修订寿险经验生命表工作中的险种分类及重大疾病发生率...

修订寿险经验生命表工作中的险种分类及重大疾病发生率估计

杨步青、梁子君、任启龙、袁智军

上海财经大学保险精算研究中心生命表研究小组

在2003年9月26－28日召开的第四届中国精算年会上，中国保监会正式披露了即将修订中国寿险经验生命表的项目，计划用三年时间、即于2006年完成对中国寿险精算生命表的修订。这是一项较为庞大和繁重的工作，包含一系列的具体问题。本文主要探讨了其中的数据分类和重大疾病发生率估计两个问题，希望对中国保监会的这项工作能有所帮助。

关键词：经验生命表、重大疾病发生率、数据分类

第一部分：进展回顾

一、中国寿险经验生命表CL（1990－1993）的编制

过程回顾

我国于1981年恢复国内的保险业务，包括寿险业务。寿险业务的费率制定需要生命表作为依据，而当时既没有经验数据又没有精算技术，费率厘订只好借用日本的经验生命表。寿险业经过十多年的快速发展后，业务数据有了一定的积累，为制定自己的生命表提供了一定的数据基础。而且编制生命表的精算技术也在八十年代末引入到我国，并得到了快速发展。

1992年下半年，中国人民保险公司人身险部受中国人民银行的委托，启动了设计编制中国寿险经验生命表方案，并从1994年正式开始实施该项目。

中国寿险经验生命表的编制经历了资料收集和整理、调查表的填报与数据录入、经验资料的计算机处理、经验资料的分析、基本死亡率的计算和对死亡率的补整、修匀等过程。

数据主要来自当时的中国人民保险公司，通过整群抽样获得，收集了人保1985年1月1日到1993年12月31日之间承保的长期人身保险业务的资料，死亡率调查的观察期为1990年1月1日至1993年12月31日。对所收集的数据，利用计算机对数据进行分析、筛选最后确定编制生命表的基础数据库。完成基础数据库后，进而确定暴露数的计算方法，并根据暴露数来计算不同年龄的死亡率。

确定粗死亡率后还要对生命表进行补整、修匀。第一次是方差补整，主要是考虑估计的随机波动，假设死亡率是正态随机变量，则其95%的置信估计区间为均值加或减两倍均方差形成的区间。第一张生命表编制时考虑调查中的系统误差和随机因素的影响以及将来死亡率的波动，在原观察死亡率的基础上附加了两倍均方差。基于附加率不能太高的原则，附加率以不超过观察死亡率的30%为宜，依次确定方差补整的额度是两倍均方差和30%观察死亡率二者中较小的一个。第二次补整是参考表补整，保险公司的经验数据中60岁以上和20岁以下的样本量太少，波动性大，数据可靠程度差，因此这次补整主要是参考1990年全国人口普查死亡率表对60岁以上人的死亡率进行补充，对20岁以下的低龄组死亡率进行修正。第三次补整主要是修匀补整，主要是考虑估计出的死亡率存在随机波动，不是一条光滑的曲线，按这样的死亡率计算的保费也是随机波动的。因此这次采用了8参数模型对死亡率进行修匀顺滑，经过三次补整修匀后得出的死亡率就是经验生命表死亡率。

1996年6月10日，中国人民银行发布“关于统一使用中国人寿保险经验生命表（1990－1993）的通知”，要求从1997年4月1日起，中国境内开发的所有人寿保险险种，都必须以该表作为保单定价、计算退保金和评估责任准备金的依据。

二、修订CL（1990－1993）的必要性

从1997年至今，中国保险市场发生了巨大的变化，市场主体不断增多，保险公司由原来的一家变成了四十多家，险种结构也发生了很大的变化，出现了分红、投资连结、万能保险等综合性险种，原来的生命表已逐渐暴露出了一些和现实市场环境不相适应的情况，有必要对其进行修订。

