同步练习：第22章一元二次方程复习题

第22章一元二次方程复习题

双基演练

一、选择题

1．下面关于x 的方程中①a x 2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2

=1；③x+3=1x

；

④（a 2+a+1）x 2-a=0．一元二次方程的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2．要使方程（a-3）x 2

+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则（） A ．a ≠0 B ．a ≠3

C ．a ≠1且b ≠-1

D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠0 3．若（x+y ）（1-x-y ）+6=0，则x+y 的值是（） A ．2 B ．3 C ．-2或3 D ．2或-3

4．若关于x 的一元二次方程3x 2+k=0有实数根，则（） A ．k>0 B ．k<0 C ．k ≥0 D ．k ≤0

5．下面对于二次三项式-x 2+4x-5的值的判断正确的是（）

A ．恒大于0

B ．恒小于0

C ．不小于0

D ．可能为0

6．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x 2=a 2

，则x= a ；（2）方程2x （x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5 ．?其中答案完全正确的题目个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

7．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，?而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（） A ．500元 B ．400元 C ．300元 D ．200元

8．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，?则第二季度共生产零件（）

A ．100万个

B ．160万个

C ．180万个

D ．182万个二、填空题

9．若a x 2

+bx+c=0是关于x 的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是________． 10．已知关于x 的方程x 2+3x+k 2=0的一个根是-1，则k=_______．

11．若x 2-4x+8=________． 12．若（m+1）(2)1

m m x

+-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．

13．若a+b+c=0，且a ≠0，则一元二次方程ax 2+bx+c=0必有一个定根，它是_______．

14．若矩形的长是6cm ，宽为3cm ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______． 15．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．三、计算题（每题9分，共18分） 16．按要求解方程：

（1）4x 2-3x-1=0（用配方法）；（2）5x 2（精确到0．1）

17．用适当的方法解方程：

（1）（2x-1）2-7=3（x+1）；（2）（2x+1）（x-4）=5；

（3）（x2-3）2-3（3-x2）+2=0．

能力提升

18．若方程x2=0的两根是a和b（a>b），方程x-4=0的正根是c，试判断以a、b、c为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．

19．已知关于x的方程（a+c）x2+2bx-（c-a）=0的两根之和为-1，两根之差为1，?其中a，b，c 是△ABC的三边长．

（1）求方程的根；（2）试判断△ABC的形状．

20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？

21．李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11?公里，应收29.10元”．出租车司机说：“请付29.10元．”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N（N<12）是多少元．

聚焦中考

22.（2008。广州）方程(2)0x x +=的根是（）

A 2x =

B 0x =

C 120,2x x ==-

D 120,2x x ==

23.（2008。襄樊）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81％，则平均每次降价（）

A ．10％

B ．19％

C ．9.5％

D ．20％

24.（2008。威海）关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根

C ．没有实数根

D ．无法确定

25．（2008。四川省资阳）已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2

+ 2cx + (a + b )＝0的根的情况是（） A ．没有实数根

B ．可能有且只有一个实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．有两个不相等的实数根

26．（2008年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为 .

27.（2008。江苏省淮安市）小华在解一元二次方程x 2

-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____．

28．(2008年·东莞市)在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留

下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

29．(2008年湘潭)阅读材料：

如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b c x x x x a

+=-=

这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题:

设12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值. 解法可以这样：126,x x +=- 123,x x =-则

12112()2x x x x x x +=+-=2

(6)2(3)42--?-=. 请你根据以上解法解答下题：

已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求：（1）1

11x x +的值；（2）212()x x -的值.

答案: 一、

1．B 点拨：方程①与a 的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，?是一元二次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为（a+

）2+

．不论a 取何值，都不为

0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程．也可排除，?故一元二次方程仅有2个． 2．B 点拨：由a-3≠0，得a ≠3．

