断层防水煤柱的合理宽度设计

断层防水煤柱的合理宽度设计

院别理学院

专业工程力学

指导教师张嘉凡

评阅教师

班级2008级

姓名代陆

学号0801010108

西安科技大学

二零一二年

论文编号：

论文题目：断层防水煤柱的合理宽度设计

专业：工程力学

学生：代陆

指导教师：张嘉凡

摘要

透水作为煤矿井下的五大自然灾害之一，对煤矿的安全生产有着极大的危害。根据大量的统计资料表明，79.5%的矿井突水都与断层有关，防水煤柱的留设作为矿井水灾预防的主要手段，其宽度的合理设计对于矿井的安全生产有着极其重要的意义。本文对于防水煤柱的宽度设计，将其分为矿压影响区，有效隔水区以及断层影响区三个部分，分别进行宽度计算公式的推导并分别计算，较之原来的方法，多考虑了矿压影响带对于防水煤柱的影响，使其更加合理，更加安全。

关键词：断层；防水煤柱；矿压影响；屈服区；有效隔水区；断层影响

No. ：

Subject ：Reasonable width of the fault waterproof pillar design Specialty ： The Mechanics of Engineering

Name ： Dai Lu

Instructor：Zhang Jiafan

ABSTRACT：

As one of the five natural disasters in the coal mine,penetration have a great harm to coal mine production safety.According to a large number of statistics,79.5% of the mine water inrush have contacts with fault.Waterproof coal pillars is a primary means of mine flood prevention,the rational design of the waterproof coal pillars' width has great significance for mine safety production.In this article, the waterproof coal pillar width design will be divided into mine pressure affected zone,effective impermeable area and the fault-affected

zone.Deduced and calculate the width of the formula https://www.360docs.net/doc/30726811.html,Pared with the original method,Give more consideration to the influence of mine pressure affected zone on waterproof pillar,make it more reasonable and more secure.

Keywords:fault; waterproof pillar; mine pressure affected; yield zone; effective confining District; fault affected zone

目录

目录 (1)

第一章绪论............................................................................................................ - 1 -

1.1国外防水煤柱宽度设计的现状.................................................................... - 2 -

1.2国内防水煤柱宽度设计的现状.................................................................... - 5 -

1.2.1大板裂隙理论[4] ............................................................................... - 5 -

1.2.2极限平衡理论[4] ............................................................................... - 6 - 第二章防水煤柱区域的划分................................................................................. - 10 -

2.1矿压影响区............................................................................................... - 10 -

2.2断层影响区............................................................................................... - 11 -

2.3有效隔水区............................................................................................... - 11 - 第三章矿压影响区煤柱宽度的计算 ...................................................................... - 13 -

3.1地板破坏区最大深度及其位置的计算 ....................................................... - 13 -

3.2当断层倾角较小时矿压影响区煤柱宽度的计算......................................... - 14 -

3.3当断层倾角较大时矿压影响区煤柱宽度的计算......................................... - 16 -

3.4建立力学模型求解屈服区的宽度 .............................................................. - 17 -

3.5煤柱极限强度的确定 ................................................................................ - 22 - 第四章有效隔水区的宽度计算 ............................................................................. - 23 -

4.1有效隔水区的宽度计算............................................................................. - 23 -

4.2安全系数与失稳概率 ................................................................................ - 24 - 第五章断层防水煤柱的宽度计算.......................................................................... - 28 -

5.1断层倾角较小时 ....................................................................................... - 28 -

5.2断层倾角较大时 ....................................................................................... - 28 - 第六章应用实例................................................................................................... - 30 - 第七章结论.......................................................................................................... - 32 - 致谢 ...................................................................................................................... - 33 - 参考文献 ............................................................................................................... - 34 -

第一章绪论

最近一些年来,由于大量的开采以及使用，浅部的煤炭资源逐渐趋于枯竭,煤矿资源的开采被迫不断向深部延伸,深部的煤矿开采导致煤矿突水事故的发生频率越来越高。透水作为煤矿井下的五大自然灾害之一，对煤矿的安全生产有着极其严重危害。矿井突水资料统计分析表明:煤矿采场工作面底板突水事故的79.5%发生在具有断层等构造缺陷

的底板中。[1]目前,对于导水断层水的防治主要是根据断层富水性、规模、宽度以及其它情况采取一些比较有针对性的措施，如注浆改造，探放水和留设防水煤柱，其中应用最多的方法是留设防水煤柱。[2]

