初二数学证明含答案证明题有过程
初二数学证明含答案证
明题有过程
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23．（本题8分）.如图,已知:△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,AD 的垂直平分线交AD 于E,交BC 的延长线于F.求证:FD 2=.
24．（本题8分）已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．
（1）求
AE AC
的值； （2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长． 25.（本题8分）如图：已知△ABC 中，
AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P 点在AC 上
(与A 、C 不重合)，Q 在BC 上．
(1)当△PQC 的面积等于四边形PABQ 面积的3
1，求CP 的长．
(2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长．
(3)试问：在AB 上是否存在一点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由：若存在，请求出PQ 的长．
23、连接FA,证明FAC Δ∽FBA Δ,由于FD FA =,命题获证。
24、法一：连接AD FC ,;法二：过F E 或者做平行线，命题获证，在命题获证的基础上第二问求出。
25、(1)用相似CPQ Δ∽CAB Δ
(2)设出x PC =表示出CQ ,利用周长列出方程，求出PC
（3）当∠PQM=90°时（画图）
过P 作PN ⊥AB 于N
设PQ=QM=PN=MN=a
∠QMB=∠ANP=90°
∠B=90°-∠A=∠APN
∴△MQB∽△NAP∽△CAB
∴AN:PN=AC:BC，BM:QM=BC:BC
∴MB=3/4a，AN=4/3a
∵AB=AN+NM+MB
∴3/4a+4/3a+a=5
∴PQ=a=60/37
当∠QPM=90°时
同理有PQ=60/37
当∠PMQ=90°时
过P作PN⊥AB于N,过Q作QR⊥AB于R,过M作MS⊥PQ于S 设PN=QR=a
则PQ=MN=2a
类似前两种情况可得△RQB∽△NAP∽△CAB
∴RB=3/4a,AN=4/3a
∵AB=AN+NM+MB
∴3/4a+4/3a+2a=5
∴a=60/49∴PQ=2a=120/49
26、（1）1:：=X：求出甲树高X=米
（2）先求墙壁上的影长展开在地上的距离1：=：X?求出X=米得出落在地面上的影长一共为+=米则1：=X：求出乙树高X=米
（3）台阶高米投影到地面则影长为1:=：X求出X=则在水平面上的总影长为++=米则1:=X：求出丙树高X=米
（4）：2=X：求出X=米则1：=：X求出斜面上的影子落在水平面上的影长X=米则丁树在水平面上的总影长为+=则1：=X：求出丁树高X=米
初二数学压轴几何证明题含答案
1.四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC． (1)如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值； (2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，若BE=1，AB=，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值． 解：（1）EG⊥CG，=， 理由是：过G作GH⊥EC于H， ∵∠FEB=∠DCB=90°， ∴EF∥GH∥DC， ∵G为DF中点， ∴H为EC中点， ∴EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC）， 即GH=EH=HC， ∴∠EGC=90°， 即△EGC是等腰直角三角形， ∴=；
（2） 解：结论还成立， 理由是：如图2，延长EG到H，使EG=GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD，∵在△EFG和△HDG中 ∴△EFG≌△HDG（SAS）， ∴DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG， ∴EF∥DH， ∴∠1=∠2=90°-∠3=∠4， ∴∠EBC=180°-∠4=180°-∠1=∠HDC， 在△EBC和△HDC中 ∴△EBC≌△HDC． ∴CE=CH，∠BCE=∠DCH， ∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°， ∴△ECH是等腰直角三角形， ∵G为EH的中点， ∴EG⊥GC，=， 即（1）中的结论仍然成立； （3） 解：连接BD，
初二数学下册证明题
（1）求证：BG FG =； （2）若2 ==，求AB的长． AD DC 二：如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BF⊥DF。 三：已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.
求证:AE平分∠BAD. 四、（本题7分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12， AC=18，求DM的长。
五、（本题8分）如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 交于点O ， 且AC ⊥BD ，DH ⊥BC 。 ⑴求证：DH=2 1（AD+BC ） ⑵若AC=6，求梯形ABCD 的面积。 六、(6分) 、如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，若CF=3,CE=4,求AP 的长.