3．C 点拨：用换元法求值，可设x+y=a ，原式可化为a （1-a ）+6=0，解得a 1=3，a 2=-2． 4．D 点拨：把原方程移项，变形为：x 2=-3

k ．由于实数的平方均为非负数，故-

k ≥0，?则k ≤0．

5．B 点拨：-x 2+4x-5=-（x 2-4x+5）=-（x 2-4x+4+1）=-（x-2）2=-1．由于不论x 取何值，-（x-2）2

≤0，所以-x 2

+4x-5<0．

6．A 点拨：第（1）题的正确答案应是x=±a ；第（2）题的正确答案应是x 1=1，x 2=12

．第（3）

题的正确答案是5．

7．C 点拨：设商品的原价是x 元．则0.75x+25=0.9x-20．解之得x=300． 8．D 点拨：五月份生产零件：50（1+20%）=60（万个）

六月份生产零件50（1+20%）2

=72（万个）

所以第二季度共生产零件50+60+72=182（万个），故选D ．二、

9．a>-2且a ≠0 点拨：不可忘记a ≠0．

10点拨：把-1代入方程：（-1）2+3×（-1）+k 2=0，则k 2=2，所以k=．

11．14 点拨：由得两边同时平方，得（x-2）2=10，即x 2-4x+4=10，? 所以x 2-4x+8=14．注意整体代入思想的运用． 12．-3或1 点拨：由(2)12,10.

m m m +-=??

+≠? 解得m=-3或m=1．

13．1 点拨：由a+b+c=0，得b=-（a+c ），原方程可化为ax-（a+c ）x+c=0，

解得x 1=1，x 2=

c a

．

14．点拨：设正方形的边长为xcm ，则x 2=6×3，解之得x=±

故．

15．30或-30 点拨：设其中的一个偶数为x ，则x （x+2）=224．解得x 1=14，x 2=-16，?则另一个偶数为16，-14．这两数的和是30或-30．三、

16．解：（1）4x 2

-3x-1=0，称，得4x 2

-3x=1，二次项系数化为1，得x 2

-34

，

配方，得x 2

-34

x+（38）2

=14

+（38）2

，（x-38

）2=

2564，x-

=±

58，x=38

，

所以x 1=

=1，x 2=

-58

．

（2）5x 2

））=0，

，

所以x 1=5

-≈=0.9，x 2=

≈1.3．

点拨：不要急于下手，一定要审清题，按要求解题． 17．解：（1）（2x-1）2-7=3（x+1）整理，得4x 2-7x-9=0，因为a=4，b=-7，c=-9．

所以724

?．

即x 1=

，x 2=

-．

（2）（2x+1）（x-4）=5，整理，得2x 2-7x-9=0，（x+1）（2x-9）=0，即x+1=0或2x-9=0，所以x 1=-1，x 2=

．

（3）设x 2-3=y ，则原方程可化为y 2+3y+2=0．解这个方程，得y 1=-1，y 2=-2．

当y 1=-1时，x 2-3=-1．x 2

=2，x 1，x 2．

当y 2=-2时，x 2-3=-2，x 2=1，x 3=1，x 4=-1．

点拨：在解方程时，一定要认真分析，选择恰当的方法，若遇到比较复杂的方程，?审题就显得

更重要了．方程（3）采用了换元法，使解题变得简单．

18．解：解方程x 2=0，得x 1，x 2．

方程x 2

-4=0的两根是x 1=2，x 2=-2．所以a 、b 、c

，

2．

，所以以a 、b 、c 为边的三角形不存在．

点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用两边的和与第三边相比较等来判断． 19．解：（1）设方程的两根为x 1，x 2（x 1>x 2），则x 1+x 1=-1，x 1-x 2=1，解得x 1=0，x 2=-1．

（2）当x=0时，（a+c ）×02

+2b ×0-（c-a ）=0．

所以c=a ．当x=-1时，（a+c ）×（-1）2

+2b ×（-1）-（c-a ）=0．a+c-2b-c+a=0，所以a=b ．即a=b=c ，△ABC 为等边三角形．

点拨：先根据题意，列出关于x ，x 的二元一次方程组，可以求出方程的两个根0和-1．进而把

这两个根代入原方程，判断a 、b 、c 的关系，确定三角形的形状．

20．解：设该产品的成本价平均每月应降低x ． 625（1-20%）（1+6%）-500（1-x ）2=625-500 整理，得500（1-x ）2=405，（1-x ）2=0.81． 1-x=±0.9，x=1±0.9，

x 1=1.9（舍去），x 2=0.1=10%．

答：该产品的成本价平均每月应降低10%．点拨：题目中该产品的成本价在不断变化，销售价也在不断变化，?要求变化后的销售利润不变，即利润仍要达到125元，?关键在于计算和表达变动后的销售价和成本价． 21．解：依题意，N+（6-3）×

