1.1 认识三角形
1.1 认识三角形
教学目标
(一)进一步认识三角形的概念.
(二)会用符号、字母表示三角形.
(三)了解三角形的按角分类
(四)理解“三角形任何两边之和大于第三边”的性质.
学情分析
三角形是最简单、最基本的几何图形,是我们在小学就已经熟悉的图形,在生活中随处可见,是构造较为复杂图形的基础。学生在学习了图形的初步认识后安排了本教材的内容,它既是对以前知识的进一步应用和深化,同时也为学生以后观察几何图形,初步建立空间观念做了很好的铺垫。教材安排了让学生动手做三角形,使学生在动手中体验发现问题,提出问题,并解决问题的过程,体会到学习数学的乐趣。
重点难点
重点:三角形任何两边的和大于第三边的性质.
难点:判断三条线段能否组成三角形,过程较复杂.
情境创设，引入新课
请学生带着一个谜语(三个头,尖尖角,我们学习少不了)欣赏一组图片,引出课题。
三角形的概念提出
1.教师给每组学生准备3条白纸带,让学生动手拼一个三角形,并展示在黑板上,并说说是怎么拼出来的?概括出“三角形”的概念(可由学生完成,教师加以完善)“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。”
2.在拼三角形的同时,有2组同学的纸带因为长度不符合组成三角形的条件,所以没办法拼出三角形的,就让他们把不完整的三角形也展示在黑板上,引导学生发现问题“为什么这样的三条纸带不能拼出三角形?”
设计意图:让学生在动手拼三角形的过程中体验三角形的概念的得出,安排2组学生不能拼出三角形,为后面“三条线段满足任何两边之和才能组成三角形”做铺垫。
三角形的表示．
1.为了区分黑板上的四个已经拼出的三角形,我们可以给每个三角形取个名字,怎么表示?选择第一组的三角形为例,示范三角形的表示方法,符号表示“△ABC”,记作△ABC,读作“三角形ABC”。
2.请另外三组的学生为自己的三角形取上名字,并表示在黑板上。
设计意图:让学生明白三角形命名的意义,并让他们为自己拼出的三角形命名,体验到从中的快乐。
三角形的三要素
顶点,内角,和边(边的两种表示方法),说清楚对边和对角之间的关系。
应用结论，拓展提高
帮小慧解决一个实际问题:小慧要做一个三角形,现有5cm和8cm的木棒, (1)她用长度为2cm的木棒与它们能做成三角形吗?为什么?(2)用长度为13cm的木棒呢?(3)你认为小慧需要准备多长的木棒才可以呢?(4)如果要求第三根米棒的长度是奇数,那么小慧有几种选择?由学生回答完成。
设计意图:让学生体验到能用所学的知识来解决实际问题的快乐感和满足感。
归纳小结，充实结构。
这节课我学到了什么?
我的收获是……多个学生补充回答
我还有……的疑惑,写在学习稿的后面部分
11认识三角形(第2课时)
1.1认识三角形（第2课时） 【教学目标】 知识目标：1、使学生知道三角形的角平分线、中线与高线的定义，并能熟练地画出这两种线段 2、能应用三角形的角平分线、中线与高线的性质解决简单的数学问题 能力目标：培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质。 情感目标：通过提问、讨论等多种教学活动，树立自信、自强、自主感，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。 【教学重点、难点】 教学重点、难点：三角形的角平分线、中线的定义及画图是本节课的重点，利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题是本节难点。 【教学过程】 一、创设情景，引入新课 引出概念：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间 的线段叫做三角形的角平分线。（ 二、合作交流，探讨结论 请同学回答下面的问题 在一个三角形中有几条角平分线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？ 在此过程中，教师可以用几何画板制作的动画演示，在锐角三角形、钝角三角形、直
角三角形中三条角平分线的特点。（三条线都在三角形的内部，三条线相交于一点） 任意画一个?ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结A D 引出概念：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 （让学的中线的形状也是线段生理解三角形） 三角形的角平分线、中线、高线用几何语言表达方式：如图在?ABC中，∠BAD=∠ CAD,AD是?ABC的角平分线；在?ABC中，D是BC ?ABC中BC边上的中线。 三、应用概念，解决问题 范例1 如图AE是?ABC的角平分线，已知∠B=450∠C=600 求下列角的大小∠BAE ; ∠AEB 首先让学生仔细观察图形，分析已知条件，教师作好引导 四、巩固练习 请学生课内练习1、2教师分析总结 五、作业布置 课后请同学做好书本中的作业。
1.认识三角形(一)教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
第三章三角形 1认识三角形（第1课时） 深圳坂田立培学校陈开阳 教学设计分析 本节课设计了七个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：概念讲解；第三环节：合作学习；第四环节：猜角游戏；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业． 第一环节情境引入 活动内容：让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片. 活动目的：使学生能从生活中抽象出几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,在课堂上用源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣. 实际教学效果：学生能很好的找出生活中的三角形的实例,如教师用的三角板、人字架房屋、自行车的大梁、埃及金字塔等，这些充分体现了学生走进生活、感受数学的高涨热情. 第二环节概念讲解 活动内容：参照教材提供的屋顶框架图,提出问题 (1)你能从中找出四个不同的三角形吗？ (2)这些三角形有什么共同的特点？ 斜 梁斜梁 横梁