七、(8分)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点． （1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论； （2）判断并证明四边形MENF 是何种特殊的四边形？ （3）当等腰梯形ABCD 的高h 与底边BC 满足怎样的数量关系时？四边形MENF 是正方形（直接写出结论，不需要证明）． 选择题： 15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如 图，依此规律第10个图形的周长为 。 …… 第一个图 第二个图 第三个图 16、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为 （―1，―3），若一反比例函数x k y 的图象过点D ，则其 解析式为 。 M F E N D C A B
新人教版八年级数学《全等三角形基础证明题》练习
全等三角形的判定班级：姓名： 1．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，求证BE=CF。2．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，求证AE∥CF 3．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，求证AB∥CD 4．已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证AB∥CD 5．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，求证⊿ABD≌⊿ACE. 6．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，求证AF=CE 7．已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，求证AF=DE A B C D F E C D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A D
8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，求证EB ∥DF 9．已知M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，求证∠C =∠D 。 10．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，求证AB =CD 。 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC =AD 12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，求证AE =DF 13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，求证BM =ME 。 14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，求证⊿BHD ≌⊿ACD 。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A E H A C M E F B D B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B
15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，求证AB ∥DE 。 16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，求证∠3=∠4。 17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，求证⊿ABC ≌⊿DEF 。 18．已知AD =AE ，∠B =∠C ，求证AC =AB 。 19．已知AD ⊥BC ，BD =CD ，求证AB =AC 20．已知∠1=∠2，BC =AD ，求证⊿ABC ≌⊿BAD 。 A B C E F D A B C E D F A D E B C A B C D A D E B C 1 2 3 4
初二数学证明题的思路教学文案
证明题的思路 很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。 对于证明题，有三种思考方式： (1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。 同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。 例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。 初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。 证明题要用到的原理 要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。 下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。 一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
初二数学下册证明题中等难题.doc含答案
一：已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =． （1）求证：BG FG =； （2）若2AD DC ==，求AB 的长． 二：如图，已知矩形ABCD ，延长CB 到E ，使CE=CA ，连结AE 并取中点F ，连结AE 并取中点F ，连结BF 、DF ，求证BF ⊥DF 。 D C E B G A F
三：已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ ED.求证:AE 平分∠BAD. 四、（本题7分）如图，△ABC 中，M 是BC 的中点，AD 是∠A 的平分线，BD ⊥AD 于D ， AB=12，AC=18，求DM 的长。 （第23题） E D B A F
五、（本题8分）如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 交 于点O ，且AC ⊥BD ，DH ⊥BC 。 ⑴求证：DH= 2 1 （AD+BC ） ⑵若AC=6，求梯形ABCD 的面积。 六、(6分) 、如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，若CF=3,CE=4,求AP 的长.
七、(8分)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点． （1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论； （2）判断并证明四边形MENF 是何种特殊的四边形？ （3）当等腰梯形ABCD 的高h 与底边BC 满足怎样的数量关系时？四边形MENF 是正方形（直接写出结论，不需要证明）． 选择题： 15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如 M F E N D C A B
初二数学证明有答案证明题有过程定稿版
初二数学证明有答案证 明题有过程 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-