22N

+（11-6）×

25N

=29.10，

整理，得N 2-29.1N+191=0，解得N 1=19.1，N 2=10，由于N<12，所以N 1=19.1舍去，所以N=10．答：起步价是10元．

点拨：读懂表格是正确列出方程的基础，表格中的含义是：当行车里程不超过3公里时，价格是10元，当行车里程超过了3公里而不超过6公里时，除付10元外，超过的部分每公里再22N

付

元；若行车里程超过6公里，除了需付以上两项费用外，超过6?公里的部分，每公里再付25N

元．

22．C 23。 A 24。B 25。A 26。-2 27。0 28．.解：设小正方形的边长为xcm .

由题意得，2

108480%108x ?-=??. 解得，122, 2x x ==-.

经检验，12x =符合题意，22x =-不符合题意舍去. ∴ 2x =.

答：截去的小正方形的边长为2cm . 29．解：12124,2x x x x +==

（1）

121

11422x x x x x x ++===

（2）222121212()()44428x x x x x x -=+-=-?=

七年级数学上册有理数与无理数同步练习题

有理数与无理数同步练习题一、选择 1．π是 ( ) A ．整数 B ．分数 C ．有理数 D ．无理数 2．在数0，13，2π，－(－14)，2 23，0．3，0．141 041 004…(相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1)，22 7中，有理数的个数为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．下列语句正确的是 ( ) A ．0是最小的数 B ．最大的负数是－1 C ．比0大的数是正数 D ．最小的自然数是1 4．下列各数中无理数的个数是 ( ) 22 7，0．123 456 789 101 1…，0，2π． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列说法中，正确的是 ( ) A ．有理数就是正数和负数的统称 B ．零不是自然数，但是正数 C ．一个有理数不是整数就是分数 D ．正分数、零、负分数统称分数 6．在2π ，3．14，0，0．313 113 111．…，0．43五个数中分数有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空 7．最小的正整数是，最大的负整数是，最小的非负整数是． 8．有理数中，是整数而不是正数的数是；是整数而不是负数的数是． 9．给出下列数：－18，22 7，3．141 6，0，2 001，－35π，－0．14，95％，其中负数有，整数有，负分数有． 10．有六个数：0．123，－1．5，3．141 6，22 7，－2π，0．102 002 000 2…，若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x + y + z = ． 11．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．

二次函数与一元二次方程同步练习题(含答案)

二次函数与一元二次方程同步练习题(含答案) 北师大版九年级数学下册课时同步练习-2.8二次函数与一元二次方程（1）附答案 1.求下列二次函数的图象与x轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y= x2+x+1; (2)y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4 2.一元二次方程x2+7x+ 9=1的根与二次函数y=x2+7x+9的图象有什么关系? 试把方程的根在图象上表示出. 3.利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根. (1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0; (3)2x2-6x+3=0; (3)x 2-x-1=0. 4.已知二次函数 y=-x2+4x-3,其图象与y轴交于点B ,与x轴交于A, 两点. 求△AB的周长和面积. 5..在体育测试时,初三的一名高个子男生推铅球,已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图),若这个男生出手处A点的坐标为(0,2), 铅球路线的最高处B点的坐标为 B(6,5). (1)求这个二次函数的表达式; (2)该男生把铅球推出去多远?(精确到0.01米).

6.如图,已知抛物线y=-x2+bx+与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0) , 且x1+x2=4, .(1)求抛物线的代数表达式 ; (2) 设抛物线与y轴交于点,求直线B的表达式; (3)求△ AB的面积. 7.试用图象法判断方程x2+2x=- 的根的个数. 答案: 1.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0); (3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),( ,0), 草图略. 2.该方程的根是该函数的图象与直线y=1的交点的横坐标. 3.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0 .6 4.令x=0,得y=-3,故B点坐标为(0, -3). 解方程-x2+4x-3=0,得x1=1 ,x2=3. 故A、两点的坐标为(1,0),(3,0) . 所以A=3-1=2,AB= ,B= , B=│-3│=3. △AB=AB+ B+A= . S△AB= A•B= ×2×3=3. 5.(1)设y=a(x-6)2+5,则由A(0,2),得2=a(0-6)2+5,得a= . 故y= (x-6)2+5

