九年级数学课堂周测及答案

周测(21.1～21.2)

(时间：40分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．下列关于x 的方程：①ax 2＋bx ＋c ＝0；②x 2＋4x

－3＝0；③x 2－4＋x 5＝0；④3x ＝x 2

，其中是一元二次方程的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 2．方程x 2

－x ＝0的解为( )

A ．x ＝0

B ．x ＝1

C ．x 1＝0，x 2＝1

D ．x 1＝0，x 2＝－1 3．一元二次方程3x 2

－4x ＋1＝0的根的情况为( )

A ．没有实数根

B ．只有一个实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．有两个不相等的实数根 4．若1－3是方程x 2－2x ＋c ＝0的一个根，则c 的值为( )

A ．－2

B ．43－2

C ．3－ 3

D ．1＋ 3 5．一元二次方程x 2

－6x －6＝0配方后可化为( )

A ．(x －3)2

＝15 B ．(x －3)2

＝3 C ．(x ＋3)2

＝15 D ．(x ＋3)2

＝3

6．如果关于x 的一元二次方程kx 2

－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是( )

A ．k ＜12

B ．k ＜12且k ≠0

C ．－12≤k ＜12

D ．－12≤k ＜1

2

且k ≠0

7．如果关于x 的一元二次方程x 2

＋3x －7＝0的两根分别为α，β，那么α2

＋4α＋β＝( )

A ．4

B ．10

C ．－4

D ．－10

8．解方程(x －1)2

－5(x －1)＋4＝0时，我们可以将(x －1)看成一个整体，设x －1＝y ，则原方程可化为y 2

－5y ＋4＝0，解得y 1＝1，y 2＝4.当y ＝1时，即x －1＝1，解得x ＝2；当y ＝4时，即x －1＝4，解得x ＝5，所以原方程的解为x 1＝2，x 2＝5.利用这种方法求得方程(2x ＋5)2

－4(2x ＋5)＋3＝0的解为( )

A ．x 1＝1，x 2＝3

B ．x 1＝－2，x 2＝3

C ．x 1＝－3，x 2＝－1

D ．x 1＝－1，x 2＝－2

二、填空题(每小题4分，共24分)

9．若关于x 的方程(m ＋2)x |m|

＋2x －1＝0是一元二次方程，则m ＝ ． 10．用适当的数填空：x 2

－3x ＋ ＝(x － )2

；x 2

＋27x ＋ ＝(x ＋ )2

.

11．若关于x 的一元二次方程(p －1)x 2

－x ＋p 2

－1＝0的一个根为0，则实数p 的值是 ．

12．关于x 的一元二次方程x 2

＋bx ＋2＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b 的值： ． 13．已知关于x 的方程ax 2

＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2

＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为 ． 14．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定max{a ，b}表示a ，b 中较大的数，如max{1，2}＝2.那么方程max{2x ，x －2}＝x 2

－4的解为 ． 三、解答题(共44分)

15．(8分)写出下列方程的一般形式、二次项系数、一次项系数以及常数项．

16．(15

(1)4x2－3x＋1＝0； (2)3(x－3)2－25＝0； (3)3x2＋1＝23x.

17．(10分)阅读例题：解方程：x2－|x|－2＝0.

解：当x≥0时，得x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1＜0(舍去)；

当x＜0时，得x2＋x－2＝0，解得x1＝1>0(舍去)，x2＝－2.

故原方程的根为x1＝2，x2＝－2.

请参照例题的方法解方程：x2－|x＋1|－1＝0.

18．(11分)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2＝0.

(1)若方程有两个实数根，求m的最小整数值；

(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－x2)2＋m2＝21，求m的值．

单元测试(一) 一元二次方程

(时间：40分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )

A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B.1x 2＋1x ＝2 C ．x 2＋2x ＝y 2－1 D ．3(x ＋1)2

＝2(x ＋1)

2．方程x 2

－3＝0的根是( )

A. 3 B ．－ 3 C ．± 3 D ．3 3．一元二次方程2x 2

＋x ＋1＝0的根的情况是( )

A ．有两个相等的实数根

B ．有两个不相等的实数根

C ．只有一个实数根

D ．没有实数根 4．用配方法解方程x 2＋10x ＋9＝0，配方后可得( )

A ．(x ＋5)2

＝16 B ．(x ＋5)2

＝1 C ．(x ＋10)2

＝91 D ．(x ＋10)2

＝109 5．若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2

－2kx ＋k 2

＝0的一个根，则k 的值为( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2

6．在解方程(x ＋2)(x －2)＝5时，甲同学说：由于5＝1×5，可令x ＋2＝1，x －2＝5，得方程的根x 1＝－1，x 2＝7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x 2

