七年级上册天津市耀华滨海学校数学期末试卷练习(Word版 含答案)

七年级上册天津市耀华滨海学校数学期末试卷练习（Word版含答

案）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．

（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．

（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．

（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．

（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．

【答案】（1）解：∵

∴

∵

∴

∴

（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H

∴

∵

∴

∴

∴

即

（3）解：过点G作交BE于点H

∴

∵

∴

∴

∴

即

故的关系仍成立

（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°

【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H

∴∠DEC=∠EGH

∵

∴

∴∠HGF+∠BFG=180°

∵∠HGF=∠EGF-∠EGH

∴∠HGF=∠EGF-∠DEC

∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°

∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°

【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，

，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到

，因为，所以，得到，

即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．

2．

（1）如图①，已知：Rt△ABC中，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE；

（2）如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．

【答案】（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ADB和△CEA中，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

（2）解：结论DE=BD+CE成立；理由如下：

∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ADB和△CEA中，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

（3）解：∵∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，

∴∠CAE=∠ABD，

在△ABD和△CEA中，

∴△ABD≌△CEA(AAS)，

∴S△ABD=S△CEA，

设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，

∴S△ABC= BC?h=12，S△ACF= CF?h，

∵BC=2CF，

∴S△ACF=6，

∵S△ACF=S△CEF+S△CEA=S△CEF+S△ABD=6，

∴△ABD与△CEF的面积之和为6．

【解析】【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，即可得出结论；（2）由∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA即可得出答案；（3）由∠BAD＞∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠CAE=∠ABD，得出∠CAE=∠ABD，由AAS证得△ADB≌△CEA，得出S△ABD=S△CEA，再由不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，得出S△ACF即可得出结果．

3．如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;

（1）若∠E=60°，则∠F=________;

（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.

（3）如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;

【答案】（1）90°

（2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB

∴EM∥AB∥FN

∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN

又∵AB∥CD，AB∥FN

∴CD∥FN

∴∠D+∠DFN=180°

又∵∠D =120°

∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°

∴∠EFD=∠MEF +60°

∴∠EFD=∠BEF+30°

（3）解：如图，过点F作FH∥EP

由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°

设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°

∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD

∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）°

∵FH∥EP

∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°

【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°，

∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，

∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.

【分析】（1）分别过点E、F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解；

（2）根据平行线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠BFD，根据角平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论.

4．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F

（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为________；（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD?∠AEM＝90°；

（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．

【答案】（1）∠PFD＋∠AEM=90°

（2）过点P作PG∥AB

∵AB∥CD，

∴PG∥AB∥CD，

∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG

∵∠MPN=90°

∴∠NPG－∠MPG=90°

∴∠PFD－∠AEM=90°；

（3）设AB与PN交于点H

∵∠P=90°，∠PEB＝15°

∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°

∵AB∥CD，

∴∠PFO=∠PHE=75°

∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．

【解析】【解答】（1）过点P作PH∥AB

∵AB∥CD，

∴PH∥AB∥CD，

∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH

∵∠MPN=90°

∴∠MPH＋∠NPH=90°

∴∠PFD＋∠AEM=90°

故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；

【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN 交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．

5．数轴上A, B, C, D四点表示的有理数分别为1, 3, －5, －8

（1）计算以下各点之间的距离：①A、B两点, ②B、C两点,③C、D两点,

（2）若点M、N两点所表示的有理数分别为m、n，求M、N两点之间的距离．

【答案】（1）AB=3-1=2；BC=3-（-5）=8；CD=-5-（-8）=-5+8=3.

（2）MN=

【解析】【分析】（1）数轴上两点间的距离等于数值较大的数减去数值较小的数，据此计算即可；

（2）因为m、n的大小未知，则M、N两点间的距离为它们所表示的有理数之差的绝对值. 6．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.

（1）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？

（2）如果∠AOE=160°，∠COD=30°，∠AOB那么是多少度？

【答案】（1）解：因为OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.

所以∠AOB=∠BOC=40°，∠COD=∠DOE=30°.