活动目的: 通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力. 实际教学效果：学生对三角形的概念已牢固掌握并能熟练应用,能在图中找出三角形的个数. 第三环节合作学习 活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索验证三角形内角和为180°的方法．然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由． 活动目的：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑． 在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础． 实际教学效果：通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，创设师生间民主、互动的学习氛围，为每一个学生创设了平等参与学习的机会．通过合作交流，使学生在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，在交往互动中共同发展． 附学生设计验证方法： 第四环节猜角游戏 活动内容：
1.1认识三角形教学设计
1.1 认识三角形（1） 教学目标： 1. 进一步认识三角形的概念 2. 会用符号、字母表示三角形。 3. 了解三角形的按角分类。 4. 理解“三角形任何两边的和大于第三边”的性质 5. 通过操作、观察、归纳和说理等过程初步体会分类思想，感受数学的美，逐步养成良好的数学思维习惯。 教学重点： 三角形任何两边的和大于第三边的性质是本节课的重点 教学难点： 判断三条线段能否组成三角形，过程较为复杂，是本节课的难点。 教学流程： 一、 学习准备 1. 观察下列图片，说出你所知道的几何图形。 2. 对于三角形，你已经了解哪些方面的知识？ 二、 讲解新课 探究一： 阅读：课本第4页第一段的内容 思考：1.由________________的三条线段___________相接所组成的图形交三角形。 2.举例说明对概念的理解。 （图1 ）（图 （图1线段AB 、BC 、AC 组成的图形不是三角形，图2没有满足首尾相接。通过这一环节让学生能真正理解三角形的概念。） 练习：完成课本第4页做一做（把说出图中的三角形改为写出图中的三角形）和第6页 作业题1（通过这一环节让学生对三角形进行辨认及表示） 归纳：在复杂的图形中数三角形的个数，怎样才能做到不重不漏？ 探究二： 阅读：课本第4页的三角形分类。 思考： 1.三个分类中有哪一个分类概念是不同的？（通过这个思考，让学生理解锐角三 B C
B A C C a b 角形必须三个角都是锐角） 2.三角形除按内角分类，还可以按什么分类？ 练习：第5页的课内练习1，和第6页作业题第4题 归纳：三角形按角分类可分为________、__________、_________。 探究三： 操作并填表 从四根小棒（12厘米、8厘米、6厘米、4厘米、）中任选三根拼接三角形 （1）先选择三根小棒 （2）再将选择的每根小棒的长度从小到大填入表格中 （3）最后拼接，观察能否围成三角形 （学生合作学习、小组交流） 否组成三角形的方法。) 思考:1.三根小棒的长度必须具备怎样的条件才能围成三角形？你能否用也学过的知识进行 解释？ 2.如图：在△ABC 中，（1）对于“b+c>a ”,可理解为 _____________两点之间的线段最短。 （2）对于“b+ a >c ”,可理解为_____________两点之间 的线段最短。 （3）对于“a +c>b ”,可理解为_____________两点之间 的线段最短。（从深层次上去理解“两边之和大于第三边”）。 3.尝试解答第5页的例1. 判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。 （1）a=2.5cm,b=3cm,c=5cm (2）a=6.3cm,f=6.3cm,g=12.6cm 判断三条线段能否组成三角形的一般步骤？ （学生尝试解答，若学生是三个不等式来判断的，让学生观察三个不等式，判断其中两个式是多余的，若学生只用一个不等式来判断的，让学生解释原因。从而归纳出判断三条线段能否组成三角形的方法。） 4.三角形任何两边的差与第三边有什么关系？（通过学生的讨论，实际操作得出） 练习：第5页的课内练习2、3题和作业题第3题
湘教版解读-11认识三角形
生活中自行车很常见，是我们的一种重要交通工具。 你在这幅画中，除了发现圆的这个几何图形，还能发现哪种重要的几 何图形? 知识点1 （知识详解，（1）三 角形的定义：由不在同一条直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 叫做三角形.）（2）相关概念：如图1.1-1，①三角形的表示法：△ ABC ②三条边： AB AC BC ③三个顶点：A B 、C ；④三个内角：/ A / B 为公共角的三角形是 ____________ 【分析】BE 的对角的顶点不在线段 1.新课导读 **认识三角形 问题链接 问题探究 2.教材解读 三角形的概念（重点）/掌握） / C. 【知识拓展】 通过三角形的定义可知， 三角形的特征有: ③首尾顺次连接. 【 教 ①三条线段; ②不在同一条直线上; 这是判定是否是三角形的标准. 材 栏 请说出图中所tJT 的三和形，■W ■牛三柏，形 的￡采边和1个内仰. （课本P4） 【教材栏目答疑】 △ ABD A ABC A D BC △ ABD 的边、角分别为线段 AB 线段AD 线段DB / ABD △ ABC 的边、角分别为线段 AB AC CB 与/ A 、/ C 、/ CBA △ D BC 的边、角分别为线段 DB DG CB 与/ C / CDB / CBD 【新课导读点拨】三角形。 【例11如图1.1-2，在△ BCE 中, BE 的对角是 ,/ CBE 的对边是 ，以/ A BE 上,即该角的顶点是除 B 和E 之外的第三个字母；以 图 1.1- 图 1.1-
