线性代数试题
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分。
三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）
四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
27．已知向量组α1，α2，α3线性无关，证明向量组α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1线性无关.
28．设A，B都是正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.
试卷说明：表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，是单位矩阵，| |表示方阵的行列式。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．排列53142的逆序数τ（53142）=（）
A．7 B．6
C．5 D．4
2．下列等式中正确的是（）
A．B．
C．D．
3．设k为常数，A为n阶矩阵，则|kA|=（）
A．k|A| B．|k||A|
C．|A| D．|A|
4．设n阶方阵A满足，则必有（）
A．不可逆B．可逆
C．可逆D．
5．设，，，则关系式（）
的矩阵表示形式是
A．B．
C．D．
6．若向量组（Ⅰ）：可由向量组（Ⅱ）：线性表示，则必有（）
A．秩（Ⅰ）≤秩（Ⅱ）B．秩（Ⅰ）>秩（Ⅱ）
C．r≤s D．r>s
7．设是非齐次线性方程组的两个解，则下列向量中仍为方程组解的是（）
A．B．
C．D．
8．设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（）
A．也是正交矩阵B．也是正交矩阵
C．也是正交矩阵D．也是正交矩阵
9．下列二次型中，秩为2的二次型是（）
A．B．
C．D．
10．已知矩阵，则二次型（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
11．已知A，B为n阶矩阵，=2，=－3，则=_________________.
12．已知，E是3阶单位矩阵，则＝_________________.
13．若线性无关，而线性相关，则向量组的一个最大线性无关组为_________________. 14．若向量组线性无关，则t应满足条件_________________.
15．设是方程组的基础解系，则向量组的秩为_________________.
16．设，，则的内积（）＝________________.
17．设齐次线性方程组＝的解空间的维数是2，则a＝______________.
18．若实二次型正定，则t的取值范围是_________________.
19．实二次型的正惯性指数p＝_________________.
20．设A为n阶方阵，，若A有特征值λ，则必有特征值_________________.
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
21．计算行列式 .
22．设实数满足条件＝，求及 .
23．求向量组
，，，
的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大线性无关组表示.
24．给定齐次线性方程组
（1）当λ满足什么条件时，方程组的基础解系中只含有一个解向量？ （2）当λ＝1时，求方程组的通解. 25．设矩阵 ，求
26．设向量 和 都是方阵A 的属于特征值λ＝2的特征向量，又向量 ，求 . 27．设矩阵 ，求正交矩阵P ，使 为对角矩阵.
28．设二次型 经正交变换 化为标准形 ，求a ，b 的值. 四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 29．设A 为3阶实对称矩阵，且 .证明： . 30．已知矩阵 可逆，证明线性方程组 无解.
线性代数试题 2006.1
一、选择题 (每题2分，共10分)
1、n 阶方阵A 与对角阵相似的充要条件是 ( ).
(A) A 是实对称阵; (B) A 有n 个互异特征值; (C) A 有n 个线性无关的特征向量; (D) A 的特征向量两两正交.
2、二次型22212
31213231002f x x x x x x x x x =+++-+是 ( ). (A) 正定的; (B) 负定的; (C) 半正定的; (D) 不定的.
3、n 阶方阵A 满足20A =，E 是n 阶单位阵，则 ( ).
(A) 0E A -≠，但0E A +=; (B) 0E A -=，但0E A +≠; (C) 0E A -=，且0E A +=; (D) 0E A -≠，且0E A +≠.
4、n 阶矩阵A 的秩r n =的充分必要条件是A 中（ ）.
(A) 有一个r 阶子式不等于零; (B) 所有的r 阶子式都不等于零; (C) 所有的1r +阶子式都不等于零;
(D) 有一个r 阶子式不等于零, 且所有1r +阶子式都等于零.
5、如果0λ是n 阶矩阵A 的特征值, 那么必有（ ）.
(A) 00A E λ-=; (B) 00A E λ-≠; (C) 00A E λ-=; (D) 00A E λ-≠.
二、填空题 (每题2分，共10分)
1、1(2,1,0,3)k k α=-与2(5,3,,1)k k α=-+正交，则k = .
2、(,)E i j 是交换n 阶单位阵第i 行与第j 行得到的初等矩阵，则
1(,)E i j -= .
3、四阶行列式中含有因子1123a a 的项为 .
4、设A 是n 阶方阵,λ为实数，则行列式=A λ .
5、向量组(A): 12,,,r ααα 与向量组(B): 12,,,s βββ 等价，且向量组(A)线性无关，则r 与s 的大小关系是 .
三、计算与证明
1、(12分)计算n 阶行列式12222222
2232222n
(2n ≥).
2、(12分)解方程组123412341234214222211112222
x x x x x x x x x x x x ?
?+-+=?
+-+=???+--=?.
3、(12分)设有线性方程组12312312
3(1)0
(1)3(1)x x x x x x x x x λλλλ
+++=??
