2006-2008河海大学结构力学试卷及答案

2006－2007学年第一学期结构力学期末考试（A卷）
一、是非题（正确的打√，错误的打×）（每小题 3 分，共 9分）
1、√ 2、× 3、√
二、选择题（选择一个正确答案）（每小题 3 分，共 9 分）
1、A 2 、B 3 、A
三、填空题（每小题 3 分，共 9 分）
1、图示体系的几何组成是 几何不变无多余约束 。
2、图示体系的超静定次数为_______5____。
3、图示对称桁架中内力为零的杆件是_____BE / AE/ CE____________
四、（1.）计算并作出图示结构的弯矩图（6分），（2.）计算出该结构中 A端的转
角，各杆EI相同（9分）。
1
Fl
0
1/2l
m=1
1/2l
1/2
1/2
M图 （6 分，反力若有写给 2分，每杆 M 为 1 分） MK图
解：（1.）几何组成分析；（求支座反力）；作出 M图。
（2.）给出 k状态（1.5分， mk =1）；作出 MK图（2 分）；（若写 A j 公式 1 分）。
A
1 (1 1 1 1 1 1 1 1 )
EI4 2 2 3 2 6 2
j = ′ Fl ′ ′l + ′ Fl ′ ′l + ′ Fl ′ ′l - ′ Fl ′ ′l （4 分，每杆 1分）
17 2
24EI
= Fl （顺时针） 0.5 分或1.5 分（没写 A j 公式）
五、用力法计算图示结构，并作M图，各杆EI相同。（本大题 22 分）
解：①基本系（3分）
②
0
0
21 1 22 2 2
11 1 12 2 1
+ + D =
+ + D =
F
F
F F
F F
d d
d d
（2分）
（1.5 分）
A D
B
C
F2
F1
基本体系
F1
F2
A D
B
F
C 1=1
F1=1
L M1 L
③
EI
L
3
2 3
d11 = ,
EI
L
3
4 3
22 d = ,
EI
L
2
3
12 21 d = d =
EI
qL
F 24
11 4
1 D = ,
EI
qL
F 3
2 4
2 D =
（7.5 分，每个系数 1.5 分）
（
1.5 分）
（1.5 分）
④
M图（2 分）
F 0.435qL 1 = - , F 0.337qL 2 = - （2分）
⑤ F M = M F + M F + M 1 1 2 2 （1 分）
六、利用位移法作出图示结构的弯矩图，各杆EI 相同。（18分）
解：（1 ）利用对称性，取结构的一半进行计算，建立基本体系如图所示。（3分）
（2）建立基本方程： 0 11 1 + = RIE k j F （2分），
q
1
4i
M 1图
i
3i k11
1=1
qa
MF图
qa2
F R1F
/8 2
64
7
32
64
29
7
16
1
7
M 图
A M2 D
L
B
F
C
2=1
L
F2=1
0.728
A D
B C
0.071
0.337
0.435
M(×qL ) 2
A M D
1.5qL F
B C
2
基本系
(′ qa2 )
(3)绘制 1 M 图（3分）和 F M （2分）图如下图所示。计算系数和自由项分别为，
k 8i 11 = (i = EI a) （2分） 2
1 8
F 7 qa R F = - （2 分）
（4）解方程求得
i
qa
64
7 2
1 j = （1分）
（5）利用叠加法做弯矩图， F M = M + M 1 1 j （1分）可得结构的最终弯矩如图。（2分）
七、（1 ）作图示结构支座 D 左侧截面的剪力影响线 L
QD F （4 分），（2 ）作图示结
构B截面的弯矩影响线，并计算集中移动荷载作用下B截面最大弯矩（8分）
（1）

做支座D 左侧截面的剪力影响线 L
QD F （4 分,AC,CD,DE 每杆1 分，符号数值 1分）
（2）做 B截面的弯矩影响线，（4 分）并计算集中移动荷载作用下 B截面最大弯矩。
2 F 位于影响线顶点为最不利荷载. （2 分）
M F y F y F y 20 0.5 25 1.25 25 0.5 53.75kN.m Bmax 1 1 2 2 3 3 = ′ + ′ + ′ = ′ + ′ + ′ = （2 分）
八、如图所示三跨连续梁，一个力作用于跨中，另外一个力和力矩均作用在支座
上（见上图）。单元划分、结点位移和结点力方向编号、整体坐标系见下图。
（1）试写出单元①的固端力列阵
{ (1)}
G F （2 分），（2 ）及整体等效结点荷载列
阵{ } E F d 中的第一和第二个元素 Ed 1 F 和 Ed 2 F （4分）。
答案：F (1) [0.5F Fl / 8 0.5F Fl / 8]T G = - 8 1 F Fl / E = - d F M E = d 2 。（每个2分）
A B C
D E
B M
1.25
.
