轴向拉伸和压缩
轴向拉伸和压缩
1、阶梯圆轴的最大剪应力发生在：
A：扭矩最大的截面； B：直径最小的截面
C：单位长度扭转角最大的截面；D：不能确定
2、扭转剪应力计算公式τ=Mρ/I P适用于：
A：任意截面； B：任意实心截面；
C：任意材料的圆截面； D：线弹性材料的圆截面。
3、剪应力互等定理是由导出的。
A：单元体的静力平衡； B：几何关系；
C：物理关系； D：强度条件；
4、当τ≥τp时，剪切虎克定律及剪应力互等定理。
A：虎克定律成立，互等定理不成立；B：虎克定律不成立，互等定理成立；
C：二者均成立； D：均不成立；
5、有一圆轴受扭后，出现沿轴线方向的裂纹，该轴为材料。
A：钢； B：铸铁； C：木材；
6、低碳钢的扭转破坏的断面是：。
A：横截面拉伸； B：45度螺旋面拉断；
C：横截面剪断； D：45度斜面剪断；
7、铸铁扭转破坏的断面是：。
A：横截面拉伸； B：45度螺旋面拉断；
C：横截面剪断； D：45度斜面剪断；
8、对于受扭圆轴，有如下结论，正确的是。
A：最大剪应力只出现在横截面上；
B：在横截面上和包含杆件轴线的纵向截面上均无正应力；
C：圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
9、空心圆轴，其内外径之比为ａ，扭转时轴内的最大剪应力为τ,这时横截面内边缘处的剪应力为。
A：τ B：ａτ C：零 D：（1－ａ4）τ
10、对于下列的两个剪应力计算公式：①τ=T/2πR2t 和②τ=Tρ
/I P，下列结论中是正确的是。
A：①只适用于各种空心圆轴，②既适用于各种空心圆轴，也适用于实心圆轴；
B：对于空心薄壁圆管①、②虽然形式不同，但描述的剪应力的分布规律是完全相同的；
C：①式仅利用平衡条件导出，②式曾利用平面假设和平衡条件；
D：①、②两式均根据平面假设导出。
11、低碳钢圆轴扭转试验时表面上出现的滑移线与轴线的夹角
为。
A：45度； B：0度和90度； C：小于45度； D：大于45度；
12、图示中的圆轴，在极限扭矩的作用下破坏开裂，试判断当轴的材料分别为低碳钢、铸铁、顺纹木时，圆轴的破坏面（裂纹）的方向及原因。
裂纹方向： A：纵向 B：横向 C：+45度角 D：－45度角。
破坏原因：A：纵截面上的最大剪应力；B：横截面上最大剪应力C：σ+45 D:σ-45
13、下列各图中的剪应力的分布正确的是。（扭矩的方向如图）
14、对钢制圆轴作扭转校核时发现强度和刚度均比规定的降低了20％，若安全系数不变，改用屈服极限提高了30％的钢材，则圆轴的。
A：强度足够、刚度不够；B：强度不够、刚度足够；
C：强度、刚度均足够；D：强度、刚度均不够
15、圆轴扭转的变形为。
A：横截面沿半径方向伸长； B：横截面绕轴线偏转；
C：横截面绕中性轴旋转； D：横截面沿半径方向缩短。
16、在______受力情况下，圆轴发生扭转变形。
A：外力合力沿圆轴轴线方向； B：外力偶作用在垂直轴线的
平面内；
C：外力偶作用在纵向对称面内；D：外力合力作用在纵向对称
面内。
17、在同一减速箱中，设高速轴的直径为d1、低速轴的直径为d2，材料相同，两轴的直径之间的关系应当是：。
A：d1>d2B：d1＝d2 C：d1<="" p="">
A：1.414MｅB：2×1.414 MｅC：2Mｅ D：4Mｅ
19、圆轴扭转时横截面上的任意一点的剪应力的大小与该点到圆心的距离成正比，方向与该点的半径垂直，此结论是根据推知的。
A：变形几何关系、物理关系、平衡关系；
B：变形几何关系、物理关系；
C：物理关系；D：变形几何关系
20、下列论述中正确的是。
A：剪应力互等定理仅适应于纯剪切情况；
B：已知A3钢的τs=120MPa，G＝80 Gpa，则由剪切虎克定律γs=τ
s/G=1.5×10
-3rad；
C：传动轴的转速越高，对其横截面的扭矩越大；
D：受扭杆件的扭矩，仅与杆件所受的外力偶有关，而与杆件的材料及横截面的形状、大小无关；
填空扭转剪应力
1、空心圆轴的外径为D，内径为d，其抗扭截面系数为：
2、一根等直的传动轴，主动轮在B、D，从动轮在A、C、E。设主动轮B、D的输入功率相等，从动轮A、C、E的输出功率也相等，只考虑扭转而不考虑弯曲变形的条件下，危险面位于：。
3、铸铁圆截面构件在外力偶的作用下发生破坏，破坏之前的受力为。
4、铸铁试件扭转时，沿与轴线成45度角的螺旋面破坏，这是由该面上的引起的。而木材试件扭转时，沿轴截面（顺纹）破坏，这时由该截面的引起的。
5、铸铁圆轴受扭时，在面发生断裂，其破坏原因是由应力引起的。在图上画出破坏的截面。
6、阶梯轴承受的外力偶矩如图，圆轴的最大剪应力为。
7、两实心圆轴分别受到1KNm和3KNm的外力偶矩的作用时，它们横截面上的最大剪应力相同，则两轴径之比为________________。
8、圆轴扭转时，任意两横截面间发生________________。
9、已知圆轴所受外力偶矩M，分别画出图示实心圆轴、空心圆轴二种截面上剪应力沿半径各点处的分布规律：
10、圆轴受到____________作用时，发生扭转变形。
11、低碳钢扭转破坏的断口表明，塑性材料的能力低于
能力。
12、长为L，直径为D的圆轴受扭，在两端截面的扭转角为Φ，材料的剪变模量为G，则圆轴的最大剪应力为。
简述扭转剪应力
1、解释下列名词：剪应力互等定理；
2、直径相同、材料不同的两根等长的实心圆轴，在相同的扭矩作用下，其最大剪应力、扭转角、极惯性矩是否相同？
3、在减速箱中,常见到高速轴的直径较小,而低速轴的直径较大。为什么?