+++=??+++=?，
问λ取何值时，此方程组(1)有唯一解; (2)无解; (3)有无穷多解.
4、(12分)设033110123A ?? ?
= ? ?-??
，2AB A B =+，求B .
5、(12分)已知1(2,1,4,3)α=，
2(1,1,6,6)α=--，3(1,2,2,9)α=---，4(1,1,2,7)α=-，5(2,4,4,9)α=，求12345,,,,ααααα生成的空间12345(,,,,)L ααααα的一组基和维数.
6、(12分) 求一个正交变换x Py =，化二次型
121314232434222222f x x x x x x x x x x x x =+--++
为标准形，并确定其正惯性指数.
7、证明 (每题4分，共8分)
(1) 设A 与B 可乘，且0AB =，证明：()()R A R B A +≤的列数; (2) A 为正交阵，证明
1A =或1-; 且当1A =时，ij ij a A =，当1A =-时，ij ij a A =-.
2003线性代数试题 2004.1.5
一、一、填空题（每题5分，共25分）
1．直线 723-=
=-z y x 与平面08723=-+-z y x 的位置关系是 。
2．设
??
??? ??-=????? ??-=?101,121β，则向量α与β的夹角为 。 3．已知A ＝?
???? ?
?--11312321λ，三阶方阵B ≠0，且满足AB ＝0，则λ＝ 。 4．设A 为m ?n 矩阵，B 为n ?m 矩阵，且m>n 。则｜AB ｜＝ 。 5．已知()()()[]()
=+?+?+=??a c c b b a c b a 则,1 。
二、（10分）设
???
???? ??=??????? ??-=??????? ??--=??????? ??-=3260,3021,3142,32214321αααα 求向量组的一个极大无关组。
三、（10分）设
??
??? ??=????? ??--=200120312,100110011B A 化简矩阵方程X(E-B -1A)T B T =E ，并求矩阵X 。
四、（10分）已知α1，α2，α3，是齐次线性方程组AX ＝0的一个基础解系，若β1＝α1＋λα2，β2＝α2＋λα3，β3＝α3＋λα1，讨论实数λ满足什么条件时，β1，β2，β3也是AX ＝0的一个基础解系。
五、（12分）λ取何值时，线性方程组???
??-=++-=++-=++3
22321321321λλλλx x x x x x x x x 有唯一解、无解或无穷多
解？在有无穷多解时，求其通解。
六、（12分）（1）设λ＝2是满秩矩阵A 的一个特征值，求
1
3412-?
??
??-A A 的一个特征值。 （2）已知四阶方阵A 的特征值是－1，1，－2，2，求｜A ＊
｜。
七、（15分）二次型
3231212
32221222x bx x x x ax x x x f +++++=经正交变换化为标准形2
3
22y y f += 。求常数a, b 及所用的正交变换矩阵。该二次型是否为正定二次型?
八、（6分）设α，β，γ均为三维列向量，A ＝（α，β，γ），B ＝（β，γ，α），且｜A ｜＝－2。求｜A ＋2B ｜ 。
一、填空题（每题3分，共24分）
1．n 阶行列式00
010
010
01001000
=n D （副对角线元素为1，其余元素均为零）的值为
2．设行列式D =125
1
122
1
41201---x
，元素x 的代数余子式的值是
3．设矩阵
??????=2012A ，12)(2
+-=x x x f ，则=)(A f
４．设矩阵
?
?
????
???
???=1200470000370025A ，则逆矩阵=-1A
５．设n 元线性方程组b Ax =有解，则当)(A r n 时，b Ax =有无穷多组解
６．二次型
3
231212
3222184444x x x x x x x x x f -+-++=的矩阵为
７．设是A 正交矩阵，则行列式
T
AA ＝
８．已知三阶矩阵A 的特征值为１，－１，２，则行列式2
35A A -＝
二、 （6分）计算行列式
0000a b a a
a b b a a a b a D =
三、（10分）设
????? ??---=410130213A ，??
??? ??--=041133B ，求矩阵方程X B AX 2+=的解矩阵X
四、 （10分）已知向量组
()()()1133,7115,4312),1531(4321--=-=--=-=αααα
（1） 判断向量组4321,,,αααα 是否线性相关?
（2） （2） 求此向量组4321,,,αααα 的一个极大无关组.
五、（10分）设矩阵
??
??? ??----=242422221A （１）求A 的全部特征值
（２）求A 的特征值对应的特征向量
六、（6分）已知四阶矩阵A 相似于B ，A 得特征值为2，3，4，5，E 为四阶单位矩阵，
计算行列式
E B -的值.
.七、（12分）讨论λ为何值时，齐次线性方程组??????
?=+-=+-=+-=+-0
474005202321321321321x x x x x x x x x x x x λ只有零解、有非零解？
当方程组有非零解时求出其解.