CL（1990－1993）的数据主要来源于一家公司，采用的是团体保险业务的数据样本，数据来源的范围和险种都比较单一，数据质量也存在一定问题。而且随着生活水平的提高和医疗技术的进步，人类的死亡率也在不断地改善，使得死亡率有下降的趋势；另一方面，如果出现了人类还不能认识的新疾病尤其是流行病也会导致死亡率的上升，生命表也要不断的改进以反映实际的死亡率水平。国外的寿险业一般每隔一定时间要修订一次生命表，美国也分别在1941、1958、1980、2001年修订或编制了新的生命表。

三、修订工作中可能会遇到的问题

生命表的制作或是修订过程可以分为三大部分，1、数据的收集整理和标准化；2、粗死亡率及最终死亡率的估计；3、死亡率的比较分析制表阶段。以下我们针对各个阶段讨论修订过程中可能会遇到的问题：

（1）险种分类

寿险险种按照死亡风险不同可以划分为寿险类产品和年金类产品。寿险类产品注重的是死亡保障，蕴涵的是死亡风险，也就是说死亡率高于定价假设时，保险公司可能会有损失。而年金类险种注重的是生前返还，蕴涵的是生存风险，当投保人平均寿命较定价假设的寿命长时，保险公司可能入不敷出，发生亏损。两类产品本身的风险不同，在准备金评估规定中，出于谨慎考虑，就会要求对寿险类产品采用高一点的死亡率假设，而对年金类产品采用低一点的死亡率。由于这一原因，精算师们对这两类产品编制了不同的生命表。

年金业务生命表的数据来源于年金类产品的保单，而寿险业务生命表的数据来源于寿险类产品的保单。为了准确地计算死亡率，将寿险公司的产品区分为年金类产品和寿险类产品是很有必要的。有些险种如养老金、定期寿险、长期寿险等，保单利益较为单一，或者只有生存给付，或者只有死亡保障，其所属类别非常清楚。但是现在开发的一些综合型险种，其保单利益既包括死亡给付又包含年金给付，所属类别就不能够直接判断，而要进行细致的分析了。由于这一问题较为复杂，相关讨论将放在本文的第二部分进行。

（2）观察年度数的确定

观察年度是指数据的统计年度，一般需要用几个观察年度所得某个年龄的死亡率来计算该年龄的死亡率，常用的方法是“死亡人数比较法”，要根据这次修订所能得到的数据特点选择合适的方法来确定相应年龄观察年度数。

（3）编制选择表或终极表及保险年度的截取寿险业务生命表中有选择生命表、终极生命表和混合生命表之分。选择生命表的数据来源于保单持续有效时间小于选择期的保单数据，终极表以保单持续有效时间大于选择期的保单数据为依据，而混合表则考虑了所有的保单数据。选择生命表考虑了寿险公司在出售保单时对投保人的“选择作用”，较混合表更能真实地刻画投保人死亡率的变化规律，具有较大的参考价值。但是，不同公司的核保谨慎程度不同，如果各家公司核保选择产生的影响确实差别过大，用一张选择生命表去描述平均的死亡率可能就没有太大的意义，采用终极生命表去作为行业的标准生命表会更为合适，但能否编制出有价值的终极表还取决于数据量的多少。编制终极生命表只能考虑投保时间大于选择期的保单，于是需要剔除若干个保险年度的数据，即所谓的截取年数的方法。如何截取保险年度，主要依据是选择的影响和数据量的大小，当选择的影响在投保了若干年后不再显著时，例如保单已持续了5年的20岁投保人和持续了6年的20岁投保人死亡率没有显著差异时，可以将选择期初步定为5年。随后再考虑数据量，即保单持续期大于5年的保单数据是否足以产生可靠的终极生命表，如果不够，就需要缩短选择期了。由于这一问题需要对实际数据进行较多的统计分析，本文就不再细致探讨了。

（4）参考表的补整

在CL（1990－1993）的编制过程中，对数据量过小的低年龄组（12~18岁）观察死亡率进行修正，对高年龄组（60以上）观察死亡率进行补充，运用了1990年全国人口普查中的死亡率。如果这次修订仍然面临低年龄组和高年龄组数据量偏少的情况，如何综合参考全国人口普查中的死亡率和上次经验生命表中的死亡率也是需要解决的问题之一。