一元二次方程经典测试题(附答案解析)

. . . 一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x（x﹣2）=3x的解为（） A．x=5 B．x1=0，x2=5 C．x1=2，x2=0 D．x1=0，x2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣ 1）2+1=0 3．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（） A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（） A．12（1+x）=17 B．17（1﹣x）=12 C．12（1+x）2=17 D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17 5．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（） A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210 C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210 7．一元二次方程x2+bx﹣2=0中，若b＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根B．有一正根一负根且正根的绝对值大 C．有两个负根D．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x1，x2是方程x2+x+k=0的两个实根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值为（） A．﹣1 B．或﹣1 C．D．﹣或1 9．一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（） A．有两个正根B．有两个负根 C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a﹣c≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根 B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同 C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根 D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A．7 B．11 C．12 D．16

2.1有理数同步练习1-1

2.1有理数同步练习（一）基础训练一.填空 1.如果零上28度记作280C ，那么零下5度记作 . 2.若上升10m 记作10m ，那么－3m 表示 . 3.比海平面低20m 的地方，它的高度记作海拔 . 二.选择题 4.在－3，－12 1，0，－7 3，2002各数中，是正数的有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5.下列既不是正数又不是负数的是（） A.－1 B.＋3 C.0.12 D.0 6.飞机上升－30米，实际上就是（） A.上升30米 B.下降30米 C.下降－30米 D.先上升30米，再下降30米 7.下列说法正确的是（） A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数.负分数 C.正有理数和负有理数组成全体有理数 D.一个数不是正数就是负数。 8.下列一定是有理数的是（） A.π B.a C.a+2 D.7 2 三.解答题 9.

…………………………………………………… 7 查尔顿30 12 7 11 35 42 -7 43 8 米德尔斯堡30 11 9 10 42 42 0 42 ……………………………………………………（1）表格中数据0表示：－7表示：（2）布莱克本入球55 ，失球51，净胜球为米德尔斯堡入球35 ，失球47，净胜球为 10.A地海拔高度是－40m，B地比A地高20m ，C地又比B地高30m，试用正数或负数表示B、C两地的海拔高度。综合提高一.填空题： 1.整数和分数统称为 . 2.气温下降－40C,改成使用正数的说法是 .

3.如果自行车车条的长度比标准长度长2毫米记作 +2毫米，那么比标准短2毫米记作 . 二.选择题 4.下列各数－5,3 1 ,7 1_,0,－2 12,3 14,－m(m 是有理数)中，一定是负数的有（）。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列对“0”的说法中，不正确的是（） A.0既不是正数，也不是负数。 B.0是最小的整数 C.0是有理数 D.0是非负数 6.最小的正整数是（） A.－1 B.0 C.1 D.2 7.室内温度是180C,室外温度是－30C, 室内温度比室外温度高（） A.－210C B.150C C.－150C D.210C 8.下列说法正确的是（） A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量 B.如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米 C.如果气温下降60C ，那么+80C 的意义就是下降零上80C D.若将高1米设为标准0，高.1.20米记作+ 1.20，那么－0.05米所表示的高是0.95米三.解答题 9.在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着－392，这表明死海的湖面与海平面相比的高度是怎样的?

用因式分解求解一元二次方程同步训练题(含答案)

用因式分解法求解一元二次方程一、填空题 1、如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________. 2、方程x 2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程___________或___________，分别解得：x 1=_________,x 2=_________. 3、填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程解：3x(x+5)_______=0 → (x+5)(_________)=0 → x+5=________或________=0 ∴x 1=__________,x 2=__________ 4、用因式分解法解一元二次方程的关键是（1）通过移项，将方程右边化为零（2）将方程左边分解成两个__________次因式之积（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程（4）分别解这两个__________，求得方程的解 5、x 2－(p+q)x≠qp=0因式分解为____________. 6、用因式分解法解方程9=x 2－2x+1 （1）移项得__________；（2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________；（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________；（4）分别解这两个一次方程得x 1=__________,x 2=__________. 7、分解因式：2x 2 +5x -3 = ； 8、用因式分解法解方程x 2 -5x = 6 , 得方程的根为； 9、方程2(x +3)2 -5(x +3) = 0的解为，最简便的解法是 . 10、因式分解： ①＝ ②＝ ③＝ ④ ＝ ⑤＝ 11、一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是_________。 12、某药品经两次降价，从原来每箱60元降为每箱48.6元，平均每次降价率为_________。 13、有两个数不等，和17，积比小点数的平方大30，用方程求这两数，设_________，根据题意，列方程得_________。 14、一矩形面积132cm 2，周长46cm ，则矩形长是_________，宽是_________。 15、连续两个正奇数的平方和等于202，这两个奇数中较小的是_________。 3222m mn n +-4452a a --x xy y 22223--x xy y x y 2222--+-m n n 22222-+-