八、（１4分）求一个正交变换PY X =，把二次型
3
23121222x x x x x x f ++=化为标准型
九、（8分）设向量组s ααα ,,,2
1线性相关，其中任意1-s 个向量线性无关，证明存在一组全不为零的数
s
k k k 2,1，
使s s k k k ααα
+++221
1＝０.
最新大学线性代数练习试题及答案
第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λ s αs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）
线性代数习题集(带答案)
第一部分专项同步练习 第一章行列式 一、单项选择题 1．下列排列是 5 阶偶排列的是( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列j1 j2 j n 的逆序数是k , 则排列j n j2 j1的逆序数是( ). n! (A) k (B) n k (C) k 2 n(n 1) (D) k 2 3. n 阶行列式的展开式中含a11a12 的项共有( )项. (A) 0 (B) n 2 (C) (n 2)! (D) (n 1)! 0 0 0 1 4． 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 0 0 1 0 5.0 1 1 ( ). 1 0 0 0 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 2x x 1 1 6．在函数 1 x 1 2 f (x) 中 3 2 x 3 3 x 项的系数是( ). 0 0 0 1 (A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2 1
7. 若 a a a 11 12 13 1 D a a a ，则 21 22 23 2 a a a 31 32 33 2a a 13 a 33 a 11 a 31 2a 12 2a 32 11 D 2a a a 2a ( ). 1 21 23 21 22 2a 31 (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 a a 11 ，则 12 8．若 a a a 21 22 a 12 a 11 ka 22 ka 21 ( ). 2 (D) k2a (A) ka (B) ka (C) k a 9．已知 4 阶行列式中第 1 行元依次是4, 0, 1, 3, 第 3 行元的余子式依次为2, 5,1, x, 则x ( ). (A) 0 (B) 3 (C) 3 (D) 2 8 7 4 3 10. 若 6 2 3 1 D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). 1 1 1 1
线性代数期末试题A
山东财政学院 2006—2007学年第一学期期末考试《线性代数》试卷(A) （考试时间为120分钟） （将答案写在答题纸上） 一、填空题（每空2分，共20分） 1、设3阶矩阵()()123123,,,,,A B αααβαα==，且3,5,A B ==-则 A B += . 2、设n 阶矩阵A 满足2 32100,A A E +-=则() 1 2A E --= . 3、设,A B 均为可逆矩阵，则分块矩阵0可逆，且1 D -= . 4、设()10,0,1,2,1A αβαβ?? ? === ? ?-?? ，则()r A = . 5、设112204,32A t -?? ? = ? ??? 若存在3阶非零方阵B ，满足0AB =，则 t = . 6、写出向量组1231332,2,105117ααα?????? ? ? ? =-== ? ? ? ? ? ?--?????? 的一个极大无关组 . 7、设向量组A 的秩为1r ，向量组B 的秩为2r ，且向量组A 可由向量组B 线性表出，则1r 与2r 的关系为 .
8、设20003101A x ?? ?= ? ???与400020002B ?? ? = ? ??? 相似，则x ＝ 。 9、设三阶矩阵A 的特征值为 111 ,,234 ，则1A E --= . 10、已知矩阵2202301A t t ?? ? = ? ??? 为正定矩阵，则t 的取值范围是 . 二、选择题（每题2分，共10分） 1、设,A B 均为n 阶可逆矩阵（1n >），k 为非零常数，则下列结论中正确的是（ ） (A) () 1 11A B A B ---+=+ (B) ()1 11AB A B ---= (C) ()()det det kA k A = (D) ()()()1 11T T T AB A B ---??=?? 2、齐次线性方程组0m n A X ?=有非零解的充要条件是（ ） (A) A 的行向量组线性相关 (B) A 的列向量组线性相关 (C) A 的行向量组线性无关 (D) A 的行向量组线性无关 3、设A 为m n ?矩阵，0AX =是非齐次线性方程组AX B =的导出组，则下列结论中正确的是（ ） (A) 若0AX =仅有零解，则AX B =有唯一解 (B) 若0AX =有非零解，则AX B =有无穷多个解 (C) 若AX B =有无穷多个解，则0AX =有非零解 (D) 若AX B =有无穷多个解，则0AX =仅有零解 4、下列矩阵可相似于对角矩阵的是（ ） (A) 120010002?? ? ? ??? (B) 102020001?? ? ? ??? (C) 120020001?? ? ? ???(D)111010002?? ? ? ??? 5、二次型()2 2 2 123123121323,,43428f x x x x x x x x x x x x =++-++的秩等于