（5）修匀方法及补整、修匀次数的选择

在其他有些国家各自的制作经验生命表的过程中，采取的修匀方法和次数不尽相同，我国的CL （1990－1993）经过三次补整、修匀得到最后的经验生命表，其中修匀部分采用了8参数模型进行曲线拟和（1~80岁），并由此外推至各年龄。对于这次

修正是否需要采取与上次不同的补整、修匀次数及修匀方法需要考虑所获得的数据特点及修匀方法的适用性，还要考虑推断高年龄组死亡率的具体方法，达到将死亡率曲线延长的目的，从而得到高年龄组的估计死亡率。

（6）年金表中预测因子的确定

年金产品的保单有效期会很长，一些保单可能从0岁开始生效，一直持续到投保人死亡。于是在评估年金产品的准备金和定价时，就要对投保人未来的死亡率作出估计。从当前的保单记录中得到的只是目前投保人的死亡率，随着健康的不断改善，人的死亡率有逐年降低的趋势，因此在使用实际数据中得到的经验生命表为年金产品定价和评估准备金时，对投保人将来的死亡率估计要乘以一个系数，以反映死亡率的降低趋势。从另一方面来说，年金产品给保险公司带来的是生存风险，所以低估未来的死亡率也是保险谨慎原则的体现。这一附加在实际死亡率上的系数就称为预测因子，年金表中通常要考虑合适的预测因子，从而为未来死亡率的降低预留空间，例如美国在1949年使用的年金表中就引入了预测因子。但是如何选择合适的预测因子则需要参考人口学的研究成果，以及国家的经济发展及保险市场的未来发展等多方面因素。这是个较为专业的问题，可能要同人口学研究领域的专家合作才能找到满意的答案。

（7）重大疾病发生率的估计

严格来说，估计重大疾病发生率并不是编制寿险经验生命表时需要考虑的问题。但鉴于我国“健康保险在产品开发、风险控制、客户服务、经营方式和管理手段等方面与我国经济和社会发展的要求不相适应，与人民群众对健康保障的迫切需求不相适应，与保险市场对外开放的步伐不相适应”[5]这一局面，保监会提出大力发展健康保险的要求，并希望各家公司“充分重视健康保险的精算工作，培养精算人才，探索精算方法，积累精算数据，加强精算评估，逐步建立健康保险的专业精算体系。”如同生命表在寿险精算中的地位一样，重大疾病发生率也是重大疾病保险厘定费率和评估准备金的主要依据。重大疾病保险在我国的保险市场上已存在了近10年，目前已积累了较多的经验数据，因此可以借此次修订生命表的契机收集相关数据，编制出规范完整的重大疾病发生率表，供保险公司和监管部门参考使用。重大疾病发生率的估计需要采用随机过程的多状态马尔科夫模型，对此本文将在第三部分详细加以讨论。

第二部分：险种分类方法探讨

这一部分我们以平安保险公司目前在售的保险产品平安永利和平安鸿利为例，探讨对这些综合型险种进行分类的方法。

一、险种简介

平安永利两全保险和平安鸿利两全保险都是既有死亡保障又有生存给付的险种。平安永利属于非分红产品，保险责任为：1、生存保险金：被保险人于保单生效日后每满三周年时仍生存，本公司按基本保险金额的5%给付“生存保险金”。2、身故保险金：被保险人于保单生效日起一年内因疾病身故，本公司按当年度保险金额的10%给付“身故保险金”，并无息返还所交保险费，保险责任终止；被保险人因意外伤害事故身故或于保单生效日起一年后因疾病身故，本公司按当年度保险金额给付“身故保险金”，保险责任终止。平安鸿利为分红产品，保险责任与平安永利类似，不同之处在于生存保险金按照基本保险金额的8%给付。