－9＝0，再分解因式，即(x ＋3)(x －3)＝0，得方程的根为x 1＝－3，x 2＝3.对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是( )A ．甲错误，乙正确 B ．甲正确，乙错误 C ．甲、乙都正确 D ．甲、乙都错误

7．如图，某小区计划在一个长40米，宽30米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若使每块草坪面积都为168平方米，

设道路的宽度为x 米，则可列方程为( )

A ．(40－2x)(30－x)＝168×6

B ．30×40－2×30x －40x ＝168×6

C ．(30－2x)(40－x)＝168

D ．(40－2x)(30－x)＝168

8．已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋3)x ＋m 2

＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m

的值是( ) A ．3或－1 B ．3 C ．1 D ．－3或1 二、填空题(每小题4分，共24分)

9．一元二次方程(x －2)(x ＋3)＝2x ＋1化为一般形式是 ． 10．若一元二次方程(m ＋2)x 2

＋2x ＋m 2－4＝0的常数项为0，则m ＝ ． 11．已知实数a ，b 是方程x 2

－x －1＝0的两根，则b a ＋a b

的值为 ．

12．六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每名同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有 名同学．

13．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为 ．

14．阅读材料：如果a ，b 分别是一元二次方程x 2

＋x －1＝0的两个实数根，则有a 2

＋a －1＝0，b 2

＋b －1＝0；创新应用：如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足m 2

－m ＝3，n 2

－n ＝3，那么代数式2n 2

－mn ＋2m ＋2 009＝ ． 三、解答题(共44分)

15．(12分)我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择合适的方法解下列方程．

(1)x2－3x＋1＝0； (2)(x－1)2＝3； (3)x2－3x＝0； (4)x2－2x＝4.

16．(10分)定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程2x2－bx＋a＝0的根的情况．

17．(10分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长

为29米的篱笆围成，已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门(如图所示)．设

这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，苗圃园的面积为100平方米，求x的值．

18．(12分)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．

(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？

(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．

周测(22.1.1～22.1.3)

(时间：40分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共28分)

1．已知函数：①y ＝2x －1；②y ＝2x 2

－1；③y ＝2x 2

；④y ＝2x 3

＋x 2

；⑤y ＝x 2

－x －1，其中二次函数的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．二次函数y ＝a(x －1)2

＋b(a ≠0)的图象经过点(0，2)，则a ＋b 的值是( )

A ．－3

B ．－1

C ．2

D ．3

3．对于抛物线y ＝12x 2，y ＝x 2和y ＝－x 2

的共同性质有以下说法：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都

以y 轴为对称轴；④都关于x 轴对称．其中正确的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为( )

A ．y ＝－12x 2

B ．y ＝－12(x ＋1)2

C ．y ＝－12(x －1)2－1

D ．y ＝－12(x ＋1)2

－1

5．已知二次函数y ＝2(x －3)2

－2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为(3，－2)；③其图象与y 轴的交点坐标为(0，－2)；④当x ≤3时，y 随x 的增大而减小，其中正确的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．若正比例函数y ＝mx(m ≠0)，y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y ＝mx 2

＋m 的图象大致是( )

7．如图是有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )

A ．h ＝m

B ．k ＝n

C ．k ＞n

D ．h ＞0，k ＞0 二、填空题(每小题5分，共25分)

8．函数y ＝－12(x ＋3)2

中，当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小．

9．将二次函数 y ＝x 2

－1 的图象向上平移 3 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式是 ． 10．若二次函数y ＝a(x －1)2

＋b 有最大值2，则a b(填“＞”“＝”或“＜”)．

11．若点A(0，y 1)，B(－3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝(x ＋2)2

－9的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是

12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2

＋3与y 轴交于点A ，过点A 且与x 轴平行的直线交抛物线y ＝13

x 2

于点B ，C ，则BC 的长为 ．

三、解答题(共47分)

13．(10分)已知二次函数y ＝12

(x ＋1)2

＋4.(1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；

(2)画出此函数的图象，并说出由此函数图象经过怎样平移可得到函数y ＝12x 2

的图象．

14．(10分)函数y ＝(m －3)x

m2－3m －2

是关于x 的二次函数．

(1)若函数的图象开口向上，求函数的解析式，并说明在函数图象上y 随x 怎样变化？

(2)在(1)中的图象上是否存在一点P ，使其到两坐标轴的距离相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

15．(12分)如图，已知二次函数y ＝(x －1)2

图象的顶点为C ，图象与直线y ＝x ＋m 交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3，4)，点B 在y 轴上．

(1)求m 的值；

(2)P 为线段AB 上的一个动点(点P 与点A ，B 不重合)，过点P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E ，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．

16．(15分)如图，抛物线y ＝－14

x 2

＋x 的顶点为A ，它与x 轴交于点O 和点B.