4、画出下列低碳钢、铸铁、圆木在扭转变形下的破坏面方位，并阐述破坏由何种应力引起的,为什么会沿此方位破坏。
5、判断下列低碳钢的二种破坏形式，分别为什么变形下的破坏？
6、分别画出圆截面铸铁杆件在拉伸、压缩、扭转破坏时的断面方位。
7、若轴传递的功率和轴的材料不变，而转速增加，则轴的直径应如何改变？8、圆截面试件受扭如图，说明a、b、c、d四种破坏形式各发生在什么材料制成的试件上，并说明破坏的原因。
9、低碳钢圆试件在受扭时，在纵、横截面上的剪应力大小相等，为什么试件总是在横截面被剪断？
10、如果钢轴材料经过锻制或抽拉，有沿轴向的纤维夹杂物，扭
转时裂纹会在什么方向上？
11、内外径之比为4：5的空心圆轴，若外径D不变，壁厚增加1倍，则该轴的抗扭强度和抗扭刚度分别提高多少？
12、用某种塑性很好的材料制成的扭转圆试件，在扭转后，试件表面的母线变成了螺旋线。问母线有没有伸长？试件的长度和直径有无变化？
3、两种材料在交界面牢固结合而形成的组合圆轴的横截面。已知：两部分的截面惯性矩分别为I P1和I P2，剪切弹性模量G1＝2G2，承受的扭矩为M。问应如何推导此组合横截面上的剪应力计算公式？横截面上的剪应力如何分布？
14、为什么实心扭转的剪应力计算公式τ=Tρ/I P只能在线弹性范围内适应，而薄壁圆筒扭转的剪应力计算公式却在线弹性、非线性弹性、弹塑性情况下都能适应？
15、从弹性范围应力分布的角度，说明扭转时为什么空心圆轴比实心圆轴能充分发挥材料的作用。如果圆轴由理想弹塑性材料制成，当扭转到整个截面均屈服时，空心圆轴是否仍然比实心圆轴能较充分发挥材料的作用？
16、说明：承受扭矩的两根圆轴，一根为封闭的薄壁圆环型截面、另一根为开口薄壁圆环截面上的应力种类，并画出应力的分布规律。
17、铸铁材料的圆轴受扭，画出A点破坏时断口的方位。
18、铸铁试件在纯扭转时，沿与轴线大约成45度角的螺旋线方向断裂；轴向压缩时，沿与轴线大约成45度角方向断裂。请说明两者破坏的原因，并比较此材料抗拉、抗剪、抗压能力之间的关系。
19、请改正图中的错误。
20、实心轴和空心轴的横截面面积相等，受相同的扭矩作用，比较两个轴上的最大剪应力。
21、轴线与木纹平行的木制圆杆受扭，当扭矩达到某一极限时，杆表
面将沿什么方向出现裂纹，为什么？
22、分别画出图示中三种截面剪应力沿半径各点处的分布规律。
1、碳钢制成圆截面轴，如果θ≥[θ]，为保证此轴的扭转刚度，采用措施最有效。
A：改用合金钢； B：增加表面光洁度；
C：增加直径； D：减少轴长；
2、轴的半径为R，长为L，剪变模量G，受扭后圆轴表面的纵向线倾角为α,则在线弹性小变形范围内τmax和单位长度扭转角θ分别为：
A：τmax=Gαθ=α/L B: τmax=Gαθ=α/R
C：τmax=GαL/R θ=α/L D：τmax=GαL/R θ=α
/R
3、单位长度扭转角与无关。
A：杆的长度； B：扭矩 C：材料性质； D：截面几何性质
4、材料不同的两根受扭圆轴，其直径和长度均相同，在相同扭矩的作用下，它们的最大剪应力之间和扭转角之间的关系是。
A：最大剪应力相等，扭转角相等；B：最大剪应力相等，扭转角不等；
C：最大剪应力不等，扭转角相等； D：最大剪应力不等，扭转角不等。
填空扭转变形
1、若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的倍。
2、图示圆截面轴的直径为d，C截面相对于A截面的扭转角
为：，整个圆轴的最大扭转剪应力为：。
3、直径为25毫米的圆钢杆，受轴向拉力60KN的作用，在标距为20厘米的长度内伸长了0.122毫米；受扭矩200Nm的作用，相距15厘米的两横截面相对扭转了0.55度，则此钢材的弹性模量E＝，剪变模量G＝ ,泊松比为ｕ＝。
4、图示中的轴1与套筒2牢固第结合在一起，两者的剪变模量为G1、G2，两端承受扭转力偶矩M，为使轴与套筒承受的扭矩相同，则必须满足的条件是。
1、当τ≥τp时τ=Tρ/I P, φ=TL/GI P哪一个仍适用？
2、一等直杆，当受到轴向拉伸时，杆内会产生剪应变吗？，当受到扭
判断非圆截面杆的扭转
1、“矩形截面杆自由扭转时，横截面的剪应力呈线性分布。”
2、“非圆截面杆扭转时不能应用圆杆扭转的剪应力公式，因为非圆截面杆扭转’平面假设’不能成立”
选择非圆截面杆的扭转
1、非圆截面杆的横截面上：。
A：自由扭转时翘曲，约束扭转时不翘曲；B：自由扭转时不翘曲，约束扭转时不翘曲；
C：自由扭转时翘曲，约束扭转时翘曲； D：自由扭转时不翘曲，约束扭转时不翘曲；
2、非圆截面杆自由扭转时，横截面上。
A：只有剪应力，没有正应力 B：只有正应力，没有剪应力；
C：既有正应力又有剪应力； D：正应力、剪应力均为零；
3、非圆截面杆约束扭转时，横截面上。
A：只有剪应力，没有正应力 B：只有正应力，没有剪应力；
C：既有正应力又有剪应力； D：正应力、剪应力均为零；
填空非圆截面杆扭转
1、扭转变形下的非圆截面杆，点的剪应力为零。
2、矩形截面杆受扭时，截面凸角处剪应力为，最大剪应力发生在处
3、矩形截面杆自由扭转时，横截面周边处的剪应力方向必与周边，且四个角点处的剪应力为。
简述非圆截面杆的扭转
1、矩形截面杆受扭，问横截面角点A处有无剪应力？为什么？
2、在纯扭转时，开口和闭口薄壁管中剪应力的分布情况有何不同？图示中的二种截面的薄壁管的材料、长度、壁厚、管壁中线的长度均
相同。问哪一个管子的抗扭能力强？
第三章参考答案
判断扭转剪应力
1、答案此说法正确
答疑剪应力互等定理由平衡条件导出，适用范围与应力的大小无关。
2、答案此说法错误
答疑当截面为圆形时，横截面上的最大剪应力发生在距截面形心最远处。矩形截面在距离截面形心最远处的四个角点处的剪应力为零。
3、答案此说法错误
答疑塑性材料圆轴扭转时的失效形式为塑性破坏，破坏的断面位于横截面，不是发生脆断
4、答案此说法错误
答疑圆轴扭转时，横截面的剪应力线性分布，最大剪应力发生在横截面上离形心最远处；根据剪应力互等定理，在与横截面垂直的纵截面上，剪应力也呈现线性分布的规律，在距离轴线最远处的纵向线上也存在最大剪应力。
5、答案此说法正确
答疑圆轴受扭时，横截面上任意一点的剪应力与其所在的半径成正比，距离圆心越远处剪应力越大。
6、答案此说法正确
答疑圆轴受扭时，横截面上只有剪应力，没有正应力，由剪应力互等定理得到各点均处于纯剪切状态。
7、答案此说法错误
答疑薄壁圆管的壁厚较小，认为剪应力沿壁厚均匀分布，所以薄壁圆管的整个横截面上的剪应力均匀分布；圆管的剪应力不是均匀分布，而是与半径成正比的线性分布规律。固二者的计算公式不相同。
8、答案此说法正确
答疑圆轴扭转变形在横截面上产生剪应力，没有正应力。对于任
意一点的应力状态也是纯剪切状态。固扭转变形实际上就是剪切变形。
9、答案此说法正确
答疑圆轴扭转时，横截面的剪应力线性分布，根据剪应力互等定理，在与横截面垂直的纵向截面上，剪应力也呈现线性分布规律。如图所示。
10、答案此说法错误
答疑剪应力互等定理是通过剪应力产生的内力之间的平衡条
件导出的，没有任何限制，固适用于任何的应力状态。
11、答案此说法错误
答疑根据轴传递的外力偶矩与转速之间的关系M=9.549P/n可知，转速越高，传递的外力偶矩越小，外力偶矩在横截面上产生的扭矩就小。由于横截面上的内力减小，横截面的直径也就可以相应减小。所以高速轴的直径小、低速轴的直径要大。
12、答案此说法正确
答疑横截面的内力只与外载有关，与材料、横截面大小、截面的形状无关。
13、答案此说法错误
答疑剪切虎克定律τ=Gγ的适用范围为线弹性、小变形。此时构件的应力已经超过材料的弹性极限，固虎克定律不再适用。
14、答案此说法错误
答疑等直圆杆受扭时，沿杆件的轴线方向没有长度的变化，杆件的变形量是任意两横截面绕轴线发生相对转动。
15、答案此说法错误
答疑低碳钢圆柱试件受扭时，断面位于横截面。
、“铸铁圆柱试件受扭时，沿横截面断裂”
16、答案此说法错误
答疑铸铁圆柱试件受扭时，断面与轴线大约成45度角的螺旋线。
选择扭转剪应力
1、答案正确选择：D
答疑因为最大剪应力一定发生在危险面的危险点处，不仅与横截
面的大小、形状有关，还与外载有关，此题没有办法确定危险面，固不能确定最大剪应力发生的具体位置。
2、答案正确选择：D
答疑此公式推导中应用了虎克定律，固适用于线弹性范围内。且公式中的极惯性矩也是圆截面所特有。
3、答案正确选择：A