∠BOD=∠BOC＋∠COD=40°＋30°=70°

（2）解：因为∠AOB=∠BOC,∠COD=∠DOE=30°，∠AOE=160°

∠AOE=∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOE

160°=2∠AOB＋30°＋30°，所以∠AOB=50°

【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和已知条件可得∠AOB=∠BOC=40°，∠COD=∠DOE=30°，由∠BOD=∠BOC＋∠COD即可求得答案.

（2）根据角平分线定义和已知条件可得∠AOB=∠BOC,∠COD=∠DOE=30°，再由∠AOE=∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠DOE即求得答案.

7．如图1，是直线上的点，线段，点分别是线段的中点.

（1）求线段的长；

（2）若，点在直线上，，求线段的长；

（3）若，点在直线上，，请直接写出线段的长________ .（用含的式子表示）

【答案】（1）解：∵点分别是线段的中点，

∴，

∴

（2）解：由（1）知由，

当点在点左侧时，

，

当点在点右侧时，

；

∴OE的长为8cm或18cm.

（3）或或

【解析】【解答】解：（3）∵E为BC中点，

∴BE= ，

当点O在点A左边时，OE=16- +b，

当点O在线段AE上时，OE=16- -b，

当点O在线段BE上时，OE= -(16-b)=b+ -16，

当点O在B点右边时，OE=b+ -16，

故答案为：或或 .

【分析】（1）由中点的定义可得DC= AC，BE= BC，根据DE=DC+CE即可得答案；（2）由中点定义可求出BE的长，分别讨论点O在点A左边和右边两种情况，根据线段间的和差关系求出OE的长即可；（3）分别讨论点O在点A左边、线段AE上、线段BE上和点B 右边的情况，根据线段的和差关系即可得答案.

8．如图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点．

（1）若AC＝8 cm，CB＝6 cm，求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；

（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图．

【答案】（1）解：点M、N分别是AC、BC的中点，

∴CM= AC=4cm，

CN= BC=3cm，

∴MN=CM+CN=4+3=7cm

所以线段MN的长为7cm

（2）解：MN的长度等于 a，

根据图形和题意可得：

MN=MC+CN= AC+ BC= （AC+BC）= a

（3）解：MN的长度等于 b，

根据图形和题意可得：

MN=MC-NC= AC- BC= （AC-BC）= b．

【解析】【分析】（1）据“点M、N分别是AC，BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可．（2）据题意画出图形即可得出答案．（3）据题意画出图形即可得出答案．

9．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，边ON与直线AB重合.

（1）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，当射线ON平分∠BOC时，请判断∠AOM与∠MOC的大小关系，并说明理由；

（2）如图1，若∠BOC=60°，将三角板MON从图所示位置开始绕点O逆时针旋转，①当射线OC恰好平分∠MOB时，求∠BON和∠AOM的度数；

②若三角板MON绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转一周，则经过几秒时间，∠MOC=2∠BON？

【答案】（1）解：∵ON平分∠BOC

∴∠NOC=∠BON

∵∠NOC+∠MOC=90°，∠NOB+∠MOA=90°

∴∠MOC=∠MOA

（2）解：①如图，

∵∠AOC+∠BOC=180°

∵∠BOC=60°

∴∠AOC=120°

∵OC恰好平分∠MOB

∴∠MOC=∠BOC=60°

∴∠AOM=60°

∵∠NOC+∠MOC=90°

∴∠NOC=30°

∴∠BON=30°

②如图，设∠BON=x,则∠MOC=2x

∵∠BOC=60°

∠NOB+∠NOC=90°

∴∠NOC=60°-x

∵∠COM+∠NOC=90°

∴x=30°

30÷5=6(秒)

【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义即可得到结论；（2）①如图，根据角平分线定义得到∠BOM=2∠BOC=120°，根据角的和差即可得到结论；②根据已知条件得到∠MOC=2∠NOC，根据∠COM+∠NOC=90°，列方程即可得到结论.

10．如图，将一长方形纸片沿着折叠，已知，，交于点，过点作，交线段于点 .

（1）判断与是否相等，并说明理由.

（2）①判断是否平分，并说明理由.

②若，求的度数.