/ A 为公共角的三角形必有一个字母是 A,另外两个字母是 BCDEI 中任取两个字母，当然也 要看这三个字母是否能构成三角形. 【解】/ ECB / E ;A AEC △ ABD △ ABC 【解题策略】按三角形的有关 概念来，注意/ A 可以是不同三角形的内角。 知识点2三角形的分类（/难点/掌握） （知识详解） 按三角形中的最大内角与 90。的大小关系分： 直角三角形 三角形锐角三角形 钝角三角形 【知识拓展】 【探究交 流】 锐角三角形与钝角三角形可以合称为斜三角形。 有没有新的分类方法？ 【点拨】有。 可以按边分类：三角形等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 。 C 等边三角形 （1）已知一个三角形的三个内角分别为 35 ° , 55° 和 90°; （2）已知一个三角形的二个内角分别为 35 ° , 105 O （3）已知一个三角形的三个内角分别是 80 °、50° 和50° 【分析】找出 三角形中的最大内角再与 90° 的大 小比。 【解】（1）直角三角形，（2）钝角三角形， (3) 锐角三角形 【例2】下列三角形分别是什么三角形: 【规律?方法】 仔细分析三角形中角所具备的特征， 大小比。 知识点3 三角形的三边关系（重点、难点） （知识详解）三角形任意两边之和大于第三边。 【知识拓展】（1）这里的“两边”指的是任意两边. 最短”的具体运用. 边“ 【/规律方法小结】判断三条线段能否组成三角形，判断时可以检查是否任意两边之和大于 第三边，也可以检查较小的两边的和是否大于第三边； 而较简洁的是：若两条较短的线段长 度这个大于第三边，则这三条线段可以组成三角形，反之，则不能组成三角形. 找出三角形中的最大内角再与 90°的 三角形的三边关系是“两点之间，线段 （2）由“三角形两边的和大于第三边”可得“三角形两边的差小于第三 【教材栏目答疑】“问题: （课本 P5） 【答疑】三角形任意两边之差小于第三边 【例3】下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗
新浙教版八年级上册数学1.1 认识三角形(1)教案
新浙教版八年级上册数学1.1 认识三角形（1）教 案 【教学目标】 一、知识和技能 1. 结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素. 2. 理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题. 3. 通过观察、操作、想象、推理等活动，发展空间观念和推理能力，在与其他人交流的过程中，能合理清晰的表达自己的思维过程. 二、过程与方法 采用“情境—问题—探究—反思—提高”，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程. 三、情感、态度与价值观 1.让学生树立三角形的知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣. 2.在与他人的合作过程中，增强互相帮助，团结协作的精神. 3.通过解决实际问题的过程和丰富的实例体会到数学与生活的密切联系. 【教学重点】 三角形的有关概念及三角形三边关系的性质. 【教学难点】 三角形三边关系的性质. 【教学过程】 一、创设情景，引出课题. 展示一组图形，如：铁塔、桥梁、房顶三角架等. 相关以往知识： _______________________ _______________________ ____________________ ______________________ 教学内容和方法： _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _________________ 个性化教学思路及改进建议： _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _______________________ _________________ ______________________ _______________________ _______________________ _______________________
1.1 认识三角形
1.1 认识三角形 教学目标 (一)进一步认识三角形的概念. (二)会用符号、字母表示三角形. (三)了解三角形的按角分类 (四)理解“三角形任何两边之和大于第三边”的性质. 学情分析 三角形是最简单、最基本的几何图形,是我们在小学就已经熟悉的图形,在生活中随处可见,是构造较为复杂图形的基础。学生在学习了图形的初步认识后安排了本教材的内容,它既是对以前知识的进一步应用和深化,同时也为学生以后观察几何图形,初步建立空间观念做了很好的铺垫。教材安排了让学生动手做三角形,使学生在动手中体验发现问题,提出问题,并解决问题的过程,体会到学习数学的乐趣。 重点难点 重点:三角形任何两边的和大于第三边的性质. 难点:判断三条线段能否组成三角形,过程较复杂. 情境创设，引入新课 请学生带着一个谜语(三个头,尖尖角,我们学习少不了)欣赏一组图片,引出课题。 三角形的概念提出 1.教师给每组学生准备3条白纸带,让学生动手拼一个三角形,并展示在黑板上,并说说是怎么拼出来的?概括出“三角形”的概念(可由学生完成,教师加以完善)“由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。” 2.在拼三角形的同时,有2组同学的纸带因为长度不符合组成三角形的条件,所以没办法拼出三角形的,就让他们把不完整的三角形也展示在黑板上,引导学生发现问题“为什么这样的三条纸带不能拼出三角形?” 设计意图:让学生在动手拼三角形的过程中体验三角形的概念的得出,安排2组学生不能拼出三角形,为后面“三条线段满足任何两边之和才能组成三角形”做铺垫。