答疑剪应力互等定理的推导，只是对所取的单元体应用了静力平衡，左右两侧截面的剪应力形成的内力矩与上下两截面上的剪应力形成的内力矩平衡，没有用到任何的物理、几何、强度关系。
4、答案正确选择：B
答疑虎克定律的适用范围是线弹性，当τ≥τp时已经超过材料的线弹性范围，所以虎克定律不能成立。但剪应力互等定理是由平衡条件导出的，适用于变形过程中的任何阶段，所以剪应力互等定理依然适用。
5、答案正确选择：C
答疑圆轴受扭后，出现沿轴线方向的裂纹说明该材料沿轴线方向的抗剪能力差。钢材为塑性材料，断面位于横截面上，铸铁材料扭转破坏的断面位于与轴线大约成45度角的螺旋线。
6、答案正确选择：C
答疑低碳钢扭转破坏的断面位于横截面，在横截面上有较大的剪应力，固低碳钢破坏是剪坏，而不是拉坏。
7、答案正确选择：B
答疑铸铁扭转时，横截面上有最大的剪应力，但在与轴线成45度角的螺旋面上有最大的拉应力，铸铁材料的抗剪能力高于抗拉伸能力，固沿45度角的螺旋面拉断。
8、答案正确选择：B、C
答疑圆轴扭转时，横截面的最大剪应力发生在截面的边缘处，根据剪应力互等定理，在与横截面垂直的纵向截面上有剪应力，且在距离轴线最远的纵向线上也有最大剪应力。如图所示。
9、答案正确选择：B
答疑剪应力的大小与该点到圆心的距离成正比。
10、答案正确选择：C
答疑①式描述的是闭口薄壁杆件在扭转变形时的剪应力的均匀分布规律，推导公式时仅利用了平衡条件；②式描述的是圆截面杆件在扭转变形时的横截面上的剪应力沿半径线性分布规律，在公式的推导中，利用了平面假设、变形几何、物理关系和平衡关系。
11、答案正确选择：B
答疑低碳钢试件扭转变形时的最大剪应力发生在横截面上，且位于横截面的最外缘处；由剪应力互等定理得到在与轴线平行的方位上也有最大的剪应力，固滑移线分别出现在与轴线成0度和90度角的方位上。
12、答案正确选择：低碳钢：裂纹的方向B、破坏的原因B
铸铁：裂纹方向D、破坏原因D
顺纹木：裂纹方向A、破坏原因A。
答疑低碳钢横截面上有最大的剪应力，其抗剪强度低于抗拉强度，在横截面上由最大剪应力引起破坏；铸铁在－45度角的方向上有最大拉应力，抗拉强度低于抗剪强度，在－45度角由最大拉应力
引起破坏；顺纹木在横截面和与轴线平行的纵向面上有最大剪应力，但其材料为各向异性，顺纹方向抗剪能力差，在顺纹方向由最大剪应力引起破坏。
13、答案正确选择：图1、图5
答疑对于实心圆截面，某点扭转剪应力的大小与其所在的半径成正比，方向与扭矩的方向同向。图2、图3中圆心左侧部分的扭转剪应力的方向没有与扭矩同向。图4、5为空心圆截面，最小剪应力发生在内径上，剪应力的大小也与该点到圆心的距离成正比，但图4中内径的剪应力为零是错误的。
14、答案正确选择：A
答疑屈服极限提高了，在安全系数不变的条件下，材料的许用应力提高，而构件的最大工作应力没有改变，固强度得到了提高；由于
杆件的受力不变，横截面的尺寸不变，而材料的剪变模量也几乎没有变化，固刚度没有提高。
15、答案正确选择：B
答疑圆轴在外力偶的作用下，任意两横截面象刚性圆盘一样
绕轴线发生相对转动，横截面的大小、形状、间距均不发生变化。
16、答案正确选择：B
答疑圆轴扭转变形的受力特点是：外力偶的作用面与杆件的轴线垂直。
17、答案正确选择：C
答疑由轴传递的功率与外力偶之间的关系M=9.549P/n可知，轴的转速越高传递的外力偶矩越小，此时圆轴横截面的内力小，圆轴所需的直径小。
18、答案正确选择：B
答疑等截面的实心圆轴当两端作用有Mｅ的扭转力偶矩时开始屈
服有：τ＝Mｅ/W t=τs , Mｅ＝τs W t＝τsπd3/16。若将横截面的面积
增大一倍,设增大后横截面的直径为D，有πD2/4=2×πd2/4 那么直径之间的关系D=1.414d。此时Mｅ’＝τs W t’＝τsπD3/16=τsπ(1.414d)3/16=2×1.414 Mｅ
19、答案正确选择：B
答疑通过变形几何关系得到：γ＝ρdφ/dx，通过物理关系得到τ＝Gγ＝Gρdφ/dx。其中材料的剪变模量G、单位长度的转角dφ/dx 为常量
20、答案正确选择：D
答疑剪应力互等定理是由平衡条件导出的，适用于任何情况；当应力达到τs时剪切虎克定律γ=τ/G不再成立；传动轴的转速越高，横截面的扭矩越小；受扭杆件的扭矩仅与外载有关。
填空扭转剪应力
1、答案πD3(1-(d/D)4)/16
答疑抗扭截面系数W t=I P/R=πD4(1-(d/D)4)/32/D/2=π
D3(1-(d/D)4)/16
2、答案危险面位于AB段和 DE段
答疑设输入的外力偶矩为M，输出的外力偶矩为M’，考虑平衡有2M＝3M’，所以：M’＝2M/3，轴的扭矩图如下，在其中的AB 段、DE
段有较大的扭矩。
3、答案受力如图
答疑裂纹位于＋45度角的方位上，构件的受力使得裂纹张开。
4、答案最大拉应力、最大剪应力
答疑铸铁试件扭转时，在45度角的方位上有最大拉应力，且铸铁抗拉强度低于抗剪强度，所以在45度角的螺旋面上由最大拉应力拉断；木材属于各向异性材料，顺纹方向抗剪能力差，最后沿纹理的方向由最大剪应力引起破坏。
5、答案与轴线大约成45度角的螺旋面、最大拉应力，破坏方位如图中红线所示。
答疑在外力偶的作用下构件内与轴线大约成＋45度角的方位上有最大拉应力，铸铁材料的抗拉能力差，最后在此方位上由最大拉应力拉断。
6、答案τ＝T/W t=16T/πd3
答疑圆轴各段上的扭矩分别为T（直径为d）、－T（直径为2d），圆轴各段上的内力大小相等，但直径不同，所以最大剪应力发生在直径为d的一段轴内。τ＝T/W t=16T/πd3
7、答案 d23/d13=3
答疑τ1＝T1/W t=16T/πd13=1000×16/πd13, τ2＝T2/W t=16T/π
d23=3000×16/πd33, τ1=τ2, 所以：有d23=3d13整理得：d23/d13=3
8、答案绕轴线发生相对转动。
答疑圆轴扭转时，任意横截面像刚性平面一样，绕轴线旋转一个角度，不同的两个截面绕轴线旋转的角度不同。
9、答案应力分布规律如图
答疑无论是实心圆轴还是空心圆轴，横截面上的剪应力的分布规律：大小均与半径成正比，方向与该点处的半径垂直，且与横截面上的扭矩的方向同向。实心圆轴的最小剪应力发生在圆心处，为零；空心圆轴的最小剪应力发生在内径处。。
10、答案作用面与杆件的轴线垂直的外力偶
11、答案抗剪、抗拉
答疑低碳钢扭转破坏时横截面有最大的剪应力，在与轴线成45度角的螺旋面上有最大拉应力，但低碳钢扭转破坏的断面位于横截面，低碳钢试件是被剪断的，而不是被拉断的，说明低碳钢的抗剪能力低于抗拉伸能力。
12、答案ΦGD/2L
答疑由圆轴扭转变形的虎克定律Φ=ML/GI P,整理得到圆轴的横截面上的扭矩为M=ΦGI P/L ，代入圆轴扭转的最大剪应力计算公式τmax=M/W t得到τmax=ΦGI P/(LW t) 考虑到I P/W t=D/2 固圆轴的最大剪应力τmax=ΦGD/2L。
简述扭转剪应力
1、答案在单元体相互垂直的两平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等，方向同时指向公共棱边或同时远离公共棱边。
2、答案最大剪应力相等、扭转角不同、极惯性矩相同。
答疑最大剪应力τmax=M/W t与扭矩成正比，与抗扭截面系数成反比，在扭矩相同、直径相等的条件下，不同材料的两根实心圆轴的最大剪应力相等；扭转变形的扭转角φ＝ML/GI P不仅与扭矩、杆长、截面尺寸有关，还与材料有关，在扭矩相同、直径相同、杆长相等、材料不同的条件下，两轴的扭转角不同；截面的极惯性矩I P＝πd4/32只与横截面的尺寸有关，与材料无关，固在直径相等的条件下，不同材料的圆轴的极惯性矩相同。
3、答案根据轴传递的外力偶矩与转速之间的关系M=9.549P/n 可知，转速越高，传递的外力偶矩越小，在横截面上产生的扭矩就小。由于内力减小，横截面的直径也就可以相应减小。所以高速轴的直径
小、低速轴的直径要大。
4、答案各破坏面方位见图中红线所示
答疑普通碳钢扭转破坏的断面位于横截面，在横截面上有最大剪应力，碳钢的抗剪能力低于抗拉能力，是被剪断的；
铸铁扭转破坏的断面位于＋45度角的螺旋面，在此方位上有最大拉应力，铸铁的抗拉能力低于抗剪能力，是被拉断的；
圆木破坏的断面位于纵向面内、顺纹理的方位，圆木的材料属于各向异性，在纹理的方位抗剪能力差，被剪断的。
5、答案 a图为低碳钢的拉伸破坏、b图为低碳钢的扭转破坏
