证明练习题及答案

第27章证明全章标准检测卷

(100分 90分钟)

一、选择题:(每题2分,共22分)

1.如图1所示,AB ∥CD,EG ⊥AB,若∠1=58°,则∠E 的度数等于( ) A.122° B.58° C.32° D.29°

C A B

G C

A B

E D F

③

②

①

A B

(1) (2) (3) (4) 2.如图2所示,DE ∥BC,EF ∥AB,图中与∠BFE 互补的角共有( ) A.3个 B.2个 C.5个 D.4个

3.在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则a:b:c=( ) A.1:2:3 B.1:2: C.1:

4.等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则顶角的度数是( ) A.30° B.60°; C.30°或150° D.不能确定

5.如图3所示,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那最省事的办法是( )

A.带①去

B.带②去;

C.带③去

D.带①和②去

6.等腰三角形周长是32cm,一边长为10cm,则其他两边的长分别为( )

A.10cm,12cm;

B.11cm,11cm;

C.11cm,11cm 或10cm,12cm

D.不能确定 7.若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长,那么它的最小内角为( ) A.10° B.20° C.30° D.60°

8.如图4所示,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AC,BD 相交于点O, 则图中全等三角形共有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

9.矩形ABCD 中,E 在AD 上,AE=ED,F 在BC 上,若EF 把矩形ABCD 的面积分为1:2,则BF:FC=( )(BF

A.1:3

B.1:4

C.1:5

D.2:9

10.梯形的一腰长为10cm,这腰和底边所成的角为300,中位线长12cm, 则此梯形的面积为( ) A.30cm 2 B.40cm 2 C.50cm 2 D.60cm 2

11.已知四边形ABCD 中,AC ⊥BD,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点, 则四边形EFGH 是( )

A.菱形

B.矩形

C.正方形

D.梯形二、填空题:(每题2分,共26分)

12.如图所示,直线AB 、CD 被直线EF 所截,若∠1=∠2,则∠AEF+∠CFE=____ 度. 13.若等腰三角形的两边长分别为3和4,则其周长为_________. 14.等腰三角形一个内角为80°,则其他两角是_________. 15.已知三角形的三个内角的度数比为2:3:4, 则这个三角形三个

内角的度数为________. 16.三角形两边的长分别为5和7,则最短边长的取值范围是

C A B

E D F

_________.

17.三角形的一个外角是100°,则与它不相邻的两内角平分线夹角(钝角) 是______度. 18.如果△ABC ≌△A′B′C′,AB=24, '''A B C S ?=180,那么△ABC 中AB 边上的高是____. 19.等腰三角形一腰上的中线分三角形的周长为6cm 和15cm 的两部分, 则它的腰长是________,底边长为________.

20.若平行四边形的周长是100cm,且一组邻边的差是30cm, 则较短的边长是___cm;若平行四边形的周长为56cm,两条邻边的比是4:3,则较长边是_____cm.

21.已知菱形的一条对角线的长为12cm,面积是30cm 2,则这个菱形的另一条对角线的长为________cm.

22.命题“如果一个四边形的四边都相等,那么这个四边形是菱形”的逆命题是_________________________________________________.

23.如图所示,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AC 、BD 交于O 点, AOD S ?：

COB S ? 1:9,则DOC S ?: BOC S ?=___________.

24.等腰梯形的中位线长为8cm,腰长为6cm,则梯形的周长是________. 三、解答题:(每题7分,共42分)

25.已知一个多边形的内角和等于1080°,求这个多边形的边形.

26.如图所示,△ABD 、△ACE 都是等边三角形,求证:CD=BE.

E D

27.已知:如图所示,Y

ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,EF 经过点O 并且分别和AB 、CD 相交于点E 、F 、G 、H 分别为OA 、OC 的中点.求证:四边形EHFG 是平行四边形.

F G H

A B

28.已知:如图所示,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,对角线AC 和BD 相交于点E,且AC= AB,BD=BC,BA ⊥AC 于点C,求证:CD=CE.

29.如图所示,在△ABC 中,AB=AC,D 是AB 上任意一点,且BD=CE,连结DE 交BC 于F. 求证:FD=FE.

C A

D F

30.如图所示,以△ABC 的三边为边,分别作三个等边三角形. (1)求证四边形ADEF 是平行四边形.

(2)△ABC 满足什么条件时,四边形ADEF 是菱形?是矩形? (3)这样的Y

ADEF 是否总是存在?