三角形的表示． 1.为了区分黑板上的四个已经拼出的三角形,我们可以给每个三角形取个名字,怎么表示?选择第一组的三角形为例,示范三角形的表示方法,符号表示“△ABC”,记作△ABC,读作“三角形ABC”。 2.请另外三组的学生为自己的三角形取上名字,并表示在黑板上。 设计意图:让学生明白三角形命名的意义,并让他们为自己拼出的三角形命名,体验到从中的快乐。 三角形的三要素 顶点,内角,和边(边的两种表示方法),说清楚对边和对角之间的关系。 应用结论，拓展提高 帮小慧解决一个实际问题:小慧要做一个三角形,现有5cm和8cm的木棒, (1)她用长度为2cm的木棒与它们能做成三角形吗?为什么?(2)用长度为13cm的木棒呢?(3)你认为小慧需要准备多长的木棒才可以呢?(4)如果要求第三根米棒的长度是奇数,那么小慧有几种选择?由学生回答完成。 设计意图:让学生体验到能用所学的知识来解决实际问题的快乐感和满足感。 归纳小结，充实结构。 这节课我学到了什么? 我的收获是……多个学生补充回答 我还有……的疑惑,写在学习稿的后面部分
七年级数学 7.4 认识三角形(1)作业
D C B A 7.4 认识三角形（1） 感受·理解 1．（1）如图1，点D 在△ABC 中，写出图中所有三角形： ； （2）如图1，线段BC 是△ 和△ 的边； （3）如图1，△ABD 的3个内角是 ，三条边是 。 2．如图2，D 是△ABC 的边BC 上的一点，则在△ABC 中∠C 所对的边是 ，在△ACD 中∠C 所对的边是 ，在△ABD 中边AD 所对的角是 ，在在△ACD 中边AD 所对的角是 。 图1 图2 图3 3，图中有 个三角形，其中， 是锐角三角形， 是直角三角形， 是钝角三角形。 4．小李有2根木棒，长度分别为10cm 和15cm ，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列4根木棒中选取 （ ） A ．4cm 长的木棒 B.5cm 长的木棒 C.20cm 长的木棒 D.25cm 长的木棒 5．已知三条线段a ＞b ＞c ＞0,则它们能组成三角形的条件是 （ ） A ．a=b+c B. a+c ＞b C. b-c ＞a D. a ＜b+c 6. 平面有5个点，每3个点都不在同一条直线上，以其中任意3点组成的三角形共有（ ） A ．3个 B. 5个 C. 8个 D. 10个 7．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是 （ ） A ．1，2，3 B.2，2，1 C.1，3，1 D. 2，2，5 8．判断： （1）有三条线段a,b,c,若a+b ＞c ，则三条线段一定能组成一个三角形。（ ） （2）三角形按边相等关系分为等腰三角形和等边三角形。 （ ） （3）钝角三角形有两条高在三角形内部; （ ） （4）三角形三条高至多有两条不在三角形内部;（ ） （5）三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部; （ ） （6）钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部. （ ） 9.已知等腰三角形的周长为14cm ，底边与腰的比为3：2，求各边长。 D C B A E D C B A
八年级数学上册第1章三角形的初步知识11认识三角形二练习新版浙教版
八年级数学上册第1章三角形的初步知识11认识三角形二 练习新版浙教版 A组 1．如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高线，下列作法正确的是(A) 2．能将三角形的面积分成相等两部分的是(A) A．中线 B．角平分线 C．高线 D．以上都不能 3．一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝(C) A．50°B．60°C．70°D．80° ,(第3题)) ,(第4题)) 4．如图，AD是△ABC的中线，BC＝10，则BD的长为__5__． 5．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝__40°__． ,(第5题)) ,(第6题)) 6．如图，AD是△ABC的中线，AB－AC＝5 cm，△ABD的周长为49 cm，则△ADC的周长为__44__cm．
(第7题) 7．如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【解】∵∠CAB＝50°，∠C＝60°， ∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°． ∵AD是高线，∴∠ADC＝90°， ∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝30°． ∵AE，BF是角平分线， ∴∠ABF＝∠ABC＝35°，∠EAF＝∠CAB＝25°， ∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝5°， ∠AFB＝180°－∠ABF－∠CAB＝95°， ∴∠AOF＝180°－∠AFB－∠EAF＝60°， ∴∠BOA＝180°－∠AOF＝120°． B组 8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BDG＝8，S△AGE＝3，则S△ABC＝(B) A． 25 B． 30 C． 35 D． 40 【解】在△BDG和△GDC中， ∵BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等，∴S△BDG＝2S △GDC，∴S△GDC＝4．