防水煤柱，顾名思义，是指在井下受水害威胁的地带，为防止水突然涌入而保留一定宽度或厚度暂不采动的煤柱。2009年8月17日，国家安全生产监督管理总局局长办公会议审议通过了新的《煤矿防治水规定》，自2009年12月1日起施行，其中第五十一条规定：“相邻矿井的分界处，应当留设防隔水煤（岩）柱。矿井以断层分界的，应当在分界处留设防隔水煤（岩）柱。”[10]

据初步统计，全国600处国有重点煤矿中，受水害威胁的矿井达到285处，占47.5%，受水害威胁的储量达250亿吨，如果不能解放这些受水害威胁的煤炭储量，不仅影响煤矿产量，而且一些老矿井还有提前关门的危险[1]。因此，如何科学留设断层防水煤柱合理宽度是当前矿井水防治的亟待解决的重大难题之一。

断层破坏了岩层的完整性，常常成为矿层与含水层之间的联系通道。整个断层的力学性质，断层带每部分的成分结构，有些断层还会发生后期改造，断层两侧岩层接的触关系，由于采矿活动所引起的围岩压力以及断层附近可能存在的含水层的水压对断层的重复破坏作用，这些都是影响断层的某一区段是否导水，导水性强弱，是沿着上下联通的破碎带还是仅仅由于水平接触而产生导水的重要因素。因此，如果我们没有掌握断层各区段的导水性能，就应该把整个断层都当做导水断层来对待。断层防水矿柱的宽度一般都不得小于20米。[3]

1.1国外防水煤柱宽度设计的现状

近百年来，世界上主要的采煤国家诸如英国、美国、南非、澳大利亚等，均从实验测试、原位测试、经验总结、调查分析和理论分析等方面对煤柱进行了广泛的研究和探索，相继提出了数十种煤柱强度的计算公式，并且发表了大量的论文和报告。但是，由于煤岩材料具有高度复杂和不确定性，这数十种计算公式一般仅适用于其提出时所基于的有限的区域和条件。而在矿柱设计程式以及其长期稳态的研究方面，过去国内外曾缺乏深入、系统的研究，由此引起的环境灾害和人身伤亡事故不断出现。例如半世纪之前美国因矿柱蠕变导致的一系列新的环境灾害；三十多年前，英国一城市由于石膏矿柱流变屈服导致城市双层大巴突然栽陷；以及我国大同由于矿柱屈服而引起的地表局部严重破坏等。由于各种事故的接连出现，目前这一类环境灾害问题已经引起各个采矿国家的高度重视。美国采矿局于1944年专门组织对全美范围内各类煤柱的稳态状况进行了全面的调查，并据此制定了相应规范。

一般来说煤柱强度理论以及煤柱实际承受载荷的计算就是整个煤柱设计的理论基础。近一百一十多年以来，为了尽量提高资源的回收率以及更加安全地进行采矿作业，世界上许多采煤打过，相继展开了各种各样的测试，其中包括实验室煤柱强度测试、原位煤体甚以及大煤柱强度测试等，而且还对煤柱的稳定性进行了许许多多的的调查以及统计分析；与此同时，各国学者还以试验为基础进行了各种数值的模拟分析以及理论的推导。在这些试验测试，统计分析，数值模拟和理论推导的基础上各国科学家相继提出了一系列不同的煤柱载荷理论和煤柱强度理论。

早在一百多年前便有学者研究煤柱强度的计算方法以及煤柱尺寸的确定方法，美国人Bunting在1907年最早提出了计算煤柱强度的经验公式。在其之后，又有不少学者在实验研究和调查实例的基础上，结合理论分析，相继提出了十余种煤柱强度计算公式，详见下表：

表1.1一些煤柱强度计算公式[4]

公式名称

提出年份公式内容备注（提出人）

Bunting公式（Bunting）1911年?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

+

=

M

a

S

S

p

3.0

7.0

1

（1.1）

Zern公式(Zern) 1928年

5.0

1

?

?

?

?

?

=

M

a

S

S

p（1.2）

Holland-Gaddy公式(Holland和Gaddy) 1964年

M

a

k

S

p

=（1.3）

适合宽高

比为2-8的

煤柱

Salamon-Munro公式(Salamon和Munr) 1967年??

?

?

?

?

=

66

.0

46

.0

2.7

M

a

S

p

（1.4）

仅适用于

南非的开

采条件

Obert-Dwvall/Wang公式(Obert-Dwvall/Wang) 1967年?