四、学科间综合题:(10分)

31.如图所示是一个半径为R,重为G 的均匀圆柱体,现在其边缘上作用一拉力,使它能滚上高为h 的台阶,则拉力应作用于哪一点?沿哪个方向才能最省力?最小拉力为多大?

答案:

一、1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10.D 11.B 二、12.180° 13.10或11 14.80°,20°或50°,50° 15.40°,60°,80 ° 16.大于2且小于或等于5 17.130° 18.15 19.10cm,1cm 20.10,16 21.5 22.如果一个四边形是菱形,那么它的四条边都相等. 23.1:3 24.28cm 三、

25.解:设这个多边形是n 边形,由题意知,(n-2)×180°=1080°,

∴n=8, 故该多边形的边数为8.

26.证明:∵△ABD,△ACE 都是等边三角形,

∴AC=AE,AD=AB, ∵∠EAC=∠DAB=60°,

∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC, 即∠EAB=∠CAD. 在△EAB 和△CAD 中,

AE=AC,∠EAB=∠CAD,AB=AD, ∴△EAB ≌△CAD. ∴BE=CD.

27.证明:如答图所示,

∵点O 为Y

ABCD 对角线AC,BD 的交点,

∴OA=OC,OB=OD.

∵G ,H 分别为OA,OC 的中点,

∴OG=

12OA,OH=1

OC, ∴OG=OH. 又∵AB ∥CD,

∴∠1=∠2.

在△OEB 和△OFD 中,

∠1=∠2,OB=OD,∠3=∠4, ∴△OEB ≌△OFD, ∴OE=OF.

∴四边形EHFG 为平行四边形.

G H

28.证明:如答图所示,

作AN ⊥BC 于N,DM ⊥BC 于M, ∵AB=AC,∴AN 为BC 的中线, 又∵∠BAC=90°,

∴AN=

BC.

∵AN ⊥BC,DM ⊥BC,AD ∥BC, ∴四边形ANMD 为矩形.

∴AN=DM.∴DM=

2BC. ∵BC=BD,∴DM=1

BD.

又∵∠DMB=90°, ∴∠DBC=30°,

∴∠BDC=∠BCD=75°. ∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠ACB=45°.

∴∠DEC=∠DBC+∠ACB=30°+45°=75°. ∴∠EDC=∠DEC=75°, ∴CD=CE.

M D

29.证明:如答图所示,

过D 作DH ∥AC 交BC 于H, 则∠ACB=∠DHB,DH ∥CE. ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB, ∴∠B=∠DHB, ∴DB=DH.

∵BD=CE,∴DH=CE. ∵DH ∥CE,

∴△HDF ∽△CEF.

∴

1FD DH

FE EC ==, 即FD=FE.

C A

D F

30.证明:如答图所示,

(1)∵△ABD,△BCE,△ACF 都是等边三角形,

∴AB=BD=AD, ∠ABD=∠EBC=∠BCE=∠ACF=60°, BC=BE=CE,AC=AF=FC. ∵∠ABD=∠EBC=60°,

∴∠ABD-∠ABE=∠EBC-∠ABE.

∴∠DBE=∠ABC, ∴△DBE ≌△ABC, ∴DE=AC.

∵AC=AF,∴DE=AF.

同理可得,△EFC ≌△BAC,得EF=AB, ∴EF=AD,

∴四边形ADEF 是平行四边形.

(2)解:当AB=AC 时 ,四边形ADEF 是菱形,理由如下:

∵AB=AD,AF=AC, 又AB=AC,∴AD=AF.

又∵四边形ADEF 为平行四边形,

∴Y

ADEF 是菱形. 当∠BAC=150°时, 四边形ADEF 是矩形. 理由如下:

∵∠BAD=∠CAF=60°,∠BAC=150°,∠BAD+∠CAF+∠BAC+∠DAF= 360°, ∠DAF=90°.

又∵四边形ADEF 是平行四边形, ∴四边形Y

ADEF 是矩形. (3)当∠BAC=60°时,不存在这样的Y

ADEF.理由如下: ∵当∠BAC=60°时,

有∠DAF=60°+60°+60°=180°,

即D,A,F 三点在同一直线上时,不存在这样的Y

ADEF.