苏科初中数学七下-74认识三角形1活页作业
D C B A 学习目标：1、认识三角形，会用字母表示三角形 2 、知道三角形的个组成部分，并会用字母表示 3 、了解三角形的分类 4 、知道三角形的性质 【预习导学】 1、 举例说明生活中哪些实物里含有三角形？ 2、 结合这些图形，你能用自己的话来概括三角形的定义吗？ 3、在小学，我们已经学过三角形的分类，你还记得分类方法吗？ 【当堂检测】 7.4认识三角形（1） 姓名 1．（1）如图1，点D 在△ABC 中，写出图中所有三角形： ； （2）如图1，线段BC 是△ 和△ 的边； （3）如图1，△ABD 的3个内角是 ，三条边是 。 2．如图2，D 是△ABC 的边BC 上的一点，则在△ABC 中∠C 所对的边是 ， 在△ACD 中∠C 所对的边是 ，在△ABD 中边AD 所对的角是 ，在 在△ACD 中边AD 所对的角是 。 图1 图2 图3 3．如图3，图中有 个三角形，其中， 是锐角三角形， 是直角三角形， 是钝角三角形。 4．小李有2根木棒，长度分别为10cm 和15cm ，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接）， 还需在下列4根木棒中选取（ ） A ．4cm 长的木棒 B.5cm 长的木棒 C.20cm 长的木棒 D.25cm 长的木棒 5．已知三条线段a ＞b ＞c ＞0,则它们能组成三角形的条件是 （ ） A ．a=b+c B. a+c ＞b C. b-c ＞a D. a ＜b+c 6．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是 （ ） A ．1，2，3 B.2，2，1 C.1，3，1 D. 2，2，5 课 题 **认识三角形（1） 主备时间 第2周 主备人 陈峰 审核人 蒋晓娟 姓 名 等第 教师简评 D C B A E D C B A
11(三角形8+2)
第11章三角形. 11.1.1三角形的边 ［教学目标］ 〔知识与技能〕 1 了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解 决有关的问题. 〔过程与方法〕 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 〔情感、态度与价值观〕 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 ［重点难点］三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 ［教学过程］ 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形，［投影1-6］如古埃及金字塔，香港中银大厦，交 通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？ 二、三角形及有关概念B 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图 形叫做三角形。\ 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次 A \ Abe 相接。（b）C 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称 角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形ABC用符号表示为△ ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示. 三、三角形三边的不等关系 探究：［投影7］任意画一个△ ABC,假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？为什么？ 有两条路线：（1）从B^C，（2）从B^A^C ;不一样，AB+A C> BC①；因为 两点之间线段最短。 同样地有AC+BC > AB② AB+BC > AC ③ 由式子①②③我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 按角分类：
1.1认识三角形(1)
1．1认识三角形（1） 教学目标： 1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有 条理地表达能力； 2．能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3．按角将三角形分成三类． 教学重点：三角形内角和定理推理和应用． 教学难点：灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题． 教学方法：演示、实验法，尝试练习法． 教学工具：一副三角板和三个剪好的三角形，课件． 准备活动：学生预先剪好两个三角形，一副三角板． 教学过程： 一、新课： 1．在右图中你能用符号表示上面的三角形吗？ 2．它的三个顶点分别是 ，三条边分别 是 ，三个内角分别是 ． 3．根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180°， 那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣） 让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块．你发现了什么？小组交流． 结论：三角形三个内角和等于180°（几何表示）． （回放动画，加深印象） 举例（略）． 练习1： 1．判断： （1）一个三角形的三个内角可以都小于60°； （ ） （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ） 2．在△ABC 中， （1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度； （2）∠B=100°，∠A=∠C ，则∠C= 度； （3）2∠A=∠B+∠C ，则∠A= 度． 3．如右图，在△ABC 中，∠A ＝x 3°∠B ＝x 2°∠C ＝x °求三个内角的度数． 解：因为∠A+∠B+∠C=180°， （ ） 所以=++x x x 23 ， A B C a b c x 2x 3x A B C