?

?

?

?

+

=

M

a

S

m

p

222

.0

778

.0

σ（1.5）

适合宽高

比为1-8的

煤柱

Bieniawski公式(Bieniawski) 1968年?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

+

=

M

a

S

S

p

36

.0

64

.0

1

（1.6）

当煤柱宽

高比大于5

时，4.1

=

a；

当煤柱宽

高比小于5

时0.1

=

a

核区强度不等理论(格罗布拉尔) 1970年

()1

ln

ln2

1

2

1

2

1

-

+

=K

K

K

K

K

K

x

x

c

f

σ

σ

（1.7）

Hustrulid公式(Hustrulid) 1976年

h

D

c

m

σ

σ=（9.0

<

a）

9.0

D

c

m

σ

σ=（9.0

>

a）（1.8）

式中

S——煤柱的强度，MPa

p

S——煤岩的强度参数，MPa（式1.1中）

1

a——煤柱的宽度，m

M——煤柱的高度，m

k——Gaddy常数

σ——原位临界立方体的单轴强度，MPa

m

S——临界尺寸时煤柱的强度，MPa（式1.6中）

1

σ——煤柱体内部各点的理论强度，MPa

f

σ——实验室内测得煤岩试样的单轴抗压强度，MPa

c

x——煤柱体内部任意一点距离周围煤壁的距离

K——库伦破坏准则图形的斜率，为常数

1

K——煤柱内形成的水平应力与原地垂直应力的比值

2

D——实验室内圆柱试块的直径或立方体试块的边长，m

当煤柱所承受的载荷超过煤柱的承载能力（煤柱的强度）时，煤柱就会破坏，这时，煤柱就是不稳定的。反之，如果煤柱体所承受的载荷不超过煤柱体的承载能力，这时，煤柱才是稳定的。因为如此，如果能够准确估算出煤柱体所承受的载荷，就能够使煤柱长时间保持稳定，所以整个煤柱设计过程的关键步骤之一，就在于准确估算煤柱体所承受的载荷。关于如何计算煤柱体所承受的荷载，国内外也曾经提出了不少的假设和理论，其中较著名的有：压力拱理论，由北英格兰开采支护委员会于1930年提出；有效区域理论，由Rowlangs于1969年提出；Wilson理论，由Wilson于1972年提出。[4]以上的这些理论虽然也有严密的理论推导，但大多都是根据以往的经验概括或者经过抽象简化，因而缺乏必要的精度，而且其中大多数都是基于静态的细观，宏观描述，在深入的微观机理的解释与动态度量方面还是有所欠缺。

1.2国内防水煤柱宽度设计的现状

我国的一次能源以煤为主，同时还是一个产煤大国，经过半个多世纪尤其是近三十年的高强度开发，我国东部、中部地区的生产矿井的煤炭资源已经开始接近枯竭。新中国建立之后，尤其是二十世纪八十年代之后，有不少学者相继围绕煤柱强度及其稳态问题进行了一些非常有意义的研究，也取得了重要进展。刘天泉、白矛于1983年在弹性力学和断裂力学的基础上提出了大板裂隙理论；侯朝炯、马念杰、吴立新、王金庄等人发展和完善了极限平衡理论。[4]

1.2.1大板裂隙理论[4]

将采空区沿走向剖面视为边界作用有均布载荷的无限大板中的一个很扁的椭圆孔口，这样就可以利用弹性断裂力学以及复变函数的方法，来推导孔口端部煤柱距离煤壁上任意距离的点的应力计算公式。白矛、刘天泉推导出的应力计算公式如下：

()???

?

????++-=a r r r a Fq x 221σ （1.9）

()

a r r r

a Fq

z ++-=22σ （1.10）

式中x σ——煤柱的水平应力，MPa ； z σ——煤柱的垂直应力，MPa ；

q ——煤柱原始垂直载荷，MPa ； a ——条带采宽，m ；

r ——计算点距离煤壁的距离，m ； F ——应力增大系数

当煤柱边缘附近某处达到极限应力zl σ时，上式中的r 就应该等于煤柱屈服区的宽度

p r 。这时候，p r 的大小就可以按照下式来计算：

??????

?

?????????-????