四、

31.解:如答图所示,使圆柱体滚上台阶,拉力最小时,力臂应最长,即为圆柱体的直径AB=2R,方向垂直于过A 点的直径斜向上,那么重力的力臂为AC, 由

AC === ,

再由杠杆平衡条件,得F ·2R=G ·AC,

∴

答:拉力应作用在垂直于地A 点的直径斜向上,最小拉力为

初中几何证明题五大经典(含答案)

经典题（一） 1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB ∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG ∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴ FG EO =HG GO ∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴ CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF 2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。求证：△PBC 是正三角形．（初二）证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15° ∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP ∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15° ∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD ∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD ∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75° ∴∠BPC=360°-75°×4=60° ∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形

3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN= 2 1AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM= 2 1BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM ∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F 经典题（二） 1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ．（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB ⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB 又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD ∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF ∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC ∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM= 2 1 ∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM 由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO

初二数学几何证明初步练习题含答案

几何证明初步练习题 1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推理过程： ○ 1 作CM ∥AB ，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． ○ 2 作MN ∥BC ，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800 ． 2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC 中，∠C ＞∠B,求证：AB ＞AC 。 4. 已知，如图，AE 5. 已知：如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2. 求证：∠AGD ＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB 是L 的斜线，CD 是L 的垂线。求证：AB 与CD 必定相交。 8.2 一．角平分线－－轴对称 9、已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝13 求ＤＥ的长第9题图第10题图第11题图分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为Δ BCF 的中位线．∴DE=12FC=12 (AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，分ABC ∠．求证：BD 平BC ＝AB ＋CD ．分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得：18ABD DBE ∠=∠=，108A BED ∠=∠=， 36C ABC ∠=∠=．∴72DEC EDC ∠=∠=，∴CD ＝CE ，∴BC ＝AB ＋CD ． 11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于D ，过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝CN ．分析：连接DB 与DC ．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．易证ΔAMD ≌ΔAND ． ∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ．二、旋转 12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF ＝EF ．求证：45EAF ∠=．分析：将ΔADF 绕Ａ顺时针旋转90得ABG ．∴GAB FAD ∠=∠．易证ΔAGE ≌ΔAFE ． ∴ 1452FAE GAE FAG ∠=∠=∠= 13、如图，点E 在ΔABC 外部，D 在边BC 上，DE 交AC 于F ．若123∠=∠=∠，ＡＣ＝ＡＥ．求证：ΔABC ≌ΔADE ． C B A D E F D A B C B A E D N M B D A C 213E D B A

(完整)七年级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案

平行线的性质与判定的证明温故而知新： 1.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补. 例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；（2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解. （标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN）答案：（标注∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°）解：（1）∵AB∥CD∥EF， ∴∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°， ∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°，又NQ平分∠MNP， ∴∠MNQ=1 2 ∠MNP= 1 2 ×140°=70°， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，

∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步) （2）（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN）由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN， ∴∠MNQ=1 2 ∠MNP= 1 2 （∠AMN+∠EPN）， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND =1 2 （∠AMN+∠EPN）-∠AMN =1 2 （∠EPN-∠AMN），即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN. 小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2. 解析：（标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF）答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB）证明：因为∠AGD=∠ACB，所以DG∥BC，所以∠1＝∠DCB，又因为CD⊥AB,EF⊥AB，所以CD∥EF，所以∠2＝∠DCB，所以∠1=∠2.

人教版八年级数学上册第27章相似专题练习：相似三角形的判定与性质(含答案)

C．∠D＝∠AEC D△．ADE∽△CBE c a c c C．AC2＝AD·B C D.＝小专题(四)相似三角形的判定与性质 1．(河北中考)如图，CD是⊙O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是(D) ︵︵ A．AE>BE B.AD＝BC 1 2 2．如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，△ 要使ABC∽△CAD，只要CD 等于(A) b2b2ab a2 A.B.C.D. 3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是(D) A．∠BAC＝∠ADC B．∠B＝∠ACD DC AB AC BC 4．(邯郸育华中学月考)如图，在7×12的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组成的相似三角形有(C) A．4对B．3对C．2对D．1对提示：△ABC∽△FGE△，HIJ∽△HKL. 5．如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD 交PC于G，则图中相似三角形有3对．提示：△BCP∽△PCF△，DAP∽△DPG△，APG∽△BFP.

的延长线于N，则 1 ＋＝1． CD CE， AB－32 6．(河池中考)如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于点M，交AD 1 AM AN 7．(保定高阳章末测试)如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°. (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)若BD＝3，CE＝2，△求ABC的边长．解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠C＝60°. ∴∠BAD＋∠ADB＝120°. ∵∠ADE＝60°， ∴∠ADB＋∠EDC＝120°. ∴∠DAB＝∠EDC. 又∵∠B＝∠C＝60°， ∴△ABD∽△DCE. (2)∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC. ∴CD＝BC－BD＝AB－3. ∵△ABD∽△DCE， ∴ AB BD ＝即 AB3 ＝.解得AB＝9. 8．(邯郸育华中学月考)如图所示，已知ABCD中，AE∶EB＝1∶2. (1)△求AEF△与CDF的周长之比； (2)如果△S AEF ＝6cm2，求S△CDF.