(1)求点A 和点B 的坐标； (2)求△AOB 的面积；

(3)若点P(m ，－m)(m ≠0)为抛物线上一点，求与点P 关于抛物线对称轴对称的点Q 的坐标．

周测(22.1.4～22.3)

(时间：40分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共28分)

1．已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋1，若当x ＝1时，y ＝0；当x ＝－1时，y ＝4，则a ，b 的值分别为( )

A ．a ＝1，b ＝2

B ．a ＝1，b ＝－2

C ．a ＝－1，b ＝2

D ．a ＝－1，b ＝－2

2．如图，抛物线与x 轴的两个交点为A(－3，0)，B(1，0)，则由图象可知y ＜0时，x 的取值范围是( )

A ．－3＜x ＜1

B ．x ＞1

C ．x ＜－3

D ．0＜x ＜1 3．对于二次函数y ＝－14

x 2

＋x －4，下列说法正确的是( )

A ．当x>0，y 随x 的增大而增大

B ．当x ＝2时，y 有最大值－3

C ．图象的顶点坐标为(－2，－7)

D ．图象与x 轴有两个交点

4．二次函数y ＝2x 2

－4x ＋3的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的抛物线解析式为( )

A ．y ＝2(x －4)2

－4x ＋1 B ．y ＝2(x ＋4)2

＋1 C ．y ＝2x 2

＋12x ＋17 D ．y ＝2x 2

－10x －17

5．在同一平面直角坐标系中，若抛物线y ＝x 2

＋(2m －1)x ＋2m －4与y ＝x 2

－(3m ＋n)x ＋n 关于y 轴对称，则符合条件的m ，n 的值为( )

A ．m ＝57，n ＝－18

7

B ．m ＝5，n ＝－6

C ．m ＝－1，n ＝6

D ．m ＝1，n ＝－2

6．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y ＝－4x ＋440，要获得最大利润，该商品的售价应定为( )

A ．60元

B ．70元

C ．80元

D ．90元

7．如图是二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a ≠0)图象的一部分，与x 轴的交点A 在(2，0)和(3，0)之间，对称轴是直线x ＝1.对于下列说法：①ab<0；②2a ＋b ＝0；③3a ＋c>0；④a ＋b ≥m(am ＋b) (m 为实数)；⑤当－10.其中正确的是( )

A ．①②④

B ．①②⑤

C ．②③④

D ．③④⑤ 二、填空题(每小题5分，共25分)

8．当x ＝1时，二次函数y ＝x 2

－2x ＋6有最小值 ．

9．如图，抛物线y ＝ax 2

与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2

＝bx ＋c 的解是

10．如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系．若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x －6)2

＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线的解析式是 ．

11．飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y ＝60t －

3

2t 2.在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是

12．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，点F 是AB 的中点，点D ，E 分别在AC ，BC 边上运动，且始终保持DF ⊥EF ，则△CDE 面积的最大值为 ． 三、解答题(共47分)

13．(8分)已知二次函数y＝x2＋4x＋k－1.(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；(2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．

14．(12分)抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与y轴交于点(0，3)．

(1)求出m的值，并画出这条抛物线；(2)求抛物线与x轴的交点和顶点坐标；

(3)当x取什么值时，抛物线在x轴上方？(4)当x取什么值时，y的值随x的增大而减小．

15．(12分)用一段长32 m的篱笆和长8 m的墙，围成一个矩形的菜园．

(1)如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成．

①设DE＝x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出

自变量的取值范围；

②菜园的面积能不能等于110 m2？若能，求出此时x的值；若不能，

请说明理由；

(2)如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．

16．(15分)已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象过点A(3，0)，C(－1，0)．

(1)求二次函数的解析式；(2)如图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函

数的图象与y轴交于点B，当PB＋PC最小时，求点P的坐标；

(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．

单元测试(二) 二次函数(A卷)

(时间：40分钟满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．下列各式中，y是x的二次函数的是( )

A．xy＋x2＝1 B．x2－y＋2＝0 C．y＝1

x2

D．y2－4x＝3

2．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( )

A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2

3．将抛物线y＝2(x－4)2－1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为(A)

A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－3 C．y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3