答疑图示中的两种破坏形式的断面均位于横截面，但a图中断面处的横截面尺寸变小了，明显的出现了颈缩现象；图b中断面处的尺寸没有变化，只是沿横截面发生破坏，是由剪应力引起的破坏，即扭转破坏。
6、答案拉伸压缩扭转
答疑铸铁试件在拉伸破坏时是由于横截面上的最大拉应力引起
破坏；压缩破坏是由与在轴线大约成45度角的斜面上存在最大剪应力，由最大剪应力引起破坏；扭转变形时，在与轴线大约成45度角的螺旋面上存在最大拉拉应力，由最大拉应力引起的破坏。
7、答案应减小轴的直径。
答疑根据传递的外力偶矩与转速之间的关系M=9.549P/n可知，转速越高，传递的外力偶矩越小，在横截面上产生的扭矩就小。由于内力减小，横截面的直径也就可以相应减小。
8、答案 a木材、b低碳钢、c铸铁、d铸铁
答疑裂纹a的方向与轴线平行，说明此方位的抗剪能力差，固顺a 方向破坏的材料是木材、且是木材的顺纹方向；
裂纹b位于横截面上，在横截面上有最大的剪应力，是典型的低碳钢扭转破坏的断面；裂纹c、d与轴线大约成45度角，是典型的铸铁扭转破坏的方位，但在图示中力偶的作用下，铸铁破坏的方位应该是裂纹c方位，如果外力偶与图示中的外力偶反向时，铸铁破坏的方位是裂纹d的方位。
9、答案低碳钢试件在受扭时横截面上有最大的剪应力，低碳钢材料的抗剪能力低于抗拉能力，固断口位于横截面上，被剪断。
在试件的纵、横截面上有大小相等的剪应力，但试件却在横截面上被剪断，因为圆轴的纵向长度总比横向尺寸大的多。圆轴扭转时，在圆轴的表面存在最大剪应力，由于材料的抗剪能力差，即在表面有弱点（缺陷或横截面较小）处开始有裂痕。由于材料的各向同性以及在纵、横面上有最大的剪应力，裂纹可以向纵、横方向发展。如在纵向发展，使较长的纵剖面削弱较小，应力的改变甚微。如果裂纹向横向发展，却意味着削弱了轴的抗扭刚度，同时增加横截面上剪应力的数值，增大的剪应力又进一步扩展裂纹，直至破坏。固圆轴的裂纹容易使横截面削弱，促使横截面上的应力急剧增加，最终在横截面裂开。
10、答案如果钢轴材料经过锻制或抽拉，有沿轴向的纤维夹杂物，此时钢轴具有方向性，破坏时可能与竹、木材一样，在纵截面上出现剪切裂纹。
11、答案抗扭强度和抗扭刚度分别提高不到1倍。
答疑α=d/D=0.8 、D－d=2t ，D-0.8D=2t 壁厚为 t=0.1D 。当外径D不变，当壁厚增加1倍时有t’=2t=0.2D。α’=d’/D=(D-2t’)/D=(D-0.4D)/D=0.6 。根据最大剪应力的计算公式：τmax=M/W t=16M/πD
3(1-α4)＝16M/πD3(1-0.84) τ
max
’=M/W
t＝16M/πD3(1-α’4)= 16M/πD3(1-0.64) τmax/τmax’
=(1-0.64)/(1-0.84)=0.8704/0.5904=1.47。
θ=T/GI P×180/π=32T/GπD4(1-α4)×180/π,固扭转刚度与1-α4成反比。θ/θ’=1.47。
12、答案母线伸长、试件的长度和直径没有变化。
答疑取长为dx微段为研究对象，受力之前，微段的母线长为dx，受力后，母线发生倾斜（图示中的红线所示），长度有所增大，固圆轴的母线伸长。
在扭转试验中观察到的现象是：任意两横向线的大小不变、间距不变；由任意两横向线的大小不变，说明试件的横截面的尺寸没有发生变化，直径无变化；由间距不变，说明在两横截面之间没有发生拉伸或压缩现象，固试件的总长度没有变化。
13、答疑此问题为静不定，采用三关系法。设两部分各自承担的扭矩分别为M1和M2，两部分共同承担扭矩M，则得到静力学方程为M＝M1＋M2；二部分各自的扭转角为Φ1＝M1L/G1I P1,Φ2=M2L/G2I P2；变形协调关系为：扭转角相等Φ1＝Φ2。由物理关系和变形协调关系联合得到M1L/G1I P1＝M2L/G2I P2，将G1＝2G2代入后得到补充方程为： M1/2I P1＝M2/I P2；将补充方程与静力学关系联立求解得到：M1=2I P1M/(2I p1+I P2)、M2= I P2M/(2I p1+I P2)，在各自的内力的作用下，横截面上的剪应力各自按线性分布，与半径成正比、与半径垂直，方向顺扭矩的方向。
1部分的最大剪应力为τ1max=M1d/2/I p1=Md/(2I p1+I P2)；2部分的最小剪应力为τ2min=M2d/2/I P2 =Md/2(2I p1+I P2)，比1部分的最大剪应力要小；2部分的最大剪应力为τ2max=M2D/2/I P2=MD/2(2I p1+I P2)。固横截面上剪应力的分布规律如下：14答疑因为在推导实心圆轴的扭转剪应力计算公式τ=Tρ/I P时，应用了剪切虎克定律，而虎克定律的适用范围是线弹性范围；薄壁圆筒扭转的剪应力计算公式的推导过程中只利用了静力平衡，适用于变形过程中的任何阶段。
15、答疑从圆轴扭转的剪应力的分布规律看：实心圆轴在距离圆心较近处，剪应力数值很小，这一区域内的材料没有充分发挥作用；空心圆轴的最小剪应力在内径上，整个横截面上没有很小的剪应力存在，所以在线弹性范围内，空心圆轴比实心圆轴能够充分发挥材料的作用。
如果圆轴由理想弹塑性材料制成，圆轴最先由外径开始屈服，屈服的区域逐渐向圆心靠近，当扭转到整个截面均屈服时，剪应力在横截面
上均匀分布，各处剪应力的大小均等于材料的屈服极限τS。此时
实心圆轴比空心圆轴承担的扭矩要大，实心圆轴的材料能够充分发挥作用。
16、答疑封闭的薄壁圆环型的横截面上剪应力均匀分布；开口薄壁圆环在每一个与中线垂直的横截面上剪应力按到中线的距离线性分布。
17、答案断口方位如图中红线所示
答疑圆轴在扭转变形时，在横截面上有最大剪应力，在与轴线成45度角的方位上存在最大拉应力，由于铸铁材料的抗拉能力低于抗
剪能力，所以在A点沿与轴线成45度角的方位上出现裂纹。
18、答案铸铁压缩破坏时，断口方位角约为55°-60°，在该截面
上存在较大的切应力，所以，其破坏方式是剪断。扭转时，所受的外
力也是剪力，所以，破坏方式与压缩时相同，为剪断.
其抗剪能力优于抗拉能力弱于抗压能力。
19答案
答疑低碳钢试件破坏的断面位于横截面，邻近破坏时，横截面上的剪应力几乎均匀分布，大小为材料的强度极限；铸铁试件破坏的断面位于与轴线大约成＋45度角的方位，邻近破坏时的剪应力仍然线性分布，但最外圈的剪应力首先达到材料的强度极限。
20、答案实心轴的最大剪应力大于空心轴的最大剪应力。
答疑由实心轴与空心轴的横截面面积相等有，πd12/4=π(D2-d22)/4, 整理得到：d12=D2-d22=D2(1-α2)，实心轴的抗扭截面系数为：W t1 =πd13/16 空心轴的抗扭截面系数为：W t2=πD3(1-α4)/16=πD2(1-α2)D(1+α2)/16=πd12D(1+α2)/16> W t1固空心轴的抗扭截面系数大，所以实心轴的最大剪应力大于空心轴的最大剪应力。
21、答案沿轴线方向出现裂纹
答疑因为木材沿纤维方向抗剪能力差。22、答案
答疑实心圆截面的剪应力与半径成正比，最大剪应力发生在最外
圈；空心圆截面各点的剪应力也与该点的半径成正比，最小剪应力发生在内径上，最大剪应力发生在外径上。薄壁截面的剪应力沿壁厚均匀分布。
选择扭转变形
1、答案正确选择：C
答疑单位长度扭转角θ＝M/GI P×180/π可知：采用优质钢、增大直径均可以改变θ的大小，但是：由于碳钢与合金钢的剪变模量的变化不大，固材料的改变对θ的影响不大；单位长度扭转角θ与轴长、表面光洁度无关；固提高扭转刚度的有效措施是：增大圆轴的直径。
2、答案正确选择：B
答疑受扭后圆轴表面的纵向线倾角α即为圆轴在边缘上点的角
应变，所以圆轴的最大剪应力为τmax=Gα；而圆轴的右侧截面相对于左侧截面的相对转角为φ=αL/R, 单位长度扭转角θ=φ/L=α/R。
3、答案正确选择：A
答疑单位长度扭转角θ＝M/GI P×180/π，与杆的长度无关。
4、答案正确选择：B
答疑剪应力只与内力和横截面的尺寸有关，与材料无关，固二者的最大剪应力相等；扭转角与材料有关，固在相同扭矩的作用下、尺寸相同但材料不同的构件的扭转角不同。
填空扭转变形
1、答案刚度是原来的16倍
答疑实心圆轴的单位长度扭转角θ＝M/GI P×180/π＝32M/Gπd4×180/π，若将直径增大一倍，θ’＝M/GI P’×180/π=32M/Gπ(2d)4×180/π＝θ/16
2、答案 C截面相对于A截面的扭转角为0；整个轴内的最大剪应力为τmax= 16M/πd3.