23．（本题8分）.如图,已知:△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,AD 的垂直平分线交AD 于E,交BC 的延长线于F.求证:FD 2=FB.FC. 24．（本题8分）已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ． （1）求AE AC 的值； （2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长． 25.（本题8分）如图：已知△ABC 中，AB=5， BC=3，AC=4，PQ∥AB，P 点在AC 上(与A 、C 不重合)，Q 在BC 上． (1) 当△PQC 的面积等于四边形PABQ 面积的3 1，求CP 的长． (2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长． (3)试问：在AB 上是否存在一点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由：若存在，请求出PQ 的长． 23、连接FA,证明FAC Δ∽FBA Δ,由于FD FA =,命题获证。 24、法一：连接AD FC ,;法二：过F E 或者 做平行线，命题获证，在命题获证的基础上第二问求出。 25、(1)用相似CPQ Δ∽CAB Δ
(2)设出x PC 表示出CQ,利用周长列出方程，求出PC （3）当∠PQM=90°时（画图） 过P作PN⊥AB于N 设PQ=QM=PN=MN=a ∠QMB=∠ANP=90° ∠B=90°-∠A=∠APN ∴△MQB∽△NAP∽△CAB ∴AN:PN=AC:BC，BM:QM=BC:BC ∴MB=3/4a，AN=4/3a ∵AB=AN+NM+MB ∴3/4a+4/3a+a=5 ∴PQ=a=60/37 当∠QPM=90°时 同理有PQ=60/37
初二数学几何证明初步经典练习题含答案
几何证明初步练习题1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推理过程： ○1作CM∥AB，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． ○2作MN∥BC，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800．2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC中，∠C＞∠B,求证：AB＞AC。 4. 已知，如图，AE 5. 已知：如图，EF∥AD，∠1 =∠2. 求证：∠AGD＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB是L的斜线，CD是L的垂线。 求证：AB与CD必定相交。 8.2 一．角平分线－－轴对称
9、已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝13求ＤＥ的长 第9题图 第10题图 第11题图 分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为ΔBCF 的中位线．∴DE=12 FC=12 (AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，BD 平分ABC ∠．求证：BC ＝AB ＋CD ． 分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得： 18ABD DBE ∠=∠=，108A BED ∠=∠=，36C ABC ∠=∠=．∴72DEC EDC ∠=∠=，∴CD ＝ CE ，∴BC ＝AB ＋CD ． 11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于D ， 过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作 DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝ CN ． 分析：连接DB 与DC ．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．易证ΔAMD ≌ΔAND ． ∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ． 二、旋转 12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF ＝EF ． B B
初二数学三角形全等证明题习题修订稿
初二数学三角形全等证 明题习题 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
探索三角形全等的条件练习题 1、已知AD 是⊿ABC 的中线，BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，问BE =CF 吗？说明理由。 2 、已知AC =BD ，AE =CF ，BE =DF ，问AE ∥CF 吗？ 3、已知AB =CD ，BE =DF ，AE =CF ，问AB ∥CD 吗？ 4ABCD 中，AB =CD ，AD =CB ，问AB ∥CD 吗？说明理由。 5DAE ，∠1=∠2，BD =CE ，问ABD ≌⊿ACE .吗为什么 6、已知CD ∥AB ，DF ∥EB ，DF =EB ，问AF =CE 吗说明理由。 7、已知BE =CF ，AB =CD ，∠B =∠C .问AF =DE 吗 8、已知 AD =CB ，∠A =∠C ，AE =CF ，问EB ∥DF 吗？说明理由。 9、已知，M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，问∠C =∠D 吗？说明理由。 10、已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，问AB =CD 吗说明理由。 11、已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC =AD 吗？说明理由。 12、已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，问AE =DF 吗？说明理由。 13、已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，问BM =ME 吗？说明理由。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A C M E F B A B D E F B A D E B C 1 2 A D C E F B A C D B E F B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B A B C D F E
初二数学-全等三角形证明经典50题
初二数学 几何证明 1.已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求AD 2.已知：D 是AB 中点，/ ACB=90。，求证：CD -AB 2 A 3.已知：BC=DE，/ B= / E,Z C= / D, F 是CD 中点，求证: 4.已知：/ 仁/2, CD=DE , EF//AB，求证：EF=AC
已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ，求证：/ B=2 / C 7.已知：AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点，AD 是整数，求 AD D 5. AE=AD+BE ，求证: O 6.