??+-=111

22q Fq a r zl p σ （1.11）

其中

c zl δσσ= （1.12）

式中c σ——煤岩的单轴抗压强度，MPa ；

δ——Irwin 塑性约束系数，其大小与c σ有关。

由于进行条带开采时煤柱上的应力增值现象是由两侧采动应力的增量叠加形成的，所以必须应用动态叠加逼近技术最终确定煤柱屈服区的宽度，然后来设定煤柱的尺寸大小。

该理论依旧存在着一些问题：

首先，由此公式计算出的煤柱屈服区宽度总是和煤柱的宽度成正比，这一点是不符合实际的；

其次，如果要保证公式中的根号有意义，必须使()1-≥F q zl σ，在一般情况下

=F 1-2，所以必须保证q zl ≥σ。因此，该公式仅当煤柱极限强度高于煤层原始垂直载荷的时候才有意义。

1.2.2极限平衡理论[4]

对于煤层巷道两帮煤体应力分布以及应力极限平衡区的研究，国内外都做了大量工作，各种模型的主要区别在于粘聚力C 的取法上，有的将其取为零，有的则将其取为一个不为零的常数。其计算方式一般选用以下几种形式：

M

fx

z e

N λσ20= （1.13）

()c M fx c z e C σφσσ+?

??

?

??-+=1cot 2 （1.14）

()φφβσβcot cot tan tan 2C e

C P M

fx i z -+= （1.15）

()

φβφ

βcot tan cot ln

tan 2C P C kq f M r i p ++=

（1.16） 式中z σ——在应力的极限平衡区垂直方向上的应力，MPa ； c σ——煤体的单轴抗压强度，MPa ； 0N ——巷道边缘处的垂直应力，MPa ； M ——煤层的开采厚度，m ；

C ——煤层与顶底板之间的（或煤体本身的）粘聚力，MPa ； φ——煤层与顶底板之间的（或煤体本身的）内摩擦角； f ——摩擦系数，φtan =f ； λ——煤柱的侧压力系数，y

x

d d σσλ=

； x σ——在应力的极限平衡区水平方向上的应力，MPa ； βtan ——系数，φ

φ

βsin 1sin 1tan -+=

；

i P ——当存在支护设施时，支护设施对与煤帮的支护阻力； K ——煤柱的应力集中系数； p r ——煤柱应力极限平衡区的宽度； q ——煤体的原始垂直载荷。

上述公式依旧存在有一些问题：

首先，上述公式认为，在煤体的极限平衡区内，x σ、z σ是煤体的主应力，但是，该区域内的剪应力xz τ一般是不等于零的，所以，事实上x σ、z σ不能够直接代替主应力来计算；

依照上述公式所求出的煤体应力x σ、z σ以及xz τ，不能满足以下的应力平衡微分方

程：

??????

?=??+??=??+??00z x

z

x z xz xz

x σττσ （1.17） 最后，上述有些公式中的C 、φ的含义指代不明确，有时认为其代表的是煤层与顶、底板之间的粘聚力与内摩擦角，有时又认为其代表煤体内部的粘聚力与摩擦角，但事实上这两者并不相等。

大板裂隙理论的公式过于复杂，参数确定比较困难，不便于应用；极限平衡理论虽然有较为严密的理论推导，算是一种理论方面的精确计算方法，但它们都是以理想假设为基础，例如认为煤体是连续均匀的各向同性弹性体，没有考虑到地质采矿条件的非均匀性。虽然上述理论有严密的理论推导，但是，迄今为止，在很大程度上，他们还是在沿用外国的经验、公式和参数，没有形成适合我国情况并且便于使用的煤柱强度计算公式与煤柱设计程式。我国现有的相关规程也极少涉及该方面的内容，这造成了矿井煤柱留设的盲目性和无规范性，这样不仅可能造成不必要的损失或资源浪费，严重者甚至会引发事故造成人员伤亡。

1.3问题的提出

如果有断层切过煤层和含水层，那么断层两盘的位移就会使煤层底板与对盘的含水层之间的相对位置和距离发生变化。在许多情况下，煤层底板与含水层之间的距离会被缩短，这样就减小了煤柱有效隔水层的厚度，有时甚至会使含水层与煤层直接连通。在这样地情况下，如果因为持续开采而使采掘工作面不断接近导水断层带，就容易使煤柱屈服区下矿压影响带与断层沟通，原来在导水断层中处于封闭状态的水受到矿山压力而突然从工作面底板涌出而形成突水。断层的断层落差(断距)和断层的倾角的大小决定了含水层与煤层之间的距离会缩短多少。除了断层落差和断层倾角，另一个影响突水的重要因素就是断层自身的导水特性。断层的力学性质不同，导致了断层的导水性能也不一样，一般来说，如果一个断层是正断层，它的透水性和富水性就会很强，因为正断层的断裂面，其张裂度非常大；相反逆断层的破碎带宽度就非常小而且逆断层结构致密其中能导水的孔隙也非常小，因而导水性较差。但是地质构造运动及其复杂，有时原本的一