答疑由于AB、BC段的内力大小相等、符号相反，杆长相同，固C 截面相对于A截面的扭转角为φ=∑ML/GI P=Ma/GI P-Ma/GI P=0；轴内的最大剪应力τmax=M/W t=16M/πd3。
3、答案 E=200.48GPa；G=81.57GPa；ｕ=0.2288
答疑在标距为20厘米的长度内伸长了0.122毫米,根据拉伸变形的虎克定律ΔL=NL/EA有0.122=60×1000×20×10/(E×πd2/4),得到：E=200.48GPa；相距15厘米的两横截面相对扭转了0.55度, 根据扭转变形的两截面间的相对转角φ=ML/GI P有：0.55=200×0.15/GI P ×180/π，得到：G=81.57GPa；各向同向材料之间满足G=E/2(1+ｕ)，固泊松比ｕ=0.2288
4、答案抗扭刚度相等即G1I P1= G2I P2
答疑轴与套筒的扭转角相同φ1=φ2而φ1=M1L/G1I P1、φ
2=M2L/G2I P2,所以有：M1L/G1I P1＝M2L/G2I P2。固保证承担的扭矩相同必须有相同的抗扭刚度即 G1I P1= G2I P2
简述扭转变形
1、答案哪一个也不能用。
答疑在推导公式时应用了剪切虎克定律，二者的适用范围均是线弹性范围。
转时，杆内会产生拉应变吗？
2、答案轴向拉伸的杆件内会产生剪应变、受扭的杆件内会产生拉应变
答疑一等直杆，当受到轴向拉伸时，杆内存在剪应力且在与轴线成45度角的方位上有最大剪应力，根据剪切虎克定律会产生剪应变；受到扭转变形时，最大剪应力发生在横截面上，在任意的斜截面上存在正应力，所以杆内会产生线应变。
判断非圆截面杆的扭转
1、答案此说法错误
答疑在矩形截面杆自由扭转的横截面上剪应力均不呈线性分布。边缘各点的剪应力形成与边界相切的顺流，四各角点处的剪应力为零，最大剪应力发生在长边中点。
2、答案此说法正确
答疑非圆截面杆在扭转时，横截面不再是平面，而是变成了空间曲面，固平面假设不能成立。
选择非圆截面杆的扭转
工程力学-轴向拉伸与压缩
第6章轴向拉伸与压缩 6.1 轴向拉伸与压缩的概念 受力特征：杆端作用两个力，大小相等、方向相反、外力的作用线与轴线重合。 变形特征：轴向伸长或缩短 6.2 轴向拉伸与压缩时的内力 6.2.1 内力截面法轴力 1.内力【理解】 内力：由外力作用引起的、物体内部相邻部分之间分布内力系的合成。（因抵抗变形所引起的内力的变化量，只与外力有关） 内力有四种形式： （1）沿轴线方向，称为轴力，用N表示； （2）沿横截面切向，称为剪力，用V表示； （3）绕轴线方向转动，称为扭矩，用T表示； （4）绕切面方向力偶，称为弯矩，用M表示。 2.截面法【掌握】 ——假想地用一个截面将构件截开，从而揭示内力并确定内力的方法。 利用截面法求内力的四字口诀是： 截（切）、弃（抛）、代、平。 一切：在求内力的截面处，假想把构件切为两部分； 二弃：弃去一部分，留下一部分作为研究对象。 三代：用内力代替弃去部分对保留部分的作用力。 四平：研究的保留部分在外力和内力的共同作用下也应平衡，建立平衡方程，由已知外力求出各内力分量。 3.轴力【掌握】 定义：轴向拉压杆的内力称为轴力。其作用线与杆的轴线重合，用符号N 表示。 符号：轴力方向离开截面为正，反之为负，即：拉伸为正，压缩为负。 单位：N，kN 计算轴力的法则：任意横截面的内力（轴力）等于截面一侧所有外力的代数和。 6.2.2 轴力图 以一定的比例尺，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。
画轴力图的意义： ① 反映出轴力与截面位置的变化关系，较直观； ② 反映出最大轴力的数值及其所在面的位置，即危险截面位置，为强度计算提供依据。 轴力图的突变规律： (1) 在两个外力之间的区段上，轴力为常数，轴力图为与基线平行的直线； (2) 在外力施加处轴力图要发生突变，突变值等于外力值。 (3) 轴力突变的方向与外力对构件的作用有关，外力使构件受拉/压，轴力向正/负方向突变。 画轴力图注意事项： （1）轴力图应封闭； （2）图中直线表示截面位置对应的轴力数值，因此，应垂直于轴线，而不是阴影线，画时也可省略； （3）轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。 （4）轴力图应标出轴力数值、正负号、单位。 （5）习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。 6.3 轴向拉伸与压缩时的应力 应力——截面上分布内力的集度。 6.3.1 轴向拉压杆件横截面的应力 应力求解公式：N F A σ= 应力符号规定：当轴向力为正时，正应力为正（拉应力），反之为负（压应力）。 由公式可以看出，截面积有变化、轴力有变化处，应力可能有变化，需要单独计算。 6.3.2 斜截面的应力 2cos ασσα= s i n 22 ασ τα= 斜截面上剪应力方向规定：取保留截面内任一点为矩心，当对矩心顺时针转动时为正，反之为负。 讨论 （1）ασ、ατ均为α的函数，随斜截面的方向而变化。 （2）当0=α°时，σ=σαmax 、0=τα横截面上。 当45=α°时，2σ= ταmax 、2 σ=σα
第六章 轴向拉伸和压缩
第六章 轴向拉伸和压缩 § 6-1 轴向拉伸和压缩的概念及实例 当杆件的受力特点为：外力或外力的合力作用线与杆件轴线重合。变形形式为：杆件沿轴线方向的伸长或缩短，且横向尺寸也发生变化时，则称为轴向拉伸和压缩变形。 在实际工程中，由于截面几何尺寸的误差，材料质量的不均匀，荷载位置的偏差以及施工等原因，理想的轴向受力杆件是不存在的。但是在设计中，对以恒荷载为主的多层房屋的中间柱以及屋架的腹杆等构件，可近似简化为轴向受压杆件；屋架的下弦杆可近似简化为轴向受拉杆件，如图)(16c -。 § 6-2 轴向拉伸（压缩）杆横截面上的正应力 一、应力的概念 前面所讨论的内力，是截面上分布内力的合力，它表示截面上总的受力情况。但是仅凭内力的大小不能解决构件的强度问题。这种内力在截面上的分布集度即为应力。 (a ) (b ) 图26- 为了确定某一截面上任一点O 的应力，可以在该点取一微小面积A ?，如图)(26a -所示。A ?上微内力的合力为P ?。则A ?上的平均应力为 m p = A P ?? 式（16-） 二、轴向拉（压）杆横截面上的正应力 为了确定轴向拉（压）杆横截面上的应力分布情况，必须了解内力在其横截面上的分布规律。内力与变形是相关联的，所以可以通过实验来观察和研究轴向拉（压）杆的变形，从而得出内力在横截面上的分布规律。 三、危险截面和危险点 最大应力所在的横截面称为危险截面，也即可能是最先破坏的横截面。危险截面上最大应力所在的点为危险点。对于受轴向拉压变形时的等截面杆而言，由内力计算公式可知，最大内力所在的截面即为危险截面。而对于受轴向拉压变形时的变截面杆而言，不能单凭内力来判定危险截面，则须根据内力和横截面面积的大小，分别计算各横截面的正应力，然后比较得出最大正应力，则最大正应力所在的横截面为危险截面。由于轴向拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的，因此，危险截面上的任一点的大小都相同，因而危险截面上的所有点都是危险点。
轴向拉伸与压缩
第二篇材料力学 教学目标：掌握截面法求解轴力；会画轴力图；掌握拉伸变形求解；掌握拉伸、压缩相关强度计算。 重点、难点：轴向拉伸、压缩件的强度计算。 学时分配：8学时。 一构件的承载能力 承载能力：为了保证工程结构在载荷的作用下正常工作，要求每个构件应有足够的承受载荷的能力，简称为承载能力。 承载能力的大小主要有以下三个方面来衡量： 1. 足够的强度 强度：是指构件抵抗破坏的能力。构件能够承受载荷而不破坏，就认为满足了强度要求。 2. 足够的刚度 刚度：是指构件抵抗变形的能力。如果构件的变形被限制在允许的范围内，就认为满足刚度要求。 3.足够的稳定性 稳定性：是指构件保持其原有平衡形式（状态）的能力。 为了保证构件正常工作，必须具备以上足够的强度，足够的刚度和足够的稳定性等三个基本要求。 二材料力学的任务 任务：研究构件在外力的作用下的变形，受力和破坏的规律，在保证构件安全，经济的前提下，为构件选用合理的材料，确定合理的横截面形状和尺寸。 材料力学也是一门理论和实验相结合并重的科学，应该密切注意理论和实践的结合，这是学好材料力学的基础。 三杆件 1.杆件：是指纵向（长度方向）尺寸远大于横向（垂直于长度方向）尺寸的构件。 直杆：如果构件的轴线（各截面形心的连线）是直线，切各横截面积相等，这种杆件成为等截面直杆，简称为直杆。它是材料力学研究的基本对象。 2. 杆件变形的基本形式 （1）轴向拉伸或轴向压缩。杆件受沿轴线的拉力或压力的作用，杆件沿轴线伸长或缩短。
（2）剪切。杆件受大小相等，指向相反且相距很近的两个垂直于杆件轴线方向外力的作用，杆件在二力间的横截面产生相对的滑动。 （3）扭转。杆件受一对大小相等，转向相反，作用面与杆件轴线垂直的力偶作用，两力偶面之间各横截面将绕轴线产生相对的转动。 （4）弯曲。杆件受垂直于轴线的横向力作用，杆件轴线由直线变为曲线。 第四章拉伸和压缩 §4-1 拉伸和压缩的概念 工程中有许多构件在工作的时候是受拉伸和压缩的，如图所示的吊车，在载荷G的作用下，AB杆和钢丝绳受到拉伸，而BC杆受到压缩。还有螺栓连接，当拧紧螺母时，螺栓受到拉伸。 受拉伸或压缩的构件大多数是等截面直杆，统称为杆件。 受力特点：作用在杆端的两个外力（或外力的合力）大小相等，方向相反，力的作用线与杆件的轴线重合。 变形特点：杆件沿着轴线方向伸长或缩短。 §4-2 截面法、轴力与轴力图 一内力 内力：物体内某一部分与另一部分间相互作用的力称为内力。杆件受到外力的同时，其
材料力学(机械工业出版社)知识小结第一章 轴向拉伸和压缩.