昆明理工大学线性代数考试试题集及答案
《线性代数B 》 2010～ 2011 学年第 一 学期课程试卷A 一、填空 1. 125 642782516945 4321111= 12 . 2． 设A 、B 为4阶方阵，且,2||1 =-A 813=B ，则=||AB 1/2 . 3. 给定矩阵A ，且E A -可逆,满足B A E AB +=+2,则=B E A + . 4．设??????????=210110001A ，则=-1A ???? ??????--11012000 1 . 5．已知321,,ααα线性相关,3α不能由21,αα线性表示，则21,αα线性 相关 ． 6．设???? ? ?????=??????????=??????????=120,61,321321αααt ，且1α,32αα,线性相关， 则=t 8 ． 7.设A 是34?矩阵,且2)(=A R ，???? ? ?????=213010321B 则=)(AB R __2___ 8．设三阶方阵A 的每行元素之和均为零，又2)(=A R ，则齐次线性方程组O Ax =的通解为 )(111R k k ∈???? ?????? . 9. 向量组,11011????????????-=α,02132????????? ???-=α,31103????????????-=α???? ? ? ??????-=01014α的一个最大线性无关组为 421,,ααα . 10. 设A 为n 阶方阵,0=Ax 有非零解,则A 必有一个特征值为 0 . 二、单项选择
1..若=---+=--1 2 1 203242,112 2013z y x z y x 则( A ) )A ( 1- ； )B ( 2 ； )C ( 1 ； )D ( 0. 2．设C B A ,,均为二阶方阵，AC AB =，则当(C )时，可以推出C B =． .1111)D (;0110)C (;0011)B (;0101)A (? ? ? ???=? ?? ???=? ?? ???=? ?? ???=A A A A 3. 下列结论正确的是( A ) ． )A ( s ααα,,,21 线性无关的充要条件是其中任意一个向量都不是其余向量的线性组合; )B ( 若向量321,,ααα线性相关，则21,αα线性相关； )C ( 若n 阶方阵A 与对角阵相似，则A 有n 个不同的特征值; )D ( 若方程组O Ax =有非零解，则b Ax =有无穷多解. 4. 已知321,,ηηη是四元方程组b Ax =的三个解，其中,3)(=A R ? ? ??? ???????=43211η，???? ????????=+444432ηη， 则以下不是方程组b Ax =的通解为( D ) . )A (;43214202???? ?? ??????+????????????--k )B ( ;43212101????????????+????????????--k )C (;22222101???? ????????+????????????--k )D (????? ? ??????+????????????43210123k . 5. 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ B ） )A (133221,,αααααα--- ; )B (1321,,αααα+ ; )C (212132,,αααα- ; )D (32322,,αααα+. 6．若n 阶矩阵B A ,有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（A ）
上海财经大学《 线性代数 》课程考试卷(B)及答案
诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力， 考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。 上海财经大学《 线性代数 》课程考试卷（B ）闭卷 课程代码 105208 课程序号 姓名 学号 班级 一、单选题(每小题2分，共计20分) 1. 当=t 3 时，311244s t a a a a 是四阶行列式中符号为负的项。 2. 设A 为三阶方阵，3A = ，则* 2A -=__-72__。 3. 设矩阵01000 01000010 00 0A ????? ?=?????? ，4k ≥,k 是正整数，则=k P 0 。 4. 设A 是n 阶矩阵，I 是n 阶单位矩阵,若满足等式2 26A A I +=，则 () 1 4A I -+= 2 2A I - 。 5. 向量组()()()1,2,6,1,,3,1,1,4a a a +---的秩为1，则 a 的取值为__1___。 6. 方程组1243400x x x x x ++=??+=? 的一个基础解系是 ???? ? ? ? ??--??????? ??-1101,0011 。 7. 设矩阵12422421A k --?? ?=-- ? ?--??，500050004A ?? ? = ? ?-?? ，且A 与B 相似，则=k 4 。 …………………………………………………………… 装 订 线…………………………………………………