最新四年级数学下册-认识三角形练习题
认识三角形 一、从9cm，11cm，5cm，20cm中，选择适当的长度， 填入下面的括号中。 二、下面4条线段中，选出其中3条作为三角形的三边， 可以是： 三角形（1）的三边分别为________，_________，______。 三角形（2）的三边分别为________，_________，______。 出适当的角度填入括号中。 四、算出下面三角形中标有“？”的角的度数。 用编辑菜单查找功能输入试题关键词找答案 《循环经济与低碳经济》试卷题及答案 单项选择题 1. 低碳经济理念是在（B ）的背景下产生的。 A. 经济危机 B. 气候变化 C. 全球合作 D. 知识经济 2. 人们所谈及的与气候变化相关的温室气体在很多时候是一种狭义范围上的，主要指的是1997年《京都议定书》所确定的（C ）种气体。A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 从1990年启动《公约》谈判到2009年的哥本哈根气候大会，国际气候谈判在20年间经过了（ B ）阶段。 A. 两个 B. 三个 C. 四个 D. 五个 4. 低碳经济首次出现在官方文件中，是2003年2月24日由（ D ）发表的《能源白皮书》。 A. 美国 B. 中国 C. 日本 D. 英国 5. 发达国家中碳生产力最高的国家是（C ）。A. 美国 B.日本 C. 挪威 D. 英国 6. 发达国家中，（ D ）的碳排放与经济增长的关系一直呈现强脱钩的特征。 A. 美国 B.日本 C. 挪威 D. 英国 7. 研究表明，人均碳排放与人均GDP之间存在近似（ C ）的曲线关系。
A. 倒“V”形 B. “V”形 C. 倒“U”形 D. “U”形 8.（D ）是实现低碳经济的物质基础。 A. 经济发展阶段 B. 资源禀赋 C. 消费模式 D. 技术进步 9.（ D ）推出了一系列实现低碳经济转型的所谓“绿色新政”，推动应对气候变化行动的政策。 A. 老布什政府 B. 克林顿政府 C. 小布什政府 D. 奥巴马政府 10. 受到地理环境条件的制约，气候变化对（ D ）的影响远大于其他发达国家。 A. 美国 B. 法国 C. 德国 D. 日本 11. 在使用生物乙醇减排方面（ C ）走在了世界前列。 A. 印度 B. 中国 C. 巴西 D. 南非 12. 2010年“阿尔法文图斯”风能电站的并网发电标志着（ D ）的海上风电进入大发展时期。 A. 美国 B. 英国 C. 法国 D. 德国 13. 碳关税是一种特殊的关税政策，指对高能耗产品的（ A ）征收特别的二氧化碳排放关税。 A. 进口 B. 出口 C. 进出口 D. 生产 14.（ C ）的发展使得能源需求和碳排放呈现快速增长的趋势。 A. 农业 B. 轻工业 C. 重工业 D. 服务业 15. 从全球来看，未来碳排放的增加将主要来自（ A ）。 A. 发展中国家 B. 发达国家 C. 俄罗斯 D. 印度 16. 中国能源消费以（A ）为主，而优质能源的利用存在“先天不足”。 A. 煤炭 B. 石油 C. 天然气 D. 核能 17. 我国目前唯一现实的能大规模发展的替代能源是（ C ）。 A. 天然气 B. 太阳能 C. 核能 D. 地热能 18. 人工造林面积居于世界第一位的国家是（ C ）。 A. 印度 B. 巴西 C. 中国 D. 俄罗斯 19. 我国明确提出“限制过度包装”的法律是（B ）。 A. 《节约能源法》 B. 《固体废物污染环境防治法》 C. 《循环经济促进法》 D.《清洁生产促进法》 20.（ A ）参议员提出的《低碳经济法案》是迄今为止以“低碳经济”为名的世界第一份议案。 A. 美国 B. 英国 C. 日本 D. 法国
7.41认识三角形1
课题7.4认识三角形（1） 班级 姓名 【学习目标】 1．认识三角形的概念及基本要素，并能用符号语言表示三角形及其基本要素. 2．能按边或角对三角形分类，体会分类的数学思想. 3．理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题. 【重点难点】 重点：三角形的概念及三角形的三边之间的关系的探究与归纳，发展推理能 力及表达能力. 难点：三角形三边关系的应用. 【新知导学】 读一读：阅读课本P22-P23 想一想： 1. 举出日常生活中有关三角形的实例。 2. 组成三角形的基本元素有哪些？ 3. 三角形如何分类？ 4. 三条线段一定能组成一个三角形吗？请举例说明。 练一练： 1. 图中共有几个三角形？分别把它们表示出来。 2．一个等腰三角形的两边长分别是6cm 和9cm ，则它的第三边长是 . E D B C A
【新知归纳】 1.三角形是由 条不在同一条直线上的 ， 组成的图形。 2.三角形的任意两边之和 第三边。 【例题教学】 例1（1）图中共有 个三角形， （2）以∠B 为内角的三角形有 、 和 ； 在这三个三角形中，∠B 的对边分别为 、 和 . （3）利用圆规和量角器检验： 锐角三角形是 ， 直角三角形是 ， 钝角三角形是 ， 等腰三角形是 . 例2长度分别为3cm ，4 cm,5 cm, 6 cm,9 cm 的小棒,从中任取三根，能否搭 成一个三角形？ 例3有两根长度分别为3㎝和7㎝的木棒, （1）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么?用长度为11㎝的 木棒呢? （2）第三边在什么范围内？ （3）如果第三边是奇数,那么第三边可能是哪几个数? E D C B A
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(11)