8.已知：D 是AB 中点，/ ACB=90 °，求证：CD 1 AB 2 9.已知：BC=DE，/ B= / E,/ C= / D, F 是CD 中点，求证: 12.已知：AC 平分/ BAD , CE丄AB , / B+ / D=180 °，求证：AE=AD+BE CD=DE , EF//AB，求证:EF=AC 10.已知：/ 1 = / 2,
c 12.如图，四边形ABCD中，AB // DC, BE、CE分别平分/ ABC、/ BCD，且点E在AD 上。求证： BC=AB+DC。 D 14.已知：AB=CD，/ A= / D，求证：/ B= / C B
15. P 是/ BAC 平分线 AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB 初二下册数学证明题及答案 下文是关于初二下册数学证明题及答案相关内容，希望对你有一定的帮助： 篇一:《初二数学下册证明题(中等难题含答案)》 一：已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE AC． D A （1）求证：BG FG； （2）若AD DC2，求AB的长． B G C E 二：如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BF ⊥DF。 三：已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED. 求证:AE平分∠BAD. （第23题） 四、（本题7分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A 的平分线，BD⊥AD于D， AB=12，AC=18，求DM的长。 五、（本题8分）如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD 交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC。⑴求证：DH= 1 （AD+BC） 2 ⑵若AC=6，求梯形ABCD的面积。 六、(6分) 、如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE ⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足，若CF=3,CE=4,求AP的长. 七、(8分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、 CM的中点． （1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；（2）判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形？ （3）当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时？四边形MENF是正方形（直接写出结论，不需要证明）． A 1 ）如图，在等腰ΔABC 中，CH 是底边上的高线，点P 是线段CH 上不与端点重合的任意一点，连结AP 交BC 于点E ，连结BP 交AC 于点F 。 （1）证明：∠CAE=∠CBF ； （2）证明：AE=BF ； 2）如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 是∠ABC 的平分线，AF ∥DC,连接AC 、CF ，求证：CA 是∠DCF 的平分线。 3）已知：如图，在三角形ABC 中AB = AC ，O 是三角形ABC 内一点，且OB = OC ， 求证：AO ⊥ BC 4）如图，在?ABC 中，AB = AC, ∠求证：CD = 2BD 5）如图所示。在△ABC 中，D 、E 分别是和上 的一点，与交于点O ，给出下列四个条件： ①DCO EBO ∠=∠； ②CDO BEO ∠=∠；③CD BE =；④ OC OB =。 (1) 上述四个条件中，哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出所有的情形) )2(选择)1(小题中的一种情形，证明△ABC 是等腰三角形。 6）已知：如图，在□ABCD 中，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ， E 在AD 上，BE ＝12 cm ，CE ＝5 cm ．求□ABCD 的周长和面积． 7）如图，AB=CD ，AD=BC ，EF 经过AC 的中点O ，分别交AB 、CD 于E 、F 。 求证：OE=OF. A E D C B 8）已知：如图12，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂 足，DE BF =． 求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥． 9）如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的： ①分别在BA 和CA 上取BE CG =； ②在BC 上取BD CF =； ③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米． 如果a b =，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种 做法合理吗？为什么？ 10） 如图14，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ， BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠ 求证：=ED EF ． 11）如图15，O 为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA ，OB 为海岸线，一轮船从 码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A ，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由． 12）如图16，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设AED ∠的度数为x ，∠ADE 的度数为y ，那么∠1，∠2 的度数分别是多少？（用含有x 或y 的代数式表示） （3）∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变， 请找出这个规律． 13）如图，已知点M 、N 分别是边BC 、CA 的中点，BN=QN ， AM=PM 。求证：P 、C 、Q 三点在同一条直线上 14）如图2（1），已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB ＝CD ，BC ＝DE ，（1）试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由． A D E C B 图12 F A D E C B 图13 F G A D E C B F B A D E C B A ′ 2 1 A B C N Q P M 1 / 5 A D B C E B C D F E F E B A C D 最新中考数学几何证明（平行四边形，菱形矩形正方形）经典 1．（本题10分）如图，已知： ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =． 2．