8. 123,,ααα是R 3 的一个基,则基312,,ααα到基12,αα,3α的过渡矩阵为 ???? ? ??001100010 。 9. 已知413 1 210,32111 a A B A A I -===-+-, 则B 的一个特征值是 2 。 10. 设二次型222 12312132526f x x x tx x x x =++++为正定, 则t 为 5 4||< t 。 二．选择题（每题3分，共15分） 1. 设A 为n 阶正交方阵，则下列等式中 C 成立。 (A) *A A =; (B)1*A A -= (C)()1T A A -=; (D) *T A A = 2. 矩阵 B 合同于145-?? ? - ? ??? (A) 151-?? ? ? ??? ; （B ）????? ??--321;（C ）???? ? ??112;（D ）121-?? ? - ? ?-?? 3. 齐次线性方程组AX O =有唯一零解是线性方程组B AX =有唯一解的（ C ）。 （A ）充分必要条件； （B ）充分条件； （C ）必要条件； （D ）无关条件。 4．设,A B 都是n 阶非零矩阵，且AB O =，则A 和B 的秩（ B ）。 （A ）必有一个等于零；（B ）都小于n ；（C ）必有一个等于n ；（D ）有一个小于n 。 5．123,,ααα是齐次线性方程组AX O =的基础解系，则__B___也可作为齐次线性方程组 AX O =的基础解系。 (A) 1231231222,24,2αααααααα-+-+--+ （B ）1231212322,2,263αααααααα-+-+-+
线性代数试题A
线性代数试题A
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四川理工学院试卷（2006 至2007 学年第1 学期）
课程名称：线性代数试题 命题教师：宋云芬 适用班级：工科32学时 考查 2007年 月 日 共 5 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（每小题3分，共15分） 1．设n 阶行列式D =n ij a ，j i A 是D 中元素j i a 的代数余子式，则下列各式中 正确的是 c (A) 01=∑=n i ij ij A a ； (B) 01 =∑=n j ij ij A a ； (C) D A a n j ij ij =∑=1 ； (D) D A a n i i i =∑=1 21 2.已知A 为n 阶方阵，且满足A 2=2E ，E 为单位阵，则=--1 ) (E A 。 （A ）A E +， （B ）A E -， （C ）E A -， （D ）A 3. 设?? ?? ??????-=12032211t A ，若3阶非零方阵B 满足0=AB ，则=t . A -4 B -5 C -6 D 4 4.设A ，B 分别是m ×n 与n ×l 矩阵，且AB=0，则R(A),R(B) 与n 的关系是 。 （A ） R(A)+R(B)
同济大学2010-11线性代数B期末考试试卷_A卷_
同济大学课程考核试卷(A 卷) 2010—2011学年第一学期 命题教师签名： 审核教师签名： 课号：122009 课名：线性代数B 考试考查：考试 此卷选为：期中考试( )、期终考试( √ )、重修( )试卷 年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 （注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分．考试时间为120分钟. 要求写出解题过程，否则不予计分） 一、填空与选择题(均为单选题)(27分) 1、 已知4阶方阵1234 567890 54 a b A c d ????? ? =?????? ，函数()||f x xE A =?,这里E 为4阶单位阵，则函数()f x 中3x 项的系数为_______a+b+c+d____________. 2、 设12312,,,,αααββ均为4维列向量，已知4阶行列式 1231,,,m αααβ=，又 1223,,,n ααβα=，则4阶行列式32112,,,αααββ+=______n m ?_______________. 3、 已知3阶方阵A 满足320A E A E A E +=?=?=，其伴随矩阵为* A ，则行列式 *A =_____36_________. 4、 已知α是3维实列向量，且111111111T αα?????=????????? ，则α=5、设α是3 R 空间中的某一向量，它在基123,,εεε下的坐标为()123,,T x x x ，则α在基 1323,,k εεεε+下的坐标是_________1231(,,)T x x x kx ?________________. 6、 下列关于矩阵乘法的结论中错误的是____________B_________. 1(). ). (). ().n A A A A B C n cE c D ?若矩阵可逆，则与可交换 (可逆阵必与初等矩阵可交换任一个阶方阵均与可交换，这里为任意常数 初等矩阵与初等矩阵乘法未必可交换 7、 设A B 、均为n 阶方阵，且()2 AB E =，则下列式子中成立的是_____D_______. ()2 2 2 (). (). (). ().A AB E B AB E C A B E D BA E ==?== 8、 设Ax b =为n 元非齐次线性方程组，则下面说法中正确的是_____C____ (). 0 (). 0 (). 0 ().() A Ax Ax b B Ax Ax b C Ax b Ax D Ax b R A n =======?=若只有零解，则有唯一解若有无穷多个解，则有无穷多个解若有两个不同的解，则有无穷多个解 有唯一解 9、 下列向量组中线性无关的是_______C__________. ()()()()()()()()()()()()()() (). 1,1,0,20,1,1,10,0,0,0). ,,,,,,,,,,, (). ,1,,0,0,,0,,1,0,,0,,0,1().1,2,1,5,1,2,1,6,1,2,3,7,0,0,0,1A B a b c b c d c d a d a b C a b c d e f D ??,, ( 二、(10分) 已知n 阶行列式1 231 200 1 0301 00n n D n ="""###%#"，求第一行各元素的代数余子式之和.