【答案】（1）解：∵DF∥CE，

∴∠CGA=∠DFG，

∵GH∥EF，

∴∠AGH=∠GFE，

∴∠CGA+∠AGH=∠DFG+∠GFE，

即∠CGH=∠DFE；

（2）解：① GH平分∠AGE，

证明：∵HG∥FE，

∴∠AGH=∠GFE，∠HGE=∠GEF，

∵AF∥BE，

∴∠GFE+∠BEF=180°，

由折叠的特点知，∠BEF+∠GEF=180°，

∴∠GFE=∠GEF，

∴∠AGH=∠HGE，即GH平分∠AGE；

②∵DF∥CE，

∴∠AGC=∠DFA=52°，

∴∠AGE=180°-∠AGC=180°-52°=128°，

∴∠HGE=∠AGE=×128°=64°.

【解析】【分析】（1）由∵DF∥CE，两直线平行同位角相等，得∠CGA=∠DFG，由GH∥EF，两直线平行同位角相等，得∠AGH=∠GFE，因此根据等式的性质得∠CGA+∠AGH=∠DFG+∠GFE，即∠CGH=∠DFE；

（2）①由于HG∥FE，分别由两直线平行同位角相等和内错角相等，得∠AGH=∠GFE，∠HGE=∠GEF，再由AF∥BE，同旁内角互补得∠GFE+∠BEF=180°，结合折叠的特点，得∠BEF+∠GEF=180°，因此得到：∠GFE=∠GEF，最后等量代换得∠AGH=∠HGE，即GH平分∠AGE；

②由于DF∥CE，两直线平行同位角相等，求得∠AGC=∠DFA=52°，则利用邻补角的性质定理求得∠AGE的度数，从而由∠HGE=∠AGE求得结果。

11．如图1，AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过B作BD⊥AM.

（1）求证：∠ABD＝∠C；

（2）如图2，在(1)问的条件下，分别作∠ABD、∠DBC的平分线交DM于E、F，若∠BFC ＝1.5∠ABF，∠FCB＝2.5∠BCN，

①求证：∠ABF＝∠AFB；

②求∠CBE的度数.

【答案】（1）证明：如图 1，过 B 作 BG∥CN，

∴∠C=∠CBG

∵AB⊥BC，

∴∠CBG=90°﹣∠ABG，

∴∠C=90°﹣∠ABG，

∵BG∥CN，AM∥CN，

∴AM∥BG，

∴∠DBG=90°=∠D，

∴∠ABD=90°﹣∠ABG，

∴∠ABD=∠C；

（2）①证明：如图2，设∠DBE=∠EBA=x，则∠BCN=2x，∠FCB=5x，设∠ABF=y，则

∠BFC=1.5y，

∵BF 平分∠DBC，

∴∠FBC=∠DBF=2x+y，

∵∠AFB+∠BCN=∠FBC，

∴∠AFB+2x=2x+y，

∴∠AFB=y=∠ABF；

②解：∵∠CBE=90°，AF∥CN，

∴∠ABG+∠CBG=90°，∠BCN+∠AFB+∠BFC+∠BCF=180°，

∴

∴

∴∠CBE=3x+2y=3×30°+2×15°=120°.

【解析】【分析】（1）过B作BG∥CN，根据平行线的性质以及同角的余角相等即可求解；

（2）①设∠DBE=∠EBA=x，∠ABF=y，由角平分线的性质和∠AFB+∠BCN=∠FBC 可求解；

②由平行线的性质可得∠FCN+∠CFA=180°，而∠ABG+∠CBG=∠CBE=90°，根据这两个等式可得关于x、y的方程组，解方程组可求得x、y的值，则∠CBE的度数可求解。

12．已知，AB//CD,（1）如图，若 E 为 DC 延长线上一点，AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE 的平分线.

（1）求证：AF//CG.

（2）若 E 为线段 DC 上一点（E 不与 C 重合），AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，画出图形，试判断 AF，CG 的位置关系，并证明你的结论.

【答案】（1）证明：∵AB//CD

∴∠BAC=∠ACE，

∵AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，

∴∠CAF= ∠BAC, ∠ACG= ∠ACE,

∴∠CAF=∠ACG

∴AF//CG.