第一章轴向拉伸和压缩 1–1轴向拉压的概念及实例 一、概念 轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向缩扩。 轴向拉伸，对应的力称为拉力。 轴向压缩，对应的力称为压力。 二、工程实例 1–2轴力及轴力图 一、轴力 拉压杆外力作用所引起的内力系的合力是沿轴线方向的一个力，故称为轴力，用N 表示。 2.轴力——轴向拉压杆的内力，用N 表示。 3.轴力的正负规定: N 与外法线同向,为正轴力(拉力) N 与外法线反向,为负轴力(压力) 三、轴力图——N (x )的图象表示。 意义：①反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观； ②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。 1–3截面上的应力及强度条件 一、拉（压）杆横截面上的应力 1.变形规律试验及平面假设： 平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。自：平面为平面 均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。 2.拉伸应力：A x N )( =σ 轴力引起的正应力——σ：在横截面上均布。 3.危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。 )) ()(max( max x A x N =σ 4.强度设计准则（Strength Design ）： 保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。 [] )) ()(max( max σσ≤=x A x N 其中：[σ]—构件的许用应力，σmax --危险点的最大工作应力。 自：工作应力应小于许用应力 关于许用应力--[σ]：[]n jx σσ=
轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸与压缩 2.1试画题2.1图示各杆的轴力图。 解 各杆的轴力图如续题2.1图所示。 2.2 题2.1图(a )所示等截面直杆，若该杆的横截面面积A =100mm 2，试计算杆内的最大拉应 力和最大压应力。 解 轴力图如续题2.1图(a-1)所示。则杆件在AB 段所受压应力最大，在CD 段所受拉应 4 kN 1 kN A B D (b) (a)3 kN 2 kN C F A B C F (c)F A B C 3F (d) A B 3qa q 题2.1图 象 l (c) F A B C 3F F 2F x N F ⊕ (c-1) N F (a 1) -4 kN 1 kN A B D (a) 3 kN 2 kN C 1 kN 1 kN x N F (b 1) -(b) F A B C F F A x N F B (d) 3qa (d-1) 3qa q a 2qa 续题2.1图 象
力最大。 最大拉应力为 3 N,max 2 110N 10MPa 100mm CD t F A σ?= = = 最大压应力为 3 N,max 2 410N 40MPa 100mm AB C F A σ?= = = 2.3 题2.3图所示桁架，已知 F=784.8N ，AB 和BC 杆的横截面均为圆形，直径分别为10mm 和 8mm ，试求AB 和BC 杆的正应力。 解 (1)计算两杆轴力 以A 点为研究对象，列平衡方程，求得AB 杆轴力N,AB F 和BC 杆轴力N,BC F 分别为 N,632.38N AB F =(拉)，N,395.50N BC F =(拉) (2)根据公式N A F σ= 求得杆件的拉应力为 ()N,2 4632.38N 8.05MPa A π10mm AB t AB AB F σ ?= = =? () N,2 4237.14N 7.87MPa A π8mm BC t BC BC F σ?= = =? 2.4 一受轴向拉伸的杆件AB ，横截面积A=200mm 2，力F =10kN ，求法线与杆轴成30 及45 的斜面上的正应力和切应力。 解 斜截面α上的正应力和切应力分别为 °60 F B C A 34题2.3图 象 F B N,BC F 续题2.3图 N,AB F F A B F 题2.4图 象
轴向拉伸与压缩习题及解答
轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。 答：错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。 3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。 答：对。 自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N Al l A A νσν= == 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 最大压缩量为 2 max max 22N Al l l l A EA E νν??=== 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答：错 。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。 答：错， 不一定。由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。 A 1 (a) (b)
二、填空题 1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45o ） 2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大） 3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。 4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。 5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为0.8，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。 6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力，则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。 7、 结构受力如图（a ）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积2 200A mm =，材料的弹性模量E=200GPa ，屈服极限280s MPa σ=，强度极限460b MPa σ=，试填写下列空格。 当F=50kN ，各杆中的线应变分别为1ε=（46.2510-?），2ε=（0），3ε=（4 6.2510-?），这是节点B 的水平位移Bx δ=（4 3.6110m -?），竖直位移By δ=（4 6.2510-?m ），总位移B δ=（4 7.2210m -?），结构的强度储备（即安全因素）n=（2.24） 三、选择题 1、下列结论正确的是（C ）。 A 论力学主要研究物体受力后的运动效应，但也考虑物体变形效应。 B 理论力学中的四个公理在材料力学都能应用。 C 材料力学主要研究杆件受力后的变形和破坏规律。 D 材料力学研究的为题主要是静止不动的荷载作用下的问题。 析： 理论力学的研究对象是质点、质点系和刚体，不研究变形效应，理论力学中的二力平衡公理、加减平衡力系公理及他们的力的可传性原理都适用于刚体，而不适用于变形体，所以材料力学中不能用以上公理及原理。材料力学中的荷载主要是静载，产生的加速度不会影响材料的力学性能。所以静载不是静止不动的荷载。 2、理论力学中的“力和力偶可传性原理”在下面成立的是（D ） A 在材料力学中仍然处处适用 B 在材料力学中根本不能适用 C 在材料力学中研究变形式可以适用 D 在材料力学研究平衡问题时可以适用 析：力与力偶可传性原理适用于刚体，所以在考虑变形式不适用。但在求支座反力、杆的内力时不牵涉到变形，可以应用以上两个原理。 3、 下列结论中正确的是（B ） A 外力指的是作用与物体外部的力 B 自重是外力 C 支座约束反力不属于外力
2020年10月自考《工程力学》2020第四章轴向拉伸与压缩习题答案及答案
第四章轴向拉伸与压缩习题答案 1. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。 解： （1）分段计算轴力 杆件分为2段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： F N1=F（拉）；F N2=-F（压） （2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。 2. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。 解： （1）分段计算轴力 杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： F N1=F（拉）；F N2=0；F N3=2F（拉） （2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。
3. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。 解： （1）计算A端支座反力。由整体受力图建立平衡方程： ∑F x＝0，2kN-4kN+6kN-F A＝0 F A＝4kN(←) （2）分段计算轴力 杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： F N1=-2kN（压）；F N2=2kN（拉）；F N3=-4kN（压） （3）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。
4. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。 解： （1）分段计算轴力 杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： F N1=-5kN（压）； F N2=10kN（拉）； F N3=-10kN （压） （2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。 5. 圆截面钢杆长l=3m，直径d=25mm，两端受到F=100kN的轴向拉力作用时伸长Δl=2.5mm。试 计算钢杆横截面上的正应力σ和纵向线应变ε。 解： 6. 阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面面积A AD=1000mm2，DB段横截面面积A DB=500mm2， 材料的弹性模量E=200GPa。求该杆的总变形量Δl AB。
轴向拉压应力公式
轴向拉压应力公式 轴向拉压应力公式是用来计算物体在受到轴向拉压力作用时所产生的应力的公式。在力学中，轴向拉压应力是指物体在拉伸或压缩过程中，沿着力的作用方向产生的应力。这种应力可以导致物体的形变和破坏，因此对于工程设计和材料力学分析来说，轴向拉压应力的计算是非常重要的。 轴向拉压应力公式的一般形式是σ = F/A，其中σ表示轴向拉压应力，F表示作用在物体上的拉压力，A表示物体的横截面积。根据这个公式，我们可以根据已知的拉压力和横截面积来计算轴向拉压应力的大小。 在工程实践中，轴向拉压应力公式被广泛应用于各种领域，例如建筑、机械、航空航天等。在这些领域中，设计师和工程师需要计算物体在受到拉伸或压缩力作用时的应力情况，以确保设计的安全性和可靠性。 在建筑领域，轴向拉压应力公式可以用来计算建筑结构中的梁柱和桥梁等元件在受到荷载作用时的应力情况。通过计算得到的应力数值，工程师可以评估结构的承载能力，进而优化设计方案，确保结构的稳定性和安全性。 在机械领域，轴向拉压应力公式可以用来计算机械元件在受到拉伸或压缩力作用时的应力分布情况。通过分析应力分布，工程师可以
确定元件的强度和刚度，从而设计出更加可靠和高效的机械系统。 在航空航天领域，轴向拉压应力公式被广泛应用于飞机和火箭等航天器的设计和分析中。通过计算飞行器结构在受到空气动力学力和重力等作用时的轴向拉压应力，工程师可以评估飞行器的结构强度和耐久性，确保飞行器在各种复杂环境下的安全运行。 除了上述应用领域外，轴向拉压应力公式还可以应用于材料力学的研究中。通过实验和理论分析，研究人员可以利用轴向拉压应力公式来研究材料的力学行为，例如材料的弹性性能、变形行为和破坏机理等。 轴向拉压应力公式是计算物体在受到轴向拉压力作用时所产生的应力的重要工具。通过使用这个公式，工程师和研究人员可以准确地评估物体的应力情况，从而指导工程设计和材料力学研究的实践。通过不断地研究和应用，轴向拉压应力公式将为各个领域的工程和科学提供更加可靠和有效的解决方案。
轴向拉伸或压缩的受力 (变形) 特点。
一．轴向拉伸或压缩的受力(变形) 特点。 1.轴向拉压变形的变形特点是在外力作用下，杆件沿轴线方向伸长或缩短。 2.轴向拉压变形的受力特点是直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等，方向相反。 3.杆件的几何特征是杆件的长度远远大于杆件的截面的宽度和厚度，梁、拱、桁架、刚架是杆件结构的典型形式。 4.杆件结构的基本受力形式，按其变形的特点分为五种：拉伸、压缩、弯曲、剪切、扭转，在实际当中往往是几种受力形式的组合。
扩展资料 杆件在土木、建筑、机械、船舶、水利等工程中应用很广。在杆系结构中，数根杆件的汇交联结处为结点，在每一个结点，各杆端之间不得有相对线位移。 结点分为铰结点和刚结点，在铰结点上，各杆件之间的夹角可以自由改变，铰结点不能传递力矩。在刚结点上，各杆件之间的夹角保持不变，刚结点能传递力矩。对杆系结构，主要是研究它们在各种因素（如载荷、支座沉降、温度变化等）影响下的内力分布、变形和稳定性，为寻求既安全又有效又经济合理的结构形式和验算结构的强度、刚度、稳定性提供依据。 作为杆系结构分析基础的三个基本条件是： （1）杆件材料的应力-应变关系，分为线性关系（服从胡克定律）和非线性关系。（2）力系平衡条件，整个结构的力系，部分结构的力系，一个结点的力系，都应满足平衡条件。 （3）变形协调条件，即变形前为某一结点约束的各杆件在变形后仍为同一结点约束。 根据上述三个条件，可以推演出各种杆系结构的计算方法，用它们不仅能算出结构的杆件内力、支座反力，还能算出结构的变形。结构内部的应力过大，会导致
结构失去承载能力；而结构的变形过大，或导致结构失去承载能力，或影响结构的正常使用。
构件轴向拉伸或压缩时的强度条件
构件轴向拉伸或压缩时的强度条件 随着工程领域的不断发展，对构件材料强度条件的研究也日益深入。构件轴向拉伸或压缩时的强度条件是设计过程中非常重要的一部分，它直接影响着结构的安全性和稳定性。本文将从材料特性、受力状态和强度计算三个方面来探讨构件轴向拉伸或压缩时的强度条件。 一、材料特性 1.1 强度指标 材料的强度指标是衡量其抗拉、抗压能力的基本参数。通常来说，构件轴向拉伸时的强度指标为抗拉强度，而构件轴向压缩时的强度指标为抗压强度。这两个指标是材料设计和选用的重要依据。 1.2 应力-应变曲线 材料的应力-应变曲线也是影响构件强度条件的关键因素。通过了解材料的本构关系，可以更准确地预测构件在受力过程中的变形和破坏情况，为强度条件的确定提供依据。 二、受力状态 2.1 构件受力状态 构件在轴向拉伸或压缩时，其受力状态可以用受拉或受压来描述。在
受拉状态下，构件会受到拉伸应力的作用，而在受压状态下，则会受到压缩应力的作用。根据受力状态的不同，构件的强度条件也会有所差异。 2.2 变形特点 构件在轴向拉伸或压缩时的变形特点也是确定其强度条件的重要因素之一。了解构件在受力过程中的变形规律，可以帮助工程师更好地评估其受力性能，从而确定合理的强度条件。 三、强度计算 3.1 构件破坏准则 构件在轴向拉伸或压缩时的破坏准则是确定其强度条件的关键。通常来说，构件轴向拉伸的破坏准则是根据材料的抗拉强度进行评定，而构件轴向压缩的破坏准则则是根据材料的抗压强度进行评定。 3.2 安全系数 在强度计算过程中，通常会引入安全系数来考虑诸如材料非均匀性、不确定性等因素对构件强度的影响。合理选择安全系数不仅可以保证构件的安全性，还可以充分发挥其承载能力。 四、结论
轴向拉伸和压缩习题附标准答案
第四章轴向拉伸和压缩 、填空题 1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相_________ . 2、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面_____________ . 4、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是___________ 分布的. 7、在轴向拉，压斜截面上，有正应力也有剪应力，在正应力为最大的截面上剪应力为________ . 8杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上剪应力随截面方位不同而不同，而剪应力的最大值发生在与轴线间的夹角为 ________ 的斜截面上.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。 9、杆件轴向拉伸或压缩时，在平行于杆件轴线的纵向截面上，其应力值为_______ . 10、胡克定律的应力适用范围若更精确地讲则就是应力不超过材料的________ 极限. 11、杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力，这说明杆件材料的弹性模量E值越大，其变形就越 ________ 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。 12、在国际单位制中，弹性模量E的单位为________ . 13、在应力不超过材料比例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越_________ ，则变形就越小. 15、低碳钢试样据拉伸时，在初始阶段应力和应变成___________ 关系，变形是弹性的，而这种弹性变形在卸载后能完全 消失的特征一直要维持到应力为__________ 极限的时候.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 16、在低碳钢的应力一应变图上，开始的一段直线与横坐标夹角为a，由此可知其正切tg a在数值上相当于低碳钢的值.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 17、金属拉伸试样在屈服时会表现出明显的__________ 变形，如果金属零件有了这种变形就必然会影响机器正常工作. 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 18、金属拉伸试样在进入屈服阶段后，其光滑表面将出现与轴线成_______ 角的系统条纹，此条纹称为__________ .謀养 抟箧飆鐸怼类蒋薔。 19、低碳钢试样拉伸时，在应力-应变曲线上会出现接近水平的锯齿形线段，若试样表面磨光，则在其表面上关键所在可 看到大约与试样轴线成_________ 倾角的条纹，它们是由于材料沿试样的_________ 应力面发生滑移而出现的.厦礴恳蹒骈時 盡继價骚。 20、使材料试样受拉达到强化阶段，然后卸载，在重新加载时，其在弹性范围内所能随的最大荷载将 ________ ，而且 断裂后的延伸率会降低，此即材料的___________现象.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。 21、铸铁试样压缩时，其破坏断面的法线与轴线大致成___________ 的倾角. 22、铸铁材料具有_______ 强度高的力学性能，而且耐磨，价廉，故常用于制造机器底座，床身和缸体等.鹅娅尽損鹤惨 歷茏鴛賴。