一元二次方程经典测试题(附答案解析)复习过程

一元二次方程测试题考试范围：一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（） A ．x=5 B ．x 1=0，x 2=5 C ．x 1=2，x 2=0 D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（） A ．ax 2+bx+c=0 B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2） C ．x 3﹣2x ﹣4=0 D ．（x ﹣ 1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（） A ．﹣1 B ．1 C ．1或﹣1 D ．3 4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17 D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17 5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1cm/秒，点Q 的速度为2cm/秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是（） A ．2秒钟 B ．3秒钟 C ．4秒钟 D ．5秒钟 6．某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x 米，可列方程为（） A ．x （x+12）=210 B ．x （x ﹣12）=210 C ．2x+2（x+12）=210 D ．2x+2（x ﹣12）=210 7．一元二次方程x 2+bx ﹣2=0中，若b ＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根 B ．有一正根一负根且正根的绝对值大 C ．有两个负根 D ．有一正根一负根且负根的绝对值大 8．x 1，x 2是方程x 2+x+k=0的两个实根，若恰x 12+x 1x 2+x 22=2k 2成立，k 的值为（） A ．﹣1 B ．或﹣1 C ． D ．﹣或1 9．一元二次方程ax 2+bx+c=0中，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则这个方程根的情况是（） A ．有两个正根 B ．有两个负根 C ．有一正根一负根且正根绝对值大 D ．有一正根一负根且负根绝对值大 10．有两个一元二次方程：M ：ax 2+bx+c=0；N ：cx 2+bx+a=0，其中a ﹣c ≠0，以下列四个结论中，错误的是（） A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根 B ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同 C ．如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根 D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1 11．已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2tx+t 2﹣2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（） A ．7 B ．11 C ．12 D ．16

一元二次方程典型例题解析

龙文教育学科辅导学案教师: 学生: 年级: 日期:2013. 星期: 时段: 学情分析课题一元二次方程章节复习及典型例题解析学习目标与考点分析学习目标：1、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点； 2、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法； 3、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用考点分析：1一元二次方程的定义、解法、及根与系数的关系学习重点理解并掌握一元二次方程的概念及解法学习方法讲练说相结合学习内容与过程一回顾梳理旧的知识点（这些知识点必须牢牢掌握）一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式2 22)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

人教版七年级数学第1章有理数同步训练(含答案)

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯人教版七年级数学第1章有理数同步训练一、选择题 1. －2 的绝对值为( ) A ．－1 2 B.1 2 C ．－2 D ．2 2. 实数 a, b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. a >－2 B. a <－3 C. a >－b D. a <－b 3. －1 6的相反数是( ) A. 16 B. －6 C. 6 D ．－16 4. (－3)2的值是( ) A. 9 B. －9 C. 6 D. －6 5. －2，0，2，－3这四个数中最大的是( ) A. 2 B. 0 C. －2 D. －3 6. －1 2 的倒数是( ) A ．－2 B.1 2 C ．2 D ．1 7. 下列式子中表示“n 的3次方”的是 ( ) A .n 3 B .3n C .3n D .n+3 8. 计算 0－(－5)－(＋1.71)＋(＋4.71)的结果是( ) A ．7 B ．－8 C ．8 D ．－7 9. 计算(-2)2020÷(-2)2019所得的结果是 ( ) A .22019 B .-22019 C .-2 D .1 10. 花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边 100 米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿大街向东走了20米，接着又向西走了－30米，此时小明的位置( )