七年级几何证明题训练(含答案)讲解学习

1. 已知：如图11所示，?ABC 中，∠=C 90于E ，且有AC AD CE ==。求证：DE = 1 2 2. 已知：如图求证：BC ＝

3. 已知：如图13所示，过?ABC 的顶点A ，在∠A 内任引一射线，过B 、C 作此射线的垂线BP 和CQ 。设M 为BC 的中点。求证：MP ＝MQ 4. ?ABC 中，∠=?⊥BAC AD BC 90，于D ，求证：()AD AB AC BC <++1 4

【试题答案】 1. 证明：取 ΘAC AD AF CD AFC =∴⊥∴∠= 又∠+∠=?∠+∠=?14901390， ∴∠=∠=∴?∴=∴=431 2 ΘAC CE ACF CED ASA CF ED DE CD ??() 2. 分析：本题从已知和图形上看好象比较简单，但一时又不知如何下手，那么在证明一条线段等于两条线段之和时，我们经常采用“截长补短”的手法。“截长”即将长的线段截

ΘΘCB CE BCD ECD CD CD CBD CED B E BAC B BAC E =∠=∠=??? ? ?∴?∴∠=∠∠=∠∴∠=∠??22 又∠=∠+∠BAC ADE E ∴∠=∠∴=∴==ADE E AD AE BC CE ， 3. 证明：延长PM ΘCQ AP BP BP CQ PBM ⊥∴∴∠=∠，// 又BM CM =， ∴?∴=??BPM CRM PM RM ∴QM 是Rt QPR ?斜边上的中线

ΘAD BC AD AE BC AE AD ⊥∴<∴=>，22 () ΘAB AC BC BC AB AC BC AD AB AC BC AD AB AC BC +>∴<++∴<++∴<++241 4

27.1 图形的相似练习题及答案

27.1 图形的相似一．选择题： 1、下列各组数中，成比例的是（） A ．－7，－5，14，5 B ．－6，－8，3，4 C ．3，5，9，12 D ．2，3，6，12 2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( ) A. B. C. D. 3、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（） A 、21 B 、31 C 、32 D 、4 1 4、下列说法中，错误的是（）（A ）两个全等三角形一定是相似形（B ）两个等腰三角形一定相似（C ）两个等边三角形一定相似（D ）两个等腰直角三角形一定相似 5、如图，RtΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ，则CD ＝． A ．2 B ．32 C ．43 D ．9 4 二、填空题 6、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝． 7、如图，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是．（只要写出一种） 8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为（第5题）（第7题） 2 3833258

9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作条．三、解答题 11、如图18—95，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ．求梯子的长．(8分) 12、如图，已知AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AO ＝78cm ，BO ＝42cm ，CD ＝159cm ，求CO 和DO ．(8分) （第10题）

初一数学几何证明题答案

初一典型几何证明题 1、已知： AB=4，AC=2，D是 BC中点， AD是整数，求 AD 解：延长 AD到 E, 使 AD=DE ∵D是 BC中点∴ BD=DC 在△ ACD和△ BDE中 A AD=DE ∠BDE=∠ ADC BD=DC ∴△ ACD≌△ BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ ABE中 AB-BE＜AE＜ AB+BE ∵AB=4 即4-2 ＜2AD＜ 4+2 1＜AD＜3 ∴AD=2B C D 2、已知： BC=DE，∠ B=∠ E，∠ C=∠ D， F 是 CD中点，求证：∠ 1=∠ 2 A 1 2 B E C F D 证明：连接 BF 和 EF ∵BC=ED,CF=DF,∠ BCF=∠EDF ∴△ BCF≌△ EDF (S.A.S)

∴BF=EF,∠ CBF=∠ DEF 连接 BE 在△ BEF中 ,BF=EF ∴ ∠ EBF=∠ BEF。 ∵ ∠ ABC=∠ AED。 ∴ ∠ ABE=∠ AEB。 ∴AB=AE。在△ ABF和△ AEF中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ ABE+∠ EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴△ ABF≌△ AEF。 ∴ ∠ BAF=∠ EAF ( ∠1=∠ 2) 。 3、已知：∠ 1=∠2，CD=DE， EF//AB，求证： EF=AC A 12 F C D E B 过C 作 CG∥EF 交 AD的延长线于点 G CG∥EF，可得，∠ EFD＝ CGD DE＝DC ∠FDE＝∠ GDC（对顶角） ∴△ EFD≌△ CGD EF＝CG ∠CGD＝∠ EFD 又， EF∥AB ∴，∠ EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠ CGD＝∠2 ∴△ AGC为等腰三角形， AC＝CG 又EF＝CG ∴EF＝AC 4、已知： AD平分∠ BAC，AC=AB+BD，求证：∠ B=2∠C