4．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：

x …－3 －2 －1 0 1 …

y …－3 －2 －3 －6 －11 …

A．直线x＝－3 B．直线x＝－2 C．直线x＝－1 D．直线x＝0

5．若抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点的坐标为(m，0)，则代数式m2－m＋2 019的值为( ) A．2 019 B．2 017 C．2 018 D．2 020

6．已知抛物线y＝a(x－2)2＋k(a>0，a，k为常数)，A(－3，y1)，B(3，y2)，C(4，y3)是抛物线上三

点，则y1，y2，y3由小到大依次排列为( )

A．y1

7．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，则下列结论正

确的是( )

A．a<0，b<0，c>0 B．－b

2a

＝1 C．a＋b＋c<0 D．关于x的方程ax2＋bx＋c＝－1有两个不相等的实数根

8．如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向

以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，

其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是( )

A．8 cm2 B．16 cm2 C．24 cm2 D．32 cm2

二、填空题(每小题5分，共20分)

9．若点A(3，n)在二次函数y＝x2＋2x－3的图象上，则n的值为．

10．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，1)的抛物线的函数解析式：．

11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象不经过第象限．

12．已知抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，将这条抛物线向右平移m(m＞0)个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点(点C在点D的左侧)．若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．

三、解答题(共48分)

13．(12分)二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)方程ax 2

＋bx ＋c ＝0的两个根为 ； (2)不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集为 ；

(3)y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为 ；

(4)若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为 ． 14．(10分)如图，一次函数y 1＝kx ＋b 与二次函数y 2＝ax 2

的图象交于A ，B 两点．

(1)利用图中条件，求两个函数的解析式； (2)根据图象写出使y 1>y 2的x 的取值范围．

15．(12分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y 元．(1)求出y 与x 的函数关系式；

(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

16．(14分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2－2x －3的部分图象与x 轴交于点A ，B(A 在B 的左边)，与y 轴交于点C ，D 为顶点，连接BC.

(1)求∠OBC 的度数；

(2)在x 轴下方的抛物线上是否存在一点Q ，使△ABQ 的面积等于5？如存在，求Q 点的坐标；若不存在，说明理由；

(3)点P 是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D 重合)，过点P 作PF ⊥x 轴交BC 于点F ，求线段PF 长度的最大值．

时间x(天) 1≤x ＜50 50≤x ≤90

售价(元/件) x ＋40 90 每天销量(件)

200－2x

单元测试(二) 二次函数(B卷)

(时间：40分钟满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．抛物线y＝－2(x－3)2＋1的顶点坐标是( )

A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(3，1) D．(3，－1)

2．下表给出了二次函数y＝x2＋2x－10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2＋2x－10＝0的一个近似解为( )

x … 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 …

y …－1.39 －0.76 －0.11 0.56 1.25 …

A.2.2 B．2.3 C

3．已知二次函数y＝－x2＋2x＋1，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )

A．x<1 B．x>1 C．x<－1 D．x>－1

4．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是( )

A．－1≤x≤3 B．x≤－1 C．x≥1 D．x≤－1或x≥3

5．为搞好环保，某公司准备修建一个长方体污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是( ) A．600 m2 B．625 m2 C．650 m2 D．675 m2

6．对于二次函数y＝x2－2mx－3，下列结论不一定成立的是( )

A．它的图象与x轴有两个交点 B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3

C．它的图象的对称轴在y轴的右侧 D．当x

7．将二次函数y＝x2的图象先向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的图象与一次函数y＝2x＋b的图象有公共点，则实数b的取值范围是( )

A．b>8 B．b>－8 C．b≥8 D．b≥－8

8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(－2，－9a)，下列结论：①

4a＋2b＋c＞0；②5a－b＋c＝0；③若方程a(x＋5)(x－1)＝－1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则

－5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2＋bx＋c|＝1有四个根，则这四个根的和为－4.其中正确的结论有

( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(每小题5分，共20分)

9．当a＝时，函数y＝(a－1)xa2＋1＋x－3是二次函数．

10．如果点A(－2，y1)和点B(2，y2)是抛物线y＝(x＋3)2上的两点，那么y1 y2.(填“＞”“＝”或“＜”) 11．二次函数y＝x2－4x＋3，当0≤x≤5时，y的取值范围为．

12．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度(其他条件均相同)的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况如下表：

温度x/℃…－4 －2 0 2 4 4.5 …

植物每天高度增长量y/mm …41 49 49 41 25

19.7

5

…

①该植物在0 ℃时，每天高度增长量最大；②该植物在－6 ℃时，每天高度增长量仍能保持在20 mm以上；

③该植物与大多数植物不同，6 ℃以上的环境下高度几乎不增长．其中正确的是．(填序号)

三、解答题(共48分)

13．(10分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.