A．在书店B．在花店 C．在学校D．不在上述地方二、填空题 11. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，则a＋b________0.(填“＞”或“＜”)． 12. 如果两个数的积是－1，其中一个数是－12 3，那么另一个数是________． 13. (1)－5.4的相反数是________； (2)－(－8)的相反数是________； (3)若a＝－a，则a＝________. 14. 若绝对值相等的两个数在数轴上的对应点间的距离是6个单位长度，则这两个数分别是________． 15. 如果|a|＝7，|b|＝4，那么a＋b＝________． 16. 如果运进40千克大米记为＋40千克，那么运进－45千克大米表示的意义是________________． 17. 有一张厚度为0.04毫米的纸，将它对折1次后，厚度为0.08毫米. (1)将它对折2次后，厚度为毫米； (2)将它对折3次后，厚度为毫米； (3)将它对折10次后，厚度为毫米(只列式，不计算)； (4)将它对折n(n为正整数)次后，厚度为毫米. 三、解答题 18. 一辆汽车沿一条东西走向的公路行驶，它从A地沿这条公路向东以40千米/时的速度行驶了2.5小时，又反向以45千米/时的速度行驶了2小时，到达B地，则B地在A地的东边还是西边？它们之间的距离是多少千米？

人教版九年级上册一元二次方程同步训练

一元二次方程【学习目标】 1.理解一元二次方程及其有关概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数，一次项系数及常数项； 3.了解根的意义．【前置学习】一、基础回顾： 1.多项式1232--x x 是次项式，其中最高次项是，二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 2. 叫方程，我们学过的方程类型有． 3.解下列方程或方程组：①1)1(2-=+x x ②?? ?=+=-4 2y x y x ③211=-x 二、问题引领：方程0422=+x-x 是以往学过的吗？通过本节课的学习你将认识这种新的方程．三、自主学习（自主探究）：请你认真阅读课本引言及32-P 内容，边学边思考下列问题： 1.方程①②③有什么共同特点？ 2.一元二次方程的定义：等号两边都是，只含有个未知数（一元），并且未知数的最高次数是（二次）的方程，叫做一元二次方程． 3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：（a ≠0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数，是一次项，是一次项系数，是常数项． 4.下面哪些数是方程0652=++x x 的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4． 5.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的，即：使一元二次方程等号左右两边相等的的值．四、疑难摘要：【学习探究】一、合作交流，解决困惑： 1.小组交流：（在小组内说说通过自主学习，你学会了什么？你的疑难与困惑是什么？请同伴帮你解决．） 2.班级展示与教师点拨：【点拨】

一元二次方程测试题及答案.doc

一元二次方程测试姓名学号一、选择题(每题 3 分,共 30 分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是 ( ) A.(a-3)x 2 =8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3x2 3 x 2 0 57 2 下列方程中 , 常数项为零的是 ( ) A.x 2+x=1 B.2x 2 -x-12=12 ； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+2 3. 一元二次方程2x2 -3x+1=0 化为 (x+a) 2=b 的形式 , 正确的是( ) 2 2 1 ;C. 2 1 ; A. x 3 16; B. 2 x 3 x 3 2 4 16 4 16 D.以上都不对 4. 关于x的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0，则 a 值为（） A、 1 B 、 1 C 、1或 1 D 、1 2 5.已知三角形两边长分别为2 和 9, 第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根 , 则这个三角形的周长为 ( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2 8x 7 0 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（） A、 3 B 、3 C 、6 D 、9 7. 使分式 x 2 5x 6 的值等于零的 x 是( ) x 1 A.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-6 8.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根 , 则 k 的取值范围是 ( ) A.k>- 7 B.k ≥ - 7 且 k ≠ 0 C.k ≥ - 7 D.k> 7 4 4 4 且 k≠ 0 4 9. 已知方程x2 x 2 ，则下列说中，正确的是（）（A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2 （C）方程两根和是 1 （D）方程两根积比两根和大2 10.某超市一月份的营业额为200 万元, 已知第一季度的总营业额共 1000 万元 , 如果平均每月增长率为 x, 则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+ (1+x) 2]=1000 1