二、风险保额法

风险保额指死亡保险金与准备金的差额，准备金的金额是随着时间不断累积增加的，因此风险保额也随着时间不断变化。如果投保人死亡时风险保额大于0，保险公司除了把该保单名下的准备金用于赔付外，另外还需补足保险金和准备金之间的差额，即风险保额，又称为死亡紧张。反之，风险保额为负，意味着投保人死亡时保险公司不仅没有损失，还会得到收益。典型的寿险类产品，如定期寿险和终身寿险，通常在整个保险期间的风险保额都大于0，于是当投保人的实际死亡率高于定价时假设的死亡率时，保险公司的损失就会大于预期，于是产生亏损，这就是寿险类险种具有死亡风险的原因。而典型的年金类产品则正好相反，其死亡保障较小或为0，风险保额始终为负。死亡率恶化时对保险公司是有利的，但死亡率低于定价假设时，保险公司的实际收益则会小于预期收益，按照均衡定价原则，这时保险公司仍然会有所损失，所以我们说年金产品具有生存风险。

按照以上的讨论，我们对平安永利和平安鸿利

进行了测试，发现平安永利的风险保额始终为正，但平安鸿利的风险保额在整个保险期多次正负交替变化，无法准确判断其所属类别。

以下是我们采用的假设和得到的结果

假设：保单在投保人生日生效，保险金额1万元，缴费期5年。死亡给付在保单年末支付，风险保额按照死亡保险金减去净保费计算。

以下是对0岁男性，30岁男性和65岁男性测算的结果。

图一：平安永利的风险保额与保险期限的关系

图二：平安鸿利的风险保额与保险期限的关系

对缴费期为10年，15年，20年和25年测试的结果类似，平安永利的风险保额始终为正，而平安鸿利则时正时负。因此，平安永利可以归属于寿险类险种，而对平安鸿利则需进一步研究。

三、变动死亡率法

寿险类险种蕴涵死亡风险，死亡率升高时，死亡保障成本增加，净保费会上升，而年金类险种则正好相反。按照这一想法，我们计算了死亡率上升时平安鸿利的净保费变化情况，结果如下图：（仍采用与上节相同的假设）

图三：净保费与死亡率的关系

由此，我们得到的结论是：平安鸿利虽然冠之以两全保险的名称，但应将它归属为年金类的产品。

四、进一步的讨论

以上我们用精算方法对险种进行了分析，发现了平安鸿利和平安永利不同的风险特征。为了更准确地对险种分类，我们不妨作一些实证分析，在小范围内对两类险种的保单进行抽样，分别计算每个险种投保人的死亡率，用统计分析的方法检验死亡率是否有显著差异，如果有，说明投保人意识到了两类险种的风险特性，如果没有，就有两种可能，投保人将它们都看成寿险类产品或将它们都看成年金类产品。接下来再将这两个险种的死亡率与纯寿险险种的死亡率和纯年金险险种的死亡率比较，以此来判断投保人对险种的选择倾向。

第三部分：重大疾病发生率的估计

一、粗死亡率的估计

在编制生命表时，为计算方便，粗死亡率通常采用精算法估计，计算公式为∑

∈-=

I

i i i x

x r t d q )

(，其

中，i 表示观察期间观察到的第i 个对象，I 表示观察对象的集合，x d 表示观察期间死亡年龄介于x 及

1+x 岁之间的人数，i r x +（10<≤i r ）是观察对象

进入观察期的年龄，i t x +（10≤

的年龄。

∑∈-I

i i i

r t

)(计算的是所有的观察对象在

)1,(+x x 岁之间总的生存时间，因此又称为精确暴

露数。这种方法对整数年龄间的死亡率采用Balducci

假设，对退出则没有明确的分布假设，因此计算虽然简单，但无法推广到重疾发生率的估计上。为此，本文将采用多状态的马尔科夫模型对重疾发生率给出估计。

二、多状态的马尔科夫模型

本节我们将以较为简单的友邦重大疾病保险为例说明多状态马尔科夫模型的构造。

友邦重大疾病保险的保险责任为：若投保人在购买保险90天后首次发生重大疾病，则可以获得保险金理赔，无死亡保障。于是在保险公司的记录数据中，保单中止有两种原因：发生疾病，死亡或退保。投保人的状态有三种：健康（即投保人没有发生重疾）、重疾（投保人发生重大疾病）、失效（死亡或退保）。为此，建立如下状态转移图：