些压性逆断层与张性正断层之间也会互相转变，而且有些正断层却具有压性或扭性等逆断层的特点，逆断层却有一些正断层的特点，这些情况导致了非常复杂的断层性质。

目前断层防水煤柱的设计一般都是沿用矿井水文地质规程中提供的有关断层防水煤柱的计算公式进行设计。由于各矿断层的赋存情况千差万别，现场对其留设方法也不尽相同；有的根据一些规程规定留设断层防水煤柱，有的则是根据经验公式留设断层防水煤柱，在这些方法中从力学角度出发来留设断层防水煤柱的方法很少考虑到采场矿山压力对于煤柱所产生的作用；有的方法虽然考虑到了采场矿山压力这一因素，但是没有考虑到在断层形成的构造应力和断层内的水压力的作用下，煤柱渗透性能的改变，以及煤柱屈服区下矿压影响带一旦与断层沟通后，对煤柱的影响[8]。如果要是防水煤柱的宽度设计更加安全合理，就必须尽量将这些因素考虑进去。

第二章 防水煤柱区域的划分

2.1矿压影响区

假设不考虑煤体自身的裂隙性，非均质性以及不连续性，仅在矿山压力的作用下，可以将其沿宽度方向划分为屈服区和弹性核区。

在靠近工作面的一侧，由于支撑压力超过了煤柱的极限强度，这一部分煤体，产生裂

隙发生破坏，形成屈服区。屈服区内部又由破碎区和塑性区构成，这一部分的渗透性极强，基本已经失去了隔水性能。

因此真正起到隔水效果的是屈服区之后的弹性核区的煤柱。弹性核区以及屈服区这两个区域都是由于矿山压力直接作用的结果。

矿山压力对于防水煤柱宽度设计的影响，不只在于矿山压力对于煤柱本身的破坏和影响，矿山压力通过煤柱会传导到煤

柱下的岩石底板以及其附近区域，当其支承压力达到极限值时，会使岩石底板以及其附近区域的岩层的力学性质发生改变，这种影响甚至会延伸至采空区的部分区域。受到影

图2.1在矿山压力影响下煤体所产生的不同区域

图2.2 含断层煤层工作面围岩结构示意图

响后的岩层，会形成一个塑性破坏带，其防水性能大大降低。

断层带岩体一般情况下比其两侧的岩体要软弱，因此断层带内部的岩体发生变形的可能性会比较高。煤层开采工作面开采会引起的二次应力的传递，这种二次应力的传递会被断层带所阻碍，应力无法通过断层带传递到断层下盘，这使得开采区与断层带范围内的围岩应力更加集中，这种集中程度远远大于没有断层带时的情况，所以说，在围岩的采动应力重新分布的过程中断层带起到了屏障作用。这种屏障作用可能会使底板产生大范围破裂，突水的可能性也会大大增加。如果断层带为导水断层带，那么一旦断层附近的破坏区与工作面附近的破坏区沟通，大量的承压水将从含水层沿断层上升到破坏区，并且通过沟通的破坏区直接涌入开采工作面，造成经济损失或人员伤亡。

由于开采而引起的地板破坏，一般可采用土力学中的地基计算方法，根据塑性理论，将地板岩层中的极限平衡区分为三个区，如图2.1所示，分别为：

I——主动应力区

II——过渡区

III——被动应力区

因此，把由矿山压力影响而产生的屈服区以及地板破坏影响的区域称为矿压影响区。

2.2断层影响区

断层的断裂面两侧的岩石移动产生断层时会产生构造应力，在构造应力和断层内的水压力的共同作用下，靠近断层的部分煤柱渗透性会大大增强，从而失去防水能力，这一部分的煤柱，称为断层影响区。