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ； （2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数． 3.（本小题满分5分） 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD=CE ，∠DBC=∠ECB 。 求证：AB=AC 。 4.（本小题满分7分） 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形。求证：四边形ADCE 是矩形。 5．(10分)在□ABCD 中，AC 是一条对角线，∠B ＝∠CAD ，延长BC 至 点E ，使CE ＝BC ，连接DE ． (1)求证：四边形ABED 是等腰梯形． (2)若AB ＝AD ＝4，求梯形ABED 的面积． 6、（本小题7分）如图，点A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE=DB ，AC=DF ，AC ∥DF. 请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由。 7.如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ． （1） 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请证明 你的结论． （2）连接BF 、CE ，若四边形BFCE 是菱形，则△ABC 添加一个条件▲ 8．（广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ． 求证：∠A ＋∠C ＝180° A B C D 10.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ． (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)若∠D=50°，求∠B 的度数． A B C E F E B D A C F A F D E B C 特好初二数学几何证明 题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 A D 2011年中考数学几何证明（三角形、四边形）经典 1．（本题10分）如图，已知： ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ， ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =． 2．在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接EB （1）求证：△BEC ≌△DEC ； （2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 3.（本小题满分5分） 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD=CE ，∠求证：AB=AC 。 4.（本小题满分7分） 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 形ADCE 是矩形。 5．(10分)在□ABCD 中，AC 是一条对角线，∠B ＝∠CAD ，延长至点，使＝ BC ，连接DE ． (1)求证：四边形ABED 是等腰梯形． (2)若AB ＝AD ＝4，求梯形ABED 的面积． 6、（本小题7分）如图，点A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE=DB ，AC=DF ，AC ∥DF. 请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由。 7.如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ． （1） 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平 分线？请证明 （2） 你的结论． （2）连接BF 、CE ，若四边形BFCE 添加一个条件 ▲ 8．（2010广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ． 求证：∠A ＋∠C ＝180° 10.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ． (1)求证：△ACD≌△BCE； (2)若∠D=50°，求∠B 的度数． 11．(本题6分) 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE . 请你添加一个条件，使△BDE ≌△ CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明． B 八年级数学下册几何证明题练习 1.已知：△ABC 的两条高BD ，CE 交于点F ，点M ，N ，分别是AF ，BC 的中点，连接ED ，MN ； (1)证明：MN 垂直平分ED ； (2))若∠EBD=∠DCE=45°，判断以M ，E ，N ，D 为顶点的四边形的形状，并证明你的结论； 2.四边形ABCD 是正方形，△BEF 是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF ，连接DF ，G 为DF 的中点，连接EG ，CG ，EC ； (1)如图1，若点E 在CB 边的延长线上，直接写出EG 与GC 的位置关系及GC EC 的值； (2)将图1中的△BEF 绕点B 顺时针旋转至图2所示位置，请问(1)中所得的结论是否仍然成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)将图1中的△BEF 绕点B 顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，若BE=1，AB=2，当E ，F ，D 三点共线时，求DF 的长； 3.已知，正方形ABCD 中，△BEF 为等腰直角三角形，且BF 为底，取DF 的中点G ，连接EG 、CG ． （1）如图1，若△BEF 的底边BF 在BC 上，猜想EG 和CG 的关系为-----------------------------------------------； （2）如图2，若△BEF 的直角边BE 在BC 上，则（1）中的结论是否还成立请说明理由； （3）如图3，若△BEF 的直角边BE 在∠DBC 内，则（1）中的结论是否还成立说明理由． 4.如图正方形ABCD ，点G 是BC 上的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F ； (1)如图l ，写出线段AF 、BF 、EF 之间的数量关系：------------------------------；(不要求写证明过程) （2）如图2，若点G 是BC 的中点，求 GF EF 的比值； （3）如图3，若点O 是BD 的中点，连OE ，求EF OF 的比值； A B E C F D A B F O C D E 平行四边形 2. 已知：如图，AB=CD ，BC=DA ，AE=CF ． 求证：BF=DE ． 3. 在ABCD 中，E 、F 分别在DC 、AB 上，且DE ＝BF 。求证：四边形AFCE 是平行四边形。 4. 如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，且∠EAD ＝∠BAF 。 ① 求证：ΔCEF 是等腰三角形； ②观察图形，ΔCEF 的哪两边之和恰好等于ABCD 的周长？并说明理由。 5.