图四：三状态的马尔科夫模型

)

(12

x σ表示x 岁的投保人在)1,(+x x 岁之间的瞬时发病率，在)1,(+x x 间假设为常数。)

(12x σ的极大

似然估计为∑

∈-=

I

i i i x x r t n )

()(12

)

(12

σ，其中

∑∈-I

i i i

r t

)(仍然

表示所有的观察对象在)1,(+x x 岁之间总的生存时

间，)

(12x n 表示)1,(+x x 岁之间发生重大疾病的保单

数。按照同样的方法，)(13x σ的极大似然估计为∑∈-=

I

i i i

x x r t

n )

()(13

)(13

σ。于是x 岁时处于健康状态的人在

)1,(+x x 岁之间重疾发生率：

)(13

)(12)(12

)

(12

)

1()

(13

)(12x x x x x x e p σσσ

σσ+-=

--

三、更为复杂险种的模型描述和重疾发生率的估计

以上以一个简单的产品说明了马尔科夫模型的建立和估计，本节将讨论如何用该种模型处理一般的重大疾病保险。

（1）发生一次理赔保单即终止的险种

目前保险市场上的绝大部分重疾保险产品将身故、重疾、全残（因疾病所致）均包括在保险责任中，如中国人寿的国寿康宁终身保险，康宁定期保险；平安人寿的附加重疾终身保险，新华人寿的健宁还本终身重大疾病保险等等。现以金盛保险公司的健宜重大疾病保险产品为例来说明该类保险产品的重疾发生率的计算。其保险责任为：1、身故保障：身故给付100%保险金额。2、残疾保障：全残给付100%保险金额。3、贺寿金给付：年满100周岁,按保险金额100%给付。4、重疾保障：合同生效或复效起180天后,患有以下重大疾病的,按100%保险金额赔付。

该险种的保险责任较多，有好几个引起保单终止的原因：等待期内死亡或退保、发生重大疾病、死亡、全残、年满100周岁。看上去较为复杂，但仔细分析以下，发现可以这样处理：由于我们只需要估计重大疾病发生率，可以将死亡、退保、全残和年满100周岁合并成一个原因，既没有发生重疾而保单终止。这样我们仍旧只用以上的三状态模型就可以估计重疾病发生率了。

（2）可以发生多次理赔的险种。

以平安人寿的康乃馨终身重大疾病保险为例，其保险责任为：发生一类重大疾病保险给付保险金

额的80%，以一次给付为限，同时保险金作相应比例的减少；发生二类重大疾病给付保险金额的20%，以一次给付为限，同时保险金作相应比例的减少；身故则给付剩余保险金。对于这一险种，我们将投保人已发生一类重大疾病这一状态拆分为两个状态：发生重疾而保单继续有效、发生重疾而保单终止；将已发生二类重大疾病这一状态也拆分为两个状态：发生重疾而保单继续有效、发生重疾而保单终止。建立如下状态转移图：

图五：多状态的马尔科夫模型

由健康到一类重疾的瞬时转移率)

(12x σ、由健康

到二类重疾的瞬时转移率)

(13x σ和由健康到死亡及退

出状态的瞬时转移率)

(14x σ的估计方法与上一模型相

同。由一类重疾到二类重疾的转移率)(26x σ的估计为∑-=

)

(23

)(26i i

x r t

n σ，其中)(i i r t -表示已获得一类重

大疾病给付的投保人在)(i r x +岁进入观察期后停留在状态2的时间，即该投保人在i t x +岁因死亡、退出或发生二类疾病致使保单终止，23n 表示在观察期前已获得一类重大疾病给付、在进入观察期时有效的保单中投保人在)1,(+x x 岁间发生二类重大疾病的保单数。)

(34)

(24)

(35,,x x x σσσ可以用类似的公式估计出来。于是疾病发生率可按如下公式计算

x 岁处于健康状态的人在)1,(+x x 岁之间发生

一类或二类重大疾病的概率

)1()

()(14

)(13)(12)

