条直线的斜率.常用k 表示，即 k = ，其取值范围是 2、直线斜率 （1）定义法：已知直线的倾斜角为α，当α090≠时， k 与α的关系是 ；α0 90=时，直线斜率 . （2）公式法：已知直线过两点),(),,(222111y x P y x P ，且21x x ≠，则斜率k = . （3）平面直角坐标系内，每一条直线都有 ，但不是每一条直线都有 . （4）当12x x =，12y y ≠时，直线与x 轴垂直，斜率k 不存在；当12x x ≠，12y y =时，直线与y 轴垂直，斜率k =0. （5）直线的倾斜角α=90°时，斜率不存在，即直线与y 轴平行或者重合. 当α=90°时，斜率k =0；当090α?<，随着α的增大，斜率k 也增大；当90180α?<
3、 若三点A )3,2(-，B )2,3(-，C ),2 1(m 共线，求m 的值． 4、已知两点A (-3，4)，B (3，2)，过点P (2，－1)的直线l 与线段AB 有公共点．（1）求直线l 的斜率的取值范围．（2）求直线l 的倾斜角的取值范围． 5、设直线的斜率为k ，且3 3 3<<-k ，指出直线倾斜角α的范围． 二、两条直线平行于垂直 1、两条直线的位置关系有 、 、 ． 2、对于直线222111:,:b x k y l b x k y l +=+=，则 ?21//l l , ?⊥21l l . 3、特例：两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x 轴；一条直线的斜率为零，另一条斜率也不存在时。则他们互相垂直。 1、若ABC 得三个顶点分别为(1,1)A -、(3,2)B -、(2,5)C ，试判断的ABC 形状。
直线的斜率公式
直线的斜率公式 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
课题：《直线的斜率公式》 授课人：朱庆乡 一．教材分析： 本课主要介绍直线的斜率公式及应用．本节课是在学习直线的倾斜角和斜率之后，为了方便研究直线的方程而设置的一个过渡内容．另外，本课内容对于后面导数的学习起到铺垫的作用． 二．教学目标： 1．认知目标： (1)掌握经过两点的直线的斜率公式； (2)进一步理解倾斜角和斜率的相互联系； 2．能力目标： (1)了解用坐标研究直线的解析几何的基本思想和其中的数形结合、转化的思想方法； (2)通过公式形成过程的教学，培养学生联想、概括与抽象的思维能力，类比推理、归纳和演绎推理的能力； 3．德育目标： 通过本节课的教学，对学生进行事物的联系与转化和运动变化的辩证唯物主义观点教育． 4．情感目标： 通过生动的课堂教学，激发学生的学习兴趣；体验探索学习的过程，从而感受学习的成功和喜悦． 三．重点难点： 1．教学重点：
过两点的直线的斜率公式及公式的应用 2．教学难点： 斜率公式的推导 3．难点突破： 通过构造Rt?引出直线的斜率与两点坐标的关系，并对两点不同顺序以及直线不同位置情况进行分析，以问题诱导学生进行探究发现，最终得出公式，再通过习题进行巩固达标． 四．教学方法： 启发式、导学式 五. 教学工具： 多媒体课件 六．教学过程：
221 ||PQ x x = =-．教学内容 思考：当α为钝角时，斜率该如何计算？ ，y <2121 x x x x - = -- 图4 图3
直线倾斜角、斜率、斜率公式-直线方程各种表示方法
承接上次课： 倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角 关键：①直线向上方向；②x 轴的正方向；③小于平角的正角. 注意:当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.. 斜率：一条直线的倾斜角()2 π αα≠ 的正切值叫做这条直线的斜率.记为tan k α=. 时，斜率不存在。 当时，当的增大而减小； 随的增大而增大，但随时，，当的增大而增大； 也随的增大而增大，随时，当2 ;0 0,0)2 ( ,0 )2 ,0 (π ααααππ αααπ α= ==<∈>∈k k k k k k k 斜率公式：已知直线上两点111222(,),(,)P x y P x y 12()x x ≠的直线的斜率公式：21 21 y y k x x -= -. 例题1：如图，图中的直线321l l l 、、、的斜率分别为k 1, k 2 ,k 3,则( D ) A. k 1< k 2