(完整版)八年级下册第一章三角形的证明测试题含答案

八年级下册第一章三角形的证明测试题一．选择题 1．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于( ) A ．270° B ．135° C ．90° D ． 315° 2．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝a ，则下列说法正确的个数有（） ①DC ′平分∠BDE ；②BC 长为a )22( ；③△B C ′D 是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长。 A ． 1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个。 3．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6cm ，则△DEB 的周长为（） A ．4cm B ．6cm C ．8 cm D ．10cm 4．如图，EA ⊥AB ，BC ⊥AB ，EA=AB=2BC ，D 为AB 中点，有以下结论： (1)DE=AC ；(2)DE ⊥AC ；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE 。其中结论正确的是（） A ．(1)，(3) B ．(2)，(3) C ．(3)，(4) D ．(1)，(2)，(4) 5．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BA 的垂直平分线交CB 边于D ，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（） A ．4 B ．10 C ．4或10 D ．以上答案都不对 7．如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为 A B C A B C B C D E C ′ E

完整版七年级数学平行线的有关证明及答案

平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新： 1.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补. 例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；（2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．解析在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 1 2. 1＝∠AB,⊥AB,EF⊥证明：∠2 例如图，∠AGD＝∠ACB,CD

解析：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之. 间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系 BCD；∠ED，求证：∠ABC+∠CDE=①，直线（例3 1）已知：如图2-4AB存在什么等量关系？并证明与BC，位于如）当2-②所示时，ABCD （ . 解析：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化 2 °，第二次拐的是120如图2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A例4 ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C°，第三次拐的角是∠B是150角∠应为多少度？C

. 把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答解析：举一反三：）则∠FG∥HI,x的度数为（，如图1.2-9 D. 100 C. 90 B. 72A.60°°°°3 °，求∠D=24∠D=192°，∠B-，∠EG平分∠BEFB+∠BED+∠，∥2. 已知如图所示，ABEF∥CD. 的度数GEF ．GDEABEDBCEFAB2-103.已知：如图，∥，∥，，交于点求证：∠EB=∠．4

第27章《相似》单元培优检测题(含答案)

第27章《相似》单元培优检测题一．选择题 1．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若BC＝3，DE＝1.5，AD＝2，则AB的长为（） A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，点F是?ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（） A．B．C．D． 3．我国古代数学《九章算术》中，有个“井深几何”问题：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸（1尺＝10寸），问井深几何？其意思如图所示，则井深BD的长为（） A．12尺B．56尺5寸C．57尺5寸D．62尺5寸 4．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）

A．2：1 B．3：1 C．4：3 D．3：2 5．如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（且AP1＜BP1，即P1B2＝AP1?AB），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则线段AP2017的长度是（） A．（）2017B．（）2017C．（）2017D．（﹣2）1008 6．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若＝＝，DE＝3，则BC的值为（） A．6 B．8 C．9 D．10 7．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则S △ABE ：S △ECF 等于（） A．1：2 B．4：1 C．2：1 D．1：4 8．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E 作AB的平行线交BC于点F，连接CD，交EF于点K，则下列说法正确的是（）

初一几何证明题练习

初一下学期几何证明题练习1、如图，∠B=∠C，AB∥EF，试说明：∠BGF=∠C。（6 解：∵∠B=∠C ∴ AB∥CD（）又∵ AB∥EF（） ∴ ∥（） ∴∠BGF=∠C（） 2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED//BC，试说明 ∠1=∠2，以下是证明过程，请填空：（8分）解：∵CD⊥AB，FG⊥AB ∴∠CDB=∠=90°( 垂直定义) ∴_____//_____ ( ∴∠2=∠3 ( 又∵DE//BC ∴∠=∠3 ( ∴∠1=∠2 ( ) 3、已知：如图，∠1+∠2=180°，试判断AB、CD有何位置关系？并说明理由。（8分） 4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，你能算出∠EAD、∠ DAC、∠C的度数吗？（7分） D C B A E D