（2）解：AF⊥CG，理由如下：

如图，AF、CG 分别为∠BAC、∠ACE的平分线，

∴∠1= ∠BAC,∠2= ∠ACD,

∵AB//CD,

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴∠1+∠2= ∠BAC+ ∠ACD= （∠BAC+∠ACD）=90°，

∴∠3=180°-（∠1+∠2）=90°，

∴AF⊥CG.

【解析】【分析】（1）根据二直线平行，内错角相等得出∠BAC=∠ACE，根据角平分线的定义得出∠CAF=∠ACG ，进而根据内错角相等，二直线平行得出AF∥CG；

（2）根据题意作出图形，根据角平分线的定义得出∠1= ∠BAC,∠2= ∠ACD, 根据二直线平行，同旁内角互补得出∠BAC+∠ACD=180°，从而即可得出∠1+∠2= 90°，根据三角形的内角和定理得出∠3=90°，进而根据垂直的定义得出AF⊥CG.

13．

（1）如图，已知C为线段AB上的一点，AC=60cm，M、N分别为AB、BC的中点.

①若BC=20cm，则MN=________cm；

②若BC=acm，则MN=________cm.

（2）如图，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC=60°，OM平分∠AOB，射线ON在∠BOC 内，且∠MON=30°，则ON平分∠BOC吗？并说明理由.

【答案】（1）30；30

（2）解：平分

理由：∵OM分别平分∠AOB，

∴∠BOM= ∠AOB

= （∠AOC+∠BOC）

=30°+ ∠BOC.

又∵∠BOM=∠MON+∠BON=30°+∠BON，

∴∠BON= ∠BOC.

∴ON平分∠BOC.

【解析】【解答】解：（1）①∵BC=20，N为BC中点，

∴BN= BC=10.

又∵M为AB中点，

∴MB= AB=40.

∴MN=MB-BN=40-10=30.

故答案为30；

②当BC=a时，AB=60+a，

BN= a，MB= AB=30+ a，

∴MN=MB-BN=30.

故答案为30；

【分析】（1）①由已知得到AB=80，根据线段中点求出MB和BN的值，计算MB-BN即可得结果；②分别用a表示出BN、MB，根据MN=MB-BN计算即可；（2）根据OM分别平分∠AOB，用∠BOC表示出∠BOM，再用∠BON表示出∠BOM，两个式子进行比较即可得出结论.

14．如图1所示，AB∥CD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE.

（1）求证：∠ABE+∠C﹣∠E＝180°.

（2）如图2，EG平分∠BEC，过点B作BH∥GE，求∠FBH与∠C之间的数量关系.

（3）如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，且∠E+∠M＝130°，请直接写出∠E的度数.

【答案】（1）证明：如图1，过点E作

∴

∵

∴

∴

∴；

（2）解：∵BF、EG分别平分、

∴

设

∵

∴

∴

由（1）知，

即

∴；

（3）解：∵CN、BF分别平分、

∴

设

由（1）知：

即

如图3，过M作

则

∴

∴

∴ .

【解析】【分析】（1）过点E作，由平行线的性质得出

，进而得出答案；（2）设

，由平行线的性质得出

，由（1）知

，即可得出答案；（3）设

，由（1）知，过M

作，由平行线的性质得出，求出

，即可得出答案.

15．如图①，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方.

（1）在图①中， ________度；

（2）将图①中的三角板绕点按逆时针方向旋转，使得在的内部，如图②，若，求的度数；

（3）将图①中的三角板绕点以每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是________秒.（直接写出结果）

【答案】（1）30

（2）解：设∠BON=α，

∵∠BOC=60°，

∴∠NOC=60°-α，

∵∠MON=90°，

∴∠MOC=∠MON-∠NOC=90°-60°+α=30°+α，

∠MOA=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-α=90°-α，

∵∠NOC= ∠MOA，

∴60°-α= （90°-α），

解得：α=54°，

即∠BON=54°；

（3）3或21

【解析】【解答】（1）∵将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB 上，另一边OM在直线AB的上方，

∴∠MON=90°，

∴∠COM=∠MON-∠BOC=90°-60°=30°，（3）∵直线ON平分∠BOC，∠BOC=60°，

∴∠BON=30°或∠BON=210°，