一元二次方程解法及其经典练习题

一元二次方程解法及其经典练习题方法一：直接开平方法（依据平方根的定义）如果 a x =2那么 a x ±= 注意;x 可以是多项式一、用直接开平方法解下列一元二次方程。 1.0142=-x 2、2)3(2=-x 3、()162812=-x 4．.25)1(412=+x 5．(2x ＋1)2=(x －1)2． 6．(5－2x )2=9(x ＋3)2． 7．.063)4(22 =--x 方法二：配方法解一元二次方程 1. 定义：把一个一元二次方程的左边配成一个，右边为一个，然后利用开平方数求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。配方法解一元二次方程的步骤：二、用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232=- 39642=-x x 、 4、0542=--x x 5、01322=-+x x 6、07232=-+x x

方法三：公式法 1.定义：利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法 2.公式的推导：用配方法解方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）（1）当b 2-4ac>0时，=1x ，=2x 。（2）当b 2-4ac=0时，==21x x 。（3）当b 2-4ac<0时，方程根的情况为。二、用公式解法解下列方程。 1、0822=--x x 2、22314y y -= 3、y y 32132=+ 4、01522=+-x x 5、1842-=--x x 6、02322=--x x 7．x 2＋4x －3=0 8． .03232=--x x 方法四：因式分解法因式分解的方法：（1）提公因式法：（2）公式法：平方差：完全平方：（3）十字相乘法：一、用因式分解法解下列一元二次方程。 1、x x 22= 2、0)32()1(22=--+x x 3、0862=+-x x 4、22)2(25)3(4-=+x x 5、0)21()21(2=--+x x 6、0)23()32(2=-+-x x

七年级数学上册有理数加减法同步练习题人教版

七年级数学有理数加减法同步练习题 1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。 2．直接写出答案（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝，（２）10.75(3)4--＝，（３）0(12.19)--= ，（４） 3(2)---= 3. 已知两个数55 6和283-，这两个数的相反数的和是。 4. 将()()()6372-+--+-中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是。 5. 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m n -等于。 6．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是。 7. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．二．选择： 8．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（） A 、14541445-+-=-+- B 、1311131134644436- +--=+-- C 、 12342143-+-=-+- D 、4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+- 9. 下列计算结果中等于3的是（） A. 74-++ B. ()()74-++ C. 74++- D. ()()74+-- 10. 下列说法正确的是（） A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数 C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 0减去任何数，差都是负数 11．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在 A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方 12、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( ) (A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 319 13. 计算： ①－57＋（＋10 1） ②90－（－3）

人教版九年级数学上册一元二次方程同步练习题含答案【精华版】

人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》同步练习1 带答案 ◆随堂检测 1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________. （1）32250x x -+=；（2）21x =；（3）221352245 x x x x --=-+；（4）2 2(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=. （提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.） 2、下列方程中不含一次项的是（） A ．x x 2532=- B ．2916x x = C ．0)7(=-x x D ．0)5)(5(=-+x x 3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________. 4、1、下列各数是方程21(2)23 x +=解的是（） A 、6 B 、2 C 、4 D 、0 5、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x . （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x . （3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x . ◆典例分析已知关于x 的方程22 (1)(1)0m x m x m --++=．（1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解. 解：（1）由题意得，21010m m ?-=?+≠? 时，即1m =时，方程22 (1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=. （2）由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是2 1m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m . ◆课下作业

一元二次方程典型例题整理版

一元二次方程专题一：一元二次方程的定义典例分析：例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A ()()12132 +=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 2、若方程013)2(||=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（） A ．2±=m B ．m=2 C ．2-≠m D ．2±≠m 3、关于x 的一元二次方程（a －1）x 2＋x+a 2－l=0的一个根是0。则a 的值为( ) A 、 1 B 、－l C 、 1 或－1 D 、 1 2 4、若方程()112=?+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是。 5、关于x 的方程0)2(2 2=++-+b ax x a a 是一元二次方程的条件是（） A 、a ≠1 B 、a ≠－2 C 、a ≠1且a ≠－2 D 、a ≠1或a ≠－2 专题二：一元二次方程的解典例分析： 1、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为。 2、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为，另一根是。 3、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622 。

4、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的根是_______。 5、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（） A 1- B 1 C c b - D a - 课堂练习： 1、已知一元二次方程x 2+3x+m=0的一个根为-1，则另一个根为 2、已知x=1是一元二次方程x 2+bx+5=0的一个解，求b 的值及方程的另一个根． 3、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为。 4、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为。专题三：一元二次方程的求解方法典例分析：一、直接开平方法 ();0912=--x 二、配方法．难度训练： 1、如果二次三项式16)122++-x m x （是一个完全平方式，那么m 的值是_______________.