5、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。解：∵EF∥AD（已知） ∴∠2= （）又∵∠1=∠2（已知） ∴∠1=∠3（等量替换） ∴AB∥（） ∴∠BAC+ =180 o （） ∵∠BAC=70 o（已知）∴∠AGD= ° 6、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。解：AB∥CD，理由如下：过点E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF（） ∵∠BED=∠B+∠D（已知）且∠BED=∠BEF+∠FED ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF（） ∴AB∥CD（）7、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。（6分） 8、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。（6分）

平行线的性质练习(含答案)

平行线的性质 (检测时间50分钟满分100分) 班级_________________ 姓名_____________ 得分_____ 一、选择题:(每小题3分,共21分) 1.如图1所示,AB ∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) 个个个个 D C B A 1 E D B A O F E D C B A (1) (2) (3) 2.如图2所示,已知DE ∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC 等于( ) ° ° ° ° 3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( ) A.① B.②和③ C.④ D.①和④ 4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交 5.如图3所示,CD ∥AB,OE 平分∠AOD,OF ⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) ° ° ° ° 6.如图4所示,AB ∥CD,则∠A+∠E+∠F+∠C 等于( ) ° ° ° °

F E D C B A G F E D C B A 1 F E D C B A (4) (5) (6) 7.如图5所示,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )? 个个个个二、填空题:(每小题3分,共9分) 1.如图6所示,如果DE ∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______; 如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________. 2.如图7所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?后的两条路平行, 若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________. D C B A D C B A 1 2 (7) (8) (9) 3.如图8所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ ACD=?_______. 三、训练平台:(每小题8分,共32分) 1. 如图9所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数.

人教版九年级数学下册27章相似教案

第二十七章相似教案总第11课时执教人（备课人）：虞福中课题：27.1图形的相似一、教学目标 1.通过实例知道相似图形的意义. 2.经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等，反之亦然. 二、教学重点和难点 1.重点：相似图形和相似多边形的意义. 2.难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等. 三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？生：（齐答）叫全等图形. 师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板书：相似）. 师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章，这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.

（二）尝试指导，讲授新课师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型，它们也是相似图形. 师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？生：……（让几名同学回答）（师出示下面的板书）形状相同的两个图形叫做相似图形. 师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）师：（出示两张全等的图片）全等图形，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同，也可能不相同. 师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子，谁先来说？生：……（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面及胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物及它的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似图形）师：好了，下面请大家做一个练习. （三）试探练习，回授调节 1.下列各组图形哪些是相似图形？

七年级下几何证明题

1.填空完成推理过程：如图，∵AB ∥EF （已知） ∴∠A + =1800 （） ∵DE ∥BC （已知） ∴∠DEF= （） ∠ADE= （） 2．已知：如图，∠ADE ＝∠B ，∠DEC ＝115°．求∠C 的度数． 3. 已知：如图，AD ∥BC ，∠D ＝100°，AC 平分∠BCD ，求∠DAC 的度数． 4.已知AB ∥CD ，∠1=70°则∠2=_______，∠3=______，∠4=______ 43 2 1A C D B 5. 已知：如图4， AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与∠DEF 的平分线相交于点P ．求∠P 的度数 A C D E F B D E B C A

H G 2 1 F E D C B A 6.直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠AOC ，∠EOA ：∠AOD=1：4，求∠EOB 的度数． 7．如图，ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ分别交ＡＢ、ＣＤ于Ｍ、Ｎ，∠ＥＭＢ＝50°，ＭＧ平分∠ＢＭＦ，ＭＧ交ＣＤ于Ｇ，求∠１的度数. 8.如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o，求∠D 的度数． 9.如图，已知：21∠∠＝， 50＝D ∠，求B ∠的度数。 10.已知：如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４００，∠Ｅ＝３００，求∠Ｄ的度数 A B C D E E B A

E D B A C 2 1 F E D B A C 11.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数. b a 341 2 12.已知等腰三角形的周长是16cm ．（1）若其中一边长为4cm ，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm ，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长． 13.如图，AB//CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=370，求∠D 的度数. 14.AB//CD,EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，已知∠1=600 .求∠2的度数.