(1)求二次函数与一次函数的解析式；

(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．

14．(10分)已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？

15．(14分)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

(3)某农户今年共采摘蜜柚4 800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得

最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．

16．(14分)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象交x轴于点A(1，0)，B(3，0)，交y轴于点C.

(1)求这个二次函数的解析式；(2)点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，求△BCP面积的

最大值；(3)直线x＝m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m

的值．

单元测试(三) 旋转

(时间：40分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题4分，共32分) 1．下列运动属于旋转的是( )

A ．足球在草地上滚动

B ．一个图形沿某直线对折的过程

C ．气球升空的运动

D ．钟表钟摆的摆动

2．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )

3．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°.将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的度数为( )

A ．42°

B ．48°

C ．52°

D ．58°

4．如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S 1和S 2的两部分，则S 1与S 2的大小关系是( )

A ．S 1＜S 2

B ．S 1＞S 2

C ．S 1＝S 2

D ．S 1与S 2的关系由直线的位置而定 5．点P(ac 2

，b a

)在第二象限，则点Q(a ，b)关于原点对称的点在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．如图，将等边△ABC 绕点C 顺时针旋转120°得到△EDC ，连接AD ，BD.则下列结论：①AC ＝AD ；②BD ⊥AC ；③四边形ACED 是菱形．其中正确的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

7．如图，在△ABO 中，AB ⊥OB ，OB ＝3，∠AOB ＝30°，把△ABO 绕点O 旋转150°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为( )

A ．(－1，－3)

B ．(－1，－3)或(－2，0)

C ．(－3，－1)或(0，－2)

D ．(－3，－1)

8．如图，将△ABC 沿BC 翻折得到△DBC ，再将△DBC 绕点C 逆时针旋转60°得到△FEC ，延长BD 交

EF于点H.已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，则四边形CDHF的面积为( )

A.

3

12

B.

3

6

C.

3

3

D.

3

2

二、填空题(每小题5分，共20分)

9．王明、杨磊两家所在位置关于学校成中心对称．如果王明家距离学校500米，那么他们

两家相距米．

10．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，

得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为．

11．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C＝25°，小贤同学将它扶起平放在地上(如图2)，则灰斗柄AB绕点C转动的角度为．

12．如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若BE＝2，DF＝3，则AH的长为．

三、解答题(共48分)

13．(10分)如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O都在格点上．

(1)画出△ABC关于点O中心对称的图形△A′B′C′；

(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A″B″C″.

14．(12分)下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；

(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．

(请将两个小题依次作答在图1、图2中，均只需画出符合条件的一种情形)

15．(12分)如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，

连接DE.

(1)求证：△BDE≌△BCE；

(2)判断四边形ABED的形状，并说明理由．

16．(14分)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°＜α＜60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.

(1)如图1，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；

(2)如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状，并加以证明；

(3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．

图1

图2

期中测试

(时间：90分钟满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列图形中，属于中心对称图形的是( )

A. B.

C.

D.

2．将一元二次方程x 2

－2x －2＝0配方后所得的方程是( )

A ．(x －2)2

＝2 B ．(x －1)2

＝2 C ．(x －1)2

＝3 D ．(x －2)2

＝3

3．将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数解析式是 ( )

A ．y ＝(x ＋2)2

＋1 B ．y ＝(x －2)2

＋1 C ．y ＝(x ＋2)2

－1 D ．y ＝(x －2)2

－1

4．在平面直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点对称的点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )

A ．(4，－3)

B ．(－4，3)

C ．(0，－3)

D ．(0，3) 5．用公式法解方程4y 2

＝12y ＋3，解为( )

A ．y ＝－3±62

B ．y ＝3±62

C ．y ＝3±232

D ．y ＝－3±232

6．已知抛物线y ＝x 2

－8x ＋c 的顶点在x 轴上，则c 的值是( )

A ．16

B ．－4

C ．4

D ．8

7．已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2

－2x ＋2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围值是( )

A ．k<32

B ．k ≤3

2

C ．k ＜32且k ≠1

D ．k ≤3

2

且k ≠1

8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m 和函数y ＝－mx 2

＋2x ＋2(m 是常数，且m ≠0)的图象可能是( )

9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AC ＝2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是( )

A.7 B ．2 2 C ．3 D ．2 3

10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③m为任意实数，则a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若ax21＋bx1＝ax22＋bx2，且x1≠x2，则x1＋x2＝2.其中正确的是( ) A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．方程x2＝x的根是．

12．如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有．