A B C D E
1 1
Q Q
L
QD F
A B C D E
2.5 m 2.5 m 3.0 m 3.0 m
1.5 m 1.5 m
F1=20kN F2=25kN F3=25kN
2006－2007学年第一学期结构力学期末考试（B卷）
一、是非题（正确的打√，错误的打×）（每小题 3分，本大题 9分）
1、×， 2、×， 3、√
二、选择题（选择一个正确答案）（每小题 3分，本大题 9分）
1、C, 2、 A 3、A
三、填空题（每小题 3分，本大题 9分）
1、图示体系的几何组成是 几何瞬变 。
2、图示体系的超静定次数为____6_______。
3、图示对称桁架中内力为零的杆件是____45，24，46___，23，67_____
7 8
6
5
4
3
2
1
/2
四、（1.）计算并作出图示结构的弯矩图（6 分）， （2.）计算出该结构中 A点竖直方向的位
移，各杆 EI为常数（9 分）。
M图 MK图
解：（1.）几何组成分析；（求支座反力）；作出 M图。
（2.）作出 k状态；作出 MK图；图乘：
A
1 (1 1 ) 0
EI4 2 2
Dv = ′ Fl ′l ′l - ′ Fl ′l ′l =
五、用力法计算图示结构，并作 M图，各杆 EI 相同。（本大题 22 分）
解：①
C
A
14kN/m
B D
63kN
F1
F2
基本体系 C
B D
F1=1
3
3
A
M1
②
0
0
21 1 22 2 2
11 1 12 2 1
+ + D =
+ + D =
F
F
F F
F F
d d
d d
③
EI
36
11 d = ,
EI
9
22 d = ,
EI
13.5
12 21 d = d =
F EI
141.75
1 D = - , 0 2 D = F
④F 9kN 1 = , F 13.5kN 2 = -
⑤ F M = M F + M F + M 1 1 2 2
六、利用位移法作出图示结构的内力图。各杆EI 均为常量。（18 分）
解：（1）利用对称性，取结构的一半进行计算，建立基本体系如图所示。 （2）建立基本
方程： 0 11 1 + = RIE k j F (3)绘制 1 M 图和 F M 图如下图所示。计算系数和自由项分别为，
k 10i 11 = (i = EI a) 2
1 12
F 11 qa R F = -
q
1
4i k
M 1图
3i
3i
11
1=1
qa
M F图
qa2
F R1F
/12 2
54
11
40
120
120
12
40
11
1
图
（4）解方程求得
i
q

a
120
11 2
1 j =
A
C
B D
3
F2=1
M2
C
A B D
63
MF
C
B D
63
36
2.25 27
13.5
M(kN·m)
A
基本系
(′ qa2 )
（5）利用叠加法做弯矩图，M = M + MF 1 1 j ，可得结构的最终弯矩如图所示。
七、（1 ）作图示结构支座 D 右侧截面的剪力影响线 R
QD F （4 分），（2 ）作图示结构 B截面的
弯矩影响线，并计算 B截面集中移动荷载作用下最大弯矩（8 分）
（1）做图示结构支座 D 右侧截面的剪力影响线 R
QD F （4 分）
（2）做 B截面的弯矩影响线（4分）,截面集中移动荷载作用下最大弯矩（4 分）
2 F 位于影响线顶点为最不利荷载，2 分
M F y F y F y 20 0.3 25 1.20 25 0.6 51.0kN.m Bmax 1 1 2 2 3 3 = ′ + ′ + ′ = ′ + ′ + ′ = 2 分
八、答案： F (1) [0 0.5ql ql 2 / 12 0 0.5ql ql 2 / 12]T G = -
F F . ql E 0 5 5 = - - d
2 12
6 F ql / E = - d 每个 2 分
B A B C D E M
1.2
.