如图所示，ABCD 中的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 经过点O 与AD 延长线交于E ，与CB 延长线交于F 。求证：OE=OF 6.如图, ABCD 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG ,ο100=∠DGE . (1) 求证：DF=BG ; (2)求AFD ∠的度数. 7.如图，在□ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH, 连接EF 、GH 。求证：EF 与GH 互相平分。 8. 如图，在?ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，MN 是过O 点的直线，交BC 于M ，交AD 于N ，BM=2，AN=，则BC= ，AD= 菱形： 1. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，交AD 于G ，交AB 与E ，EF ⊥BC 于F 。求证：四边形AEFG 为菱形。 2. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点 C 重合，得△GCF ．求证：BE=DG ． 3. 将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ． （1）求证：△ABE ≌△AD ′F ； （2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论． 4. 两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图7放置，AB BF =，求证：四边形BNDM 为菱形． 5. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE . （1）求证：△ABE ≌△ACE （2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由. 6. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，56AB AC ==，．点D 作DE AC ∥交BC 的延长线于点E ． （1）求BDE △的周长； （2）点P 为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q ．求证：BP DQ =． C D E M A B F N A B C D E F D ′ 初二数学证明题 初二数学证明题 1、如图，ab=ac,∠bac=90°，bd⊥ae于d,ce⊥ae于e.且bd>ce ,证明bd=ec+ed .解答：证明：∵∠bac=90°，ce⊥ae，bd⊥ae， ∴∠abd+∠bad=90°，∠bad+∠dac=90°，∠adb=∠aec=90°. ∴∠abd=∠dac. 又∵ab=ac， ∴△abd≌△cae(aas). ∴bd=ae，ec=ad. ∵ae=ad+de， ∴bd=ec+ed. 2、△abc是等要直角三角形。∠acb=90°，ad是bc边上的中线，过c做ad的垂线，交ab于点e，交ad于点f,求证∠adc=∠bde 解：作ch⊥ab于h交ad于p， ∵在rt△abc中ac=cb，∠acb=90°， ∴∠cab=∠cba=45°. ∴∠hcb=90°-∠cba=45°=∠cba. 又∵中点d， ∴cd=bd. 又∵ch⊥ab， ∴ch=ah=bh. 又∵∠pah+∠aph=90°，∠pcf+∠cpf=90°，∠aph=∠cpf，∴∠pah=∠pcf. 又∵∠aph=∠ceh， 在△aph与△ceh中 ∠pah=∠ech，ah=ch，∠pha=∠ehc， ∴△aph≌△ceh(asa). ∴ph=eh， 又∵pc=ch-ph，be=bh-he， ∴cp=eb. 在△pdc与△edb中 pc=eb，∠pcd=∠ebd，dc=db， ∴△pdc≌△edb(sas). ∴∠adc=∠bde. 2 证明：作oe⊥ab于e，of⊥ac于f， ∵∠3=∠4， ∴oe=of.(问题在这里。理由是什么埃我有点不懂) ∵∠1=∠2， ∴ob=oc. ∴rt△obe≌rt△ocf(hl). 18-9 A B E F C D 23．（本题8分）.如图,已知:△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,AD 的垂直平分线交AD 于E,交 BC 的延长线于F.求证:FD 2 =FB.FC. 24．（本题8分）已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ． （1）求AE AC 的值； （2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长． 25.（本题8分）如图：已知△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与A 、C 不重合)，Q 在BC 上． (1) 当△PQC 的面积等于四边形PABQ 面积的 3 1 ，求CP 的长． (2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长． (3)试问：在AB 上是否存在一点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由：若存在，请求出PQ 的长． 23、连接FA,证明FAC Δ∽FBA Δ,由于FD FA ,命题获证。 24、法一：连接AD FC ,;法二：过F E 或者 做平行线，命题获证，在命题获证的基础上第二问求出。 25、(1)用相似CPQ Δ∽CAB Δ (2)设出x PC 表示出CQ ,利用周长列出方程，求出PC （3）当∠PQM=90°时（画图） 过P 作PN ⊥AB 于N 设PQ=QM=PN=MN=a ∠QMB=∠ANP=90° ∠B=90°-∠A=∠APN ∴△MQB ∽△NAP ∽△CAB ∴AN:PN=AC:BC ，BM:QM=BC:BC ∴MB=3/4a ，AN=4/3a ∵AB=AN+NM+MB ∴3/4a+4/3a+a=5 ∴PQ=a=60/37 当∠QPM=90°时 同理有PQ=60/37 当∠PMQ=90°时 八年级几何全等证明题归纳 1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB 于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF． 求证：CF=AB+AF． 证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH， ∵BD⊥CD，BE⊥CE， ∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°， ∵∠EFB=∠DFC， ∴∠EBF=∠DCF， ∵DB=CD，BA=CH， ∴△ABD≌△HCD， ∴AD=DH，∠ADB=∠HDC， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC=45°， ∴∠HDC=45°，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=45°， ∴∠ADB=∠HDB， ∵AD=HD，DF=DF， ∴△ADF≌△HDF， ∴AF=HF， ∴CF=CH+HF=AB+AF， ∴CF=AB+AF． 2.如图，ABCD为正方形，E为BC边上一点，且AE=DE，AE与对角线BD交于点F，连接CF，交ED于点G．判断CF与ED的位置关系，并说明理由． 解：垂直． 