全等三角形证明经典40题(含答案)

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 的长. 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：BC=ED ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠ 2 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 A D B C

3. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又，EF ∥AB ∴，∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2 ∴△AGC 为等腰三角形， AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC 4. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C 证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E B A C D F 2 1 E A

第27章相似测试题

百度文库 1 第27章《相似》单元测试题一、选择题（每小题 3分, 共 30分） 1、如图, 已知 AB // CD // EF , 那么下列结论正确的是（） AD BC BC DF A . DF = CE B . CE =AD CD BC CD AD C . EF —BE D . EF —AF 2、已知△ ABC DEF , 且AB : DE=1 : 2,则厶ABC 的面积与厶DEF 的面积之比为（（A ）1 : 2 （B ）1 : 4 3、如图，小正方形的边长均为）（C ）2 : 1 （D ）4 : 1 1，则下列图中的三角形（阴影部分） △ ABC 相似的是（ A , B 两个顶点在x 轴的上方，点 4、如图，△ ABC 中，的下方作厶ABC 的位似图形，并把△ ABC 的边长放大到原来的 B 的横坐标是 1 a 2 1 应点 C . a 1) a ，则点B 的横坐标是（ 1 B . —（a 1） 2 1 D . （a 3） 2 C . C 的坐标是（-1，0）.以点C 为位似中心，在 2倍，记所得的像是厶 A'B'C .设点B x 轴的对如图，在长为 8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去使得留下的矩形的面积是（ 2 A . 2 cm 6、如图，菱形 5、个矩形, （图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形） B . 4 cm 2 C . ABC D 中，对角线 2 2 8 cm D . 16 cm MN ，则下列叙述正确的是（ A . △ AOM 和厶AON 都是等边三角形 B .四边形MBON 和四边形 C .四边形 AMON 与四边形 D .四边形MBCO 和四边形 7、如图，在Rt A ABC 中， AC 、BD 相交于点 O , M 、N 分别是边 AB 、AD 的中点，连接 OM 、） MODN 都是菱形 ABCD 是位似图形 NDCO 都是等腰梯形 ACB 90° BC 3, AC 4, B O C ON 、 AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（ 3 7 25 A . B . C .— 2 6 6 D . 2 D A 8、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近时，越给人一种美感. 下半身长x 与身高I 的比值是，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ A . 4cm B . 6cm C . 8cm D . 10cm AO 9、如图正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF 丄DE 于点O ，则DO 等于（ 2 5 A .〒如图，某女士身高 165cm ,

初一下册几何证明题(多篇)

初一下册几何证明题(精选多篇) 初一下册几何证明题 1.已知在三角形abc中，be,cf分别是角平分线，d是ef中点，若d到三角形三边bc,ab,ac的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z 证明;过e点分别作ab,bc上的高交ab,bc于m,n点. 过f点分别作ac,bc上的高交于p,q点. 根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道fq=fp,em=en. 过d点做bc上的高交bc于o点. 过d点作ab上的高交ab于h点,过d点作ab上的高交ac于j点. 则( )x=do,y=hy,z=dj. 因为d是中点,角ane=角ahd=90度.所以hd平行me，me=2hd 同理可证fp=2dj。又因为fq=fp,em=en. fq=2dj，en=2hd。又因为角fqc，doc，enc都是90度，所以四边形fqne是直角梯形，而d是中点，所以2do=fq+en 又因为 fq=2dj，en=2hd。所以do=hd+jd。因为x=do,y=hy,z=dj.所以x=y+z。 2.在正五边形abcde中,m、n分别是de、ea上的点，bm与相交于点o，若∠bon=108°，请问结论bm=是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。

当∠bon=108°时。bm=还成立证明;如图5连结bd、ce. 在△bci)和△cde中 ∵bc=cd,∠bcd=∠cde=108°,cd=de ∴δbcd≌δcde ∴bd=ce,∠bdc=∠ced,∠dbc=∠cen ∵∠cde=∠dec=108°,∴∠bdm=∠cen ∵∠obc+∠ecd=108°,∠ocb+∠ocd=108° ∴∠mbc=∠ncd 又∵∠dbc=∠ecd=36°,∴∠dbm=∠e ∴δbdm≌δe∴bm= 3.三角形abc中，ab=ac,角a=58°，ab的垂直平分线交ac与n，则角nbc=() 3° 因为ab=ac，∠a=58°，所以∠b=61°，∠c=61°。因为ab的垂直平分线交ac于n，设交ab于点d，一个角相等，两个边相等。所以，rt△adn全等于rt△bdn 所以∠nbd=58°，所以∠nbc=61°-58°=3° 4.在正方形abcd中，p，q分别为bc，cd边上的点。且角paq=45°，求证：pq=pb+dq 延长cb到m，使bm=dq，连接ma ∵mb=dqab=ad∠abm=∠d=rt∠