2.3有效隔水区

在矿压影响区与断层影响区之间起到实际隔水作用的这部分煤柱，称为有效隔水区。

这样划分，防水煤柱的合理宽度就由矿压影响区，有效隔水区以及断层影响区三个

部分构成。

设以上三区的宽度分别为1L ，2L ，3L 。于是，抵抗断层水的防水煤柱的合理宽度L 为

321L L L L ++= （2.1）

因此，欲求得防水煤柱的合理宽度，需要分别计算矿压影响区，有效隔水区，以及断层影响区三个区域的宽度。

第三章 矿压影响区煤柱宽度的计算

3.1地板破坏区最大深度及其位置的计算

由于开采而引起的地板破坏，一般可采用土力学中的地基计算方法，根据塑性理论，将地板岩层中的极限平衡区分为三个区，如图3.1所示，分别为：

I ——主动应力区 II ——过渡区 III ——被动应力区[6] 在主动应力区中

2

45φ

+?=∠CAB ，其中φ为内摩

擦角

在过渡区中，BE 曲线为对数螺线，曲线原点为C 点，其方程为φtan 0??=a e r r 。式中r 为以C 为原点与0r 成α角处的螺线半径，0r 为AB 的长度，α为r 与0r 的夹角

在被动应力区中2

45φ

-?=∠ADE

设OF 为由于支承压力的影响而形成的破坏深度，其长度表示为h ，θ为其与0r 的夹角，这样一来，由图可知

θcos r h = （3.1）

θφ

αcos tan 0?=e

r h ?

?

? ??+=

24cos 20φπL

r （3.2） 图3.1支撑压力形成的底板破坏深度

??

?

?????? ??-+--=

2422φπαππ

θ （3.3） ??? ?

?

-+=42cos cos πφαθ （3.4）

??? ?

?

-+=?42cos tan 0πφαφ

αe

r h （3.5）

当h 为最大破坏深度时，取

0=α

d dh

，此时 042sin tan 42cos tan 0tan 0=??? ?

?

-+-??? ??-+=??πφαφπφααφαφαe r e r d dh 可得 ??? ?

?

-+=42tan tan πφαφ，即24φπα+=

所以

θφφπcos tan 240max ?=???

?

??+e

r h （3.6）

将0r 代入，得到

φφπφπθ

tan 24max 24cos 2cos ???

?

??+?

?

?

??+=e L h （3.7） 最大深度位置

φφπφπθ

tan 2424cos 2sin ???

?

??+?

?

? ??+=

e

L AO （3.8）

3.2当断层倾角较小时矿压影响区煤柱宽度的计算

当断层倾角较小时，断层两盘的煤层与含水层之间的接触关系会受到断层落差的影响。例如：有效隔水层的厚度会变小、会使得含水层与煤层直接沟通等等。断层倾角的变化也会导致含水层与煤层之间关系的改变，有时会发生突水的情况就是因为断层倾角的变化使含水层与煤层之间的距离变短从而引起的。尤其是有导水断层存在的时候的时候，底板矿压影响区与断

层间的最短距离必须满足一定的要求。导水断层的主要影响有两个方面：一方面，一旦有导水断层存在，存在于含水层中的承压水就会沿着导水断层上升，这形成了原始导高，有时会大大减小隔水层的有效厚度，有时甚至会直接将承压水导致煤层，这样，在断层有煤层沟通的这一地段，隔水层会完全失去作用；另一方面，如果断层的规模特别大，同时沟通了多个含水层时，由于导水断层的存在，各含水层之间就会产生一定的水力联系，使得个含水层之间形成相互补给，一旦突水，突水量将大大增加。在一定的条件下，就算是一些非导水断层，也有可能被活化成为导水断层，构成突水通道(如图2.2所示的虚线箭头)。

如果导水断层的倾角较小，即图二中CBA ∠<∠θ，在这种情况下，底板破坏区的宽度大于屈服区的宽度，矿压破坏区极有可能沟通导水断层，造成事故，因此，在计算矿压影响区煤柱宽度时，需要考虑到底板破坏影响区的宽度才能断层防水煤柱的要求。

如图3.2，线段CF 与断层平行，所以θ=∠CFB 在ABC ?中，24φ

π

+=

∠=∠CBA CAB ，p r AB =，则)

2

4cos(2φπ+==p

r BC AC 在CBF ?中，BFC ABC BCF ∠-∠=∠，θ=∠BFC ，则θφ

π

-+=

∠2

4BCF

在ACF ?中，CFA CAF ACF ∠-∠-=∠π，2

4φ

π

+=

∠CAF ，θ=∠CFA

，则图3.2断层防水煤柱留设示意图