线性代数期末考试试卷+答案合集
×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
线性代数试题A卷(1) (1)
广东海洋大学 2013 —— 2014学年第一学期 《线性代数》课程试题 课程号： √ 考试 √ A 卷 √ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷 一、填空题（30分） 1、设|A|=2，|B|=3，则|AB -1|= 。 2、设A 可逆，则矩阵方程XA=B 的解为X= 。 3、设A ，B 均可逆，则= 。 4、两个向量α与β线性相关? 。 5、非齐次线性方程组AX=b 有解? 。 6, n 阶方阵A 可逆? 。 7、设 ，则R （A ）＝ 。 8、设D 是三阶行列式，则231322122111A a A a A a ++= 。 9、向量组 。 10、设n 元齐次线性方程组AX=0，R （A ）=r ，则其基础解系由 个向量构成。 班级： 姓 名： 学 号： 加白纸 张 密 封 线 1 00-??????B A ?? ?? ??????---→221002*********A 线性T T T )7,4,2(,)3,2,0(,)1,1,1(321===ααα
二、计算行列式的值（10分） 三、设A= ，B= ，求X ，使AX=B 。 （12分） 3 3514 31511022 113------=D ??????????--113122214???? ??????--132231
四、求下列向量组的一个极大无关组，并将其余向量由此极大无关组线性表示（14分） T T T T 1234(111(110(100(123αααα====， ， ），， ， ），， ， ），， ，－） 五， 设 A= ，求A 1- （12分） ???? ??????--523012101
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_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 诚信应考 ,考试作弊将带来严重后果！ 线性代数期末考试试卷及答案 号 位 座 注意事项： 1. 考前请将密封线内填写清楚； 线 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上 )； 3．考试形式：开（闭）卷； 4. 本试卷共五大题，满分100 分，考试时间 120 分钟。 题号一二三四五总分 业得分 专 评卷人 ) 一、单项选择题（每小题 2 分，共 40 分）。 题 封 答1．设矩阵A为2 2矩 阵, B 为2 3矩阵 , C为3 2矩阵，则下列矩阵运算无意义的是 院 不 内 【】学 线 封 密 A. BAC B. ABC C. BCA D. CAB ( 2.设 n 阶方阵 A 满足 A2＋ E =0，其中 E 是 n 阶单位矩阵，则必有【】 A. 矩阵 A 不是实矩阵 B. A=-E C. A=E D. det(A)=1 3.设 A 为 n 阶方阵，且行列式det(A)= 1 ,则 det(-2A)= 【】 n C. －2n A. －2 D. 1 B. －2 号密 4.设 A 为 3 阶方阵，且行列式det(A)=0 ，则在 A 的行向量组中【】学 A.必存在一个行向量为零向量 B.必存在两个行向量，其对应分量成比例 C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合 D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合 5．设向量组a1,a2, a3线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】名A．a1 a2 , a2 a3 , a3 a1 B. a1, a2 ,2a1 3a2 姓
C. a 2 ,2a 3 ,2a 2 a 3 D. a 1－ a 3 , a 2 ,a 1 6.向量组 (I): a 1 , ,a m (m 3) 线性无关的充分必要条件是 【 】 A.(I)中任意一个向量都不能由其余 m-1 个向量线性表出 B.(I)中存在一个向量 ,它不能由其余 m-1 个向量线性表出 C.(I)中任意两个向量线性无关 D.存在不全为零的常数 k 1 , , k m , 使 k 1 a 1 k m a m 0 7．设 a 为 m n 矩阵，则 n 元齐次线性方程组 Ax 0存在非零解的充分必要条件是 【 】 A ． A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. A 的行向量组线性无关 D. A 的列向量组线性无关 a 1x 1 a 2 x 2 a 3 x 3 0 8.设 a i 、 b i 均为非零常数（ i =1， 2， 3），且齐次线性方程组 b 2 x 2 b 3 x 3 b 1 x 1 的基础解系含 2 个解向量，则必有 【 】 a 1 a 2 B. a 1 a 2 a 1 a 2 a 3 a 1 a 3 0 A. b 1 b 2 0C. b 2 b 3 D. b 2 b 3 b 1 b 1 b 2 9.方程组 2x 1 x 2 x 3 1 x 1 2x 2 x 3 1 有解的充分必要的条件是 【 】 3 x 1 3x 2 2 x 3 a 1 A. a=-3 B. a=-2 C. a=3 D. a=1 10. 设η 1，η2，η3 是齐次线性方程组Ax = 0 的一个基础解系， 则下列向量组中也为该方程 组的一个基础解系的是 【 】 A. 可由 η 1， η2， η3 线性表示的向量组 B. 与 η1， η2 ， η3 等秩的向量组 C.η 1－η2， η2－ η3， η3－ η1 D. η 1， η1-η3， η1-η 2-η 3 11. 已知非齐次线性方程组的系数行列式为 0 ，则 【 】 A. 方程组有无穷多解 B. 方程组可能无解， 也可能有无穷多解 C. 方程组有唯一解或无穷多解 D. 方程组无解 阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有 n 个 【 】 A.互不相同的特征值 B.互不相同的特征向量 C.线性无关的特征向量 D.两两正交的特征向量 13. 下列子集能作成向量空间 R n 的子空间的是 【 】 n A. {( a 1 , a 2 , ,a n ) | a 1a 2 0} B. {( a 1 , a 2 , , a n ) | a i 0} C. {( a 1, a 2 , , a n ) | a i z,i 1,2, , n} D. {( a 1 , a 2 , i n 1 1} , a n ) | a i 1 0 i 1 14.若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 B - 3 ,E 为 2 阶单位矩阵 ,则方阵 E –A 必相似于矩阵 2