(13)(12)

(3

21)

(14)(13)(12x x x e p x x x x x x or to σσσ

σσσσσ++--+++=

x 岁前已发生一类疾病的人在)1,(+x x 岁之间

发生二类重大疾病的概率

)1()

()

(24

)(26)(26

)(26

)(24)(26x x e p

x x x x σσ

σσσ+--+=

x 岁前已发生二类疾病的人在)1,(+x x 岁之间

发生一类重大疾病的概率

)1()

()

(34

)(35)(35

)(35

)(34)(35x x e p

x x x x σσ

σσσ+--+=

四、计算重疾险种的粗死亡率

以上马尔科夫模型中，我们假设整数年龄间的瞬时死亡率为常数，即死亡率服从指数分布。鉴于这一假设与精算法中的Balducci 假设不同，死亡率的计算方法也不同，故特别提出。

例如，三状态的马尔科夫模型中，将死亡单独作为一种状态，重新建立状态转移图如下：

图六：死亡状态单独考虑的马尔科夫模型 瞬时死亡率

)

(13

x σ的极大似然估计为∑-=

)

()(13)

(13

i i x x r t n σ

，)

(13x n 表示)1,(+x x 岁之间发生死亡的保单数，同样，)

(14x σ的极大似然估计为

∑-=

)()(14)(14

i

i x x r t n σ，)

(14x n 表示)1,(+x x 岁之间退保的保单数。x 岁时处于健康状态的人在)1,(+x x 岁之间的死亡率为：

)

(14

)(13)(12)

(13

)

(13

)

1()

(14

)(13)(12x x x x x x x x e p σσσσ

σσσ++-=

--- 对于图二的马尔科夫模型我们也可以计算出健康的

投保人、已患一类疾病的投保人和已患二类疾病的投保人的死亡率。

五、进一步的讨论

（1）马尔可夫模型下的修匀方法

对于Balducci 假设下所得出的粗死亡率，各种研究都证明了它是负有偏的，故修匀时需要给予一个正向补整，而对于指数分布假设下的粗死亡率或是重疾发生率是否需要进行补整，以及如何进行补整和修匀都需要进一步研究。 （2）等待期内终止保单的处理

为减少逆选择的影响，各家公司对所有的重大疾病保险都规定了等待期，即只有在保单生效日的90或180天或一年以后发生的重大疾病才可能得到理赔。如果在等待期内发生了重大疾病，则按退保或其他方式处理，从而保单终止。由于各家保险公司规定的等待期不同，所以保单应按照等待期分类，对90天等待期、180天等待期和一年的等待期分别计算疾病发病率。正如选择生命表与终极生命表的制作，需要选取一个适当的等待期来分别估计等待期内的疾病发生率和等待期之外的疾病发生率。

第四部分：结束语

生命表的持续发展和完善关系到整个保险业的健康发展，伴随着我国保险业务的不断增长、精算技术的不断进步和市场体系的不断完善，我国寿险业经验生命表也从无到有，并在不断和国际接轨。编制第一张寿险业经验生命表的尝试实践为我国经验生命表的发展积累了丰富的经验。生命表的发展和完善是长期积累的过程，需要不断的实践和理论研究积累，本文还只是通过我们对生命表完善和发展的研究，就我国生命表修订过程中面临的问题如险种分类、重大疾病发生率的估计等进行了肤浅的探讨，这些问题还需要更进一步的研究。

参考文献：

[1] 周江雄、刘建华、黎颖芳《生命表的构造理论》，

南开大学出版社，2001年 [2] 邱瑾、叶玮玲、杨步青，“中国生命表及寿险经

验生命表的发展进程”《精算通讯》，2001年11月第3卷第2号

[3] 中国保监会文件《意外伤害保险精算规定》和

《健康保险精算规定》保监发[1999]90号

[4] Report of the American Academy of Actuaries’

Commissioner’s Standard Ordinary (CSO) Task Force ，https://www.360docs.net/doc/3117750908.html,

[5] 中国保险监督管理委员会《关于加快健康保险

发展的指导意见》，2002年12月26日