章节测试题 1.【答题】如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC交BC于E，若∠C=80°，∠B=40°则∠DAE的度数为______． 【答案】20° 【分析】根据三角形的高线、角平分线定义及三角形内角和定理即可求解. 【解答】解：∵AD⊥BC， ∴∠CDA=90°， ∵∠C=80°， ∴∠CAD=10°， ∵∠C=80°，∠B=40°， ∴∠BAC=60°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠EAC=∠BAC=30°， ∴∠DAE=∠EAC－∠CAD =30°－10°=20°.
故答案为：20°. 2.【答题】如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是16cm2，则阴影部分的面积等于______cm2． 【答案】4 【分析】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等，理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键． 【解答】如图，∵E为AD的中点， ∴S△ABC:S△BCE=2:1， 同理可得, :=2:1， ∵S△ABC=16， ∴S△EFB=S△ABC=×16=4. 故答案为4.
3.【答题】如图所示，△ABC的两条中线AD，BE交于点F，连接CF，若△ABF 的面积为8，则△ABC的面积为______. 【答案】24 【分析】本题考查了三角形的面积，根据等底等高的三角形的面积相等，理解三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键． 【解答】∵△ABC的两条中线AD、BE相交于点F， ∴2EF=BF， ∵△ABF的面积为8，， ∴△AEF的面积为4， ∴△ABD的面积为12. ∵AE是△ABC的中线， ∴S△ABC=2S△ABD=24． 4.【答题】如图△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=60，∠BAC=84，则∠DAE=______．
八年级数学上册第11章三角形 知识点总结
_C _B _A 八年级数学上册第11章三角形知识点总结 一．认识三角形 1. 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。三角 形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的 角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表 示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示， AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形 是一个封闭的图形；（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． 2．三角形的分类：①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 ②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。 3. 三角形三边的关系（（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短）） （1）根据公理“两点之间，线段最短”可得：三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）。用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a ，b ，c ，则a ＋b ＞c 或c －b ＜a 。 （2） 已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度的范围：|a －b|＜c ＜a ＋b ①数三角形的个数 方法：分类，不要重复或者多余 ②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形 方法：最小边＋较小边＞最大边 （最小两边之和＞第三边），不用比较三遍，只需比较一遍即可 ③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形 方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。 ④已知三角形两边的长度分别为a ，b ，求第三边长度c 的范围 方法：第三边长度c 的范围：|a －b|＜c ＜a ＋b ；即已知的两边之差＜三角形的第三边＜已知的两边之和。 ⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长 方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。 二、三角形的高、中线与角平分线 1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂 足之间的线段,这条垂线段叫做三角形的高。三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。三角线的高的表示法：如图根据具体情况，使用 以下任意一种方式表示： ① AM 是?ABC 的高； ② AM 是?ABC 中BC 边上的高； ③ 如果AM 是?ABC 中BC 边上高，那么AM ⊥BC ，垂足是E ； ④ 如果AM 是?ABC 中BC 边上的高，那么∠AMB =∠AMC =90?. 注意：三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.