轴向拉伸与压缩
第五章轴向拉伸与压缩 一、轴向拉伸与压缩 承受拉伸或压缩杆件的外力（或外力的合力）作用线与杆轴线重合，杆件沿 杆轴线方向伸长或缩短，这种变形形式称为轴向拉伸或轴向压缩。这种杆件称为拉压杆。 二、轴力及轴力图 杆件在外力作用下将发生变形，同时杆件内部各部分之间产生相互作用力， 此相互作用力称为内力。 对于轴向拉压杆，其内力作用线与轴线重合，此内力称为轴力。轴力拉为正，压为负。为了表现轴向拉压杆各横截面上轴力的变化情况，工程上常以轴力图表示杆件轴力沿杆长的变化。 三、横截面上的应力 根据圣文南原理，在离杆端一定距离之外，横截面上各点的变形是均匀的， 各点的应力也应是均匀的，并垂直于横截面，此即为正应力。设杆的横截面面积为Ａ，则有 F N A 工程计算中设定拉应力为正，压应力为负。 四、强度条件 工程中为各种材料规定了设计构件时工作应力的最高限度，称为许用应力， 用［］表示。 轴向拉伸（压缩）强度条件为 F N A
用强度条件可解决工程中三个方面的强度计算问题，即：（1）强度校核；（ 2）设计截面；（ 3）确定许可载荷。 五、斜截面上的应力 与横截面成角的任一斜截面上，通常有正应力和切应力存在，它们与横截 面正应力的关系为： (1 cos2 ) 2 sin 2 2 由上式可知，当＝０°时，正应力最大，即横截面上的正应力是所有截面上正 应力中的最大值。当＝±４５°时，切应力达到极值。 六、拉压变形与胡克定律 等值杆受轴向拉力Ｆ作用，杆的原长为 l ，横截面积为Ａ，变形后杆长由 l 变为 l ＋△ l ，则杆的轴向伸长为 l Fl EA 用内力表示为 F N l l EA 上式为杆件拉伸（压缩）时的胡克定律。式中的Ｅ称为材料的拉伸（压缩）弹性摸量，ＥＡ称为抗拉（压）刚度。 用应力与应变表示的胡克定律为 ＝Ｅε 在弹性范围内，杆件的横向应变ε ‘和轴向应变ε 有如下的关系： 式中的μ称为泊松比。 七、简单拉压静不定问题
轴向拉伸和压缩
第七章 轴向拉伸和压缩 一、内容提要 轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。 (一)、基本概念 1. 内力 由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。 2. 轴力 轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。它通过截面形心，与横截面相垂直。拉力为正，压力为负。 3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。与截面相垂直的分量σ称为正应力，与截面相切的分量τ称为切应力。轴拉（压）杆横截面上只有正应力。 4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。 5. 轴向拉（压） 杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压）。 6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限，用σ0表示。 7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。极限应力与许用应力的比值称为安全系数。 8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。 (二)、基本计算 1. 轴向拉（压）杆的轴力计算 求轴力的基本方法是截面法。用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。 求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。 画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。 2. 轴向拉（压）杆横截面上应力的计算 任一截面的应力计算公式 A F N =σ 等直杆的最大应力计算公式 A F max N max = σ 3. 轴向拉（压）杆的变形计算 虎克定律 A E l F l N = ∆εσE =或 虎克定律的适用范围为弹性范围。 泊松比 εε=μ' 4. 轴向拉（压）杆的强度计算 强度条件 塑性材料： σma x ≤[σ] 脆性材料： σt ma x ≤[σt ] σ c ma x ≤[σc ] 强度条件在工程中的三类应用
第二章 轴向拉伸和压缩
第二章 轴向拉伸和压缩 §2−1 轴向拉伸和压缩的概念 F (图2−1)则为轴向拉伸，此时杆被 2−1虚线)；若作用力F 压缩杆件( 图 (图2−2工程中许多构件，(图2−3)、各类 (图2−4)等，这类结构的构 2−1和图2−2。 § 2−2 内力·截面法·轴力 及轴力图 一、横截面上的内力——轴力 图2−5a 所示的杆件求解横截面m −m 的内力。按截面法求解步骤有：可在 此截面处假想将杆截断，保留左部分或右 部分为脱离体，移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力F N ，如图2−5b 或图2−5c 所示。 对于留下部分Ⅰ来说，截面m −m 上的内力F N 就成为外力。由于原直杆处于平 衡状态，故截开后各部分仍应维持平衡。根据保留部分的平衡条件得 m F N F N （a ） （b ） （c ） 图2−5 Ⅱ 图2−1 图2−2 图2-4
F F F F F x ==-=∑N N , 0, 0 (2−1) 式中，F N 为杆件任一截面m −m 上的内力，其作用线也与杆的轴线重合，即垂直于横截面 并通过其形心，故称这种内力为轴力，用 符号F N 表示。 若取部分Ⅱ为脱离体，则由作用与反作用原理可知，部分Ⅱ截开面上的轴力与前述部分上的轴力数值相等而方向相反(图2−5b,c)。同样也可以从脱离体的平衡 条件来确定。 二、轴力图 当杆受多个轴向外力作用时，如图 2−7a ，求轴力时须分段进行，因为AB 段 的轴力与BC 段的轴力不相同。 要求AB 段杆内某截面m −m 的轴力，则假想用一平面沿m −m 处将杆截开，设取左段为脱离体(图2−7b)，以F N Ⅰ代表该截面上的轴力。于是，根据平衡条件∑F x ＝0，有 F F -=ⅠN 负号表示的方向与所设的方向相反，即为压力。要求B C 段杆内某截面n-n 的轴力，则在n −n 处将杆截开，仍取左段为脱离体（图2−7c ），以F N Ⅱ代表该截面上的轴力。于是，根据平衡条件∑F x ＝0，有 02N Ⅱ=+-F F F 由此得 F F =N Ⅱ 在多个力作用时，由于各段杆轴力的大小及正负号各异，所以为了形象地表明各截面轴力的变化情况，通常将其绘成“轴力图”(图2−7d)。作法是：以杆的端点为坐标原点，取平行杆轴线的坐标轴为x 轴，称为基线，其值代表截面位置，取F N 轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值。正值绘在基线上方，负值绘在基线下方，如图2−7d 所示。 例题2−1 一等直杆及其受力情况如图a 所示，试作杆的轴力图。 （a ） （b ） （c ） 图2−6 Ⅰ Ⅱ Ⅰ n N Ⅰ )） N Ⅱ （a ） （b ） （c ） F N 图2−7 （d ）
第4章轴向拉伸与压缩
第4章轴向拉伸与压缩 4.1 轴向拉伸与压缩的概念 在建筑物和机械等工程结构中，经常使用受拉伸或压缩的构件。例如图4.1所示液压传动中的活塞杆，工作时以拉伸和压缩变形为主。图4.2所示拧紧的螺栓，螺栓杆以拉伸变形为主。 图4.1 图4.2 图4.3所示拔桩机在工作时，油缸顶起吊臂将桩从地下拔起，油缸杆受压缩变形，桩在拔起时受拉伸变形，钢丝绳受拉伸变形。图4.4所示桥墩承受桥面传来的载荷，以压缩变形为主。 图4.3 图4.4 图4.5所示钢木组合桁架中的钢拉杆，以拉伸变形为主。图4.6所示厂房用的混凝土立柱以压缩变形为主。
图4.5 图4.6 在工程中以拉伸或压缩为主要变形的构件，称为拉、压杆，若杆件所承受的外力或外力合力作用线与杆轴线重合，称为轴向拉伸或轴向压缩。 4.2 轴向拉(压)杆的内力与轴力图 4.2.1 拉压杆的内力 在轴向外力F 作用下的等直杆，如图4.7（a ）所示，利用截面法，可以确定n m -横截面上的唯一内力分量为轴力N F ，其作用线垂直于横截面并通过形心，如图4.7（b ）所示。 图4.7 利用平衡方程 0=∑x F 得 F F =N 通常规定：轴力N F 使杆件受拉为正，受压为负。 4.2.2 轴力图
为了表明轴力沿杆轴线变化的情况，用平行于轴线的坐标表示横截面的位置，垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，以此表示轴力与横截面位置关系的几何图形，称为轴力图。作轴力图时应注意以下几点： 1、轴力图的位置应和杆件的位置相对应。轴力的大小，按比例画在坐标上，并在图上标出代表点数值。 2、习惯上将正值（拉力）的轴力图画在坐标的正向；负值（压力）的轴力图画在坐标的负向。 例题4.1 一等直杆及受力情况如图（a ）所示，试作杆的轴力图。如何调整外力，使杆上轴力分布得比较合理。 例题4.1图 解：（1）、求AB 段轴力 用假设截面在1–1处截开，设轴力F N 为拉力，其指向背离横截面，由平衡方程得 kN 5N1 F （图b ）