理由：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABD=∠CBD，AB=BC， ∵BF=BF， ∴△ABF≌△CBF， ∴∠BAF=∠BCF， ∵在RT△ABE和△DCE中，AE=DE，AB=DC， ∴RT△ABE≌△DCE， ∴∠BAE=∠CDE， ∴∠BCF=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°， ∴∠BCF+∠DEC=90°， ∴DE⊥CF． 3.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，AB＝AD，DE⊥CD交AB于E，DF平分∠CDE交BC于F，连接EF．证 D A 明：CF＝EF 解： E B F C 平行四边形 2. 已知：如图，AB=CD ，BC=DA ，AE=CF ． 求证：BF=DE ． 3. 在 ABCD 中，E 、F 分别在DC 、AB 上，且DE ＝BF 。求证：四边形AFCE 是平行四边形。 4. 如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，且∠EAD＝∠BAF。 1 求证：ΔCEF 是等腰三角形； ②观察图形，ΔCEF 的哪两边之和恰好等于ABCD 的周长？并说明理由。 5.如图所示，ABCD 中的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 经过点O 与AD 延长线交于 E ，与CB 延长线交于 F 。求证：OE=OF 6.如图, ABCD 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E ,AF=CG , 100=∠DGE . (1) 求证：DF=BG ; (2)求AFD ∠的度数. 7.如图，在□ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF 、GH 。求证：EF 与GH 互相平分。 A B C D F O G H 8. 如图，在?ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，MN 是过O 点的直线，交BC 于M ，交AD 于N ， BM=2，AN=2.8，则BC= ，AD= A B F O C D E A B C D F E G 菱形： 1. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，交AD 于 G ，交AB 与E ，EF ⊥BC 于F 。求证：四边形AEFG 为菱形。 2. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GCF ．求证：BE=DG ． 3. 将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D′ 处，折痕为EF ． （1）求证：△ABE ≌△AD′F ； （2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论． 4. 两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图7放置，AB BF ，求证：四边形BNDM 为菱形． 5. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ， 连结BE ，CE . （1）求证：△ABE ≌△ACE （2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由. C D E M A B F N A B C D E F D ′ A D B C E 最新中考数学几何证明（平行四边形，菱形矩形正方形）经典 1．（本题10分）如图，已知： ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠的 平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =． 2．在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ； （2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数． 3.（本小题满分5分） 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AC 、AB 上，BD=CE ，∠DBC=∠求证：AB=AC 。 4.（本小题满分7分） 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形。是矩形。 ? 5．(10分)在□ABCD 中，AC 是一条对角线，∠B ＝∠CAD ，延长BC 至点E ，使CE ＝BC ，连 接DE ． (1)求证：四边形ABED 是等腰梯形． (2)若AB ＝AD ＝4，求梯形ABED 的面积． ） 6、（本小题7分）如图，点A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE=DB ，AC=DF ，AC ∥DF. 请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由。 7.如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ． （1） 请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请证明 你的结论． （2）连接BF 、CE ，若四边形BFCE 是菱形，则△ABC 添加一个条件 ▲ 8．（广东广州，18，9分）如图5，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ． 求证：∠A ＋∠C ＝180° 10.如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ． (1)求证：△ACD≌△BCE； ~ (2)若∠D=50°，求∠B 的度数． 11．(本题6分) 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明． （1）你添加的条件是： ▲ ； （2）证明： . B A C B D ) E (第11题) 几何证明题的技巧 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）分析综合法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的。 1、证明线段相等或角相等 两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可化归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其它如线段中垂线的性质、角平分 。求证：DE ＝DF CD ，易得CD AD =， 证明：连结CD ΘΘΘAC BC A B ACB AD DB CD BD AD DCB B A AE CF A DCB AD CD =∴∠=∠∠=?=∴==∠=∠=∠=∠=∠=90，，，， ∴?∴=??ADE CDF DE DF 说明：在直角三角形中，作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线。显然，在等腰直角三角形中，更应该连结CD ，因为CD 既是斜边上的中线，又是底边上的初二下册数学证明题及答案
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