A B
C D E
R
QD F
.
1 1
A B C D E
2.0 m 3.0 m 3.0 m 3.0 m
1.5 m 1.5 m
F1=20kN F2=25kN F3=25kN
1
2007－2008学年第一学期结构力学期末考试（A卷）
（水工、土木、农水、设农、交通、港航、海洋、航海专业05）
学号 专业 姓名 成绩
一、是非题（正确的打√，错误的打×）（每小题 3 分，共 9分）
1、在图示结构中，支座A处的竖向反力 = 0 RA F 。（ ）
2、某刚架的弯矩图如图所示，则由此可以判断出此刚架在 E 处必作用了一个水平向右的集
中荷载，其大小为 10kN。（ ）
30 F
30
C D
A B
3m
E
30 5
3m
6m M图（′kN ×m）
3、图（a）所示超静定梁在均布荷载作用下的 M 图与图（b）所示静定梁 M 图图乘的结果不
等于其与图（c）所示静定梁的 M 图的图乘结果。（ ）
/2
/4
=1
(a) (b) (c)
/2 /2 /2
/2
=1
/8 2
1、× 2、× 3、×
二、选择题（选择一个正确答案）（每小题 3 分，共 9 分）
1、用位移法计算图示结构时，最少未知量数目为（ ）
2、图（a）所示静定结构，其弯矩图为图（ ）。
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
2
（a） （A） （B）
（C） （D）
3 、若如图示刚架在mB的作用下，B结点产生单位转角。则 mB= 。（各杆杆长l，
刚度为EI）
AB
C
D
mB
A.12EI / l B.11EI / l C.7EI / l D.8EI / l
1、B 2 、A 3 、 D
三、填空题（每小题 3 分，共 9 分）
1、图示体系的几何组成是 几何不变，有一个多余约束。（未答扣一分） 。
+t C
2、图示对称桁架中杆件 AB的轴力是__－F*3/4____..
F
E
C
D
B
A
3、图示结构用位移法计算的基本系如图 b，则劲度系数 12 K = 1 1 -6i / h 。 （ ）
3
h1
i1
h1
h2
i1
i2
2
1
（a） （b）
四、图示结构，各杆EI＝常数，q = F / a，（1）计算并作出结构的弯矩图（6分）
（2）计算G点的竖

向位移（9分）
图 a 图b
解：在外力作用下的受力图见图 a,
F qa F
F ,
EX
X
= =
. = 0
F . F
. qa Fa F a
M ,
EY
EY
c
0 25
0 5 2 0
0
2
= -
- - ′ =
. =
图
F . F
F ,
CY
Y
1 25
0
=
. =
以上反力 2分
外力弯矩图见图 b, (4 分)
画出 FK＝1，给 2分，画单位力弯矩图见图 c, (3分)
如写出公式给 1 分。
4
( ) ˉ = ú.
ù
ê.