线性代数期末考试试题(含答案)
江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关
大一线性代数期末考试试卷
线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ） 。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示
渤海大学 线性代数试题 期末考试试卷及参考答案
渤海大学20 级 专科 (机电一体化技术专业) 第二学期《线性代数》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、 填空：（每空2分，共20分） （1） _________3 412=。 （2）_________40 00 03000020 00011 =????? ???? ???- （3） _________4 00 083005 720604 1= （4）_________11211120122431210133=???? ??????-+??????????- （5）若__________ 5032==??? ? ??=A A A T 则 (6)=+-==-=32132127) ,5, 2( ,)1 ,2 ,4( , )2 ,1 ,1(αααααα则有=_______ (7)1 2111-??? ? ??=____________。 （8）若A=???? ??????333222321则A 的列向量组为____________若r(A)=2，则列 向量组的秩为________。 二、选择题： （每题2分，共10分） （1） 设==≠==2 2 2 333 1 1113 3 3 222 111 222222222D ,0c b a c b a c b a k c b a c b a c b a D 则（ ） (a)-2k (b)2k (c)-8k (d)8k （2）n 阶行列式D 的元素ij a 的余子式ij M 和代数余子式ij A 的关系为（ ） ij ij A M a -=)( ij n ij A M b )1()(-= ij ij A M c =)( ij j i ij A M d +-=)1()( （3）E C B A 、、、为同阶矩阵，且E 为单位阵，若E ABC =，下式（ ）总是成立的。 E BCA a =)( E ACB b =)( E CBA c =)( E CAB d =)( （4）), (=κ下列方程组有唯一解。 ?? ?? ?? ?---=--=-=--=++)1)(3()1(32213332321k k x k k x k x x k x x x 2)(a 1)( 4)( 3)( -d c b （5）设A 是n m ?矩阵，0=AX 是非齐次线性方程组B AX =所对应的齐次线性方程组，则下列 结论正确的是（ ） 有唯一解。仅有零解，则若B AX AX a ==0)( 有无穷多解。非零解，则若B AX AX b ==0)( 仅有零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX c 有非零解。有无穷多解，则若0)(==AX B AX d 三、 简单计算（每题8分，共24分） （1）1 3 042 241 -- (2) ???? ? ??? ????????-021012 7011011 得分 阅卷人 得分 阅卷人 得分 阅卷人
中山大学《线性代数》期中考试卷答案
珠海校区2009年度第一学期《线性代数》期中考试卷 姓名：专业：学号：成绩： 一，填空题（每题3分，共24分） 1.在5 阶行列式中，含有a13a34a51且带有负号的项是________________ 2.设A是3阶方阵，| A |= 1/3 ，则|（3A）-1 + 2A*| = 1 1 0 0 1 1 1 1 3. 5 2 0 0 = ： 4 . x c b a = ; 0 0 3 6 x2c2b2a2 0 0 1 4 x3c3b3a3 5 . 已知矩阵 A = 1 1 , B = 1 0 , 则AB – BA T = ; 0 -1 1 1 1 0 2 6. 已知矩阵 A = 1 k 0 的秩为 2 ,则k = ; 1 1 1 2 1 1 1 7. 1 2 1 1 = ; 8. 若A = diag( 1 ,2 ,3 ,4 ) , 则A-1= ; 1 1 2 1 1 1 1 2 二. 判断题（每题2分，共10分） 1. 任一n 阶对角阵必可与同阶的方阵交换。（） 2. n 阶行列式中副对角线上元素的乘积a n1a n-1,2…a1n总是带负号的（） 3. 若A为n 阶方阵，则（A*）T = ( A T )* （） 4. 设A , B 为n 阶方阵，则有（AB）3= A3B3（） 5. 设A与B 为同型矩阵，则 A ~ B的充要条件是R（A）=R ( B ) ( ) 三,计算下列行列式( 每题8 分,共16 分) -2 -1 1 -1 0 1 0 …0 0 D4 = -2 2 4 8 1 0 1 …0 0 -2 1 1 1 D n = 0 1 0 …0 0 -2 -2 4 8 . . . . . 0 0 0 …0 1 0 0 0 … 1 0 -1 -1 0 四. 已知 A = -1 0 1 且AB = A – 2B , 求 B . 2 2 1
(完整版)线性代数试卷及答案详解
《线性代数A 》试题（A 卷） 试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：
《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分） 二、填空题（每小题3分，共18分）