初二数学下册证明题中等难题.doc含答案

一：已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =．（1）求证：BG FG =；（2）若2AD DC ==，求AB 的长．二：如图，已知矩形ABCD ，延长CB 到E ，使CE=CA ，连结AE 并取中点F ，连结AE 并取中点F ，连结BF 、DF ，求证BF ⊥DF 。 D C E B G A F

三：已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ ED.求证:AE 平分∠BAD. 四、（本题7分）如图，△ABC 中，M 是BC 的中点，AD 是∠A 的平分线，BD ⊥AD 于D ， AB=12，AC=18，求DM 的长。（第23题） E D B A F

五、（本题8分）如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC ⊥BD ，DH ⊥BC 。 ⑴求证：DH= 2 1 （AD+BC ） ⑵若AC=6，求梯形ABCD 的面积。六、(6分) 、如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，若CF=3,CE=4,求AP 的长.

七、(8分)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点．（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；（2）判断并证明四边形MENF 是何种特殊的四边形？（3）当等腰梯形ABCD 的高h 与底边BC 满足怎样的数量关系时？四边形MENF 是正方形（直接写出结论，不需要证明）．选择题： 15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如 M F E N D C A B

(完整版)人教版第27章相似三角形知识点总结

第27章相似三角形知识点知识点1 有关相似形的概念 1、形状相同的图形叫相似图形， 2、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形． 3、相似多边形对应边长度的比叫做相似比(相似系数)．知识点2 比例线段的相关概念（1）在求线段比时，线段单位要统一。（2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段知识点3 比例的性质（注意性质里的条件：分母不能为0） bc ad d c b a =?=::； a c a b c d b d b d ±±= ?= 知识点4 比例线段的有关定理 1、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例已知AD ∥BE ∥CF, 可得 AB DE AB DE BC EF BC EF AB BC BC EF AC DF AB DE AC DF DE EF ===== 或或或或等. 知识点5 相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)．相似三角形对应角相等，对应边成比例．知识点6 三角形相似的判定方法 1、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似． 2、只看角法（AA ）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． 3、只看边法 (SSS)：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似． (HL)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 4、边角组合法(SAS)：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 B

初中数学几何证明试题含答案

十二周培优精选1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，求证：CD＝GF． 2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形． 4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、 MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F． 1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD 求证：CE＝CF．（初二） 2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC 求证：AE＝AF．（初二） 3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠ 求证：PA＝PF．（初二）经典题4 1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，求：∠APB的度数．（初二） 2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB． 4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与 AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（经典题（一） 1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO，所以CD=GF得证。

2. 如下图做△DGC 使与△ADP 全等，可得△PDG 为等边△，从而可得 △DGC ≌△APD ≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG ＝150 所以∠DCP=300 ，从而得出△PBC 是正三角形 4.如下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。经典题（二） 1.(1)延长AD 到F 连BF ，做OG ⊥AF, 又∠F=∠ACB=∠BHD ，可得BH=BF,从而可得HD=DF ，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM (2)连接OB ，OC,既得∠BOC=1200，从而可得∠BOM=600, 所以可得OB=2OM=AH=AO, 得证。 3.作OF ⊥CD ，OG ⊥BE ，连接OP ，OA ，OF ，AF ，OG ，AG ，OQ 。由于22AD AC CD FD FD AB AE BE BG BG ，由此可得△ADF ≌△ABG ，从而可得∠AFC=∠AGE 。又因为PFOA 与QGOA 四点共圆，可得∠AFC=∠AOP 和∠AGE=∠AOQ ， ∠AOP=∠AOQ ，从而可得AP=AQ 。 4.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH 。可得PQ= 2 EG FH 。由△EGA ≌△AIC ，可得EG=AI ，由△BFH ≌△CBI ，可得FH=BI 。从而可得PQ= 2 AI BI = 2 AB ，从而得证。经典题（三） 1.顺时针旋转△ADE ，到△ABG ，连接CG. 由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350 从而可得B ，G ，D 在一条直线上，可得△AGB ≌△CGB 。推出AE=AG=AC=GC ，可得△AGC 为等边三角形。 ∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A EC=750。又∠EFC=∠DFA=450+300=750. 可证：CE=CF 。 2.连接BD 作CH ⊥DE ，可得四边形CGDH 是正方形。由AC=CE=2GC=2CH ，可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，又∠FAE=900+450+150=1500，从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF 。 3.作FG ⊥CD ，FE ⊥BE ，可以得出GFEC 为正方形。令AB=Y ，BP=X ,CE=Z ,可得PC=Y-X 。