= é ′ ′ ′ + ′ ′ ′
EI
Fa a a . Fa a a Fa
EI
V
G 6
1 5 2 5
6
2 1
3
1 1
3
D (3 分)
五、图示结构受均布荷载q作用，试用力法作图示结构 M 图，各杆EI 相同。
（本大题 22 分）
解：1、确定基本未知量，建立基本体系（3 分）
2、列基本方程（2 分）
11 1 12 2 1
21 1 22 2 2
0
0
F
F
F F
F F
d d
d d
+ +D = üy
+ +D =t
3、作单位弯矩图（3个图，每个 1.5 分，），计算系数和自由项（5个系数，每个 1.5分）
3
11
14
3
a
EI
d=,
3
22
8
3
a
EI
d=
3
12 21
8
3
a
EI
d = d = -
4
1
13
F 3
qa
EI
D = - ，
4
2
7
F 3
qa
EI
D =
4、求解基本未知量（2 分）
1 F
= qa， 2
1
8
F = qa
5、叠加法作弯矩图
F1
0.2
B C
D
A
E
a a
2M1
a
a
a
M
a
M
2q
2q
7/8
9/
1/
9/
1
M (×
A
M
C
E
2a D
a
a
5
M = M1F1 + M2F2 +MF 写出公式 1分，作图 2分
六、试用位移法计算，作出图示结构的弯矩图。（本大题 22 分）
（1） 利用对称性取基本系（3 分）；（2）建立典型方程： 111 10R F k j + F = （2 分）
（3）作出1M、FM图（各2.5 分），计算系数项和自由项（各 2 分）：
11 k = 4i + 3i + 3i =10i, i = EI / l； 2 2 2
1 3
/16 /12 5 / 48 R F F = ql - ql = ql
（4）求解基本未知量： 2 / 96 1q
j = - l i ；（1 分）
（5）根据叠加原理 1 1 FM = Mj + M 1 分，求控制截面弯矩，作出弯矩图，校核。（2 分）
1M
1 1j=
1j 1
12
3
16
MF(′ql2 )
M(′ql2)
5/32
1/8 1/16
1/ 32
建议：有同学对称点的约束写成滑移支座，若后面计算过程和结果全对扣【3
分，对称性＋（1～2）分，全面】。
七、（1 ）做图示结构D截面剪力影响线 （3分）
（2） 做图示结构B截面弯矩影响线（3分）
（3）利用 B 截面弯矩影响线计算图示移动集中荷载下， B 截面的最大正弯
矩与最大负弯矩（6分）
6
A
2m 2m
B C
2m
25kN
2m
D
1m
E F
1m
G
2m
75kN
2m 2m
B C
2m 2m
D
1m
E F
1m
G
1.0 1.0
F
QD A
A
BC FG
75kN
25kN 75kN
D
25kN
E
2.0
1.0
M kNm BMAX = 25′ 0 + 75′1 = 75
M kNm B 75 ( 2) 25 ( 1) 175 min = ′ - + ′ - = - （各3分）
八、桁架整体坐标系如下图所示，各杆的EA=常数。各单元的编号及编号方
向已在图中标出。规定可动自由度编号依结点由小到大进行编号，各个单元在整

体坐标系下的劲度矩阵分别如下：
ú ú ú ú
.
ù
ê ê ê ê
.
é
-
-
=
0 1 0 1
0 0 0 0
0 1 0 1
0 0 0 0
1
L
k EA
ú ú ú ú
.
ù
ê ê ê ê
.
é
-
-
=
0 0 0 0
1 0 1 0
0 0 0 0
1 0 1 0
2
L
k EA
ú ú ú ú
.
ù
ê ê ê ê
.
é
- -
- -
- -
- -
=
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
4
3 2
L
k EA
试写出可动结点劲度矩阵和等效荷载。（6 分）
l
EA
l
K k k EA
4
2
4
2
( ) ( )3 0
11
1
11 33 = + = + =
l
EA EA
l
EA
l
K k k EA
4
2 4
4
2
( ) ( )3
22
1
2 2 44
+
= + = + =
21
3
12
1
12 34 4
2
4
2
( ) ( ) 0 K
l
EA
l
K = k + k = - EA = - = 各1.5分
E P F = F d 1 , 0 2 = Ed F 这两个共 1.5 分。
1
2
3
1
2
3
L
L
Fp
y
x
o