人教版九年级上册第二十一章一元二次方程 21.2 解一元二次方程同步练习(含答案)

解一元二次方程同步练习一．选择题（共12小题） 1．一元二次方程2（x-2）2+7（x-2）+6=0的解为（） A．x1=-1，x2=1B．x1=4，x2=3.5 C．x1=0，x2=0.5D．无实数解 2．将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（） A．（x+4）2=7B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=-9D．（x+8）2=7 3．若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．3B．2C．1D．0 4．已知矩形的长和宽是方程x2-7x+8=0的两个实数根，则矩形的对角线的长为（） A ．6B．7C．D． 5．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程0.5kx2-（k+3）x+6=0的两根，则△ABC的周长为（） A．6.5B．7C．6.5或7D．8 6．等腰三角形三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+k+2=0的两根，则k的值为（） A．30B．34或30C．36或30D．34 7．关于x的一元二次方程x2+（a2-3a）x+a=0的两个实数根互为倒数，则a的值为（）A．-3B．0C．1D．-3 或0 8．定义运算：a*b=2ab，若a、b是方程x2+x-m=0（m＞0）的两个根，则（a+1）*b+2a的

值为（） A．m B．2-2m C．2m-2D．-2m-2 9．若整数a既使得关于x的分式方程有非负数解，又使得关于x的方程x2-x+a+6=0无解，则符合条件的所有a的个数为（） A．1B．2C．3D．4 10．已知m，n（m≠n）满足方程x2-5x-1=0，则m2-mn+5n=（） A．-23B．27C．-25D．25 11．若整数a使得关于x的一元二次方程（a+2）x2+2ax+a-1=0有实数根，且关于x的不等式组有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a的个数为（）A．3B．4C．5D．6 12．设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，记S1=x1+2011x2，S2=x12+2011x22，…，Sn=x1n+2011x2n，则aS2012+bS2011+cS2010的值为（） A．0B．2010C．2011D．2012 二．填空题（共5小题） 13．方程（x-1）（x+2）=0的解是． 14．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8．则x2+y2的值为 15．已知a、b是方程x2+2x-5=0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为． 16．若关于x的方程x2-4|x|+3-m=0有4个不相等的实数根，则m的取值范围是． 17．若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，且x1+x2=1-x1x2，则m的值为．

一元二次方程试题及答案

一元二次方程试题（时间： 90分钟，满分：120分）（班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程2x 2 －3x －4＝0的二次项系数是（） A. 2 B. －3 C. 4 D. －4 2．把方程(x ＋(2x －1)2＝0化为一元二次方程的一般形式是（） A ．5x 2－4x －4＝0 B ．x 2－5＝0 C ．5x 2－2x ＋1＝0 D ．5x 2－4x ＋6＝0 3．方程x 2－2x-3＝0经过配方法化为(x ＋a)2＝b 的形式，正确的是（） A ．()412 =-x B ．()412=+x C ．()1612=-x D ．()1612=+x 4．方程()()121+=-+x x x 的解是（） A ．2 B ．3 C ．-1,2 D ．-1,3 5．下列方程中，没有实数根的方程是（） A ．212270x x -+= B ．22320x x -+= C ．223410x x +-= D ．2230x x k --=（k 为任意实数） 6．一个矩形的长比宽多2 cm ，其面积为2cm 8，则矩形的周长为（） A ．12 cm B ．16 cm C ．20 cm D ．24 cm 7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（） A.168（1+x ）2=128 B.168（1﹣x ）2 =128 C.168（1﹣2x ）=128 D.168（1﹣x 2）=128 8．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数为（） A ．25 B ．36 C ．25或36 D ．－25或－36 9．从一块正方形的木板上锯掉2 m 宽的长方形木条，剩下的面积是48㎡，则原来这块木板的面积是（） A ．100㎡ B ．64㎡ C ．121㎡ D ．144㎡ 10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是（） A ．24 B ．24或 C ．48 D ．二、填空题（每小题4分，共32分）

同步练习：第22章一元二次方程 复习题

七年级数学上册有理数与无理数 同步练习题