1、 256； 2、 132465798?? ? --- ? ???； 3、112 2 112 21122 000?? ?- ? ?-?? ； 4、 ； 5、 4； 6、 2 。 三． 解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法： 2312112 01012 010******* 12101 141103311033102321102721 002781 002780 11410 101440 10144001103001103001103---?????? ? ? ? -??→-??→-- ? ? ? ? ? ?--? ?? ?? ?-?????? ? ? ? ??→--??→-??→-- ? ? ? ? ? ??????? ―――――（6分） 所以1 278144103X A B -?? ?==-- ? ??? .―――――（8分） 四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得： 12345111 4 3111431132102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--???? ? ? ----- ? ? = → ? ? --- ? ? ? ?---???? 11 1 431 2 12011310 1131000000 0000000000 0000--???? ? ? ---- ? ? →→ ? ? ? ? ? ?? ???――――（5分） 从而12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组为12,αα，故秩 12345{,,,,}ααααα＝2（8分）
线性代数试卷A
信阳师范学院普通本科学生专业课期终考试试卷 经济与管理学院 专业2010级本科 2011—2012学年度第一学期《高等数学C(Ⅲ)》试卷（A ） 试卷说明： 1、试卷满分100分，共X 页，4个大题， 120分钟完成试卷； 2、钢笔或圆珠笔直接答在试题中（除题目有特殊规定外）； 3、答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题（每小题2分，共20分） 1.齐次线性方程组??? ??=X +X +X =X -X +X =X +X -X 0 002321 321321λλ 有非零解，则λ必须满足（ ） A. λ≠﹣1 且λ≠4 B. λ＝﹣1 C. λ＝4 D. λ＝﹣1或λ＝4 2.已知A 、B 均为n 阶矩阵，且A ≠0，AB=0，下列结论必然正确的是（ ） A. B=0 B. （A+B ）2＝A 2+B 2 C. A-B ）2＝A 2-BA+B 2 D. (A-B)（A+B ）＝A 2-B 2 3.已知B 为可逆矩阵，则[ ] {}T T B 1 1) (--=( ) A. B B. T B C. 1 -B D. T B )(1- 4.设有两个向量组（Ⅰ）：,,,321ααα 和（Ⅱ）.,,,4321αααα则下列各结论中正确的是（ ） A. 如果（Ⅰ）线性无关，则（Ⅱ）线性无关 B. 如果（Ⅰ）线性关，则（Ⅱ）线性相关 C. 如果（Ⅱ）线性无关，则（Ⅰ）线性相关 第一页（共六页） D. 如果（Ⅱ）线性相关，则（Ⅰ）线性相关 5. 设方阵A 的行列式|A|=0，则A 中（ ） A.必有一列元素为0 B. 必有两列元素对应成比例 C.必有一列向量是其余列向量的线性组合 D.任一列向量是其余列向量的线性组合 6.设向量组A:r ααα,,2,1Λ可以由向量组B:s βββ,,,21Λ线性表示，则（ ） A. 当r ＜s 时，向量组B 必线性相关 B. 当r ＞s 时，向量组B 必线性相关 C. 当r ＜s 时，向量组A 必线性相关 D. 当r ＞s 时，向量组A 必线性相关 7.设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，且|A|=a ≠0，则||* A =（ ） A. α B.a 1 C. 1 -n a D. n a 8.设A ，B 均为n 阶矩阵，并A~B ，则下述结论中不正确的是（ ） A. A 与B 有形同的特征值和特征向量 B. |A|=|B| C. r(A)=r(B) D. 1-A =1-B 9.设矩阵A=??? ? ? ??--21110 2113 ，则A 的对应于特征值λ=2的一个特征向量α=（ ） A. ??? ? ? ??101 B. ??? ? ? ??-101 C. ??? ? ? ??011 D. ???? ? ??110 10.已知矩阵A 相似于对角阵Λ，其中Λ=??? ? ? ??300020001，则下列各矩阵中的可逆矩阵是（ ） A. I+A B. I-A C. 2I-A D. 3I-A 第二页（共六页）
线性代数试题及答案
2011-2012-2线性代数46学时期末试卷(A) 考试方式：闭卷 考试时间： 一、单项选择题（每小题 3分，共15分） 1.设A 为m n ?矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关， （B ） 列向量组线性相关， （C ）行向量组线性无关， （D ） 行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。 (A ) α必可由,,βγδ线性表出， （B ）β必不可由,,αγδ线性表出， （C ）δ必可由,,αβγ线性表出， （D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型 ()222 123123 (,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型． (A ) 1λ>-； （B ）0λ>； （C ）1λ>； （D ）1λ≥． 4．初等矩阵（A ）； (A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ） 所对应的行列式的值都等于1； （C ） 相乘仍为初等矩阵； （D ） 相加仍为初等矩阵 5．已知12,, ,n ααα线性无关，则（C ） A. 12231,, ,n n αααααα-+++必线性无关； B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； D. 以上都不对。 二、填空题（每小题3分，共15分） 6．实二次型()2 3 2221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t 7．设矩阵020003400A ?? ? = ? ??? ，则1A -=