认识三角形练习题1
O A B C D 认识三角形练习题 一、选择题 1．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A ．5，6，11 B ．8，8，16 C ．4，5，10 D ．6，9，14 2．已知ABC △的三边长a b c ，，，化简a b c b a c +----的结果是（ ） Ａ．2a Ｂ．2b - Ｃ．22a b + Ｄ．22b c - 3．两根木棒长分别为5cm 和7cm ，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，?如果第三根木棒长为偶数，则组成方法有 A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种 4．已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长L 的取值范围是（ ） A ．5 1.1认识三角形（第1课时） 【教学目标】 1．进一步认识三角形的概念． 2．会用符号、字母表示三角形． 3．理解三角形任何两边之和大于第三边的性质． 【教学重点、难点】 1．本节教学的重点是三角形任何两边的和大于第三边的性质． 2．判断三条线段能否组成三角形，过程较复杂，是本节教学的难点． 【教学过程】 一、三角形的概念及表示 1．生活图片引入，抽象出三角形，概括“三角形”的概念(可由学生完成，教师加以完善) 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2．三角形的表示． (1)如右图，图中有几个三角形?——可引导学生作有条理的分类； (2)怎么表示?——学生会想到顶点处标上大写字母，引出三角形的符号表示，可与“∠”的用法对比； (3)你能写出每个三角形的三条边和三个内角吗? (4)三角形三边的其他表示：如右图． 3．做课本课内练习第1题加以巩固． 二、探索三角形的三边关系 小组合作： 取三个图钉，固定在——硬纸板的三点(记为A，B，C)上，用一根细绳绕A、B，C一周，组成△ABC，如图． 1．目测哪一条边最长? 2．比较最长的一条边与另两条边的长度之和，哪一个更长? 3．改变图钉A的位置(仍组成△ABC)，结论有没有改变?由 此你发现了什么? 结论：—个三角形较短的两边之和大于最长的一边；三角形任何两边的和大于第二边上述结论比较直观，教师可让学生用学过的知识解释——两点之间线段最短．那么三角形任何两边的差与第三边有什么关系?让学生通过上述实验得到： 三角形任何两边的差小于第三边． 三、三角形三边关系的应用 1．例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形， 哪些不能组成三角形，并说明理由． (1)a=2.5cm，b=3cm，c=5cm； (2)e=6.3cm, f=6.3cm，g=12.6cm； (3)m=4cm，n=6cm，p=lcm． 教师可让学生自己选择方法(以上三个结论均可用)，从中挑选较为简洁的方法：要判断三条线段能否组成三角形，只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较．如果最长的一条线段小于另外两条线段的和，那么这三条线段能组成三角形；如果最长的一条线段大于 龙文教育个性化辅导教案提纲 学生: 日期: 年 月 日 第 次 时段: 教学课题 认识三角形----导学案 教学目标 考点分析 1. 掌握三角形的三边关系并能灵活运用 2. 学会证明三角形的内角和等于180度 3. 掌握三角形的角平分线、中线、高线、垂直平分线的定义 教学重点 1. 掌握三角形的三边关系并能灵活运用 2. 学会证明三角形的内角和等于180度 3. 掌握三角形的角平分线、中线、高线、垂直平分线的定义 教学难点 三角形三边关系的灵活运用和三角形高线的画法 教学方法 观察法、探究法、启发式教学、讲练结合法、 教学过程： 5.1 认识三角形（1） 准备活动： 1、 能从右图中找出4个不同的三角形吗？ 2、这些三角形有什么共同的特点？ 教学过程： 一、新课： 1、 在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？ 2、它的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个内角分别是 。 3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边 之和以及任意两边之差。你发现了什么？ 结论：三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 例：有两根长度分别为5cm 和8cm 的木棒，用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm A B C a b c 的木棒呢？长度为7cm 的木棒呢？ 二、巩固练习： 1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm ） （1） 1， 3， 3 （2） 3， 4， 7 （3） 5， 9， 13 （4） 11， 12， 22 （5） 14， 15， 30 2、已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长X 的取值范围是 。若X 是奇数，则X 的值是 。 这样的三角形有 个 若X 是偶数，则X 的值是 。 这样的三角形又有 个 3、一个等腰三角形的一边是2cm ，另一边是9cm ,则这个三角形的周长 是 cm 4、一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm ,则这个三角形的周长 是 cm 小 结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。 5.1 认识三角形（2） 一、 复习： 1、填空： （1）当0°＜α＜90°时，α是 角； （2）当α＝ °时，α是直角； （3）当90°＜α＜180°时，α是 角； （4）当α＝ °时，α是平角。 2、如右图， ∵AB ∥CE ，（已知） ∴∠A ＝ ，（ ） ∴∠B ＝ ，（ ） （第2题） 二、探索活动： 根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180°，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣） 让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块。你发现了什么？小组交流。 结论：三角形三个内角和等于180°（几何表示） （回放动画，加深印象） 举例（略） 练习1： 1、判断： （1）一个三角形的三个内角可以都小于60°； （ ） （2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ） 2、在△ABC 中， （1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度； （2）∠B=100°，∠A=∠C ，则∠C= 度； A B C D E 12311认识三角形(第1课时)
1.1认识三角形教案